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UNIVERSIDAD DEL VALLE
Física 1 semestre I 2016
MÉTODO Y CIENCIA
CIENCIA: La Ciencia es un conjunto exacto de conocimientos relacionados ya sea a un
objeto, persona o suceso específico. El trabajo que realiza un científico se conoce como
Investigación Científica que se da por medio de un Método Científico, siendo éste una
secuencia de pasos y/o procedimientos a ejecutarse.
MÉTODO: Un método es un camino a seguir para llevar una actividad X a un fin, de forma
que pueda ser comprobado.
Lo que diferencia a un Método Científico de los demás métodos es su Finalidad.
Los aspectos a tomarse en cuenta dentro de un Método Científico son los siguientes:
1. Establecer un orden en aquellas actividades que realizará el científico.
2. Orientar la Investigación Científica a un fin.
La relación entre ciencia y método está íntimamente relacionada, ya que sin método no
existiría la ciencia.
Podemos considerar 4 pasos importantes del Método que de acuerdo a nuestro objeto de
estudio, nos ayudarán a realizar una Investigación Científica:





Observación.
Formulación de Hipótesis.
Comprobación.
Formulación de una Ley.
Existencia de una Lógica Aplicada.
1. Observación del Fenómeno (Persona, Objeto o Situación determinada):
Consiste en un estudio a profundizar basado en la experiencia, de manera que pueda
manifestarse como un problema, obstáculo o una determinada situación que no pueda
explicarse.
2. Formulación de Hipótesis: Teniendo ya identificado el problema con exactitud,
recurrimos a formular hipótesis “tentativas” basadas en los fenómenos observados. Es aquí
donde los factores involucrados tienden a identificarse con más precisión.
3. Comprobación: En ésta fase se aprueban las hipótesis formuladas, desarrollando un
diseño o guía para la solución del problema.
4. Formular una Ley: Teniendo en cuenta lo anterior, los resultados identificados pasan a
ser objeto de mayor análisis y prueba para su estudio.
Esp. WILLIAM ROLDAN
william.roldan@correounivalle.edu.co
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5. Lógica Aplicable: El último paso sería las conclusiones sobre datos y
pruebas que integran y fundamentan el conocimiento existente.
¿QUÉ ES LA FÍSICA?
* La FÍSICA se define como la Ciencia que estudia las propiedades de la materia y las
leyes que tienden a modificar su estado o movimiento sin cambiar su naturaleza.
Ahora nos preguntáremos:
¿En qué difiere la Física con la Ciencia?
A decir verdad, la Física parte de una Ciencia, por ejemplo, las ciencias pueden clasificarse
en varias ramas: Ciencias Biológicas, Químicas, Económicas, etc. La Física no, es
específica y se basa en métodos científicos para la realización de sus estudios en función.
¿Qué función juegan las Matemáticas en la Física?
La respuesta es sencilla, las Matemáticas es una herramienta esencial para la Física, pues
como se verá más adelante los procesos matemáticos sirven de base para la resolución y
explicación de problemas físicos. En base a ello, ocuparemos fórmulas que nos ayudarán a
simplificar las respuestas requeridas en determinado problema.
NOTACIÓN CIENTÍFICA
La Notación Científica nos ayuda a poder expresar de forma más sencilla aquellas
cantidades numéricas que son demasiado grandes o por el contrario, demasiado pequeñas.
Se conoce también como Notación Exponencial y puede definirse como el Producto de un
número que se encuentra en el intervalo comprendido del 1 al 10, multiplicándose por la
potencia de 10.
Por ejemplo, tenemos la siguiente cantidad:
139000000000cm
Ahora lo llevamos a la mínima expresión y tenemos como respuesta:
¿Cómo lo llevamos a la mínima expresión?
Primero, empezaremos a contar los espacios que separan a cada número de derecha a
izquierda, hasta llegar al último número entero.
Antes de llegar a dicho número, separamos la cantidad con un punto dejando como compañía
dos decimales más, (en éste caso 3 y 9).
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Por último, multiplicamos la cantidad (1.39) por 10 (que es la base) y lo
elevamos a la potencia 11 (Ya que son 11 espacios que separan a cada número).
Veamos otro ejemplo, tenemos 0.000096784 cm.
En éste caso, el procedimiento será de la siguiente manera: Partiremos desplazando el punto
de derecha a izquierda, hasta llegar al primer número diferente de cero (en éste caso 9).
Separamos el número seguido por dos decimales (6 y 7) multiplicado por 10 como base
constante.
