Subido por Víctor Velázquez

Tarea 3

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Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Licenciatura en Física Aplicada
Adquisición y Diseño de Datos Experimentales
Tarea 3
Dr. Javier M. Hernández
Alumno: Jorge Enrique Velázquez Fernández
Introducción
Es necesario antes de comenzar con el desarrollo de las preguntas entrar en contexto definiendo los
conceptos fundamentales de la radioactividad, de esta forma, es importante introducirnos en primer lugar, en
el contexto histórico, es decir , recordar, que el fenómeno de la radiactividad fue descubierto en 1896 por el
científico francés Henri Becquerel, al observar que unas placas fotográficas guardadas en un cajón junto con
sales de uranio se habían velado, aparentemente, por efecto de las radiaciones emitidas por dichas sales. El
año anterior, el físico alemán Wilhelm Röentgen había descubierto los Rayos X cuando estudiaba los rayos
catódicos, hecho que le valió el Premio Nobel de Física en 1901. En 1898, el matrimonio Pierre y Marie
Curie, profundizando en las investigaciones del fenómeno descubierto por Becquerel, observó que el torio
emitía radiaciones similares a las del uranio y encontró nuevos elementos radiactivos a los que denominó
polonio y radio. Todos estos hechos supusieron una convulsión mundial en el campo de la Física.
En segundo lugar daremos algunos conceptos Físicos Relevantes.
Radiación: Es la emisión y propagación de energía a través del vacío o de un medio material, en forma de
ondas electromagnéticas o bien en forma de partículas.
Radiaciones Ionizantes
Aquellas que modifican la estructura de la materia con la que inciden, arrancando electrones de la corteza
de los átomos, fenómeno conocido como Ionización.
 α (24He): gran número de ionizaciones a corta distancia, se puede detener con una hoja de papel.
 β: formada por electrones que aparecen como consecuencia de la desintegración de un neutrón, pueden
frenarlos una lámina de aluminio.
 γ: compuestos por fotones, procedente del ajuste de un núcleo excitado, se pueden detener con un muro
de hormigón o una lamina de plomo.
 Rayos X: proviene de las transformaciones que tiene lugar en la corteza de los átomos y son de origen
artificial.
Describe el decaimiento del radioisótopo 60 Co.
El cobalto 60 es un isótopo sintético de cobalto con una vida media de 5.27 años. Se produce artificialmente
por activación de neutrones del isotopo
59
Co. El
estables de niquel-60.
Ecuación de la captura neutrónica y desintegración
60
Co decae por la desintegración beta de los isotopos
Fig.1 se representa el esquema de desintegración del cobalto 60 (60Co). Muestra una cascada de dos rayos
gamma emitidos para transformarse en níquel 60 (60Ni), con energías de 1,17 MeV y 1,33 MeV, después de la
desintegración beta del 60Co.
¿Qué tipo de radiación ionizante se emite desde una fuente abierta de 60 Co?
Primero es importante definir que las fuentes abiertas son aquellas en las cuales el material radiactivo está
contenido en una envoltura que no está herméticamente cerrada y que en las condiciones normales de uso
puede producir contaminación, es decir, que existe el riesgo de que parte del material radiactivo tenga
contacto físico no deseado con cuerpos o materiales del medio que lo rodea.
 Se emiten rayos gamma energías de 1,17 MeV y 1,33 MeV.
¿Qué energías están asociadas con la radiación emitida? De acuerdo con el decaimiento radioactivo de
60
Co, el núcleo de níquel activado emite dos rayos gamma con energías de 1.17 y 1.33 Mev.
¿A qué dosis aproximada de cuerpo completo (efectiva) experimentara una persona enfermedad por
radiación aguda?
La enfermedad por radiación se produce cuando los seres humanos (u otros animales) son expuestos a dosis
muy altas de radiación ionizante.
 La exposición a la radiación se puede presentar como alta y única (aguda). O puede presentarse en una
serie de pequeñas exposiciones esparcidas en el tiempo (crónica). La exposición puede ser accidental o
intencional (como en la radioterapia para el tratamiento de enfermedades).
 La enfermedad por radiación generalmente se asocia con la exposición aguda y se presenta con un
conjunto de síntomas muy característicos que aparecen de forma ordenada.
