Janeth Beatriz Torres Tamayo RECURSO BIKBLIOGRÁFICO: Becerra, J. F. V., & Sandoval, A. G. (2014). Matemáticas discretas: Aplicaciones y ejercicios. Grupo Editorial Patria. Recomendaciones generales: • Tome nota de los temas más importantes • Realice un resumen con las principales ideas • Consulte más recursos en internet, libros, artículos a cerca del tema tratado. Un poco de historia y una breve introducción • La teoría de grafos es considerada una de las ramas más importantes de las matemáticas modernas, dada su relativa novedad, pues su nacimiento tuvo lugar en 1736 y estuvo a cargo del matemático suizo Leonhard Euler. • El término grafo proviene de la expresión graphic notation (notación gráfica), usada por primera vez por Edward Frankland y adoptada posteriormente por Alexander Crum Brown, en 1884, la cual hacía referencia a la representación gráfica de los enlaces entre los átomos de una molécula. Teoría de grafos y otras ciencias • La teoría de grafos es la parte medular en el campo de las ciencias de la computación: teoría de cambio y lógica de diseño, la inteligencia artificial, los lenguajes formales, los gráficos por computadora, los sistemas operativos, los compiladores y la organización y recuperación de información; así como también para la comprensión de las estructuras de datos y el análisis de algoritmos. • Representación de circuitos eléctricos • Red de carreteras • Rutas y trayectos de una empresa de mensajería • Usada también en ciencias sociales, la lingüística, las ciencias económicas, la antropología, la química, la biología, la zoología, etc. Definiciones básicas y su representación Determinar si existe una ruta por carretera entre dos ciudades (puntos específicos) en el mapa. En el caso de que exista una carretera entre dos ciudades que las una directamente, estas se unirán en el mapa con una línea recta Si se representan las ciudades con puntos y a continuación se borra todo, excepto los puntos y las líneas de unión, el dibujo resultante se conoce como grafo. Definiciones básicas y su representación Sea el conjunto C = {a, b, c, ... , n} → conjunto de ciudades R una relación binaria sobre C definida como: R = {(a, b) / existe una carretera de la ciudad a a la ciudad b} Definiciones básicas y su representación Para obtener los elementos de la relación binaria es necesario etiquetar los puntos (VERTICES del grafo) R={(a, b), (b, c), (c, d), (c, e), (d, e), (e, f), (f, h), (h, g), (h, i), (h, k), (i, j), (j, k), (k, l), (l, m), (m, n)} a) Grafo: definición geométrica • Es la representación gráfica de los elementos de un conjunto y las relaciones binarias sobre estos. • Un grafo consta de puntos en el espacio, algunos de los cuales están unidos entre sí mediante líneas. • Los puntos del grafo se llaman vértices o nodos y representan los elementos del conjunto. • Las líneas se conocen con el nombre de lados o aristas y representan a aquellos elementos de la forma (i, j) que establecen relación entre los vértices • Un grafo solo contiene información topológica; es decir, datos sobre la conectividad o, lo que es lo mismo, acerca de la relación que existe entre los elementos del conjunto; sin embargo, estos carecen de toda información geométrica en el sentido euclidiano, como distancias, ángulos, etcétera. a) Grafo: definición algebráica • G = (V, E, ), V = {v1, v2, v3, v4} E = {e1, e2, e3} (e1) = (v1, v2) (e2) = (v2, v3) (e3) = (v2, v4) (e1) = (v2, v1) (e2) = (v3, v2) (e3) = (v4, v2) Terminología y caracterización de los grafos Grafo dirigido G = (V, E), donde: V = {v1, v2, v3, v4, v5, v6} E = {e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7} O también: E = {(v2, v1), (v2, v5), (v2, v3), (v3, v2), (v3, v6), (v6, v4), (v6, v6)} Terminología y caracterización de los grafos Grafo no dirigido G = (V, E), donde: V = {v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8} E = {e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10, e11} O también: E = {{v1, v4}, {v1, v2}, {v2, v3}, {v3, v8}, {v7, v8}, {v6, v7}, {v5, v6}, {v4, v5}, {v1, v5}, {v2, v7}, {v2, v8}} Terminología y caracterización de los grafos Orden y tamaño Orden: |V|= 6, Tamaño: |E| = 7. Orden: |V|= 8, Tamaño: |E| = 11. Continuamos…