COLEGIO LEONARDO DA VINCI PROFESORA: YOLANDA ZAMBRA MOLINA. TALLER PSU DE MATEMÁTICA NOMBRE: ___________________________ FECHA: ________ CURSO: _____ Objetivo de aprendizaje: Resolver ejercicios y situaciones que implican aplicar las propiedades y regularidades de los conjuntos numéricos. Instrucciones: Resuelve los siguientes ejercicios tipo PSU, apoyándote en el resumen del costado. CONJUNTOS NUMÉRICOS Naturales (ℕ): {1, 2, 3, 4,…} Cardinales (ℕ0): {0, 1, 2, 3, 4,…} Enteros (ℤ): {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …} Racionales (ℚ): Son aquellos números que se escriben como fracción. INVERSOS a) Aditivo u opuesto: El opuesto de un número es tal que, al sumarlos, el resultado es 0. Ejemplo: el inverso aditivo de a es – a, ya que a + (– a) = 0. b) Multiplicativo o recíproco: El recíproco de un número es tal que, al multiplicarlos, el resultado es 1. 𝑎 𝑏 Ejemplo: el opuesto multiplicativo de es , ya que de 𝑎 𝑏 ∙ 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 = 1, con a, b ≠ 0. CONSECUTIVIDAD NUMÉRICA Antecesor Número n–1 n Sucesor n+1 PARIDAD E IMPARIDAD Números pares: Son de la forma 2n, con n un número entero ({…, – 4, – 2, 0, 2, 4, 6,…}) Números impares: Son de la forma (2n – 1), con n un número entero ({…, – 5, – 3, – 1, 1, 3, 5, …}) Adición (sustracción) par ± par = par impar ± impar = par par ± impar = impar Multiplicación par ∙ par = par impar ∙ impar = impar par ∙ impar = par MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO Los múltiplos de un número natural son aquellos que se obtienen al multiplicarlo por otro natural. Ejemplo: los múltiplos de 4 son {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …} MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M.) El m.c.m. de dos o más números naturales corresponde al menor de los múltiplos que tienen en común. COLEGIO LEONARDO DA VINCI PROFESORA: YOLANDA ZAMBRA MOLINA. TALLER PSU DE MATEMÁTICA 1. Si r y s son dos números impares consecutivos tales que r < s, entonces r – s es A) 2 B) 1 C) -1 D) -2 E) No se puede determinar 2. Si (m – 7) es el antecesor de 12, entonces el antecesor de m es A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21 3. Si p y q son números enteros y el sucesor de p es q y el antecesor de p es -9, entonces p + q = A) -14 B) -15 C) -16 D) -18 E) -20 4. Si a y b son dos números enteros cuyas ubicaciones en la recta numérica están representados en la figura adjunta, entonces siempre se cumple que A) a ∙ b > 0 B) -a : b < 0 C) a + b > 0 D) a – b > 0 E) a : -b > 0 5. Al descomponer el número 360 en sus factores primos se obtiene 𝑎3 ∙ 𝑏 2 ∙ 𝑐 ∙ b2 ∙ c. Entonces, a + b – c es igual a A) 10 B) 6 C) 4 D) 0 E) -1 6. Si a es un número compuesto impar menor que 10, entonces a – 1 es I) primo. II) compuesto. III) impar. Es (son) verdadera(s) A) solo I. B) solo II. C) solo III. D) solo I y II. E) solo II y III. DIVISORES DE UN NÚMERO Los divisores de un número natural son aquellos números naturales que lo dividen exactamente, es decir, el resto es cero. Ejemplo: los divisores de 18 son {1, 2, 3, 6, 9, 18} MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.) El M.C.D. de dos o más números naturales corresponde al mayor de los divisores que tienen en común. NÚMEROS PRIMOS Son aquellos números naturales que solo tienen como divisor al uno y sí mismo, es decir, solamente dos divisores ({2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …}) REGLAS DE DIVISIBILIDAD Un número es divisible por 2 si su última cifra es par o cero. Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de tres. Un número es divisible por 4 si las últimas dos cifras forman un número múltiplo de cuatro. Un número es divisible por 5 si su última cifra es cero o cinco. Un número es divisible por 6 si es divisible por dos y tres a la vez. Un número es divisible por 8 si las últimas tres cifras forman un número múltiplo de ocho. Un número es divisible por 10 si su última cifra es cero. 8. ¿Cuál(es) de los siguientes números se puede(n) expresar como la suma de 2 números primos consecutivos? I) 20 II) 36 III) 52 A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III 9. Dos letreros luminosos se encienden con intermitencia de 24 y 36 minutos, respectivamente. Si a las 19:00 hrs. y 19 minutos se encuentran ambos encendidos. ¿A qué hora estarán nuevamente ambos encendidos simultáneamente? A) 19:00 hrs. y 31 minutos. B) 20:00 hrs. y 21 minutos. C) 19:00 hrs. y 21 minutos. D) 19:00 hrs. y 12 minutos. E) 20:00 hrs. y 31 minutos.