Capítulo 2: Teoría del bienestar La teoría del bienestar es parte de la rama normativa de la teoría económica. Las teorías normativas se construyen con el fin de generar criterios que nos permitan evaluar si el sistema económico está funcionando adecuadamente en relación a las metas trazadas. En el caso de la teoría del bienestar, el objetivo es diseñar criterios que nos permitan escoger entre los distintos estados del mundo aquél donde el bienestar del consumidor sea mayor. Para poder llevar a cabo este análisis necesitamos tres elementos: - Un estado social - Un criterio de bienestar - Una función de bienestar 2.1 Estado Social Un Estado Social es una distribución particular de los recursos de la economía entre los agentes económicos. Si tenemos n consumidores i que consumen m bienes j , y autoconsumen F factores de producción k , donde cada bien es producido por H j empresas, con los factores de producción provistos por los consumidores, un Estado Social se define como el conjunto de bienes producidos por las empresas, con diferentes combinaciones de los factores de producción, y las canastas de consumo de los consumidores. Todo esto dadas las preferencias de los consumidores, la tecnología de la sociedad, y las dotaciones de los factores. Lo que necesitamos entonces es un criterio que nos permita elegir entre los diferentes estados sociales. 2.2 Los Criterios de Bienestar Existen diversos criterios de bienestar que han sido propuestos por los economistas que analizan el tema. En este capítulo vamos a estudiar los criterios de Pareto y de Rawls. 2.2.1 Criterio de Bienestar de Pareto Un estado social es eficiente en el sentido de Pareto o cuando no es posible mejorar la situación (bienestar) de un agente económico sin empeorar la de otro. Esto implica que estamos mejor si pasamos de una situación no eficiente en el sentido de Pareto a una situación eficiente, pero no nos permite escoger entre distintos estados sociales eficientes en el sentido de Pareto. Vamos a asumir que solamente existen dos individuos que intercambian dos bienes, y que se comportan de manera competitiva. Entonces, desde el punto de vista del intercambio, estamos en un punto eficiente en el sentido de Pareto si: Max U1 U1 ( y11 , y12 ) s.a. U 2 U 2 ( y 21, y 22 ) * Construyendo la ecuación de Lagrange: L U1 ( y11 , y12 ) [U 2 U 2 ( y21 , y22 )] * (2.1) Derivamos las condiciones de primer orden: U 2 L U 1 0 y1 y11 y 21 ( 2 .2 ) U 2 L U 1 0 y 2 y12 y 22 ( 2.3) Dividiendo la expresión ( 2.2) entre la expresión ( 2.3) obtenemos la igualdad entre las relaciones marginales de sustitución en el consumo: RMSC 1 y1 y 2 U 1 U 2 y11 y 21 RMSC y21 y2 U 1 U 2 y y 22 12 ( 2 .4 ) La cual es la Primera Condición de eficiencia en el sentido de Pareto. Desde el punto de vista de la producción, se trata de asignar los insumos de manera que se aumente la producción de un bien sin reducir la producción del otro bien. Si asumimos que cada empresa produce un solo bien, con 2 insumos productivos: Max y1 f1 ( x11 , x12 ) s.a. y2 f 2 ( x21 , x22 ) * Construyendo la ecuación de Lagrange: L f1 ( x11 , x12 ) [ y2 f 2 ( x21 , x22 )] * Las condiciones de primer orden serán: f f L 1 2 0 x1 x11 x 21 ( 2.5) f f L 1 2 0 x 2 x12 x 22 ( 2 .6 ) Dividiendo la expresión ( 2.5) entre la expresión ( 2.6) obtenemos la igualdad entre las relaciones de sustitución técnicas: RSTx1yx1 2 f1 f 2 x x 21 11 RTS xy12x2 f f 1 2 x 22 x12 ( 2 .7 ) Que es la Segunda Condición de eficiencia en el sentido de Pareto. Finalmente, combinamos intercambio y producción a partir de la expresión ( 2.7 ) : y1 y 2 x11 x 21 y1 y 2 x12 x 22 ( 2.8) La expresión ( 2.8) es equivalente a: x12 x 22 x11 x 21 ( 2 .9 ) Reordenando la expresión ( 2.9) obtenemos: x 21 x 22 x11 x12 (2.10) El primer término nos da el costo en términos del factor x1 de pasar de la producción del bien y 2 al bien y1 . El segundo término nos da el costo en términos del factor x 2 de pasar del bien y 2 al bien y1 . Ambos cocientes, por definición, nos dan la relación de costos marginales de la sociedad, es decir, la pendiente de la curva de transformación: TT y1 y2 dy2 x x 21 22 dy1 x11 x12 Por otro lado, en equilibrio de producción y consumo, este costo objetivo debe ser igual al costo subjetivo de dejar de consumir el bien y 2 para consumir más del bien y1 : U 1 U 2 dy2 y11 y 21 dy1 U 1 U 2 y12 y 22 ( 2.11) Por lo tanto, la Tercera Condición de óptimo de Pareto será: RMSC1y1 y2 RMSC y21 y2 TT y1 y2 2.2.2 (2.12) Primer Teorema del Bienestar También llamado Teorema de la mano invisible (Smith). Si existen mercados para todos los bienes y factores de producción, y éstos mercados son competitivos, el equilibrio generado agotará todas las ventajas del comercio, es decir, será eficiente desde el punto de vista de Pareto. Se puede hacer una demostración simple de este teorema. Desde el punto de vista de los consumidores: RMSC 1 y1 y 2 RMSC y21 y2 U 1 y11 P 1 P2 U 1 y12 (2.13) U 2 y 21 P 1 P2 U 2 y 22 (2.14) Por lo tanto: RMSC1y1 y2 RMSC y21 y2 (2.15) Que como sabemos es la primera condición de eficiencia desde el punto de vista de Pareto. Desde el punto de vista de las empresas: RSTx1yx1 2 y2 x1 x2 RST f1 x w 11 1 w2 f1 x 12 (2.16) f 2 x 21 w 1 w2 f 2 x 22 (2.17) Entonces: RSTx1yx1 2 RTS xy12x2 (2.18) Que es la segunda condición de eficiencia desde el punto de vista de Pareto. Finalmente, dado que: CMg y1 P1 (2.19) CMg y2 P2 (2.20) Dividiendo la expresión (2.19) entre la expresión (2.20) , y cambiando el signo de los cocientes, obtenemos: CMg y1 CMg y2 P1 P2 ( 2.21) Que es equivalente a: TT y1 y2 P1 P2 (2.22) Por lo tanto, y tomando en cuenta las expresiones (2.16 2.18) , vemos que se cumple la tercera condición de eficiencia desde el punto de vista de Pareto: RMSC 1y1 y2 RMSC y21 y2 TT y1| y2 (2.23) Entonces vemos que si estamos en un equilibrio general competitivo, estamos también en un estado social eficiente desde el punto de vista de Pareto. Obviamente, esto trae implícito que existe al menos un equilibrio competitivo. Asimismo, reduce la información que los agentes necesitan para interactuar en el mercado (competencia perfecta) para llegar a dicho estado social. Este teorema no se cumple en los siguientes casos: - Uno o varios de los agentes no son precio-aceptantes. - Existen externalidades de consumo o de producción. - Existen bienes públicos. - Los mercados son incompletos (no existe mercado para algún bien). - Existe más de una solución de precios relativos. En las Figuras 2.1 y 2.2 podemos ver lo que sucede si la producción de uno de los bienes no es competitiva sino que es llevada a cabo por un monopolio. Así, si suponemos que existe monopolio en el mercado del bien y1 , entonces: P1 CMg y1 P1 m (2.24) P2 CMg y2 (2.25) Lo cual lleva a lo siguiente: CMg y1 CMg y2 m P 1 P2 m TT y1 y2 P 1 P2 (2.26) Recordar que los que determina la producción es el costo marginal, no el precio, y que ya que el monopolista reduce el nivel de producción en relación al de competencia perfecta, su costo marginal será menor que en anterior. En la Figura 2.1 podemos ver el caso en que el individuo 1 tiene poder de mercado y por lo tanto establece el precio de equilibrio de manera que su utilidad sea la mayor posible. Esto se da en el punto de tangencia de la curva de utilidad del individuo con la función precio – consumo del individuo (o grupo de individuos) 2 . En la Figura 2.2 vemos el caso en que el bien y1 se produce bajo condiciones de monopolio. Vemos así que si bien la producción se hace de acuerdo a los costos marginales de ambas empresas, el consumo se hará de acuerdo a los precios relativos, los cuales son mayores. Figura 2.1: Poder de mercado en el intercambio. La curva gruesa es la curva de ofrecimiento o de precio – consumo del individuo 2 . y21 y21A e21 02 E y22 e12 M A y12A y22A y12 U1 e11 01 y11A U2 y11 -(P1/P2) Figura 2.2: La producción se hace de acuerdo a la tasa de transformación, la cual no es igual a los precios de consumo. Y2 A’ -(CMgy1/CMgy2) A” Y1 0 -(P1m/P2) -(P1m/P2) 2.2.3 Segundo Teorema del Bienestar Una asignación eficiente en el sentido de Pareto es un equilibrio competitivo siempre que las funciones de utilidad y las funciones de producción sean estrictamente cuasi cóncavas, continuas, no decrecientes y no tengan un punto de saciedad o de producción máxima. Esto es equivalente a decir que las curvas de indiferencia y las isocuantas sean estrictamente convexas. Este teorema implica que el mecanismo de mercado es neutral desde el punto de vista de la distribución funcional del ingreso. Es decir, pueden separarse las dos funciones de los precios relativos: la función de indicar la escasez relativa de los bienes y la función de determinar los ingresos relativos de los dueños de los factores. Se puede dejar que los precios cumplan el primer papel y gravar con impuestos el valor de las dotaciones de los individuos, ya que en cualquier dotación de bienes que se encuentren, siempre llegarán al estado eficiente en el sentido de Pareto. Por ejemplo, una asignación eficiente en el sentido de Pareto implica que la tasa de transformación es igual a la relación de precios, lo cual no se dará si uno de los bienes se produce bajo condiciones de monopolio, ya que en ese caso la tasa de transformación será diferente a la relación de precios de mercado. Lo mismo sucedería si hay un monopsonio en la compra de mano de obra en una de las industrias, ya que las tasas de sustitución técnicas serían diferentes de la relación de precios de los factores. Por lo tanto, por descarte, siempre que las funciones respectivas sean convexas, un óptimo de Pareto tiene que ser también un equilibrio competitivo. 2.2.4 Teorema del Segundo Mejor (Lipsey y Lancaster) Si no se pueden satisfacer todas las condiciones de Pareto, no es en general necesario, ni deseable, satisfacer las condiciones restantes. Entonces, al relajar algunas de estas condiciones se obtiene lo que llamamos el “segundo óptimo” o “segundo mejor”. Supongamos que debido a una restricción exógena, la segunda condición de óptimo de Pareto no se cumple para el factor x1 , de manera que: f j ( x j1 , x j 2 ) x j1 w1 0 (2.27) Donde 0 es diferente de . Entonces, esta condición es una restricción adicional al problema de maximización de la producción. Por lo tanto, a partir de la siguiente ecuación de Lagrange: L f1 ( x11 , x12 ) [ y 2 f 2 ( x21 , x22 )] 1 f1 2 f 2 x x 11 21 __ Derivando, obtenemos: 2 f1 2 f2 f 2 f1 L 1 2 2 2 x1 x11 x 21 x11 x 21 0 (2.28) 2 f1 2 f2 1 2 2 2 x12 x 22 0 (2.29) f f L 1 2 x 2 x12 x 22 L __ y 2 f 2 ( x 21 , x 22 ) 0 (2.30) L f1 0 x 11 1 ( 2.31) L f 2 0 x 21 2 (2.32) Dividiendo la expresión (2.28) entre la expresión (2.29) , obtenemos: 2 f 2 f f f1 2 1 21 2 2 2 x11 x 21 x11 x 21 2 f1 f 2 f f 2 1 2 1 2 2 2 x12 x 22 x12 x 22 (2.33) Con lo cual no se cumple la segunda condición de óptimo de Pareto. Al no encontrar un equilibrio en las tangencias de las isocuantas, la curva de contrato y la frontera de producción ya no estarán compuestas por puntos óptimos de Pareto. 2.2.5 Criterio de Bienestar de Rawls Rawls parte de una sociedad que conoce su situación inicial, pero no su situación final. Es decir, existe incertidumbre, por lo cual no se conoce el efecto que el criterio de bienestar elegido tendrá sobre el bienestar de un individuo en particular. En este contexto, los individuos serán adversos al riesgo a la hora de elegir el criterio de bienestar, por lo cual no necesariamente elegirán acercarse a la perfecta igualdad (situación ideal). Por lo tanto, en este contexto los individuos de esta sociedad solamente harán un cambio en la distribución del ingreso si el individuo que está en peor situación mejora con esta decisión. Habría entonces asignaciones ineficientes (desde el punto de vista de Pareto) preferidas por la sociedad, y asignaciones eficientes (desde el punto de vista de Pareto) no deseables por la sociedad. Esto también implicaría la existencia de una región de desigualdad tolerada. 