Ejemplos modelo de entrega de trabajos (Falta carátula de entrega) Problema 1.15 Un gerente de producción está planeando la programación de tres productos en cuatro máquinas. Cada producto se puede manufacturar en cada una de las máquinas. A continuación se resumen los costos de producción por unidad (en $). PRODUCTO 1 2 3 1 4 6 12 MÁQUINA 2 3 4 5 7 5 10 8 4 7 6 11 A continuación se resume el tiempo (en horas) requerido para producir cada unidad de producto en cada una de las máquinas. PRODUCTO 1 2 3 1 0.3 0.2 0.8 MÁQUINA 2 3 0.25 0.2 0.3 0.2 0.6 0.6 4 0.2 0.25 0.5 Suponga que se requieren 4,000, 5,000 y 3,000 unidades de los productos, y que las horas-máquina disponibles son 1500, 1200, 1500 y 2000, respectivamente. Formule el problema de programación como un programa lineal para minimizar los costos de producción. Solución Planteamiento del Modelo Paso 1. Definición de variables ! VARIABLES DE DECISIÓN: xij=CANTIDAD FABRICADA DEL PRODUCTO i (a, b, c) EN LA MÁQUINA j (1, 2, 3 y 4); Paso 2. Función Objetivo ! FUNCIÓN OBJETIVO MINIMIZAR COSTOS DE PRODUCCIÓN; min=4*xa1+4*xa2+5*xa3+7*xa4+6*xb1+7*xb2+5*xb3+6*xb4+12*xc1+10*xc2+8*xc3+11* xc4; Paso 3. Restricciones !HORAS DISPONIBLES; 0.3*xa1+0.2*xb1+0.8*xc1<=1500; 0.25*xa2+0.3*xb2+0.6*xc2<=1200; 0.2*xa3+0.2*xb3+0.6*xc3<=1500; 0.2*xa4+0.25*xb4+0.5*xc4<=2000; !DEMANDAS; xa1+xa2+xa3+xa4>=4000; xb1+xb2+xb3+xb4>=5000; xc1+xc2+xc3+xc4>=3000; Paso 4. Cálculos Global optimal solution found at step: Objective value: Variable XA1 XA2 XA3 XA4 XB1 6 69500.00 Value 4000.000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 Reduced Cost 0.0000000 0.4166667 2.000000 3.000000 0.0000000 XB2 XB3 XB4 XC1 XC2 XC3 XC4 0.0000000 5000.000 0.0000000 0.0000000 2000.000 833.3333 166.6667 1.500000 0.0000000 0.0000000 1.000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 Paso 5. Conclusiones El costo mínimo de producción es de $69,500 y se obtiene cuando se fabrica En la máquina 1; 4000 piezas del producto A, En la máquina 3; 5000 piezas del producto B, En la máquina 2; 2000 piezas del producto C, En la máquina 3; 833 1/3 piezas del producto C y En la máquina 4; 166 2/3 piezas del producto C.