Subido por daniel.quezada1501

Tarea 1

Anuncio
UNIVERSIDAD DEL BÍO-BÍO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
Tarea 1
Procesamiento Digital de Señales 410 143
Problema 1: Correlación
La Fig. 1 muestra un radar que
emite una señal xe(t) y recibe una señal
xr(t) tal que la señal xr(t) es la señal
enviada xe(t) con un retardo D una
atenuación representada por α y ruido
aditivo ω(n), es decir:
xr  t   xe  t  D     t 
l
ña
Se
En la práctica, la señal recibida es
altamente contaminada, por lo que el
tratamiento de la señal no es sencillo y
requiere de un procesamiento digital
especial.
a
tid
mi
ns
Tra
da
i
ib
ec
lr
ña
Se
De
lo
anterior,
responda
Fig. 1. Sistema Radar.
justificadamente cada siguiente pregunta.
a)
Explique cómo se puede estimar D
utilizando la herramienta la correlación ryx.
Suponga una señal xe(t) = sin(ωt2) y una señal xr(t) = α∙sin(ω∙(t – DT)2) + σ2υ(t) (para la función υ(t) utilice en
MatLab ‘randn()’), con ω = 2πf =2π∙200×103, D = 5, una varianza de σ2 = 0.05 y α = 0.5. Con esto grafique
las señales xe(t) y xr(t) para 0 ≤ t ≤ 4×10-3 y T = 1/(8×103).
b)
Discretice las señales xe(t) y xr(t) con T = 1/(8×103) segundos y grafique nuevamente las señales de a).
c)
Grafique las señales xe(k) y xr(k) con 0 < k < 32 y la respectiva correlación ryx(k) entre -32 < k < 32.
Use el gráfico para estimar el valor del retardo D. Para este caso desarrolle su propio algoritmo que obtenga
la correlación.
d)
Repita c) para σ2 = 0.1 y para σ2 = 0.2.
e)
Repita c) considerando xe(t) = sin(ωkT), xr(t) = α∙sin(ω∙(kT – DT)) + σ2υ, con f = 1×103.
f)
Repita d) considerando xe(t) = sin(ωkT), xr(t) = α∙sin(ω∙(kT – DT)) + σ2υ, con f = 1×103.
Problema 2: Convolución
x k 
h  k   k p  u  kT 
El siguiente problema aborda la convolución discreta de
un sistema determinado con una entrada x(k).
Suponga que la función de transferencia está definida
Fig. 2. Convolución.
por:
h(k) = kpαkTu(kT), con k ∈ [0, tend/T]
y k 
kT
y parámetros dados por T = 5/8, α = 0.8, tend = 15. Por otra parte, la entrada está dada por:
x(k) = sin(2πfkT), con k ∈ [0, tend/T]
Se pide responder justificadamente:
a)
Escriba la expresión de la convolución discreta para las funciones antes enunciadas.
b)
Desarrolle un código capaz de determinar la convolución considerando la señales antes dadas con
f = 0.2 Hz.
c)
Repita b) pero con f = 0.1 Hz, compare su resultado al utilizar el comando de MatLab ‘conv()’.
Profesor Jaime Rohten., Octubre 2019.
UNIVERSIDAD DEL BÍO-BÍO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
Problema 3: DFT
En este último problema, se debe utilizar la
Transformada de Fourier Discreta:
X k  
N 1
 x  n  e j 2 kn / N ,
n 0
y la Transformada de Fourier Discreta inversa:
1 N 1
x  n    X  k  e j 2 kn / N .
N k 0
Donde n representa el tiempo discreto y k el
componente de frecuencia.
Considere el sistema no lineal compuesto por un
puente de diodos trifásico en la cual se ha sensado
la corriente por la fase a, ia(n), el registro de la
corriente se encuentra disponible en este link.
Fig. 3. DFT.
Se pide responder justificadamente:
a)
Escriba la definición de la Transformada de Fourier Discreta Ia(k) para la señal ia(n) y explique
matemáticamente los pasos a seguir para desarrollar esta transformada.
b)
Realice su propio código para obtener la Transformada de Fourier Discreta.
c)
Grafique el módulo de la Transformada de Fourier Discreta, |Ia(k)|.
d)
Repita c) pero considerando el eje de las abscisas como la frecuencia, es decir k/(N×Ts), con
Ts = 1/(51×50×4) segundos.
e)
Desde el gráfico en d) determine el valor de la señal para el armónico dado por 50 Hz y todos los
múltiplos del mismo hasta la frecuencia 51×50 Hz.
f)
Calcule el THD de la señal de corriente donde el THD se define como:
 
THD i
a
i 2 I a  50  iHz 
51
2
I a  50Hz 
Fecha de Entrega 05 de Noviembre
Importante
¿Cómo debo subir mi Tarea?
1.
2.
3.
creo un .pdf con mi apellido y el de mi compañero ejemplo: ‘Rohten Wernekinck.pdf’
mis archivos .m, ejemplo ‘tarea.m’, “call_tarea.m”.
junto todos los archivos en un .rar (ejemplo ‘Rohten Wernekinck.rar’) y lo subo a la plataforma.
Profesor Jaime Rohten., Octubre 2019.
Descargar