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Implementación de un Control Estabilizador de la
Dinámica Periódica de un Convertidor Boost PWM.
AUTOR: Miguel Mª García Jiménez.
DIRECTOR: Abdelali El Aroudi.
Fecha: Enero / 2003.
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Índice
Índice
1
Índice.................................................................................................1
2
Memoria Descriptiva.......................................................................5
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Introducción..................................................................................................6
Objetivo del Proyecto...................................................................................7
Titular............................................................................................................8
Antecedentes..................................................................................................8
Nociones Teóricas.........................................................................................9
2.5.1 El Convertidor Elevador Boost................................................................9
2.5.1.1 Topología Elevadora...........................................................................9
2.5.1.2 Operación en Modo Continuo...........................................................10
2.5.1.3 Operación en Modo Discontinuo......................................................13
2.5.1.4 Efectos no Ideales en el Funcionamiento del Boost.........................15
2.5.1.4.1 Caídas de Tensión en los Interruptores................................15
2.5.1.4.2 Pérdidas en los Condensadores: Efecto de Rizado...............16
2.5.1.4.3 Pérdidas en la Bobina...........................................................17
2.5.1.4.4 Pérdidas de Conmutación.....................................................18
2.5.1.5 Dinámicas posibles del Boost...........................................................18
2.5.1.5.1 Definiciones...........................................................................18
2.5.2 Lazos de Control....................................................................................23
2.5.2.1 Control PWM....................................................................................23
2.5.2.2 Control en Modo Tensión.................................................................23
2.5.2.3 Control en Modo Corriente...............................................................24
2.5.2.4 Control por Muestra Combinada Tensión-Corriente........................24
2.5.2.5 Control PWM para Comportamientos Caóticos...............................25
2.6
Posibles Soluciones y Solución Adoptada.................................................27
2.6.1 Módulo 1: Montaje del Convertidor Elevador Boost...........................28
2.6.1.1 Diagrama del Montaje.......................................................................28
2.6.1.2 Objetivos Conseguidos.....................................................................28
2.6.2 Módulo 2: Etapa Acondicionadora de las Señales de
Realimentación......................................................................................31
2.6.2.1 Medida de la Señal de Corriente.......................................................31
2.6.2.1.1 Sensores de Efecto Hall........................................................31
2.6.2.1.2 Medida de la Corriente Mediante Resistencia Interna del
MOSFET...............................................................................31
2.6.2.1.3 Medida de Corriente de Bajas Pérdidas...............................31
2.6.2.1.4 Medida de Corriente por Resistencia Sensora y Acoplamiento
Diferencial.............................................................................32
2.6.2.1.5 Medida de Corriente por Transformador Sensor.................32
2.6.2.1.6 Medida de Corriente por Resistencia Sensora en Serie con la
Fuente....................................................................................32
2.6.2.1.7 Solución Adoptada................................................................32
2.6.2.1.8 Problemas Encontrados y Solución......................................33
2.6.2.2 Medida de la Señal de Tensión.........................................................33
2.6.2.2.1 Problemas Encontrados y Solución......................................34
2.6.2.3 Derivada e Integral de la Tensión.....................................................34
1
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Índice
2.6.2.4 Comparadores, Señal de Referencia e Inversor................................35
2.6.2.5 Diagramas de Bloque del Montaje....................................................35
2.6.3 Módulo 3: Etapa Generadora de la Señal en Forma de Rampa.........37
2.6.3.1 Objetivos a Conseguir.......................................................................37
2.6.3.2 Posibilidades en la Creación de la Señal en Forma de Rampa.........38
2.6.3.3 Solución Adoptada............................................................................41
2.6.3.4 Problemas Encontrados y Solución..................................................42
2.6.4 Módulo 4: Etapa Generadora de la Señal de Control de la Amplitud de
la Rampa................................................................................................43
2.6.4.1 Implementación en el Módulo..........................................................43
2.6.4.2 Diagrama de Bloques del Montaje....................................................44
2.6.5 Módulo 5: Etapa Sumadora y Comparadora........................................45
2.6.5.1 Aplicación del Módulo.....................................................................45
2.6.5.2 Diagrama de Bloques del Montaje....................................................45
2.6.6 Módulo 6: Control Mediante Latch y Control por Comparación con
Histéresis................................................................................................47
2.6.6.1 Control Mediante Latch....................................................................47
2.6.6.2 Posibles Soluciones...........................................................................47
2.6.6.3 Solución Adoptada............................................................................48
2.6.6.4 Control por Comparación por Histéresis..........................................49
2.6.6.5 Solución Adoptada............................................................................50
2.7
Descripción General de la Solución Adoptada.........................................53
2.7.1 Módulo 1................................................................................................53
2.7.2 Módulo 2................................................................................................53
2.7.3 Módulo 3................................................................................................54
2.7.4 Módulo 4................................................................................................54
2.7.5 Módulo 5................................................................................................55
2.7.6 Módulo 6................................................................................................55
2.7.7 Control PWM por Comparación con Histéresis...................................55
2.7.8 Control PWM con Latch.......................................................................57
2.7.9 Control PWM por Comparación con Rampa Fija...............................57
2.7.10 Control PWM por Comparación con Rampa de Amplitud Variable
Ciclo a Ciclo...........................................................................................58
2.7.11 Driver......................................................................................................59
2.8
Prescripciones Técnicas..............................................................................61
2.8.1 Normas sobre Equipos Electrónicos.....................................................61
2.8.2 Normas sobre Compatibilidad Electromagnética.................................61
2.8.3 Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión........................................61
2.9
Puesta en Marcha........................................................................................63
2.9.1 Verificaciones y Pruebas.......................................................................63
2.9.2 Mantenimiento.......................................................................................63
2.10 Bibliografía..................................................................................................64
Memoria de Cálculo.......................................................................66
3
3.1
Cálculo del Módulo 1: Convertidor Boost................................................67
3.1.1 Potencia Disipada en las Resistencias de Carga..................................67
3.1.2 Elección de Condensadores y MOSFET...............................................67
3.1.3 Elección del Diodo.................................................................................68
3.2
Cálculo del Módulo 2: Etapa Acondicionadora de las Señales de
Realimentación............................................................................................69
2
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Índice
3.2.1 Filtro Paso-bajo.....................................................................................69
3.2.2 Cálculo de Ganancias............................................................................70
3.2.3 Derivada e Integral de la Tensión.........................................................70
3.2.4 Driver......................................................................................................73
3.3
Cálculo del Módulo 3: Etapa Generadora de la Señal en Forma de
Rampa..........................................................................................................75
3.3.1 Generación de la Señal de Reloj...........................................................75
3.3.2 Señal en Forma de Rampa....................................................................75
3.3.3 Etapa Amplificadora no Inversora........................................................76
3.3.4 Sumador.................................................................................................76
3.4
Cálculo del Módulo 4: Etapa Generadora de la Señal de Control de la
Amplitud de la Rampa...............................................................................78
3.4.1 Amplificador y Sumador........................................................................78
3.4.2 Amplificador Diferencial.......................................................................78
3.5
Simulaciones................................................................................................79
3.5.1 Control PWM por Comparación con Histéresis...................................79
3.5.2 Control PWM con Latch........................................................................82
3.5.3 Control PWM por Comparación con Rampa Fija...............................86
3.5.4 Control PWM por Comparación con Rampa de Amplitud Variable
Ciclo a Ciclo...........................................................................................88
3.6
Resultados Experimentales........................................................................92
3.6.1 Control PWM por Comparación con Histéresis...................................92
3.6.2 Control PWM con Latch........................................................................95
3.6.3 Control PWM por Comparación con Rampa Fija...............................97
3.6.4 Control PWM por Comparación con Rampa de Amplitud Variable
Ciclo a Ciclo...........................................................................................99
3.7
Conclusiones..............................................................................................106
Planos............................................................................................108
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
Esquema Módulo 1 (Convertidor Boost)................................................109
Esquema Módulo 2 (Etapa Acondicionadora).......................................110
Esquema Módulo 3 (Generador Señal de Rampa)................................111
Esquema Módulo 4 (Control de la Amplitud)........................................112
Esquema Módulo 5 (Etapa Sumadora, Comparadora)........................113
Esquema Módulo 6 (Latch e Histéresis).................................................114
Pliego de Condiciones..................................................................115
5
5.1
Disposición y Alcance del Pliego de Condiciones...................................116
5.1.1 Objetivo del Pliego...............................................................................116
5.1.2 Descripción General del Montaje........................................................116
5.2
Condiciones de los Materiales..................................................................117
5.2.1 Especificaciones Eléctricas.................................................................117
5.2.1.1 Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión..................................117
5.2.2 Especificaciones Mecánicas................................................................117
5.2.2.1 Placas del Circuito..........................................................................117
5.2.2.2 Interconexionado de Placas.............................................................117
5.3
Ensayos, Verificaciones y Ajustes............................................................118
5.4
Condiciones de la Ejecución.....................................................................119
5.4.1 Encargo y Compra del Material..........................................................119
5.4.2 Soldadura de los Componentes...........................................................119
3
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Índice
5.4.3 Preparación de las cajas (Módulos)....................................................119
5.5
Condiciones Facultativas..........................................................................120
6
Anexos...........................................................................................121
6.1
6.2
6.3
Especificaciones de los Componentes......................................................122
Gráficos de los Tipos de Controles..........................................................122
Simulaciones..............................................................................................122
4
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
2. Memoria Descriptiva
5
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
2.1
Memoria Descriptiva
Introducción.
La electrónica de potencia ha alcanzado ya un lugar importante en la tecnología
moderna. Los circuitos de electrónica de potencia convierten la energía eléctrica de un tipo
en otro utilizando dispositivos semiconductores como interruptores, para controlar o
modificar una tensión o una corriente.
Las aplicaciones de los circuitos electrónicos de potencia son, entre otras, la
conversión de corriente alterna (ca) en corriente continua (cc), la conversión de corriente
continua en alterna (cc en ca), la conversión de una tensión continua no regulada a una
tensión continua regulada y la conversión de una alimentación alterna de determinada
amplitud y frecuencia en otra amplitud y frecuencia distintas.
Estos tipos de convertidores se utilizan en la industria en una gran diversidad de
productos de alta potencia, que incluyen controles de calor, controles de iluminación,
controles de motor, fuentes de alimentación, sistemas de propulsión de vehículos, sistemas
de corriente directa de alto voltaje...
Los circuitos electrónicos de potencia convierten una forma de onda de corriente o
tensión de un cierto tipo o nivel en otro, siempre adaptando la onda de entrada (generador)
a las características que necesita la carga. Los convertidores se clasifican según esta
transformación entrada-salida.
Entrada ca/salida cc
Los convertidores ca-cc producen una salida continua a partir de una entrada
alterna. A los convertidores ca-cc se les denomina como rectificadores.
Entrada cc/salida ca
El convertidor cc-ca produce una tensión alterna a partir de una entrada continua. A
los convertidores cc-ca se les denomina onduladores.
Entrada ca/salida ca
Se utilizan para cambiar la amplitud y/o la frecuencia de una señal alterna. A este
grupo de convertidores se les denomina reguladores o controladores de ca.
Entrada cc/salida cc
Estos convertidores convierten una tensión continua de entrada en una tensión
continua de salida pero de distinto valor. Se pueden distinguir tres tipos de convertidores
cc-cc, los reguladores de tensión, los troceadores de continua y las fuentes conmutadas.
El desarrollo de los sistemas de alimentación regulados por conmutación ha sido
frenado, durante cierto tiempo, a causa de la tecnología existente en cuanto a fabricación
de componentes electrónicos. Las nuevas tecnologías sobre semiconductores desarrolladas
durante los últimos años han contribuido al auge de estos tipos de convertidores y a la
necesidad de su estudio para obtener una mayor eficiencia en su funcionamiento. Uno de
estos campos de estudio es el de las dinámicas caóticas que aparecen en los convertidores.
6
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
2.2
Memoria Descriptiva
Objetivo del Proyecto.
Los convertidores de potencia elementales Buck, Boost y Buck-Boost, bajo control
por modulación de anchura de pulsos PWM, son sistemas no lineales propensos a
fenómenos no lineales e inestabilidades. En este proyecto se desea, entre otras cosas,
implementar un controlador basado en la modificación de la amplitud de la señal
moduladora del control PWM ciclo a ciclo con el fin de estabilizar la dinámica periódica
de la onda de salida. El control se aplicará a un convertidor Boost.
Para realizar este tipo de control se ha desarrollado herramientas hardware que
permiten realizarlo de forma experimental, así como otros tipos de control y facilita su
estudio.
El hardware realizado consta de:
•
Un convertidor Boost, al que se le pueden modificar los valores de sus
componentes como son la bobina, condensador y carga de forma independiente.
•
Un módulo para la creación de una señal en diente de sierra, de la cual se puede
modificar su amplitud, frecuencia y tensión de continua añadida. De este módulo
también se puede extraer una señal de reloj necesaria para el control mediante latch.
•
Un módulo que proporciona una ganancia ajustable de las señales de control
provenientes del Boost, tensión, derivada de la tensión, integral de la tensión y
corriente.
•
Un módulo que proporciona la tensión de control de la amplitud de la señal diente
de sierra, cuando se utiliza el control PWM con modulación de la amplitud de la
señal diente de sierra.
•
Un módulo sumador, diferenciador y comparador de señales.
•
Un módulo con un comparador con histéresis.
•
Un módulo con un control mediante latch.
•
Un módulo inversor.
Mediante estos módulos se podrán realizar diferentes tipos de control del Boost, ya que
al no estar unidos en un mismo bloque se pueden intercambiar ampliando así la posibilidad
de realizar los cambios que desee el usuario.
Los tipos de control del convertidor Boost que se han realizado son:
•
Control PWM por comparación con señal de rampa de amplitud fija.
•
Control PWM por comparación con señal de rampa de amplitud variable.
•
Control PWM por comparación con histéresis.
7
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
•
Memoria Descriptiva
Control PWM por comparación y latch.
Estos sistemas de control se pueden utilizar tanto para control por muestra de tensión,
corriente, o por combinación de ambas. Sin embargo, la elección de la señal es importante
ya que el resultado obtenido no es el mismo. También se podrá añadir un control PI o
cualquier combinación.
2.3
Titular.
El titular de este proyecto es el Departamento de Ingeniería Electrónica, Eléctrica y
Automática (DEEEA) de la Universidad Rovira i Virgili. Dentro de este departamento va
dirigido al Área de Electrónico de Potencia. El director del proyecto es el Doctor Abdelali
El Aroudi.
2.4
Antecedentes.
Los comportamientos caóticos y los fenómenos no lineales en los convertidores
electrónicos de potencia dc-dc con control PWM han sido estudiados extensivamente en
los últimos años. Distintos tipos de dinámicas caóticas en el comportamiento de los
convertidores elementales han sido encontrados con diferentes tipos de esquemas de
control.
En anteriores estudios se ha investigado la pérdida de estabilidad en los convertidores
Boost. Una vez pérdida la estabilidad se fuerza al sistema a volver a su estado estable
mediante una estrategia de control estabilizadora. Esta estrategia de control pretende
añadir un parámetro variable más al sistema con la intención de alcanzar la estabilidad. En
un control PWM por comparación por rampa la amplitud de esta rampa suele ser de valor
fijo e invariable. Con este nuevo tipo de control estabilizador el parámetro añadido variable
es la amplitud de la señal en forma de rampa. Los análisis matemáticos ya realizados y las
simulaciones en Psim realizadas demuestran que este tipo de control puede funcionar
correctamente. En este proyecto se pretende, entre otras cosas, realizar su aplicación
experimental y comprobar su funcionamiento en un convertidor Boost.
8
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
2.5
Memoria Descriptiva
Nociones Teóricas.
Existe una gran variedad de convertidores electrónicos, todos ellos con esquemas
diferentes y con sus propias singularidades. En este apartado de nociones teóricas se
pretende explicar el funcionamiento del convertidor elevador Boost, sus principales formas
de trabajo y topologías. También se pretende dar una visión sobre los distintos lazos de
control que se pueden aplicar y sus efectos en el control.
2.5.1
El Convertidor Elevador (Boost).
El circuito propuesto para ser analizado en este proyecto es el convertidor elevador
dc-dc, también llamado convertidor Boost, con un control del tipo PWM. Este convertidor
tiene la singularidad que su tensión de salida es superior a su tensión de entrada.
Respecto a las fuentes de alimentación lineales tiene las siguientes ventajas:
a)
b)
Rendimientos entre el 60% y 90%, frente a las lineales que tienen un
rendimiento alrededor del 40%.
Pequeñas dimensiones, tanto menor como mayor sea la frecuencia de
conmutación.
Sus principales inconvenientes son:
a)
b)
Generación de EMI’s.
Aumento de las pérdidas de conmutación cuando crece la frecuencia de
conmutación.
2.5.1.1 Topología Elevadora.
El circuito de la Figura 2.1 corresponde a un convertidor Boost.
Figura 2.1. Esquema del convertidor Boost.
En el análisis del circuito se han realizado las siguientes suposiciones:
1. El periodo de conmutación es T y el interruptor está cerrado un tiempo DT y
está abierto el resto del tiempo, (1-D)T, siendo el valor de D entre 0 y 1.
2. El condensador es muy grande de manera que se puede considerar que la
tensión de salida se mantiene constante.
3. Los componentes son ideales.
9
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
A pesar de estas consideraciones, el convertidor Boost puede funcionar en dos
modos diferenciados en función de la forma de la corriente en la bobina. Se distingue un
modo de operación continuo, cuando la corriente en la bobina no se hace en ningún
momento cero, y un modo de operación discontinuo, cuando la corriente en la bobina se
hace durante un cierto intervalo nula. Es por eso que el estudio de estos dos modos de
operación se debe hacer por separado. En los siguientes apartados se realiza el estudio de
los dos modos de operación así como las consideraciones a tener en cuenta cuando los
componentes no se comportan de forma ideal.
2.5.1.2 Operación en Modo Continuo.
Suponiendo que el circuito parte de una situación inicial de reposo y que las formas
de ondas que aparecen son periódicas, en t = 0 el interruptor se cierra, comportándose
como un cortocircuito. En estas condiciones, la bobina intenta mantener constante la
corriente por el circuito para lo que opone una diferencia de potencial del mismo valor que
la tensión de entrada y con la polaridad indicada en la Figura 2.2.
Figura 2.2. Boost con el interruptor en cortocircuito
Con el interruptor cerrado, el diodo está polarizado en inversa, actuando como
circuito abierto. La Ley de Kirchhoff para las tensiones en la malla que incluye la fuente, la
bobina y el interruptor cerrado es:
v L = Vs = L
di L
dt
o
di L Vs
=
dt
L
(2.1)
El ritmo de variación de la corriente es una constante, por lo que la corriente
aumenta linealmente cuando el interruptor está cerrado. La variación de corriente en la
bobina se calcula utilizando la siguiente ecuación.
(∆i L ) cerrado =
Vs ⋅ DT
L
(2.2)
En la Figura 2.3 se puede observar la forma de onda de la corriente en función del
estado del interruptor. Tal y como se observa, la corriente aumenta de manera constante
durante el ciclo en el que el interruptor se encuentra cerrado.
Cuando el interruptor está abierto, Figura 2.3, la corriente en la bobina no puede
variar de forma instantánea, por lo que el diodo se polariza en directa para proporcionar un
camino a la corriente de la bobina.
10
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
Figura 2.3. Boost con el interruptor en circuito abierto
Suponiendo que la tensión de salida Vo es constante, la tensión en la bobina es:
v L = Vs − Vo = L
di L
dt
Æ
di L Vs − Vo
=
dt
L
(2.3)
El ritmo de variación de la corriente en la bobina es una constante, por lo que la
corriente debe variar linealmente cuando el interruptor esté abierto, tal y como también se
puede observar en la Figura 2.4.
(a)
(b)
Figura 2.4. a) Estado del interruptor. b) Corriente en la bobina
La variación de la corriente en la bobina con el interruptor abiertos es:
11
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
(∆i L ) abierto = −
(Vs − Vo )(1 − D)T
L
Memoria Descriptiva
(2.4)
En régimen permanente, la variación neta de la corriente de la bobina debe ser igual
a cero. Utilizando las Ecuaciones 2.2 y 2.4 obtenemos:
(∆i L ) cerrado + (∆i L ) abierto = 0
Vs DT (Vs − Vo )(1 − D)T
+
=0
L
L
Despejando Vo,
Vs ( D + 1 − D) − Vo (1 − D) = 0
Vo =
Vs
1− D
(2.5)
La Ecuación 2.5, muestra que si el interruptor esta siempre abierto (D es cero), la
salida es igual a la entrada. Al aumentar el ciclo de trabajo, el denominador de la Ecuación
2.5 disminuirá y la tensión de salida será mayor que la entrada. El convertidor Boost
produce una tensión de salida mayor o igual a la tensión de entrada.
Cuando el ciclo de trabajo del interruptor se aproxime a la unidad, la salida se hará
infinita de acuerdo con la Ecuación 2.5. Sin embargo, esta ecuación se basa en
componentes ideales. Los componentes reales, que producen pérdidas, impedirán que la
salida se haga infinita.
Las ecuaciones anteriores se han desarrollado suponiendo que la tensión de salida
era constante y, por tanto, que la capacidad era infinita. En la práctica, una capacidad finita
producirá una pequeña fluctuación o rizado en la tensión de salida.
El rizado pico a pico de la tensión de salida puede calcularse a partir de la forma de
onda de la corriente en el condensador. La expresión del rizado será:
∆Vo =
Vo DT Vo D
=
RC
RDf
∆Vo
D
=
Vo
RCf
(2.6)
La corriente media en la bobina se calculará teniendo en cuenta que la potencia
entregada por la fuente debe ser igual a la potencia absorbida por la resistencia de carga.
La potencia de salida es
Vo2
Po =
R
12
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
y la potencia de entrada es VsIs = VsIL. Igualando la potencia de entrada y la potencia de
salida y usando la Ecuación 2.5,
2
 Vs 