La potencia, a diferencia del primer ejemplo, será negativa ya que contamos de izquierda a
derecha, tomando en cuenta únicamente los números enteros.
Es decir, que tenemos como resultado:
O bien:
cm
Aproximado, en donde la respuesta también sigue siendo válida.
Cabe mencionar, que se seleccionaron únicamente los números enteros, debido a que en
términos matemáticos los ceros a la izquierda no cuentan y no deben ser incluidos.
La Notación Científica puede utilizarse en las Operaciones Algebraicas Básicas que
conocemos: Suma, Resta, Multiplicación y División.
Hagamos un ejemplo con cada una de las operaciones.
SUMA: Tenemos 450000 + 1270 + 530000
Tomando en cuenta los procedimientos anteriores, tenemos como resultado:
1) 4500000 =
2) 1270 =
3) 530000 =
4) Ahora bien, para sumar tenemos que llevar las cantidades a una misma potencia, en éste
caso nos difiere
, para poder llevarlo a la potencia de 5, corremos el punto dos
cifras más, siempre de derecha a izquierda, obteniendo
cantidades que hacían falta, siendo siempre 0.)
(Se agregaron las
5) Teniendo las cantidades a una misma potencia, procedemos a sumar:
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2. RESTA :
Se tiene 0.535 – 0.021
1) Expresamos las cantidades en Notación Científica
0.535 =
0.021 =
2) Ahora, tenemos que llevar las expresiones a la misma potencia, en éste caso será la
potencia de -2 a -1.
izquierda).
(Se desplazó el punto de derecha a
3) Teniendo potencias iguales, restamos:
MULTIPLICACIÓN: Multiplicar 0.215 mts. x 250000 mts.
1) Desplazamos el punto al primer número entero, quedándonos potencia negativa,
así: 0.215 =
2) De igual forma, el punto se desplaza de derecha a izquierda hasta llegar al primer
número entero: 250000 =
3) En el caso de la multiplicación, vamos a multiplicar las bases, con la diferencia que
las potencias se sumarán. OJO! Únicamente en la Multiplicación, así: Multiplicamos las
bases: 2.15 x 2.5 = 5.375 4) Ahora sumamos las potencias – 1+5, obteniendo como
resultado potencia de 4.
4) La respuesta sería de
DIVISIÓN: Dividir
1)
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2)
3) En la división, las potencias las vamos a restar (lo contrario de la multiplicación), y
dividimos las bases como cualquier división. Dividimos: 5.32 ÷ 2.37 = 2.244
Ahora restamos las potencias 0 – 5, obteniendo como resultado potencia de -5.
4) Obtenemos como respuesta
CONVERSIÓN DE UNIDADES
En la mayoría de situaciones y por causa de diversas cantidades con unidades diferentes, se
requiere convertir la medición de una unidad en otra, por lo que mencionamos algunos
pasos que nos facilitarán el proceso de conversión.
1. Primero, debemos escribir la cantidad que deseamos convertir, lo podemos representar
para mayor entendimiento por medio de un Diagrama. (Más adelante se ejemplifica).
2. Se tienen que definir las unidades a convertir en las unidades requeridas.
3. Los factores de conversión tienen que ser recíprocos, uno del otro, por lo que siempre
existirán dos factores.
4. Se multiplicarán las cantidades a convertir por los otros factores (Tanto Numeradores
como Denominadores).
5. Se dividen los resultados dados en el paso anterior.
6. Y por último, se eliminan las unidades, quedando solamente las deseadas.
En Mecánica, siendo una de las áreas principales de la Física, se utilizan ciertas
Magnitudes Fundamentales que son indispensables para la mayor parte de las aplicaciones.
MAGNITUDES FÍSICAS FUNDAMENTALES
Desde las Sociedades Primitivas el hombre siempre tuvo la necesidad de medir, por lo que
utilizaban partes del cuerpo humano como la pulgada, palmada, pie, brazada; pero a medida
que se daba el intercambio económico entre los pueblos, se presentaba el problema de no
coincidir con los mismos patrones de medición, viéndose afectados y obligados a la
necesidad de crear un Sistema Internacional de Unidades.
El Sistema Internacional de Unidades conocido por sus Siglas (SI), parte de las siguientes
Magnitudes Fundamentales:
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1. La Longitud.
2. La Masa.
3. El Tiempo.
4. La Carga Eléctrica.
También detallamos un Sistema de Unidades para cada una de las Magnitudes:
1) Sistema M.K.S = Metro, Kilogramo, Segundo.
2) Sistema C.G.S = Centímetros, Gramos y Segundo.
3) Sistema Inglés = Pie, Libras, Masa, Segundo.
