Ing. Natan Jiménez Ms.C Departamento de Electricidad Departamento de Electrónica IUTC Teoría de Control UNIDAD III TIPOS DE CONTROL TIPOS DE CONTROL TEORÍA DE CONTROL UNIDAD III Ing. Natan Jiménez Ms.C INTRODUCCIÓN En esta unidad se trata acerca de la selección de la forma apropiada de controlar un proceso especifico de un sistema de lazo cerrado y la determinación de los parámetros idóneos para ese controlador recordando que el controlador es un elemento en un sistema de lazo cerrado que tiene como entrada la señal de error y produce una salida que se convierte en la entrada al elemento correctivo. La relación salida/entrada del controlador se le llama “Ley de control” esta ley tiene 3 formas: Proporcional, Integral y derivativo. Control Proporcional: Con el control proporcional la salida del controlador es directamente proporcional a su entrada; la estrada es la señal de error , la cual es una función del tiempo. El cual la transformada de Laplace correspondiente es ( ) Donde es una constante llamada ganancia del controlador depende sólo de la magnitud de error en el instante en el que se considera. La función de transferencia es como sigue, entonces el controlador es simplemente un amplificador con una ganancia constante, un error grande produce una salida grande del controlador. Debido a que la salida es proporcional a la entrada, si la entrada al controlador es un error en la forma de un escalón, entonces la salida es también un escalón, y es exactamente una versión a escala de la entrada. TIPOS DE CONTROL 1 TEORÍA DE CONTROL UNIDAD III Ing. Natan Jiménez Ms.C El control proporcional es sencillo de aplicar, en esencia sólo se requiere alguna forma de amplificador. Éste podría ser un amplificador electrónico o un amplificador mecánico El control proporcional es de la forma que se describe en la figura donde la función de la planta ( ) es Ejemplo 1 Si una planta tiene una función de transferencia ( ) ( ) y se usa con controlador porporcional ¿Cuál es la función de transferencia de salida? ( ) ( ) Control Integral Con el control integral la salida del controlador es proporcional a la integral de la señal de error con el tiempo, es decir: ∫ Donde es la constante denominada ganancia integral. Esta tiene unidades de . Al tomar la transformada e Laplace de la ecuación anterior da por resultado la función de transferencia, para el controlador integral así: TIPOS DE CONTROL 2 TEORÍA DE CONTROL UNIDAD III ( ) Ing. Natan Jiménez Ms.C ( ) ( ) La salida en cualquier tiempo es proporcional a la acumulación de los efectos de los errores pasados. El control integral es de la forma que se describe en la figura donde ( ) es la función de la planta. Ejemplo 2 Si una planta tiene una función de transferencia ( ) ( ) y se usa con controlador integral ¿Cuál es la función de transferencia de salida? TIPOS DE CONTROL 3 TEORÍA DE CONTROL UNIDAD III ( ) ( Ing. Natan Jiménez Ms.C ) Control Proporcional + Integral La reducción en la estabilidad relativa como resultado de usar el control integral se puede resolver con una extensión mediante el control proporcional integral PI, para tal combinación la salida del controlador es: ∫ El cual la transformada de Laplace correspondiente es ( ) La siguiente figura ilustra el tipo de salida del controlador que se presenta con dicho sistema cuando existe una entrada de error tipo escalón El control proporcional integral es como lo describe la figura donde función de la planta TIPOS DE CONTROL ( ) es la 4 TEORÍA DE CONTROL UNIDAD III Ing. Natan Jiménez Ms.C Control Derivativo Con la forma derivativa del controlador, la salida del controlador es proporcional a la razón de cambio con el tiempo de error es decir: Donde es la ganancia derivativa y tiene unidades de S la transformada de Laplace correspondiente La figura muestra que pasa cuando hay un error de entrada rampa con el control derivativo tan pronto la señal de error inicia puede haber una salida de controlador muy grande puesto que esta es proporcional a la razón de cambio y no a su magnitud. De este modo puede proporcionar una acción correctiva grande antes de que se presente un error grande en realidad. Sin embargo, si el error es constante entonces no hay acción correctiva aun si la magnitud del error es grande. Entonces el control derivativo es insensible a señales de error constantes o que varíen con lentitud. El control derivativo es como lo describe la figura donde TIPOS DE CONTROL ( ) es la planta 5 TEORÍA DE CONTROL UNIDAD III ( ) Ing. Natan Jiménez Ms.C ( ) Ejemplo 4 Si una planta