INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Carrera: Ingeniería Eléctrica. Docente: Ing. José Antonio Pérez Martínez. Asignatura: Modelado de Sistemas Eléctricos de Potencia. Unidad IV: Análisis de Falla. Temas: 4.1 Naturaleza y Consideraciones Básicas de Fallas. Actividad: Investigación. Presenta: Luis Angel Méndez Garcia Número de Control: 17080531 Semestre: 7 Grupo: B Coatzacoalcos, Ver. A viernes 16 de octubre de 2020. Contenido Introducción ................................................................................................................................. 3 4.1 naturaleza y consideraciones básicas de fallas. ....................................................................... 4 Definición del periodo Sub-transitorio, transitorio y régimen permanente. .................................. 8 Corrientes subtransitoria, transitoria y el régimen permanente. ................................................. 10 Capacidad momentánea e interruptiva de los interruptores. ....................................................... 14 Capacidad de corto circuito o nivel de falla................................................................................. 19 Conclusión .................................................................................................................................. 29 Referencias ................................................................................................................................. 29 Ejercicio del examen 3ra unidad ................................................................................................. 30 Introducción Una falla en un circuito es cualquier evento que interfiere con el flujo normal de corriente. La mayoría de las fallas en líneas de transmisión de 115 kV, o mayores, son originadas por las descargas atmosféricas (rayos), que dan como resultado el flameo de aisladores. La alta tensión o voltaje, entre un conductor y la torre aterrizada que lo sostiene, origina la ionización que provee de una trayectoria a tierra para la carga inducida por la carga 4.1 naturaleza y consideraciones básicas de fallas. Una falla en un circuito eléctrico puede definirse como cualquier evento que interfiere con el flujo normal de corriente. En el diseño, en la planificación y en la operación de los sistemas de potencia los estudios de fallas son utilizados con diferentes propósitos, como en el caso de la especificación de equipo de interrupción o para definir estrategias de operación sin violar niveles de cortocircuito. También se emplea para definir el ajuste de las protecciones mediante el análisis de fallas, así como para verificar la capacidad de los componentes del sistema para resistir esfuerzos mecánicos y térmicos. El estudio de fallas también es usado para determinar la coordinación tiempo-corriente de los relevadores de protección. La ocurrencia de fallas en un sistema es de naturaleza aleatoria, y su estudio requiere de bases sólidas para la definición del problema y la explotación de resultados. El momento de ocurrencia de la falla, el tipo de falla, el lugar donde ocurre, las fases involucradas y la evolución del tipo de falla son algunas características que debe considerar un buen esquema de detección de fallas y coordinación de protecciones. La experiencia ha demostrado que entre el 70% y 80% de las fallas en líneas, son fallas monofásicas a tierra, la cual se origina en el flameo del aislamiento de línea a la torre y a tierra. Aproximadamente en el 5% de las fallas intervienen las tres fases y, estas pueden ser llamadas fallas trifásicas. Las fallas son conexiones no planeadas que perturban el equilibrio del sistema. Con el disturbio se inicia un proceso dinámico y la reacción de elementos y controles. La falla tiene un efecto variable a lo largo del tiempo, teniendo los mayores valores de corriente en los primeros ciclos. Aquí se debe señalar que el estudio de fallas convencional se lleva a cabo considerando sólo un instante en el tiempo, como si se tomara una fotografía de la respuesta dinámica del sistema en un momento dado. La mayoría de las fallas que ocurren en los sistemas eléctricos, son fallas que consisten en corto circuitos asimétricos, fallas asimétricas a través de impedancias o de conductores abiertos, aquí es donde radica la importancia de la metodología de