4) Sistema Técnico = Metro, UTM (Unidad Técnica de Masa), Segundo.
UNIDADES FUNDAMENTALES DE LONGITUD
La Longitud como Magnitud Física se puede expresar por medio de ciertas unidades, las
cuáles poseen sus respectivas equivalencias, describiremos algunas que nos facilitarán a la
realización de los ejercicios de conversión.
UNIDADES FUNDAMENTALES DE MASA
Al igual que las unidades de Longitud, también existen unidades de Masa.
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UNIDADES FUNDAMENTALES DE TIEMPO
Ahora tenemos algunas Unidades de Tiempo:
CONVERSIÓN DE GRADOS A MINUTOS Y SEGUNDOS
* TRIGONOMETRÍA: Es la rama de la Matemática que estudia las propiedades y medidas
de ángulos y triángulos.
Para ello, es necesario apoyarnos con el Instrumento de la Calculadora y saber algunas
unidades de conversión, por ejemplo:
1° = 60 Minutos ( 60 ')
1 ' = 60 Segundos ( 60 '')
¶ Radianes = 180° ( El símbolo de ¶ Pi, utilizado en Matemática, tiene un valor numérico
de 3.1415927 aproximadamente de 3.1416
Grados: (D) (DEG)
Radianes: (R) (RAD)
Gradianes: (G) (GRAD)
TEOREMA DE PITÁGORAS
Ahora bien, para empezar a estudiar las Funciones Trigonométricas, es necesario dominar
lo que en Matemáticas se conoce como el Teorema de Pitágoras, para ello, nos
familiarizaremos con algunos de sus términos descritos a continuación:
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* “En un Triángulo Rectángulo el Cuadrado de la Hipotenusa es igual a la suma
de los Cuadrados de sus Catetos”. Simbólicamente se describe así:
Unidades y conversiones de prefijos
En todos los ejemplos de este sitio y de la mayoría de los casos reales se usan las unidades
de medida del sistema internacional y sus unidades derivadas. Sin embargo, muchas veces
encontramos valores muy pequeños o muy grandes por lo que se usan prefijos (tales como
kilo, mili, micro, etc).
Para hacer las cuentas necesitamos pasar todo a las unidades base sin sus prefijos, pero
haciendo esto probablemente obtengamos expresiones y números muy largos con lo que es
fácil cometer errores. Por ese motivo lo recomendable es trabajar con una notación
exponencial.
Prefijos del Sistema Internacional
Prefijo
Abreviatura
Valor
yotta
Y
10 24
zetta
Z
10 21
exa
E
10 18
peta
P
10 15
tera
T
10 12
giga
G
10 9
mega
M
10 6
kilo
k
10 3
hecto
h
10 2
deca
da
10 1
Sin prefijo
Sin abreviatura
1
deci
d
10 -1
centi
c
10 -2
mili
m
10 -3
micro
µ
10 -6
nano
n
10 -9
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pico
p
10 -12
femto
f
10 -15
atto
a
10 -18
zepto
z
10 -21
yocto
y
10 -24
Con respecto al uso o no de la notación exponencial, lo más recomendable es hacerlo según
lo creamos conveniente dependiendo del caso, excepto que se nos pida la utilización
estricta de una determinada notación.
Por ejemplo 10 metros no parece conveniente escribirlo como 1 x 10 1 metros. En cambio
1000 Km sí nos conviene escribirlo de manera exponencial como 1 x 10 6 metros, o bien
1000 x 10 3 metros.
Medir es comparar una magnitud con otra que llamamos unidad.
La medida es el número de veces que la magnitud contiene a la unidad.
Las unidades de medida más usuales son las del Sistema Métrico Decimal, en los países
anglosajones se emplea el Sistema Inglés. En algunas zonas rurales aún se utilizan
las unidades tradicionales.
