Subido por Karime Torres

14 GUIA MAT. 10

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SEDE: PRINCIPAL
JORNADA: MAÑANA
GRADO: DECIMO
ÁREA: MATEMATICAS. PERIODO: SEGUNDO
FECHA: 00/00/2021
ASIGNATURA o ESPECIALIDAD: MATEMATICAS
DOCENTE: JHON CAMELO DAZA jhoncamelodaza@gmail.com Celular: 3168647544
JAQUELINE
ARIAS SUAREZ jaquelinearias@hotmail.com Celular: 3132070295
NOMBRE ACTIVIDAD GENERAL: PROGRESIONES
TIEMPO TOTAL: 3 HORAS
MOMENTO INICIAL
EXPLICACIÓN DE LA ACTIVIDAD GENERAL:
Leer detenidamente la guía, teniendo en cuanta los ejemplos para resolver la actividad
propuesta.
IMÁGENES
TEXTO DE LECTURA
SERIE
Es una sucesión de términos formados de acuerdo con una ley. Así 1, 3, 5, 7,… es una serie
cuya ley es que cada término se obtiene sumando 2 al término anterior: 1, 2, 4, 8,… es una
serie cuya ley es que cada término se obtiene multiplicando por 2 el término anterior.
Las progresiones se clasifican en progresiones aritméticas y geométricas.
PROGRESION ARITMETICA
Es toda serie en la cual cada término después del primero se obtiene sumándole al término
anterior una cantidad constante llamada razón o diferencia.
NOTACION
El signo de progresión aritmética es ÷ y entre cada término y el siguiente se escribe un punto.
EJEMPLO
÷ 1. 3. 5. 7…. Es una progresión aritmética creciente cuya razón es 2 porque 1 + 2 = 3; 3 + 2 =
5; 5 + 2 = 7, etc.
EJEMPLO
÷ 8. 4. 0…. Es una progresión aritmética decreciente cuya razón es -4 porque 8 + (-4) = 8 – 4 =
4, 4 + (-4) = 0, 0 + (-4) = -4, etc.
En toda progresión aritmética la razón se halla restándole a un término cualquiera el término
anterior.
EJEMPLO
÷
1
2
3
. 4 . 1 ….
3
la razón es
1
÷ 2 . 1 5 . 1 5 ….
la razón es
3
4
−
1
2
=
1
4
3
15 − 2 =
8
5
2
− 2 = −5
DEDUCCION DE LA FORMULA DEL TERMINO ENESIMO
Sea la progresión
÷ a. b. c. d. e ……..u,
En la que u es el término enésimo y cuya razón es r.
En toda progresión aritmética, cada término es igual al anterior más la razón; luego,
tendremos:
b=a+r
c = b+ r = (a + r) + r = a + 2r
d = c + r = (a + 2r) + r = a + 3r
e = d + r =(a + 3r) + r = a + 4r…….
Vemos que cada término es igual al primer término de la progresión a más tantas veces la
razón como términos le preceden; luego, como esta ley se cumple para todos los términos,
tendremos que u será igual al primer término a más tantas veces la razón como términos le
preceden, y como u es el término enésimo, le preceden n – 1 términos; luego:
U = a + (n – 1) r
EJEMPLO
Hallar el 15ᵒ término de ÷ 4. 7. 10…..
a = 4,
n = 15,
r = 7 – 4 = 3,
luego:
u = a + (n – 1) r = 4 + (15 – 1) 3 = 4 + (14) 3 = 4 + 42 = 46 R.
EJEMPLO
Hallar el 23ᵒ término de ÷ 9. 4. -1…..
a = 9,
n = 23,
r = 4 – 9 = -5,
luego:
u = a + (n – 1) r = 9 + (23 – 1) (-5) = 9 + (22) (-5) = 9 - 110 = -101 R.
EJEMPLO
Hallar el 38ᵒ término de ÷
2
a= ,
3
r= −
n = 38,
3
2
2
u = a + (n – 1) r =
3
2
3
3
7
. 2 . 3 … ..
