Capítulo 1 Introdução 1 Introdução 1 1.1 Física nuclear: uma retrospectiva histórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Notação e nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Unidades de massa, energia e propriedades de algumas partículas subnucleares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 Peso-atômico e abundância isotópica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5 Energia nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.6 Partículas subnucleares e elementares: uma retrospectiva histórica . . . . . 24 1.7 Apêndice A: A seção de choque de Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.8 Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1.9 Textos de Física Nuclear e de Partículas Elementares recomendados como leitura adicional/complementar . . . . . . . . . . . . 41 1.1 Física nuclear: uma retrospectiva histórica A Física Nuclear trata de uma grande variedade de temas relacionados com a natureza das interações entre os constituintes dos núcleos atômicos – que, no que segue, poderemos nos referir apenas como núcleos –, e com propriedades dos fragmentos resultantes de colisões de partículas subatômicas, ou de radiação electromagnética, com núcleos, e mesmo de núcleos com outros núcleos. Em síntese, a finalidade de seu estudo é compreender a estrutura nuclear, desvendar como seus constituintes interagem, explicar a estabilidade nuclear e, por fim, apresentar uma teoria geral condizente com os dados empíricos. O leitor mais interessado poderá encontrar na internet [www.asercriada] uma imensa quantidade de informações sobre o assunto, especialmente no que diz respeito à parte histórica, onde também está disponível a maioria dos artigos seminais que reportaram as descobertas fundamentais, podendo também encontrar traduções para o inglês de artigos originalmente escritos em outros idiomas. A fim de conduzir o leitor na cronologia das descobertas e avanços da Física Nuclear, faremos aqui uma breve retrospectiva histórica das principais etapas do seu 1 Mizrahi & Galetti 2 Capítulo 1. Introdução desenvolvimento. Nesse sentido, uma pergunta pertinente poderia ser feita: Qual foi o evento determinante que poderia ser considerado, de alguma forma, como um marco inicial para a Física Nuclear? De fato, a partir do final do século XIX, muitas pesquisas e descobertas foram feitas e teorias foram propostas – todas importantes e inter-relacionadas –, e dificilmente seria possível apontar um único evento, e tampouco fixar uma única data, mesmo em uma reconstrução histórica sem o rigor que seria exigido por um historiador de ciências. Ainda assim, somos tentados a fixar dois momentos específicos quando ocorreram acontecimentos mais marcantes: em 1911, quando foi proposto, com base em resultados experimentais e análises quantitativas, o primeiro modelo do átomo que propunha a existência de um núcleo de tamanho finito e em 1932, quando o nêutron foi descoberto1 , o que permitiu a elaboração da primeira teoria do núcleo. O físico Ernest Rutherford (PNQ-1908)2 inferiu a existência do núcleo atômico e determinou o seu tamanho após analisar os resultados experimentais obtidos pelos físicos Hans Geiger e Ernest Marsden, que trabalhavam em seu laboratório na Universidade de Manchester. Em essência, os experimentos consistiam em fazer incidir partículas α (posteriormente identificadas como átomos ionizados do elemento hélio), provenientes de uma fonte radioativa, sobre folhas metálicas muito finas, com cerca de 4 µm (1 micrômetro = 10−6 m) de espessura, e estudar os padrões de espalhamento das α’s. Em 1909, Rutherford havia sugerido tentar detectar partículas α defletidas em grandes ângulos. Poucos dias depois da sugestão eles o informaram [1] que haviam conseguido observar que uma pequena fração (1 : 20 000) de α’s era espalhada em ângulos traseiros (ângulo polar θ > π/2)3 . Esta constatação empírica foi de fundamental importância para que, em 1911, Rutherford pudesse enunciar a sua teoria sobre a estrutura atômica. Na Figura 1.1 temos uma representação pictórica de partículas α incidindo sobre um alvo e possíveis trajetórias em diversos ângulos de espalhamento. A concepção dominante até 1911 estava ancorada no modelo atômico de Joseph John Thomson (PNF - 1906)4 , onde a carga positiva estaria uniformemente distribuída em uma esfera do tamanho do átomo; cálculos precisos indicavam que, nessa configuração, a deflexão de uma partícula α resultaria de múltiplos espalhamentos e o desvio total, relativamente à trajetória inicial, deveria ser pequeno. Porém, este resultado teórico entrava em contradição com os dados que provinham das medições feitas por Geiger e 1 O período entre 1911 e 1932 poderia ser chamado de era pré-Física Nuclear, pois os conhecimentos sobre a estrutura do núcleo e seus constituintes eram ainda vagos, existindo apenas hipóteses e conjecturas. 2 Laureado com o Prêmio Nobel de Química em 1908. Doravante, a sigla PNQ-xxxx ou PNF-xxxx, ao lado de um nome ou nomes, indicará que as pessoas citadas receberam o prêmio Nobel em Química ou Física, no ano xxxx. 3 Para se ter uma idéia das frações envolvidas, os autores reportam 1 : 1 000 α´s com desvios em um ângulo no intervalo (00 , 900 ) e 1 : 200 000 para (1500 , 1800 ). 4 Em 1910, Thomson – o mesmo que descobriu o elétron – propôs o chamado modelo de “pudim de ameixa” para o átomo. Este foi concebido como uma esfera com massa contendo uma carga elétrica positiva uniformemente distribuída e os elétrons, objetos pontuais de carga elétrica negativa, ficam distribuídos nessa esfera como ameixas em um pudim. A carga total é então nula, assegurando-se, portanto, que o átomo é eletricamente neutro, de acordo com o que se sabia então. Este modelo fora sugerido no início do século XX por Lord Rayleigh. Mizrahi & Galetti 1.1 Física nuclear: uma retrospectiva histórica 3 Figura 1.1: Algumas poucas α’s são espalhadas em ângulos traseiros. Marsden. Elas indicavam que a força que espalhava uma partícula α, e que era responsável pelas grandes deflexões, se originaria de uma única colisão devida a uma partícula massiva5 , com carga elétrica positiva, que estaria confinada no centro do átomo, em uma região bem menor que o seu tamanho, e não devido à soma de vários pequenos espalhamentos. Em dois artigos seminais [2], publicados em 1911 e 1914, Rutherford refutou o modelo atômico de Thomson, substituindo-o pelo seu próprio, no qual os elétrons orbitariam um núcleo carregado positivamente – em analogia aos planetas em torno do Sol – situado no centro do átomo. O espalhamento de α’s a grandes ângulos ocorre quando estas chegam bem perto do núcleo, e a maioria das α’s não sofre espalhamento porque atravessa regiões dentro do átomo que são blindadas pelos elétrons, sentindo, portanto, bem menos intensamente as forças das cargas nucleares. Neste sentido, deve-se apontar que Hantaro Nagaoka havia proposto um “modelo saturniano” (um modelo inspirado em uma proposta de James Clerk Maxwell) para o átomo em 1904, embora este modelo considere, equivocadamente, que a radiação emitida pelo átomo provém do movimento mecânico dos anéis de elétrons e a radioatividade beta corresponda à ruptura de um desses anéis6 . Os desvios das trajetórias das α´s são causados por uma força repulsiva central de natureza coulombiana cuja energia potencial é (2e) (Ze) /r, onde o fator 2e corresponde à carga elétrica da α, Ze é a carga elétrica do núcleo (−e é a carga elétrica do elétron), r é a distância entre a partícula α e o centro espalhador no referencial do 5 Embora a palavra massiva não seja encontrada nos dicionários da língua portuguesa, nós a usaremos regularmente com o sentido de "com massa". 6 Em seu trabalho, Nagaoka diz que o seu modelo apresenta estabilidade e difere do modelo saturniano de Maxwell, por considerar que as partículas negativamente carregadas, distribuídas em um círculo, se repelem, em contraste com massas de satélites, que se atraem [3]. Do ponto de vista histórico, anteriormente, já em 1901, Jean Baptiste Perrin havia proposto um modelo núcleo-planetário para o átomo [4]. Mizrahi & Galetti 4 Capítulo 1. Introdução centro de massa (RCM). A fração de partículas α defletidas (por unidade de tempo) – em relação ao fluxo de α´s incidentes, por um centro espalhador pontual –, que caem em direção normal sobre uma unidade de área de uma superfície, fazendo um ângulo θ com a direção de incidência das α´s, é medida pela seção de choque diferencial, que é escrita como [5] µ ¶2 0, 36 1 (2Z)2 [b] . (1.1) T [M eV ]) sin4 (θ/2) Nesta fórmula a energia cinética da α, T , deve ser expressa em unidades M eV (esta unidade de energia, típica da Física Nuclear, será definida na seção 1.3) e a seção de choque resulta ter dimensão de área, mas sendo o cm2 uma quantidade muito grande para expressar as dimensões atômicas, usa-se a unidade barn (b) onde 1 b = 10−24 cm2 . A dedução da seção de choque (1.1) está feita no Apêndice A. A constatação de colisões frontais (θ = π) de α´s por diversos elementos (folhas de ouro, prata, cobre, etc.) e a existência de discrepâncias entre o que fora medido e a previsão da expressão (1.1), levou Rutherford a inferir que os núcleos atômicos não seriam objetos pontuais, mas teriam um tamanho finito de formato aproximadamente esférico com raio menor que 10−12 cm, dimensão linear cerca de 50 000 vezes menor que o tamanho do átomo. Em suma, os núcleos seriam muito pequenos comparativamente ao tamanho do átomo, mas teriam uma estrutura onde praticamente toda a massa do átomo estaria concentrada e carregariam uma carga elétrica positiva, veja a Figura 1.2. Figura 1.2: Representação artística do modelo “pudim de ameixa” de Thomson e do modelo “planetário” de Rutherford. As figuras estão fora de escala para facilitar a visualização. Em 1913, Niels Bohr (PNF-1922) aperfeiçoou o modelo de Rutherford com a introdução de conceitos quânticos para explicar a estabilidade das órbitas eletrônicas e a emissão de radiação: ele postulou que as órbitas dos elétrons deveriam ser quantizadas, Mizrahi & Galetti 1.1 Física nuclear: uma retrospectiva histórica 5 significando que elas poderiam existir somente a certas distâncias específicas do núcleo [6]. Este foi um modelo bastante sofisticado para a época, embora incompleto pois só se aplicava para órbitas circulares. Em 1916, Arnold Sommerfeld melhorou o modelo incluindo efeitos relativísticos, o que permitiu a inclusão de órbitas elípticas, e passou a ser conhecido como modelo atômico de Bohr-Sommerfeld, tornando-se o principal ingrediente da chamada velha teoria quântica7 . Embora tenham ocorrido vários avanços no estudo dos núcleos no período entre 1911 e 1932, a estrutura nuclear ainda era desconhecida, muitos modelos haviam sido propostos, mas nenhum apresentava uma explicação convincente, pois faltavam fatos observacionais essenciais para uma formulação teórica consistente. Repentinamente, em 1932 e 1933 aconteceram descobertas e avanços científicos importantes que possibilitariam, a partir de então, o avanço acelerado das pesquisas em Física Nuclear e em Física das Partículas Elementares. De maneira informal, o físico britânico Arthur Eddington propôs o ano de 1932 como um marco zero da Física Nuclear [10], que ele denominou annus mirabilis8 devido aos seguintes fatos (que serão analisados em mais detalhes em capítulos subseqüentes) : (1) No laboratório Cavendish (Universidade de Cambridge) James Chadwick (PNF1935) descobriu a existência do nêutron, que veio a se somar ao próton9 e ao elétron, que eram até então as únicas partículas elementares conhecidas. O nêutron, uma partícula eletricamente neutra e com massa muito próxima à do próton (foi também chamada próton neutro), foi detectado na colisão de uma partícula α com um núcleo de berílio-9; no processo representado pela forma, α + 94 Be → 12 (1.2) 6 C + n, a partícula α é aborvida e ambos perdem suas identidades. A seguir, o sistema transformase em um núcleo de carbono-12 e um nêutron é ejetado10 . Entretanto, já em 1920, em uma conferência internacional, Rutherford havia sugerido a existência do nêutron e anos mais tarde, em 1930, Walther Bothe (PNF-1954) e Hans Becker, assim como Irène Curie e Fréderic Joliot-Curie (PNQ-1935, ambos), já haviam constatado a presença 7 Sobre este tema veja os textos de M. Born [7], de A. E. Ruark e H. C. Urey [8], e também o de L. Brillouin [9] 8 Ano maravilhoso. 