 La exposición crónica suele asociarse a problemas de salud que aparecen más tarde, como el cáncer o
el envejecimiento prematuro, que pueden suceder en un período largo de tiempo.
El riesgo para cáncer depende de la dosis y comienza a acumularse incluso si las dosis son muy bajas. No
existe un "umbral mínimo".
Glosario
GRAY: unidad de la dosis absorbida en el sistema internacional de unidades; es igual a un julio por
kilogramo (j/kg).
RAD: unidad antigua de dosis absorbida: 1 rad (rd) = 0,01 j/kg. La unidad usada actualmente, en el sistema
internacional de unidades es el gray: 1 gray = 100 rad.
Dosis efectiva: Suma de las dosis equivalentes ponderadas en todos los tejidos y órganos del cuerpo a causa
de irradiaciones externas e internas.
La exposición proveniente de rayos X o gamma se mide en unidades roentgen (R). y de esta forma:
 La exposición corporal total de 100 R/rad o 1 unidad Gray (Gy) causa enfermedad por radiación.
 La exposición corporal total de 400 R/rad (o 4 Gy) produce enfermedad por radiación y muerte en la
mitad de los individuos que están expuestos. Sin tratamiento médico, casi toda persona que reciba más de
esta cantidad de radiación morirá al cabo de 30 días.
 100,000 R/rad (1,000 Gy) producen pérdida del conocimiento casi de inmediato y la muerte al cabo de una
hora.
Los humanos son radioactivos por naturaleza. De un ejemplo de un radioisótopo que se puede encontrar en
el cuerpo humano.
Para responder esta pregunta con claridad es importante decir, que a lo largo de nuestras vidas, inhalamos e
ingerimos elementos radiactivos que están naturalmente presentes en la corteza terrestre o producida por la
radiación cósmica. Estos elementos comienzan a irradiar nuestros cuerpos desde el interior. Y de esta forma
más de la mitad de las radiaciones internas proviene del potasio 40, que ingresa al cuerpo humano mediante
la ingestión de alimentos. Junto con el isótopo radiactivo de carbono 14, ocho mil átomos se descomponen en
nuestros cuerpos cada segundo.
Ahora bien, los átomos de potasio 40 y carbono 14 son emisores de electrones beta, partículas que el cuerpo
absorbe inmediatamente. El 11% de los productos de descomposición de un átomo de potasio 40 toman la
forma de rayos gamma, partículas que son lo suficientemente penetrantes como para ser detectadas fuera del
cuerpo.
Por otro lado, el uranio 238, junto con sus dos descendientes, el torio 234 y el protactinio 234, y el uranio 234
se ingieren principalmente y forman altas concentraciones alrededor de los riñones y los huesos. El torio 230
y el torio 232 se adhieren a los pulmones, y sus descendientes (radio 226 y radio 228) a menudo se pueden
encontrar en los alimentos.
Dato Importante
La presencia de estos radioisótopos naturales en nuestros cuerpos en promedio constituye una dosis anual de
0.25 mSv por año.
En el anime Argento soma, una mecha alienígena viaja hacia la tierra, es detectada e interceptada.
Explique cuáles son las posibilidades para su detección.
En primera instancia, es importante decir, que Los mecha son aquellos robots gigantes controlados por
pilotos humanos, son características comunes de la ciencia ficción en la animación japonesa, de esta forma,
se puede inferir que la manera idónea para su detección, es el uso de de detectores Metálicos, los cuales, son
equipos electrónicos que mediante la transmisión de un campo electromagnético puede detectar objetos
metálicos.
Este campo electromagnético o impulsos electromagnéticos tienen su inicio desde la bobina hacia el terreno.
Los objetos que se encuentran en ese campo electromagnético se energizan y retransmiten su propio campo,
de esta manera es que el detector logra alcanzar su objetivo.
Conceptos importantes
1. Frecuencia: Es la que determina si los objetivos pueden ser identificados.
2. Campo electromagnético de transmisión: Es el encargado de energizar el objetivo con tal de permitirle ser
detectado.
