UNIVERSIDAD: UNIVERSIDAD DELA GUAJIRA FACULTAD DE: INGENIERIA PROGRAMA DE INGENIERIA AMBIENTAL CURSO y/o ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL (Cód. 224111-B1) Grupo B1 DOCENTE: LUIS MARIA HINCAPIE NAVARRETE PROGRAMACIÓN GENERAL DE CALCULO DIFERENCIAL GUÍA PROPEDÉUTICA CRÉDITOS: 3 AÑO-PERÍODO I-2019 Calculo Diferencial - Programación y guía general ELEMENTOS GENERALES ORGANIZATIVOS Pág. 0.- PROGRAMA REFERENCIAL (Proyecto Institucional) -4- El cálculo diferencial integra el pensamiento analítico con el comportamiento real de los sistemas físicos. Muchas situaciones de la física, la química, la economía y otras, pueden modelarse como razones de cambio, tema del que se ocupa el Cálculo Diferencial. Para un ingeniero Industrial es indispensable aplicar las matemáticas en la descripción, interpretación y modelación de fenómenos físicos, en la optimización de los recursos de un sistema y la predicción de riesgos, entre otros. 0.1.- ORIENTACIÓN Misión INSTITUCIONAL Formar ingenieros Industriales, especialistas y maestros en las áreas de la ingeniería. Desarrollar programas de investigación y extensión universitaria, que favorezcan la innovación y el desarrollo tecnológico, y la generación de conocimiento en las diferentes ramas de la ingeniería y que contribuyan a la solución de los grandes problemas de nuestro departamento, al aprovechamiento de los recursos de la región y al mejoramiento de la calidad de vida de la población. Se auto contrasta en la multiculturalidad, en la cual y para la cual diseña y desarrolla estrategias que la hacen competitiva eficiente y eficaz para proyectarse en un mundo globalizado. La investigación y la extensión son ingrediente fundamental de la formación de nuestros egresados, que participan de una formación activa, viva y dinámica. Nuestros egresados deben tener además de la excelencia técnica, buena formación humana, sensibilidad por los problemas del entorno y capacidad de innovar. Visión Para el año 2020, la Facultad de Ingeniería de la Universidad de La Guajira será una Unidad Académica líder en las Costa Caribe en las enseñanzas de las ingenierías, con reconocimiento local, nacional e internacional; con Programa acreditados de alta calidad. Con un legado de una sociedad más próspera y con mejor convivencia. La contribución de la Facultad para el Plan de Desarrollo 2019-2020 de la Universidad, pasa por la formación de egresados líderes, el aporte con conocimientos técnicos y científicos a la solución de los grandes problemas nacionales, el fortalecimiento del aporte de la ingeniería a la generación de riqueza mediante la innovación y el desarrollo tecnológico. 0.1.1.- Áreas de formación El Cálculo Diferencial le proporciona al estudiante las competencias necesarias para apropiarse de los conceptos básicos en su formación como ingeniero y le permite construir procesos sistemáticos y analíticos que desarrollen el pensamiento científico. A la vez propicia el desarrollo de habilidades de razonamiento lógico que facilitan el aprendizaje de conocimientos matemáticos que requieren mayores niveles de abstracción. 0.2.- METAS DEL PROGRAMA Estudiar la problemática aplicada a la Ingeniería Industrial a través del diseño, la experimentación, la gestión y la ACADÉMICO utilización de tecnologías de punta. Formar ingenieros con capacidades profesionales Industriales para mejorar la calidad de vida del entorno. Desarrollar las capacidades profesionales para el diseño, e implementación a los problemas del medio. -4- -6- -7- -2Preparado por: Luis María Hincapié N: Facultad de Ingeniera Calculo Diferencial - Programación y guía general Con este curso de Cálculo Diferencial se espera que el estudiante desarrolle las competencias necesarias, se apropie de conceptos y fundamentos teóricos sobre función, limite, continuidad, derivada y sus aplicaciones, para que el Ingeniero Industrial pueda modelar diferentes problemas del entorno. 0.3.- GRANDES TEMAS DE CONTENIDO 0.3.1.- Introducción al Calculo Diferencial 0.3.2.- Límites y Continuidad 0.3.3. Derivadas 0.3.4.- Aplicaciones de la derivada a la ingeniería 0.4.- FUENTES GENERALES 0.4.1.- Bibliográficas 0.4.2.