Sistema Métrico Decimal
Unidades de longitud
kilómetro
km
1000 m
hectómetro
hm
100 m
decámetro
dam
10 m
metro
m
1m
decímetro
dm
0.1 m
centímetro
cm
0.01 m
milímetro
mm
0.001 m
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Unidades de masa
kilogramo
kg
1000 g
hectogramo
hg
100 g
decagramo
dag
10 g
gramo
g
1g
decigramo
dg
0.1 g
centigramo
cg
0.01 g
miligramo
mg
0.001 g
kilolitro
kl
1000 l
hectolitro
hl
100 l
decalitro
dal
10 l
litro
l
1l
Otras unidades de masa
Tonelada métrica
1 t = 1000 kg
Quintal métrico
1 q = 100 kg
Unidades de capacidad
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decilitro
dl
0.1 l
centilitro
cl
0.01 l
mililitro
ml
0.001 l
kilómetro cuadrado
km2
1 000 000 m2
hectómetro cuadrado
hm2
10 000 m2
decámetro cuadrado
dam2
100 m2
metro cuadrado
m2
1 m2
decímetro cuadrado
dm2
0.01 m2
centímetro cuadrado
cm2
0.0001 m2
milímetro cuadrado
mm2
0.000001 m2
Unidades de superficie
Unidades de superficie agrarias
Hectárea
1 Ha = 1 Hm2 = 10 000 m²
Área
1 a = 1 dam2 = 100 m²
Centiárea
1 ca = 1 m²
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Unidades de volumen
kilómetro cúbico
km3
1 000 000 000 m3
hectómetro cúbico
hm3
1 000 000m3
decámetro cúbico
dam3
1 000 m3
metro
m3
1 m3
decímetro cúbico
dm3
0.001 m3
centímetro cúbico
cm3
0.000001 m3
milímetro cúbico
mm3
0.000000001 m3
Relación entre unidades de capacidad, volumen y masa
Capacidad
Volumen
Masa (de agua)
1 kl
1 m³
1t
1l
1 dm3
1 kg
1 ml
1 cm³
1g
Sistema Inglés
Unidades de longitud
Pulgada = 2.54 cm.
Pie = 12 pulgadas = 30.48 cm.
Yarda = 3 pies = 91.44 cm.
Braza = dos yardas = 1. 829 m.
Milla terrestre = 880 brazas = 1.609 kilómetros.
Milla náutica = 1.853 m.
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Unidades de masa
Onza = 28.3 g.
Libra = 454 g.
Unidades de capacidad
Pinta (Gran Bretaña) = 0.568 l.
Pinta (EE.UU.) = 0.473 l.
Barril = 159 l.
Unidades de superficie
Acre = 4 047 m².
Unidades tradicionales
Unidades de longitud
La unidad fundamental era la vara, su valor más usado era el de 83.6 cm.
Otras medidas eran:
Pulgada: aproximadamente 2.3 cm
Palmo = 9 pulgadas, aproximadamente un 20.9 cm.
Píe = 12 pulgadas, aproximadamente 27.9 cm.
Vara = 3 pies = 4 palmos, aproximadamente 83.6 cm.
Paso = 5 pies, aproximadamente 1.39 m.
Milla = 1000 pasos, aproximadamente 1.39 km.
Legua = 4 millas, aproximadamente 5.58 km.
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Unidades de capacidad
Para líquidos
Cántara = 16.13 l
Para sólidos
Fanega = 55.5 l
Unidades de masa
La unidad fundamental era la libra, su valor más usado era el de 460 g.
Otras medidas eran:
Onza = ¼ libra, aproximadamente 115 g.
Libra = 460 g
Arroba = 25 libras, aproximadamente 11.5 kg.
Unidades de superficie
Fanega de tierra = 65 áreas = 6 500 m².
Velocidad en movimiento rectilíneo uniforme
La velocidad es una magnitud vectorial que mide con que rapidez varía la posición de un
móvil en el tiempo. En MRU es constante y su signo depende del sentido hacia dónde se
mueva el móvil respecto a como definimos el sistema de referencia.
En el siguiente diagrama los móviles 1 y 2 tienen velocidad positiva (se dirigen en sentido
positivo, independientemente de su posición) mientras que la velocidad de 3 es de signo
negativo.
La velocidad la calculamos como la variación de la posición sobre la variación del tiempo.
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Para
calcular
el
módulo
de
la
velocidad:
Como generalmente contamos el tiempo desde cero (es decir cuanto se tarda desde que
empezamos a medir) muchas veces escribimos a la velocidad como:
O bien si no utilizamos una referencia y sabemos cuánto espacio se recorrió y en qué
tiempo la escribimos como:
El módulo de la velocidad se mide en unidades de espacio sobre unidades de tiempo, por
ejemplo [m/s], [km/h]. Para la resolución de ejercicios de manera simple, es recomendable
pasar todo a [m/s] y utilizar notación exponencial si fuesen números muy grandes o muy
chicos.
Ejemplos
1) Si un móvil se encuentra en la posición X = 30 metros en el momento en que
empezamos a contar el tiempo y 10 segundos después se encuentra en la posición X =
60 metros, entonces sabemos que su velocidad es de 3 [m/s] (*) y su gráfico es:
(*) En realidad podríamos decir que la velocidad siempre es positiva dado que avanza
una cierta distancia por cada unidad de tiempo, pero dado un determinado sistema de
referencia, si el móvil se desplaza para el lado negativo decimos que tiene velocidad
negativa.
