COLEGIO NACIONAL DE EDUCACION PROFESIONAL TECNICA DEL ESTADO DE VERACRUZ Conalep 165- “Lic. Jesús Reyes Heroles” Modulo: Análisis integral de funciones Docente: Lizbeth Ramirez Soto Alumno: José Ángel Reyes Tiburcio Grupo: 503 Semestre: 1.20.21 Carrera: Enfermería General 247 a.c Arquimedes 1600 Resolvió los primeros problemas relativos al (hoy llamado) cálculo integral. Johannes Kepler (1609) En particular, halló el centro de gravedad de un paralelogramo, un triángulo y un trapecio; y de un segmento de parábola. Calculó el área de un segmento de parábola, cortado por una cuerda. Resolvió el problema de como intersectar una esfera con un plano, de forma de obtener una proporción dada entre los volúmenes resultantes. El resultado fue el estudio de los volúmenes de los sólidos de revolución en la cual Kepler, basándose en el trabajo de Arquímedes, utilizó la resolución en indivisibles. Este método fue luego desarrollado por Bonaventura Cavalieri (1598 1647) y es parte de la historia ancestral del cálculo infinitesimal. 1600 Rene descartes (1636) Inventó la regla del paralelogramo, que permitió combinar, por primera Isaac Barrow vez, fuerzas no paralelas. (1630-1677) Fue el primer matemático que intentó clasificar las curvas conforme al tipo de ecuaciones que las producen.Fue el creador del sistema de coordenadas cartesianas, lo cual abrió el camino al desarrollo del cálculo diferencial. La contribución mas notable que hizo descartes fue la sistematización de la geometría analítica, fue el primer matemático que intento clasificar las curvas conforme al tipo de ecuaciones que las producen. Barrow es conocido por sus aportaciones al cálculo diferencial y a la óptica, especialmente por el Teorema fundamental del cálculo. Este teorema demuestra que la derivación y la integración son operaciones inversas. La Regla de Barrow permite el cálculo de integrales definidas a partir de alguna de sus primitivas. La aplicación más conocida es el cálculo del área delimitada por la gráfica de una (o varias) funciones. El Segundo teorema fundamental cálculo, una consecuencia directa teorema mencionado anteriormente, también conocido como la Regla Barrow en honor de Isaac Barrow. del del es de 1600 Blaise Pascal (1640) Fue un hombre cuyo propósito fue cambiar la manera en que funcionaba el mundo y entregar todo su conocimiento a las manos de la ciencia. Sus principales aportes incluyen el teorema de Pascal, la pascalina, la existencia de vacío o sus experimentos sobre la presión atmosférica. John Wallis (1655) Las principales obras de John Wallis son Arithmetica infinitorum (1655), en la que, inspirándose en la Geometría de los indivisibles de Bonaventura Francesco Cavalieri y en los textos matemáticos de Evangelista Torricelli, demostró un notable teorema de cálculo integral fue un Inglés matemático que se le da crédito parcial para el desarrollo del cálculo infinitesimal. Entre 1643 y 1689 se desempeñó como jefe criptógrafo para el Parlamento y, más tarde, la corte real. También se le atribuye la introducción del símbolo {\ infty} de infinito. 1600 Generalizó los métodos que se habían Isaac newton utilizado para trazar líneas tangentes a curvas y para calcular el área encerrada (1664) bajo una curva, y descubrió que los dos procedimientos eran operaciones inversas. Wilhem leibniz (1686) Newton había descubierto los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y, durante el decenio siguiente, elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis. Descubrió los elementos del cálculo diferencial, que llamaba fluxiones. Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. La invención del cálculo infinitesimal es atribuida tanto a Leibniz como a Isaac Newton. De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un acontecimiento fundamental, ese día empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x). Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo integral ∫, que representa una S alargada, derivado del latín summa, y la letra d para referirse a las diferenciales Además, el teorema que dice cuándo y cómo diferenciar bajo el símbolo integral, se llama regla de Leibniz para la derivación de una integral. 