- Virtuales -7Introducción. Reseña histórica. El conjunto de los números reales se hace importante a la hora de iniciar un curso de cálculo diferencial con sus propiedades y operaciones, al igual que las funciones reales de valor real junto con su dominio y rango, el estudio de funciones le permite al estudiante la clasificación de funciones, conceptualizar lo que es una función y como afrontar conceptos como límite, derivada, continuidad y razón de cambio y como se modela con ellas. -7- Concepto de límite, definición formal, límites básicos, álgebra de límites, límites unilaterales, Límites laterales y al infinito, Límites infinitos y asíntotas, Continuidad: teoremas sobre continuidad, teorema del valor intermedio. Concepto de pendiente de rectas tangentes, La derivada como razón de cambio, Derivada: definición formal, Reglas básicas de Derivación, Álgebra de derivadas, Derivadas de funciones reales de variable real, Regla de la cadena, Derivación implícita y Derivadas de orden superior, Máximos y Mínimos, Razón de cambio. Su gran potencial y aplicación radica en la variedad de sus aplicaciones. Administración de recursos energéticos, producción y consumo de petróleo, cálculo de reservas de recursos naturales (Maderas, Carbón, etc.), bioquímica: análisis de la concentración de ciertas sustancias tóxicas en ciertos órganos, manejo y tratamiento de epidemias, toma de decisiones en sistemas de contaminados, Biología, crecimiento de población, controles de natalidad, tamaño promedio de una población, Botánica: Calculo de la vida promedio de las plantas, medida de terrenos, análisis de sistemas hídricos, calidad de Agua entre otros. -7- El texto guía para las lecturas previas será el STEWART, JAMES. Calculo de una variable. Editorial Cengage Learnin, LARSON, RON. Cálculo I. Editorial Mc Graw Hill, octava edición. THOMAS & FINNEY. Cálculo una variable. Editorial PEARSON- Addison-Wesley. Undécima edición PURCELL VARBERY RIGDON. Cálculo. Editorial Pearson, 2000 SWOKOWSKI, EARL- Cálculo con geometría analítica. Editorial Iberoamericana LEITHOLD, LOUIS. El Cálculo con geometría analítica. Editorial UNIGUAJIRA Revista Sociedad Colombiana de Matemáticas: http://www.emis.de/journals/RCM/revistas.html http://emis.matem.unam.mx/journals/EJDE/index.html Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations(EJQTDE) http://emis.matem.unam.mx/journals/EJQTDE/index.html -8- 0.4.3.- Personales -7-7- -8- - 10 - - 11 - -3Preparado por: Luis María Hincapié N: Facultad de Ingeniera Calculo Diferencial - Programación y guía general 1.- PROGRAMA ANALÍTICO (Proyecto docente) 1.1.- JUSTIFICACIÓN 1.2.- COMPETENCIAS A DESARROLLAR …………………………………………………………………..………………………………...……………………. - 12 - El Cálculo Diferencial es una herramienta eficaz en el planteamiento y solución de problemas de aplicación en las diferentes temáticas que hacen parte de la estructura curricular de un programa de Ingeniería Ambiental. El Cálculo diferencial como herramienta para el planteamiento y solución de situaciones problemas de la vida real conlleva a pensar y razonar meticulosamente sobre la significación de los conceptos y sus aplicaciones, por ello, esta rama de la matemática es de vital - 12 - importancia en la formación integral del futuro Ingeniero. Genéricas: Se espera que a través del curso los estudiantes adquieran las habilidades y destrezas para enfrentarse a situaciones de la vida real, las cuales le permitan crecer como persona y trabajar interdisciplinariamente. - 13 - Para adquirir estas competencias, se requiere que los estudiantes de la asignatura de cálculo diferencial desarrollen las siguientes habilidades específicas : 1. El desarrollo de la capacidad para plantear, analizar y resolver problemas propios de la Ingeniería Ambiental que involucren el uso de los conceptos del cálculo diferencial. 2. El desarrollo de una estructura lógico proposicional de pensamiento, que le permita aplicarlo en el análisis y solución de situaciones problemas de la vida diaria. 3. La integración de los conocimientos del cálculo diferencial de forma creativa con las diferentes áreas de la ingeniería Ambiental, para analizar problemas, proponer hipótesis y alternativas de solución. 1.2.1.- En términos de desarrollo conceptual 1.2.2.- En términos de lo formativo-vivencial 1.2.3.- En cuanto comprobación-regulación Capacidad para investigar, identificando y analizando los conceptos que se manejan en la dinámica de los problemas del medio ambiente. Aplicado con la visión integral de los recursos naturales existentes en la región y proponer alternativas óptimas para el uso adecuado de éstos Capacidad para medir y analizar la bondad financiera y económica de un proyecto de inversión Capacidad para calcular e interpretar la rentabilidad de una alternativa de inversión Fomento de la investigación como eje para diseñar, optimizar y controlar los procesos industriales. Capacidad para diseñar herramientas para minimizar impactos ambientales en general, con criterios de seguridad, confiabilidad y desarrollo sostenible. Desarrollará las habilidades y destrezas para proponer medidas de manejo de los recursos naturales y económicos presentes en la región con la aplicación de los conocimientos en la elaboración de Proyectos de Inversión a nivel local y regional. El estudiante propone proyectos para Comparar alternativas de inversión en el sentido de su viabilidad financiera y/o económica y Comprender el manejo de los costos de capital El estudiante propone elaborar propuestas de investigación acorde a las condiciones y recursos del departamento de La Guajira. - 13 - - 13 - - 14 - -4Preparado por: Luis María Hincapié N: Facultad de Ingeniera Calculo Diferencial - Programación y guía general 1.2.4.