2
Vo
Vs2
1− D 

Vs I L =
=
=
R
R
(1 − D )2 R
IL =
Vs
(1 − D )2 R
=
Vo2
R ⋅ Vs
(2.7)
Las corrientes máxima y mínima en la bobina se determinan utilizando el valor
medio y la variación de la corriente dada la Ecuación 2:
I max
Vo2
V DT
∆i L
= IL +
=
+ s
2
Vs ⋅ R
2L
(2.8)
V2
V DT
∆i L
= o − s
2
Vs ⋅ R
2L
(2.9)
I min = I L −
Para que el convertidor funcione en modo continuo, la corriente mínima en la
bobina no se puede hacer igual a 0. Por lo tanto si igualamos la Ecuación 2.9 a cero,
obtendremos el valor mínimo de la bobina, para el cual el convertidor funciona en modo
continuo dado una resistencia de carga y valor D fijo.
(Lf )min
D(1 − D ) R
2
2
=
(2.10)
2.5.1.3 Operación en Modo Discontinuo.
El convertidor elevador también funciona cuando la corriente en la bobina se hace
nula durante un cierto tiempo. Cuando esto sucede se dice que el convertidor está
trabajando en modo discontinuo. En algunos casos, es preferible el modo discontinuo por
motivos de control.
Las relaciones entre las tensiones de salida y entrada se determinan a partir de las
siguientes afirmaciones:
1. La tensión media en la bobina es nula.
2. La corriente media en el diodo es igual a la corriente de carga.
En la Figura 2.5 se muestra las forma de onda básica de la corriente en la bobina
cuando el modo de operación es discontinuo.
Cuando el interruptor está abierto, la tensión en la bobina es Vs. Cuando el
interruptor está cerrado y la corriente en la bobina es positiva, la tensión es Vs-Vo. La
corriente disminuye hasta hacerse nula y el diodo impide que se haga negativa. Cuando el
interruptor está abierto y el diodo no conduce, la corriente en la bobina es cero. La tensión
media en la bobina es:
13
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
Vs DT + (Vs − Vo ) D1T = 0
Despejando obtenemos:
 D + D1 

Vo = Vs 
D

1

(2.11)
Figura 2.5 Forma de onda de la corriente en modo discontinuo
La corriente máxima será igual a la variación de la corriente en la bobina con el
interruptor cerrado.
I max = ∆i L =
Vs DT
L
(2.12)
La corriente media en el diodo, Figura 2.6, es:
ID =
11
 1
 I max D1T  = I max D1
22
 2
(2.13)
Sustituyendo Imáx en la Ecuación 13 e igualando el resultado a la corriente de carga
podemos despejar D1.
ID =
V
1  Vs DT 

 D1 = o
2 L 
R
 V  2 L 
D1 =  o 

 Vs  RDT 
(2.14)
Sustituyendo el valor de D1 en la Ecuación 11 obtenemos la ecuación cuadrática:
 Vo

 Vs
2
  Vo  D 2 RT
 −   −
=0
2L
  Vs 
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Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
Despejando obtenemos la relación (Vo/Vs) :
Vo 1 
2 D 2 RT
= 1+ 1+
Vs 2 
L




(2.15)
El límite entre el modo continuo y el modo discontinuo se produce cuando D1 = 1 –
D, y en ese límite también se cumple que Imìn, calculado de acuerdo con la Ecuación 2.9, es
igual a cero.
2.5.1.4 Efectos no Ideales en el Funcionamiento del Boost.
Los efectos no lineales se pueden aplicar tanto en el modo de corriente continua del
Boost, como el de corriente discontinua. A continuación se muestran estos efectos no
ideales en un Boost en modo de corriente continua.
2.5.1.4.1
Caída de Tensión en los Interruptores.
Todos los cálculos anteriores se han realizado suponiendo que los interruptores eran
ideales. Las caídas de tensión en los transistores y diodos cuando están conduciendo
pueden afectar significativamente al funcionamiento del Boost, en especial cuando las
tensiones de entrada y salida son bajas.
En nuestro caso el interruptor que se utiliza es un transistor MOSFET. Este
transistor se hace conmutar entre dos zonas de trabajo: una seria cuando el MOSFET
conduce, llamada zona de saturación (ON) y la otra seria cuando el transistor no conduce,
zona que se conoce como de corte (OFF). Dependiendo de la zona en la que se encuentre
se modelará de forma diferente. Si está en ON el interruptor se modelará como una
resistencia serie rS y si está en OFF como un circuito abierto.
Figura 2.6. Modelo del MOSFET con pérdidas.
El segundo interruptor natural del convertidor es un diodo. El diodo es un
interruptor de conmutación natural que presenta dos estados, estado de conducción y
estado de corte. En el estado de conducción el diodo se puede modelar como una caída de
tensión vD . En el estado de corte se considerará que no hay corrientes de fuga. En la
Figura 2.7 se puede ver el modelo con pérdidas.
15
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
Figura 2.7. Modelo del diodo con pérdidas.
Cuando se producen caídas de tensión distintas de cero en los interruptores en
conducción, la tensión en la bobina con el interruptor cerrado es
v L = Vs − VQ
(2.16)
siendo VQ la tensión en bornes del interruptor en conducción. Con el interruptor abierto, la
tensión en el diodo es VD y la tensión en la bobina es
v L = Vs − Vo − VD
(2.17)
La tensión media en la bobina es nula en el periodo de conmutación:
VL = (Vs − VQ )D + (Vs − Vo − VD )(1 − D ) = 0
Despejando Vo obtenemos:
Vo =
Vs − VQ D − VD (1 − D )
(2.18)
(1 − D )
Que es menor que el valor ideal calculado, Ecuación 5, para el caso ideal.
2.5.1.4.2 Pérdidas en los Condensadores: Efecto de Rizado.
Los rizados de tensión de salida de la Ecuación 6 se basaba en un condensador
ideal. Se puede modelar un condensador real como una capacidad con una resistencia
equivalente en serie y una inductancia en serie equivalente. La resistencia equivalente serie
puede afectar al rizado de la tensión de salida, produciendo muchas veces un rizado mayor
que el debido a la capacidad. La inductancia no influye para frecuencias de conmutación
bajas, pero puede ser significativa para frecuencias superiores a unos 300 kHz. En la
Figura 2.8 se muestra su modelo para frecuencias bajas donde la inductancia se puede
despreciar.
Para hacer una estimación de las condiciones de peor caso, suponemos que la
tensión de rizado pico a pico debida a la resistencia equivalente serie se suma
algebraicamente al rizado debido a la capacidad.
16
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
Figura 2.8. Modelo del condensador con pérdidas.
2.5.1.4.3 Pérdidas en la Bobina.
Las bobinas deben diseñarse de manera que su resistencia sea pequeña, que la
pérdida de potencia sea mínima y que el rendimiento sea máximo.
En el caso ideal, la tensión de salida del convertidor Boost es:
Vo =
Vs
1− D
(2.19)
El modelo de un inductor con pérdidas puede ser representado mediante un
elemento resistivo en serie rL con el inductor L como se muestra en la Figura 2.9.
La determinación precisa de la resistencia rL puede considerarse un procedimiento
delicado. La razón es que todas las resistencias influyen en la corriente del inductor. Por
ejemplo, consideremos que el transistor del convertidor Boost se encuentra en modo de
conducción. En ese intervalo de tiempo se debe considerar la resistencia incremental del
transistor, la resistencia de las conexiones y la resistencia equivalente del inductor, en el
cual se incluyen las pérdidas magnéticas del material del núcleo. Cuando el transistor deja
de conducir, el diodo pasa a conducir y su resistencia incremental sustituye a la del
transistor. Se debe considerar también la resistencia en serie de la capacidad y las
resistencias de las conexiones que pueden ser diferentes. Estrictamente hablando, la rL no
es la misma durante los diferentes intervalos de conmutación porque la configuración física
del circuito es diferente. Por eso, y a la práctica se determina un valor único para los dos
periodos de conmutación. A continuación se detalla el efecto de la resistencia serie de la
bobina en el convertidor suponiéndola igual en los dos intervalos de funcionamiento.
Figura 2.9. Modelo del inductor con pérdidas.
Suponiendo que la corriente en la bobina es aproximadamente constante, la
corriente de la fuente es igual a la corriente de la bobina; y a la corriente media en el diodo
es igual a la corriente media de carga. La potencia entregada por la fuente debe ser igual a
la potencia absorbida por la carga y por la resistencia de la bobina:
Ps = Po + PrL
Vs I L = Vo I D + I L2 rL
(2.20)
17
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
Siendo rL la resistencia serie de la bobina. La corriente media en el diodo es:
I D = I L (1 − D)
(2.21)
Sustituyendo ID en la Ecuación 20 se obtiene:
Vs = Vo (1 − D ) + I L rL
(2.22)
Utilizando la Ecuación 21 se puede expresar IL en función de Vo:
IL =
final:
V /R
ID
= o
1− D 1− D
(2.23)
Sustituyendo IL en la Ecuación 22 y despejando Vo, obtenemos como resultado