3. Objetivo: Cualquier objeto metálico que puede ser detectado mediante un detector de metales.
4. Objetivo no deseado: Generalmente son objetos ferrosos que no tienen importancia para nuestra búsqueda.
Sin embargo, pueden ser también objetos no ferrosos. Algunos detectores de metales, permiten rechazas los
objetivos no deseados, permitiendo que el objetivo no sea generado para aquellos objetos.
5. Campo electromagnético de recepción: Este se genera desde objetivos energizados y es recibido por la bobina
del plato.
6. Respuesta del objetivo: Se activa cuando un buen objetivo es detectado. El detector de metales generará una
respuesta (audible) para informarnos de su identificación.
7. Discriminación: Es la capacidad de un detector de metales para identificar objetivos enterrados basados en
las propiedades conductoras y propiedades ferrosas.
Física Involucrada
El funcionamiento de los detectores de metales se basa en la ley de inducción de Faraday, la cual establece:
“la fem inducida en una espira cerrada es directamente proporcional al negativo de la rapidez con la que
cambia en el tiempo el flujo de campo magnético que atraviesa el área que encierra la espira”
Recordar que el signo negativo surge de la ley de Lenz, la cual nos habla de que la fem inducida, el campo
eléctrico y la corriente inducida circulan en el embobinado de tal manera que se pone a la variación de flujo
magnético que lo produce.
El funcionamiento de los detectores de metales se basa básicamente en la inductancia mutua, es decir, que se
induce una corriente en una bobina, cuando se cambia la corriente en una bobina vecina, y la descripción
cuantitativa de este efecto se da en la relación entre el flujo en una espira para la corriente en la espira
opuesta.
Corriente pulsante
Metales Ferromagnéticos
producen mayor B.
Pulso de campo
magnético B
Mayor inductancia
Mutua
Induce una fem en el
metal
Mayor Fem
Explique la optimización de los experimentos de conteo
La desintegración radiactiva es un proceso aleatorio. En un experimento, el número de recuentos obtenidos
fluctuará debido a la naturaleza estadística de los datos. Se puede predecir la función de distribución que
describe los resultados de muchas de estas mediciones repetidas.
Tres modelos estadísticos comunes que se utilizan en el conteo de radiación son:
 Distribución binomial
 Distribución de Poisson
 Distribución Gaussiana
Análisis estadístico
La base de cualquier distribución estadística es la variación de una medida dada del valor verdadero. El
valor verdadero a menudo se determina experimentalmente a partir de un conjunto de mediciones, e incluye
tanto la media experimental como la desviación estándar. La media experimental para un conjunto de N
mediciones independientes se puede expresar como:
dónde:
N es el número total de mediciones y X i es el valor de una medición dada.
Mientras tanto, la varianza muestral se expresa como:
La raíz cuadrada de la varianza de la muestra es la desviación estándar de la muestra, que a menudo se usa
para cuantificar el nivel de incertidumbre de un valor que se está midiendo.
Propagación de incertidumbre
Supongamos que tres variables independientes x, y, z se miden directamente con incertidumbres σ
La diferencia en el número medido de recuentos, u, entre x e y se puede expresar como:
x
,σy ,σz.
La incertidumbre de medición propagada se convierte en:
Lo mismo se aplica a la suma de los recuentos. La suma de los recuentos x y z se puede expresar como:
La incertidumbre de medición propagada para la suma de x y z es:
Distribución de Poisson
La distribución de Poisson se "caracteriza por una probabilidad constante y pequeña de éxito para cada
ensayo individual".
La desviación estándar esperada para una medición sujeta a fluctuaciones de Poisson es:
(Dado que el valor medio es aproximadamente el mismo que cualquier valor típico). Si los datos se ajustan al
modelo de Poisson, entonces su varianza medida experimentalmente debería ser aproximadamente la misma
que la varianza calculada.
Análisis de chi-cuadrado
Un experimentador siempre debe hacer la pregunta: ¿los datos obtenidos son verdaderos o se ven afectados
por algunas perturbaciones extrañas? Una de las pruebas más utilizadas para verificar la bondad de los
datos es la prueba χ 2 (chi-cuadrado):
dónde:
X i y X e representan las N mediciones individuales y el promedio de las N mediciones.