- En relación con lo teológico y axiológico 1.3.- UNIDADES DE CONTENIDO El programa referencial institucional ha planteado el desarrollo de este curso intensivo por Unidades (5 en total), pero dado su carácter intensivo en el tiempo, se ha decidido planear bloques teóricos y bloques prácticos que al final del semestre conformarán un sólo MÓDULO coherente de toda la temática del curso. 1.3.1. Unidad 01: Introducción al Cálculo Diferencial 1.3.1.1. Funciones Reales de una variable real. 1.3.1.1.1. Funciones Polinómicas. 1.3.1.1.2. Funciones trascendentes. 1.3.1.1.3. Funciones especiales (valor absoluto, escalón, signo, racionales). 1.3.2 Unidad 02: Límites de Funciones reales de variables reales. El estudiante propone la comprobación y regulación de alternativas implementadas para el aprovechamiento de los recursos naturales desde un punto de vista económico. El estudiante tendrá como vocación el desarrollo humano, el liderazgo y el trabajo interdisciplinario como estrategia para la implementación de proyectos conducentes a una mayor proyección y servicio a la comunidad. El estudiante actuará con responsabilidad ética de sus funciones, honestidad, integridad personal y compromiso social. FUENTES ESPECÍFICAS RECOMENDADAS Bibliográficas: LARSON, RON. Cálculo I. Editorial Mc Graw Hill, octava edición. THOMAS & FINNEY. Cálculo una variable. Editorial PEARSON- Addison-Wesley. Undécima edición PURCELL VARBERY RIGDON. Cálculo. Editorial Pearson, 2000 SWOKOWSKI, EARL- Cálculo con geometría analítica. Editorial Iberoamericana LEITHOLD, LOUIS. El Cálculo con geometría analítica. Editorial…… Virtuales: UNIGUAJIRA Revista Sociedad Colombiana de Matemáticas: http://www.emis.de/journals/RCM/revistas.html http://emis.matem.unam.mx/journals/EJDE/index.html Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations(EJQTDE) http://emis.matem.unam.mx/journals/EJQTDE/index.html Personales: - 14 - - 15 - - 15 – Bibliográficas: LARSON, RON. Cálculo I. Editorial Mc Graw Hill, octava edición. -5Preparado por: Luis María Hincapié N: Facultad de Ingeniera Calculo Diferencial - Programación y guía general 1.3.2.1. Noción de Límite de una función en un punto. 1.3.2.2. Teoremas básicos sobre límites de funciones 1.3.2.3 Límite de funciones polinómicas 1.3.2.4 Límite de funciones trascendentes 1.3.2.5 Límite de funciones especiales 1.3.2.6 Función continua y función discontinua 1.3.2.7 Tipos de discontinuidades de funciones 1.3.2.8 Límites en el infinito 1.3.2.9 Resolución de situaciones problemas reales e hipotéticas, aplicando el concepto de límite de funciones reales 1.3.3.- Unidad 03: La Derivada de una función real de variable real 1.3.3.1 Crecimiento y decrecimiento de una función 1.3.3.2 Tangente y secante a una curva 1.3.3.3 Interpretación geométrica y sentido físico de la derivada de una función 1.3.3.4 Derivada de la función en un punto y notaciones 1.3.3.5 Reglas de derivadas de funciones reales 1.3.3.6 Derivación implícita y aplicaciones THOMAS & FINNEY. Cálculo una variable. Editorial PEARSON- Addison-Wesley. Undécima edición PURCELL VARBERY RIGDON. Cálculo. Editorial Pearson, 2000 SWOKOWSKI, EARL- Cálculo con geometría analítica. Editorial Iberoamericana LEITHOLD, LOUIS. El Cálculo con geometría analítica. Editorial…… Virtuales: UNIGUAJIRA Revista Sociedad Colombiana de Matemáticas: http://www.emis.de/journals/RCM/revistas.html http://emis.matem.unam.mx/journals/EJDE/index.html Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations(EJQTDE) http://emis.matem.unam.mx/journals/EJQTDE/index.html Personales: Bibliográficas: LARSON, RON. Cálculo I. Editorial Mc Graw Hill, octava edición. THOMAS & FINNEY. Cálculo una variable. Editorial PEARSON- Addison-Wesley. Undécima edición PURCELL VARBERY RIGDON. Cálculo. Editorial Pearson, 2000 SWOKOWSKI, EARL- Cálculo con geometría analítica. Editorial Iberoamericana LEITHOLD, LOUIS. El Cálculo con geometría analítica. Editorial…… Virtuales: UNIGUAJIRA Revista Sociedad Colombiana de Matemáticas: http://www.emis.de/journals/RCM/revistas.html http://emis.matem.unam.mx/journals/EJDE/index.html Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations(EJQTDE) http://emis.matem.unam.mx/journals/EJQTDE/index.html Personales: …….……………………………………….