solución que se maneja en el estudio de fallas. Las componentes simétricas son usadas en el análisis de fallas para determinar las corrientes y voltajes en todas las partes del sistema, después de que ha ocurrido la falla. La condición para aplicar las redes de secuencia de las componentes simétricas es que la red trifásica sea balanceada. Mediante la transformación de componentes simétricas es posible convertir un sistema trifásico acoplado en tres redes de secuencia desacopladas, lo cual se logra mediante la diagonalización de las matrices que representan las impedancias o admitancias de los elementos del sistema. Análisis de Fallas en Sistemas Desbalanceados. Como se ha mencionado, el sistema eléctrico de distribución no es balanceado en su totalidad, aunado a esto puede ser que la red no sea de configuración trifásica, por lo tanto es indispensable formular una metodología de solución para sistemas con estas características. En el análisis convencional para los sistemas eléctricos de potencia se considera que todos los elementos que lo forman son balanceados, por lo cual al utilizar la transformación de componentes simétricas las redes de secuencia quedan desacopladas. Además, como los voltajes internos de los generadores síncronos son balanceados, sólo el voltaje de secuencia positiva es distinto de cero. En la práctica algunos elementos del sistema son balanceados, como es el caso de los generadores y de los transformadores, sin embargo existen otros elementos del sistema que provocan desbalances, tal es el caso de: 1. Cargas desbalanceadas. 2. Líneas de transmisión sin transposición. 3. Bancos trifásicos compuestos por unidades monofásicas distintas y/o con cambiadores de tap independientes para cada fase. 4. Apertura / cierre monopolar. En el análisis de los sistemas de potencia desbalanceados las transformaciones matemáticas, como las componentes simétricas, no ofrecen ventaja alguna. Esto se debe a que una matriz de transformación que diagonaliza la matriz de impedancias/admitancias de un elemento, generalmente no-diagonalizará la matriz de impedancias/admitancia de otros elementos. Por esta razón el análisis de los sistemas eléctricos desbalanceados es más conveniente llevarlos a cabo directamente en componentes de fase abc. Las fallas pueden ser modeladas mediante elementos pasivos de valor apropiado, los cuales se incorporan en las matrices nodales usadas en el análisis del sistema. Esto significa que para cada falla en el sistema se tendrá una matriz diferente y que un estudio para fallas en diversos puntos de la red, con una falla a la vez, se deberá repetir el proceso de solución. Lo anterior sugiere que un análisis de fallas debe estar basado en un procedimiento que aproveche las características de las matrices del sistema y de la falla, a fin de resolver diferentes casos de estudio. La ocurrencia de una falla en un sistema es equivalente a conectar una impedancia de falla Zf, la cual inyecta al sistema una corriente de falla Ik = -If, como se ilustra en la Figura 5.1. Desde el punto de vista de la respuesta o cambios de tensión de la red, lo importante es la inyección de la corriente Ik en el punto de falla. Si el valor de corriente de falla Ik es conocido, el comportamiento del sistema puede ser evaluado, sin necesidad de modificar la matriz del sistema con el valor de la impedancia de falla. De esta forma los voltajes nodales, una vez que se presenta la falla, pueden ser conocidos superponiendo efectos. Las ecuaciones que representa las condiciones del sistema están dadas en: 𝐼𝐾=- 𝐼𝐹 𝑉𝐾=𝑉𝐹 𝑉𝐾=𝑍𝑇ℎ 𝐼𝑘 + 𝑉𝑇ℎ 𝑉𝐹=𝑍𝑓 𝐼𝐹 Donde: 𝑉𝐾 = Voltaje en el nodo k. 𝑉𝐹 = Voltaje a través de impedancia de falla. 𝑉𝑇ℎ = Voltaje nodal de prefalla, puede ser del estudio de flujos. 𝑍𝑇ℎ = Impedancia equivalente del sistema visto desde el nodo de falla. 𝐼𝐹 = Vector de corrientes de falla. 