Relaciones Estequiométricas para Reacciones Múltiples

Relaciones Estequiométricas para Reacciones Múltiples
Considerar el siguiente sistema de reacciones:
aA + bB → cC + dD
gA + fC → eE
Tomando A como reactivo base:
A+
b
c
d
B→ C+ D
a
a
a
Como hay dos reacciones químicas, se pueden definir dos conversiones fraccionales:
x A1 =
moles de A consumidas en la rxn 1
x A2 =
moles de A consumidas en la rxn 2
Construyendo la tabla estequiométrica:
Especie
A
B
C
D
E
I
TOTAL
Ingeniería de Reactores
Iniciales
NA0
NB0
NC0
ND0
NE0
NI0
Nt0
Cambio
− (NA0x1+NA0x2)
−(b/a)NA0x1
NA0[(c/a)x1+(f/g)x2]
+(d/a)NA0xA1
+(e/g)NA0xA2
−
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Finales
NA0(1 – xA1 – xA2)
NA0(θB – b/a xA1)
NA0(θD + d/a xA1)
NI0
Nt0+δ1NA0xA1+δ2NA0xA2
M.A. Romero 2003
Para sistemas de flujo:
Especie
A
B
C
D
E
I
TOTAL
Entrada
FA0
FB0
FC0
FD0
FE0
FI0
Ft0
Cambio
− (FA0x1+FA0x2)
−(b/a)FA0x1
FA0[(c/a)x1+(f/g)x2]
+(d/a)FA0xA1
+(e/g)FA0xA2
−
Salida
FA0(1 – xA1 – xA2)
FA0(θB – b/a xA1)
FA0(θE + e/g xA2)
FI0
Ft0
El flujo total (Ft) se calcula como:
Ft = Ft 0 + δ1FA 0 x A1 + δ2 FA 0 x A 2
Donde:
δ1 =
c d b
+ − −1
a a a
Por lo tanto:
Nt
= 1 + ε1x A1 + ε 2 x A 2
Nt0
Donde:
ε1 = yA0δ1
ε2 = yA0δ2
La ecuación de volumen es:
P
V = V0  0
P


 T0

(1 + ε1 x A1 + ε 2 x A 2 )

P
v = v 0  0

 T

 T0

(1 + ε1 x A1 + ε 2 x A 2 )

Para el flujo volumétrico:
Por lo que las concentraciones se expresan:
Ingeniería de Reactores
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M.A. Romero 2003
CA =
NA
N A 0 (1 − x A1 − x A 2 )
=
V
V0 (1 + ε1x A1 + ε 2 x A 2 )
C A = C A0
(1 + ε1 x A1 + ε 2 x A 2 )
Balances de Materia en Sistemas de Reacciones Múltiples
Cuando ocurren reacciones múltiples es necesario plantear más de un balance de materia. Para
poder determinar completamente todas las variables, es necesario al menos un balance de
materia por cada reacción química independiente. Por simplicidad, se recomienda tratar de
efectuar balances de materia sobre especies que aparezcan en una sola reacción química.
Los balances de materia resultantes serán un conjunto de ecuaciones algebraicas simultáneas para
el caso de un CSTR y relacionan variables como el Volumen y las conversiones fraccionales de
cada reacción. En el caso de reactores PFR y batch, las ecuaciones resultantes representan un
conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias simultáneas y relacionan las variables como t o z
con las conversiones fraccionales.
EJEMPLO 1. Suponer que se desea diseñar un reactor batch para llevar a cabo las reacciones:
aA + bB → cC + dD
gA + fC → eE
Suponer que las expresiones cinéticas son:
r1 = k1C A C B
r2 = k 2CC2
ACTIVIDAD 1. Plantear balances de materia sobre B y sobre A para obtener ecuaciones
diferenciales simultáneas en función de las conversiones fraccionales de A en la reacción 1 y 2:
xA1 y xA2. Simplificar las ecuaciones obtenidas para obtener expresiones de la forma:
dx A1
= f1 ( x A1 , x A2 )
dt
dx A 2
= f 2 ( x A1 , x A2 )
dt
ACTIVIDAD 2. Ahora plantear balances de materia sobre B y sobre E para obtener ecuaciones
diferenciales simultáneas en función de las conversiones fraccionales de A en la reacción 1 y 2:
xA1 y xA2. Simplificar las ecuaciones obtenidas para obtener expresiones de la forma:
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dx A1
= f1 ( x A1 , x A2 )
dt
dx A 2
= f 2 ( x A1 , x A2 )
dt
Discutir las diferencias con respecto a la actividad anterior.
EJEMPLO y ACTIVIDAD 2. Suponer que se desea diseñar un reactor PFR para llevar a cabo
las reacciones del ejemplo anterior. Plantear BdeM sobre dos especies para obtener expresiones
de la forma:
dx A1
dx A 2
= f1 ( x A1 , x A2 )
= f 2 ( x A1 , x A2 )
dz
dz
Balances de Energía en Sistemas de Reacciones Múltiples
El BdeE en un reactor batch es una sola ecuación diferencial que se resuelve simultáneamente
con el conjunto de ecuaciones diferenciales de los BdeM. La única diferencia consiste en que el
término del calor de reacción incluye el efecto de todas cada una de las reacciones que ocurren:
dT UA(Tm − T) − VΣr j ∆Ĥ RXNj
=
dt
Para el caso de un CSTR, se toma en cuenta el efecto térmico de todas las reacciones que ocurren
en el sistema
& = ΣF C p ( T − T ) +
Q
i0
i
i0
Σr j [∆Ĥ 0RXNj + ∆C p j (T − TR )]
Finalmente, para un PFR:
0
dT UπD(Tm − T) − A T Σr j [∆Ĥ RXNj + ∆Cp j (T − TR )]
=
dz
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