…… ……………………………………………. - 17 - -6Preparado por: Luis María Hincapié N: Facultad de Ingeniera Calculo Diferencial - Programación y guía general 1.3.3.7 Regla de L´Hopital, para el cálculo de límites indeterminados 1.3.4 Unidad 04: Aplicaciones de la derivada de primer orden de una función 1.3.4.1 Pendiente de la recta tangente a una curva 1.3.4.2 Razón de cambio puntual 1.3.4.3 Razón de cambio instantánea 1.3.4.4 Optimización de funciones reales Bibliográficas: LARSON, RON. Cálculo I. Editorial Mc Graw Hill, octava edición. THOMAS & FINNEY. Cálculo una variable. Editorial PEARSON- Addison-Wesley. Undécima edición PURCELL VARBERY RIGDON. Cálculo. Editorial Pearson, 2000 SWOKOWSKI, EARL- Cálculo con geometría analítica. Editorial Iberoamericana LEITHOLD, LOUIS. El Cálculo con geometría analítica. Editorial…… Virtuales: UNIGUAJIRA Revista Sociedad Colombiana de Matemáticas: http://www.emis.de/journals/RCM/revistas.html http://emis.matem.unam.mx/journals/EJDE/index.html Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations(EJQTDE) http://emis.matem.unam.mx/journals/EJQTDE/index.html Personales: -18- 1.3.5- Unidad 05: Derivadas de orden superior de funciones reales 1.3.5.1 Primera derivada de una función real 1.3.5.2 Segunda derivada de una función real 1.3.5.3 enésima derivada de una función real 1.3.5.4 Aceleración instantánea 1.3.5.5 Optimización de una función de segundo orden 1.3.5.6 Teoremas de Rolle, valor medio y aplicaciones Bibliográficas: LARSON, RON. Cálculo I. Editorial Mc Graw Hill, octava edición. THOMAS & FINNEY. Cálculo una variable. Editorial PEARSON- Addison-Wesley. Undécima edición PURCELL VARBERY RIGDON. Cálculo. Editorial Pearson, 2000 SWOKOWSKI, EARL- Cálculo con geometría analítica. Editorial Iberoamericana LEITHOLD, LOUIS. El Cálculo con geometría analítica. Editorial…… Virtuales: UNIGUAJIRA Revista Sociedad Colombiana de Matemáticas: http://www.emis.de/journals/RCM/revistas.html http://emis.matem.unam.mx/journals/EJDE/index.html Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations(EJQTDE) http://emis.matem.unam.mx/journals/EJQTDE/index.html Personales: ….…….……………………………………….…………………………………………………. Guía propedéutica, Resúmenes guías, quices, formato de asistencia, bibliografías físicas y virtuales, implementación de las TIC (software libre) en particular GeoGebra, Wolfram Mathematic, licencias corporativas - 18 - 1.4.- RECURSOS DE APOYO ACADÉMICO - 20 - -7Preparado por: Luis María Hincapié N: Facultad de Ingeniera Calculo Diferencial - Programación y guía general 1.5.- EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS Par evaluar las competencias adquiridas por los estudiantes se tendrán en cuenta los siguientes momentos de evaluación: una evaluación grupal del desarrollo del programa realizada al finalizar cada corte como está estipulado institucionalmente de tres cortes con su correspondiente porcentaje,, conjuntamente con los estudiantes, para determinar los aciertos y las deficiencias en la metodología de enseñanza, formas de estudio, espacios de tutoría, uso de recursos, estrategias de evaluación de competencias, relaciones interpersonales y los mismos objetivos de la propuesta, para realizar oportunamente los correctivos necesarios y, una valoración individual la cual tiene como fin el desarrollo de las diferentes competencias y para ello se propondrán situaciones problemas contextualizados y se resaltaran las fortalezas adquiridas por el alumno, a saber: en la elaboración de los conceptos, en puesta en práctica ante terceros (comunicación de los saberes) y en la valoración del desempeño de los mismos. La evaluación en el logro individual de las competencias de cálculo diferencial se hará continuamente en clase, en tutoría y en la revisión de los informes y pruebas orales o escritas. Algunos indicadores generales que permiten elaborar un diagnóstico de cómo va el proceso de aprendizaje son los siguientes: ¿Cuál es la actitud frente a las preguntas? ¿Qué tipo de preguntas se plantea? ¿Qué estrategias de representación conceptual utiliza? ¿Cómo ilustra gráficamente nociones, definiciones y propiedades? ¿Qué clase de argumentos matemáticos utiliza para resolver problemas? ¿Cómo organiza la información de enunciados complejos? ¿Qué tipo de planes propone para desarrollar ejercicios y problemas, y cómo los justifica? ¿Comparte o refuta puntos de vista razonadamente? ¿Intenta otros caminos de solución para un problema resuelto? ¿Reformula coherentemente los enunciados de ejercicios y problemas? ¿Plantea conjeturas apoyadas en argumentos pertinentes? ¿Cómo presenta las tareas académicas? (estilo, coherencia, puntualidad) Las ponderaciones de las calificaciones obtenidas por el esfuerzo individual serán también acordadas con el grupo de estudiantes en la