9 Depois da descoberta do elétron por Thomson em 1897, imaginou-se que deveria haver centros de carga positiva dentro do átomo a fim de contrabalançar as cargas negativas dos elétrons e assim permitir que os átomos fossem eletricamente neutros. A descoberta do núcleo por Rutherford permitiu localizar uma carga positiva concentrada no centro do átomo, ocupando um volume comparativamente ínfimo. Em 1919, fazendo incidir partículas α sobre certos elementos, Rutherford descobriu que poderia transmutá-los em outros; e, no início de 1920, diversos experimentos de transmutação estavam sendo feitos na comunidade científica. Como nestes experimentos núcleos de hidrogênio eram também ejetados, tornava-se evidente que o núcleo do hidrogênio deveria ter um papel fundamental na estrutura do átomo. Comparando razões de massas nucleares para cargas, percebeu-se que a carga positiva de qualquer núcleo poderia ser considerada como um múltiplo inteiro da carga do núcleo de hidrogênio. Já no fim de 1920, os físicos se referiam ao núcleo do átomo de hidrogênio como “próton”, palavra cunhada pelo próprio Rutherford. Portanto, pode-se considerar o ano de 1920 como o da descoberta do próton, embora não fique clara a indicação de um descobridor único. 10 A notação (1.2) será usada para descrever colisões, também chamadas reações nucleares, que serão definidas de forma mais precisa no capítulo 2. Mizrahi & Galetti 6 Capítulo 1. Introdução de uma radiação "estranha", mas não a identificaram com o nêutron. Neste contexto, uma história interessante é contada pelo físico Emílio Segrè (PNF-1959) [11]: a partir dos dados experimentais de Bothe-Becker e Curie-Joliot, o perspicaz e enigmático Ettore Majorana11 já conseguira vislumbrar que se tratava de um “próton neutro”, mas mesmo com o incentivo de Enrico Fermi (PNF-1938), alegando motivos pessoais, ele decidira não publicar sua idéia. (2) Também no laboratório Cavendish foi realizada a primeira desintegração nuclear artificial por John D. Cockroft e Ernest T. S. Walton (PNF-1951, ambos). Usando um acelerador por eles construído, verificaram a reação p + 73 Li −→ α + α + 17 M eV, (1.3) significando que um próton é absorvido por um núcleo de lítio-7, dando como resultado, após a colisão, a desintegração do sistema em duas partículas α, que emergem com energia cinética de cerca de 8, 5 M eV para cada uma. (3) Nos Estados Unidos Carl D. Anderson (PNF-1936) e Seth H. Neddermayer descobriram o pósitron e+ (elétron com carga elétrica positiva), partícula elementar prevista por Paul A. M. Dirac (PNF-1933) a partir das soluções da sua equação relativística para o elétron (equação de Dirac). (4) Também nos Estados Unidos, o químico Harold. C. Urey (PNQ-1934) e colaboradores descobriram o deutério, um átomo de hidrogênio cujo núcleo é constituído de um próton e um nêutron. (5) Na Alemanha, Werner Heisenberg (PNF-1932) propôs a primeira teoria para o núcleo atômico, sugerindo que um núcleo seria constituído de A (número de massa) núcleons12 , dos quais Z (número atômico) seriam prótons e N = A−Z nêutrons, que se manteriam coesos por fortes forças atrativas, para contrapor-se à repulsão coulombiana que atua entre os prótons. Em suas propriedades físicas, os núcleos difeririam entre si pelos números A e Z. Na mesma época, D. D. Iwanenko e Majorana também chegaram à mesma concepção para a estrutura nuclear. (6) Em 1933, na Itália, Fermi desenvolveu a sua teoria sobre o decaimento β dos núcleos radioativos, propondo a existência de um novo tipo de interação entre as partículas elementares, a interação fraca. Por decaimento β entende-se o fenômeno de transmutação de um elemento de número atômico Z, para um outro com Z + 1 e a emissão concomitante de um elétron; a soma do número de prótons e nêutrons é conservada. 11 Majorana, engenheiro por formação, foi um físico italiano muito talentoso – conforme reconhecimento feito pelo próprio Enrico Fermi – desapareceu em uma viagem de navio entre a Itália continental e a Sicília, aos 31 anos de idade, poucos meses após ter sido nomeado catedrático na Universidade de Nápoles. Outras histórias e anedotas são contadas por Laura Fermi [12], esposa de Fermi. Por exemplo: “Majorana era um gênio, um prodígio em aritmética, um portento em visão e potência mental, a mente mais profunda e crítica de todo o prédio da Física. Ninguém precisava de uma régua de cálculo, ou de calcular por escrito, quando Majorana estava por perto. ‘Ettore, qual é o logaritmo de 1538?’ perguntava um. Ou, ‘qual é a raiz quadrada de 243 vezes 578 ao cubo?’ Certa vez ele e Fermi competiram: Fermi com lápis, papel e uma régua de cálculo; Majorana apenas com sua mente. Empataram!” 12 Núcleon é uma designação para próton e nêutron indistintamente. Pode-se considerar que espectroscopicamente o próton é o estado fundamental do núcleon e o nêutron é o primeiro estado excitado, pois no estado livre seu tempo de vida-média é de cerca de 15 minutos, decaindo para o próton por interação fraca. Mizrahi & Galetti 1.1 Física nuclear: uma retrospectiva histórica 7 Uma nova partícula está presente nesse processo – cuja descrição deve estar contida na teoria –, o neutrino13 , assim batizada por Fermi porque, como o nêutron, ela não tem carga elétrica, mas sua massa é muitíssimo menor que a do nêutron. Historicamente, a proposta dessa partícula veio de Wolfang Pauli (PNF-1945), em 1930, para dar conta do princípio de conservação da energia no decaimento β, mas foi na teoria de Fermi que ela entrou para o rol das partículas elementares subatômicas, mesmo sem ter sido até então detectada, o que só veio a ocorrer em 1956. Mesmo que concordemos com Eddington e adotemos 1932 como o ano zero da Física Nuclear, devemos reconhecer que, fora a descoberta de Rutherford, inúmeras outras grandes descobertas na física haviam sido feitas anteriormente e que foram fundamentais para o desenvolvimento da Física Nuclear e das Partículas Elementares. A seguir, faremos uma breve apresentação, em ordem cronológica, dos principais marcos científicos pré-1932, que estão na origem da procura por uma teoria harmoniosa sobre a constituição e a origem da matéria: • 1895 - Na Alemanha, Wilhelm Roentgen (PNF-1901) descobriu os raios X. • 1896 - Na França, Henry Becquerel (PNF-1903) descobriu a propriedade radioativa do elemento natural urânio. • 1897 - Na Inglaterra, Thomson descobriu que os raios catódicos eram constituídos de partículas eletricamente carregadas; individualmente identificou-se o elétron, que se tornou a primeira partícula elementar a ser desvendada. • 1899 - Rutherford identificou os raios α e β, emitidos pelo elemento rádio, e ele notou que os raios β são mais penetrantes que os raios α, fato este que permite distingui-los. • 1911 - Rutherford descobriu que o átomo possui um núcleo atômico e enunciou o seu modelo planetário. • 1913 - Na Inglaterra, Frederick Soddy (PNQ-1921) descobriu que a relação entre a carga e a massa dos núcleos não é linear (Z 6= cA). Embora a massa dos núcleos dos diversos elementos cresça com o aumento do valor das respectivas cargas elétricas, ele verificou que para uma dada carga nuclear, existem núcleos de diversas massas, e que para tais núcleos os átomos correspondentes possuem um mesmo número de elétrons. Portanto, os átomos que compõem uma substância quimicamente pura de um elemento não possuem todos a mesma massa. Ele chamou isótopo a um átomo que pertence ao conjunto daqueles que têm mesmas propriedades químicas, mas tem massa diferente. • 1919 - Rutherford produziu a primeira reação nuclear induzida resultando na modificação da estrutura interna de um núcleo, o que é representado pela reação α+ 13 14 7 N → 11 H + + 17 8 O. Depois reconhecida como sendo o antineutrino. Mizrahi & Galetti (1.4) 8 Capítulo 1. Introdução Esta significa que fazendo-se incidir partículas α em núcleos de nitrogênio-14, e quando elas forem absorvidas, estes se transformam em núcleos do isótopo oxigênio-17, havendo ainda emissão de núcleos de hidrogênio 11 H + , ou prótons. A reação (1.4) permitiu a identificação do núcleo do átomo de hidrogênio como um constituinte fundamental presente em todos os demais núcleos. • 1920 - O próton se firma na comunidade científica como uma partícula elementar com carga elétrica positiva. Estes foram, portanto, alguns dos principais resultados experimentais no que diz respeito à Física Nuclear até 1932. Não obstante, significativas descobertas experimentais e avanços teóricos, de âmbito geral, foram alcançados na Física no período que vai de 1900 a 1932 e que influenciaram decisivamente o progresso da Física Nuclear. Em 1900, na Alemanha, Max Planck (PNF-1918) propôs uma abordagem teórica e formal para explicar a radiação do corpo negro; ele introduziu a noção de quantum de energia, contudo em um contexto ainda bastante limitado. Em 1905, na Suiça, Albert Einstein (PNF-1921) tornou pública a teoria da relatividade restrita e a equivalência entre massa e energia, E = M c2 (M é a massa de uma partícula ou de um objeto qualquer e c é a velocidade da luz no vácuo). A partir de 1913, o conceito de quantum de energia é usado para explicar a estabilidade do átomo assim como a emissão e a absorção de radiação (teoria de Bohr-Sommerfeld). Em 1922, em um experimento engenhoso, Otto Stern (PNF-1943) e Walther Gerlach descobriram a "quantização do espaço". Eles verificaram que alguns tipos de átomos têm um grau de liberdade intrínseco que se manifesta quando um feixe desses átomos é passado por um campo magnético nãouniforme, veja a Figura 1.3. Esta quantização seria o prelúdio para a introdução da propriedade de spin das partículas subatômicas e elementares e da quantização do momentum angular. Em 1925, George Uhlenbeck e Samuel Goudsmit14 previram que o elétron possuiria um grau de liberdade adicional, que seria chamado spin. Mais tarde se asseverou que o spin é um grau de liberdade presente no próton, no nêutron e nas demais partículas elementares. Também em 1925, Pauli enunciou o Princípio da Exclusão, o que é um conceito essencial para explicar a classificação dos elementos na tabela de Mendeleev. Entre 1925 e 1927 a Mecânica Quântica foi inventada e veio a englobar e substituir a velha mecânica quântica; apesar de questionamentos de caráter epistemológico, é uma teoria prodigiosamente precisa para prever e descrever fenômenos a baixas energias. Sua paternidade e desenvolvimento são devidos a Heisenberg, Erwin Schrödinger (PNF-1933), Max Born (PNF-1953), Pascual Jordan e Dirac. Depois de 1932 a situação da Física Nuclear pôde ser colocada na seguinte perspec14 Ralph Kronig, um jovem doutorando da Universidade de Columbia, EUA, estava estagiando na Europa, e teve a idéia do spin do elétron alguns meses antes de Uhlenbeck e Goudsmit. Ele a apresentou a Pauli, então uma autoridade em física, que a achou ridícula, dizendo "...