𝑍𝑓 = Impedancia de falla. Por lo expuesto se tiene que el problema básico en un estudio de fallas es la determinación de la corriente de falla If, la cual se puede obtener mediante el principio de superposición y usando el equivalente de Thévenin del sistema, visto desde los puntos de falla. Es importante observar que la impedancia del sistema Zn, no es afectada por la impedancia de falla. En la Figura 4.1 se muestra la relación entre la corriente y el voltaje en el nodo de falla. Ilustración 1 Determinación de las corrientes de falla La falla puede involucrar más de un nodo, como se muestra en la Figura 4.2, y para determinar la corriente de falla, los nodos de la red eléctrica en los puntos de falla (a) se unen a los nodos de la red de falla (p), con lo cual los voltajes nodales son iguales (4.2). La corriente inyectada 𝐼𝐾 es de la misma magnitud, pero con sentido opuesto a la corriente de falla 𝐼𝐹. Así de (4.1) y (4.2) se obtiene con la consideración respecto a 𝐼𝐹. Definición del periodo Sub-transitorio, transitorio y régimen permanente. Período Subtransitoria: 1 a 10 ciclos. Intensidad más elevada (Corriente de choque). Esfuerzos electrodinámicos en los elementos. Intensidad subtransitoria Período Transitorio:1 a 2 seg. Esfuerzos térmicos. Actuación de los elementos de protección. I’cc: Intensidad Transitoria Régimen Permanente: Esfuerzos térmicos en los elementos. No debería alcanzarse nunca. Las máquinas y a paramenta deben soportar la intensidad máxima de choque sin consecuencias graves (esfuerzos dinámicos). Los interruptores y fusibles deben ser capaces Ilustración 2 Onda Asimétrica de Cortocircuito: Dependiendo del instante del fallo, aparece una componente de continua durante el período subtransitorio de cortar la intensidad subtransitoria o transitoria, normalmente una vez amortiguada la componente de continua. INTENSIDADES DE CORTOCIRCUITO Cálculo de intensidades de cortocircuito: La intensidad de cortocircuito en un punto de la red eléctrica se proporciona como POTENCIA DE CORTOCIRCUITO calculada en base a la tensión nominal. La potencia de cortocircuito permite obtener un modelo de la red (Equivalente Thévenin) a utilizar en cálculos de cortocircuitos en puntos de una instalación conectada a la red: Se pueden utilizar reactancias subtransitorias o transitorias (X’’ y X’) para calcular las intensidades de cortocircuito correspondientes. Corrientes subtransitoria, transitoria y el régimen permanente. Todas las fuentes de alimentación independientes, de tensión o de corriente, son valores de continua (constantes) Nos piden sólo el comportamiento del circuito en régimen permanente. Resolución de estos problemas, Al ser circuitos lineales, tenemos la garantía de que, en régimen permanente, cualquier tensión o corriente del circuito será constante. En una inductancia V = Ldi/dt. Por tanto, si i es constante en régimen permanente V = 0 en régimen permanente. Una inductancia se comportará como un cortocircuito. En un condensador i = CdV/dt. Por tanto, si V es constante en régimen permanente I = 0 en régimen permanente. Un condensador se comportará como un circuito abierto (corriente nula); la tensión será constante, pero, ojo, no ha de ser 0, simplemente sabemos que será constante. Ejemplo: Para este circuito, la ecuación diferencial sería: 10 - R1I-L1dI/dt = 0 10 - 5I - 10-5dI/dt = 0 Podríamos resolver la ecuación diferencial que nos daría (suponiendo, por ejemplo, que I(0) = 0): Si pintamos esas formas de onda obtenemos: Vemos, que para este circuito en particular, a partir de un tiempo de 1.2*10-5s aproximadamente, podemos considerar que estamos en régimen permanente. Y vemos que, en régimen permanente: • I = 2A, V (resistencia) = 10V, V (inductancia) = 0V. Si sólo nos hubiera interesado el régimen permanente podríamos haber llegado más directamente a estos valores porque ya sabíamos que: • La inductancia se comportaría como un cortocircuito Su tensión sería 0V en régimen permanente. • El circuito quedaría simplificado como: Donde vemos claramente que I = 2A y la tensión en la resistencia 10V. Fijémonos que, aunque la tensión en la inductancia es 0V, su corriente no es 0A sino 2A. Al ser constante, su derivada es 0 y de ahí que la tensión sea nula. Como la tensión en la inductancia es 0V, la potencia que consume es 0W la energía acumulada en ella permanece constante, lo cual es lógico ya que la E = ½ LI2. I es constante y, por tanto, la E es constante. Esta energía la ganó la inductancia durante el transitorio, en que su consumo de potencia era no nulo (V e I no eran 0 durante el transitorio). Ejemplo 2: En el circuito de la figura en el momento de conectarse el circuito las tensiones son: VA = 3V; VB = 8V; VC = 6V Se pide calcular, en régimen permanente: • VA , VB , VC • Energía consumida por el conjunto de los 3 condensadores entre el instante de conexión del circuito y el momento en que se alcanza el régimen permanente SOLUCIÓN: Inicialmente: VC3 (0) = VA (0) = 3V VC2 (0) = VB (0) - VA (0) = 5V VC1 (0) = VC (0) – VB (0) = -2V En régimen permanente: Los condensadores habrán ganado toda la misma cantidad de carga ∆Q, ya que están en serie. 