INSTITUCIÓN EDUCATIVA DE PUERTO RICO GUÍA DE TRABAJO ÁREA: Matemáticas TEMA: Teorema de Thales asignatura: Geometría GRADO: Noveno. DOCENTE: JORGE LUIS SACCO ARROYO Cel. 310 597 71 70 LOGRO: Resuelve problemas utilizando teoremas básicos. Reconoce relaciones geométricas al utilizar el teorema de Pitágoras y Thales, entre otros. DBA: Identifica regularidades y argumenta propiedades de figuras geométricas a partir de teoremas y las aplica en situaciones reales. ESTÁNDAR: reconoce y construye polígonos regulares e irregulares y los utiliza en la solución de problemas que impliquen hallar áreas y perímetros de los mismo. Construcción de polígonos según su clasificación y propiedades. CONSTRUCCIÓN DE CONCEPTOS Teorema de Thales o teorema de tales. Éste es el teorema básico de las semejanzas. Cuando dos rectas transversales son cortadas por dos o más paralelas, se generan entre estas, segmentos proporcionales entre si. Esto es explicado en palabras sencillas el Teorema de Thales. Sirve para calcular la longitud de dichos segmentos. Veremos a continuación algunos ejemplos. 1) Calcula el valor de los segmentos desconocidos. AB y BC. Como se observa, sobre las líneas rojas quedan determinados segmentos. A la izquierda tenemos los segmentos AB y BC y sobre la derecha los segmentos A´B´ y B´C´. Según Tales se establece la siguiente relación: AB/BC = A´B´/B´C´ También se puede poner AB/A´B´ = BC/B´C´ Ahora reemplazamos de la primera relación los valores asignados para despejar x y luego con ese valor de x determinar los valores de los segmentos desconocidos. 2x – 3 / x + 2 = 5 / 6 (2x – 3) . 6 = (x + 2) . 5 Aplicamos propiedad distributiva. 12 x – 18 = 5 x + 10 12 x – 5 x = 10 + 18 7 x = 28 x = 28 / 7 x=4 Ahora al tener el valor de x solo nos queda reemplazar en las expresiones y calcular el valor de los dos segmentos desconocidos. AB = 2 x – 3 AB = 2 . 4 – 3 AB = 8 – 3 AB = 5 cm BC = x + 2 BC = 4 + 2 BC = 6 cm 2) Calcula los valores de los segmentos que faltan. Aquí observamos que faltan el segmento «x» y el segmento «y». Aplicando la relación de Tales tenemos: 12 cm / 30 cm = 7 cm / x Despejamos al segmento «x». x = (7 cm / 12 cm) . 30 cm x = 17,5 cm Ahora procedemos a calcular el segmento «y». 12 cm / 30 cm = 3 cm / y y = (3 cm / 12 cm) . 30 cm y = 7,5 cm 3) Calcular la altura del edificio teniendo en cuenta los otros valores que son, la altura del árbol, la sombra que proyecta este y la distancia entre el edificio y donde termina la sombra del árbol. El teorema de Thales sirve para resolver este tipo de ejercicios a los que se considera aplicaciones de Tales. La relación que podemos establecer es la siguiente. Llamamos x a la altura del edificio. Entonces la altura del edificio es a la altura del árbol como 24 es a 12. X / 4 mts = 24 mts / 12 mts X = (24 mts / 12 mts). 4 mts X = 8 mts 4) Calcula la distancia a la que está la persona de la torre: Tenemos dos triángulos en posición de Tales (si, por ejemplo, giramos el pequeño y lo “encajamos” dentro del grande. Entonces, y teniendo en cuenta que la distancia que queremos hallar es (3,3 + 𝑥): Entonces, la distancia es: 30 +3,3 = 33,3 metros es la distancia entre la persona y la torre. Taller #4 1. Calcula x en el siguiente dibujo si a = 3 cm, b = 4 cm, c = 6 cm (x se denomina segmento cuarto proporcional). 2. Halla x e y en la siguiente figura: 3. Calcula x (las unidades son metros): 4. Dado el siguiente dibujo, y con los datos: Halla x 5. Halla el valor del segmento faltante 6. Calcula el valor de x en el siguiente gráfico. 7. Calcula x en el siguiente dibujo 8. Calcula x en el siguiente dibujo. 9. Las baldas de una repisa representadas en la anterior figura son paralelas. calcula las longitudes de la repisa representadas en X e Y. 10. Calcula la altura de un árbol que proyecta una sombra de 12 metros en el momento en que otro árbol que mide 2,5 m proyecta una sombra de 4 metros.