sistemas lineales - El Imperio Electricista

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD EXPERIMENTAL DE LA FUERZA
ARMADA NACIONAL
NUCLEO MIRANDA – SEDE LOS TEQUES.
SISTEMAS LINEALES
Facilitador:
Participante:
Leonard Caridad
Viviana Natali Quintero
Ing. Telecomunicaciones Secc. 102
V- 15.518.223
Nocturno
LOS TEQUES, JULIO DE 2009.
SISTEMA:
Un sistema es un conjunto de partes o elementos organizados y relacionados que
interactúan entre sí para lograr un objetivo. Los sistemas reciben (entrada) datos, energía o
materia del ambiente y proveen (salida) información, energía o materia.
Un sistema puede ser físico o concreto (una computadora, un televisor, un humano)
o puede ser abstracto o conceptual (un software). Cada sistema existe dentro de otro más
grande, por lo tanto un sistema puede estar formado por subsistemas y partes, y a la vez
puede ser parte de un supe sistema.
Según la ecuación que define el sistema, se denomina:
Lineal, si la ecuación diferencial que lo define es lineal.
No lineal, si la ecuación diferencial que lo define es no lineal.
SISTEMAS DE CONTROL: conjunto de componentes que pueden regular su propia
conducta o la de otro sistema con el fin de lograr un funcionamiento predeterminado, de
modo que se reduzcan las probabilidades de fallos y se obtengan los resultados buscados.
Los elementos básicos de cualquier sistema de control son 4: el elemento medidor,
el elemento controlador, el valor establecido y el elemento corrector.
El elemento medidor proporciona un medio de detección / medida de las condiciones
requeridas. Equivale a la "vista" o el "oído" (u otros sentidos) del sistema.
El elemento controlador es el sitio donde se toman todas las decisiones sobre las
acciones a tomar. Se lo puede considerar el "cerebro" del sistema. Debe tomar decisiones
basadas en ciertas pautas o valores requeridos. Los valores establecidos son introducidos en
el sistema por el hombre.
El elemento corrector es el lugar donde se realiza la corrección del proceso. Se
puede equiparar a las manos o los pies del sistema. Se deben ejecutar ciertas acciones
físicas para llevar el proceso de nuevo a los valores establecidos.
SISTEMA EN LAZO ABIERTO, cuando la salida para ser controlada, no se compara
con el valor de la señal de entrada o señal de referencia. Esto significa que no hay
retroalimentación hacia el controlador para que éste pueda ajustar la acción de control.
Un ejemplo simple es el llenado de un tanque usando una manguera de jardín. Mientras que
la llave siga abierta, el agua fluirá. La altura del agua en el tanque no puede hacer que la
llave se cierre.
Sin embargo, cuando usted ve que el tanque está lleno y decide cerrar la llave, está
añadiendo el elemento de retroalimentación al circuito. Pero en este caso es un circuito
cerrado controlado por el hombre.
SISTEMA EN LAZO CERRADO, cuando la salida para ser controlada, se compara con
la señal de referencia. La señal de salida que es llevada junto a la señal de entrada, para ser
comparada, se denomina señal de feedback o de retroalimentación.
SISTEMAS DE CONTROL MANUAL: son aquellos donde que existe la presencia y la
intervención de una persona en la acción de controlar y regular el comportamiento del
sistema.
Esta persona participa en forma activa, registrando la inspección a través de sus
sentidos (vista, olfato, etc.) y actuando con sus manos u otra parte del cuerpo, para llevar al
sistema hacia los valores normales.
Los controles manuales funcionan muy bien sólo si la velocidad de respuesta
requerida es muy lenta y el resultado no es crítico o muy importante. Los sistemas
controlados por el hombre pueden tornarse poco confiables.
Ejemplo:
Un hombre trabajando con una herramienta, la información requerida para el mando la
obtiene directamente de sus órganos que se relacionan con los sentidos, los cuales aportan
datos para que el cerebro realice la toma de decisiones. Finalmente son sus músculos, sus
manos, quienes accionan las herramientas.
SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICOS: son aquellos en los que se usa un
controlador que opera en lugar del operador humano, cumpliendo idéntica función.
Los sistemas de control automáticos cumplen desde siempre la función de evitar al
ser humano ciertas tareas, fundamentalmente las repetitivas y tediosas, por medio de
dispositivos mecánicos, eléctricos, o de otro tipo.
Ejemplo:
Los tanques de agua de las pocetas, que disponen de un flotador o válvulas y este
mecanismo de control permita el ingreso de agua al tanque cuando se vacía y lo impide
cuando se llena, evitando que rebasara el mismo.
Gracias a este mecanismo ya no es necesario que una persona controle
permanentemente si hay o no agua en el tanque.
TRANSFORMADA DE LAPLACE
La Transformada de Laplace de una función f(t) definida para todos los números reales t
≥ 0, es la función F(s), definida por:
siempre y cuando la integral esté definida.
Esta transformada integral tiene una serie de propiedades que la hacen útil en el análisis de
sistemas lineales. Una de las ventajas más significativas radica en que la integración y
derivación se convierten en multiplicación y división. Esto transforma las ecuaciones
diferenciales e integrales en ecuaciones polinómicas, mucho más fáciles de resolver.
Otra aplicación importante en los sistemas lineales es el cálculo de la señal de salida. Ésta
se puede calcular mediante la convolución de la respuesta impulsiva del sistema con la
señal de entrada. La realización de este cálculo en el espacio de Laplace convierte la
convolución en una multiplicación, habitualmente más sencilla.
La transformada de Laplace toma su nombre en honor de Pierre-Simon Laplace.
La transformada de Laplace es al tiempo continuo lo que la transformada de Z es al
discreto.
Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la versión
unilateral. También existe la transformada de Laplace bilateral, que se define como sigue:
La transformada de Laplace F(s) típicamente existe para todos los números reales s > a,
donde a es una constante que depende del comportamiento de crecimiento de f(t).
FUNCION DE TRANSFERENCIA
La función de transferencia de un sistema se define como la transformada de
Laplace de la variable de salida y la transformada de Laplace de la variable de entrada,
suponiendo condiciones iniciales cero.
Es aplicable a sistemas descritos por ecuaciones diferenciales lineales invariantes en
el tiempo.
Es una descripción entrada salida del comportamiento del sistema.
Depende de las características del sistema y no de la magnitud y tipo de entrada.
c(t )  salida
r (t )  entrada
L c(t )
Función de transferen cia 
L r (t )
con condiciones
iniciales
cero
DIAGRAMAS DE BLOQUES
Es una representación grafica de las funciones que lleva a cabo cada componente y el flujo
de señales donde cada función de transferencia tiene un bloque asignado.
Flecha:
Representa una y solo una variable. La punta de la flecha indica la dirección del flujo de
señales.
Bloque:
Representa la operación matemática que sufre la señal de entrada para producir la señal de
salida. Las funciones de transferencia se introducen en los bloques. A los bloques también
se les llama ganancia.
DIAGRAMA DE FLUJO DE SEÑAL
Es un diagrama que representa un conjunto de ecuaciones algebraicas lineales
simultáneas. Consiste en una red en la cual los nodos están conectados por ramas con
dirección y sentido, son la representación simbólica de la interacción funcional de un
sistema.
NODO: representa una variante o señal.
RAMA: es un segmento lineal dirigido entre dos puntos (nodos).
TRANSMITANCIA: es la ganancia de una rama.
NODO DE SALIDA: es un nodo que posee varias ramas entrantes.
NODO MIXTO: contiene ramas entrantes y de salida.
CAMINO: es un recorrido de ramas conectadas en la dirección de las flechas de las ramas
CAMINO ABIERTO: no toca ningún nodo dos veces.
CAMINO CERRADO: circula en un bucle.