𝑉𝐶1 (𝑇𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒) = 𝑉𝐶1 (0) + (1/𝐶1) ∫0𝑇 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖(𝑡)𝑑𝑡 = 𝑉𝐶1 (0) + ∆Q/𝐶1 𝑉𝐶2 (𝑇𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒) = 𝑉𝐶2 (0) + (1/𝐶2) ∫0𝑇 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖(𝑡)𝑑𝑡 = 𝑉𝐶2 (0) + ∆Q/𝐶2 𝑉𝐶3 (𝑇𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒) = 𝑉𝐶3 (0) + (1/𝐶3) ∫0𝑇 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖(𝑡)𝑑𝑡 = 𝑉𝐶3 (0) + ∆Q/𝐶3 Por otro lado, en régimen permanente no circulará corriente (se comportan como un circuito abierto) por los condensadores con lo que 𝑉𝐶= 12V = 𝑉𝐶1 (𝑇𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒) + 𝑉𝐶2(𝑇𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒) +𝑉𝐶3. Capacidad momentánea e interruptiva de los interruptores. Definir la capacidad de ruptura de los interruptores necesarios en las diversas partes de un SEP, para lo que se realiza normalmente un cálculo de cortocircuito trifásico simétrico, debido a que este tipo de falla produce las corrientes de cortocircuito más elevadas en la mayoría de los casos. Ayudar a establecer un sistema adecuado de protección para diversas condiciones de falla, para lo que se debe realizar un cálculo de distribución de corrientes en la red del SEP tanto para cortocircuitos simétricos como asimétricos (usualmente el cortocircuito monofásico). En general, el Cálculo de Cortocircuitos debe proporcionar los siguientes resultados: • La corriente en el punto de falla • La potencia de cortocircuito en el punto de falla • La distribución de corrientes post-falla en todas las líneas del SEP • Las tensiones post-falla en todas las barras APROXIMACIONES. Las máquinas síncronas se representan por los circuitos equivalentes aproximados, que se muestran en la Figura Ilustración 3 circuitos equivalentes para las maquinas síncronas . Las cargas, cuando se estima necesario incluirlas, se suponen independientes de la tensión y se representan por una impedancia o admitancia equivalente. Todas las tensiones internas de los generadores se suponen iguales entre sí e iguales a 1,0 (pu) Se desprecian las corrientes de pre-falla. El generador en vacío antes de producirse la falla: La corriente que circula por cada fase del generador en cortocircuito, es similar a la que circula por un circuito R-L serie, alimentado bruscamente por una fuente de tensión sinusoidal; es decir, la corriente es asimétrica respecto al eje de tiempo y disminuye en forma exponencial. Sin embargo, existe una diferencia fundamental y ella radica en que la reactancia del generador no permanece constante durante el fenómeno (Figura 4.1). Las corrientes en las tres fases de un generador en cortocircuito. Ilustración 4 Corrientes de cortocircuito en un Generador Síncrono Usualmente la corriente continua no se considera en el análisis y su efecto se incluye posteriormente en el cálculo de las corrientes instantáneas y de interrupción de los interruptores. Despreciando el efecto de la componente continua, la corriente de cortocircuito de una fase cualquiera, resulta simétrica, como se muestra en la Figura 5.3, que corresponde a un generador con enrollados amortiguadores y en vacío antes de producirse la falla. Directamente de esta figura los valores eficaces de corrientes de cortocircuito quedan: El generador con carga antes de producirse la falla: En este caso, la fuerza electromotriz (fem) interna E se va modificando a medida que transcurre el fenómeno y, para determinar las corrientes subtransiente y transiente de cortocircuito se deben considerar los circuitos mostrados en las Figura 5.4 y 5.5, respectivamente, donde Ze es una impedancia externa que puede existir entre los terminales del generador y el punto de Falla F y Zc es la impedancia del consumo. Empleando las tensiones detrás de las reactancias subtransiente o transiente: Cuando circula una corriente de carga Ic antes de la falla, se pueden visualizar tres tensiones internas posibles, asociadas a sus correspondientes reactancias, tal