1
 Vs 
Vo = 

rL
1− D  1+

2
R(1 − D )







(2.24)
La ecuación es similar a la de un Boost ideal, pero contiene un factor de corrección
debido a la resistencia de la bobina. Esta resistencia de la bobina afecta al rendimiento del
Boost. Mientras mas grande sea el ciclo de trabajo, más disminuirá el rendimiento del
convertidor.
2.5.1.4.4 Pérdidas de Conmutación.
Además de las caídas y las pérdidas de potencia en conducción, se producen
pérdidas adicionales en los interruptores cuando conmutan entre los estados de conducción
y corte. Esto es debido a que la transición entre conducción y corte o a la inversa no es
instantánea. Cuanto más altas son las frecuencias de conmutación mayores son las pérdidas
de conmutación.
2.5.1.5 Dinámicas posibles del Boost.
En este apartado expondremos todos los conceptos necesarios para entender el caos
y el porqué de su aparición en los sistemas dinámicos.
2.5.1.5.1 Definiciones.
Sistema autónomo de orden n: es un sistema en el cual el campo f(x) que lo
define no depende explícitamente del tiempo. Es decir:
dx
= f (x)
dt
x(t o ) = xo
x(t ) ∈ R n , f : R n → R n
18
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
Si f(x) es lineal, entonces el sistema es lineal.
Trayectoria: Es la solución de esta ecuación con una condición inicial xo y la
llamaremos φ t ( xo ).
Sistema no autónomo: en este caso el campo f también depende del tiempo.
dx
= f ( x, t )
dt
x(t o ) = xo
x(t ) ∈ R n , f : R n → R n
El sistema sigue siendo lineal si f(x,t) lo es respecto de x. Si tenemos que existe un
T>0 tal que f(x,t)=f(x,t+T), el campo es periódico de periodo T. Un sistema periódico no
autónomo de orden n siempre se puede transformar en uno autónomo de orden n+1
añadiendo una nueva ecuación tal que θ = 2πt / T .
Solución estacionaria: es la solución que cumple:
lim φ t ( xo ) = xo
cuando
t →∞
Entonces podemos definir:
Solución total = solución estacionaria + solución transitoria
Tenemos cuatro tipos de soluciones estacionarias. Seguidamente las enumeramos:
Punto de equilibrio de un sistema autónomo: es una solución constante para
cualquier t del sistema, es decir φ t ( xeq ) = xeq .
Solución periódica: es la que cumple para todo instante t y un mínimo T’>0
φ t ( x , t o ) = φ t +T ' ( x , t o )
En un sistema no autónomo T’ suele ser múltiple del periodo T y se suele
denominar solución k-periódica o de periodo k (T’ = kT), Figura 2.10.
Solución cuasiperiódica: solución estacionaria que se puede escribir como una
composición de funciones periódicas independientes entre si, Figura 2.11.
Solución tipo caos: no se tiene una definición comúnmente aceptada, pero se
presenta como un comportamiento acotado en estado estacionario que no es un punto del
equilibrio, ni periódico ni cuasiperiódico. Existen unos cuantos hechos a remarcar sobre el
caos:
•
El espectro de una señal caótica tiene una forma muy semejante a la de
una señal aleatoria, es decir, continuidad en el espectro en lugar de
presentar picos a ciertas frecuencias.
•
Las trayectorias se encuentran dentro de un área finita de forma regular.
Se suele confundir caótico con aleatorio pero no es cierto.
19
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
•
Memoria Descriptiva
Los sistemas en caos presentan una alta sensibilidad a las condiciones
iniciales, de forma que dos condiciones iniciales muy cercanas hacen que
las trayectorias del sistema diverjan.
Figura 2.10 Señal periódica.
Figura 2.11 Señal cuasiperiódica.
20
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
Manteniendo fijo el valor de la corriente de referencia y variando únicamente el
valor de la frecuencia del reloj se puede observar como la corriente de salida del Boost
pasa de un comportamiento periódico a un comportamiento caótico. En la Figura 2.12 a) y
b) aparecen las señales de salida.
a)
b)
Figura 2.12 En a) observamos una forma de corriente periódica
En b) la forma de corriente es caótica
En ambas señales de la Figura 2.12, el Boost se encuentra trabajando en modo
continuo, su salida es acotada, pero sin embargo, en la Figura 2.12 b) el valor de la señal
de salida no se puede predecir porque su comportamiento es caótico.
En el presente proyecto se realizará experimentalmente el control PWM por
comparación con rampa de amplitud variable con la intención de poder estabilizar
determinadas dinámicas caóticas del Boost y reconducirlo a su estado de equilibrio.
El convertidor elevador puede presentar pues tres tipos de dinámicas en su
funcionamiento, estas son una dinámica periódica, cuasiperiódica, y caótica.
21
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
El caos es un fenómeno que se encuentra asociado a todos los fenómenos no
lineales en todos los campos de la ciencia. Cualquier sistema no lineal, por sencillo que
sea, puede presentar una respuesta muy compleja. Cuando la respuesta de un sistema no
lineal depende fuertemente de las condiciones iniciales y es poco predecible se considera
que tiene un comportamiento caótico. No se debe confundir un proceso caótico con un
proceso aleatorio. Cuando el proceso es caótico, si se conoce con una precisión infinita la
condición inicial del sistema, se puede saber el estado en cualquier instante. Es decir, un
proceso caótico es determinista aunque poco predecible. En determinadas ocasiones un
convertidor Boost puede presentar un comportamiento caótico, es decir, su tensión y
corriente de salida presentan un comportamiento acotado pero no periódico, los valores son
erráticos y su espectro de frecuencia es continuo.
La no-linealidad en el convertidor Boost proviene de la conmutación entre las
diversas topologías que presenta y la realimentación (control), sin embargo, el
comportamiento de cada una de ellas por separado es lineal.
La utilización de un controlador que presenta sólo dos niveles discretos de salida
que se seleccionan al comparar una señal de error del sistema con umbrales específicos
(PWM o histéresis) implica la utilización de un control no lineal.
Por lo tanto, en un convertidor Boost, la no-linealidad del sistema proviene del
convertidor en si, y en parte también por el tipo de control que se realiza.
22
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
2.5.2
Memoria Descriptiva
Lazos de Control.
Básicamente, el control de la señal de salida puede efectuarse de dos formas
diferentes, cuya naturaleza, dependiente de las características de la señal de conmutación
da lugar a dos sistemas de control diferentes:
•
Sistemas de control a frecuencia fija.
•
Sistemas de control a frecuencia variable.
Dentro del primer grupo encontramos la modulación de la anchura del pulso, o
PWM, en el cual el ciclo de trabajo es variable pero de frecuencia constante.
En el segundo grupo encontramos la modulación de la frecuencia del pulso, o PFM,
donde el conmutador tiene un ciclo de trabajo del 50% y lo que varía es su frecuencia;
modulación de la frecuencia del pulso con limitación de corriente, donde el ciclo de carga
termina cuando se detecta un determinado valor de corriente.
Todas estas técnicas tienen sus ventajas y desventajas, sin embargo en el presente
proyecto la que se ha utilizado es el control por modulación de anchura de pulso, PWM y
el control por histéresis.
2.5.2.1 Control PWM.
El control PWM mantiene una frecuencia constante de trabajo y varía el ciclo de
carga y descarga para mantener unos valores constantes a la salida del convertidor. Esta
técnica aporta una gran eficiencia sobre un amplio abanico de cargas. Además, debido a
que la frecuencia de conmutación es fija, el ruido provocado es relativamente bajo,
permitiendo técnicas simples de filtros paso-bajo para reducir el rizado en la tensión de
salida. En los casos del control por PFM, el ruido que se produce es mucho mayor. Por
estas razones, el uso del control PWM es muy popular.
Existen tres métodos básicos para implementar un control PWM, el control en
modo tensión, en el cual el ciclo de trabajo del convertidor es proporcional al error
diferencial entre la tensión de salida actual y la de referencia; el control en modo corriente,
en el cual el ciclo de trabajo es proporcional al error diferencial y una función de la
corriente del convertidor y el control por muestra combinada tensión-corriente.
2.5.2.2 Control en Modo Tensión.
El control en modo tensión responde únicamente (y ajusta el ciclo de trabajo del
convertidor) a los cambios en la tensión de salida. Esto significa que ante un cambio en el
convertidor de la corriente de la carga o la fuente de entrada, el control no actuará hasta
detectar el correspondiente cambio en la tensión de salida. Este tiempo de espera afecta la
regulación y llega a ser de varios ciclos de trabajo. Dependiendo de la carga o la
perturbación en la entrada, existirá una correspondiente perturbación en la tensión de
salida, no siempre proporcional a la perturbación inicial.
23
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
Un circuito de control en modo tensión típico es el mostrado en la Figura 2.13. En
este circuito A1 es el amplificador de error, A2 es el comparador PWM, y A3 es un driver
opcional por si es necesario para controlar el interruptor.
Figura 2.13. Control PWM en modo tensión.
La salida de A1 es proporcional a la diferencia entre la tensión de salida y la tensión
de referencia. Si la tensión de salida es cero, la salida de A1 se encontrará en su máximo
valor. Con esta condición a la entrada del comparador se obtiene un ciclo de trabajo
máximo. Cuando la tensión de salida es mayor que la tensión de referencia, entonces se
obtiene un ciclo de trabajo mínimo.
Si existiese un mecanismo mediante el cual el control PWM en modo tensión
respondiese a los cambios de la corriente de carga en un mismo periodo de trabajo, el
problema de la espera se habría terminado así como las desventajas que presenta esta
espera en la regulación. Esto es posible mediante el control en modo corriente.
2.5.2.3 Control en Modo Corriente.
Este sistema estabiliza el circuito frente a las posibles variaciones de la señal de
entrada. Una vez obtenida la señal de muestra, proporcional a las variaciones de la
corriente por la carga, se convierte en tensión y se amplifica, de forma que el ciclo de
trabajo se regula mediante la comparación con la señal de rampa, de acuerdo a lo expuesto
en el apartado anterior.
Tanto en el modo tensión y el modo corriente es necesario efectuar el cálculo de los
sensores de forma que estos no supongan una carga apreciable en la parte del circuito
donde han de conectarse.
2.5.2.4 Control por Muestra Combinada Tensión-Corriente.
El control en modo corriente responde a los cambios producidos en la corriente de
carga del convertidor, respondiendo y ajustando el ciclo de trabajo del convertidor a los
cambios en la corriente de carga. Por lo tanto, ante cualquier perturbación en el
convertidor, el control actuará cuando se detecte esa perturbación en la corriente. Esto
puede implicar también ciclos de espera, con las consiguientes desventajas en la
regulación. Para paliar estos defectos se suele combinar el control en modo tensión y en
modo corriente, para así detectar cualquier tipo de perturbación en el convertidor, ya sea de
tensión o corriente.
24
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
Un posible circuito de control PWM en modo tensión-corriente puede ser el
mostrado en la Figura 2.14. En este ejemplo se combinan dos tipos de lazos de control, uno
de corriente y otro de tensión. Esto implica que cambios en la tensión de carga o en la
corriente de carga pueden ser regulados en el mismo ciclo de trabajo.
Figura 2.14. Control PWM en modo corriente.
En este circuito, A1 es un amplificador de error, A2 es el comparador que genera la
señal PWM, y A3 es un driver de salida opcional por si es necesario para controlar el
interruptor. El oscilador proporciona pulsos a la frecuencia de conmutación. Estos pulsos
provocan que el latch pase a un nivel lógico alto, indicando así el comienzo de un nuevo
ciclo.
Igual que el control en modo tensión, el amplificador de error A1 proporciona una
salida proporcional a la diferencia entre la tensión de salida y una tensión de referencia.
Este valor es el que se conecta a la entrada inversora del comparador A2 y se convierte en
la referencia para la señal de realimentación de corriente. La corriente de realimentación es
sensada mediante una resistencia en serie, el valor de esta resistencia debe ser bajo para no
interferir en el normal funcionamiento del convertidor. Por lo tanto, la realimentación de
corriente lo que proporciona es una señal de tensión proporcional a la corriente que circula
por la resistencia Rs. Cuando el valor crece y consigue alcanzar el valor de salida del
amplificador de error, A1, la salida del comparador cambiará a nivel alto, reseteando el
latch G1, y provocando que el interruptor se cierre. Esta acción determina el tiempo
durante el cual, la salida de G1, latch, se encuentra en nivel alto, es decir, determina el
ciclo de trabajo.
El control en modo corriente proporciona una mejor regulación de carga y línea que
el control en modo tensión.
2.5.2.5 Control PWM para Comportamientos Caóticos.
Tanto con el control en modo corriente como en modo tensión se espera que la
tensión y corriente de salida se mantengan cercanos a unos valores conocidos. Sin
embargo, para algunos valores de parámetros el sistema puede ser caótico.
Tradicionalmente este fenómeno se ha considerado inestable. Sin embargo, recientemente
se ha mostrado que puede ser útil. Algunos investigadores incluso proponen un control
25
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
caótico de un convertidor Boost. Un posible circuito de control caótico es el mostrado en la
Figura 2.15. En este circuito el generador de reloj que provoca el Set del biestable es
reemplazado por una señal puramente caótica.
Figura 2.15. Circuito de un controlador caótico para el Boost.
En el presente proyecto se intenta estabilizar ciertos comportamientos caóticos del
Boost mediante un control PWM por comparación con rampa de amplitud variable.
26
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
2.6
Memoria Descriptiva
Posibles Soluciones y Solución Adoptada.
Para implementar el control PWM por comparación con rampa de amplitud
variable se ha optado por implementar diferentes módulos. Cada uno de los cuales
representan una parte del sistema mostrado en la Figura 2.16. También se han creado
diferentes módulos para realizar otros tipos de control.
Figura 2.16. Diagrama de bloques del Control PWM
por comparación con Rampa Variable.
Se ha optado por realizar el control separado en diferentes módulos y no en uno
único ya que así se ofrece más posibilidades a la hora de ejecutar cambios en el sistema,
pudiendo aprovechar estos módulos para realizar un número mayor de tipos de controles
diferentes.
Se ha realizado un módulo más, que es el módulo número 6 en el cual se pretende
realizar el circuito necesario para realizar el control mediante Latch y el control por
comparación con histéresis. Para poder ejecutar estos controles serán necesaria una
configuración distinta de los demás módulos, e incluso se tendrán que prescindir de
algunos de ellos.
27
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
2.6.1
Memoria Descriptiva
Módulo 1: Montaje del Convertidor Boost.
En el módulo 1 se ha implementado el convertidor elevador Boost, necesario para
la realización del proyecto. Se buscaba un convertidor flexible, capaz de trabajar en
cualquiera de sus modos de funcionamiento. Para conseguirlo se ha diseñado un Boost con
el cual el usuario puede seleccionar diferentes tipos de valores para la bobina, condensador
y carga, e incluso la posibilidad de utilizar componentes exteriores con el fin de poder
conseguir diferentes valores.
2.6.1.1 Diagrama del Montaje.
El esquema del Boost implementado es el mostrado en la Figura 2.17. Mediante
interruptores de palanca se selecciona los valores deseados, activando o desactivando
estos.
Figura 2.17. Esquema del convertidor Boost.
Asimismo, se ha añadido una resistencia de muy bajo valor, 0’005 Ω, con la misión
de medir la corriente que circula por el Boost.
2.6.1.2 Objetivos Conseguidos.
Mediante el uso de interruptores se ha conseguido que el usuario pueda escoger
entre diferentes rangos de valores para la bobina, condensador y carga del Boost. En la
Tabla 1 se muestra el valor de la bobina final según el estado de los interruptores S1 a S5.
Cuando de los interruptores de S1 a S5 se activan más de uno, el valor de la
inductancia es la del interruptor con número más bajo, ya que al estar todas en serie, al
cerrarse el interruptor con numeración más baja las demás inductancias son despreciables.
Los valores que puede tomar el condensador del Boost está en función del estado de
los interruptores S6 a S10. En este caso, los condensadores se encuentran en paralelo, por
lo que al conectar más de un interruptor, se suman el valor del condensador asociado a este
con el resto de interruptores conectados. Los valores que pueden darse se muestran en la
Tabla 2.
28
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Interruptor
S1
S2
S3
S4
S5
Act
Desact
Desact
Desact
Desact
Memoria Descriptiva
Estado de los interruptores
Act Æ activado
Desact Æ Desactivado
Desact
Desact
Desact
Act
Desact
Desact
Desact
Act
Desact
Desact
Desact
Act
Desact
Desact
Desact
Desact
Desact
Desact
Desact
Act
Valor de la
inductancia
final
0.58 mH
1.16 mH
1.74 mH
2.58 mH
2.58 mH +
Inductancia
exterior
Tabla 1. Valores de la inductancia según el estado de los interruptores
S6
S10
S9
S8
S7
Desact
Desact
Desact
Desact
Desact
Desact
Desact
Desact
Desact
Desact
Desact
Desact
Desact
Desact
Desact
Ac
Ac
Ac
Ac
Ac
Ac
Ac
Ac
Ac
Ac
Ac
Ac
Ac
Ac
Ac
Ac
Desact
Desact
Desact
Desact
Desact
Desact
Desact
Ac
Ac
Ac
Ac
Ac
Ac
Ac
Ac
Desact
Desact
Desact
Desact
Desact
Desact
Desact
Desact
Ac
Ac
Ac
Ac
Ac
Ac
Ac
Ac
Desact
Desact
Desact
Ac
Ac
Ac
Ac
Desact
Desact
Desact
Desact
Ac
Ac
Ac
Ac
Desact
Desact
Desact
Desact
Ac
Ac
Ac
Ac
Desact
Desact
Desact
Desact
Ac
Ac
Ac
Ac
Desact
Ac
Ac
Desact
Desact
Ac
Ac
Desact
Desact
Ac
Ac
Desact
Desact
Ac
Ac
Desact
Desact
Ac
Ac
Desact
Desact
Ac
Ac
Desact
Desact
Ac
Ac
Desact
Desact
Ac
Ac
Ac
Desact
Ac
Desact
Ac
Desact
Ac
Desact
Ac
Desact
Ac
Desact
Ac
Desact
Ac
Desact
Ac
Desact
Ac
Desact
Ac
Desact
Ac
Desact
Ac
Desact
Ac
Desact
Ac
Desact
Ac
Tabla 2. Valores de los condensadores según los interruptores S6 a S10
29
Valor del
condensador final
1 µF
32 µF
33 µF
47 µF
48 µF
79 µF
80 µF
100 µF
101 µF
132 µF
133 µF
147 µF
148 µF
179 µF
180 µF
Cond. Ext
1 µF + Cond. Ext
32 µF + Cond. Ext
33 µF + Cond. Ext
47 µF + Cond. Ext
48 µF + Cond. Ext
79 µF + Cond. Ext
80 µF + Cond. Ext
100 µF + Cond. Ext
101 µF + Cond. Ext
132 µF + Cond. Ext
133 µF + Cond. Ext
147 µF + Cond. Ext
148 µF + Cond. Ext
179 µF + Cond. Ext
180 µF + Cond. Ext
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
En la Tabla 3 se puede ver el valor de la resistencia de carga para los diferentes
estados de los interruptores S11 a S14. Estos se encuentran colocados en paralelo, así que
si se activa más de un interruptor, la carga que se obtiene es la resistencia equivalente de
poner en paralelo las resistencias activadas.
S11
S12
S13
S14
Desact
Desact
Desact
Desact
Desact
Desact
Desact
Ac
Ac
Ac
Ac
Ac
Ac
Ac
Ac
Desact
Desact
Desact
Ac
Ac
Ac
Ac
Desact
Desact
Desact
Desact
Ac
Ac
Ac
Ac
Desact
Ac
Ac
Desact
Desact
Ac
Ac
Desact
Desact
Ac
Ac
Desact
Desact
Ac
Ac
Ac
Desact
Ac
Desact
Ac
Desact
Ac
Desact
Ac
Desact
Ac
Desact
Ac
Desact
Ac
Valor de la carga
final
100
68
40’47
10
9’09
8’71
8’01
Carga ext
Carga ext // 100
Carga ext // 68
Carga ext // 40’47
Carga ext // 10
Carga ext // 9’09
Carga ext // 8’71
Carga ext // 8’01
Tabla 3. Valor de la carga en función de los valores de los interruptores S11 a S14
30
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
2.6.2
Memoria Descriptiva
Módulo 2: Etapa Acondicionadora de las Señales de Realimentación.
En el módulo 2 se ha implementado la etapa acondicionadora de la señal de
realimentación para el lazo de control. En este módulo las señales de tensión y corriente
del Boost son multiplicadas con una ganancia ajustable por el usuario. También se puede
obtener la derivada y la integral de la señal de tensión, para así poder utilizar un control
PID. Se ha añadido en el módulo las entradas a un comparador y su respectiva salida, así
como una tensión continua que se puede utilizar como tensión de referencia. Esta tensión
de referencia también es ajustada a voluntad por el usuario. También se ha añadido un
inversor, varios comparadores y un driver para obtener mayor versatilidad en el módulo.
2.6.2.1 Medida de la Señal de Corriente.
Existen numerosos métodos para medir la corriente, sin embargo, no todos tienen
una igual aplicación y el grado de influencia sobre el comportamiento del Boost no es
siempre despreciable. La corriente a medir es la corriente que circula por la bobina del
convertidor. Esa corriente no es igual a la corriente que circula por la carga, así que no se
puede utilizar la carga para medir la corriente, por lo menos durante el ciclo en ON del
convertidor (interruptor cerrado). A continuación expondré diferentes métodos que se
podrían utilizar y el método por el cual me he decantado en este proyecto.
2.6.2.1.1 Sensores de Efecto Hall.
Los sensores de efecto Hall basan su funcionamiento en la aparición de una
diferencia de tensión transversal en un conductor o semiconductor por el que circula una
corriente, cuando hay un campo magnético perpendicular a esta. Utilizando esta propiedad
se puede conseguir un rango de valores de tensión para diferentes corrientes. Los sensores
de efecto Hall consisten en circuitos integrados encapsulados con una punta de prueba.
Tienen una gran relación señal a ruido, sin embargo son sensores caros.
2.6.2.1.2 Medida de la Corriente Mediante la Resistencia Interna del MOSFET.
Con este método lo que se pretende es aprovechar la resistencia interna del
MOSFET que es conocida para obtener la muestra de corriente. El principal inconveniente
de este sistema es que la muestra que se obtiene es únicamente la del periodo de
conducción del MOSFET. Durante su periodo de corte no obtenemos ninguna señal de
muestra, teniendo que utilizar algún otro método adicional para conseguir la muestra de
corriente con el MOSFET en corte. Existe también otra gran inconveniente, y es que la
resistencia interna depende en parte de la temperatura de funcionamiento, es por ello que si
existen grandes variaciones de temperatura no se puede considerar la resistencia como de
valor fijo.
2.6.2.1.3 Medida de Corriente de Baja Pérdidas.
Consiste en una nueva técnica que se basa en la estructura de células paralelas de
los transistores MOSFET de potencia. Los transistores que incorporan esta nueva
tecnología se denominan SENSEFET. Estos dispositivos disponen de los terminales
comunes de un MOSFET, puerta (G), drenador (D) y fuente (S), más dos terminales
añadidos, denominados terminal Kelvin de drenador y terminal sensor de corriente (SC). El
terminal Kelvin ofrece un potencial separado de masa, mientras que el terminal sensor de
31
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
corriente está conectado a una pequeña fracción de las células paralelas que constituyen el
MOSFET.
La corriente de muestra en este dispositivo es siempre una pequeña fracción de la
corriente de drenador.
2.6.2.1.4 Medida de Corriente por Resistencia Sensora y Acoplamiento Diferencial.
Este método consiste en conectar una resistencia sensora de bajo valor, en paralelo
con las entradas de un amplificador operacional diferencial de alta impedancia de entrada.
La ventaja más importante que presenta este sistema de acoplamiento es que permite
utilizar resistencias sensoras de bajo valor, con lo que se consigue cargar mínimamente el
circuito, a la vez que se compensan las pérdidas de potencia en la resistencia y se aumenta
la sensibilidad del sensor mediante la ganancia del amplificador diferencial.
Por tanto, aunque la muestra de corriente tomada sea de bajo valor, se obtiene
dimensionando adecuadamente la ganancia del amplificador diferencial el nivel de señal
adecuado a las características de entrada del amplificador de error.
2.6.2.1.5
Medida de la Corriente por Transformador Sensor.
En algunas aplicaciones no resulta práctico el uso de una resistencia sensora, ya que
la potencia disipada en ella puede tomar en ocasiones valores elevados con relación al
rendimiento del sistema. La solución a estos problemas pasa por la utilización de
transformadores de corriente, ya que eliminan la necesidad de disponer de resistencias
como elemento de muestra y suministran el aislamiento necesario entre el convertidor y el
circuito de control.
Sin embargo, es sabido que un transformador no puede acoplar niveles de continua,
por lo tanto, la muestra tomada puede ser falsa al carecer de este valor. Es por eso que los
transformadores se deben colocar en aquellas zonas en las que la corriente llega a tomar
valor cero.
2.6.2.1.6 Medida de la Corriente Mediante Resistencia Sensora Conectada en Serie con
la Fuente.
Es el sensor más simple que se puede implementar. Consiste en conectar una
resistencia sensora en serie con la fuente de entrada, ya que la tensión medida en ella es
proporcional a la corriente que circula a su través. Sin embargo, para no cargar el circuito y
no afectar a su rendimiento, su valor deberá ser muy pequeño (máximo 1Ω), por lo que un
sensor de este tipo resulta poco sensible.
2.6.2.1.7
Solución Adoptada.
El sistema que se ha escogido en este proyecto para muestrear la corriente es el de
colocar una resistencia sensora en serie con la fuente de entrada. El resto de opciones
para el muestreo de corriente no se han considerado viables en ocasiones por su alto coste
(sensores de efecto Hall, SENSEFET) o por su complejidad a la hora de implementarlos
(transformador sensor, resistencia interna del MOSFET).
32
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
2.6.2.1.8 Problemas Encontrados y Solución.
Tal y como se ha explicado en los apartados anteriores, uno de los inconvenientes
de utilizar una resistencia sensora en serie con la fuente, es que puede cargar al circuito y
afectar al rendimiento de este. Es por eso que la resistencia que se ha empleado en el
proyecto ha sido una de valor 0’005 Ω. Este valor tan bajo implica una baja sensibilidad y
un valor de muestra muy bajo. Es por eso por lo que la muestra obtenida no se puede
aplicar directamente al control, sino que tiene que ser amplificada para obtener así un nivel
de muestra razonable.
Otro inconveniente es que al ser el nivel de muestra muy pequeño a la hora de
amplificarlo se pueden amplificar también ruidos parásitos. Estos ruidos, una vez
amplificados llegan a ser tan elevados que llegan a distorsionar la forma de la señal
muestreada provocando así un control defectuoso. La solución a la que se ha llegado es la
utilización de filtros paso bajo para eliminar así esos ruidos.
La ganancia que se ha conseguido es de una ganancia que amplifica la señal por
1000, se ha conseguido mediante dos amplificadores no inversores de ganancia 100 cada
uno. A la entrada de cada amplificador no inversor se ha colocado un filtro paso bajo, con
la misión de no dejar pasar las interferencias ajenas a la señal muestreada. El circuito
resultante ha sido el mostrado en la Figura 2.18.
Figura 2.18. Sistema utilizado para acondicionar la señal de corriente
Los filtros paso bajo se han diseñado para que su frecuencia de corte coincida con
el sexto harmónico de la serie de Fourier de la señal de corriente, que como sabemos
tendrá una forma triangular. Son filtros de primer orden, pero al ponerlos en cascada
actúan como filtros de mayor orden. Uno de los inconvenientes es que se ha diseñado los
filtros para un funcionamiento a frecuencias de 2’5 kHz, por lo que a mayor frecuencia la
atenuación que presenta la señal muestreada va aumentando con la frecuencia de manera
logarítmica. Esto representa una limitación para el control.
2.6.2.2 Medida de la Señal de Tensión.
Uno de los métodos más comúnmente utilizados para el muestreo de la tensión
consiste en un divisor de tensión conectado a la salida del circuito, de forma que eligiendo
adecuadamente los valores de las resistencias, se obtiene del terminal intermedio una
tensión, cuya magnitud es proporcional al valor de la señal de salida. Una vez muestreada
la señal, se aplica generalmente a la entrada de un amplificador operacional, con lo que se
consigue, entre otros efectos, aumentar la sensibilidad del sensor al a vez que se aísla del
sistema el circuito de control. Este tipo de toma de muestra de tensión se utiliza cuando se
sabe que nivel tiene que tener la tensión de muestra que ataca al amplificador de error, para
así poder ajustar adecuadamente los valores de las resistencias utilizadas en el divisor de
tensión. En nuestro caso, el valor de la tensión que ataca el amplificador de error no es
33
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
conocido, ya que debe ser un módulo flexible, capaz de proporcionar una amplia gama de
valores. Es por ello que no se ha utilizado un divisor de tensión.
En este proyecto se ha decidido tomar la muestra de tensión directamente de la
salida, para ello, se ha colocado un seguidor de tensión para no afectar al convertidor, y a
continuación una etapa de ganancia, para aumentar o disminuir la tensión
acondicionándola al nivel necesario en el circuito de control.
Al ser un señal de valor elevado (superior a los 5 voltios) no se han encontrado
problemas de ruido ni de interferencias en el muestreo, ni después de amplificar o
disminuir la señal.
2.6.2.2.1 Problemas Encontrados y Solución.
Uno de los problemas encontrados es la saturación de los amplificadores
operacionales. Una vez que dejan de trabajar en su zona lineal y se saturan, ya sean
positiva o negativamente el valor a la salida queda fijo, impidiendo un correcto control del
sistema. Esto suele suceder cuando la tensión de salida es superior a 15 V, (tensión de
saturación del operacional) y la ganancia que se aplica es igual o superior a 1. Para evitar
este efecto negativo se debe intentar que el convertidor no supere la tensión de trabajo de
15 voltios, y en caso de que la supere se debe bajar la ganancia de tensión por debajo de 1,
siempre con la intención de que la tensión resultante a la salida no sea superior a 15
voltios.
2.6.2.3 Derivada e Integral de la Tensión.
Para aumentar las posibilidades de control, se ha implementado dos circuitos
capaces de hacer la derivada y la integral de la señal de tensión. Gracias a esto, se puede
aplicar un control PID al convertidor, así como una combinación de todos.
Tanto la derivada como la integral se ha realizado mediante amplificadores
operacionales, en una segunda etapa las señales pasan por amplificadores de ganancia con
el fin de que el usuario pueda ajustar el nivel de la integral y la derivada. También se ha
añadido un pequeño filtro paso bajo con el fin de eliminar un poco de ruido. El esquema
utilizado es el mostrado en la Figura 2.19.
Figura 2.19. Diagrama de bloques de la derivada e integral de la tensión
34
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
2.6.2.4 Comparador, Señal de Referencia e Inversor.
En el módulo 2 se ha añadido también un comparador simple, sin ningún tipo de
histéresis, y una señal de referencia. En este comparador se le puede aplicar las entradas
escogidas por el usuario, tanto de corriente como de tensión, al igual que la señal de
referencia.
La señal de referencia que genera el módulo 2 es una señal de tensión continua,
ajustable mediante un potenciómetro cuyo valor puede ser ajustado desde 0 V a 14V. Este
comparador es necesario para poder utilizar el control mediante Latch, ya que los
comparadores que se encuentran en los otros módulos no permiten este tipo de control.
También se ha añadido un amplificador inversor, así como un par más de
comparadores, para dar más versatilidad al módulo.
2.6.2.5 Diagrama en Bloques del Montaje.
A continuación, en la Figura 2.20 se puede observar la parte importante del módulo
2 en su diagrama de bloques.
35
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
Figura 2.20. Diagrama de bloques del modulo 2
36
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
2.6.3
Memoria Descriptiva
Módulo 3: Etapa Generadora de la Señal en Forma de Rampa.
La regulación en el control puede realizarse mediante la comparación de la señal de
error con una señal en forma de rampa, o bien, mediante el control de la constante de
tiempo de un condensador si la señal de salida del oscilador es cuadrada. Este segundo
método es actualmente muy poco utilizado.
En este proyecto, los principales tipos de control se realizarán mediante la
comparación de la señal de error con una señal en forma de rampa. Sin embargo, esta señal
en forma de rampa, por lo general, de frecuencia y amplitud constantes, no debe seguir
estas normas cuando se desea emplear el control PWM por comparación con rampa
variable. Tal y como indica el nombre de este tipo de control, en este caso, la amplitud de
la rampa tiene que ser variable y controlable mediante una tensión de control.
2.6.3.1 Objetivos a conseguir.
Se pretende conseguir una señal en forma de rampa como la mostrada en la Figura
2.21. De esta señal se tiene que poder ajustar su periodo, su nivel de tensión mínimo que le
podemos añadir, y finalmente su amplitud.
Figura 2.21. Señal en forma de rampa.
Estos tres parámetros de la señal, amplitud, periodo y tensión continua añadida,
deben ser ajustables de una forma independiente. Sin embargo, en el circuito escogido para
implementarlo se puede observar como periodo y amplitud no son totalmente
independientes, debido esencialmente a las características de funcionamiento del circuito
en si.
Otra característica importante del circuito es el valor de la pendiente negativa.
Idealmente este valor se debería acercar al infinito, para así lograr un descenso de la
tensión mayor, en un periodo de tiempo menor. Sin embargo, en la realidad esta pendiente
infinita es imposible de conseguir, por lo que está limitada por los componentes del
circuito y su funcionamiento.
37
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
2.6.3.2 Posibilidades en la Creación de la Señal en Forma de Rampa.
Han sido tres las posibilidades de circuito generador de la rampa que se han
propuesto pero únicamente una ha sido la más adecuada por su menor complejidad a la
hora de variar su amplitud.
En la Figura 2.22 se muestra un posible circuito. Este consta de dos operacionales,
en uno se crea una señal cuadrada, y el otro es un integrador. Mediante este circuito se
consigue una señal triangular, sin embargo, se le ha añadido una tensión ajustable en la
entrada no inversora del integrador para poder ajustar así los valores de la pendiente
negativa, consiguiendo de esta manera una señal en forma de rampa.
Figura 2.22. Circuito generador de rampa
Las ecuaciones que nos dan la solución para la rampa generada por este circuito son
la Ecuación 2.25 cuando la pendiente es positiva, y la Ecuación 2.26 cuando la pendiente
es negativa.
 V + VR
V0 (t ) = −Vr −  cc
 R1C1

