Subido por Thalia Calderón

GEOMETRÍA 5TO LIC 2020 (2)

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Semillero de Huanuqueñas Exitosas
“La Inmaculada Concepción”
Educando Para Amar y Salvar
Curso: GEOMETRÍA
Tema: TRIÁNGULOS
Docente:DANY ALVA PALACIOS
Alumna:
M arco Teórico
TRIÁNGULO RECTILÍNEO
e) Relación de existencia:
Es aquel que se forma al unir tres puntos no colineales
mediante segmentos de recta.
b−c< a < b+c
a−c< b<a+c
b−a < c< b+a
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS
Elementos
Vértices: A, B y C
Lados: AB, BC, CA
A. Según las medidas de sus lados
1. ∆ Escaleno
Notación
∆ABC: Se lee, triángulo ABC o de vértices A, B y C.
a ≠ b → α≠β
b ≠ c → β≠ θ
Cálculo del perímetro: 2p∆ABC = a + b + c
Si se sabe: AB = c, BC = a y CA = b
c ≠ a → θ≠ α
Propiedades fundamentales
2. ∆ Isósceles
a≠b
α≠β
AC : base
a)
α + β +=
θ 180°
b)
x + y + z= 360°
c)
α + β =z
β + θ =x
3. ∆ Equilátero
α + θ =y
d) Relación de correspondencia
β≥α≥θ
Si: b ≥ a ≥ c
Mes: marzo 2020
1
5to Grado de Secundaria
Semillero de Huanuqueñas Exitosas
Educando Para Amar y Salvar
“La Inmaculada Concepción”
LÍNEAS NOTABLES ASOCIADAS A LOS
TRIÁNGULOS
2. ∆ Isósceles
Ceviana
a≠b
BP : Ceviana interior.
BQ : Ceviana exterior.
α≠β
AC : base
3. ∆ Equilátero
a) Mediana
Si: M es punto medio de BC.
AM: es mediana.
b) Bisectriz
B. Según las medidas de sus ángulos
1. ∆ Acutángulo
a < 90°
b < 90°
q < 90°
BL: bisectriz interior
BT: bisectriz exterior

c) Mediatriz
2. ∆ Rectángulo
L : mediatriz de AC
M: es punto medio.
a + b = 90°
a2 + b2 = c2
(T. Pitágoras)
M
d) Altura
3. ∆ Obtusángulo
BH: altura
BL: altura
b > 90°
a < 90°
q < 90°
Mes: marzo 2020
2
5to Grado de Secundaria
Semillero de Huanuqueñas Exitosas
Educando Para Amar y Salvar
“La Inmaculada Concepción”
01. En la figura, calcular "q"
05. Calcular el máximo valor entero de "x"
11q
x
a) 14º
d) 12º
12q
50º
a) 12º
d) 18º
b) 10º
e) 5º
c) 15º
b) 16º
e) 18º
c) 15º
06. En un triángulo ABC; donde A=60º, sobre AC y BC
se ubican los puntos D y E respectivamente, de tal
manera que: AD ≅ EB ≅ BA y m∠BED = m∠EBA.
Hallar: EDC
a) 50º
b) 20º
c) 18º
d) 30º
e) 40º
02. Calcular "b", si: AB = BE = EC
B b
07. Calcular el máximo valor entero de "x"
A
32º
E
a) 92º
d) 78º
b) 86º
e) 84º
9
x
C
c) 96º
6
a) 16
d) 13
03. Si: aº + bº = 240º, calcular m∠ACB
A a
b) 15
e) 14
c) 12
08. Si: CD = BD, hallar: m∠ABD
B
b
C
B
a) 60º
d) 50º
b) 70º
e) 40º
A
c) 80º
80º
a) 20º
d) 30º
04. Si: AB = BE = EC, calcule m∠ABC
B
a) 65º
d) 75º
Semillero de Huanuqueñas Exitosas
b) 60º
e) 10º
C
c) 40º
09. Calcular la relación correcta para "x"
40º
A
40º
D
5
E
b) 60º
e) 55º
9
x
C
c) 80º
a)
b)
c)
d)
e)
3
7 < x < 13
4 < x < 28
6 < x < 14
4 < x < 14
6 < x < 28
11
17
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“La Inmaculada Concepción”
10. Según el gráfico, calcule x.
14. A partir del gráfico, calcule x.
x
2α
α
50º
110º
65º
A) 45º
D) 100º
20º
5x
30º
B) 60º
3x
2x
θ
C) 90º
E) 120º
11. A partir del gráfico, calcule b+d –a – c.
A) 18º
D) 27º
2θ
B) 20º
C) 36º
E) 30º
15. Del gráfico, calcule x.
a
θ
θ+α
50º
A) 10º
D) 80º
60º
d
3x
B) 55º
C) 110º
E) 85º
2x
α
12. Del gráfico, mostrado, calcule x.
A) 40º
B) 50º
C) 60º
D) 70º
E) 80º
4x
A) 20º
D) 16º
α
θ
B) 14º
C) 18º
E) 15º
x
α
16. En el siguiente gráfico, ¿cuál es la suma de me-
40º
didas señaladas?
α
60º
β
ω
a
θ
13. Del gráfico mostrado, calcule x.
Φ
γ
A) 405º
D) 450º
B) 180º
C) 390º
E) 360º
100º
α
β
α
A) 50º
D) 20º
x
B) 75º
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β
C) 25º
E) 30º
4
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