2.3 Funciones de Bienestar Social Una función de bienestar social nos permitiría escoger – entre diversos estados de eficiencia en el sentido de Pareto – cuál es el que lleva a un mayor nivel de bienestar (óptimo) para la sociedad. Es así que una función de bienestar social debe representar las preferencias de todos los individuos, y de esta manera hacer posible escoger entre los distintos estados eficientes en el sentido de Pareto. Sin embargo, no siempre es posible construir dicha función por lo que se han desarrollado otros criterios, uno de los cuales es el de Rawls. 2.3.1 Función de Bienestar Social de Bergson – Samuelson La función de bienestar social de Bergson y Samuelson tiene como argumentos los niveles de utilidad de todos los individuos es la sociedad: W W (U 1 ,U 2 ,..., U n ) (2.34) Sin embargo, cualquier función de bienestar agregada debe cumplir las siguientes condiciones para que represente adecuadamente el bienestar agregado de la sociedad: - Solamente debe tomar en cuenta las preferencias de los miembros de la sociedad. - El bienestar social debe ser una función del bienestar de cada uno de los ciudadanos. - El mapa de bienestar de cada individuo se identificará con su mapa de preferencias. Si asumimos por el momento que la función de Bergson – Samuelson cumple con estas condiciones, necesitamos construir una función de posibilidades de utilidad. Trabajando gráficamente, a partir de los puntos de la frontera de producción podemos construir una función de posibilidades de utilidad para cada caja de Edgeworth de consumo posible. Así, en las Figuras 2.3a y 2.3b podemos ver las diferentes funciones de posibilidades de utilidad generadas. En la Figura 2.3a vemos las diferentes cajas de Edgeworth de consumo que se pueden encontrar dentro de la frontera de producción. En la Figura 2.3b vemos que la función de posibilidades de utilidad será la envolvente externa de todas las funciones de posibilidades individuales de cada caja de Edgeworth de consumo generada previamente. De esta manera el problema de la sociedad sería maximizar la función de bienestar social de Bergson – Samuelson, sujeta a la función de posibilidades de utilidad: Figura 2.3a: En la frontera de producción vemos cuatro posibles Cajas de Edgeworth de consumo, y dentro de ellas, cuatro posibles curvas de contrato, las cuales nos dan los puntos donde las curvas de utilidad son tangentes. Y2 A B C D 0 Y1 Figura 2.3b: La frontera de posibilidades de utilidad será la envolvente externa de todas las fronteras de posibilidades de utilidad generadas en la Figura 2.3a. U2 0 U1 Matemáticamente, el problema será: Max W W (U 1 ,U 2 ,..., U n ) s.a. F (U 1 ,U 2 ,..., U n ) 0 Construimos la ecuación de Lagrange y la derivamos para hallar las condiciones de primer orden: W (U 1 ,U 2 ,..., U n ) F (U 1 ,U 2 ,..., U n ) L 0 i 1,2,..., n U i U i U i (2.35) L F (U 1 , U 2 ,..., U n ) 0 (2.36) A partir de las expresiones (2.35) podemos encontrar el punto de bienestar máximo (bliss point): W F U U i i W F U U i 1 i 1 i 1,2,..., n (2.37) En la Figura 2.4 podemos ver que el punto de bienestar máximo es un óptimo de Pareto, pero no todos los estados eficientes el en sentido de Pareto son puntos de bienestar máximo. Figura 2.4: El punto de bienestar máximo es aquél donde la función de bienestar social es tangente a la curva de posibilidades de utilidad. U2 U 2Ω 0 Ω U1Ω U1 Es posible asimismo expresar la función de bienestar de Bergson – Samuelson en términos del ingreso. Así, si