 ⋅ t

(2.25)
 V − VR
V0 (t ) = −Vr +  cc
 R1C1

 ⋅ t

(2.26)
Sin embargo, este circuito no se ha considerado apto, ya que la amplitud de la señal
depende de los valores de las resistencias R2 y R3, siendo su valor máximo el de
Vcc.(R2/R3) y su valor mínimo - Vcc.(R2/R3).
El segundo circuito propuesto fue el de la Figura 2.23. Mediante el uso de los
diodos, se habilita la posibilidad de utilizar diferentes resistencias para el tiempo de carga
del condensador. Siendo el valor de R2 mucho mayor que el de R1 y la corriente pasa por
R1 obtenemos una pendiente negativa mayor que la pendiente positiva. Obteniendo una
señal en forma de rampa.
38
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
Figura 2.23 Circuito generador de la señal de rampa
La frecuencia del circuito se rige por la siguiente ecuación.
f =
 R3
1

2C (R1 + R2 )  R4



(2.27)
La amplitud depende directamente de la relación entre las resistencias R3 y R4. Por
lo tanto al variar la frecuencia variamos también el valor de la amplitud, y a la inversa.
Esta es una de las razones por lo que este circuito tampoco se ha dado como apto.
El tercer circuito propuesto y que se ha tomado como solución para conseguir
los objetivos fijados en el módulo 3 es el mostrado en la Figura 2.24. El circuito
consiste en un divisor de tensión, una resistencia Rc, un interruptor MOSFET, un
condensador Cc y un reloj de frecuencia ajustable. Cuando el MOSFET se encuentra en
corte, el condensador se carga a través de las resistencias del divisor de tensión y Rc con
una constante de tiempo

RR 
τ c = C c  Rc + 1 2 
R1 + R2 

(2.28)
Si la constante de tiempo es mucho mayor que el periodo del reloj entonces se
puede obtener una señal en forma de rampa. Cuando el MOSFET entra en conducción el
condensador se descarga rápidamente. Haciendo que el tiempo en conducción del
MOSFET sea inferior al de corte obtenemos la rampa, tal y como observamos en la Figura
2.25. Idealmente, el tiempo en conducción del MOSFET debería tender a cero, sin
embargo en la práctica debe ser igual o mayor al tiempo de descarga del condensador. El
tiempo en corte del MOSFET, no debe ser mayor al tiempo de carga del condensador, ya
que sino la linealidad que presenta la curva de tensión durante la carga desaparece.
En la Figura 2.26 se observa como la amplitud de la rampa depende directamente
de la tensión V1 del circuito, cuando esta aumenta, la amplitud aumenta y al contrario, al
disminuir la tensión de V1 la amplitud de la rampa disminuye.
39
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
Figura 2.24 Circuito generador de rampa
Figura 2.25 Rampa generada
Figura 2.26 Amplitud de la rampa variable en función de V1
40
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
2.6.3.3 Solución Adoptada.
Por lo tanto, para la generación de la rampa se ha escogido el tercer circuito
analizado en el apartado anterior (Figura 2.24).
Se pretendía que el módulo pudiese ajustar los valores de frecuencia, amplitud y
tensión añadida de la rampa de forma independiente. Sin embargo, con este circuito eso no
es posible. Eso es debido a que la frecuencia del reloj, que determina la frecuencia de la
rampa influye directamente en la amplitud de esta. Es decir, si por ejemplo la frecuencia
del reloj aumenta, significa que la tensión en OFF del MOSFET será menor. Como
resultado el condensador estará menos tiempo en carga, por lo que la tensión máxima que
alcanzará será menor que con cualquier otra frecuencia menor.
Para ajustar la amplitud de la rampa para una determinada tensión de control,
primero debemos fijar la frecuencia de trabajo, y luego aplicar una ganancia para ajustar la
amplitud.
La tensión mínima si se puede ajustar independientemente de las demás variables
de la rampa. El diagrama de bloques resultante de añadir la suma de una tensión y una
ganancia es el de la Figura 2.27.
Figura 2.27 Esquema en diagrama de bloques del Modulo 3
La señal de reloj la creamos mediante el circuito integrado NE 555, a la salida de
este integrado se le coloca un transistor en configuración inversora, para invertir y
amplificar la señal de reloj, esta será la que atacará el circuito generador de la rampa.
La etapa de ganancia es un amplificador operacional en configuración no inversor.
La tensión continua añadida la creamos mediante un divisor de tensión y un amplificador
en configuración seguidor de tensión. La señal de rampa amplificada y la señal de continua
es sumada mediante un amplificador en configuración sumadora inversora, después se le
añade un amplificador inversor para obtener así la señal rampa deseada.
41
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
2.6.3.4 Problemas Encontrados y Solución.
El principal problema que he encontrado en este módulo es la limitación de la etapa
de ganancia debido a las limitaciones en los amplificadores operacionales. La pendiente
negativa de la rampa es de un valor muy elevado, en cambio los amplificadores
operacionales tienen un valor de SLEW RATE determinado en sus características, si
resulta que el valor de la pendiente es mayor al valor del SLEW RATE del operacional,
este ya no amplifica la señal de forma correcta, quedando recortada en su parte inferior.
Como resultado de este fallo aparece una señal en forma de rampa con una pendiente
negativa menor, y con una aparente señal continua añadida. Los únicos métodos para
minimizar este defecto es la utilización de amplificadores con mayor SLEW RATE, o el
incremento de la duración en ON del MOSFET, habilitando así la posibilidad al
amplificador de llegar al nivel 0 de tensión.
Por lo tanto, la ganancia máxima que se puede aplicar a la señal de rampa viene
dada en función de la capacidad del operacional para seguir la señal y del tiempo en ON
del reloj.
Otra limitación del módulo es la frecuencia mínima y máxima de la rampa. Esta
limitación viene impuesta por las características de diseño del etapa de reloj, ( NE 555), y
por la limitación de carga del condensador. A frecuencias muy bajas el condensador llega a
su límite de carga perdiendo la señal su forma de onda en rampa.
42
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
2.6.4
Memoria Descriptiva
Módulo 4: Etapa Generadora de la Señal de Control de la Amplitud de la Rampa.
En el control PWM con modulación de la amplitud de la señal de rampa, la tensión
de control de la amplitud viene dada por la siguiente expresión.

vU ,n = VU − gV ⋅  (k1


v 
k 2 ) n   − v * 

 in  
Desarrollando esta expresión obtenemos:
[
vU ,n = VU − g V ⋅ (k1 ⋅ v n + k 2 ⋅ in ) − v *
]
(2.29)
La tensión VU,n es la tensión de control de la amplitud de la señal en forma de
rampa. La tensión v n es una muestra de la tensión de salida del convertidor, mientras que
la tensión in es una muestra de la corriente del convertidor. Las ganancias k1 y k2
amplifican o disminuyen las muestras de tensión y corriente a voluntad del usuario. Las
variables Vu (amplitud en estado estacionario) y v* son dos tensiones de referencia
ajustadas también por el usuario.
2.6.4.1 Implementación en el Módulo.
Se ha intentado en el módulo implementar una etapa generadora de la señal de
control de la amplitud versátil, capaz de realizar diferentes combinaciones para obtener así
un mayor número de posibilidades en su utilización.
En la etapa se tiene que realizar la suma de la muestra de corriente por su ganancia,
más la muestra de tensión por su ganancia. Para poder realizar más pruebas se han añadido
justo después de las entradas de estas señales un interruptor, con la finalidad de poder
habilitarlas o deshabilitarlas. Gracias a este método se puede utilizar para el control la
suma de ambas señales, o cada una de ellas por separado.
Para realizar las ganancias se han utilizado operacionales en configuración
inversora, una vez aplicada la ganancia a las muestras estas salen con signo contrario. Al
pasar después por el sumador vuelven a su signo original. Para el sumador se ha utilizado
un operacional en configuración sumadora inversora.
Para las dos tensiones de referencia se ha utilizado un divisor de tensión para cada
una, siendo una de las resistencias de cada divisor de tensión un potenciómetro, mediante
el cual se puede ajustar el valor exacto de la tensión. Para evitar efectos inoportunos se ha
añadido un seguidor de tensión a la salida de cada divisor de tensión.
Para obtener la tensión de control es necesario también la realización de dos restas.
Estas se realizan mediante dos amplificadores operacionales en configuración de resta.
43
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
2.6.4.2 Diagrama de Bloques del Montaje.
En la Figura 2.29 se puede observar el diagrama en bloques del módulo 4. A todas
las entradas y salidas ya previstas en la Ecuación 2.29, se le ha añadido una salida que es el
resultado de la suma entre la muestra de tensión y la muestra de corriente. El objetivo de
esta nueva salida es poder utilizar este resultado de la suma en otros módulos.
Figura 2.29 Montaje del Modulo 4 en su diagrama de bloques
También estarán en el módulo las respectivas entradas para alimentar los
amplificadores operacionales.
44
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
2.6.5
Memoria Descriptiva
Módulo 5: Etapa Sumadora y Comparadora.
En el módulo 5 se ha implementado las operaciones necesarias para las señales de
muestra del convertidor con el fin de realizar un control PWM por comparación tanto con
rampa fija como con rampa variable.
2.6.5.1 Aplicación del Módulo.
Las señales de muestra del convertidor pueden ser la de corriente, la tensión, así
como la derivada o integral de la tensión. Para realizar la suma de estas señales se ha
utilizado un amplificador en configuración sumadora inversora seguido de un amplificador
en configuración inversora. Para otorgar mayor posibilidades a la hora de elegir las señales
de muestra se ha colocado entre cada una de ellas y la etapa sumadora un interruptor, con
el fin de habilitar o deshabilitar dicha señal.
La suma de las señales de muestra es después utilizada para ser restada a una
tensión de referencia. Esta tensión de referencia la creamos mediante un divisor de tensión
utilizando un potenciómetro para que el usuario pueda ajustar su valor. Para evitar efectos
de carga en el divisor se ha colocado un seguidor de tensión entre el divisor de tensión y el
resto del circuito.
El resultado de la resta, que se realiza mediante un amplificador operacional en
configuración diferenciadora, va hacia la entrada no inversora de un comparador. En la
entrada inversora del comparador la señal que se introduce es la señal de rampa, que tiene
que ser conectada desde el exterior. El resultado de la comparación es la señal PWM que
controlará el Boost.
Para poder conocer mejor el funcionamiento del control, se han añadido unas
salidas al módulo con el fin de poder observar ciertas señales y conocer así su valor. Estas
señales son:
• El resultado de la suma de las señales de realimentación.
• El valor de la tensión de referencia
• La tensión de control, que es la entrada no inversora del comparador.
El módulo posee también tres entradas para proporcionar las señales de
alimentación de los amplificadores y la tensión de masa.
2.6.5.2 Diagrama de Bloques del Montaje.
En la Figura 2.30 se puede observar el diagrama de bloques del módulo 5.
45
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Figura 2.30 Diagrama de bloques del Módulo 5
46
Memoria Descriptiva
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
2.6.6
Memoria Descriptiva
Módulo 6: Control Mediante Latch y Control por Comparación con Histéresis.
En un principio, tanto el control mediante latch, como en control por comparación
con histéresis se debían montar en módulos separados, sin embargo, debido a que el
control por comparación con histéresis requiere un módulo muy pequeño se ha optado por
implementar los dos en un mismo módulo.
2.6.6.1 Control Mediante Latch.
La señal de control PWM la genera un biestable. Su estado en ON (SET) lo genera
una señal de reloj, de frecuencia ajustada por el usuario. Su paso al estado OFF (RESET)
lo provoca una señal resultante de la comparación de la señal de muestra del convertidor
con una señal de referencia. Podemos obtener dos señales de control, una señal PWM y la
misma señal PWM pero negada.
2.6.6.2 Posibles Soluciones.
El circuito consta de un LATCH cuyo valor de salida debe variar en función del
valor de sus entradas SET y RESET. A una señal de SET su salida debe pasar a nivel alto y
mantenerse en ese valor. Cuando sea activada la señal de RESET su salida pasará a nivel
bajo y mantenerse así hasta un nuevo SET.
Se han valorado dos posibles soluciones para implementar este latch.
•
•
Mediante puertas lógicas NAND.
Mediante puertas lógicas NOR.
En la Figura 2.31 se puede observar el circuito para implementar el latch con
puertas NOR. Este es el escogido para el módulo 6. El usuario podrá escoger mediante un
interruptor entre la salida Q o la salida Q negada.
Figura 2.31 Circuito latch Set-Reset con puertas NOR.
La tabla de la verdad del circuito de la Figura 2.31 es el mostrado en la Tabla 2.30.
En la tabla se puede observar como cuando tanto en el set como en el reset se le aplica un
‘1’ lógico se produce una situación inestable, que hace impredecible el valor de la salida
del circuito. Es por eso que este circuito no es exactamente el utilizado en el módulo.
47
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
SET
0
0
1
1
RESET
0
1
0
1
Q
Qnegada
1
0
0
Memoria Descriptiva
ESTADO
No cambia de valor
Reset
Set
No permitida
Tabla 2.1 Tabla de la verdad.
Escogiendo la salida negada obtenemos una tabla igual a esta pero con los valores
de la salida negados.
2.6.6.3 Solución Adoptada.
La solución escogida para el control mediante latch es el de la Figura 2.32, en esta
figura se observa como se ha evitado la situación no permitida que se produce cuando las
señales de SET y RESET son un ‘1’ lógico. Lo que se ha hecho es añadir dos puertas
lógicas más. Estas son una AND y una NOT. Mediante estas dos puertas se ha creado un
latch con RESET dominante, es decir, que cuando la señal de RESET tiene valor ‘1’
domina sobre la señal de SET y siempre se realiza el RESET, excluyendo así la posibilidad
no permitida con el circuito anterior. En la Figura 2.32 se observa la solución final.
Figura 2.32 SET-RESET latch con RESET dominante.
La tabla de la verdad de este circuito es la mostrada en la Tabla 2.2.
SET
0
0
1
1
RESET
0
1
0
1
Estado Presente
Q
X
X
X
Siguiente Estado
Q
0
1
0
Tabla 2.2 Tabla de la verdad del circuito de la Figura 2.31.
Las salidas pueden ser de valor contrario siempre y cuando se escojo como salida la
señal Q negada. El valor X mostrado en la tabla significa que no importa el valor que
tenga, ya que pasará al estado siguiente con el valor que corresponda en la tabla. Se puede
48
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
observar, como cuando en el momento que las señales de SET y RESET tienen un ‘1’
lógico la señal de RESET es la que predomina, realizándose siempre el RESET.
La señal de SET será generada por una señal de reloj, que en este caso la sacaremos
del Módulo 3, aprovechando la señal que nos genera el integrado NE 555 de este módulo.
La señal de RESET la generará un comparador sin histéresis, comparando una señal de
muestra con una tensión fija. Este comparador lo encontramos en el Módulo 2.
En la implementación del circuito se han utilizado integrados cuyas tensiones a la
entrada y salida no superan los 5 voltios como máximo. Por lo tanto, para evitar problemas
en las entradas de SET y RESET a estos integrados se han colocado dos comparadores
cuya tensión de salida máxima es de 5 voltios y mínima de 0 voltios, de esta forma la señal
que ataca los integrados se mantiene dentro del rango de valores permitido. Asimismo, a la
salida del módulo se ha colocado un comparador, cuya tensión de salida máxima es de 15
voltios, y mínima de 0, para así obtener una señal PWM con garantía suficiente para que
haga efecto en el interruptor del convertidor.
Los integrados que crean el latch están alimentados a 5 voltios, sin embargo, la
fuente de tensión que alimenta el módulo es de 15 voltios. Para ajustar la tensión de
alimentación a los 5 voltios deseados se ha utilizado el regulador de tensión 7805. El
inconveniente de este regulador es que crea una fuente de ruido bastante importante, por lo
que es necesario poner una capacidad elevada para disminuirlos.
Mediante un interruptor a la salida del latch, el usuario podrá escoger entre las dos
posibles salidas, la Q o la Q negada.
2.6.6.4 Control por Comparación con Histéresis.
Cuando se realiza el control de un convertidor mediante una señal de muestra y
comparándola directamente con una tensión fija de referencia en un comparador, nos
encontramos con el problema que la señal PWM generada tiene a ser de una frecuencia
infinita, provocando una conmutación del comparador a frecuencias muy elevadas. Al no
se posible con los integrados actuales crear una señal de tan alta frecuencia de conmutación
se produce la destrucción del integrado. Para evitar estos problemas se utilizan
comparadores con histéresis. En la Figura 2.33 se observa un ciclo de histéresis.
Figura 2.33 Ciclo de histéresis.
49
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
En la figura se observa como hasta que la entrada (señal triangular) el límite
superior de la histéresis el comparador no pasa a nivel alto. Este nivel alto se mantiene para
cualquier valor de la señal de entrada hasta que esta disminuye y toma un valor inferior al
límite inferior de la histéresis. La diferencia entre el límite superior y el límite inferior de la
histéresis se denomina ancho de histéresis. Este ancho de histéresis se mueve entorno a una
tensión de centro, siendo la diferencia entre el límite superior y la tensión de centro igual a
la diferencia entre la tensión de centro y el límite inferior.
Controlando estos parámetros, ancho de histéresis y la tensión de centro se puede
obtener un comparador con histéresis ajustable a voluntad del usuario.
2.6.6.5 Solución Adoptada.
Se han realizado dos posibles soluciones para la realización del comparador con
histéresis. En una se ha creado un circuito capaz de realizar la comparación con histéresis
mientras que en la otra se ha utilizado el circuito del latch para realizar la comparación con
histéresis.
El circuito creado para implementar en el módulo es el mostrado en la Figura 2.34.
Figura 2.34 Comparador con histéresis.
Mediante este comparador podemos controlar la tensión de centro y el ancho de
histéresis. Poniendo una Vreferencia fija, y variando el valor de la resistencia R4 podemos
variar el valor de la tensión de centro de la histéresis. Variando el valor de la resistencia R2
podemos variar el ancho de histéresis.
La tensión de centro vendrá controlada por la siguiente ecuación.
Vce =
R4
⋅ Vref
R3 + R4
 R 
Vcentro = 1 + 2  ⋅ Vce
R1 

