Subido por fredstark89

cuartiles, deciles y percentiles

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Temas
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¿Que son los cuartiles?
Cálculo de los cuartiles
Cálculo de los cuartiles para datos agrupados
Ejemplo de ejercicio de cuartiles
¿Que son los cuartiles?
Los cuartiles son una herramienta que usamos en la estadística y que nos sirve para administrar grupos de datos previamente
ordenados.
Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.
y
determinan los valores correspondientes al
%, al
% y al
% de los datos.
coincide con la mediana.
Descubre rofes
Cálculo de los cuartiles
1. Ordenamos los datos de menor a mayor.
2.Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión
Número impar de datos
Número par de datos
Cálculo de los cuartiles para datos agrupados
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra
es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.
es la suma de las frecuencias absolutas.
es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil.
es la amplitud de la clase.
Ejemplo de ejercicio de cuartiles
Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:
, en la tabla de las frecuencias acumuladas.
En primer lugar crearemos una nueva columna con los valores de la frecuencia acumulada:
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así
sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a
Cálculo del primer cuartil
Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil, multiplicando
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas
La clase de
por
el intervalo que contiene a
y dividiendo por .
.
es:
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
Cálculo del segundo cuartil
Buscamos el intervalo donde se encuentra el segundo cuartil, multiplicando
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas
La clase de
por
el intervalo que contiene a
y dividiendo por .
.
es:
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
Cálculo del tercer cuartil
Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando
por
y dividiendo por .
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas
La clase de
el intervalo que contiene a
es:
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
Definición de percentiles
Los percentiles son los
en
partes iguales.
valores que dividen una serie de datos ordenados
Los percentiles dan los valores correspondientes al
de los datos.
coincide con la mediana
coincide con
coincide con
, al
... y al
Temas
 Definición de deciles
 Cálculo de los deciles
 Ejercicio de deciles
 Cálculo del primer decil
 Cálculo del segundo decil
 Cálculo del tercer decil
 Cálculo del cuarto decil
 Cálculo del quinto decil
 Cálculo del sexto decil
 Cálculo del séptimo decil
 Cálculo del octavo decil
 Cálculo del noveno decil
Definición de deciles
Los deciles son los nueve valores que dividen una serie de datos ordenados en diez
partes iguales.
Los deciles dan los valores correspondientes al
El quinto decil coincide con la mediana:
segundo cuartil:
.
%, al
%... y al
% de los datos.
. Pero también, coincide con el
Cálculo de los deciles
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra
tabla de las frecuencias acumuladas.
, en la
es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil i-ésimo.
es la suma de las frecuencias absolutas.
es la frecuencia acumulada anterior a la clase el decil i-ésimo.
es la amplitud de la clase o longitud del intervalo correspondiente a la clase del
decil i-ésimo.
Ejercicio de deciles
Calcular los deciles de la distribución de la tabla.
Solución:
En primer lugar crearemos una nueva columna con los valores de la frecuencia
acumulada. Para obtener la frecuencia acumulada realizamos lo que se indica:
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta. En la segunda casilla
sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta
correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual
a
.
Cálculo del primer decil
Buscamos la clase donde se encuentra el primer decil:
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas
a .
La clase de
el intervalo que contiene
es:
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de deciles para datos agrupados, extrayendo
los siguientes datos:
Cálculo del segundo decil
Buscamos la clase donde se encuentra el primer decil:
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas
a .
La clase de
es:
el intervalo que contiene
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de deciles para datos agrupados, extrayendo
los siguientes datos:
Cálculo del tercer decil
Buscamos la clase donde se encuentra el primer decil:
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas
a
.
La clase de
el intervalo que contiene
es:
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de deciles para datos agrupados, extrayendo
los siguientes datos:
Cálculo del cuarto decil
Buscamos la clase donde se encuentra el primer decil:
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas
a .
La clase de
es:
el intervalo que contiene
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de deciles para datos agrupados, extrayendo
los siguientes datos:
Cálculo del quinto decil
Buscamos la clase donde se encuentra el primer decil:
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas
a
.
La clase de
el intervalo que contiene
es:
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de deciles para datos agrupados, extrayendo
los siguientes datos:
Cálculo del sexto decil
Buscamos la clase donde se encuentra el primer decil:
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas
contiene a .
La clase de
es:
el intervalo que
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de deciles para datos agrupados, extrayendo
los siguientes datos:
Cálculo del séptimo decil
Buscamos la clase donde se encuentra el primer decil:
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas
a
.
La clase de
el intervalo que contiene
es:
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de deciles para datos agrupados, extrayendo
los siguientes datos:
Cálculo del octavo decil
Buscamos la clase donde se encuentra el primer decil:
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas
a .
La clase de
es:
el intervalo que contiene
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de deciles para datos agrupados, extrayendo
los siguientes datos:
Cálculo del noveno decil
Buscamos la clase donde se encuentra el primer decil:
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas
a
.
La clase de
el intervalo que contiene
es:
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de deciles para datos agrupados, extrayendo
los siguientes datos:
Superprof
Cálculo de los percentiles
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra
tabla de las frecuencias acumuladas.
, en la
es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil
es la suma de las frecuencias absolutas
es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil
es la amplitud de la clase
Ejercicio de percentiles
1 Calcular el percentil
y
de la distribución de la tabla:
En primer lugar crearemos una nueva columna con los valores de la frecuencia
acumulada:
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la
frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene
que se igual a
Cálculo del percentil 35
Buscamos el intervalo donde se encuentra el percentil
dividiendo por
, multiplicando
por
y
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas
a
La clase de
el intervalo que contiene
es:
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de percentiles para datos agrupados,
extrayendo los siguientes datos:
Cálculo del percentil 60
Buscamos el intervalo donde se encuentra el percentil
dividiendo por
, multiplicando
por
y
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas
a
el intervalo que contiene
La clase de
es:
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de percentiles para datos agrupados,
extrayendo los siguientes datos:
Ejercicios de cuartiles, deciles, percentiles y varianza
1.- Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:
fi
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, 30)
[30, 35)
3
5
7
4
2
Hallar:
a) Varianza.
b) Los cuartiles 1º y 3º.
c) Los deciles 3º y 6º.
d) Los percentiles 30 y 70.
2. Dada la distribución estadística:
fi
[0, 5)
[5, 10)
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, ∞)
3
5
7
8
2
6
Calcular:
a) La varianza.
b) Cuartil 2º y 3º.
c) El decil 1°, 3° y 8°
3. El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el siguiente:
a. Formar la tabla de la distribución.
b. Si Andrés pesa 72 kg, ¿cuántos alumnos hay
menos pesados que él?
c. Hallar la mediana.
d. ¿A partir de que valores se encuentran el
e. Varianza.
f. Desviación.
g. Coeficiente de Variación.
h. Es simétrica?
8. De esta distribución de frecuencias absolutas acumuladas, calcular:
Edad
Fi
[0, 2)
4
25% de los alumnos más pesados?
[2, 4)
11
[4, 6)
24
[6, 8)
34
[8, 10)
40
Varianza.
Desviación.
Coeficiente de Variación.
Es simétrica?
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