recordamos que las funciones de utilidad directas son iguales a las funciones de utilidad indirectas, entonces: W W [U1 ( y11 , y12 ),U 2 ( y21 , y22 )] W [V1 ( P1 , P2 , I1 ),V2 ( P1 , P2 , I 2 )] (2.38) F[U1 ( y11 , y12 ),U 2 ( y21 , y22 )] F[V1 ( P1 , P2 , I1 ),V2 ( P1 , P2 , I 2 )] 0 (2.39) Por lo tanto podemos representar ambas funciones en términos de los ingresos de los individuos, dados los precios relativos. En la Figura 2.5 vemos como el punto nos da una distribución óptima de los ingresos que permite que la sociedad maximice su bienestar agregado. Figura 2.5: El punto de bienestar máximo nos da asimismo la distribución del ingreso que maximiza la utilidad agregada de la sociedad, distribución que no tiene por qué ser una distribución del ingreso igualitaria. (I2/I1) I2 45° Ω I2Ω 0 2.3.2 I1Ω I1 Teorema de la Imposibilidad de Arrow Arrow propuso cinco axiomas o condiciones que debería cumplir una ordenación de preferencias sociales para que se pueda derivar una función de bienestar social consistente. Sean tres estados sociales: A, B y C: - Ordenación completa Si el estado A es tan bueno como sí mismo, entonces el estado A es indiferente a sí mismo. Si el estado A es preferible al estado B, entonces el estado B no puede ser preferible al estado A. Si el estado A es indiferente al estado B, entonces el estado B es indiferente al estado A. - Si un grupo social prefiere el estado A al estado B, y el resto es indiferente entre ambos, entonces el bienestar social mejora al pasar del estado B al estado A. - No imposición de preferencias sociales con independencia de las preferencias individuales (respeto a las minorías) - No imposición de las preferencias de un solo individuo sobre los demás (no dictadura) - Independencia de las alternativas relevantes: Si el estado A es preferible al estado B, y el estado B es preferible al estado C, entonces el estado A es preferible al estado C. Si estado C desaparece, todavía se cumple que el estado A es preferible al estado B. Teorema de Arrow: Si existen por lo menos tres estados sociales, entonces no hay una función de bienestar social que satisfaga simultáneamente todas las condiciones. 2.3.3 La Paradoja de Condorcet (1780) Una manera de resolver situaciones donde no existe acuerdo es mediante la votación. Sin embargo, no siempre es posible construir una función de preferencias agregadas consistente, a pesar de que las preferencias individuales lo sean: Cuadro 2.1: La Paradoja de Condorcet ESTADOS SOCIALES INDIVIDUOS A B C I 1° 2° 3° II 3° 1° 2° III 2° 3° 1° Si tratamos de construir un índice de utilidad agregada, dado que las preferencias individuales cumplen la propiedad transitiva, el índice agregado debería cumplirla también. Si construimos el índice agregado por medio de la votación: - El estado A es preferible al estado B por dos individuos. - El estado B es preferible al estado C por dos individuos. - Sin embargo, el estado A es preferible al estado C solamente por un individuo Por lo cual no se cumple la propiedad transitiva para el índice de preferencias sociales. Sin embargo, autores como Sen (1970, citado en Gravelle y Rees, 2006) sugieren que la transitividad agregada podría ser un requisito excesivamente riguroso. 2.3.4 El Teorema del Votante Mediano (Black, 1948) El resultado de un sistema de elección por mayoría será el más preferido por el votante mediano si la cuestión que se está votando es de una sola dimensión, y cuando las preferencias de los votantes tienen un único máximo. Así, si ponemos las preferencias del Cuadro 2.1 en la Figura 2.6, podemos ver que mientras las preferencias de los individuos I y II tienen un solo máximo, las preferencias del individuo III tienen dos máximos, por lo cual un índice de preferencias agregadas no representaría al votante mediano. Figura 2.6: El teorema del votante mediano de Black y la paradoja