(2.30)
El ancho de histéresis viene expresado por las siguientes ecuaciones.
50
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
LímiteSuperior = Vcentro +
LímiteInferior = Vcentro −
R2
Vsaturación
R1
R2
Vsaturación
R1
Memoria Descriptiva
(2.31)
(2.32)
Donde la tensión de saturación es la tensión máxima que puede alcanzar el
amplificador operacional.
Tal y como se puede observar en las ecuaciones, la tensión de centro y el ancho de
histéresis no son totalmente independientes entre si., por lo tanto, para que el usuario pueda
poner los valores deseados, primero tiene que escoger y poner el ancho de histéresis
deseado, mediante la resistencia R2, y después, sin variar esta, ir variando R4 para ajustar
así un valor Vce idóneo para el Vcentro que deseamos.
A la salida del comparador con histéresis se ha añadido un amplificador inversor,
para así poder conseguir la salida del comparador negada, esto proporciona una mayor
flexibilidad a la hora de utilizar este módulo al ampliar las posibilidades de su uso.
El otro circuito que se puede implementar de comparador con histéresis utilizando
el circuito del latch es el mostrado en la Figura 2.35. Este circuito es también conocido con
el nombre de circuito Bang-Bang.
Figura 2.35 Comparador con histéresis Bang-Bang.
Para implementar esta configuración es necesario, además del latch que ya está
implementado, dos comparadores y dos tensiones de referencia. Estas tensiones serán los
límites superior e inferior de la histéresis. La salida puede ser la Q o la Q negada. En el
caso de la figura, cuando la tensión de entrada es superior a la tensión Vsuperior el
comparador se satura positivamente, realizando un reset, cosa que provoca que la salida
pase a nivel bajo. Este hecho se mantiene hasta que la tensión de entrada disminuye por
51
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
debajo de la tensión Vinferior, cosa que provoca que el anterior comparador pase a nivel
bajo, y que el comparador donde se compara Vinferior con la señal de entrada se sature
positivamente realizando un set.
Los dos comparadores necesarios se encuentran en el módulo 2, así como una de
las tensiones de referencia. La segunda tensión de referencia se puede extraer de cualquiera
de los restantes módulos que no estén en uso y posean esta señal.
52
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
2.7
Memoria Descriptiva
Descripción General de la Solución Adoptada.
Para realizar el control PWM por comparación con rampa de amplitud variable se
han realizado diferentes módulos. Estos módulos se pueden conectar con diferentes
configuraciones dando lugar a más tipos de controles.
A continuación se realizará una descripción general de cada módulo y después se
detallarán las diferentes configuraciones posibles para realizar los diferentes controles.
2.7.1
Módulo 1.
En el módulo 1 se ha implementado la etapa de potencia. En nuestro caso es un
convertidor dc-dc elevador, también llamado convertidor Boost. La peculiaridad del
módulo 1 es la posibilidad de variar los parámetros del convertidor mediante interruptores.
Estos parámetros son la resistencia de carga, el valor del inductor y el valor del
condensador.
El módulo tiene como posibles entradas dos señales, que son la tensión de
alimentación de la fuente y la señal PWM de conmutación del interruptor, que en este caso
será un MOSFET.
Posee dos posibles salidas, la tensión de salida del convertidor y una tensión
proporcional a la corriente que circula por el inductor.
También posee tres entradas para alimentación y masa.
El MOSFET escogido es el IRF540, las cargas son capaces de disipar hasta 15 W y
los condensadores son electrolíticos capaces de soportar tensiones de hasta 60 voltios.
2.7.2
Módulo 2.
El módulo 2 es una etapa que se utilizará para acondicionar las señales provenientes
del convertidor. Estas señales son la tensión de salida del Boost y la corriente que circula
por el inductor. Esta corriente es sensada mediante una resistencia de muy bajo valor, esto
implica que la muestra de corriente será proporcional a la tensión que caiga en la
resistencia sensora.
También se puede realizar la derivada y la integral de la tensión o de la corriente,
se han colocado tres comparadores, un tensión de referencia, el driver del convertidor y un
inversor. Para los comparadores se ha utilizado el integrado 311, para las amplificaciones y
el inversor se ha utilizado el integrado 741.
Este módulo por lo tanto, posee tres entradas para alimentación del módulo y masa,
6 posibles entradas para los comparadores, una posible entrada para el inversor, una
entrada para el driver, una entrada para la amplificación de la tensión, una entrada para la
amplificación de la corriente y dos entradas para realizar la derivada o la integral de una
señal.
53
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
Mediante una serie de diales se puede ajustar los valores de amplificación de la
tensión, corriente, derivada e integral, así como el valor de la señal de tensión de
referencia.
Como salidas tiene tres para los comparadores, una del inversor, dos de la integral y
la derivada de una señal, una salida amplificada de tensión, una salida amplificada de
corriente, una salida que proporciona una tensión de referencia ajustable y una salida del
driver.
2.7.3
Módulo 3.
En el Módulo 3 se genera la señal en forma de rampa necesaria para algunos tipos
de controles. En el caso de este proyecto, la rampa de amplitud variable se generará en este
módulo.
El módulo posee tres entradas de alimentación y masa y una entrada de tensión del
valor de la cual depende directamente la amplitud de la rampa generada. Esta entrada
tendrá un valor fijo cuando se utilice la rampa con un valor fijo amplitud, o será variable
haciendo así que la amplitud de la rampa sea a su vez variable.
Mediante tres diales se podrá ajustar la frecuencia de la rampa, una tensión continua
que se suma a la rampa y una ganancia que multiplica y amplifica la rampa.
Posee dos posibles salidas, una señal de reloj, necesaria cuando se utiliza el control
por comparación y con latch, y una salida que proporciona una señal en forma de rampa.
2.7.4
Módulo 4.
En este módulo se crea una tensión de control para la amplitud de la rampa. Este
módulo solo se puede utilizar cuando se implemente el control PWM por comparación con
rampa de amplitud variable. La tensión de control de la amplitud viene dada por la
ecuación siguiente:

vU ,n = VU − g V ⋅  (k1


 v 
k 2 ) n   − v * 

 un  
El módulo posee cuatro salidas, dos para mostrar las variables VU y la variable v*,
las cuales pueden ser ajustadas mediante dos diales, una salida que muestra la suma k1.vn +
k2.un, y una última salida que es la tensión de control de la amplitud de la rampa.
Tanto k1 como k2 puede ajustarse mediante diales.
Posee dos entradas, una para la tensión y otro para la corriente, aunque pueden ser
otras. Y tres entradas para alimentación del módulo y masa.
54
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
2.7.5
Memoria Descriptiva
Módulo 5.
En este etapa se realiza la suma y la comparación necesarias para emplear los
controles PWM por comparación por rampa, ya sea con rampa fija como con rampa
variable.
Posee dos entradas para alimentación y una para masa. A su vez posee también
cuatro posibles entradas, que se pueden habilitar o deshabilitar a voluntad del usuario
mediante una serie cuatro interruptores de las cuales se realiza la suma. Esta suma es una
de las salidas del módulo. Una vez sumadas son restadas a un tensión de referencia, que es
ajustada también por el usuario mediante un dial, y puede ser observada ya que posee una
salida para esta tensión de referencia. El resultado de esta resta se le denomina tensión de
control y es otra de las salidas. Esta tensión de control es comparada con una señal de
entrada, que suele ser la señal en forma de rampa. Como último, posee una ultima salida
que es el resultado de la comparación y es la señal PWM.
Por lo tanto, este módulo posee cuatro salidas, y cinco entradas, sin contar las dos
entradas de alimentación y la entrada de masa.
2.7.6
Módulo 6.
En este módulo se encuentran los circuitos necesarios para realizar el control por
comparación con histéresis y para realizar el control por comparación por latch.
Estos dos circuitos, aunque se encuentren en el mismo módulo no están
interconectados entre ellos, por lo que se podrían haber construido en módulos diferentes.
Sin embargo, debido al reducido espacio que ocupa el circuito del comparador con
histéresis, se ha optado por colocarlos en un mismo módulo.
Las únicas entradas comunes para ambos circuitos son las dos señales de
alimentación y la señal de masa.
El circuito del latch posee dos entradas, siendo estas el respectivo SET y RESET.
Posee una única salida, la cual puede ser Q o no Q a voluntad del usuario, ya que mediante
un interruptor puede escoger entre estas dos salidas para el latch.
El circuito del comparador con histéresis, posee dos entradas, una para la señal de
entrada, y otra para la señal de referencia. Esta señal de referencia es la que influirá en la
señal de centro de la histéresis. Mediante dos diales se podrá variar el ancho de histéresis y
la señal de centro. Posee dos salidas, una que será la salida del comparador y otra que es la
salida del comparador pero negada.
2.7.7
Control PWM por Comparación con Histéresis.
Para realizar este control se pueden aplicar dos posibles configuraciones en la
utilización de los módulos, dependiendo del tipo de circuito de histéresis que se utilice. Se
pueden implementar dos, uno utilizando un latch, o el otro mediante un circuito especifico
que realice la comparación con histéresis.
55
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
En la Figura 2.36 se puede ver la configuración más simple necesaria de los
módulos para implementar el control por comparación por histéresis utilizando el circuito
diseñado específicamente para ese cometido.
La señal de realimentación puede ser tanto la tensión como la corriente de salida del
módulo 2. La tensión de referencia que ataca el módulo 6 se puede coger tanto de la salida
del módulo 2 o de cualquier otro módulo que la posea.
Esta configuración no es fija, ya que se puede añadir el módulo 5, con el fin de
sumar señales de realimentación como puede ser la integral o la derivada, y el resultado de
esta suma será la señal de entrada de realimentación del comparador.
El usuario puede realizar cualquier otra combinación siempre y cuando los módulos
lo permitan.
Figura 2.36 Comparación con histéresis sin latch.
En la Figura 2.37 se puede observar la configuración más simple de los módulos
para realizar el control por histéresis utilizando el latch, histéresis Bang-Bang.
Figura 2.37 Control por histéresis
mediante circuito Bang-Bang.
56
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
En esta configuración la señal de realimentación, que puede ser tanto la tensión de
salida como la corriente del inductor pasa por dos comparadores del módulo 2. Allí se
comparan con dos tensiones llamadas límite superior y límite inferior, que serán los límites
del ancho de histéresis. Estas tensiones límite serán tensiones de referencia, que pueden
extraerse tanto del módulo 2 como de los restantes módulos que posean una salida de
tensión de referencia. Las salida de los dos comparadores serán la señales de set y reset del
latch.
Esta configuración mostrada no es fija y puede variarse a voluntad del usuario,
siempre y cuando las posibilidades de los restantes módulos lo permitan. Por ejemplo, se
puede añadir el módulo 5, con el fin de sumar señales de realimentación como puede ser la
integral y así realizar el control PI por comparación con histéresis utilizando el circuito
Bang-Bang.
2.7.8
Control PWM por Comparación con Latch.
Para implementar este control se puede utilizar la siguiente configuración de los
módulos mostrada en la Figura 2.38.
Figura 2.38 Control mediante Latch.
En esta configuración la señal de realimentación es comparada con una tensión de
referencia, la cual puede extraerse del propio módulo 2. El resultado de la comparación
será la señal de Reset, mientras que la señal de Set es un señal de reloj proporcionada por
el módulo 3.
Esta configuración no es fija y puede ser cambiada a voluntad del usuario siempre y
cuando las posibilidades de los restantes módulos lo permitan.
2.7.9
Control PWM por Comparación con Rampa Fija.
Para realizar el control PWM por comparación con rampa fija se propone la
configuración de los módulos mostrada en la Figura 2.39.
En esta configuración las señales de realimentación son la tensión de salida y una
muestra de la corriente del inductor, sin embargo se puede ampliar mediante el módulo 5 y
57
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
realizar también la suma de la derivada o la integral de tanto la corriente como de la
tensión.
El módulo 3 genera la señal en forma de rampa, pero al ser de amplitud fija, su
entrada de tensión que es la que controla la amplitud de la rampa debe ser fija, por lo que
en esa entrada se le aplica una tensión fija.
Cualquier modificación de este esquema puede ser realizada por el usuario, siempre
y cuando los módulos lo permitan.
Figura 2.39 Control PWM por
comparación con rampa fija.
2.7.10 Control PWM por Comparación con Rampa de Amplitud Variable Ciclo a Ciclo.
Para realizar este control se propone la configuración de los módulos mostrada en
la Figura 2.40.
Figura 2.40 Control PWM por comparación
con rampa de amplitud variable ciclo a ciclo.
58
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
En el módulo 5 se realiza la suma de las señales de realimentación, en el caso de la
Figura 2.40 estas señales son la de tensión y corriente, sin embargo, se podrían añadir dos
señales más como pueden ser la derivada o la integral.
Lo mismo sucede con el módulo 4, aunque este solo permite dos entradas, siendo
las ideales y las estudiadas como las señales de corriente o de tensión.
El módulo 3 crea la señal en forma de rampa. La amplitud de la rampa es
proporcional a la tensión de control que entra en el módulo proveniente del módulo 4. Así
pues, la señal en forma de rampa es una señal de amplitud variable, en función de la señal
de control del módulo 4. Esta señal de rampa es comparada con una señal de control creada
en el módulo 5, la salida del cual es la señal PWM.
Se podrían hacer otras configuraciones, u omitir ciertos módulos para utilizar
aparatos exteriores, todo esto a conveniencia del usuario.
2.7.11 Driver.
Para realizar un accionamiento efectivo del elemento conmutador, en nuestro caso
un MOSFET, hay que adecuar la señal proveniente del modulador de la anchura de pulsos.
La principal cuestión a tener en cuenta en el accionamiento del transistor tipo
MOSFET, es que el cambio de estado entre corte y saturación se realiza mediante la
tensión aplicada entre la puerta y la fuente (Vgs), siendo la corriente a aplicar en la puerta
casi despreciable a bajas frecuencias, ya que la impedancia de entrada del MOSFET es
muy elevada. En altas frecuencias, la capacidad de entrada del MOSFET adquiere una gran
importancia, requiriendo valores de intensidad significativos y , en consecuencia, un
driver.
Por lo tanto, teniendo en cuenta la existencia de una capacidad de entrada al
MOSFET, existe una carga y descarga de esta capacidad la cual produce la aparición de
pequeños retardos en las conmutaciones del interruptor donde un mal diseño del driver
puede causar que los retardos sean importantes.
Se deduce, que la se debe reducir la resistencia de salida del circuito driver al
mínimo, consiguiendo así cargas y descargas más rápidas de las capacidades parásitas.
El driver utilizado es el de la Figura 2.41. Está formado por dos transistores
bipolares, de forma que durante el intervalo en el que la señal proveniente del PWM está
en ON el transistor Q1 se encuentra en saturación, aplicando la tensión de alimentación a la
puerta del MOSFET. Durante el tiempo en la que la señal PWM está en OFF, el transistor
Q2 se encuentra en la zona de saturación, aplicando cero voltios a la puerta del interruptor.
En cada caso, la aplicación de las tensiones es casi directa, favoreciendo así las
caras y descargas de las capacidades parásitas, y en consecuencia el tiempo de
conmutación.
Como protección contra sobretensiones se incorpora un diodo zener el cual limita a
9 V la tensión aplicada por los transistores a la puerta del MOSFET.
59
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria Descriptiva
Figura 2.41 Circuito Driver.
El transistor BC239 (Q1) y el transistor BC177 (Q2) cumplen con las
características necesarias de tensión y corriente para formar parte del driver.
60
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
2.8
Memoria Descriptiva
Prescripciones Técnicas.
Las prescripciones que a continuación se describen vienen definidas por el ‘Comité
Electrotécnico Internacional’ (CEI).
La práctica totalidad de las normas enunciadas tienen su respectiva correspondencia
con otros estándares de normalización.
2.8.1
Normas sobre Equipos Electrónicos.
CEI
60130-9:89+A1:93
Conectores para frecuencias de hasta 3 MHz.
CEI
60249
Materiales base para circuitos impresos.
CEI
60297-4:95
Estructuras mecánicas para equipos electrónicos.
CEI
60352-2:90
Conexiones sin soldadura.
CEI 60917
Orden modular para el desarrollo de estructuras
mecánicas para las infraestructuras electrónicas.
CEI 61076
Conectores de calidad asegurada para el uso en
aplicaciones analógicas de tensión continua y baja frecuencia, así como en
aplicaciones digitales de alta velocidad de transmisión.
CEI
61249
Materiales para las estructuras de interconexión.
CEI 61797-1:96
Transformadores e inductancias para la utilización en
equipos electrónicos y de telecomunicación.
2.8.2
Normas sobre Compatibilidad Electromagnética.
CEI
61000
Compatibilidad electromagnética (CEM).
CISPR 14-2:97
Compatibilidad electromagnética. Requisitos para aparatos
electrodomésticos, herramientas eléctricas y aparatos análogos.
2.8.3
Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión.
Las instrucciones más importantes relacionadas con este proyecto son las
siguientes:
M.I.B.T. 017
carácter general.
Instalaciones interiores o receptores. Prescripciones de
M.I.B.T. 029
Instalaciones a pequeñas tensiones.
M.I.B.T. 030
Instalaciones a tensiones especiales.
61
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
M.I.B.T. 031
Receptores. Prescripciones generales.
M.I.B.T. 035
Receptores. Transformadores
Reactancias y rectificadores. Condensadores.
M.I.B.T. 044
Memoria Descriptiva
y
autotransformadores.
Normas U.N.E. de obligado cumplimiento.
62
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
2.9
Memoria Descriptiva
Puesta en Marcha.
2.9.1 Verificaciones y Pruebas.
Antes de realizar cualquier tipo de control se debe verificar el correcto
funcionamiento de los módulos. Esta verificación se debe hacer a todos los módulos y por
separado, sin interconectarlos. Se pueden seguir los siguientes pasos para cada uno de los
circuitos cuando se van a pasar a las cajas y para su posterior utilización:
a) Alimentar el circuito con las tensiones de alimentación.
b) Comprobar que todos los integrados estén alimentados a las tensiones correctas.
c) Verificar las formas de onda en los diferentes puntos del circuito mediante un
osciloscopio.
d) Verificar el correcto funcionamiento de interruptores y diales.
e) Montar el circuito en la caja.
f) Comprobar que las formas de onda a la salida de la caja son correctas.
g) Comprobar el correcto funcionamiento de interruptores y diales
Una vez comprobado todos los módulos, y cuando se desea realizar la
implementación de un control mediante el uso de módulos se deberá seguir las siguientes
verificaciones:
h) Alimentar los módulos a las tensiones adecuadas.
i) Comprobar que la señal de masa es correcta y común a todos los módulos.
j) Comprobar que las conexiones de las señales de control entre los módulos son
las correctas.
2.9.2
Mantenimiento.
El mantenimiento del equipo es sencillo y no requiere mucha dedicación. Se deben
tener en cuenta los siguientes puntos para un buen funcionamiento del equipo.
•
•
•
•
Mantener los módulos y los contactos libres de suciedad.
Evitar golpes bruscos en los módulos.
Evitar que los módulos se mojen o estén en zonas muy húmedas.
Evitar alimentar los módulos a tensiones no adecuadas.
63
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
2.10
Memoria Descriptiva
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65
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
3.Memoria de Cálculo.
66
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
3.1 Cálculo del Módulo 1: Convertidor Boost.
3.1.1
Potencia Disipada en las Resistencias de Carga.
Para dimensionar correctamente las resistencias de carga del convertidor para que estas
sean capaces de disipar toda la potencia entregada por el Boost es necesario calcular la
potencia máxima a la que trabajará el convertidor. La Ecuación 3.1 muestra la relación
entre la potencia, la tensión entregada y el valor de esta.
VL2
P=
RL
(3.1)
Se debe dimensionar todas las cargas para que puedan soportar la máxima potencia
entregada, esto ocurre cuando la carga es mínima y la tensión es máxima. En el caso del
convertidor del Módulo 1 la carga mínima que se puede seleccionar sin utilizar una carga
exterior es de 8’01 ohmios. Esto se consigue activando las tres resistencias. La tensión
máxima que puede alcanzar el convertidor sigue la Ecuación 3.2.
Vo =
Vs
1− D
(3.2)
Mediante esta ecuación, sabiendo que la tensión de entrada es de 5 V, y suponiendo un
ciclo de trabajo del convertidor de un máximo del 50% se obtiene una tensión de salida de
10 V. Por lo tanto, sustituyendo los valores en la Ecuación 3.1 se obtiene una potencia
entregada a la carga de 12’5 W.
Por lo tanto, las resistencias de carga del convertidor, deben ser capaces de disipar una
potencia superior a 12’5 W. En este caso, se han colocado resistencias de carga de 15 W.
3.1.2 Elección de Condensadores y MOSFET.
Al ser los condensadores del tipo electrolítico estos deben conectarse con la debida
polaridad, y la tensión a la que son sometidos no debe sobrepasar nunca la especificada en
ellos. Al ser la tensión de trabajo inicial del Boost de 10 V, y considerando que puede
trabajar y proporcionar tensiones más elevadas se ha escogido que los condensadores
electrolíticos puedan soportar hasta 36 voltios.
A la hora de escoger el MOSFET se tiene que tener en cuenta la tensión máxima
prevista entre drenador-fuente y la corriente máxima que circulará. Otro aspecto
importante es la resistencia interna en conducción del MOSFET, mientras más baja sea
esta, menos pérdidas se producirán en el sistema y más elevado será el rendimiento.
El MOSFET que se ha elegido es el IRF 540. Este MOSFET presenta una tensión VDS
de 100 voltios y puede soportar hasta 30 amperios. Su resistencia en conducción es de 0’07
ohmios.
La corriente máxima que debe soportar el MOSFET viene dada por la Ecuación 3.3.
Vs
IL =
(3.3)
(1 − D )2 R
67
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
La corriente que circulará será con la carga mínima, 8’01 Ω , y con un ciclo de trabajo
del 50%, siendo la tensión de la fuente de 5 V nos resulta una corriente de 2’5 A.
El MOSFET IRF 540 es capaz de soportar estos valores de corriente.
3.1.3 Elección del Diodo.
El diodo que se utilizará será de tipo Schottky, ya que estos tiene una caída de tensión
más baja que los bipolares. Este hecho hace que el rendimiento aumente, y además, la
conmutación es más suave con lo que se reduce el contenido de harmónicos en la salida del
convertidor.
El diodo que se ha escogido es un schottky MBR745, que soporta una tensión inversa
máxima de 45 V, una tensión suficiente para soportar la tensión máxima que se dará
cuando el interruptor esté conduciendo. La intensidad de conducción máxima es de 7’5 A.
68
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
3.2 Cálculo del Módulo 2: Etapa Acondicionadora de las Señales de
Realimentación.
3.2.1
Filtro Paso-Bajo.
Para la eliminación del ruido presente en las señales de medida de corriente y así evitar
su posterior amplificación se han utilizado filtros paso-bajo en cascada. Para el diseño de
los filtros se ha tenido en consideración la frecuencia de la señal que debe dejar pasar. Esta
señal es la señal de la corriente, y tiene forma triangular.
Se ha hecho un análisis de Fourier para una señal en forma triangular, encontrando la
siguiente serie de Fourier, Ecuación 3.4, para la señal mostrada en la Figura 3.1
f ( x) =
π π
1
1