1600 Johan y Jakob Bernoulli (1667-1748) 1700 En una disputa matemática con su hermano Johann, inventó el cálculo de las variaciones. Fue el primero en usar el término integral en el año 1690. Utilizó tempranamente las coordenadas polares y descubrió el isócrono, curva que se forma al caer verticalmente un cuerpo con velocidad uniforme. Johan Bernoulli Sumó series y descubrió teoremas adicionales para funciones trigonométricas e hiperbólicas. Por estas excelentes contribuciones a las matemáticas logró un lugar en la universidad de Groninga. Destacó en matemáticas puras y en las aplicadas, en la teoría de las ecuaciones diferenciales, el cálculo de probabilidades y la sumatoria de series infinitas. Daniel Bernoulli (1700-1782) Realizó un aporte importante al cálculo de probabilidades, al sistematizar el uso de los métodos infinitesimales. Se interesó por el problema del análisis de los errores en las observaciones. En esa época era común considerar el promedio de las observaciones realizadas como el mejor valor de la magnitud medida. 1700 Guillaume de l’Hopital Leonhard Euler (1707-1783) (1661-1704) Sus principales aportaciones fueron: • • • • Regla de L’Hopital Reglas de diferenciación para funciones algebraicas. Se sirve del cálculo de diferencias para encontrar las tangentes a todo tipo de líneas curvas. Estudio de máximos y mínimos. Utiliza una regla pragmática que se enuncia como sigue: se considera constante una diferencia (diferencial) elegida y se tratan las otras como cantidades variables. Algunos de los mayores éxitos de Leonhard Euler vinieron en las matemáticas aplicadas, consiguió hacer grandes avances en la mejora de las aproximaciones numéricas para resolver integrales, hasta el punto de conocerse hoy en día como aproximaciones de Euler. Fue el encargado de introducir el concepto de función matemática, una notación que ofrecía mayor comodidad frente a los métodos del cálculo infinitesimal 1700 Leonhard Euler (1777-1855) Formulo la teoría general del magnetismo terrestre. Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) Campana de gauus que es muy utilizada en el calculo de probalidades realizo aportaciones en la electricidad y en el magnetismo. contribuyó significativamente con la solución numérica y algebraica de ecuaciones y con la teoría numérica. En su clásica Mecanique analytique, transformó la mecánicas en una rama del análisis matemático Aporto la teoría de los errores, método general para la resolución de las ecuación bionomías ideo un heliotropo, para el envío de señales para el envió de señales luminosas en las operaciones geodésica. Una de las preocupaciones centrales de Lagrange fueron los fundamentos de cálculo. 1700 Augustin Louis Cauchy (1789-1857) 1800 • • • • • • • • Con él se empieza a estudiar la aritmética modular y la teoría de residuos. Realizó avances en teoría de números y de errores. Fue significativa su contribución en el campo del cálculo diferencial e integral, en el cálculo con determinantes, la elasticidad y la Astronomía. Teorema de Cauchy. Fue el creador de la teoría de funciones de variable compleja. Desarrolló la teoría de límites y continuidad. De hecho los conceptos de función, límite y continuidad actuales se deben a él. Gracias a él, el análisis infinitesimal adquiere bases sólidas. Dio fundamento al uso de infinitesimales. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) Hizo contribuciones básicas a la teoría de las funciones de una variable compleja, a la física matemática y a la teoría de números. Clarificó la noción de Integral, definiendo lo que ahora llamamos Integral de Riemann. Él fue quien permitió calcular las integrales a partir de la definición como un límite de sumas. 1800 Henri Leon Lebesgue (1875-1941) Es fundamentalmente conocido por sus aportes a la teoría de la medida y de la integral. La llamada integral de Lebesgue ahora es clásica en la teoría de la integración y ha sido una piedra angular para la investigación, así como una ayuda en distintas aplicaciones.