3) Hipótesis alternativa unilateral izquierda, cuando plantea

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3) Hipótesis alternativa unilateral izquierda, cuando plantea para el parámetro un valor menor
al especificado en H! Þ
Ejemplos 3.1.
a) En un juicio a un individuo que supuestamente cometió un delito, las hipótesis nula y
alternativa para un juez son, respectivamente, Inocente versus Culpable.
b) Un asesor económico aconseja a un productor de kiwi cambiarse a la viticultura porque
resultará más rentable. El agricultor si quiere considerar seriamente la alternativa deberá reunir
múltiples consejos e información al respecto y deberá plantearse las siguientes hipótesis nula
y alternativas respectivamente: mantenerse como productor de kiwi versus cambiarse a la
viticultura.
Los dos ejemplos anteriores se refieren a un ámbito no matemático-estadístico. Un ejemplo
en el ámbito estadístico es el siguiente.
c) Un Instituto de Investigación afirma haber desarrollado una nueva variedad de trigo
cuyo rendimiento promedio supera en 6 qq/ha los 72 qq/ha que rinde la
variedad
tradicional. Alguien que quiera verificar tal aseveración, debe plantearse las hipótesis L! À
. œ (# versus L" À . œ (8.
Una prueba de hipótesis estadística es una regla que consiste i) en tomar la decisión de
aceptar H! , cuando estadísticamente la muestra no entregue evidencia suficiente para decidir
rechazarla o ii) en tomar la decisión de rechazar H! si la evidencia muestral deja "una mínima
duda" de que esa sea la decisión correcta. En resumen, una prueba de hipótesis es una regla
de decisión que permite aceptar o rechazar una hipótesis nula, a partir de información
muestral. Aceptar una hipótesis nula no permite la conclusión que ésta sea verdadera, así
como rechazarla, no permite la afirmación de que la hipótesis alternativa es verdadera.
Nunca es posible probar estadísticamente que una hipótesis nula es verdadera, pues se trata
sólo de una cuestión de "credibilidad probabilística".
Ejemplo 3.2.
En el caso 3.1 c) el interesado debe diseñar una muestra aleatoria para reunir información
sobre el rendimiento de la nueva variedad y una regla, por el momento arbitraria, podría ser
que si se obtiene una media muestral "más cercana a 72" se acepta H! y por el contrario si
ésta es "más cercana a 78" se rechaza H! .
q
Nótese que la anterior es una perfecta regla de decisión, porque cualquier valor X que se
obtenga, permitirá optar por una u otra hipótesis y además que la decisión debe basarse en un
estadígrafo. Sin embargo no es una regla diseñada estadísticamente, como se verá
posteriormente.
Se llama región crítica de una prueba de hipótesis a un conjunto VG que contiene a todos
los valores del estadígrafo que conducen al rechazo de H! .
q
q q
En el ejemplo 3.2, la región crítica es VG œ Ö\ Î \  (&×, pues para esos valores, X estará
más cerca de 78 y la decisión será rechazar la hipótesis nula.