−  cos x + 2 cos 3x + 2 cos 5 x + ... 
2 4
3
5

(3.4)
Figura 3.1 Señal triangular.
Suponiendo que la señal en forma triangular es de una frecuencia de 2500 Hz, se
calculan los harmónicos, y se obtiene que el octavo harmónico se encuentra a la frecuencia
de 37’5 kHz.
Por lo tanto, se ha diseñado un filtro paso-bajo de primer orden, cuya frecuencia de
corte se encuentra cercana al octavo harmónico, siendo la frecuencia de corte elegida de 40
kHz. Utilizando la Ecuación 3.5 y suponiendo un valor para el condensador de 10 nF,
encontramos que tenemos que poner una resistencia de 397’8 Ω, a la práctica una
resistencia de 330 Ω.
fc =
1
2πRC
(3.5)
R = 397’8Ω
69
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
3.2.2
Memoria de Cálculo
Cálculo de Ganancias.
Para amplificar la señal de corriente se han utilizado dos amplificadores en
configuración inversora en cascada. La ganancia de estos amplificadores inversores viene
dada por la Ecuación 3.6.
R2
R1
Siendo R2 y R1 las resistencias mostradas en la Figura 3.2.
Vo = −Vi
(3.6)
Figura 3.2 Amplificador operacional en configuración inversora.
En la primera etapa amplificadora se ha utilizado como R1 un potenciómetro de
100 kΩ y como R2 una resistencia de 22 kΩ. En la segunda etapa se ha utilizado una R2 de
1 kΩ y una R1 de 10 kΩ.
Para amplificar la tensión de salida del Boost también se ha utilizado un
amplificador operacional en configuración inversora, al igual que para amplificar las
señales de la derivada y la integral. En la Tabla 3.1 se muestra los valores de las
resistencias.
Etapas
Amplificador de Tensión
Amplificador de Corriente 1
Amplificador de Corriente 2
Amplificador de la Derivada
Amplificador de la Integral
R1
2’2 kΩ
Potenciómetro de 100 kΩ
Potenciómetro de 10 kΩ
2’2 kΩ
2’2 kΩ
R2
Potenciómetro 4’7 kΩ
22 kΩ
1 kΩ
Potenciómetro 4’7 kΩ
Potenciómetro 4’7 kΩ
Tabla 3.1 Valores de las resistencias.
3.2.3 Derivada e Integral.
La derivada de una señal mediante amplificadores operacionales se realiza utilizando el
circuito mostrado en la Figura 3.3.
70
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
Figura 3.3 Derivador.
La tensión de salida sigue la Ecuación 3.5.
Vo (t ) = − RC
dV1 (t )
dt
(3.5)
Sin embargo, este circuito presenta el inconveniente de que tiende a oscilar, por lo
que es necesario colocar una resistencia en serie con el condensador C1 para evitar este
efecto, Figura 3.4. Un valor típico de esta resistencia adicional está entre 0’01R y 0’1R.
Con esta resistencia, la ganancia de tensión en lazo cerrado está comprendida entre 10 y
100. Su efecto es limitar la ganancia de tensión en lazo cerrado en altas frecuencias, donde
surge el problema de oscilación.
Figura 3.4 Derivador con resistencia Rs.
En la implementación del circuito se ha utilizado una resistencia en serie con el
condensador de 100 Ω, un condensador C1 de 100 nF y como resistencia R1 un
potenciómetro de 100 kΩ, el cual se ajustará manualmente para obtener una ganancia igual
a 1. La amplificación de la señal derivada se realizará después mediante un amplificador
inversor.
La integral de una señal mediante amplificadores operacionales se realiza utilizando
el circuito mostrado en la Figura 3.5.
71
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
Figura 3.5 Integrador.
La Ecuación 3.6 muestra el funcionamiento del circuito y la relación existente en la
tensión de salida y la tensión de entrada en el integrador de la figura.
Vo (t ) = −
1
R1C1
t
∫ V (t )dt + V (0)
0
i
(3.6)
o
Siendo el valor de Vo(0) el valor de la carga inicial del condensador.
El circuito de la Figura 3.5 presenta un inconveniente. Debido a que el
condensador se comporta como un circuito abierto para señales de continua, no hay
realimentación negativa a la frecuencia cero. Sin esta realimentación, el circuito considera
cualquier tensión de offset de entrada como una tensión de entrada válida. El resultado es
que el condensador se carga y la salida se satura positiva o negativamente, permaneciendo
así indefinidamente. Para reducir el efecto de la tensión de offset de entrada se debe
disminuir la ganancia de tensión a frecuencia cero conectando una resistencia en paralelo
con el condensador, como aparece en la Figura 3.6. Esta resistencia (Rp) debe ser al menos
10 veces mayor que la resistencia de entrada.
Si la resistencia que se añade es igual a 10R1, la ganancia de tensión en lazo
cerrado es 10 y la tensión de offset de salida se reduce considerablemente. Cuando una
tensión de entrada valida está presente, la resistencia adicional casi no tiene efecto en la
carga del condensador.
Una consideración final es que la constante de tiempo en lazo cerrado debe ser
mayor que el periodo de la señal de entrada. La constante de tiempo en lazo cerrado es
RC ' = RC ( A + 1)
(3.7)
72
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
Figura 3.6 Integrador con resistencia Rp
en paralelo con el condensador.
Para que el integrador funcione correctamente
RC’>10T
(3.8)
Siendo el periodo de la señal variable, pero entorno a los 400 µs, podemos conocer
el resto de los valores del integrador.
Como condensador C1 se ha elegido un condensador de 100 nF, la resistencia R1
para que se cumpla la condición expresada en al Ecuación 3.8 es de 1 kΩ. La resistencia
Rp que será 10 veces superior a R1 será un potenciómetro de 10 kΩ, el cual se ajustará
para un correcto funcionamiento. La amplificación de la señal se hará posteriormente
mediante un amplificador inversor.
3.2.4 Driver
El circuito driver es el que se observa en la Figura 3.7.
Figura 3.7 Circuito Driver.
73
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
Se tiene que encontrar un valor adecuado para la resistencia del zener R3 que limita
la tensión de salida del driver. El valor de R3 queda determinado por la tensión
suministrada por el PWM, el valor del diodo zener y la corriente que circulará a través de
este.
El valor del diodo zener se escoge de forma que limite la tensión aplicada a la
puerta del MOSFET, evitando así posibles daños. Se escoge un valor de zener lo más alto
posible, ya que la resistencia drenador-fuente (rds) es inversamente proporcional a este
valor. De esta forma, cuanto más alta sea la tensión aplicada a la puerta, más bajo será el
valor de rds cuando el MOSFET conduzca.
Un valor adecuado para el diodo zener es de 8’2 voltios, quedando por debajo de
tensiones peligrosas y obteniendo una resistencia drenador-fuente (on) muy pequeña.
En las condiciones más adversas la tensión de entrada tendrá un valor de 15 V. Por
lo tanto, para obtener una intensidad a través del zener adecuada (3 mA) se calcula R3.
R3 =
VIMAX − VZ 15 − 8'2
=
= 2266Ω ⇒ 2200Ω = R3
3mA
3mA
74
(3.9)
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
3.3 Cálculo del Módulo 3: Etapa Generadora de la Señal en Forma de Rampa.
3.3.1
Generación de la señal de Reloj.
Para generar la señal de reloj necesaria se ha utilizado el integrado NE 555 y una etapa
inversora. La señal que proporciona este integrado es una señal cuadrada, cuyo tiempo en
estado alto y en estado bajo puede variarse en función de los valores de unas resistencias.
La frecuencia de esta señal vendrá dada por la siguiente expresión, al igual que el tiempo
en estado alto y bajo de la señal.
1
1'44
=
T (R A + 2 RB )C1
(3.10)
t H = 0'693(R A + RB )C1
(3.11)
t L = 0'693(RB )C1
(3.12)
f =
Por lo tanto, mediante dos potenciómetros se podrá variar la señal generada a
voluntad por el usuario dentro de los límites del diseño.
Siendo C1 igual a 100 nF, y sabiendo que la frecuencia ideal deseada es de 400 µs,
podemos calcular los valores de RA y RB. Sustituyendo en la Ecuación 3.12 y escogiendo
un nivel bajo que dure unos 50 µs obtenemos una RB de 721’5 Ω. Sustituyendo ahora los
valores en la Ecuación 3.11 nos resulta que para un tiempo en nivel alto de 350 µs la
resistencia RA tiene que ser de valor 5440’5 Ω.
En el diseño se ha escogido para RB un potenciómetro de valor 4’7 kΩ y para RA un
potenciómetro de 10 kΩ.
La señal de reloj la sacaremos invirtiendo la señal creada por el integrado NE 555.
Utilizando para ello un transistor en configuración inversora.
3.3.2
Señal en Forma de Rampa.
Para que la señal en forma de rampa tenga una forma apropiada, es necesario que la
constante de tiempo del circuito sea superior al periodo de la señal de rampa que se desea.
Esto es necesario ya que necesitamos que el condensador trabaje en su zona lineal de
carga. En la Figura 3.8 observamos el circuito generador de la rampa, la constante de
tiempo vendrá dada por la siguiente expresión.

RR 
τ c = C c  Rc + 1 2 
R1 + R2 

(3.13)
Diseñamos el sistema para un condensador Cc de 300 nF, un valor de R1R2/R1+R2
de alrededor de 200 y deseando obtener una constante de tiempo de 0’05s, obtenemos una
Rc de 833’3 Ω. Para realizar el ajuste fino, colocamos un potenciómetro de 4’7 kΩ y se
ajusta manualmente.
75
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
Figura 3.8 Circuito generador de la rampa.
3.3.3
Etapa Amplificadora no Inversora.
Para amplificar la señal de rampa se ha utilizado un amplificador operacional en
configuración no inversora. La salida vendrá dada por la siguiente expresión.