como se indicó anteriormente. Las Figuras 5.7 a) y b) muestran los circuitos equivalentes y los diagramas fasoriales respectivos. Para la categoría II la duración del corto circuito no debe ser mayor a 2 seg Capacidad de corto circuito o nivel de falla. Método tradicional: Como en el caso de un cortocircuito trifásico simétrico, el SEP queda balanceado, es posible trabajar utilizando el circuito equivalente por fase, con las aproximaciones usuales, aplicando Thevenin en el punto de falla. El método es cómodo para resolver problemas con pocos nudos; sin embargo, cuando se trata de sistemas de mayor tamaño, resulta poco práctico. Por otra parte, para calcular un cortocircuito en otra barra es necesario hacer de nuevo todos los cálculos. Adicionalmente, la determinación de los voltajes en las otras barras y el cálculo de las corrientes en las líneas significan resolver la red completa del SEP. Cálculo sistemático (Método general): Cuando se trata de sistemas de gran magnitud, los cálculos manuales resultan demasiado engorrosos y se debe recurrir al uso de los computadores digitales. El procedimiento que se sigue, en vez de calcular las corrientes en el punto de falla, para luego repartirlas en todo el sistema; consiste en calcular directamente las tensiones en los distintos nudos, con ayuda de un modelo nodal de impedancias. Conocidas las tensiones durante la falla, pueden calcularse a continuación las corrientes por las diversas ramas. Debido a la rapidez del cálculo digital, la matriz de impedancia puede, por ejemplo, incluir las admitancias paralelo tales como las asociadas a las cargas. Las tensiones, post-falla se pueden obtener como la superposición de la situación pre-falla (obtenida normalmente de un cálculo de flujo de potencia) con la situación durante la falla solamente, es decir Aplicando el método de resolución nodal a la red del SEP, después de falla se tiene En que [] I F es el vector de corrientes (de falla) inyectadas en las distintas barras y [] BZ es la matriz de impedancia de barras que corresponde a la inversa de la matriz de admitancia de barras [] Y B ; definidas como: Si existe una impedancia de falla ZF entre la barra fallada p y tierra se tiene: Solución: Método tradicional: El circuito equivalente se muestra en la Figura 5.13. Para encontrar la impedancia de Thevenin en la barra 2 es necesario reducirlo. La Figura 5.14 muestra el circuito anterior donde se ha realizado una transformación de Delta a Estrella entre los nudos 1, 2 y 3. Los valores de la estrella equivalente son: A partir del circuito de la impedancia equivalente de Thevenin en la barra 2 queda: El circuito equivalente de Thevenin queda tal como se muestra en la Figura 5.15, donde, debido a que el cortocircuito es directo, se tiene que V2F=0 y, por lo tanto: Consideraciones generales: El cálculo de cortocircuitos asimétricos en un SEP, se realiza normalmente empleando el método de las componentes simétricas, por lo que es conveniente iniciar este estudio resumiendo algunos puntos fundamentales relacionados con su teoría. El Método de las Componentes Simétricas se basa en el teorema de Fortescue. Se trata de un método particular de transformación lineal que consiste básicamente en descomponer un conjunto de fasores desbalanceados en otro conjunto de fasores de características tales que permitan un análisis más sencillo del problema original. En el caso particular de tensiones y corrientes trifásicas desequilibradas, este método los transforma en tres sistemas de fasores balanceados. Los conjuntos balanceados de componentes son: Componentes de secuencia positiva: formado por tres fasores de igual magnitud, desfasados 120º entre si y con la misma secuencia de fase que el sistema original. Componentes de secuencia negativa: formado por tres fasores de igual módulo, con desfase de 120º uno de otro y con la secuencia de fases opuesta a la de los fasores originales. Componentes de secuencia cero: formada por tres fasores de igual módulo y con desfase nulo. Cuando se resuelve un problema utilizando componentes simétricas, se acostumbra designar las tres fases del sistema como a, b y c, de forma que la secuencia de fase de los voltajes y las corrientes en el sistema es abc. Así, la secuencia de fase de las componentes de secuencia positiva es abc y la secuencia de fase de las componentes