primera semana del semestre académico. Para la valoración de las competencia genéricas y especificas adquiridas por los estudiantes se tendrán en cuenta los parámetros institucionales, los cuales determinan los siguientes porcentajes: primer corte 35%, segundo corte de 35% y una prueba final con valoración de un 30% - 20 - 2. PROGRAMA SINTÉTICO (PLAN DEL ESTUDIANTE) -8Preparado por: Luis María Hincapié N: Facultad de Ingeniera Calculo Diferencial - Programación y guía general Unidad 01 Introduc ción al cálculo diferenc ial Sema nas 01 y 02 Entrada de aprendizaje Momen tos Horario Matices temáticos Actividades sugeridas Indicador de cumplimiento de actividades 1.Antes de la clase Horario Libre 12 horas lectivas (para estudiantes) Ecuaciones de números reales. Relaciones Reales Evidencia escrita de los aprendizajes con sentido de los temas sugeridos 2.En la clase 12 horas * Funciones polinómica * Funciones trascendentes * Funciones especiales • Identificación de números reales. • Repaso de relaciones reales. • Hacer un listado sobre los aprendizajes con sentido sobre ecuaciones y relaciones reales. Inter-acción entre el docente y los estudiantes sobre las ecuaciones y relaciones de números reales. Análisis y discusión de las funciones reales 3.Desp ués de la clase Horario Libre 12 horas lectivas (para estudiantes) El estudiante presentará situaciones problemas modelados por este tipo de funciones. Además indagaran sobre aspectos conceptuales de los límites de funciones Función real de variable real * Elaboración de informe escrito con lo desarrollado en la Unidad 01. * profundizar usando la bibliografía. *Indagar sobre aspectos conceptuales de Límite de funciones • Formato de asistencia firmado por los participantes • Chequeo del informe escrito correspondiente a ecuaciones y relaciones entre reales. • elaboración de resumen por parte del docente • Presentación de un informe escrito por parte de los estudiantes donde den cuenta de las actividades académicas implicadas en la unidad 01. -9Preparado por: Luis María Hincapié N: Facultad de Ingeniera Calculo Diferencial - Programación y guía general 1. Antes de la clase 02 Límites de Funcion es reales de variable s reales. 03 Y 04 Identificación 2. del límite de En la funciones clase que modelan fenómeno de la vida real Horario Libre 12 horas lectivas (para estudiantes) 12 horas * Elaboración de informe escrito Función real de variable real con lo desarrollado en la Unidad 01. * profundizar usando la bibliografía. *Indagar sobre aspectos conceptuales de Límite de funciones * Noción de Límite de una función en un punto. * Teoremas básicos sobre límites de funciones * Límite de funciones polinómicas * Límite de funciones trascendentes * Límite de funciones especiales * Función continua y función discontinua * Tipos de discontinuidades de funciones * Límites en el infinito Entrega de informe escrito de actividades de la unidad 01. Inter-acción entre el docente y los estudiantes sobre las funciones reales. Análisis y discusión de límites de funciones reales Evidencia escrita de los aprendizajes con sentido de los temas sugeridos • Formato de asistencia firmado por los participantes • Chequeo del informe escrito correspondiente a funciones reales. • elaboración de resumen por parte del docente - 10 Preparado por: Luis María Hincapié N: Facultad de Ingeniera Calculo Diferencial - Programación y guía general 3. Después de la clase 01 y 02 03 La Derivada de una función real de variable real 05 06, 07 y 08 Horario Libre 12 horas lectivas (para estudiantes) El estudiante presentará situaciones problemas modelados por límite de funciones. Además indagaran sobre aspectos conceptuales de la derivada de funciones * Elaboración de informe escrito con lo desarrollado en la Unidad 02. * profundizar usando la bibliografía. *Indagar sobre aspectos conceptuales de la derivada de funciones reales • Presentación de un informe escrito por parte de los estudiantes donde den cuenta de las actividades académicas implicadas en la unidad 02. PRIMER PARCIAL, ENTREGA DE NOTAS e INFORME PARCIAL DEL DESEMPEÑO DEL GRUPO Identificación de las propiedades de la derivación de funciones que modelan fenómenos de la vida real 1. Antes de la clase. Horario Libre 18 horas lectivas (para estudiantes) Límite y continuidad de funciones reales de variable real 2. En la clase 18 horas Crecimiento y decrecimiento de una función. Tangente y secante a una curvaInterpretación geométrica y sentido físico de la derivada de una función. * Elaboración de informe escrito con lo desarrollado en la Unidad 02. * profundizar usando la bibliografía. *Indagar sobre aspectos conceptuales de la derivada de funciones reales Entrega de informe escrito de