é realmente [uma idéia] muito esperta, mas obviamente nada tem a ver com a realidade". Assim, Kronig não publicou sua idéia sobre o spin e Uhlenbeck comentaria mais tarde "sobre a sorte e o privilégio que tiveram [ele e Goudsmit] de terem sido alunos de Paul Ehrenfest", seu orientador de tese. Mizrahi & Galetti 1.1 Física nuclear: uma retrospectiva histórica 9 Figura 1.3: Representação pictórica do aparato experimental de Stern e Gerlach. Um feixe de átomos de prata atravessa um campo magnético não-uniforme, mostrando que o momento de dipolo magnético é quantizado, o feixe se abre em dois subfeixes e não em um contínuo. tiva: a estrutura corpuscular dos núcleons ainda não estava posta em questão; eles eram considerados como partículas fundamentais que interagiam a curtas distâncias (menores que o tamanho do núcleo) via uma força nuclear atrativa. Para distâncias ainda menores existiria, adicionalmente, a contribuição de uma força repulsiva. Porém, em 1935 surgiu uma mudança decisiva: procurando entender e explicar a origem da força nuclear, o físico Hideki Yukawa (PNF-1949) apresentou uma teoria, inspirada na teoria eletromagnética, pela qual o campo de interação entre os núcleons seria constituído de outras partículas de massas intermediárias entre a do elétron e a do núcleon (200 ∼ 300 massas do elétron), a partícula viria a ser denominada méson. Mais tarde, o méson recebeu um nome mais específico: méson-π ou píon, e em 1947 ele foi identificado experimentalmente pelos físicos Cesar G. M. Lattes, Cecil F. Powell (PNF-1950) e Giuseppe P. S. Occhialini, em trabalho conjunto. Em Física Nuclear de baixas energias15 considera-se que todas essas partículas são objetos pontuais e elementares, sem haver maior preocupação com a sua estrutura interna, mas possuem propriedades físicas bem definidas, como massa, carga, spin, momento de dipolo magnético, etc. Agora faremos um interregno na seqüência histórica para introduzir a notação e 15 Lembrar que a energia cinética por núcleon é menor que o equivalente em energia da massa de um s p2 c2 + M 2 c4 , a energia associada à sua massa de núcleon: a energia de uma partícula livre é Es= repouso é Mc2 , sua energia cinética é T = p2 c2 + M 2 c4 − Mc2 e o seu momentum linear é p = √ T 2 + 2T Mc2 /c > T /c. Para momenta lineares p ¿ Mc, T ' p2 /2M. Mizrahi & Galetti 10 Capítulo 1. Introdução nomenclatura que serão usadas subseqüentemente. Por uma questão de completeza alguns conceitos introduzidos nesta seção serão repetidos na seguinte. 1.2 Notação e nomenclatura Um núcleo atômico contém dois tipos de partículas, de massas aproximadamente iguais, o próton que carrega uma unidade de carga elétrica positiva, e o nêutron que é desprovido de carga; ambos são partículas subnucleares ou subatômicas16 . Um átomo ou um núcleo de uma determinada espécie é chamado nuclídeo, os nuclídeos se distinguem uns dos outros pelo número de prótons Z (o número atômico)17 e de nêutrons (N ) que seu núcleo contém. Há nuclídeos que são estáveis, i.e., seus números Z e N não mudam com o tempo, a menos que sejam perturbados por agentes externos, e há os instáveis ou radioativos, também chamados radionuclídeos, que mudam os seus valores de Z e N emitindo espontaneamente uma ou mais partículas ou radiação eletromagnética. Existem tabelas confeccionadas que exibem todos os nuclídeos conhecidos, os naturais e aqueles produzidos artificialmente (são cerca de 3 200 no total); a título ilustrativo veja as Figura 1.4 ou 1.5 [13]. Um nuclídeo é denotado como A Z X, onde X é o símbolo do elemento químico, de acordo com a tabela dos elementos de Mendeleev. A letra A (= Z + N ) representa o número de massa. O átomo de menor massa existente na natureza é o hidrogênio 11 H, seu núcleo tem a estrutura mais simples: é um próton, Z = +1. A diferença entre o número de massa e o número atômico, N = A − Z, indica o número de nêutrons presentes no núcleo. Átomos de um elemento químico que se caracterizam por terem o mesmo número atômico Z e diferentes números de massa A são chamados isótopos; eles diferem entre si pelos diferentes números de nêutrons que há em seu núcleo. Como exemplo, o elemento hidrogênio, o mais abundante na natureza, possui outros isótopos além de 11 H; eles são o deutério 21 H = D e o trítio 31 H = T , cujos núcleos contêm, além do próton, um e dois nêutrons respectivamente. A partir do modelo para o núcleo proposto por Heisenberg em 1932, usa-se a denominação núcleon quando se faz referência indistinta a próton ou nêutron. Por possuírem certas propriedades semelhantes – mas ainda assim nitidamente distinguíveis devido à carga elétrica – o próton e o nêutron são vistos como uma mesma partícula, porém em diferentes estados, o que está sendo atualmente corroborado pelo sucesso do modelo a quarks18 para a representação das partículas subnucleares. Excetuando-se o núcleo de 11 H, para os demais a razão A/Z não é constante, ela varia de 2 (para os núcleos mais leves) até 2, 5 (para os núcleos mais pesados), o que implica na existência de um 16 O elétron é considerado como partícula subatômica, mas não subnuclear, por não ter existência própria no núcleo. 17 A letra Z especifica tanto o número de elétrons de um átomo eletricamente neutro quanto o número de cargas elétricas elementares positivas em um núcleo. 18 Os quarks são partículas elementares que, no chamado Modelo Padrão, entram na composição dos núcleons e outras partículas subnucleares. Mizrahi & Galetti 1.3 Unidades de massa, energia e propriedades de algumas partículas subnucleares11 excesso de nêutrons em relação ao número de prótons19 . Complementando a nomenclatura, acrescentamos que os nuclídeos com o mesmo valor N , mas diferentes valores de Z, são chamados isótonos e os de mesmo A mas N e Z diferentes são chamados isóbaros. Há também os nuclídeos isômeros, que são núcleos de mesmos números A, N e Z mas que se distinguem por terem energias internas diferentes. Os isômeros são produzidos em estados excitados e seu tempo de vida é geralmente de algumas horas; via de regra eles acabam decaindo para o seu estado fundamental com emissão de um ou mais raios γ (fóton de energia muito mais alta do que aqueles da região visível do espectro). Eles são denotados com a inserção de um asterisco no símbolo do nuclídeo, ∗ como A ZX . 1.3 Unidades de massa, energia e propriedades de algumas partículas subnucleares Na Tabela 1.1 estão listadas algumas das partículas que exercem o papel principal na Física Nuclear, com algumas de suas propriedades quantitativas; embora todas sejam subatômicas ou subnucleares, nem todas são elementares. Enquanto o fóton, o elétron e o neutrino são elementares (até o presente momento não há evidências de que sejam constituídas de outras partículas), o próton, o nêutron e os mésons são constituídos de quarks e antiquarks. Estas últimas pertencem a uma classe de partículas que são as antipartículas, conceito introduzido por Dirac quando estava desenvolvendo a equação relativística para o elétron. Dirac notou que metade das soluções da sua equação descreviam o movimento do elétron e de seu spin, enquanto que a outra metade representaria uma partícula hipotética, de mesma massa que o elétron, com carga elétrica igual em módulo, mas de sinal contrário ao daquele do elétron. Neste contexto, a descoberta feita por Anderson e Neddermayer, em 1932, viria a ser o pósitron, denotado como e+ ; o sinal + foi introduzido para distingui-lo do elétron, e− . Excetuando-se o fóton, encontram-se na natureza, ou produzem-se experimentalmente, as antipartículas associadas ao próton, ao nêutron, aos mésons e aos neutrinos, chamados antipróton, antinêutron, antimésons e antineutrinos. As antipartículas que são eletricamente carregadas têm carga com sinal oposto ao das partículas, e, para as partículas sem carga elétrica, as antipartículas são também desprovidas de carga. O spin de partículas e antipartículas é o mesmo, mas existe uma propriedade chamada helicidade20 que as diferencia e que pode assumir valores ±1. Todos os constituintes dos antinúcleons são antiquarks. No que se refere aos mésons, eles são constituídos por um quark e um antiquark; os an19 O excesso de nêutrons se explica pela necessidade de garantir a estabilidade nuclear, ele é imprescindível para manter a coesão dos núcleos mais pesados por meio da força nuclear atrativa (que é de curto alcance e age de forma indistinta entre prótons e nêutrons), contrabalançando assim a força coulombiana repulsiva que atua entre os prótons e que é de longo alcance. 20 Helicidade é essencialmente a projeção do spin s sobre a direção de seu momentum linear p, h = s · p/ |s · p|. Uma partícula massiva tem diferentes helicidades em referenciais inerciais diferentes, somente para partículas sem massa a helicidade é a mesma em qualquer referencial. Mizrahi & Galetti 12 Capítulo 1. Introdução timésons, em relação aos mésons, têm o quark trocado por seu antiquark e o antiquark trocado pelo seu quark. 1. Em Física Nuclear a energia é comumente medida em unidades de M eV (um milhão de elétron-volts ou mega-elétron-volt); o elétron-volt é a energia adquirida por um elétron com carga elétrica −1, 602176 × 10−19 C (Coulomb) quando acelerado por uma diferença de potencial de 1 V (volt), logo 1 eV = 1, 602176 × 10−19 C × 1 V = 1, 602176 × 10−19 J (Joule) e 1 M eV = 1, 602176 × 10−13 J. Às vezes também é usada a unidade keV (quilo-elétron-volt), de onde 1 M eV = 103 keV . 2. A unidade de massa atômica (u ou amu21 ) é definida como um doze-ávos da 1 massa do átomo de carbono eletricamente neutro 1u ≡ 12 M12 = 1, 660539 × 6 C −24 10 g, a qual, através da relação de equivalência massa-energia, corresponde a uma ´ ³ 1 2 −10 c = 1, 492232 × 10 J = 931, 494 M eV . Logo, 1u = energia de 12 M12 6 C 931, 494 M eV /c2 , onde c ' 3 × 1010 cm s−1 é a velocidade da luz no vácuo22 . 3. As massas das partículas e núcleos são expressas em unidades u ou M eV /c2 : a massa do próton é mp = 1, 007276 u = 938, 272 M eV /c2 ; a massa do nêutron é mn = 1, 008665 u = 939, 565 M eV /c2 e a massa do átomo de hidrogênio é M1 H = 1, 007825 u = 938, 783 M eV /c2 (a energia de ligação do elétron é desconsiderada por ser muito menor do que a massa do elétron). 4. A massa do elétron é me = 5, 486×10−4 u = me = 0, 511 M eV /c2 . O pósitron tem a mesma massa. 5. Elétrons, prótons, nêutrons e neutrinos possuem um grau de liberdade adicional, o momentum angular intrínseco ou spin, de valor ~/2, onde ~ é a constante de Planck h dividida por 2π, veja seu valor numérico na Tabela 1.2. 6. Outro grau de liberdade das partículas elementares ou compostas é a chamada paridade intrínseca, este conceito será melhor discutido no capítulo 2. 7. Elétrons, prótons e nêutrons possuem momento de dipolo magnético intrínseco, ou simplesmente momento magnético que está associado ao seu spin. O momento magnético do elétron é expresso em unidades de magneton de Bohr, µB = e~/(2me c) e seu valor experimental é µe ≈ −1, 0011µB . O sinal negativo significa que os vetores de spin e do momento magnético apontam em direções opostas. Contrariando toda expectativa, os momentos magnéticos do próton e do nêutron não são respectivamente, µp = e~/(2mp c) (= 1 µN ou 1 magneton nuclear) e µn = 0; de fato, os momentos magnéticos medidos têm valores µp = 2, 7928 µN e µn = −1, 9130 µN , o que sugere que a estrutura interna dessas partículas não deve ser tão simples quanto a do elétron. 8. A unidade de dimensão espacial comumente usada é 10−13 cm = 1 f m, que designa o femtômetro. Em Física Nuclear o femtômetro é coloquialmente chamado 21 De atomic mass unit. Usamos a fórmula de Einstein para a equivalência entre massa e energia, E = Mc2 . Um valor mais preciso para u é 931, 49432 ± 0, 00028 MeV /c2 . 