de la figura anterior tiene una función de transferencia ( ) ( ) y se usa con controlador derivativo ¿Cuál es la función de transferencia de salida? ( ) ( ) ( ) Control PID El controlador Proporcional Integral y Derivativo (PID) llamado también controlador de tres términos dará una salida para una entrada de error así: ∫ Cuya función de transferencia queda así: ( ) El Control PID es como lo muestra la figura sabiendo que TIPOS DE CONTROL ( ) es la planta 6 TEORÍA DE CONTROL UNIDAD III Ing. Natan Jiménez Ms.C Ajuste de las ganancias del controlador El uso del control proporcional solo requiere la elección de una variable la ganancia proporcional , para que el sistema de control tenga el comportamiento dinámico requerido. El uso de un controlador PI requiere la selección de dos variables: la ganancia proporcional y la ganancia integral con un controlador PID se deben seleccionar tres variables: la ganancia proporcional , la gancia integral y la ganancia derivativa . La selección de estas variables permite localizar los polos y ceros que introduce el controlador a ser determinados y por lo tanto afectan la estabilidad del sistema de control. El proceso de selección de los mejores valores para el controlador se usa el término sintonización, los dos métodos se basan en experimentación y análisis. El primer método se denomina frecuentemente como “Método de la curva de reacción del proceso”. El procedimiento con este método consiste en abrir el lazo de control de modo que no se presenten acciones de control. En general la ruptura del lazo de hace con el controlador y la unidad de corrección. Se aplica entonces una señal de prueba a la unidad de corrección y se determina la respuesta de la variable de proceso medida, es decir, la señal de error. La señal de prueba deberá ser tan pequeña como sea posible La figura muestra la forma de la señal de prueba. Y una respuesta típica. La gráfica de la señal medida se gráfica contra el tiempo y se conoce como la curva de reacción del proceso la señal de prueba , se expresa en porcentaje de cambio en la unidad de corrección. La variable medida se expresa como el porcentaje del rango a escala completa. Para dar el máximo gradiente de la gráfica se traza una ⁄ el tiempo entre la tangente. Para la figura el máximo gradiente es TIPOS DE CONTROL 7 TEORÍA DE CONTROL UNIDAD III Ing. Natan Jiménez Ms.C aplicación de la señal de prueba y cuando esta tangente intersecta el eje de tiempo de la gráfica se denomina atraso . La siguiente tabla proporciona los criterios recomendados por Ziegler y Nichols para los valores del controlador con base en los valores de y Modo de control P PI PID ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ Ejemplo Determinar los valores que deben tener y requeridos para un controlador de tres modos, a partir de la curva de reacción del proceso de la figura cuando la señal de prueba fue un 6% de cambio en la posición de la válvula de control El otro método se conoce como el método de la última ganancia primero, la acciones integral y derivativa se reducen a sus valores mínimos, las contantes proporciona, se fija en un valor bajo y entonces, se incrementa en forma gradual. Esto es lo mismo que decir que la banda proporcional se hace más angosta de manera gradual. Mientras esto sucede, al sistema se le aplican TIPOS DE CONTROL 8 TEORÍA DE CONTROL UNIDAD III pequeñas perturbaciones. El proceso continúa oscilaciones. Se anota el valor crítico de la constante se presentan las oscilaciones, así como el tiempo muestra los criterios de Ziegler y Nichols sobre cómo y para establecer los valores del controlador. Modo de control P PI PID Ejemplo 7 Ing. Natan Jiménez Ms.C hasta que se presentan proporcional, en las que de éstas la tabla siguiente se relacionan los valores de ⁄ ⁄ ⁄ Cuando se sintonizó un controlador de tres modos en un sistema de control, mediante el método de la última ganancia, se encontró que las oscilación iniciaban cuando la banda proporcional decrecía hasta un 30% las oscilaciones tienen un periodo de 500s ¿Cuáles son los valores apropiados de y ? El valor crítico de es ⁄ y así De esta manera, con base en los criterios de la tabla TIPOS DE CONTROL 9 TEORÍA DE CONTROL UNIDAD III Ing. Natan Jiménez Ms.C Bibliografía Ingeniería de Control 2ª Edición W Bolton, Editorial Alfaomega 2001 Teoría de Control Diseño electrónico Spartacus Gomariz Castro, Domingo Biel José Matas y Miguel Reyes, Editorial Alfaomega 1999. Sistema de control automático Benjamín c Kuo, Editorial Prentice Hall 1996 TIPOS DE CONTROL 10
