zuhey

Hallar la diferencial para las siguientes funciones
1. y = x4 – 2x3 + 5x2 – 2x
7. y =Tan( 4 – 3x2)
por la formula de la potencia y = x  y´ = nx
y las propiedades de la derivada de poder separarse.
n
n–1
D[Tan(u)]= Sec2(u)du
Asi si hacemos u=4–3x2  du= –6x tenemos que
Ya que
y = 4x4-1 – 32x3-1 + 25x2-1 – 2x1-1
D[Tan(4–3x2 )]= Sec2(4–3x2 )(–6x)= –6xSec2(4–3x2 )
y´ = 4x – 6x + 10x – 2
3
2
8. y = log(ax+b)
2. y = 1  3x 2
por ley de los exponentes podemos escribir la raiz
1
cuadrada como potencia fracción ½ , así y =(1-3x2) 2
usamos la formula de la potencia y = xn  y´ = nx n–1
debemos considerar la regla de la cadena1
por la formula 25, en este caso tenemos la base 10
log e
a  log( e)
 (a  0) 
asi
D[log(ax+b)] =
ax  b
ax  b
9.
y´= 12  (1  3x 2 ) 1 (0  2  3x 21 ) = 12 (1  3x 2 )   (6 x)dx
1
2
1
2

 6x
aplicamos la funcion Seno en ambos lados
 3x
1
1  3x 2
2(1  3 x 2 ) 2
Sen(y) =
Si y= u  y´=
Cos(y)y´=
du
2 u
si hacemos un cambio de variable u=a +x  du=2x
2
sustituimos
y´=
2x
2 a x
2
2

2
aplicamos la funcion Tangente en ambos lados
Tg (y) = x2–1
Derivando ambos lados y de manera implicita
y´ = ebx b = b ebx

 du=
haciendo u = x

Sec2(y)y´ = 2x
2x
 2 x  Cos 2 ( y )
y´=
Sec 2 ( y )
11. y = arcsec x2
x
x
1
1
1

 Sec( y )
2 Cos( y ) 2
10. y = arctg (x2–1)
a  x2
si hacemos que u= bx  du= b
5. y = e
y´=
1
2
x
si y=eu  y´= eu du
 y´= e

2
4. y = ebx
Asi
x
2
Derivando ambos lados y de manera implicita
a2  x2
3. y =
 x
y arcsen  
2
1
2 x

1
2 x
e x
2 x
aplicamos la funcion Secante en ambos lados
Sec(y) = x2
Derivando ambos lados y de manera implicita
Sec(y) Tg (y) y´ = 2x
y´ = (2x) / ( Sec(y) Tg (y) )
6. y = Sen(2x2)
sabemos que D[Sen(u)] = Cos(u)du.
Asi si hacemos u=2x2  du= 4x tenemos que
D[Sen(2x2)] = Cos(2x2)4x = 4xCos(2x2)
12. y = Cos5 x
por la refencia del ej3 y la regla de la cadena
y´=
1
2 Cos5 x
 ( Sen5 x)  5 
 5Sen5 x
2 Cos5 x
Calcular las siguientes integrales
1.
 x dx
2.
x
3.
 (a  bx)
4.
 (x
5.
 (x
6.

1  3x 2 xdx
7.

a 2  x 2 xdx
8.

4 x  x 2 x  2dx
2
dx
3
dx
2
 5 x)( 2 x  5) dx
2
 2) 3 2 x dx
9.

10.

11.
 a  bx 
12.
 4  x 
3
x 2  4 xdx
4
1  x 2 xdx
dx
3
xdx
2 2
x
13.
 2 x
14.
3x
 x

2
 x dx
3
 3x 2
2
 2 x dx
3
 x2



3
5
15.
16.


2 x  5dx
x 2  5x
x
2

 2 dx
x3  6x
3x 2 dx
17. 
7  x3
18.
2  3x 2 dx
 2x  x3
19.

20.
x 2 dx
 x3  2
( x  3) dx
x 2  6x
21.
6 x 2 dx
 x 3 1
22.
4 x 3 dx
 1 x4
23.

24.
 Sin 4 x x dx
25.
 Cos2 x
26.
 Sec 6 x x
27.
 Csc x  2 dx
( x  2) dx
x 2  4x
2
2
2
3
3


 3x 2 x 2  x dx
2
dx
dx
28.

29.
x
30.
 25  x
31.
 5  2x
32.

9  16 x 2
dx
x 2  16
dx
2
xdx
4
dx
2x  x 2
Resolver las integrales
33.  e x xdx
2
34.  e Senx  Cosx dx
35.  a tan x sec 2 x dx
36.  esec x  sec x  tgx dx
Resolver las integrales.
37.
 tan bx dx
38.
 Sec( x
39.
 Cot (6 x
40.

41.

42.

43.
 16 x
44.
 9  16 x
2
 2) xdx
2
) x dx
25  9 x 2 dx
dx
4 x 2  25
dx
25 x 2  4
dx
2
 25
dx
2