22 Mizrahi & Galetti 1.3 Unidades de massa, energia e propriedades de algumas partículas subnucleares13 fermi, em homenagem a Fermi. Na Tabela 1.1 está apresentada uma síntese das partículas subatômicas, onde na primeira coluna estão listadas as partículas ubíquas nos processos nucleares de baixas energias; para partículas de campo (fóton e mésons) o spin toma um valor inteiro e para as demais partículas o spin23 é 1/2. Os momentos de dipolo magnético são medidos em magnetons de Bohr, µB , ou magnetons nucleares, µN . Nome fóton (γ ) elétron (e− ) próton (p) nêutron (n) méson π + méson π − méson π 0 m (MeV/c2 ) 0 0,511 938,272 939,565 139,570 139,570 134,977 Q 0 -1 +1 0 +1 -1 0 neutrino (ν e ) <3 eV 0 938,783 931,494 0 Át. Hidr. u (uma) (11 H) s (~) 1 1/2 1/2 1/2 0 0 0 1/2 τ estável >1031 anos 886 s 2,6×10−8 s 2,6×10−8 s 8,4½×10−17 s 7×109 s/eV (s) > 3×102 s/eV (r) µ − -1,0011 µB 2,7928 µN -1,9130 µN < 10−10 µB π int + + + − − − + Tabela 1.1. Algumas partículas e suas propriedades. Na segunda coluna estão dadas as massas, na terceira as cargas elétricas, na quarta os valores do spin, na quinta os tempos de vida-média – quanto aos neutrinos, a estimativa empírica é a razão τ /mν (vida-média / massa) tanto para o neutrino solar quanto para aquele produzido em reatores. Na sexta coluna estão os momentos de dipolo magnético e na sétima as paridades intrínsecas. A paridade do fóton depende do tipo de radiação ser de multipolo elétrico ou magnético. Na Tabela 1.2 apresentamos os valores numéricos de algumas constantes fundamen- 23 É comum omitir a constante dimensional ~ na especificação do número quântico spin, e também naqueles associados com o momentum angular orbital. Mizrahi & Galetti 14 Capítulo 1. Introdução tais24 . Constantes Vel. da luz Carga elét. Un. massa at. Massa do elét. Massa do próton Massa do nêutron Símbolo c e u me mp mn Planck ~ h Número de Avogadro Constante de Boltzmann Constante gravitacional Na kB GN Valor 2, 997925 × 108 m s−1 1, 602176 × 10−19 C 1, 660539 × 10−27 kg 9, 109382 × 10−31 kg 1, 672622 × 10−27 kg −27 1, kg ½ 674927 × 10 1, 054572 J s −22 ½ 6, 582119 × 10−34 M eV s 6, 626071 × 10 Js 4, 135667 × 10−21 M eV s 6, 022142 × 1023 ½ 1, 380650 × 10−23 J K −1 8, 617342 × 10−11 M eV K −1 6, 6742 m3 kg −1 s−2 ¡ ¢−2 6, 7087 ×10−39 ~c GeV /c2 Tabela 1.2. Algumas constantes fundamentais. Na Tabela 1.3 apresentamos um conjunto de constantes compostas que se fazem presentes ao longo do texto. Constantes Carga elétrica ao quadrado Const.estr.fina expressão valor e2 1, 439976 M eV f m Raio de Bohr Compr. Compton do elétron Magneton de Bohr Magneton nuclear α = e2 /~c ~c ~2 /me e2 1/137, 0360 197, 329 M eV f m 5, 291772 × 104 f m λ/2π = ~/me c 386, 1593 f m e~/ (2me ) e~/ (2mp ) 5, 788382 × 10−11 M eV T −1 3, 152451 × 10−14 M eV T −1 Tabela 1.3. Constantes compostas expressas em termos das constantes fundamentais. Para a constante de estrutura fina α, apresentamos o valor aproximado mais comumente usado. Esta constante é adimensional. O símbolo T (Tesla) representa a unidade de campo magnético. Um T é aproximadamente 104 vezes o campo magnético da Terra. 24 Na Tabela 1.2, o número de Avogadro, Na , é o número de átomos que há em 12 gramas de 12 6 C, ou Na = 12g/M 12 C . Define-se um mol de uma substância como a quantidade que contém um número Na de 6 constituintes básicos (átomos, moléculas, estrelas, etc.). Mizrahi & Galetti 1.4 Peso-atômico e abundância isotópica 15 1.4 Peso-atômico e abundância isotópica O peso-atômico de um nuclídeo A Z X é a razão entre a massa do átomo e a unidade de massa atômica u, = AA ZX MA ZX u = MA ZX M12 C /12 . (1.5) Analogamente, o peso-molecular de uma molécula é definido como a razão da massa da molécula e u; ambos são números adimensionais. Existem tabelas que apresentam os pesos-atômicos de todos os nuclídeos. O peso-atômico (1.5) é um número frado número de massa A, que é um inteiro; de fato, verifica-se que ¯ ¯cionário próximo ¯ ¯ /A < 10−2 . Quando o peso-atômico AA é expresso em u´s, ele é ¯ ¯A − AA ZX ZX é aproxichamado massa atômica, por ser a massa do átomo. O peso-atômico AA ZX madamente igual ao seu número de massa A, pois (1) a massa do próton é aproximadamente 1 840 vezes maior que a massa do elétron, e (2) a energia necessária para manter o núcleo coeso é muito menor que o equivalente de sua massa em energia. De (1.5) pode-se verificar que o número de Avogadro é uma constante universal, por definição dado como Na = [g] · (1 g) MA AA X · (1 g) 12g ZX = = Z ; 12 C [g]/12) M12 C [g] MA [g]/ (M MA [g] ZX ZX (1.6) logo a massa atômica de um nuclídeo A Z X dividida pela sua massa (em gramas) é Na , e diz-se que um mol de uma substância qualquer contém Na constituintes básicos (átomos, moléculas, etc.) dessa substância. Como todo elemento químico possui ao menos dois isótopos [14], define-se a abundância isotópica γ k do k-ésimo isótopo como a percentagem do mesmo com relação ao total de átomos do elemento em uma amostra. Também é definida a abundância relativa como a fração γ k /100. Essa amostra pode provir da atmosfera, de um minério, de uma solução, da crosta terrestre ou do sistema solar. O peso-atômico de um elemento é a média aritmética ponderada AZ = X γA k k 100 AAk X , (1.7) Z onde a soma é feita sobre os pesos atômicos AAk X dos isótopos de um dado elemento. Z A título ilustrativo, na Tabela 1.4 estão apresentadas, para alguns nuclídeos: as abundâncias isotópicas dos isótopos estáveis – como encontrados na crosta terrestre – e dos isótopos instáveis, com os seus tempos de meia-vida e modos de decaimento, os pesos- Mizrahi & Galetti 16 Capítulo 1. Introdução atômicos dos isótopos e dos elementos. Nucl. 1 1H 2 1H 3 1H 7 4 Be 8 4 Be 9 4 Be 10 4 Be 12 6 C 13 6 C 14 6 C 16 8 O 17 8 O 18 8 O 82 ∗ 37 Rb 83 37 Rb 84 37 Rb 85 37 Rb 86 37 Rb 87 37 Rb γ k (%) Meia-vida (modo de decai.) 99, 985 0, 015 − − − 100 − 98, 89 1, 11 − 99, 762 0, 038 0, 200 − − − 72, 165 − 27, 835 − − ¡ ¢ 12, 33 a β − 100% 53, 29 d (CE 100%) fissão → α + α − ¡ ¢ 1, 51 M a β − 100% − − ¡ ¢ 5, 73 ka β − 100% − − − ¡ ¢ 6, 472 β + 100% 86, 2 d (CE ¡ 100%) ¢ 32, 77 d β + 96, 2%; β − − ¡ ¢ 18, 631 d ¡ β − 95, 995%; CE ¢ 47, 5 Ga β − 100% AAk X Z 1, 007825 2, 014102 3, 016049 7, 016929 8, 005305 9, 012182 10, 013534 12 13, 003355 14, 003242 15, 994915 16, 999131 17, 999160 81, 918208 82, 915112 83, 914835 84, 911789 85, 911167 86, 909183 AZ 1, 00794 9, 012182 12, 0107 15, 9993 85, 4678 Tabela 1.4. Na segunda coluna estão apresentadas as abundâncias isotópicas dos elementos (em percentagem), na terceira coluna estão os tempos de meia-vida e os modos de decaimento dos nuclídeos instáveis. Na quarta coluna são dados os pesos-atômicos dos isótopos e na quinta coluna estão os pesos-atômicos dos elementos. As letras h, d e a representam unidades de tempo, simbolizando horas, dias e anos; a letra k é o símbolo para kilo, M para mega, G para giga e CE significa captura eletrônica. Dados extraídos de [14]. Algumas estimativas podem ser feitas usando cálculos simples, como nos seguintes exemplos: 1. Qual é o peso-atômico do oxigênio? Usando a expressão (1.7) temos AO = 15, 994915 × 0, 99762 + 16, 999131 × 0, 00038 + 17, 999160 × 0, 002 = 15, 999305 2. Quantos átomos de 87 37 Rb há em m = 100 g de rubídio? Como há Na (número de Avogadro) átomos em ARb gramas de rubídio (pesoatômico do elemento rubídio), então haverá mNa /ARb átomos em m gramas, mas Mizrahi & Galetti 1.5 Energia nuclear 17 desses apenas a fração γ 87 /100 será de átomos do isótopo 87 37 Rb, logo 37 Rb N87 37 Rb = γ 87 37 Rb 100 µ mNa ARb ¶ = 0, 27835 100 × 6, 022142 × 1023 85, 4678 = 1, 96128 × 1023 átomos e, complementarmente, o número de átomos de 85 37 Rb é = 0, 72165 N85 37 Rb 100 × 6, 022142 × 1023 = 5, 08481 × 1023 átomos, 85, 4678 + N85 = 7, 04609 × 1023 , ou tal que a soma dos átomos dos dois isótopos é N87 37 Rb 37 Rb seja, (100/85, 4678) Na . 3. Qual é a massa, em gramas, de um átomo A Z X? Da Eq. (1.6) temos AA X A MA = Z g≈ g, ZX Na Na . O valor e, sem erro apreciável, pode-se usar o número de massa A no lugar de AA ZX numérico AA (ou ≈ A) em gramas de uma dada espécie atômica é chamado pesoZX atômico-grama e corresponde, aproximadamente, a um mol de átomos. 4. Qual é a massa do átomo de 16 8 O? M16 = 8 O 16 g = 2, 65686 × 10−23 g. 6, 022142 × 1023 1.5 Energia nuclear A energia nuclear está presente no dia-a-dia de muitas nações e seu uso civil reverte em proveito dos cidadãos, graças à: (1) produção de radioisótopos necessários para as áreas médicas e biológicas, para fins industriais ou para a realização de pesquisas; (2) produção de energia a partir do combustível nuclear em reatores, construídos especificamente para essa finalidade. Um reator nuclear projetado para a geração de energia elétrica faz parte de um complexo chamado central nuclear, pois do mesmo constam não apenas o reator per se, mas também os sistemas auxiliares que irão transformar o calor gerado no reator em energia elétrica. No Brasil há duas centrais nucleares em operação, ambas estão situadas no município de Angra dos Reis, RJ. Suplementarmente, há reatores de baixa potência usados para a pesquisa científica, para a produção de radioisótopos, irradiação de materiais e para o treinamento de estudantes e técnicos. Outros tipos de reatores são projetados para que seu uso tenha fins exclusivamente estratégico-militares: (1) para a produção de plutônio-239 em grande quantidade – isótopo usado para a confecção de explosivos nucleares – e (2) os modelos compactos que são instalados em submarinos: eles geram a energia necessária para a sua propulsão e demais necessidades para submersões de longa duração. Alguns reatores são projetados Mizrahi & Galetti 18 Capítulo 1. Figura 1.4: Tabela dos nuclídeos, constituintes mais leves. Mizrahi & Galetti Introdução 1.5 Energia nuclear 19 Figura 1.5: Tabela dos nuclídeos, constituintes mais leves. Nos retângulos de cor azul estão representados os nuclídeos estáveis, e os números são a abundância relativa. Retângulos em outras cores representam os nuclídeos radioativos com seus respectivos tempos de meia-vida. Mizrahi & Galetti 20 Capítulo 1. Introdução para serem bastante compactos, o que permite sua instalação em satélites que orbitam a Terra. Podemos situar os primórdios da energia nuclear entre os anos 1939 e 1942. Este período se iniciou com a descoberta da fissão nuclear e se prolongou até o dia da realização da primeira reação nuclear em cadeia controlada. Essa foi uma época muito peculiar porque o mundo passou do prelúdio para plena Segunda Grande Guerra (19391945) e grandes cientistas estavam, em sua maioria, profundamente envolvidos com a pesquisa tecnológica e científica para fins bélicos, cada um servindo a um governo ou um regime. Neste cenário a pesquisa impulsionou o grande desenvolvimento da ciência e tecnologia nucleares porque envolveu pessoas de aguçada perspicácia científica que trabalharam com afinco, movidos por uma profunda convicção da justeza da causa de seu país de nascimento ou de adoção, além de contar com amplos recursos financeiros para erigir a infraestrutura e as instalações necessárias. Abaixo fazemos uma reconstrução breve daquele período, sendo que uma visão completa e detalhada desse pedaço marcante da história recente, que envolveu muitas tramas de fugas, traições, decisões políticas e intrigas, não cabe no escopo do presente texto. Contudo, um relato detalhado do desenvolvimento e domínio da energia nuclear é encontrado, por exemplo, nos livros [18, 19, 20]. Consideramos, não obstante, a presente reconstrução, sem rigor histórico, se não exatamente imprescindível, pelo menos útil para que o leitor possa apreciar a influência que a descoberta e o uso da energia nuclear tiveram sobre os habitantes do planeta e sobre o meio-ambiente, contribuindo assim para a mudança do mundo que existia na era pré-nuclear. Neste contexto, um ponto importante a salientar é que os projetos originais da maioria dos países que conseguiram desenvolver e dominar a física e a tecnologia de reatores e do ciclo do combustível nuclear (EUA, Grã-Bretanha, URSS, França, China, Paquistão, Índia), e daqueles que, em primeira instância, tentaram e não conseguiram (Alemanha, Japão, Líbia), tiveram motivação e finalidades estritamente militares. Na década de 1950, iniciou-se uma nova etapa no uso da energia nuclear com sua aplicação para fins não-militares, quando os conhecimentos desenvolvidos e acumulados foram aproveitados e adaptados para projetos civis. Esses conhecimentos contribuiram para a criação de fábricas especializadas na recém-desenvolvida tecnologia nuclear, e também no estabelecimento de contratos com institutos de pesquisa e universidades para o desenvolvimento de inovações tecnológicas. Os dois grandes projetos de construção, na década de 1940, de um artefato explosivo de muito grande potência tiveram como protagonistas os britânicos e os norteamericanos, por um lado, e os soviéticos por outro, que desenvolveram suas pesquisas independentemente um do outro. Empenhando várias centenas de físicos, químicos e matemáticos, entre os mais brilhantes da época, os projetos se pautaram por um trabalho intenso, de muitas pesquisas combinadas com uma espantosa engenhosidade, de confiança e determinação das pessoas engajadas. Pode-se dizer, sem grande exagero, que esses projetos