Para evaluar la prueba de chi-cuadrado, el resultado esperado para los datos que se ajustan a una
distribución de Poisson es equivalente a N - 1. Cuanto mayor sea la desviación de N - 1, mayor será la
variación de los datos del comportamiento esperado. Si la desviación es grande, esto puede llevar al
investigador a investigar más a fondo el experimento, ya sea para revisar el resultado esperado o para
revisar los datos experimentales.
Explicar por qué los procesos en las mediciones de radiación siguen las estadísticas de Poisson y ¿cuáles
son las consecuencias?
En general, los núcleos de los distintos elementos no son estables. Emiten espontáneamente partículas
cargadas y radiación electromagnética. Este fenómeno como ya lo mencionamos, se conoce como
radiactividad natural, y fue descubierto accidentalmente en 1896 por Henri Becquerel.
Los núcleos excitados se desexcitan mediante tres tipos de decaimiento: alfa, consiste en la emisión de una
partícula alfa o átomos de helio doblemente ionizados; beta consiste en la emisión de partículas beta,
electrones o positrones; y gamma, cuando la desexcitación se lleva a cabo mediante la emisión de radiación
electromagnética. La desintegración radiactiva es un fenómeno naturalmente estadístico. Las hipótesis con
las cuales se trabaja para el estudio de las desintegraciones radiactivas, cuya validez está corroborada por la
experiencia, son:
 Dado un intervalo temporal, todos los átomos de una muestra tienen la misma probabilidad de
desintegrarse en dicho intervalo.
 La desintegración de un átomo es un evento independiente de la desintegración de los demás átomos de
la muestra.
 La probabilidad de desintegración de un átomo en un dado intervalo temporal permanece constante
para todo intervalo temporal de la misma duración. Basados en estas hipótesis, es posible esperar que
el número de desintegraciones radiactivas que se observan en un determinado lapso de tiempo sufran
fluctuaciones estadísticas alrededor de un valor medio, de esta forma, las fluctuaciones en el número de
desintegraciones están representadas por una distribución de Poisson.
Y esta es la razón por la que los procesos de radiación siguen una distribución de Poisson.
Así vemos que:
• La probabilidad de éxito p: (probabilidad de desintegración de un núcleo por unidad de tiempo x
intervalo de tiempo t) p = λ t
• La constante de desintegración λ es característica de cada núcleo.
• El número de éxitos n es el número de desintegraciones que se producen en el intervalo de tiempo t.
• el número de intentos, N, es el número de núcleos presentes, luego tiende a infinito (Número de
Avogadro 1023 )
• el número promedio de éxitos es finito m= N p
Luego P m(n) es la probabilidad de obtener n desintegraciones en un cierto intervalo de tiempo t, si el valor
promedio en ese intervalo es m:
ERRORES asociados a las medidas en RADIACTIVIDAD
Las M medidas del número de desintegraciones ocurridas durante un tiempo t, ni (i=1,2,..M), siguen una
distribución de Poisson alrededor del verdadero valor promedio m.
Decaimiento Radiactivo
Explicación:
• La constante de desintegración λ es la probabilidad por unidad de tiempo de que un núcleo inestable
decaiga a sus correspondientes productos
• λ es característica de cada núcleo radiactivo.
• El número de núcleos radiactivos presentes en una muestra decae exponencialmente:
• N(t)=N(0) exp(- λt)
• El periodo de semidesintegración T1/2 es el tiempo necesario para que se reduzca a la mitad una cierta
cantidad inicial de núcleos radiactivos T1/2 =ln(2)/ λ.
Activación neutrónica
• Los núcleos estables pueden absorber neutrones y transformarse en núcleos radiactivos, inestables.
• La sección eficaz de absorción de neutrones depende de la energía de éstos y del material absorbente.
• Para neutrones de baja energía (térmicos, meV) las secciones eficaces de absorción son máximas.
• Los neutrones rápidos (MeV) producidos en una fuente de Am-Be se moderan (frenado) por colisiones
en un medio hidrogenado.