R 
Vo = Vi 1 + 2 
R1 

(3.13)
Donde R2 y R1 son las resistencias que se observan en la Figura 3.9 y sus valores
son de un potenciómetro de 100 kΩ para R2 y una resistencia de 1 kΩ para R1. Con esta
configuración se puede alcanzar una ganancia de hasta 100.
Figura 3.9 Amplificador no inversor.
3.3.4
Sumador.
Para realizar el sumador de señales, señal de rampa más tensión de continua, se ha
utilizado un amplificador operacional en configuración sumadora. En la Figura 3.10 se
observa dicho circuito y podemos deducir de él la expresión de salida.
R

R
Vsalida = − 3 V1 + 3 V2 
R2 
 R1
(3.14)
76
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
En el diseño del circuito se han utilizado todas las resistencias de un mismo valor,
para obtener así una suma sin ningún tipo de ganancia. Las resistencias empleadas han sido
de 1 kΩ.
Figura 3.10 Amplificador sumador inversor.
Tras realizar la suma, la señal resultante queda invertida, por lo que para obtener la
suma sin inversión hay que añadir a la salida del sumador un amplificador operacional en
configuración inversora, obteniendo mediante estas dos etapas el resultado de la suma de
dos señales.
77
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
3.4 Cálculo del Módulo 4: Etapa Generadora de la Señal de Control de la
Amplitud de la Rampa.
3.4.1
Amplificador y Sumador.
Para realizar las amplificaciones de las señales se ha utilizado amplificadores en
configuración inversora, en este caso, se han implementado con una ganancia máxima de
100 tanto para la señal de corriente como la de tensión. Para ello, se ha utilizado una
resistencia de 1 kΩ para R1 y un potenciómetro de 100 kΩ para R2, según la Figura 3.2.
Para realizar el sumador (Figura 3.10) se ha utilizado un amplificador en
configuración sumadora. Para obtener ganancia unidad en la suma se ha utilizado
resistencias de igual valor siendo este valor de 1 kΩ.
3.4.2
Amplificador Diferencial.
Para realizar la resta entre dos señales se ha utilizado un amplificador operacional
en configuración diferencial. El aspecto de esta configuración es el que se muestra en la
Figura 3.11.
Figura 3.11 Amplificador en configuración diferencial.
La tensión de salida vendrá dada por la expresión siguiente.
Vsalida =
R2
(V1 − V2 )
R1
(3.15)
Para que la ganancia sea unidad, se han utilizado las cuatro resistencias de igual
valor. Este valor es de 1 kΩ.
78
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
3.5 Simulaciones.
Para realizar las simulaciones de los respectivos controles se ha utilizado el
programa de simulación PSIM en su versión de evaluación.
En el modelo del Boost utilizado se han tenido en cuenta la resistencia parásita en
serie de la bobina, así como la resistencia sensora de valor 0’005 Ω que se ha utilizado para
medir la corriente.
Figura 3.12 Convertidor Boost.
3.5.1
Control PWM por Comparación con Histéresis.
Se han utilizado dos posibles circuitos para realizar las simulaciones por
comparación con histéresis. En el primero se utiliza un amplificador operacional en una
configuración de báscula de Schmith no inversora, mientras que en el otro se ha utilizado
un sistema de latch para implementar la histéresis conocido como Bang-Bang.
El circuito utilizado para realizar la simulación del control por histéresis mediante
la báscula de Schmith es el mostrado en la Figura 3.12.
La báscula de Schmith implementada es una báscula inversora, por lo que se coloca
un comparador con las entradas invertidas para obtener el PWM correcto. Mediante las
resistencias de 1000 y 5000 Ω se controla el ancho de histéresis, y con la tensión Vref se
controla el nivel del centro de histéresis.
Simulando el circuito obtenemos las formas de onda mostradas en la Figura 3.13 de
tensión a la salida del Boost y de corriente del inductor. La realimentación que se ha
utilizado es una realimentación por solo corriente, la cual ha sido amplificada por una
constante. La forma de la corriente es periódica y el convertidor está trabajando en modo
continuo.
A continuación se realizará la simulación del control PWM con histéresis utilizando
el circuito Bang-Bang. El circuito simulado es mostrado en la Figura 3.14, en esta
simulación se empleará un control PI, con lo que se podrán observar fenómenos caóticos
en las señales de salida del convertidor al aumentar el orden del sistema.
79
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
Figura 3.12 Control por Histéresis (báscula de Schmith)
Figura 3.13 Tensión y corriente del Boost
con control por histéresis sin PI.
El circuito Bang-Bang consiste en dos comparadores seguidos de un latch set-reset.
Los valores en la simulación de las ganancias han sido para Kp de 0’25, para Kint de
0’9 y para ki de 1000.
En la Figura 3.15 se observa la aparición de subharmónicos en las señales de tensión a
la salida y corriente en el inductor, provocadas por el control PI. Esta aparición de
subharmónicos puede ser corregida mediante valores adecuados en las ganancias de
realimentación.
80
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
Figura 3.14 Circuito comparador con histéresis Bang-Bang
Figura 3.15 Tensión y corriente con control PI.
En la Figura 3.16 se puede observar como los subharmónicos han desaparecido con unas
ganancias de kp igual a 0’2, kint igual a 0’2 y ki de 1000. Lo que se ha provocado es un
81
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
descenso de la ganancia integral muy significativo, con lo que han desaparecido los
subharmónicos. Sin embargo, el tiempo de respuesta del sistema para alcanzar un régimen
estacionario ha aumentado.
Figura 3.16 Régimen continuo y desaparición
de subharmónicos en la tensión y la corriente.
3.5.2
Control PWM con Latch.
El circuito utilizado en este tipo de control es el utilizado en la Figura 3.17. Consiste
en un biestable generador de la señal PWM, al cual se le provoca el set mediante una señal
de reloj, y el reset mediante la comparación de la corriente del inductor con una corriente
de referencia. Este tipo de configuración se denomina control por corriente máxima. Si se
intercambia y en lugar de realizar el reset el comparador, lo realiza la señal de reloj, y el set
lo realiza el comparador, entonces el control es por corriente mínima.
Utilizando ambos controles se pueden observar distintos comportamientos del
convertidor. Podemos pasar de comportamientos periódicos y estables a comportamientos
en forma de subharmónicos o puramente caóticos.
En la Figura 3.18 se puede observar como la corriente y la tensión tienen un
comportamiento caótico. El tipo de control es por corriente máxima. La ganancia de
corriente utilizada es de 1000 y la tensión que actúa como señal de referencia de la
corriente es de 4 voltios.
Reduciendo la corriente de referencia se puede alcanzar comportamientos estables y
periódicos como el mostrado en la Figura 3.19, en este caso, la corriente de referencia
tiene el valor de 2 Amperios.
Utilizando el control por corriente mínima también se pueden encontrar los mismos
fenómenos, en la Figura 3.20 se observa el comportamiento caótico tanto de la tensión
como de la corriente con un control por corriente mínima.
82
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
Tanto en el control por corriente máxima, como el control por corriente mínima, se ha
utilizado una señal de reloj de 2’5 kHz.
Figura 3.17 Control PWM mediante comparación con latch.
83
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
Figura 3.18 Comportamiento caótico por corriente máxima.
Figura 3.19 Control por corriente máxima
comportamiento periódico continuo.
84
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
Figura 3.20 Comportamiento caótico por corriente mínima.
Cuando se le añade una realimentación PI al control, se producen con más facilidad
comportamientos caóticos. En la Figura 3.21 se puede apreciar la aparición de
subharmónicos cuando se le aplica una realimentación PI.
En este caso, la ganancia aplicada a la realimentación PI es de 0.5, la frecuencia de
la señal de reloj es de 2’5 kHz y la configuración que se ha utilizado ha sido el de corriente
mínima.
Figura 3.21 Aparición de subharmónicos con PI.
85
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
3.5.3
Memoria de Cálculo
Control PWM por Comparación con Rampa Fija.
El circuito que se ha utilizado en esta simulación es el mostrado en la Figura 3.22.
Figura 3.22 Circuito PWM por comparación con rampa fija.
En este circuito, la tensión de salida del Boost es restada a una tensión de
referencia, la señal resultante es la señal de error. Esta señal es después amplificada para
obtener la señal de control que al compararla con una rampa de amplitud fija determina el
estado ON o OFF del MOSFET.
En la Figura 3.23 se observa la señal de tensión de salida y la corriente del Boost.
Presentan un comportamiento cuasiperiódico en este caso
Figura 3.23 Comportamiento cuasiperiódico, tensión y corriente de salida.
86
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
En este caso la tensión de referencia es de 12 voltios, la ganancia de tensión de 1, y
es necesario poner un valor inicial mayor que la tensión de entrada al condensador para
que el sistema pueda arrancar.
Uno de los principales problemas de este tipo de control es que cuando se producen
grandes perturbaciones en el sistema se crea una pérdida de control y el sistema no vuelve
a recuperarse.
En la Figura 3.24 se puede observar como ante una perturbación en la carga, la
tensión de salida se hace cero y la corriente aumenta, quedándose el sistema en ese estado
indefinidamente.
Figura 3.24 Pérdida del control.
Lo que se ha provocado en el circuito para conseguir esta pérdida de control ha sido
la disminución de la carga. En el instante 10 ms, se ha activado una carga de 10 Ω, las
consecuencias de esta activación se puede observar en las señales de la tensión de control y
la rampa, Figura 3.25.
Figura 3.25 Pérdida de control, tensión de control y rampa.
87
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
En esta figura se observa, como al hacerse la carga más pequeña, la tensión de
salida disminuye drásticamente, haciendo crecer la tensión de control que se encontraba
con unos valores dentro de la amplitud de la rampa. En el momento que la tensión de
control se hace de un valor mayor a la amplitud de la rampa, las conmutaciones cesan de
producirse, momento en el cual el sistema deja de estar controlado.
Mediante el control PWM por comparación con rampa variable, cuando se
produzca este fenómeno, la rampa crecerá en su amplitud buscando siempre alcanzar la
tensión de control, y provocando las conmutaciones necesarias para que el control no deje
de funcionar.
Este tipo de oscilaciones y pérdidas de control son las que se pretenden reducir e
incluso evitar su aparición con el control PWM por comparación con rampa de amplitud
variable.
3.5.4
Control PWM por Comparación con Rampa de Amplitud Variable Ciclo a
Ciclo.
El principal objetivo del presente proyecto es verificar experimentalmente si el control
PWM por comparación con rampa de amplitud variable es efectivo y consigue corregir la
aparición de subharmónicos y las pérdidas de control que presenta el control PWM por
comparación con rampa fija.
Su análisis matemático ha demostrado que en la teoría este control es viable y efectivo.
En las simulaciones, tal y como se observa a continuación también se llega a la conclusión
de que este control es efectivo y presenta ventajas que el control por rampa fija no tiene.
El circuito que se ha utilizado para realizar la simulación es el mostrado en la Figura
3.26. Su diseño es similar al del control por rampa fija, la única novedad que presenta es el
circuito creador de la rampa de amplitud variable, así como el circuito que crea la tensión
de control de la amplitud de la rampa.
88
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
Figura 3.26 Control PWM por rampa variable.
En la Figura 3.27 se observa la tensión de control y la rampa. Se ve como la
amplitud de la rampa intenta siempre adecuarse a la tensión de control, cuando esta
disminuye la amplitud de la rampa disminuye, y en cambio, cuando la tensión de control
aumenta, la amplitud de la rampa aumenta.
Este seguimiento de la amplitud de la rampa con respecto a la tensión de control
provoca que si en algún momento la tensión de control sale fuera de los límites de la
rampa, la rampa variaría su amplitud, de tal forma que consiguiese que la tensión de
control estuviese de nuevo dentro de los valores de amplitud de la rampa.
En la Figura 3.28 podemos ver la tensión de salida se estabiliza. La señal en un
principio presenta un comportamiento cuasiperiódico, pero tras un transitorio en el cual el
control comienza a actuar se termina estabilizando.
En la Figura 3.29 se observa la forma de la señal de corriente del inductor. Esta
también presenta en un principio cuasi periodicidad, pero termina estabilizándose tras un
periodo transitorio.
89
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
Figura 3.27 Control PWM por rampa variable.
Figura 3.28 Estabilización de la tensión de salida.
Figura 3.29 Estabilización de la corriente en el inductor.
90
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
En estas simulaciones se ha utilizado los siguientes parámetros, como Vu un valor de 9
voltios, y como X un valor de 6 voltios.
91
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
3.6 Resultados Experimentales
3.6.1
Control PWM por Comparación con Histéresis.
El uso de técnicas de control por deslizamiento, como es el control por histéresis,
en los convertidores elevadores hace estos sistemas muy robustos frente a la variación de
los parámetros o interferencias externas. Sin embargo, la introducción de señales de
realimentación, como puede ser el uso de un control PI (proporcional, integral) en la
realimentación para eliminar el error en estado estacionario, puede ocasionar una perdida
de estabilidad y la aparición de fenómenos no lineales.
Para realizar este tipo de control por histéresis se ha utilizado dos tipos de circuitos,
Figura 3.30 a) y Figura 3.30 b). Con ambos se obtienen resultados similares, sin embargo
con el circuito de la Figura 3.30 b) se consigue un mejor ajuste de los parámetros de
histéresis y por consiguiente se han podido encontrar con más facilidad los distintos tipos
de dinámicas del Boost.
a)
b)
b)
Figura 3.3
a) Histéresis realizada mediante báscula de Schmith
Histéresis mediante un sistema de SET-RESET (circuito Bang-Bang)
En la realización del control por histéresis utilizando el circuito por báscula de
Schmith se ha realizado una realimentación únicamente por corriente. La frecuencia de
conmutación del Boost no viene fija, sino que depende del ancho de histéresis. Al tener
una realimentación puramente de corriente, esta solo puede presentar un comportamiento
92
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
periódico, ya sea en modo continuo como en modo discontinuo. En la gráfica de la Figura
3.31 observamos la forma de la corriente en este modo de trabajo. Su forma es triangular,
con una pendiente positiva durante el ciclo en ON del MOSFET y con una pendiente
negativa durante el ciclo en OFF. Estos cambios de estado del MOSFET vienen provocado
por el ancho de histéresis. Cuando la corriente sobrepasa el valor máximo del ancho de
histéresis el interruptor pasa a OFF, sin embargo, a diferencia de un comparador sin
histéresis, este cambio se mantiene hasta que el valor de la corriente pasa por el valor
mínimo del ancho de histéresis.
Figura 3.31. Señales de tensión y corriente en control por
histéresis sin PI, modo continuo y periódico.
En las siguientes figuras se ha utilizado el control por histéresis con la
configuración Bang-Bang y con realimentación de corriente y PI de tensión. Al introducir
una realimentación PI en el control, lo que se provoca es un incremento del orden del
sistema, lo cual puede provocar subharmónicos e incluso caos. En la Figura 3.32 se
observa la aparición de subharmónicos en la señal fundamental de corriente y tensión.
Disminuyendo la ganancia de la realimentación PI se puede llegar a obtener una nueva
forma de corriente periódica, Figura 3.33. Sin embargo, al disminuir dicha ganancia se
reducen las ventajas que se obtenían (error en estado estacionario).
Al intentar aumentar de nuevo la realimentación PI se puede alcanzar una dinámica
caótica en el convertidor. En la Figura 3.34 observamos dicha dinámica a través de la
gráfica tensión-corriente en modo XY en el osciloscopio.
Al volver a reducir la ganancia PI se vuelve a obtener señales periódicas. En la
Figura 3.35 se observa el Boost funcionando de una forma periódica en modo discontinuo.
93
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
Figura 3.32. Control por Histéresis y PI, aparición de subharmónicos.
Figura 3.33. Control por Histéresis y PI, dinámica periódica.
94
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
Figura 3.34. Modo XY discontinuo caótico.
Figura 3.35. Modo XY discontinuo.
En todos los resultados experimentales obtenidos con el control por histéresis los
parámetros utilizados en el Boost han sido de una resistencia de carga de 100 Ω, un
condensador de 32 µF y una inductancia de 2’58 mH.
3.6.2
Control PWM con Latch.
Este tipo de control consiste en una etapa comparadora y en un biestable. El
comparador compara la corriente que circula a través del inductor con una corriente de
referencia. Una señal de reloj y la señal del comparador atacan al biestable el cual produce
la señal PWM. Dependiendo de la configuración de estas entradas en el biestable se
pueden crear distintos modos de control.
En el control en modo corriente mínima, el Set del biestable lo provoca la etapa
comparadora, mientras que el Reset lo provoca el reloj. Esto significa, que únicamente
cuando la corriente se encuentra por debajo de la corriente de referencia es cuando el
95
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
interruptor cambia su estado a ON. Por lo tanto, los valores de corriente mínima siempre se
mantienen constantes, sin embargo, el valor máximo de corriente se alcanza justo antes de
que la señal de reloj provoque el Reset del biestable. La frecuencia fundamental de
conmutación viene dada por la señal de reloj, sin embargo, al variar los parámetros del
sistema, ya sea del Boost, como la señal de referencia, se pueden provocar subharmónicos
en el sistema e incluso dinámicas caóticas.
En la Figura 3.36 observamos las señales de tensión y corriente del convertidor,
funcionando en modo corriente mínima y periódicamente.
Figura 3.36. Tensión y corriente con control de corriente mínima.
En el control por corriente máxima el Set del biestable lo provoca el reloj, mientras
que el Reset viene provocado por la señal del comparador. En este tipo de control, la
corriente del inductor siempre alcanza el valor de la corriente de referencia, y es en ese
momento en el cual el interruptor pasa a OFF. El nuevo ciclo de ON no vendrá hasta que el
reloj active el biestable. Con este tipo de control también se pueden encontrar dinámicas
periódicas como las mostradas en la figura anterior. En la Figura 3.37 mostramos el
convertidor con una dinámica caótica, el valor máximo de la corriente es fijo e igual a la
corriente de referencia, sin embargo su valor mínimo presenta valores caóticos.
96
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
Figura 3.37. Tensión y corriente caótica en modo
de control por corriente máxima
Al añadir a la realimentación de corriente una realimentación PI se aumenta el
orden del sistema provocando la aparición de nuevos fenómenos y tipos de ondas tal y
como se muestra en la Figura 3.38. Aparecen fenómenos de subharmónicos y caóticos. El
tipo de control utilizado para conseguir esta forma de onda es el control con PI.
Figura 3.38. Control PI en una dinámica con subharmónicos.
3.6.3
Control PWM por Comparación con Rampa Fija.
Es uno de los tipos de control más usados. Presenta como los demás tipos de
control comportamientos simples y periódicos y dependiendo de los parámetros del
sistema comportamientos caóticos. Por regla general estos comportamientos caóticos no se
tenían en cuenta en el diseño del control y lo que se hacía cuando se obtenían señales
irregulares era rediseñar el control con otros parámetros para conseguir un comportamiento
regular.
97
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
En este tipo de control, las señales de realimentación son restadas a una señal de
referencia, creando una señal de control que es comparada con una señal en forma de
rampa. La rampa presenta una frecuencia constante y una amplitud constante. Esto implica
una limitación, ya que el control siempre se realiza únicamente mientras la tensión de
control se encuentra dentro del rango de amplitud de la rampa. El cambio de los
parámetros del convertidor, o cualquier tipo de interferencia que provoque cambios en el
sistema puede provocar la pérdida de control y el fallo del convertidor. En la Figura 3.39
podemos observar este fenómeno. La tensión de control aumenta ante un cambio en la
carga del convertidor saliendo fuera del rango de amplitud de la rampa y provocando que
la señal PWM se mantenga en un valor fijo. Esto provoca el paro del normal
funcionamiento del convertidor.
Figura 3.39 Pérdida del control del Boost debido
a un cambio en los parámetros del sistema.
Variando el factor de realimentación se puede ir consiguiendo los diferentes tipos
de irregularidades en la salida. En la Figura 3.40 se observa como la tensión de control
presenta un comportamiento cuasiperiódico.
Se puede decir que los circuitos que contienen un control PWM son sistemas
potencialmente caóticos. Cuando el circuito entra en caos su orden va variando. En este
proyecto se busca experimentalmente si es posible reconducir un estado de
cuasiperiodicidad en el Boost como el mostrado en la Figura 3.40 mediante la variación
de la amplitud de la señal de rampa.
98
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
Figura 3.40. Aparición de subharmónicos de
mayor frecuencia en la señal de control.
En la Figura 3.41 se puede ver la tensión de salida del convertidor con
cuasiperiodicidad.
Figura 3.41. Tensión de salida con subharmónicos.
3.6.4 Control PWM por Comparación con Rampa de Amplitud Variable.
Con este tipo de control se pretende estabilizar orbitas de un solo periodo en los
convertidores Boost. El método que se utiliza es una rampa capaz de variar su valor ciclo a
ciclo a partir de un valor inicial. Variar la tensión pico a pico es equivalente a variar la
tensión máxima de la rampa Vu. Se propone variar Vu según la siguiente ley.
(
vU ,n = VU − g v v n − v ∗
99
)
(3.16)
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
En esta ecuación gv es el factor de realimentación. Cuando se alcanza un régimen
estacionario por el sistema (vn = v*), vU,n = VU. Por ese motivo el punto de trabajo nominal
del convertidor no se altera por la nueva ley de control introducida por la Ecuación 3.16.
Cuando el control es activado el punto de trabajo del Boost se vuelve estable tras unos