de secuencia negativa es acb. Si los fasores originales de voltaje se designan como ,V y V,V cba &&& los tres conjuntos de componentes simétricas se designan agregando un subíndice (o superíndice) adicional 1 para las componentes de secuencia positiva, 2 para las de secuencia negativa y 0 para las de secuencia cero. Una vez obtenidos los resultados en el dominio de las componentes simétricas, los valores reales en cantidades de fase se calculan haciendo uso de una transformación inversa adecuada. Relación entre voltajes (corrientes) de secuencia y de fase: La Figura 5.16 muestra los tres sistemas equilibrados de vectores (considerándolos como tensiones) y la suma gráfica de los componentes para obtener los fasores desbalanceados. Como cada uno de los vectores desequilibrados originales es igual a la suma de sus respectivos componentes simétricos, se puede escribir: Si se consideran como referencia los fasores 0 a2a1a V y V,V &&& , respectivamente se tiene: Designando como a & , al operador complejo que origina un desplazamiento de 120º, es decir: e introduciendo las expresiones (5.29) y (5.30) en (5.28), esta última se puede escribir como: La ecuación (5.31) se puede escribir en forma matricial, tal como se muestra en la expresión (5.32): donde [T] es la matriz de transformación que permite obtener las componentes de fase abc a partir de las de secuencia 012, cuyo valor es: La matriz de transformación [T] es no singular y por lo tanto existe su inversa, de manera que es posible obtener las componentes de secuencia 012 a partir de las de fase abc. Premultiplicando (5.33) por la inversa de T, [T]-1 se obtiene: en que: y la ecuación (5.35) queda Las ecuaciones (5.32) y (5.37) son válidas también para las corrientes, es decir: De la segunda ecuación de (5.38) se puede concluir que si en un sistema trifásico no existen conductor neutro o conexiones a tierra, o si el sistema está balanceado, la corriente de secuencia cero es nula c. Potencia en función de los componentes simétricas: Si se conocen las componentes de secuencia de la corriente y tensión, se puede calcular directamente la potencia suministrada en un circuito trifásico a partir de dichas componentes. La potencia compleja total transmitida en un circuito trifásico por 3 líneas; a, b y c viene dada por: Circuitos equivalentes de secuencia de los elementos componentes de un SEP. La aplicación del método de las componentes simétricas al cálculo de cortocircuitos asimétricos significa que cada componente del SEP se representa por tres circuitos equivalentes monofásicos, correspondiendo cada uno a una determinada secuencia. En cada uno de estos circuitos equivalentes las variables tensiones y corrientes corresponden a una misma secuencia y las impedancias asociadas a los. Elementos reciben el nombre de impedancia a la secuencia que corresponde. Veremos a continuación, los circuitos equivalentes de secuencia de los elementos componentes del sistema. Generalmente: Z1 = Z2 ≠ Z0; ya que en secuencia cero es necesario considerar tanto el efecto del retorno por tierra, como el de los conductores de guardia, en caso que ellos existan, debido a que la corriente se reparte por ambos caminos b. Generadores: Un generador de rotor cilíndrico operando en condiciones de carga balanceada y despreciando el efecto de la resistencia de sus enrollados, se puede representar según el circuito equivalente que muestra Directamente de esta figura se puede escribir: o bien: El análisis de un generador operando en régimen permanente y con carga desbalanceada, es mucho más complicado que el caso anterior; sin embargo, sus ecuaciones de comportamiento tienen la misma forma, variando sólo en la matriz de impedancia. Conclusión La corriente que fluye inmediatamente después e a ver ocurrido una falla en una red de potencia se determina mediante las impudencias de los elementos de la red y de las maquinas sincrónicas. Las corrientes subtransitorias son mayores que las transitorias y que las de estado estable. Referencias [1] Stevenson, W. D., & Suárez, J. O. (1979). Sistemas eléctricos de potencia. McGraw-Hill Latinoamericana. [2] Duncan, G., Sarma, M., & Overbye, T. (2012). Sistemas Eléctricos de Potencia, Análisis y Diseño. Stamford: Ciencias e Ingenierías. [3] http://www.uclm.es/area/gsee/aie/circuitos/to10.pdf Ejercicio del examen 3ra unidad