actividades de la unidad 02. Inter-acción entre el docente y los estudiantes sobre reglas de derivación de las funciones reales. Análisis y discusión de las reglas de derivación de funciones reales Evidencia escrita de los aprendizajes con sentido de los temas sugeridos • Formato de asistencia firmado por los participantes • Chequeo del informe escrito correspondiente a las reglas de derivación de funciones reales. • elaboración de resumen por parte del docente - 11 Preparado por: Luis María Hincapié N: Facultad de Ingeniera Calculo Diferencial - Programación y guía general Derivada de la función en un punto y notaciones. Reglas de derivadas de funciones reales. Derivación implícita y aplicaciones. Regla de L´Hopital, para el cálculo de límites indeterminados 04 Aplicacio nes de la derivada de primer 09,10 y 11 Identificación de las aplicaciones de la derivación de funciones 3. Despué s de la clase Horario Libre 18 horas lectivas (para estudiantes) 1. Antes de la clase. Horario Libre 18 horas lectivas (para estudiantes) 2. 18 horas El estudiante presentará situaciones problemas modelados por la derivada de funciones. Además indagaran sobre aplicaciones de la derivada de funciones en los diferentes campos de la ingeniería. Derivadas de funciones reales de variable real Pendiente de la recta tangente a una curva. * Elaboración de informe escrito con lo desarrollado en la Unidad 03. * profundizar usando la bibliografía. *Indagar sobre aplicaciones de la derivada de funciones en los diferentes campos de la ingeniería. * Elaboración de informe escrito con lo desarrollado en la Unidad 03. * profundizar usando la bibliografía. *Indagar sobre aplicaciones de la derivada de funciones en los diferentes campos de la ingeniería. Entrega de informe escrito de actividades de la unidad 03. • Presentación de un informe escrito por parte de los estudiantes donde den cuenta de las actividades académicas implicadas en la unidad 03. Evidencia escrita de los aprendizajes con sentido de los temas sugeridos • Formato de asistencia firmado por los participantes - 12 Preparado por: Luis María Hincapié N: Facultad de Ingeniera Calculo Diferencial - Programación y guía general orden de una función que modelan fenómenos de la vida real En la clase 3. Despué s de la clase Razón de cambio puntual. Razón de cambio instantánea. Optimización de funciones reales. Horario Libre 18 horas lectivas (para estudiantes) El estudiante presentará situaciones problemas modelados por la derivada de funciones. Además indagaran sobre las derivadas de funciones de orden superior y sus aplicaciones en los diferentes campos de la ingeniería. Inter-acción entre el docente y los estudiantes sobre las aplicaciones de la derivación de las funciones reales en situaciones problemas contextualizados. Análisis y discusión de las distintas aplicaciones de la derivación en los campos de la ingeniería. * Elaboración de informe escrito con lo desarrollado en la Unidad 04 * profundizar usando la bibliografía. *Indagar sobre la derivada de orden superior de funciones reales y la aplicación de la derivada de segundo orden en los diferentes campos de la ingeniería. • Chequeo del informe escrito correspondiente a las aplicaciones de la derivada de funciones reales de primer orden. • elaboración de resumen por parte del docente • Presentación de un informe escrito por parte de los estudiantes donde den cuenta de las actividades académicas implicadas en la unidad 04. - 13 Preparado por: Luis María Hincapié N: Facultad de Ingeniera Calculo Diferencial - Programación y guía general 03 y 04 12 SEGUNDO PARCIAL, ENTREGA DE NOTAS e INFORME PARCIAL DEL DESEMPEÑO DEL GRUPO 05 Derivada s de orden superior de funcione s reales 13 Y 14 Identificación de las derivación de segundo orden de funciones reales que modelan fenómenos de la vida real 1. Antes de la clase Horario Libre 12 horas lectivas (para estudiantes) 2. En la clase 12 horas Derivadas de funciones reales de variable real y sus aplicaciones Primera derivada de una función real. Segunda derivada de una función real. enésima derivada de una función real. Aceleración instantánea. Optimización de una función de segundo orden. Teoremas de Rolle, valor medio y aplicaciones. * Elaboración de informe escrito con lo desarrollado en la Unidad 04 * profundizar usando la bibliografía. *Indagar sobre la derivada de orden superior de funciones reales y la aplicación de la derivada de segundo orden en los diferentes campos de la ingeniería. Entrega de informe escrito de actividades de la unidad 04. Inter-acción entre el docente y los estudiantes sobre las aplicaciones de la derivación de segundo orden de las funciones reales en situaciones problemas contextualizados. Análisis