de Condorcet. Utilidad III II I 0 2.3.5 A B C Estado Social El Principio de Compensación de Hicks y Kaldor Este principio apunta a resolver el problema de las comparaciones interpersonales de utilidad. Así, Hicks y Kaldor proponen que dados dos estados sociales, A y B , si al pasar del estado B al estado A aquellos agentes económicos que salen ganando pueden compensar a los que salen perdiendo, entonces el estado A sería socialmente preferido al estado B . Sin embargo, Scitovsky objeta el principio, ya que si los perdedores con el paso del estado B al estado A compensan al grupo beneficiado para evitar que este cambio de estado se lleve a cabo, entonces B sería preferido a A . Por lo tanto, con el criterio de H – K puede darse tanto que A sea socialmente preferido a B , como el caso contrario. 2.3.6 Función de Bienestar social de Rawls El principio de bienestar de Rawls establece que la sociedad solamente estará mejor si aumenta el bienestar del miembro cuya utilidad es menor. Así, la función de utilidad de Rawls sería la siguiente: W (U 1 ,U 2 ,..., U n ) min(U 1 ,U 2 ,..., U n ) (2.40) Entonces, podemos ver en la Figura 2.7 para el caso de dos grupos de individuos que si partimos del estado que los individuos del grupo 2 tienen un mayor bienestar que los individuos del grupo 1 . Por lo tanto, los estados 2 y 1 serán mejores que el estado . Finalmente el estado 4 será indiferente al estado . Figura 2.7: Función de bienestar social de Rawls (U2/U1) U2 45° Ω4 . Ω2 U 2Ω 0 Ω Ω1 U 1Ω U1 También es posible expresar la función Rawlsiana en función de los ingresos, de la misma manera que la función de Bergson – Samuelson: W min[U1 ( y11 , y12 ),U 2 ( y21 , y 22 )] min[V1 ( P1 , P2 , I1 ),V2 ( P1 , P2 , I 2 )] ( 2.41) Adicionalmente, de acuerdo a Figueroa (2003) los individuos aceptarán un contrato social que establezca límites a la pobreza y a la desigualdad. Es así que primero se buscará eliminar la pobreza y luego la desigualdad. En este desarrollo adicional de Figueroa, la función de bienestar de Rawls tomaría la siguiente forma: min( I 1 , I 2 ) __ I i I i * W W ( D) ______I i I i * (2.42) Así, en la Figura 2.8 podemos ver que si cualquier movimiento que lleve a un aumento del ingreso de uno de los grupos de individuos sobre el ingreso I * que es una especie de ingreso mínimo social llevará a reducir la pobreza, y que una vez pasados ambos límites, recién se podrá pensar en reducir la desigualdad (preferencias lexicográficas). Así, si partimos del estado es posible mejorar el bienestar agregado acercándose a la línea de igualdad perfecta. Por ejemplo, el estado del mundo sería un punto de equilibrio de acuerdo a Figueroa (2003), ya que al estar dentro de la zona de desigualdad tolerada, es admisible por los individuos de esta sociedad. Sin embargo, si no tomamos en cuenta la modificación de Figueroa, todavía es posible mejorar dicha asignación por medio de un incremento del ingreso del grupo de individuos 1 . Figura 2.8: Función de bienestar social de Rawls con los ingresos como argumentos D* I2 45° .Ω reduce pobreza D* (reduce desigualdad) I2* 0 I1* I1 Bibliografía Gravelle, H. y R. Rees (2006) Microeconomía. Tercera edición. Madrid: Pearson-Prentice Hall. Figueroa, A. (2003) La sociedad Sigma: Una teoría del desarrollo económico. Lima: Fondo Editorial de la PUCP / Fondo de Cultura Económica. Jehle, Geoffrey y Philip Reny (1998) Advanced Microeconomic Theory. Massachusetts: Addison Wesley. Kreps, David (1994) Curso de Teoría Microeconómica. Madrid: McGraw-Hill. Nicholson, Walter y Christopher Snider (2011) Teoría Microeconomíca. Principios básicos y aplicaciones. Onceava edición. México: Cengage Learning. Varian, Hal (2006) Microeconomía Intermedia. Un enfoque actual. Sétima Edición. Nueva york: W.W. Norton y Co. Varian, Hal (1992) Análisis Microeconómico. Tercera edición. Barcelona: Bosch.