representaram o trabalho coletivo de maior envergadura e profundidade intelectual feito até então nas ciências físicas. A gênese da energia nuclear pode ser situada no ano de 1939, quando foi feita, na Mizrahi & Galetti 1.5 Energia nuclear 21 Alemanha, a descoberta da fissão nuclear pelos químicos Otto Hahn (PNQ-1944 ) e Fritz Strassmann [15]. Eles haviam constatado que “ao menos três corpos radioativos” formados a partir do urânio bombardeado por nêutrons, eram quimicamente similares ao elemento bário (Z = 56). Eliminando várias hipóteses, eles concluíram que [16] isótopos de bário seriam de fato formados como conseqüência do bombardeio de urânio (Z = 92) por nêutrons. Entretanto, nenhuma análise ou interpretação física do fenômeno foi proposta; foi então que, algumas semanas mais tarde, informados dos resultados do experimento de Hahn e Strassmann, os físicos Lise Meitner e Otto R. Frisch25 (sobrinho de Meitner) escreveram um trabalho seminal [17], onde faziam uma análise consubstanciada dos resultados de Hahn e Strassmann e apresentavam uma interpretação correta para o fenômeno observado pelos químicos. Eliminando demais possibilidades, Meitner e Frisch conjecturaram que em núcleos pesados os núcleons se moveriam de maneira coletiva e o movimento do núcleo se assemelharia ao de uma gota de um líquido; e se, porventura, o movimento se tornasse violento, por adição de energia, a gota poderia se dividir em duas outras, porém de tamanhos desiguais. Eles batizaram o fenômeno de fissão nuclear26 . Em janeiro de 1939, o experimento de Hahn e Strassmann já havia sido reproduzido por várias equipes na Europa e nos EUA. Pela própria Meitner na Suécia, por Joliot-Curie na França e em quatro diferentes laboratórios nos EUA. Veja a Figura 1.6 que apresenta uma imagem pictórica do processo de fissão. Voltaremos a estudar a fissão nuclear em mais detalhes no capítulo 12. Depois disso, diversos pesquisadores constataram que para cada fissão que ocorre em um núcleo de urânio, há liberação de cerca de 200 M eV de energia. Portanto, foi imediato imaginar que, se pudesse ser controlada, a fissão poderia ser aproveitada como uma nova fonte de energia. Por outro lado, artefatos explosivos de altíssima potência poderiam ser construídos se fosse possível ocasionar a fissão, em curtíssimo espaço de tempo – milésimos de segundo –, de uma boa fração de núcleos contidos em alguns quilos de urânio. A partir de então nasceu o conceito de energia nuclear, a qual poderia ser extraída e liberada a partir da fissão de elementos pesados e da possibilidade de seu aproveitamento. Já em janeiro de 1939 ficara patente para Fermi e Bohr que se, juntamente com a fissão, houvesse a emissão de nêutrons, em número suficiente, poder-se-ia criar e manter uma reação em cadeia auto-sustentada para se construir um reator nuclear com a potência desejada, desde que se tivesse à disposição alguns quilos de urânio-235, quantidade essa necessária para se conseguir o tamanho crítico do reator27 . Em fevereiro, foi confirmado de maneira independente por alguns grupos de 25 Na ocasião, ambos se encontraram na Suécia onde Meitner estava exilada. Meitner e Hahn mantiveram uma longa colaboração científica. 26 O vocábulo fissão foi emprestado à biologia, onde ele é usado para exprimir a divisão de uma célula em duas outras. Aparentemente, já em 1934, Fermi havia provocado a fissão nuclear, sem entretanto conseguir reconhecer e interpretar dessa maneira os resultados obtidos. Ele havia bombardeado urânio com nêutrons para produzir elementos transurânicos, de números de massa 93 e 94. Embora tivesse conseguido produzí-los, outros elementos mais leves também estavam presentes; contudo, não os reconhecendo, ele não pôde conceber a ocorrência de fissão. 27 Não obstante, também se abria a possibilidade de construção de armas de grande poder de destruição, a partir de uma certa massa crítica de urânio-235, 235 92 U. Aqui convém antecipar que, em minérios de urânio, o Mizrahi & Galetti 22 Capítulo 1. Introdução Figura 1.6: Imagens pictóricas das diversas etapas da fissão: incidência de um nêutron sobre um núcleo, sua absorção e, em seguida, a fissão em dois grandes fragmentos, com emissão de três nêutrons. pesquisadores – (1) Leo Szilard e Walter H. Zinn, (2) Fermi, H. L. Anderson e H. B. Hanstein28 e (3) F. Joliot-Curie – que havia emissão de 2 ou 3 nêutrons em cada evento de fissão. Nos três anos que se seguiram, a partir da descoberta da fissão, físicos e químicos dedicaram suas pesquisas para a determinação de propriedades tais como as probabilidades de absorção de nêutrons pelos nuclídeos mais pesados, a produção e controle de fontes de nêutrons, tempos de vôo dos nêutrons, quais eram e como era a distribuição dos produtos da fissão que aparecem como núcleos-fragmentos, a distribuição de energia dos nêutrons e dos fragmentos, etc. Com o início da Segunda Grande Guerra, em 1 de setembro de 1939, os países que estavam na vanguarda da pesquisa em Física Nuclear, como Alemanha, França, Inglaterra, EUA e União Soviética, continuaram a fazê-la no período que se seguiu; no entanto, a divulgação de resultados mais sensíveis relativos à fissão e às reações em cadeia passou a ser submetida à censura. Em março de 1940, na Inglaterra, dois físicos exilados da Alemanha, Frisch e Rudolph Peierls, escreveram um memorando circunstanciado e o endereçaram para o governo britânico, pelo qual eles informavam o min238 isótopo 235 92 U constitui cerca de 0, 7% do urânio natural e o isótopo 92 U é praticamente o resto. Portanto, para uma maior eficiência é necessário aumentar a fração de 235 U ; este processo é chamado de enriqueci92 mento. 28 Nos EUA as pesquisas estavam sob a liderança dos físicos emigrados da Europa, Fermi e Szilard. Mizrahi & Galetti 1.5 Energia nuclear 23 istério da defesa sobre a possibilidade de se construir uma bomba de grande capacidade destrutiva a partir do uso do isótopo urânio-235. Em 2 de agosto de 1939 – decorridos apenas seis meses da publicação do trabalho de Meitner e Frisch –, após uma reunião com Szilard e Eugen Wigner (PNF-1963), e fazendo proveito do seu prestígio pessoal junto aos dirigentes norte-americanos, Einstein endereçou uma carta ao presidente Franklin D. Roosevelt, informando-o sobre a possibilidade de se construir, em um futuro imediato, bombas extremamente potentes e destrutivas, a partir de urânio-235, desde que houvesse apoio oficial (governamental). O último parágrafo da carta de Einstein foi um sinal de alerta; ele tocou no ponto crucial, dizendo que a Alemanha suspendera a exportação de minério de urânio das minas da Tchecoslováquia e que os cientistas alemães deveriam estar repetindo os experimentos feitos nos EUA com o urânio. A carta de Einstein só chegou ao conhecimento de Roosevelt em 11 de outubro, que, de imediato, não se impressionou com o seu teor. Ele criou um “Comitê do Urânio” e alocou uma módica verba de seis mil dólares para a compra de grafite (a ser usado como elemento moderador de nêutrons) e dióxido de urânio (usado como combustível). Um projeto em grande escala só foi aprovado em dezembro de 1941 e em agosto de 1942 se tornou conhecido como Projeto Manhattan. Nesse mesmo ano, EUA, Grã-Bretanha e Canadá decidiram somar forças em um único projeto. Assim, Peierls e Frisch foram incorporarados ao projeto Manhattan junto com outros cientistas britânicos. Um deles, Klaus Fuchs, que integrava a equipe britânica, espionava para os soviéticos, passando-lhes regularmente informações sobre o desenvolvimento da construção da bomba e de seu desenho. Entrementes, pesquisas já vinham sendo conduzidas por Fermi e equipe na universidade de Chicago, local onde estava sendo construído o primeiro reator nuclear, o CP1, chamado pilha, por causa do empilhamento dos blocos de grafite, entremeados com pastilhas de dióxido de urânio, U O2 . No dia 2 de dezembro de 1942 conseguiu-se realizar a primeira reação nuclear em cadeia auto-sustentada e controlada; um desenho artístico da pilha é visto na Figura 1.7. O sucesso desse experimento foi importante, embora não decisivo, para dar início ao projeto de construção de uma bomba atômica. O Projeto Manhattan ficou então sob a direção civil de Robert J. Oppenheimer. Como centro de desenvolvimento das pesquisas específicas para projetar, montar e testar a bomba foi escolhida uma localidade chamada Los Alamos, situada no estado de Novo México; concomitantemente ficou a cargo de Wigner o projeto da construção de um reator, usando grafite e água pesada como moderadores, específicamente para a produção de plutônio29 , e também a fabricação em série de reatores em Oak Ridge, Estado do Tennessee. O primeiro teste de uma explosão de uma bomba atômica ocorreu em 16 de julho de 1945 (denominada 29 O plutônio é um elemento que não existe na natureza; ele foi descoberto apenas em março de 1940 na Universidade de Berkeley. Ele é produzido quando se bombardeia urânio-238 com nêutrons, n + 238 92 U → 239 P u. Mais tarde, verificou-se que o 239 P u possui propriedades de captura de nêutrons e de subseqüente 94 94 239 fissão com emissão de nêutrons semelhantes àquelas do 235 92 U. Portanto, o 94 P u seria um elemento adequado para iniciar um processo de fissão em cadeia auto-sustentada e controlada, ou então para produzir bombas nucleares. Aqui usamos, indistintamente, os termos bomba nuclear e bomba atômica. Mizrahi & Galetti 24 Capítulo 1. Introdução Figura 1.7: Desenho artístico do primeiro reator construído, feito, essencialmente de blocos de grafite alternados com blocos de urânio. Trinity, veja a Figura 1.8), no deserto de Alamogordo; sua potência foi estimada em 20 quilotons – um quiloton tem potência explosiva equivalente a 1 000 toneladas do composto químico TNT30 . A epopéia do projeto Manhattan está contada em detalhes no livro de Richard Rhodes, The making of the atomic bomb [18]. Também a União Soviética teve o seu “projeto Manhattan”: um grupo de cientistas conseguiu produzir um artefato nuclear e explodí-lo em 1949. A história do desenvolvimento do projeto está relatada, por exemplo, no livro de David Holloway, Stalin e a bomba [20]. Até a presente data foram construídos centenas de reatores nucleares de fissão, de diferentes arquiteturas de acordo com sua finalidade específica. Eles diferem na potência da energia gerada, no tipo de combustível usado e no seu grau de enriquecimento, nos tipos de materiais usados como moderadores, nos elementos que entram na confecção das barras de controle, etc. No capítulo 13 apresentaremos os princípios de funcionamento e a descrição de alguns tipos de reatores mais comuns. 