pocos ciclos de transitorio.
En la Figura 3.42 se observa la tensión de salida del convertidor cuando se
encuentra trabajando en una órbita de un solo periodo. También se puede ver como sería la
tensión vU,n que tendría la misión de controlar la amplitud de la rampa con el fin de
estabilizar la tensión de salida.
Figura 3.42. Tensión de salida y tensión de control
de la amplitud de la rampa
En la Figura 3.43 se observa como la amplitud de la rampa sigue la forma de la
señal de control vU,n.
Se observa en las dos últimas figuras el funcionamiento del control. Cuando la
tensión de salida aumenta (interruptor en OFF) la tensión de control de la amplitud de la
rampa disminuye, disminuyendo la rampa. Esto implica que la tensión de control, que
disminuye a su vez al aumentar la tensión de salida cruce más rápidamente la rampa
provocando el cambio del interruptor a ON.
100
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
Figura 3.43. Tensión de control de la amplitud de la rampa y rampa.
El valor de v* debe ser un valor exacto, calculado de tal forma que cuando se
alcance el régimen estacionario tras el control con amplitud variable la amplitud de la
rampa se corresponda con la amplitud que tenía antes de actuar el control.
En la realización práctica, ante la imposibilidad de provocar un cambio de control
de forma instantánea en el convertidor se ha optado por introducir un interruptor, que
controlado por el usuario cambia entre el control por rampa fija y el control por rampa
variable. Este interruptor se sitúa a la entrada de la tensión que fija la amplitud de la rampa,
conmutando entre una tensión continua y fija de 9 V a otra que es la tensión variable de
control de la amplitud. Sin embargo, esto implica que durante la transición del interruptor
desde una posición a otra existe un tiempo durante el cual no se aplica ningún tipo de
tensión que gobierne la amplitud de la rampa. En la Figura 3.44. se observa este intervalo
en el cual la rampa desaparece al no tener ningún tipo de amplitud a su entrada. La señal de
la rampa en este caso coincide con su valor mínimo.
Se observa en la misma gráfica como la tensión de control del Boost que se
encuentra en una órbita periódica se estabiliza tras la aplicación del control. También se
observa como la amplitud final de la rampa una vez alcanza un régimen estacionario tras el
cambio de control no se corresponde con la amplitud inicial antes del control. Esto es
debido a una falta de ajuste en el valor de v* de la Ecuación 3.16 . A partir de esta primera
prueba lo que se realiza es un ajuste visual de este parámetro para así obtener una amplitud
de la rampa en régimen estacionario tras el control igual al que tenía antes del control.
101
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
Figura 3.44. Rampa y tensión de control con los dos tipos de control.
En la Figura 3.45 se ha realizado una ampliación del transitorio del sistema tras la
aplicación del control.
Figura 3.45. Transitorio de la tensión de control y rampa
tras la aplicación del control por amplitud variable.
En esta ampliación podemos ver como durante la transición del interruptor de un
control a otro desaparece la señal de rampa. Durante ese intervalo de tiempo la tensión de
control, que provenía de una dinámica periódica al no encontrar la rampa (en realidad
existe la señal pero su forma de onda no es una diente de sierra sino un valor constante que
coincide con Vl) con la cual compararse hace que el interruptor del Boost se encuentre en
ON. Provocando un descenso de la tensión de salida y un aumento en la corriente del
inductor. Este descenso en la tensión de salida implica un aumento de la tensión de control,
que continuaría alejándose de la rampa hasta alcanzar un valor igual a la tensión de
102
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
referencia. Este proceso ocurre y se puede observar en la Figura 3.46. Debido a que el
tiempo que necesita el interruptor para cambiar entre los dos tipos de control la tensión de
control alcanza su valor máximo e igual a la tensión de referencia.
En condiciones normales, si no hubiese cambio de control implicaría un cese del
normal funcionamiento del Boost. Este hecho se puede provocar de diferentes formas
únicamente cambiando los parámetros del convertidor. En el apartado anterior se mostraba
la Figura 3.39 con este fenómeno provocado por el cambio del valor de la carga.
Con el control por amplitud variable se puede corregir este problema. Se observa en
la ampliación, como cuando la señal de la rampa vuelve a ser visible, y es controlada por la
tensión vU,n su amplitud crece hasta cruzarse con la tensión de control. Esto es debido a
que, cuando la tensión de salida del Boost disminuye, la tensión de control de la amplitud
aumenta, haciendo que exista un corte entre la tensión de control y la rampa provocando un
cambio en el estado del interruptor del convertidor y produciendo que vuelva a arrancar el
sistema. Una vez se produce la primera conmutación la tensión de salida del Boost
aumenta disminuyendo la tensión de control. Se puede ver como la tensión de control toma
un valor mínimo y constante durante un intervalo pequeño de tiempo. Esto es debido a la
saturación del operacional que realiza la resta entre la tensión de salida y la de referencia.
Al ser la tensión de salida muy alta y ser restada a la de referencia se alcanza el valor
mínimo posible que puede alcanzar el operacional y se mantiene hasta que la tensión de
salida vuelve a bajar y encontrarse en el resultado de la resta dentro de los límites de
funcionamiento lineal de operacional. En los sucesivos ciclos vemos como la amplitud de
la rampa va variando intentando corregir la oscilación de la tensión de control.
En la Figura 3.46 se ve como una vez pasado la respuesta transitoria se alcanza una
respuesta en régimen permanente en el cual la tensión de control se hace regular y no hay
oscilaciones.
Figura 3.46 Tensión de control y rampa
103
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
Al tener ajustado el valor de v* la tensión de amplitud de la rampa tras el control y
al entrar en régimen estacionario es igual a la amplitud inicial sin el control por amplitud
variable.
En la Figura 3.47 se observa la tensión de salida del Boost. Esta se encuentra
oscilando con el control por rampa fija y una vez entra el control por rampa variable es
estabiliza tras un transitorio. Podemos ver como durante el cambio de control, que es
cuando se produce la desaparición de la rampa, la tensión de salida se hace cero, y justo
cuando reaparece la rampa de amplitud variable la tensión de salida aumenta, hasta
alcanzar valores que hacen saturar el operacional produciendo aquel efecto de tensión
continua de la Figura 3.45.
En la Figura 3.48 se muestra la corriente del inductor y como cambia tras aplicar el
control de amplitud variable. Pasa de tener una oscilación a una forma periódica. Durante
el cambio de control y al ser el estado del interruptor del Boost ON la corriente crece hasta
que se produce el nuevo control y una conmutación, momento en el cual vuelve a
controlarse el sistema hasta alcanzar el régimen estacionario.
Figura 3.47 Tensión de salida del Boost.
104
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Figura 3.48. Corriente del inductor.
105
Memoria de Cálculo
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
3.7 Conclusiones.
El objetivo principal del presente proyecto era entre otras cosas la realización
experimental del control PWM por comparación con rampa de amplitud variable ciclo
a ciclo, así como verificar de forma experimental su comportamiento.
Este tipo de control ya había sido objeto de estudio por parte de investigadores,
quedando comprobado su utilidad tras análisis matemáticos y mediante simulaciones, por
lo que no ha quedado presente en este proyecto dichos análisis.
Para realizar y verificar su comportamiento experimentalmente se han desarrollado
diferentes módulos, que gracias a la versatilidad que presentan constituyen herramientas
para realizar otros tipos de controles además del control objeto del proyecto. Por este
motivo, y aprovechando la posibilidad se han verificado de forma experimental además del
control PWM por comparación con rampa de amplitud variable, el control PWM por
comparación con histéresis, el control PWM por comparación con latch, así como el
control PWM por comparación con rampa fija.
Este proyecto ha constado de dos partes bastante diferenciadas. La primera ha sido la
creación de herramientas hardware (módulos) necesarias para implementar el control
objeto del proyecto. La segunda parte ha sido simulación y realización experimental del
control, comprobando el correcto funcionamiento de este y verificando si el
comportamiento se correspondía a las simulaciones. Aprovechando la posibilidad que
otorgaban los módulos para realizar más tipos de control, se ha realizado el desarrollo
experimental de los otros controles ya mencionados, así como sus simulaciones
comprobando también la correspondencia entre los resultados de la simulación y los
experimentales.
Se ha podido observar que los fenómenos caóticos aparecen en el comportamiento del
convertidor con cualquiera de los diferentes tipos de controles implementados. Estos
fenómenos caóticos pueden desarrollarse o desaparecer en función de los valores de los
parámetros del sistema. Tanto en las simulaciones como en las gráficas obtenidas
experimentalmente los fenómenos caóticos han aparecido con bastante facilidad
únicamente variando un parámetro del sistema. Esto significa que en el diseño de cualquier
convertidor, se puede evitar el comportamiento caótico realizando un estudio y calculando
los parámetros adecuados, sin embargo, estos sistemas deben ser robustos, porque
cualquier variación en uno de los parámetros, por mínima que sea, puede provocar la
aparición de comportamientos caóticos.
Se ha experimentado con el control PWM por comparación con rampa de amplitud
variable, y se ha observado un comportamiento semejante a las simulaciones. Las posibles
discrepancias entre resultados son debidas a los comportamientos no ideales de los
componentes usados, como puede ser la saturación de los operacionales. Se han
comprobado las ventajas que presenta este tipo de control frente al control mediante rampa
fija. Tal y como se observaba en las simulaciones es capaz de estabilizar la tensión de
control cuando esta presenta subharmónicos y eliminarlos tras un transitorio. También es
capaz de devolver el control al sistema cuando este se pierde tras una perturbación. Uno de
los principales inconvenientes es que en la realización experimental, la amplitud de la
rampa alcanza un valor máximo, prefijado por los componentes utilizados y el diseño, cosa
que en las simulaciones este valor máximo no existe.
106
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Memoria de Cálculo
Se puede decir que el resultado experimental ha sido satisfactorio y que se han
encontrado todos los comportamientos previstos en los estudios realizados y en las
simulaciones.
Hay algunos trabajos que mencionan la posibilidad de aplicar el caos en la mejora de
la compatibilidad electromagnética en las fuentes conmutadas.
Hoy en día es la única aplicación de las dinámicas caóticas en los convertidores. En
caso de que esto no sea cierto, cualquier objeto de diseño de un convertidor tiene como
premisa evitar este tipo de fenómenos. Para ello existen dos tipos de soluciones, conocer el
conjunto de parámetros (zona de diseño) que evita la aparición de estos fenómenos o,
como ha sido el objeto de este proyecto, realizar controles capaces de hacer desaparecer o
evitar estos comportamientos.
En ambos casos, queda justificada la necesidad de avanzar en el conocimiento del caos.
107
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
4.Planos
108
Planos
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Dibujado: Miguel Mª García Jiménez.
Convertidor Boost
Esquema Módulo 1
109
Planos
Hoja 1/1
Plano Nº 1
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Planos
Dibujado: Miguel Mª García Jiménez.
Etapa Acondicionadora de la señal de realimentación Hoja 1/1
Esquema Módulo 2
Plano Nº 2
110
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Dibujado: Miguel Mª García Jiménez.
Etapa Generadora de la Rampa.
Esquema Módulo 3
111
Planos
Hoja 1/1
Plano Nº 3
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Planos
Dibujado: Miguel Mª García Jiménez.
Etapa Generadora de la Señal de Control de Amplitud Hoja 1/1
Esquema Módulo 4
Plano Nº 4
112
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Dibujado: Miguel Mª García Jiménez
Etapa Sumadora y Comparadora
Esquema Módulo 5
113
Planos
Hoja 1/1
Plano Nº 5
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Dibujado: Miguel Mª García Jiménez.
Control por Latch e Histéresis.
Esquema Módulo 6
114
Planos
Hoja 1/1
Plano Nº 6
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
5.
Pliego de Condiciones
Pliego de condiciones
115
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
5.1.
Pliego de Condiciones
Disposición y Alcance del Pliego de Condiciones.
5.1.1. Objetivo del Pliego.
El objetivo de este proyecto es el estudio y montaje del control PWM por
comparación con una rampa de amplitud variable ciclo a ciclo. Asimismo, también se han
creado montajes para realizar otros tipos de control. Por lo tanto, la utilidad del presente
proyecto se centra en crear una base experimental para posteriores estudios, este hecho
implica que el prototipo no se ha diseñado para un desarrollo industrial. En caso de una
futura aplicabilidad industrial se tendrían que tener en cuenta aspectos que ahora no se han
tenido en cuenta como por ejemplo las protecciones contra cortocircuitos y sobrecorrientes.
Se ha diseñado el prototipo pensando en su accesibilidad para la toma de medidas,
y en el fácil manejo de las cajas.
En caso de una futura aplicabilidad industrial se tendría que tener en cuenta el
siguiente pliego de condiciones, que tiene como principal función regular las condiciones
entre las partes contratadas considerando los aspectos técnicos, facultativos, económicos y
legales.
El presente pliego de condiciones define entre otros, aspectos siguientes:
- Obras que componen el proyecto.
- Características exigibles a los materiales y componentes.
- Detalles de la ejecución.
- Programa de obras.
Debido al amplio abanico de detalles tratados, si se presentasen dudas a la hora de
poner el proyecto en marcha sería recomendable consultar al proyectista.
5.1.2. Descripción General del Montaje.
A continuación se enumeran las diferentes partes que componen la obra, poniendo
especial énfasis en el orden establecido, no efectuando una actividad concreta sin haber
realizado previamente la anterior.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Encargo y compra de los materiales y componentes.
Montaje de los componentes en las placas.
Montaje en las placas.
Interconexionado de los módulos.
Ajuste y comprobaciones de los parámetros.
Mantenimiento del equipo para un correcto funcionamiento.
Todas las partes que en su conjunto forman la obra del proyecto, deber ser
ejecutadas por montadores cualificados, que se someterán a las normas y reglas que la
comunidad autónoma, país o bien comunidades internacionales tengan previstas para estos
tipos de montajes, no haciéndose cargo el proyectista de los desperfectos ocasionados por
su incumplimiento.
116
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
5.2.
Pliego de Condiciones
Condiciones de los Materiales.
En este apartado se explican las características técnicas exigibles a los componentes
en la ejecución de la obra.
5.2.1. Especificaciones Eléctricas.
5.2.1.1.Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión.
Todos los aspectos técnicos de la instalación que directa o indirectamente estén
incluidos en el reglamento Electrotécnico de Baja Tensión, tendrán que cumplir lo que
disponen las respectivas normas.
Las instrucciones más importantes relacionadas con la realización del Proyecto son
las siguientes:
M.I.B.T. 017 Instalaciones interiores o receptores. Prescripciones de
carácter general.
M.I.B.T. 029 Instalaciones a pequeñas tensiones.
M.I.B.T. 030 Instalaciones a tensiones especiales.
M.I.B.T. 031 Receptores. Prescripciones generales.
M.I.B.T. 035 Receptores. Transformadores y autotransformadores.
Reactáncias y rectificadores. Condensadores.
M.I.B.T. 044 Normas U.N.E. de obligado cumplimiento.
5.2.2. Especificaciones Mecánicas.
Todos los materiales escogidos son de una calidad que se adapta al objetivo del
proyecto que se persigue. No obstante, en el caso de que no se encuentre en el mercado
algún producto por agotado o fuera de fabricación, el instalador encargado del montaje
tendrá que estar capacitado para substituirlo por uno similar o equivalente.
5.2.2.1 Placas de circuito.
Todos los circuitos se han realizado en placas a topos de baquelita. Sin embargo, en
caso de producción masiva se recomienda la realización de los circuitos impresos sobre
placas de fibra de vidrio de doble cara con presensibilización positiva.
5.2.2.2. Interconexionado de Placas.
Se distinguen dos tres tipos de conexionados, dos serán los que unen la placa en si
con su respectivo módulo, y uno los que unen los módulos entre si.
Los dos primeros se tratan de conectores tipo regleta de dos contactos, para soldaje
sobre placa y el otro son conectores poster de dos o tres pins para el conexionado de los
potenciómetros para chasis con las placas.
El tercer tipo de conector serán conectores banana hembras, de 4 mm para montar
sobre chasis.
117
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Pliego de Condiciones
5.2.3. Ensayos, Verificaciones y Ajustes.
Antes de proceder al montaje de las placas en los módulos, se alimentarán estas con
las tensiones apropiadas.
Se recomienda que se verifiquen las formas de señal obtenidas en los diferentes
puntos de los circuitos mediante un osciloscopio de alta sensibilidad.
El posible funcionamiento inadecuado del equipo puede ser debido a múltiples
causas que pueden ser resumidas en los tres puntos siguientes:
a) Conexionado defectuoso entre los módulos.
b) Componentes defectuosos, donde, una vez localizado, se
procederá a su substitución.
c) Conexión defectuosa del componente a la placa de circuito.
118
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
5.3.
Pliego de Condiciones
Condiciones de la Ejecución.
5.3.1. Encargo y Compra del Material.
La compra de los materiales, componentes y aparatos necesarios tendrán que
realizarse con el tiempo necesario, de manera que estén disponibles en el momento que
comience el ensamblado de componentes.
5.3.2. Soldadura de los Componentes.
Existen diversos métodos para poner en contacto permanente dos conductores
eléctricos, o lo que es lo mismo, realizar entre ellos una conexión eléctrica, pero el más
útil, por sus excelentes características de sencillez, seguridad y rapidez es la soldadura
realizada mediante la fusión de una aleación metálica.
El proceso de soldadura consiste por lo tanto, en unir dos conductores de tipos y
formas diferentes (terminales de componentes entre si) de forma que mediante la adicción
de un tercer material conductor en estado líquido, por fusión a una determinada
temperatura, se cree un compuesto intermetálico entre los tres conductores de tal forma que
al enfriarse y llegar a temperatura ambiente se obtenga una unión rígida permanente.
La realización de la soldadura requiere unas condiciones iniciales para las
superficies conductoras que se van a unir, así como para los útiles para soldar. Se debe
vigilar las condiciones de limpieza de los conductores que se pretenden soldar, ya que la
presencia de óxidos, grasas o cualquier otro tipo de suciedad impiden que la soldadura
realizada sea de la calidad necesaria de manera que pueda mantenerse sin ningún tipo de
degradación con el tiempo.
5.3.3. Preparación de las Cajas (Módulos).
Una vez adquirida la caja en el comercio, se procederá a su mecanizado, con los
agujeros destinados en alojar los diferentes elementos que son visibles desde el exterior, así
como los bornes de las diferentes salidas, entradas y los tornillos que sujetan la placa del
circuito con el chasis de la caja.
119
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
5.4.
Pliego de Condiciones
Condiciones Facultativas.
Los permisos de carácter obligatorio necesarios para llevar a término la obra o la
utilización de la misma, se tendrán que obtener por parte de la empresa contratante,
quedando la empresa contratista al margen de todas las consecuencias derivadas de la
misma.
Cualquier retardo producido en el proceso de fabricación por causas debidamente
justificadas, siendo estas ajenas a la empresa contratista, serán aceptadas por el contratante,
no teniendo este último derecho a reclamaciones por daños y perjuicios.
Cualquier retraso no justificado supondrá el pago de una multa por valor del 6% del
importe total de fabricación, por cada fracción de retardo temporal (acordado en el
contrato).
La empresa contratante se compromete a proporcionar las mayores facilidades al
contratista para que la obra se realice de una forma rápida y adecuada.
El aparato cumplirá los requisitos mínimos respecto al Proyecto encargado,
cualquier variación o mejora substancial en el conjunto del mismo deberá ser consultado
con el técnico diseñador (proyectista). Durante el tiempo que se tenga estimado en la
instalación, el técnico proyectista podrá anunciar la suspensión momentánea si así lo
estimase oportuno.
La contratación de este proyecto se considerará válida una vez las dos partes
implicadas, propiedad y contratista, se comprometan a concluir las cláusulas del contrato,
para el cual tendrán que ser firmados los documentos adecuados en una reunión conjunta al
llegar a un acuerdo.
Los servicios de la empresa contratista se consideran finalizados desde el mismo
momento de la puesta en funcionamiento del aparato, después de la previa comprobación
de su correcto funcionamiento.
El cumplimiento de las elementales comprobaciones por parte de la empresa
instaladora, no será competencia del proyectista, el cual queda fuera de toda
responsabilidad derivada del incorrecto funcionamiento del equipo como consecuencia de
esta omisión.
120
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
6.
Anexos
121
Anexos
Implementación de un Control Estabilizador
de la Dinámica Periódica de un Convertidor Boost.
Anexos
6.1 Especificaciones de los Componentes.
Las especificaciones de todos los componentes se encuentran en el CD-ROM que se
adjunta en este proyecto en formato PDF.
6.2 Gráficos de los Controles.
En el CD-ROM también se adjunta todos los gráficos que se han obtenido con el
osciloscopio TEKTRONIX TDS754C.
6.3 Simulaciones.
Todas las simulaciones se han realizado con el programa de simulación PSIM en su
versión de evaluación. En el CD-ROM que se adjunta se puede encontrar este programa de
simulación en su versión de evaluación, así como todos los circuitos utilizados en las
simulaciones de este proyecto.
122