Distribución binomial Definición es una distribución de probabilidad discreta que describe el número de éxitos al realizar n experimentos independientes entre sí, acerca de una variable aleatoria. Función de probabilidad 𝑃(𝑥) = (𝑛𝑥) 𝑝 𝑥 𝑞𝑛−𝑥 (𝑛𝑥) = 𝑛! 𝑥!(𝑛−𝑥)! Donde: n = número de ensayos/experimentos x = número de éxitos p = probabilidad de éxito q = probabilidad de fracaso (1-p) Parámetros Media 𝜇 =𝑛∗𝑝 Varianza 𝜎2 = 𝑛 ∗ 𝑝 ∗ 𝑞 Desviación típica 𝜎 = √𝑛 ∗ 𝑝 ∗ 𝑞 Ejemplo Supongamos que se lanza un dado 50 veces y queremos la probabilidad de que el número 3 salga 20 veces. En este caso tenemos una X ~ B(50, 1/6) y la probabilidad sería P(X=20) 𝑃(𝑋 = 20) = ( 50 1 20 1 50−20 ) ( ) (1 − ) = 5.4303𝑋10−5 20 6 6 Distribución Poisson Definición La distribución de Poisson se especifica por un parámetro: lambda (λ). Este parámetro es igual a la media y la varianza. Cuando lambda aumente a valores lo suficientemente grandes, la distribución normal (λ, λ) podría utilizarse para aproximar la distribución de Poisson. Función de probabilidad 𝑃(𝑋 = 𝑟) = 𝜆𝑟 −𝜆 𝑒 𝑟! Donde: r = es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces). λ = es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40. e = es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...) Ejemplo Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba cuatro cheques sin fondo en un día dado. Solución: x = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3, .. = 6 cheques sin fondo por día = 2.718 𝑃(𝑋 = 4, = 12) = 1210 2.718−12 = 0.104953 10!