2
=
3
+ (38 – 1)
5
6
5
6
,
=
luego:
2
+ (37)
3
5
6
=
2
3
+
185
6
=
63
2
= 31½
R.
EJEMPLO
Hallar el 42ᵒ término de ÷ -2. - 1
a = -2,
n = 42,
2
5
.−
4
5
… ..
2
7
5
5
r = −1 − (−2) = −
u = a + (n – 1) r = - 2 + (42 – 1)
3
5
= -2 + (41)
3
+ 2 = 5,
3
5
= -2 +
123
5
luego:
=
113
5
= 22 35
R.
La ecuación del término enésimo U = a + (n – 1) r, también la podemos utilizar para
hallar las formulas del primer término, la razón y el número de términos.
a = u - (n-1) r
𝒖−𝒂
r = 𝒏−𝟏
n=
𝒖−𝒂+𝒓
𝒓
EJEMPLO
Hallar el primer término de una progresión aritmética sabiendo que el 11ᵒ término es 10 y la
razón
1
2
.
1
1
a = u – (n – 1) r = 10 – (11 – 1)(2) = 10 – (10)(2) = 10 – 5 = 5
R.
EJEMPLO
3
Hallar la razón de una progresión aritmética cuyo primer término es - 4 y el 8ᵒ término es
3 18 .
r=
𝑢−𝑎
𝑛−1
1
=
EJEMPLO
3
38 − (− 4)
8−1
=
25 3
+4
8
7
=
31
8
7
=
31
56
R.
¿Cuántos términos tiene la progresión
n=
𝑢−𝑎+𝑟
𝑟
1
=
1
−43 − 2+(− 3)
1
−3
=
−
÷ 2. 1 23 ……………- 4 13 ?
13
1
−2− 3
3
1
−3
=
20
3
1
−3
−
=
60
3
= 20
R.
MOMENTO DE DESARROLLO
ACTIVIDAD/ES A DESARROLLAR
ACCIONES A DESARROLLAR:
Resolver los siguientes ejercicios:
1. Hallar el 9ᵒ término de ÷ 7. 10. 13…..
2. Hallar el 63ᵒ término de
÷ 3. 10. 17…..
3. Hallar el 17ᵒ término de
÷ -8. 2. 12…..
4. Hallar el 13ᵒ término de
1
1
4
4
÷ - . – 2 …..
5. El 15ᵒ término de una progresión aritmética es 20 y la razón
2
7
. Hallar el primer
término.
6. Hallar la razón de ÷ 3…… 8 donde 8 es el 6ᵒ término.
Cuántos términos tiene la progresión ÷ 4. 6..…. 30?
RECOMENDACIONES PERTINENTES A LAS ACTIVIDADES
Para repaso y práctica de los temas, las guías anteriores.
El link para la calculadora virtual para hacer los ejercicios y otros sugeridos para repasar los temas
del taller. No interfiere con la nota.
https://www.youtube.com/watch?v=x4sCCs5q8aA
https://www.youtube.com/watch?v=cCeJffSwHvc
https://www.youtube.com/watch?v=OdOX9Xuh568
MOMENTO FINAL
EVIDENCIA/S DE APRENDIZAJE O RESULTADO/S A ENTREGAR
Para desarrollar el trabajo debe utilizar el cuaderno, donde consignará la teoría de los temas,
ejercicios con sus respectivos procedimientos y operaciones, y el desarrollo de las actividades
específicas.
Empezar por colocar nombres y apellidos, nombre de la actividad, número de guía, fecha. Luego
sacar foto o escanear claramente y luego enviar a cada docente respectivo de matemáticas.
CIBERGRAFÍA EMPLEADA POR EL DOCENTE:
• Textos Santillana, Sistema Uno Santillana grado 10
CONSULTAS RECOMENDADAS AL ESTUDIANTE:
• Links opcionales y cualquier texto físico o digital grado decimo, documentación en internet.
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