Las consecuencias de ello, es que dicha distribución nos permite cuantificar el decaimiento radioactivo
además de que es muy útil, en. varios fenómenos discretos de la naturaleza (esto es, aquellos fenómenos que
ocurren 0, 1, 2, 3, …, veces durante un periodo definido de tiempo o en un área determinada) cuando la
probabilidad de ocurrencia del fenómeno es constante en el tiempo o el espacio. Ejemplos de estos eventos
que pueden ser modelados por la distribución de Poisson incluyen:









El número de autos que pasan a través de un cierto punto en una ruta (suficientemente distantes de los
semáforos) durante un periodo definido de tiempo.
El número de errores de ortografía que uno comete al escribir una única página.
El número de llamadas telefónicas en una central telefónica por minuto.
El número de servidores web accedidos por minuto.
El número de animales muertos encontrados por unidad de longitud de ruta.
El número de mutaciones de determinada cadena de ADN después de cierta cantidad de radiación.
El número de núcleos atómicos inestables que se han desintegrado en un determinado período.
El número de estrellas en un determinado volumen de espacio.
La distribución de receptores visuales en la retina del ojo humano.
Explicar la diferencia entre las estadísticas de Poisson y la Gaussiana.
Distribución Normal
La distribución normal fue estudiada por primera vez en el siglo XVIII cuando se observo que los patrones de
medición seguían una distribución simétrica, en forma de campana. Fue presentada en forma matemática por
en 1733 por DeMoivre, quien la obtuvo de una forma limite de la distribución Binomial. Debido a un error
histórico, ha sido atribuida a Gauss, cuya primera referencia impresa a la distribución apareció en 1809 y
por dicha razón, con frecuencia se usa el termino distribución de Gauss.
Se dice que una Variable Aleatoria X tiene una distribución Normal con media 𝜇 y desviación típica 𝜎 si
tiene función de densidad
Notación Abreviada 𝑿~𝑵(𝝁, 𝝈)
Propiedades
∞
 ∫−∞ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = 𝟏
Estas propiedades son necesarias para
 𝒇(𝒙) ≥ 𝟎 ∀𝒙
toda función de densidad
 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙) = 𝟎 𝒚 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙) = 𝟎
𝒙→∞
𝒙→−∞
 𝒇(𝒙 + 𝝁) = 𝒇(−(𝒙 + 𝝁)) = 𝟎 La densidad es simétrica con respecto a 𝝁.
 El valor máximo de f se presenta en 𝒙 = 𝝁
 Los puntos de inflexión de f están en 𝒙 = 𝝁 ± 𝝈
Distribución Normal estándar al hacer 𝒁~𝑵(𝟎, 𝟏) con 𝒛 =
𝒙−𝝁
𝝈
La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una
frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante
cierto período de tiempo.
La función de densidad de probabilidad de la distribución de Poisson es:


k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento
suceda precisamente k veces).
λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno
durante un intervalo dado.
Ahora con lo explicado anteriormente, para el caso de la Distribución de Poisson, cuando λ≥10, la forma de
esta distribución se asemeja lo suficiente a la Distribución Normal como para que puede utilizarse ésta última
como aproximación. Veremos a continuación la Distribución de Poisson para λ=1; λ=3; λ=5; λ=10 y λ=15.
Puede verse en ese gráfico que para λ=10 ya la forma de la Distribución de Poisson se asemeja bastante a la
Normal.
Para realizar la aproximación, debe considerarse que la Distribución Normal tendrá un valor esperado o
esperanza matemática 𝐸(𝑋) = 𝜆 y 𝜎(𝑋) = √𝜆
De esta forma, tenemos algunas diferencias entre ambas distribuciones:
Poisson
Gauss
Variable Discreta
Variable Continua
No es simétrica
simétrica
Un Parámetro (𝜆)
Dos parámetros (𝜇, 𝜎)
Sin embargo para que, P𝜆 (𝑋) ≈ 𝐺𝜇,𝜎 (𝑋) cuando 𝜆 ≥ 10 .
Bibliografías
https://www.uv.es/zuniga/09_La_distribucion_de_Poisson.pdf
https://personales.unican.es/goicol/TEV/Semi2006a.pdf
https://humanhealth.iaea.org/HHW/MedicalPhysics/elearning/Nuclear_Medicine_Handbook_slides/Chapter_05._Statistics_for_Radiation_Measurement.pdf
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