Análisis de Una Serie de Tiempo ESTACIONARIA 1 Etapas del Análisis Especificacion e Identificacion del modelo Analisis Exploratorio :Gráfico de la Serie de Tiempo Análisis del Correlograma Estructuras Posibles en la Identificacion del Modelo Estructura Autoregresiva- AR(p) Estructura de Medias Moviles- MA(q) Estructura Mixta Autoregresiva de medias movilesARMA(p,q) Estimacion del Modelo Identificado Que Componentes son significativas en el modelo...?, Que Modelos son los Mejores....?. Pronosticos de una Serie de Tiempo Que modelo realiza los mejores pronosticos..?, 2 Análisis Exploratorio Gráfico de la Serie de Tiempo La inspección visual del gráfico de una serie de tiempo es muy utíl en la etapa exploratoria, para sugerir la existencia de las características siguientes en una serie de tiempo: Nivel medio, y Constante media, Posible Tendencia, Posibles variaciones periodicas(Estación), Posible relación entre la media, tendencia, y estación. Posible crecimiento o disminucion de la variancia 3 Correlograma de una ST La inspección gráfica y numerica del las funciones de autocorrelación(ACF), y autocorrelación parcial (PACF), son muy utiles en las fases de identificación y diagnostico del modelo candidato a ser el MEJOR, para representar a los datos observados de una serie de tiempo. Si las ACF ( j ), decaen rápidamente a “0”, a lo más solo los primeros tres desfaces 0, La serie es ESTACIONARIA. Si las ACF, decaen lentamente hacia “0”(existen más de los primeros tres desfaces 0 , La serie es NO ESTACIONARIA EL número de ACF 0, indican la componentes autoregresivas a ser ajustadas, esto es el valor de “q”. El número de PACF 0, indican las componentes de las medias móviles a ser ajustadas, esto es, el valor de “p”. 4 Estructuras de una Serie de Tiempo La inspección del correlograma ayudará a identificar siguientes estructuras para un modelo de la serie temporal: A.- AUTOREGRESIVA -AR(p) .Zt =0+1Zt-1+2Zt-2+....+pZt-p+t Donde el valor “p” es el número de los primeros pocos rezagos diferentes de “0”, en las FACP. B MEDIAS MOVILES-MA(q).Zt =0+t-1t-1-2t-2-....-qt-q , El valor de “q” se determina como el numero de los primeros pocos rezagos diferentes de “0”, en las ACF. 5 Estructuras de una Serie de Tiempo.....cont.1 C.- AUTOREGRESIVA DE MEDIAS MOVILES- ARMA(p,q) Zt =0+1Zt-1+....+pZt-p+t-1t-1-....-qt-q , Los valores de”p” y “q” son ubicados en puntos criticos a partir de los cuales existe un decaimiento hacia “0” sin importar su comportamiento anterior. OBSERVACION: TODO REZAGO DISTINTO DE “0”, EN TABLA DEL CORRELOGRAMA, SIGNIFICA QUE SU EFECTO DEBE SER CONSIDERADO EN EL MODELO. 6 1.- PROCESOS ARMA(p,q) Los procesos ARMA, son propuestos para el análisis de los datos en Series de Tiempo, las cuales son ESTACIONARIAS; es decir cuando las principales características de la serie tienen una estabilidad en el tiempo: Media constante en el tiempo. Variancia constante en el tiempo. 7 1.-Serie Estacionaria : Consumo de Gasolina Consumo de Gasolina (miles TEP) 1400 1300 1200 1100 1000 900 80 82 84 86 88 90 92 94 96 . La serie es estacionaria, pero tiene una tendencia ligera y aparentemente negativa 8 Características de la ST Gasolina En cuanto al nivel medio la serie, es distinto de “0”,pues fluctúa encima del valor de “0”, sin llegar a tomar valores negativos Existe una Tendencia lineal, con una pendiente ligeramente negativa, Las componentes de tendencia, y la constante media son aditivas, Y la dispersión no se incrementa através del tiempo. Luego en general, la serie Consumo de gasolina en el transporte, tiene características de una serie Estacionaria, en media y Variancia. 9 Correlograma: Gasolina Fac Decae hacia “0” rapidamente. La serie es estacionaria 10 Estimación del modelo AR(1) 11 Estimación del modelo MA(1) 16 Estimación del Proceso-ARMA(1,1) 19 Ruido Blanco Idénticamente distribuidos a lo largo del tiempo Independencia 25 Pronóstico Pronóstico El objetivo de los modelos es el pronóstico. Se tienen los siguientes indicadores: - Raíz del error cuadrático medio de la predicción (RMSE) - Error absoluto medio de la predicción (MAE) - Porcentaje del error absoluto medio (MAPE) 26 27