Departamento de matemática Profesora Cristina Poblete 7° Básico Colegio Alonso de Ercilla Estimados padres, apoderados y estudiantes: Esta semana continuamos con las clases por video llamadas el enlace meet.google.com/pde-vneo-rii recuerda el horario es Jueves de 8:30 hrs a 10:00 hrs . Continuamos con las disertaciones grupales e individuales. En la clase es importante tener su cuaderno y este material impreso o transcrito para resolver en forma conjunta. Objetivos: • Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar relaciones entre números, para establecer y formular reglas y propiedades y construir ecuaciones. • Modelar y resolver problemas diversos de la vida diaria y de otras asignaturas, que involucran ecuaciones e inecuaciones ¿Cómo representar con lenguaje algebraico? PARA TRANSFORMAR UN ENUNCIADO DEL LENGUAJE NATURAL AL LENGUAJE ALGEBRAICO DEBEMOS PRESTAR ATENCIÓN A LAS PALABRAS QUE INDIQUEN OPERACIONES MATEMÁTICAS Y RELACIONES ENTRE CANTIDADES. ACCIONES COMO AUMENTAR, AGREGAR O INCREMENTAR INDICAN LA OPERACIÓN DE ADICIÓN. PALABRAS COMO DISMINUIR, ELIMINAR O SUPRIMIR INDICAN LA OPERACIÓN DE SUSTRACCIÓN. EL DOBLE, EL TRIPLE, UN MÚLTIPLO, ENTRE OTRAS, INDICAN MULTIPLICACIÓN; MIENTRAS QUE MITAD, TERCIO, ALGUNA PARTE SE REFIEREN A LA DIVISIÓN. a/2 La mitad de un número Lenguaje algebraico Lenguaje natural Actividad en conjunto: Representa en lenguaje algebraico los siguientes enunciados. a) Un número disminuido en cuatro unidades. b) La cuarta parte de un número disminuida en cinco unidades. c) El triple de un número, aumentado en nueve unidades. d) La mitad de un número aumentada en tres unidades Actividad : Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno identificando sus datos. a) UN RECIPIENTE TIENE CIERTA CANTIDAD DE AGUA. SE EXTRAE MEDIO LITRO Y LUEGO SE REPONE UN CUARTO DE LITRO. ¿QUÉ EXPRESIÓN REPRESENTA LA CANTIDAD DE AGUA QUE QUEDÓ EN EL RECIPIENTE? B) MARCELO AHORRA UN CUARTO DE LO QUE RECIBE DE SUELDO Y GASTA $135.000 EN TRANSPORTE Y COMIDA. ¿QUÉ EXPRESIÓN REPRESENTA LA CANTIDAD DE DINERO QUE LE QUEDA? ¿Cómo representar con lenguaje algebraico? LOS TÉRMINOS SEMEJANTES SON AQUELLOS QUE TIENEN EL MISMO FACTOR LITERAL. REDUCIR TÉRMINOS SEMEJANTES CONSISTE EN SUMAR O RESTAR LOS COEFICIENTES NUMÉRICOS, CONSERVANDO EL FACTOR LITERAL QUE TIENEN EN COMÚN. PARA ELLO, PUEDES SEGUIR LOS SIGUIENTES PASOS: 1. IDENTIFICA AQUELLOS TÉRMINOS QUE SEAN SEMEJANTES. 