1.6 Partículas subnucleares e elementares: uma retrospectiva histórica Por partículas elementares entende-se partículas sem estrutura, ou seja, aquelas que não 30 A explosão de uma tonelada de TNT libera uma energia equivalente aproximadamente igual a 4 × 109 J. Mizrahi & Galetti 1.6 Partículas subnucleares e elementares: uma retrospectiva histórica 25 Figura 1.8: A primeira bomba atômica, denominada Trinity, está sendo instalada no topo da torre onde ocorrerá a explosão. apresentam indícios de que sejam compostas por outras partículas mais fundamentais. Ao longo do tempo, os candidatos a partículas fundamentais foram se sucedendo, por exemplo, no final do século XIX e no início do século XX, os átomos eram considerados como sendo partículas elementares, pois supostamente eles constituíam os blocos fundamentais da matéria. Porém, as experiências de Geiger, Marsden e Rutherford mudaram essa concepção, pois foi mostrado que o átomo é composto de elétrons e de um núcleo não pontual, tendo portanto uma estrutura não-trivial. Por sua vez, a descoberta do nêutron mostrou que o núcleo atômico contém duas partículas diferentes, o próton e o nêutron, que supostamente não teriam estrutura: próton, nêutron e elétron seriam, portanto, partículas elementares. Porém, na década de 1950 Robert Hofstadter (PNF-1961) mostrou que o próton e o nêutron possuem estrutura; assim, essas partículas, junto com os mésons, deixaram de ser consideradas como elementares. No entanto, como partícula subatômica, o elétron, e− , ainda mantém este caráter de elementaridade juntamente com dois novos parceiros descobertos posteriormente, o múon, ou µ, e o tau, ou τ , que partilham propriedades comuns, exceto pelas massas, que são muito maiores que a do elétron31 . Atualmente, a eles juntam-se muito mais partículas elementares, como os já mencionados neutrinos, que existem em três tipos diferentes, ν e , ν µ e ν τ , que estão associados ao elétron, múon e tau respectivamente. Embora não se31 O elétron foi descoberto em 1897, o múon em 1938 e o tau em 1975 – como uma nota pitoresca, segundo M. Perl [21] (PNF-1995), usa-se a terminologia gerações, por serem partículas descobertas por diferentes gerações de pesquisadores. As três partículas fazem parte da família dos léptons. Mizrahi & Galetti 26 Capítulo 1. Introdução jam detectáveis diretamente, existem os quarks que também são particulas elementares; eles têm sua existência inferida a partir de medições de propriedades de partículas compostas. Os quarks podem ser de diferentes tipos, cada um dos quais é caracterizado por um número quântico exoticamente chamado “sabor”, e cada quark-sabor pode carregar um tipo diferente de carga chamada “cor” que, analogamente à carga elétrica, é responsável pela interação forte. Atualmente, o Modelo Padrão é o modelo prevalecente para a descrição da constituição da matéria e tem por base 61 partículas elementares, com as quais torna-se possível explicar a existência de centenas de partículas (e antipartículas) não elementares, dentre as quais estão os mésons-π e os núcleons. Após a descoberta do nêutron por Chadwick e a elaboração da primeira teoria para a estrutura do núcleo atômico, em 1932, iniciou-se a investigação sobre a natureza das forças nucleares. A primeira e bem-sucedida teoria foi proposta por Yukawa em 1935, na qual, em analogia ao campo eletromagnético – cujas partículas de campo são os fótons –, a força nuclear, que mantém os núcleons coesos (como no dêuteron), deveria ser devida à troca de partículas de um campo nuclear. Seu cálculo mostrou que, caso existissem, tais partículas deveriam ter spin 0 e uma massa da ordem de 200 me , que foram chamadas mésons. A procura por tal partícula contou com o empenho de físicos da Europa e dos EUA. Em 1938, uma partícula que era a principal candidata a ser o méson de Yukawa foi identificada por Anderson em uma emulsão exposta a raios cósmicos. Porém, mais tarde verificou-se que aquela era uma outra partícula que ficou conhecida como méson µ, cujo nome hoje adotado é múon, não sendo, portanto, a partícula aventada por Yukawa; de fato, a partícula de Yukawa era ainda uma outra. Em 1947, após análise cuidadosa de emulsões expostas à incidência de raios cósmicos durante um mês em uma estação metereológica situada no monte Chacaltaya, perto de La Paz, na Bolívia, Lattes, Powell e Occhialini conseguiram identificar, com certeza, o méson de Yukawa. O local para a exposição das placas fora escolhido por Lattes por estar situado a uma altitude de 5 000 m acima do nível do mar32 , diminuindo assim a camada atmosférica que os mésons devem atravessar até atingir a emulsão. Esta história é contada pelo próprio Lattes em um pequeno livro autobiográfico com título Descobrindo a estrutura do universo [22]. A Figura 1.9-a representa esquematicamente o que foi visto por Lattes: o traço espesso representa um méson π + (massa típica de 300 me ) movendo-se na direção da seta, este decai no múon µ+ (massa de cerca de 200 me ), quando então ocorre uma mudança de direção (ponto A) devido à variação da massa (π + → µ+ ). A seguir notase um traço indicando uma nova mudança de direção abrupta (ponto B); esta é uma direção praticamente oposta à de incidência do π + , e corresponde a um pósitron, e+ . As linhas tracejadas correspondem à emissão de neutrinos, que não deixam traços nas emulsões devido à ausência de carga, mas cuja existência e trajetórias são inferidas pela necessidade de conservação da energia e do momentum linear. Todo o processo pode 32 Lattes mesmo transportou por avião as emulsões da Inglaterra para a Bolívia. Em um relato[22], ele conta como conseguiu identificar ambos os mésons nas emulsões, o mais pesado como sendo o de Yukawa e o outro como sendo o de Anderson, que fora chamado de mésotron. Mizrahi & Galetti 1.6 Partículas subnucleares e elementares: uma retrospectiva histórica 27 Figura 1.9: Traços de partículas em emulsões que são evidências da existência (a) do méson π + ; ?? (b) do méson π − . então ser escrito como π+ µ+ −→ µ+ + ν −→ e+ + ν + ν̄. Adicionalmente, inferem-se os tempos de vida-média33 das partículas π + (τ ' 10 s) e µ+ (τ ' 2×10−6 s); apenas o pósitron34 e os neutrinos “sobrevivem” na emulsão por serem partículas mais estáveis. A Figura 1.9-b é interpretada como sendo a do registro de uma partícula π − que é absorvida por um núcleo (em contraponto, a aborção de um méson π + seria bem menos provável devido à repulsão coulombiana causada pela carga nuclear), localizado na posição O; em seguida, o núcleo emite partículas carregadas em múltiplas direções, que correspondem aos traços emergentes de O. Em 1948, os mésons π − e π + foram produzidos artificialmente no acelerador cíclotron da Universidade de Berkeley; o π − foi identificado em emulsões por E. Gardner e Lattes, e o π + por J. Burfering, Gardner e Lattes [22]. Os mésons-π são produzidos fazendo colidir prótons sobre alvos nucleares, sendo as reações mais simples as do −8 33 Para um conjunto ou uma amostra contendo N partículas idênticas instáveis, que ao longo do tempo vão perdendo sua identidade, por decaimento ou transmutação em outras (N deve ser suficientemente grande para permitir um cálculo estatístico); o tempo de vida-média de uma partícula é o tempo em que a amostra se reduz por um fator e = 2, 718.... 34 Em sua trajetória o pósitron colidirá com um elétron, o que leva à aniquilação de ambos, dando origem a um raio γ, cuja energia deve ser superior a 1, 022 MeV . Mizrahi & Galetti 28 Capítulo 1. Introdução Figura 1.10: Ressonâncias resultando de colisão πp. tipo p + p −→ −→ p + n −→ −→ p + p + π0 p + n + π+ p + p + π− p + n + π0 também referidas como colisões N N (com N simbolizando o núcleon). Depois de 1948, foram construídos novos aceleradores de partículas e fez-se a substituição das emulsões tradicionais por detetores sensíveis construídos para acusar a presença de novas partículas resultantes de colisões com alvos específicos e encontrar padrões em suas propriedades. Assim começou uma nova época marcada por descobertas de muitas partículas novas, de massas variadas, de spin inteiro ou semi-inteiro e com cargas elétricas positiva, negativa ou neutra, com propriedades inéditas. Em 1951, na Universidade de Chicago, um grupo de pesquisadores liderado por Fermi iniciou experimentos envolvendo colisões πN (píon-núcleon), graças à construção do acelerador cíclotron que permitiu a produção de feixes de mésons-π. Isso levou à descoberta de uma família de ressonâncias mais tarde identificadas como partícu- Mizrahi & Galetti 1.6 Partículas subnucleares e elementares: uma retrospectiva histórica 29 las com tempo de vida-média muito curto. Tipicamente, as reações são da forma (a) π+ + p (b) π− + p (c) π− + p (d) π− + p −→ −→ −→ −→ π+ + p π− + p π 0 + n, γ + n (captura radiativa), onde (a) e (b) correspondem a espalhamentos elásticos, (c) à transferência de carga e (d) à captura radiativa, todas com energia cinética Tπ < 300 M eV . Analisando as seções de choque em função das energias de incidência foram observados picos, cada um identificado com a produção de uma nova partícula de vida-média muito curta (' 10−22 s); essas partículas foram caracterizadas como ressonâncias. Veja a Figura 1.10 nas energias (no RCM) em torno de 190, 600, 900 e 1 300 M eV . Além das energias bem resolvidas, elas têm carga elétrica, spin e isospin35 bem definidos, por isso são consideradas como novas partículas, embora sejam altamente instáveis. Essas quatro partículas podem ser também consideradas como estados excitados dos núcleons, mas elas acabam encontrando uma descrição bem mais adequada dentro do modelo a quarks. Na década de 1960, o entendimento das inter-relações entre as partículas – supostamente elementares – que surgiam dos experimentos estava bastante confuso. A única certeza era que elas interagiam fortemente com núcleons e com o núcleo, um comportamento diferente do fóton, elétron, múon e neutrino, visto que um núcleo é quase transparente ao múon. Havia então a suspeita de que essas novas partículas pertenciam ao mesmo grupo do núcleon, portanto era necessário encontrar um esquema para classificar e inter-relacionar todas as partículas, que hoje conhecemos como hádrons, que por suas vez se subdividem em dois subgrupos: os mésons e os bárions. Foi então que, em 1961, os físicos Murray Gell-Mann (PNF-1969) e Yuval Nééman criaram (independentemente um do outro) um esquema de classificação dessas partículas elementares, quando propuseram que todas as ressonâncias e partículas descobertas, Λ, Σ, etc (algumas chamadas estranhas, termo devido a Gell-Mann) e as ressonâncias πN – denominadas ∆ (delta), e que são em número de quatro (∆− , ∆0 , ∆+ , ∆++ ) –, poderiam ser classificadas de acordo com certas simetrias do grupo chamado SU(3). A título ilustrativo veja os dois diagramas da Figura 1.11 para uma representação costumeira, que está baseada em uma relação entre os números quânticos das partículas; partículas de spin 1/2 formam um grupo de oito, chamado octeto, onde encontramos o próton, o nêutron, as partículas Σ (com carga elétrica, 0, +1, −1), as Ξ (com carga elétrica 0, −1) e a partícula Λ desprovida de carga. Partículas com s = 3/2 formam um conjunto de dez, um decupleto, no qual estão incluídas as quatros ressonâncias ∆, além de outras partículas. Voltaremos a este assunto com mais detalhes no Capítulo 14. 35 O conceito de isospin, originalmente introduzido por Heisenberg, está associado ao dubleto prótonnêutron, ou seja, é um grau de liberdade que permite diferenciar os núcleons pela sua carga elétrica. Posteriormente, o conceito foi estendido para os núcleos atômicos e para as demais partículas subatômicas. Veja o Capítulo 14 para mais detalhes. Mizrahi & Galetti 30 Capítulo 1. Introdução Figura 1.11: Classificação de uma classe de partículas chamadas hádrons, feita por Gell-Mann e Nééman, de acordo com certas simetrias. No esquema à esquerda estão oito partículas de spin 1/2, chamado octeto; à direita há dez partículas de spin 3/2: é o chamado decupleto. A distribuição das partículas nos vértices de um hexágono e nos de um triângulo, não são casuais, eles se justificam pois a ordenada e a abcissa (não desenhados) representam números quânticos adimensionais associados a leis de conservação. Nas Tabelas 1.5 e 1.6 estão apresentados valores numéricos das massas e dos tempos de vida-média relativos a algumas partículas da família dos bárions. partícula – s = 1/2 p (próton) n (nêutron) Σ− Σ0 Σ+ Ξ− Ξ0 Λ massa (M eV ) 938, 3 939, 6 1197, 4 1192, 6 1189, 4 1321, 3 1315, 8 1115, 7 Mizrahi & Galetti vida-média (s) estável 887 1, 5 × 10−10 7, 4 × 10−20 0, 8 × 10−10 1, 64 × 10−10 2, 90 × 10−10 2, 63 × 10−10 Tabela 1.5. Massas e tempos de vida-média do octeto de hádrons da Figura 1.11 1.6 Partículas subnucleares e elementares: uma retrospectiva histórica partícula – s = 3/2 ∆ Σ∗ Ξ∗ Ω− massa (M eV ) 1232 1385 1532 1672, 5 vida-média (s) 0, 82 × 10−10 31 Tabela 1.6. Massas e tempos de vida-média do decupleto de hádrons da Figura 1.11 As partículas subatômicas que constituem o octeto e o decupleto (cuja descrição é parte inerente do Modelo Padrão de Partículas e Forças) encontram uma descrição consistente no modelo a quark36 . O Modelo Padrão é uma teoria física largamente testada que consegue explicar e predizer uma vasta gama de fenômenos, pois experimentos de alta precisão verificaram repetidamente efeitos sutis previstos pela teoria. Não obstante, não se crê que o Modelo Padrão seja uma teoria definitiva, muitos físicos estão à procura de