y discusión de las distintas aplicaciones de la derivación de segundo orden en los campos de la ingeniería. Evidencia escrita de los aprendizajes con sentido de los temas sugeridos • Formato de asistencia firmado por los participantes • Chequeo del informe escrito correspondiente a las aplicaciones de la derivada de segundo orden de funciones reales. • elaboración de resumen por parte del docente - 14 Preparado por: Luis María Hincapié N: Facultad de Ingeniera Calculo Diferencial - Programación y guía general - 05 15 Recepción y discusión de informe escrito de la unidad 05 3. Despué s de la clase Horario Libre 12 horas lectivas (para estudiantes) 1. Antes de la clase Horario Libre 6 horas lectivas (para estudiantes) 2. En la clase 6 horas El estudiante presentará situaciones problemas modelados por la derivada de segundo orden de funciones reales. Derivadas de segundo orden de funciones reales y sus aplicaciones Recepción y discusión de informe escrito de la unidad 05 * Elaboración de informe escrito con lo desarrollado en la Unidad 05. * profundizar usando la bibliografía. * Elaboración de informe escrito con lo desarrollado en la Unidad 05. * profundizar usando la bibliografía. Entrega de informe escrito de actividades de la unidad 05. Inter-acción entre el docente y los estudiantes sobre las aplicaciones de la derivación de segundo orden de las funciones reales en situaciones problemas contextualizados. Análisis y discusión de las distintas aplicaciones de la derivación de segundo orden en los campos de la ingeniería. • Presentación de un informe escrito por parte de los estudiantes donde den cuenta de las actividades académicas implicadas en la unidad 05. Evidencia escrita de los aprendizajes con sentido de los temas sugeridos • Formato de asistencia firmado por los participantes • Chequeo del informe escrito correspondiente a las aplicaciones de la derivada de segundo orden de funciones reales. - 15 Preparado por: Luis María Hincapié N: Facultad de Ingeniera Calculo Diferencial - Programación y guía general 05 16 TERCER PARCIAL, ENTREGA DE NOTAS e INFORME FINAL DEL DESEMPEÑO DEL GRUPO 2.1.- TEMÁTICA FECHADA Y ACTIVIDADES DEL ESTUDIANTE GENERADAS POR LA TEMÁTICA DEL CURSO …………………………………… 3.- METODOLOGÍA Y MEDIACIONES Dentro de la metodología a desarrollar se contará con los siguientes momentos: Exploración, estructuración, práctica, transferencia y valoración. Para la exploración el docente presentará a los estudiantes una situación problema contextualizada, que permita hacer un diagnóstico real de los saberes previos con que cuenta el estudiante y su comprensión frente a aprendizajes nuevos. Para la estructuración el docente realizará la conceptualización, enseñanza explícita y modelación en relación al objetivo de aprendizaje. Presenta el tema – hace la modelación y Verifica la comprensión del aprendizaje en los estudiantes. Plantea la secuencia de actividades a desarrollar teniendo en cuenta los tiempos, la organización de los estudiantes, el producto esperado, etc. Para la práctica el estudiante realizará acciones de aprendizaje según el uso de materiales educativos y el objetivo de aprendizaje. Para la transferencia el docente planeará como los estudiante van a socializar y transferir, los objetos del cálculo diferencial, comprendidos durante el proceso de aprendizaje, con el fin de constatar si se logró el objetivo de aprendizaje. Para la valoración el docente planteará estrategias de evaluación formativa, en el desarrollo de la asignatura de cálculo diferencial, que permita realimentar oportunamente y hacer seguimiento al proceso de aprendizaje 3.1.- MOMENTOS ASPECTUALES En el acto pedagógico se tendrán en cuenta los siguientes momentos aspectuales: el proactivo, el interactivo y el DEL ACTO PEDAGÓGICO coactivo 3.1.1.- Antes de la clase Como actividad de sensibilización a los estudiantes, el docente planteara actividades entre las cuales se pueden resaltar: lista de lecturas recomendadas, conversaciones formales o informales con personas de reconocido dominio del tema y las visitas exploratorias a las páginas web de portales científicos y/o académicos sugeridos, tutoriales contextualizados dirigidos por los docentes de la asignatura, que se indican específicamente por cada tema. Después de la revisión de informes escritos o verbales, donde se constate la adquisición de los conocimientos presentados 3.1.2.