2. AGRÚPALOS SEGÚN SU FACTOR LITERAL Y RESUELVE LAS OPERACIONES CORRESPONDIENTES. XY + 4X + 12XY – 3X xy x 1 12 13 xy 4 -3 1x Actividad en conjunto: Escribe tres términos semejantes para cada término dado a) –6abc b) 8p5q c) 45 d) k Actividad : Reduce los términos semejantes utilizando el esquema presentado x + 4 + 2x – x – 5 – 8x pq – 3p + 7q + 12p – 15q 5m – 12m + 11nm – 5mn 5m + 4 – 7m – 5 Actividad : Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno identificando sus datos. a) EN UN CURSO HAY 10 HOMBRES MENOS QUE LA CANTIDAD DE MUJERES. ¿QUÉ EXPRESIÓN REPRESENTA EL TOTAL DEL CURSO? a) EL LARGO DE UN TERRENO MIDE 6 METROS MÁS QUE SU ANCHO. ¿QUÉ EXPRESIÓN PERMITE CALCULAR EL PERÍMETRO DEL TERRENO? ¿Cómo resolver ecuaciones? UNA ECUACIÓN ES UNA IGUALDAD ENTRE DOS EXPRESIONES EN LAS QUE INTERVIENEN UNA O MÁS INCÓGNITAS. RESOLVER UNA ECUACIÓN CONSISTE EN TRANSFORMARLA, USANDO LAS PROPIEDADES DE LA IGUALDAD, EN OTRA EQUIVALENTE PERO MÁS SIMPLE, CON EL FIN DE ENCONTRAR LOS VALORES DE LAS INCÓGNITAS QUE HACEN QUE LA IGUALDAD SEA VERDADERA. Actividad en conjunto: Representa las siguientes ecuaciones colocando sus términos en cada plato de las balanzas. 3x + 4 = 19 7 + 2x = 27 16 = 5x + 6 1+2+3=m+1 Actividad : Identifica la operación que debes realizar en ambos miembros de cada ecuación para despejar la incógnita. a) x + 10 = 22 b) 5a = 45 c) m – 87 = 87 d) 10x = 0 Actividad individual: Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno identificando sus datos. a) UN RECTÁNGULO TIENE PERÍMETRO 10 M Y UNO DE SUS LADOS MIDE UN METRO MÁS QUE EL OTRO. SI X ES LA MEDIDA DEL LADO MENOR Y LA ECUACIÓN QUE RESUELVE LA SITUACIÓN 2X + 2X + 2 = 10, ¿CUÁL ES LA LONGITUD DEL LADO MENOR? ¿Y LA DEL LADO MAYOR? b) B) A LA CANTIDAD DE DINERO QUE TIENE FERNANDO EN EL BOLSILLO SE LE SUSTRAEN $8.500, QUEDANDO $12.300. SI X ES LA CANTIDAD DE DINERO QUE TIENE FERNANDO Y X – 8500 = 12300 ES LA ECUACIÓN QUE RESUELVE LA SITUACIÓN, ¿CUÁNTO DINERO TENÍA FERNANDO EN EL BOLSILLO? ¿Cómo resolver inecuaciones? UNA DESIGUALDAD DE EXPRESIONES ES REPRESENTADA POR LOS SIGNOS: < : MENOR QUE ≤ : MENOR O IGUAL QUE > : MAYOR QUE ≥ : MAYOR O IGUAL QUE UNA INECUACIÓN ES UNA DESIGUALDAD QUE CONTIENE UNA O MÁS INCÓGNITAS. RESOLVERLA CONSISTE EN ENCONTRAR EL CONJUNTO DE VALORES DE LA INCÓGNITA QUE VALIDA LA DESIGUALDAD. EL CONJUNTO ENCONTRADO ES DENOMINADO CONJUNTO SOLUCIÓN DE LA INECUACIÓN Actividad en conjunto: Resuelve las siguientes inecuaciones colocando sus términos en cada plato de las balanzas. Luego, escribe la solución. 7x – 2 > 23 7 + 2x = 27 16 = 5x + 6 1+2+3=m+1 Actividad en parejas: Identifica la operación que debes realizar en ambos miembros de cada inecuación para despejar la incógnita. a) y – 10 < 34 b) m – 35 > 53 c) 0 > –6 – s d) 0,8 < –2p Actividad: Resuelve el siguiente problema en tu cuaderno. A) FELIPE DICE QUE EN EL CONJUNTO SOLUCIÓN DE LA INECUACIÓN X + 7 > 21 SE DEBE INCLUIR EL 14. ¿ESTÁ EN LO CORRECTO? ¿POR QUÉ? Nos vemos el jueves Recuerda cualquier consulta al correo profesora.cristina.poblete.c@gmail.com