uma "teoria de tudo", que unifique todas as forças conhecidas da natureza. Com relação a esse assunto sugerimos a leitura dos excelentes textos [23, 24], escritos por eminentes físicos e direcionados para leitores interessados na história do desenvolvimento da Física de Partículas, suas descobertas e invenções. O cenário atual da área de partículas e campos é o seguinte: o Modelo Padrão conta com seis diferentes tipos de quarks, diferenciados por um número quântico denominado sabor, que são agrupados dois a dois. Diz-se assim que existem três famílias ou gerações, que são representadas como (u, d), (s, c) e (b, t); seus respectivos antiquarks ¯ (s̄, c̄) e (b̄, t̄). Partículas nãosão denotados com um traço em cima de cada letra (ū, d), elementares são constituídas ou por um par quark-antiquark (os mésons), ou então por um sistema de três quarks (os bárions). Todas as partículas constituídas de quarks e/ou antiquarks são chamadas hádrons, portanto mésons e bárions são hádrons. Os quarks carregam uma carga elétrica fracionária de +2/3 e, ou −1/3 e (lembrando que e representa a unidade de carga do próton). Dentro de cada família acima citada estão inseridas partículas elementares chamadas léptons. Há seis dessas partículas que são, o elétron, o múon, o tau, e os seus respectivos neutrinos (todos têm antipartículas), veja a Tabela 1.7. quarks léptons Família ou Geração 1 u (+2/3), d (−1/3) e− , ν e Família ou Geração 2 s (+2/3), c (−1/3) µ− , ν µ Família ou Geração 3 b (+2/3), t (−1/3) τ −, ντ Tabela 1.7. As partículas listadas têm spin 1/2. Os quarks têm carga elétrica, cujo valor está entre parêntesis. O sinal que acompanha os léptons indica a sua carga elétrica. Os neutrinos são desprovidos de carga. Existem quatro forças fundamentais na natureza que atuam entre as partículas. Duas já eram conhecidas no século XIX, que são a força gravitacional e a força coulombiana; 36 Elas são constituídas de três diferentes tipos (sabores) de quarks entre os seis diferentes existentes. Mizrahi & Galetti 32 Capítulo 1. Introdução ambas são forças de longo alcance. A força gravitacional é atrativa e sua intensidade depende essencialmente das massas dos objetos e da distância entre os mesmos. Apesar de terem massas ínfimas as partículas elementares sentem a força gravitacional da Terra, mas, por ser muito pequena comparativamente às outras, essa força tem um papel irrelevante na Física Nuclear e na Física de Partículas; ademais, ela não está inserida no Modelo Padrão. A partícula de campo que carrega a força gravitacional – chamada gráviton – é desprovida de massa e tem spin 2. Por sua vez, a força coulombiana atua entre objetos eletricamente carregados, e a teoria que dá conta da unificação das forças elétrica e magnética é o eletromagnetismo, cuja síntese está nas equações de Maxwell, na força de Lorentz e na equação da continuidade de cargas e correntes. No contexto relativístico, a teoria pode ser escrita em termos de equações covariantes por transformações de Lorentz. Porém, para dar conta dos fenômenos quânticos na radiação de átomos e da interação entre partículas carregadas, foi necessário inventar uma nova teoria, que se desenvolveu de pesquisas feitas na década de 1940. Ela é conhecida como Eletrodinâmica Quântica, ou então pela sigla QED (Quantum Electrodynamics), e é uma teoria de campos, cuja partícula de campo é o fóton37 . Três físicos foram laureados com o prêmio Nobel pelas suas importantes contribuições para a QED: Richard S. Feynman, Julian P. Schwinger e Sin-Itiro Tomonaga (PNF-1965). A QED é uma das teorias mais completas e de maior sucesso na física. Algumas de suas predições quantitativas estão de acordo com as medições experimentais com uma altíssima precisão; alguns valores numéricos apresentam uma coincidência que se estende até a décima-segunda casa decimal. A QED também explica por que há duas classes fundamentais de partículas, férmions e bósons, e como suas propriedades estão relacionadas ao seu spin; descreve também como partículas (fóton, elétron, pósitron, múon, tau) são criadas e aniquiladas. Contudo, a QED é uma teoria de léptons apenas, ela é incapaz de descrever a interação dos hádrons. Foi necessário inventar uma nova teoria para tratar os processos envolvendo os hádrons e seus constituintes. A teoria da interação dos quarks intermediada por glúons (partículas de campo, em analogia com os fótons) recebeu o nome de Cromodinâmica Quântica; a sigla usada é QCD (Quantum Chromodynamics) e apresenta muitas analogias com a QED. Nessa teoria a força forte é atrativa e se manifesta entre os já mencionados quarks (partículas propostas independentemente por Gell-Mann e George Zweig, em 1964, embora a denominação quark seja devida ao primeiro), que carregam uma carga extra associada a esta força, que foi chamada cor38 , que vem em três diferentes tipos, r, b e g, e também entre as partículas de campo desta força, os glúons, em número de oito39 . A força se manifesta pela troca de glúons entre os quarks e é suficientemente intensa, sendo capaz de sobrepujar as forças da repulsão coulombiana que atuam en37 Ele é desprovido de massa e tem spin 1, que é o valor em módulo de sua helicidade (estado de polarização do fóton). 38 A palavra cor deu origem ao nome da teoria, cromodinâmica, pois no grego cromo significa cor. 39 Diferentemente do que ocorre na QED, onde – por serem desprovidos de carga elétrica – os fótons não interagem entre si, os glúons interagem entre si, por carregarem duas unidades de carga cor; mais precisamente, uma cor e uma anticor. Mizrahi & Galetti 1.6 Partículas subnucleares e elementares: uma retrospectiva histórica 33 tre os quarks. Apesar da força forte ser de curto alcance, os glúons são desprovidos de massa e têm spin 1. Entretanto, a curtíssima distância a força deixa de atuar entre os quarks, que se comportam como partículas livres, mas confinadas; este fenômeno é conhecido como liberdade assintótica. Assim como os quarks, tampouco os glúons podem ser detectados, pois não se propagam livremente no espaço. Desta forma, a existência de quarks e glúons é inferida indiretamente, pois ambos só podem existir em regiões espaciais limitadas pelo tamanho dos hádrons. A força nuclear que atua entre núcleons é considerada como uma força residual da força forte que age entre as cargas de cor, quando então as partículas de campo são os píons. Do caldo de quarks e glúons existentes dentro de um núcleon só podem emergir pares quark-antiquark. Quanto aos quarks mais pesado, em 1974, um grupo de pesquisadores do Laboratório Brookhaven, EUA, liderados por Samuel Ting (PNF-1976), e outro grupo do SLAC (Stanford Linear Accelerator, da Universidade de Stanford), EUA liderados por Burton Richter (PNF1976) observaram umnovo hádron contendo o quarto sabor de quark, o charm; este hádron foi chamado J/psi, e apresenta uma massa de cerca de três vezes aquela do próton. Pouco anos depois, em 1977, trabalhando no Laboratório Fermilab da Universidade de Chicago, EUA, o físico Leon Lederman (PNF-1988) e colaboradores descobriram hádrons contendo o quinto sabor de quark, o quark bottom. que tem uma carga electric −1/3 e. Finalmente, em 1996, usando o acelerador Tevatron do Fermilab, um grupo internacional de cientistas reportaram a observação do sexto sabor de quark, o top. Já a existência da força fraca revelou-se no decaimento β e foi originalmente observada nos núcleos radioativos, cuja primeira teoria é devida a Fermi que a publicou em 1934, mas ainda restrita aos processos nucleares de baixas energias. No que diz respeito às partículas elementares, no Modelo Padrão considera-se que a força fraca atua tanto entre os quarks quanto entre os léptons. As partículas de campo desta força, conhecidas como bósons vetoriais, são três: W + , W − e Z 0 , que têm diferentes cargas elétricas (+1, −1, 0) e o seu spin é 1. Elas também possuem grandes massas, da ordem de 100 vezes a massa de um núcleon, eles transformam quarks de um sabor em outro, e permitem que um múon decaia num eletron e dois neutrinos. Devido à imensa massa, o alcance da força é muito curto, cerca de 10−18 m, ou seja, cerca de 0, 1% do diâmetro do próton. A interação fraca é capaz de trocar o sabor de um quark e sua existência é crucial para a evolução e estruturação do Universo, pois ela é a responsável pela transmutação do próton em nêutron, o que torna possível a síntese do deutério que é essencial na produção de energia nas estrelas, assim como na síntese de núcleos mais pesados. Os bósons vetoriais foram descobertos em 1983 no maior laboratório de altas energias da Europa, o CERN40 , o Centro Europeu para a Pesquisa Nuclear, que está situado na fronteira franco-suiça, por uma equipe liderada por Carlo Rubbia (PNF41 1984). Neste CERN foi construído o mais poderoso acelerador de partículas, o LHC42 , 40 Acrônimo com as letras iniciais de Centre Européen pour la Rechèrche Nucléaire. O prêmio Nobel foi dividido com o engenheiro Simon Van der Meer, que projetou o anel de armazenamento de prótons. 42 Sigla de Large Hadron Collider, que é um equipamento constituído, essencialmente, de (1) dois imensos tubos na forma de anel (27 km de perímetro cada) que se cruzam em quatro pontos, (2) mais imensos detec41 Mizrahi & Galetti 34 Capítulo 1. Introdução que deve entrar em operação no segundo semestre de 2009. Quanto aos léptons, em 1976, o físico Martin Perl (PNF43 -1995) e colaboradores descobriram o terceiro lépton massivo, o τ que tem carga elétrica igual à do elétron mas de massa de cerca de 4 000 maior, não obstante seja uma partícula elementar, isto é sem estrutura. Embora, no presente Universo frio, as forças fraca e eletromagnética são bem distintas, conjectura-se que em um passado remoto, quando a temperatura do Universo era muito alta, elas estavam unificadas e, no resfriamento, a simetria (qual??) foi quebrada, dando origem, então, às duas. Contudo, para fazer sentido teoricamente, no Modelo Padrão era necessário postular a existência uma nova partícula, um bóson extra, cuja presença não apenas daria conta da unificação das forças eletromagnética e fraca na chamada força eletrofraca, mas também resolveria um problema de divergência no cálculo do termo de interação envolvendo dois bósons tipo W . Essa partícula ficou conhecida como bóson de Higgs, sendo identificada com a letra H, segundo um dos seus proponentes, Peter Higgs44 . O conceito de bóson de Higgs foi usado por Steven Weinberg (PNF-1979) na elaboração da teoria da força eletrofraca, pela qual ganhou o prêmio Nobel de Física juntamente com os físicos Sidney Glashow e Abdus Salam (PNF-1979, ambos, juntos com Weinberg ), que também contribuíram decisivamente para a sua elaboração. O bóson de Higgs intermedia a interação entre os bósons do tipo W . Entretanto, para que no cálculo de probabilidades de transição certas integrais não resultem em valores infinitos, torna-se necessário que a constante de acoplamento da interação seja dependente e proporcional à massa da partícula com a qual o H se acopla. Ele deve também se acoplar ao bóson neutro Z 0 e aos quarks; assim, devido à forma peculiar de seu acoplamento, acredita-se que o bóson de Higgs seja a partícula responsável por dar a propriedade de inércia (massa) às partículas, uma vez que ainda não se sabe qual é o mecanismo que dá inércia à matéria. Um dos grandes desafios do LHC será conseguir detectar o bóson H, cuja massa é estimada estar em torno de 100 GeV ; o sucesso de sua descoberta coroaria o Modelo Padrão, porém, não sendo encontrado, isto induziria os físicos de partículas a repensar o modelo. Em suma, até o presente momento o Modelo Padrão contabiliza a existência de 61 partículas elementares assim distribuídas: 18 quarks (6 sabores e 3 cores), 18 antiquarks (6 antisabores e 3 anticores), 3 léptons massivos, 3 antiléptons massivos, 3 neutrinos, 3 tores de partículas. Com o LHC será possível perscrutar a matéria como nunca antes feito. Todo o complexo entrou em testes iniciais de operação em 2008. Com o LHC será possível fazer colidir prótons, em feixes contrapropagantes nos anéis, a uma energia de 14 T eV (1 T eV = 106 MeV ). Núcleos de chumbo irão colidir a uma energia de 1 150 T eV . 