- En la clase - 22 - 25 - - 27 - 27 - - 27 - en el desarrollo de la temática anterior, el docente presentará una situación problema contextualizada, donde se permitirá y facilitará la confrontación, la discusión y la clarificación del tema a tratar en la clase. Bajo la coordinación del docente, a través de actividades en grupo, mesas redondas u otra estrategia grupal, los estudiantes analizarán y confrontarán la temática presentada con sus saberes previos, formalizando de esta manera los saberes nuevos, para que, con la claridad asumida se puedan abordar las actividades que se desprenden del trabajo directo con el docente (informes escritos, ensayos, protocolos de prácticas, nuevas situaciones problemas, etc.). - 16 Preparado por: Luis María Hincapié N: Facultad de Ingeniera Calculo Diferencial - Programación y guía general 3.1.3.- Después de la clase El estudiante luego de la exposición del docente dentro de su momento autónomo debe profundizar en el tema abordado en clase, presentando talleres escritos donde se manifieste la información de los contenidos desarrollados en la clase. Aquellos estudiantes que presenten dificultades para adquisición de las competencias planteadas por el docente en la clase tendrán la oportunidad de recibir la asesoría o tutorías que le permitan afianzar dichas competencias. 3.2.- ACERCA DE LAS EXPOSICIONES DE LOS ESTUDIANTES Mediante la escogencia de temas específicos, el docente organizará a los estudiantes en grupos, para la presentación de las exposiciones utilizando formatos previamente elaborados, de tal manera que los estudiantes puedan foguearse, autoevaluarse, corregirse, manejar más - 28 - - 29 - profundamente los saberes y conocimientos, ensayar a compartirlos con otros. 3.2.1.- Tema El docente escogerá del contenido programático ejes temáticos para la exposición de los estudiantes. Para la escogencia de estos ejes temáticos se tendrán en cuenta aspectos como: contextualización, pertinencia y resolución de situaciones problemas de la vida real. Los ejes temáticos seleccionados de las unidades del Cálculo Diferencial son los siguientes: Aplicación de los números reales en la vida real Utilización de Funciones Reales en la modelación de situaciones problemas de la vida real Utilización de la derivación de funciones reales, para la modelación de situaciones problemas físicos. Utilización de la derivación de funciones reales, para la modelación de situaciones problemas en la biología. Utilización de la derivación de funciones reales, para la modelación de situaciones de problemas ambientales . 3.2.2.- Audiencia Salón de clases 3.2.3.- Tiempo 3 horas 3.2.4.- Apoyos audiovisuales Para un óptimo desarrollo de la asignatura de cálculo diferencial se requiere contar con modelos concretos bidimensionales (videos youtube, etc.) y de tecnología, especialmente el uso de Sistemas Algebraicos y Geométricos Computarizados que faciliten la representación gráfica, por lo que se debe disponer de Video beam, carteleras, tutoriales, computador portátil, calculadoras y cualquier otro medio tecnológico disponible GeoGebra y MatLab 3.2.5.- Elementos gráficos graficas elaboradas, mapas conceptuales, mapas mentales, diagramas de araña, diagramas de árbol, diagramas de flujo y otros 3.2.6.- Desarrollo Para desarrollar las exposiciones se tendrán en cuenta la participación de todos los miembros del grupo y el auditorio anotaran las inquietudes que presentaran a los expositores a término de la presentación. 3.2.7.- Habilidades de Dominio del tema, profundiza, presentación personal, proyección de la voz en el auditorio, seguridad ante el auditorio, comunicación dinámicas de exposición y herramientas de presentación del tema. 3.2.8.- Organización Se organizarán grupos según el número de estudiantes que hayan en la asignatura 3.2.9 Evaluación de las Se tendrá en cuenta los parámetros establecido en el formato de evaluación de exposiciones. exposiciones Para evaluar las exposiciones se tienen en cuentas las apreciaciones cuantitativas que valoran la exposición Preparado por: Luis María Hincapié N: Facultad de Ingeniera - 29 - - 29 - 29 - 29 - - 30 - 30 - 30 - 30 - - 17 - Calculo Diferencial - Programación y guía general 3.3.- GUÍA DE TRABAJO DE CAMPO …………………………………………………………………………………………………………………………………... 3.3.1.- Propósito ……………..……………………………………………………………………………………………………………………… 3.3.2.- Condiciones ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 3.3.3.- Materiales ……………………………………………………………………………………………………. 3.3.4.- Actividades …………….…………………………………………………………………………………………………………………………… …… 3.4.- GUÍA PARA LA LECTURA - 31 - 31 - 31 - 31 - 31 - 3.5.- GUÍA PARA LA ELABORACIÓN Y PRESENTACIÓN Formato propuesto 1 DE INFORMES ESCRITOS 4.- ANEXOS ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 4.2.- FORMATO DE ASISTENCIA AD-F-02. LISTADO DE ASISTENCIA 4.1.- FORMATO PARA Formato propuesto 2 EVALUAR LAS EXPOSICIONES - 34 - INCONSISTENCIAS ASOCIADAS A LA CONTINUIDAD DE FUNCIONES - 32 - - 36 - 36 - 36 - - 18 Preparado por: Luis María Hincapié N: Facultad de Ingeniera
