1 de 4 Ejercicio de Matrices Resuelto

Ejercicio de Matrices Resuelto:
Enunciado.
Sean los grafos siguientes:
2
Grafo A
Grafo B
1
1
3
2
4
5
3
4
5
a) Escriba la matriz de adyacencia asociada a los grafos A y B de la figura
anterior.
b) Si las matrices C y D unen los nodos numerados con las etiquetas 1, 2, 3,
represente los grafos asociados a dichas matrices de adyacencia.
0 1 0
C
1 0 1
0 1 1
D
0 1 0
1 0 1
1 1 0
c) Realice la operación matricial
D C C D
Resolución: Ver página siguiente:
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Resolución:
a)
1 2 3 4 5
La matriz de adyacencia del grafo A es:
1
0 1 0 1 0
2
1 0 1 0 1
A= 3
0 1 0 0 0
4
1 0 0 0 1
5
0 1 0 1 0
Esto es, la matriz de adyacencia del grafo A es:
0 1 0 1 0
1 0 1 0 1
A
0 1 0 0 0
1 0 0 0 1
0 1 0 1 0
1 2 3 4 5
La matriz de adyacencia del grafo B es:
1
0 1 0 0 0
2
1 0 1 0 0
B= 3
0 1 0 0 0
4
0 0 0 0 1
5
0 0 0 1 0
Esto es, la matriz de adyacencia del grafo B es:
0 1 0 0 0
1 0 1 0 0
B
0 1 0 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
2 de 4
b)
1
1 0
C= 2 1
3 0
2
1
0
1
3
0
1
0
El grafo de la matriz C es:
1
2
3
1
1 0
D= 2 1
3 1
2
1
0
1
3
1
1
0
El grafo de la matriz D es:
1
2
3
3 de 4
c)
0 1 1
1 0 1
1 1 0
1 0 1
0 1 0
1 0 1
1 0 1
1 2 1
0 1 0
1 0 1
C ·D
1 2 1
1 0 1
0 1 0
1 0 1
0 1 0
1 1 1
0 1 1
1 1 1
1 0 1
0 2 0
1 1 0
1 1 1
D C C D
D C C D
D C
1 1 1
1 1 1
1 0 1
0 1
0
0 2 0
1 2 1
1 0
1
1 1 1
1 0 1
0 1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0 2 0
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