ACTIVIDAD I- ecuación cuadratica

NOMBRE:
TEMA: Ecuación cuadrática
DOCENTE:
90___
ASIGNATURA: Algebra
FECHA:
GUÍA N°: I
PERIODO:
III
ECUACIÓN CUADRATICA
Objetivo: Resuelve los ejercicios propuestos usando la ecuación
cuadrática.
La solución de una ecuación 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 con 𝑎 diferente de cero está dada por la
fórmula cuadrática:
5𝑥 2 + 3𝑥
La expresión:
Conocida como el discriminante determina el número y el tipo de soluciones. La tabla
a continuación muestra la información del número de soluciones y el tipo de solución
de acuerdo con el valor del discriminante.
La solución de la ecuación sirve para determinar donde corta la
ecuación al eje x. Puede tener una, dos o ninguna solución.
Esta ecuación se puede resolver despejando en algunos casos,
factorizando o con la formula general.
Despejando.
𝑥 2 − 100 = 0
𝑥 2 = ±100
𝑥1 = 10
𝑥2 = −10
Factorizando
𝑥 2 − 100
(𝑥 + 10) (𝑥 − 10)
𝑥 + 10 = 0
𝑥1 = −10
𝑥 − 10 = 0
𝑥2 = 10
TALLER
1. Resolver despejando y factorizando










x
y
𝑥 2 − 25
𝑥 2 − 36
𝑥 2 + 81
𝑥 2 − 49
5𝑥 2
4𝑥 2 -16
9𝑥 2 -81
6𝑥 2 -12
5𝑥 2 -28
11𝑥 2 -44
-0.9
0
0.9
1.8
2.7
5𝑥 2 − 4𝑥 + 5
𝑥=−
−4
4
2
=
= = 0.4
2(5) 10 5
5(−0.4)2 − 4(−0.4) + 5 =
5(0.16) − 4(−0.4) + 5 =
0.8 + 1.6 + 5 = 7.4
5(0)2 − 4(0) + 5
0−0+5= 5
5(0.4)2 − 4(0.4) + 5
0−0+5= 5
5(0.4)2 − 4(0.4) + 5
0−0+5= 5
5(0.4)2 − 4(0.4) + 5
0.8 − 1.6 + 5 = 4.2
5(0.8)2 − 4(0.8) + 5
3.2 − 3.2 + 5 = 5
5(1.2)2 − 4(1.2) + 5
7.2 − 4.8 + 5 = 7.4
5(−1)2 − 4(−1) + 5 = 14
5(1)2 − 4(1) + 5 = 6
x
y
-3
0
3
6
9
𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟔
𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄
𝒙=−
𝟐
= −𝟏
𝟐
𝒚 = (−𝟑)𝟐 + 𝟐(−𝟑) + 𝟔 = 𝟗 − 𝟔 + 𝟔 = 𝟗
𝒚 = (−𝟐)𝟐 + 𝟐(−𝟐) + 𝟔 = 𝟒 − 𝟒 + 𝟔
𝒚 = (−𝟏)𝟐 + 𝟐(−𝟏) + 𝟔 = 𝟏 − 𝟐 + 𝟔 = 𝟓
𝒚 = (𝟎)𝟐 + 𝟐(𝟎) + 𝟔 = 𝟎 + 𝟎 + 𝟔 = 𝟔
𝒚 = (𝟏)𝟐 + 𝟐(𝟏) + 𝟔 = 𝟏 + 𝟐 + 𝟔 = 𝟗
𝒚 = 𝟑𝒙𝟐 + 𝟏𝟐𝒙 + 𝟒
x
y
-0.7
0
0.7
1.4
2.1
𝒚 = 𝟐𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟓
x
y
-2.25
-1.5
-0.75
0
0.75
x
y
-2
-1
-0.75
1
2
𝑥=
Despejando

5𝑥 2 = 0

𝑥2 = 5

𝑥2 = 0
0
−𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥=0
Despejando


6𝑥 2 -12
6𝑥 2 = 12
𝑥2 =
12
6
𝑥2 = 2
𝑥1 = 1.4
𝑥1 = −1.4


5𝑥 2 -28=0
5𝑥 2 = 28

𝑥2 =




28
5
2
𝑥 = ±5.6
𝑥1 = 2.3
𝑥2 = −2.3
factorizando
x
y

5𝑥 2 -28

𝑥 2 − 25
-5
0
-4
-9
-3
-16
-2
-21
-1
-24
0
-25
1
-24
Y=(−5)2 − 25 = 25 − 25 = 0
𝑦 = (−4)2 − 25 = 16 − 25 = −9
2
-21
3
-16
𝑦 = (−3)2 − 25 = 9 − 25 = −16
𝑦 = (−2)2 − 25 = 4 − 25 = −21
𝑦 = (−1)2 − 25 = 1 − 25 = −24
𝑦 = 02 − 25 = −25
𝑦 = 22 − 25 = 4 − 25 = −21
𝑦 = 32 − 25 = 9 − 25 = −16
3𝑥 2 + 2𝑥 + 5
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
−2
2(3)
−2
𝑥=
6
−1
𝑥=
3
𝑥 = −0.3
𝑥=
Taller
1.
2.
3.
4.




2
𝑥 +𝑥−5
2𝑥 2 + 2𝑥 − 2
−4𝑥 2 + 2𝑥 + 4
3𝑥 2 + 2𝑥 − 5
Primero encontrar el vértice
Segundo elaborar la tabla de datos
Realizar el procedimiento
Graficar.
Ejm.
6𝑥 2 + 12𝑥 − 4
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 − 𝑐
𝑥=−
x
y
-1
-10
0
-4
12
12
=−
=1
2(6)
12
1
14
6(−1)2 + 12(−1) − 4
6 − 12 − 4 = −10
6(0)2 + 12(0) − 4 =
0 + 0 − 4 = −4
6(1)2 + 12(1) − 4 =
6 + 12 − 4 =
6(2)2 + 12(2) − 4
24 + 24 − 4 = 44
6(3)2 + 12(3) − 4
54 + 36 − 4 = 86
2
3