2) Si un móvil se encuentra en la posición X = 30 metros en el instante 0 y 5 segundos
después se encuentra en la posición X = 10 metros (es decir se acercó al origen) su
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velocidad
es
de
-4
[m/s]
y
su
gráfico
es:
Debido a que estos gráficos son de la velocidad, no tomamos en cuenta la posición del
móvil. El gráfico de la velocidad es independiente del lugar en dónde se encuentre. No
importa si está del lado positivo o negativo, si sale o no desde origen, etc. Lo que sí nos
importa es hacia dónde se mueve debido a que determina el signo de la velocidad.
Gráficas del movimiento rectilíneo
Un modo de describir y estudiar los movimientos es mediante gráficas que
representan distancia-tiempo (distancia
en
función
del
tiempo), velocidadtiempo (velocidad en función del tiempo) y aceleración-tiempo (aceleración en función del
tiempo).
Debemos anotar que los vocablos distancia, espacio y desplazamiento se usan como
sinónimos.
Distancia en función del tiempo
El espacio (distancia o desplazamiento) recorrido en un Movimiento Rectilíneo Uniforme
(MRU) puede representarse en función del tiempo. Como en este movimiento el espacio
recorrido y el tiempo transcurrido son proporcionales la gráfica es siempre una
rectacuya inclinación (pendiente) es el valor de la rapidez (velocidad) del movimiento.
Independientemente del sentido (ascendente o descendente en la gráfica) del movimiento
los espacios que recorre el móvil son siempre positivos.
Ecuación de la recta en el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Tenemos el siguiente gráfico:
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Gráfica de posición en función del tiempo
(posición contra tiempo).
Los cambios de posición con respecto al tiempo son uniformes
Dijimos (y así lo vemos arriba) que la gráfica que representa la posición o el espacio
recorrido por un móvil en función del tiempo es una línea recta.
También sabemos que la expresión matemática de una recta es:
y = b + mx
Donde:
b es la intersección con el eje vertical.
m es la pendiente de la recta.
La pendiente de la recta (m) se encuentra mediante:
En nuestro gráfico, entonces, la pendiente es:
En una gráfica de posición contra tiempo (x - t), la pendiente de la recta me indica
la velocidad (V), por lo tanto.
La ecuación de la recta se encuentra a partir de despejar x de la fórmula para la pendiente
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También se la conoce como ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (uniforme debido
a que la velocidad no cambia, siempre es la misma, es una constante).
Aceleración en movimiento rectilíneo uniforme
La aceleración mide la variación de la velocidad respecto del tiempo. En MRU es cero ya
que la velocidad es constante, es decir que la velocidad inicial es igual a la velocidad final
(no hay aceleración).
Gráfico de la aceleración
Gráfico de la aceleración respecto del tiempo en movimiento rectilíneo uniforme:
a
0
t
Posición respecto del tiempo en MRU
La fórmula con la que se calcula el lugar en dónde se encuentra un móvil suele llamarse
ecuación horaria. Determina la posición en función de su velocidad (que es constante), del
tiempo
y
de
su
su
posición
inicial.
X0:
Posición
inicial
(dónde
se
encuentra
el
móvil
en
tiempo
0).
V0: Velocidad inicial. En MRU deberíamos llamarla V ya que es constante, pero para hacer
las ecuaciones de MRU y MRUV lo más parecidas posibles utilizamos Vo (velocidad
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inicial) que también es correcto ya que la velocidad inicial es la misma en todo
el recorrido. [m/s] t: Tiempo [s] X(t): Posición que obtenemos como resultado
en función del tiempo.
Si el origen de coordenadas coincide con el lugar desde donde parte el móvil entonces la
posición inicial es 0, por lo tanto la distancia recorrida es la velocidad por el tiempo.
Gráficos de ejemplo
1) Ejemplo de posiciones respecto del tiempo para dos velocidades distintas. Para cada
velocidad, a igual tiempo recorre el mismo espacio.
x
0
t
2) Móvil con velocidad negativa antes de tiempo cero, que pasa por el origen en t = 0 y
continúa moviéndose con la misma velocidad negativa. Lo que decimos con velocidad
negativa es que el móvil se dirige en sentido contrario hacia como planteamos el sistema.
x
0
t
En los gráficos de posición respecto del tiempo en MRU, siempre obtenemos rectas (de
mayor o menor pendiente de acuerdo a la velocidad, incluso de pendiente cero si está
detenido).
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