43 O prêmio foi compartilhado com Frederick Reines, que havia detectado o neutrino em 1956, juntamente com Clyde L. Cowan, Jr., mas este já havia falecido. 44 Esse bóson teve outros co-descobridores, Robert Brout e François Englert. Os trabalhos dos dois, embora feitos independentemente um do outro, assim como daquele feito por Higgs, foram todos contemporâneos. No entanto, eles só ficaram conhecidos pela comunidade dos físicos depois da divulgação do trabalho de Higgs. Posteriormente, em 1997, a Sociedade Européia de Física reconheceu que os trabalhos dos três estavam em pé de igualdade; em virtude disto, eles receberam o prêmio de Altas-Energias e Física de Partículas. Mizrahi & Galetti 1.7 Apêndice A: A seção de choque de Rutherford 35 antineutrinos e as partículas de campo,?? 8 glúons, 3 bósons vetoriais, o bóson de Higgs e o fóton. De acordo com Martinus Veltman (PNF-1999) [24], há ainda enigmas a desvendar na Física de Partículas Elementares, e algumas perguntas pendentes que aguardam resposta são: haveria uma relação entre o bóson de Higgs e a gravitação? Haveria uma relação entre o bóson H e a estrutura do Universo? O que fornece a propriedade de massa às partículas? Por quê cada partícula tem uma massa determinada? Por quê os quarks e os léptons estão agrupados em famílias? Afora estas questões, existe também ceticismo acerca da existência do bóson H, com a tese de que ele não existiria realmente e a sua conjectura representaria apenas parte de uma realidade mais complexa, que envolveria a gravitação de forma mais fundamental. Uma fonte de desconforto que existe quanto ao Modelo Padrão está no fato de que as massas das partículas, assim como as cargas e outras propriedades não são deduzidas; elas participam da teoria como parâmetros cujos valores são obtidos empiricamente. Por outro lado, em uma teoria ideal esses parâmetros deveriam ser preditos a partir de algumas poucas constantes universais; assim, todas essas indagações têm estimulado os pesquisadores à procura de uma generalização da teoria quântica de campos. Uma candidata em voga é a Teoria de Cordas e Membranas [25, ?, 26, 27] na qual é feita a substituição de objetos pontuais, como o elétron, por estruturas estendidas. Não obstante, de acordo com o filósofo da ciência Karl Popper [28] nenhuma teoria científica pode ser considerada como definitiva, pois toda teoria deve admitir uma janela de refutabilidade, ou seja, deve estabelecer seus limites de validade. 1.7 Apêndice A: A seção de choque de Rutherford Vamos considerar um certo referencial em duas dimensões em cuja origem O encontrase um centro espalhador isotrópico, o qual age com um força A/r2 sobre uma partícula de massa m a uma distância r de O; A é a constante de acoplamento da partícula com o centro espalhador. A energia da partícula, que é uma quantidade conservada ao longo do seu movimento, é escrita como m 2 m A 2 ṙ + (rϕ̇) + , (1.8) 2 2 r onde os dois primeiros termos representam a energia cinética da partícula em coordenadas polares no plano (0 ≤ r < ∞, 0 ≤ ϕ < 2π) e o terceiro termo representa a energia potencial. O ponto acima de uma variável significa derivada com relação ao tempo. Considerando a interação coulombiana – centro espalhador com carga +Ze e a partícula com carga +ze – identificamos A = zZe2 . Podemos nos livrar do parâmetro tempo na Eq. (1.8) usando a definição do momentum angular da partícula, L = mr2 ϕ̇ (que é uma constante do movimento): usando E= ϕ̇ = L mr2 Mizrahi & Galetti 36 Capítulo 1. e ṙ = onde r0 = dr/dϕ, portanto, E= Introdução dr dr L , = ϕ̇ = r0 dt dϕ mr2 L2 2m µ 1 r02 + 2 r4 r ¶ + A . r (1.9) Vamos introduzir uma nova variável, u = r−1 , onde 0 < u < ∞, e escrever a Eq. (1.9) como ¢ L2 ¡ 02 E= (1.10) u + u2 + Au, 2m que é uma equação diferencial não-linear. A derivada desta com relação a ϕ leva a uma equação diferencial linear mA (1.11) u00 + u + 2 = 0, L cuja solução é mA (ε cos ϕ − 1) , (1.12) u= L2 com derivada mAε sin ϕ . (1.13) u0 = − L2 −1 2 45 = r (ϕ) = L / [mA (ε cos ϕ − 1)] representa uma órbita hiperNote-se que u bólica, e o parâmetro adimensional ε é a sua excentricidade, que se expressa em termos das constantes de movimento E e L e das constantes do problema, m e A. Substituindo os lados direitos das e (1.13) na Eq. (1.10), torna-se imediato verificar que ¡ ¢ ¡Eqs. (1.12) ¢ ε2 = 1 + 2EL2 / mA2 ; extraindo-se a raiz, escolhe-se o sinal positivo pois o sinal negativo não tem significado físico, logo r 2EL2 ε= 1+ . mA2 A escolha E > 0 implica ε > 1, o que caracteriza uma trajetória hiperbólica. Como u é uma variável positiva, o ângulo ϕ pode tomar valores no intervalo (0, arccos ε−1 ) e 0 < u < mA (ε − 1) /L2 , ou em termos da coordenada radial r, r0 ≤ r < ∞ , e r0 ≡ L2 /mA (ε − 1) é a distância de maior aproximação da partícula com relação à origem O, que pode ser reescrita como r0 = L2 A (ε + 1) = , mA (ε − 1) 2E veja a Figura 1.12. Sendo ϕ o ângulo polar, assintoticamente, antes e depois do espalhamento, ele assume o mesmo valor ϕ0 com cos ϕ0 = ε−1 e, sendo 2ϕ0 + θ = π, 45 É digno de nota observar que a solução (1.12) é também solução da equação do oscilador harmônico ẍ + ω 2 x = 0, pois fazendo-se as substituições x → u + mA/L2 , t → ϕ, ω 2 → 1, obtém-se a equação diferencial (1.11). Mizrahi & Galetti 1.7 Apêndice A: A seção de choque de Rutherford 37 Figura 1.12: Trajetória hiperbólica de uma partícula de massa m espalhada por um centro de força repulsivo isotrópico, V (r) = A/r, localizado na origem do sistema de coordenadas. θ é o ângulo de espalhamente, definido em termos das direções dos momenta incidente e de espalhamento. ϕ0 é o angulo polar da partícula, quando ela?? está longe do centro espalhador (origem). Note-se a relação entre os dois ângulos. r0 é a distância de maior aproximação (da origem 0) do projétil. Mizrahi & Galetti 38 Capítulo 1. Introdução Figura 1.13: Uma partícula com velocidade inicial v0 incide sobre um centro espalhador em O, sendo b o seu parâmetro de impacto e θ é o ângulo de espalhamento. sua relação com o ângulo de espalhamento é portanto sin (θ/2) = ε−1 , que podemos escrever como 2EL2 = cot2 (θ/2) . (1.14) mA2 Assim, vemos que o ângulo de espalhamento também depende das constantes do movimento E e L, assim como da massa m e de A. Como E e L se mantêm fixos ao longo do movimento, podemos escrevê-los em termos de seus valores longe do centro espalhador como 1 e L = mv0 b, (1.15) E = T = mv02 2 onde b é o parâmeto de impacto, v0 é a velocidade inicial do projétil e E = T é a energia cinética da partícula longe do centro espalhador, veja a geometria da trajetória planar na Figura 1.13 e, tridimensionalmente, olhe a Figura 1.14. As Eqs. (1.14) e (1.15) permitem estabelecer uma relação simples entre b e θ b= A cot (θ/2) 2T (1.16) Vamos agora obter a seção de choque diferencial: denotando como n o fluxo incidente – número de partículas incidentes sobre o centro espalhador por unidade de tempo e unidade de área – e sabendo-se que a incidência se dá com diferentes parâmetros de impacto, decorre então que a fração de partículas espalhadas, que atravessam o anel 2πb db (veja a Figura 1.14), por unidade de tempo, pode ser escrita como dN = 2πb db n, devido à simetria azimutal do espalhamento. A seção de choque diferencial é portanto escrita como dσ = dN = 2πb db n Mizrahi & Galetti 1.8 Bibliografia 39 Figura 1.14: Figura tridimensional do espalhamento de partículas incidentes sobre um centro espalhador, distribuídas uniformemente em um anel. O espalhamento é suposto ter uma simetria azimutal. e, usando a relação (1.16), resulta que µ ¶2 A 1 dσ = 2π dθ cot (θ/2) 2 2T sin (θ/2) µ ¶2 1 A = 2π sin θ dθ, 2T 4 sin4 (θ/2) | {z } =dΩ ce-me que dentro do parên- e finalmente obtém-se a seção de choque de Rutherford µ ¶2 o fator é 1/2 e há um outro 1 dσ zZe2 r 1/4 junto com o seno. , = 4 dΩ 4T sin (θ/2) que expressa, estatisticamente, a distribuição angular de partículas pontuais com energia cinética T e carga ze espalhadas, depois de haverem incidido sobre centros espalhadores fixos, de carga Ze. Para a partícula α, z = 2 e como e2 = 1, 44 M eV f m, resulta a Eq. (1.1). 1.8 Bibliografia [1] Geiger H. e Marsden E., 1909, Proc. Roy. Soc. A 82, 495. [2] Rutherford E., Phil Mag. 21, (1911) 660; 27 (1914) 488. Outros artigos seminais podem ser encontrados nas seguintes paginas da internet Mizrahi & Galetti 40 Capítulo 1. Introdução http://dbhs.wvusd.k12.ca.us/webdocs/Chem-History/Rutherford-1911... http://web.lemoyne.edu/~GIUNTA/papers.html [3] Nagaoka H., 1904, Phil. Mag. 6 (7), 445. [4] Perrin J., 1901, Revue Scientifique 15, 449. [5] Para a dedução ver, por exemplo, o livro de K. R. Symon, Mecânica, Editora Campus. 1982. [6] Bohr N., 1913, Phil. Mag. 25, 857. [7] Born M.,1947, Atomic Physics, Blackie & Son Limited. [8] Ruark A. E. e Urey H. C., 1930, Atoms, molecules and quanta, McGraw-Hill. [9] Brillouin L., 1931, L ´Atome de Bohr, Presses Universitaires de France. [10] Hardcup G. e Allibone T.E., 1984, Cockroft and the atom, Adam Hilger Ltd., pg 55. [11] Segrè E. G., 1970, Enrico Fermi Physicist, The University Chicago Press. [12] Fermi, L, 1994, Atoms in family: My Life with Enrico Fermi, University Chicago Press. [13] Uma carta de nuclídeos pode ser encontrada no site http://www.chartofnuclides.com e dados sobre os nuclídeos estão no site http://www.nndc.bnl.gov/usndp/usndpsubject.html. Uma compilação de dados atômicos e nucleares estão nos sites: http://www.nndc.bnl.gov, http://physics.nist.gov/PhysRefData/contents.htm, http://isotopes.lbl.gov, http://wwwndc.tokai.jaeri.go.jp/index.htm, http://wwwndc.tokai.jaeri.go.jp/nucldata/index.html, http://nucleardata.nuclear.lu.se/nucleardata/toi, http://atom.kaeri.re.kr. [14] Audi G. e Wapstra A. H., 1995, Nucl. Phys. A595, Vol. 4, 409. [15] Hahn, O., and Strassmann, F., 1938, Naturwiss., 26, 756. [16] Hahn, O., and Strassmann, F., 1939, Naturwiss., 27, 11. [17] Meitner L. and. Frisch O.R, 1939, Nature, 143, 239-240. Mizrahi & Galetti 1.9 Textos de Física Nuclear e de Partículas Elementares recomendados como leitura 41 adicional/complementar [18] Rhodes R., 1986, The making of the atomic bomb, Simon & Schuster, New York, 1986. [19] Rhodes R., 1995, Dark sun, the making of the hydrogen bomb, Simon & Schuster, New York, [20] Holloway D., 1997, Stalin e a bomba, Editora Record, São Paulo. [21] Perl M., 1997, Physics Today 50, 34; The Leptons After 100 Years. [22] Lattes C., 2000, Descobrindo a estrutura do universo, Editora Unesp. [23] Weinberg S., 1993, Dreams of a final theory, Vintage Books. [24] Veltman M., 2003, Facts and misteries in elementary particle physics, World Scientific. [25] Brian Greene B., 2001, O Universo elegante, Ed. Companhia das Letras. [26] Zwiebach B.,2004, A First course in String Theory, Cambridge University Press. [27] http://theory.caltech.edu/people/jhs/strings/, http://superstringtheory.com [28] Popper K. R., 1963, Conjecturas e refutações, Editora Universidade de Brasília. 1.9 Textos de Física Nuclear e de Partículas Elementares recomendados como leitura adicional/complementar • Mukhin K. N., 1987, Experimental nuclear physics, volumes I e II, Mir Publishers, Moscou. • Mukhin K. N., 1988, Física nuclear recreativa, Editorial Mir, Moscou. Em espanhol. • Klimov A., 1975, Nuclear physics and nuclear reactors, Mir Publishers, Moscou. • Veltman M., 2003, Facts and misteries in elementary particle physics, World Scientific, Singapore. • Lattes C., 2000, Descobrindo a estrutura do universo, Ed. Unesp, São Paulo. • Segrè E. G., 1970, Enrico Fermi physicist, The University Chicago Press. Mizrahi & Galetti 42 Capítulo 1. Introdução • Brian Greene B., 2001, O Universo elegante, Ed. Companhia das Letras. • Chung K. C., 2001, Introdução à Física Nuclear, Editora UERJ. • Schechter H. e Bertulani C. A., 2007, Introdução à Física Nuclear, Editora UFRJ. • Cottingham W. N. e Greenwood D. A., 2007, An introduction to the Standard Model of Particle Physics, Cambridge University Press. Mizrahi & Galetti