SEGMENTOS Problemas Aplicativos 1. Sobre una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; de tal manera que: AB=a ; BC=b. Calcular CD. AB AD = Si: BC CD b(a + b) (a − b) (a + b) d) (a − b) a) b(a − b) (b − a) (a − b) e) (a + b) b) c) a(a + b) (b − a) 2. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Calcular BC, si: AD=30; AC=18 y BD=20. a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14 3. Se tienen los puntos colineales y consecutivos A, B, C y D. Calcular AD, si: AC=26; BC=12; BD=32. a) 32 b) 36 c) 40 d) 46 e) 50 4. En una recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, R, S y T; tal que: (PS)(QT)=63. Calcule: PS–QT Si: PR+QR+RS+RT=16 ; (PS>QT) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 5. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Si: AB=3BC=5CD y AD = 46. Calcular BD. a) 20 b) 24 c) 25 d) 16 e) 32 6. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E si se cumple que: BC CD DE AB = = = ; AE=51 2 5 9 Calcular: AC a) 9 b) 10 c) 12 d) 15 e) 18 7. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; Sabiendo que AC=18 y BD=34. Calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de AB y CD . a) 20 b) 23 c) 25 d) 26 e) 30 8. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; si AB=x-y; BC=x+y; CD=2y-x y AD=24. Calcular la suma del mínimo y máximo valor entero que puede tomar x. a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 24 SEGMENTOS 9. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Calcular AC, si: CD=4AB; AD+4BC=80 a) 12 b) 15 c) 16 d) 18 e) 20 10. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Calcular: BC; AD=40; BD=28 y AC=15. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 11. Se tienen los puntos colineales y consecutivos A, B, C, D y E. Calcular CD, si: AE=30; AD=26; BE=14 y BC=3. a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 12. Sobre una recta se dan los puntos consecutivos A, B, C y D; tal que: CD BC= ; y 3AB+AD=20 3 Calcular AC. a) 5 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 13. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D que forman una cuaterna armónica. Calcular AD, si: 2 1 1 − = AC AB 10 a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14 14. Se tienen los puntos colineales y consecutivos A, B, C y D. Calcular AB 2 = y AB = AD BD, si: BC=6, CD 3 BC CD a) 12 b) 16 c) 18 d) 22 e) 24 15. Sean los puntos colineales y consecutivos A, B, C y D; tal que: BC=AB+3 y CD=AB-1. Calcular AD, si AB toma su mínimo valor entero. a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 15 Problemas Propuestos 1. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, M, B, C, N y D; siendo M y N puntos medios de AB y CD respectivamente. Si BC=3m y MN=9m; halle AD. a) 12 m b) 15 m c) 9 m d) 8 m e) 18 m 2. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Si AB=4m; BC=2m y AB·CD=BC·AD. Halle: CD a) 4 m b) 2 m c) 6 m d) 3 m e) 8 m 3. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C, D y E. Si: BC CD DE . AE=110 m y AB= = = 5 7 9 Halle: CE. a) 68 m b) 50 m c) 70 m d) 60 m e) 80 m 4. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D; luego se ubican los puntos medios M y N de AB y CD respectivamente. Si: AC=8m y BD=16m. Halle: MN. a) 8 m b) 9 m c) 11 m d) 12 m e) 13 m 5. En la figura, AC=2AB+40. Halle “x”. A B C a a+x a) 30 m b) 10 m c) 15 m d) 20 m e) 40 m 6. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B y D, entre los puntos B y D se toma el punto C. Si: CD=4AC y BD–4AB=20. Halle: BC a) 3 b) 5 c) 4 d) 2 e) 1 7. En una recta se tiene los puntos consecutivos A, B y C; luego se ubica M punto medio de BC . Si: BC=4m y AB·AC=3. Halle: AM a) 3 m b) 5 m c) 4 m e) 1 m d) 7 m SEGMENTOS 8. En la figura, M es punto medio de AC y BC-AB=12 m. Halle: BM A B a) 4 m d) 6 m C M b) 1 m e) 3 m c) 2 m 9. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, E y F; E es punto medio de DF . Si: AB=DE; DE=3BC; AD=18 m y BF=27 m. Halle: CD a) 6 m b) 8 m c) 4 m d) 7 m e) 5 m 10. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D. Si: 3AB=2BC; AD=96 m y CD=AB+AC; halle: BC a) 21 m b) 28 m c) 56 m d) 40 m e) 24 m 11. En la figura M es punto medio de AB . Si: AC+BC=20 m, halle MC. A M a) 12 m d) 10 m B b) 6 m e) 15 m 12. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D. Si: AB=4m; 1 1 2 + =, halle: BC CD=6m y AB AD AC a) 3 m b) 2 m c) 3,5 m d) 1,5 m e) 2,5 m 13. Se tienen los puntos colineales y consecutivos A, B, C, D y E. Si: 2AE=3BD y AC+BD+CE=45 m. Halle: AE a) 21 m d) 27 m b) 23 m e) 29 m c) 25 m 14. Los puntos A, B, C y D son colineales y consecutivos. Si: BC=2AB; CD=AB+BC y BD=10 m. Halle: AD a) 15 m d) 12 m b) 18 m e) 16 m c) 14 m 15. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D. Si: CD=2BC y 2AB+AD=21. Halle AC. a) 6 m d) 7 m C c) 8 m b) 10 m e) 9 m CLAVES 1.a 2.b 3.d 4.b 5.d 6.a 7.d 8.c 9.c 10.c 11.e 12.a 13.c 14.d 15.b 1.a 2.c 3.e 4.d 5.e 6.c 7.d 8.d 9.a 10.e 11.d 12.b 13.d 14.d 15.d c) 8 m