sadfasdfadsfasfsdvqwfvtvyhyh Elasticidad y Resistencia de materiales Universidad Tecnológica de los Andes (UTEA) - Cusco 10 pag. Document shared on www.docsity.com Downloaded by: carlos-roberto-uvg (ironclide@gmail.com) 250. La figura representa un tornillo de acero que sujeta, mediante unas arandelas y tuerca. Un tubo o manguito de bronce. El paso del tornillo es de 0.80 mm, la sección recta del tubo de bronce es de 900 mm2 y la del tornillo de acero es de 450 mm2 . Se aprieta la tuerca hasta conseguir en el maguito de bronce un esfuerzo de compresión de 30 MN/ m2. Determine el esfuerzo si a continuación se le da a la tuerca una vuelta más. ¿Cuantas vueltas habrá que dar ahora en sentido contrario para reducir tal esfuerzo a cero? L=800 mm 30 sabemos que :δ = FL → δ= E MN ∗800 mm 2 m =0.29 mm 83 GPa si≤damos una vuelta : δ=0.29+ 0.8=1.09 mm σ= 1.09∗83GPa δE → σ= → σ=113.1 MPa L 0.8 mm El numero de vueltas necesario para que σ =0 es 1.09 =1.37 vueltas 0.8 251. Según se muestra en la figura, una viga rígida de masa despreciable está articulada en O y sujeta mediante dos barrilla de diferentes longitudes: pero por lo demás, idénticas, Determine la carga en cada varilla di P=30KN. 2m 2m 1.5m FA P FB L=1.5m L=2m A B Document shared on www.docsity.com Downloaded by: carlos-roberto-uvg (ironclide@gmail.com) ∑ M 0 =0 7 2 F A + F B=60 … ..(α ) 2 δB δA 2m δP 2m 1.5m De la semejanza de ∆ s δ P =δ A → δP 4 = δB 7 F ∗15 δ A= A EA δB= FA ∗3 δA FB F A 16 4 = → = = δB 7 7 F B 21 F B∗15 EA En (α ): 16 7 7 F A + F B=30 → F B+ F B =30 4 21 4 F B=11.94 kN F A=9.10 kN Document shared on www.docsity.com Downloaded by: carlos-roberto-uvg (ironclide@gmail.com) 252.Una viga rígida de masa despreciable está articulada en un extremo y suspendida de dos varillas. La viga esta inicialmente en posición horizontal y en seguida se aplica la carga P. Calcule el movimiento vertical de la carga si P=120 KN. Acero A=600mm2 E=200GPa L=4m Aluminio A=900mm2 E=70GPa L=3 m 3m 2m 2m δA P A A 2 E A 20 L A 4 = ; = ; = AB 3 EB 7 LB 3 δ P= ( δ P= ) 7 P LB 40 P LB + ∗1 30 E B A B 30 E B A B 3 δ p=2.984∗10−3 → δP= δ A +2δ B 3 47 P LB 47∗120 KN −3 m = 30 E B A B 90∗70 GPa∗900 mm2 kN . m3 GN . mm2 δ P =2.984 mm 276.Resolver el problema anterior si P1 y P2 son de 50KN y los apoyos ceden 0.30 mm al descender la temperatura 50°C. 2 2 A=2400 mm A=1200 mm A=600 mm 2 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: carlos-roberto-uvg (ironclide@gmail.com) δP δB 9 9 E=83∗10 70∗10 N N 9 2 E= E=200∗10 N /m 2 2 m m R1 50KN 50KN ∑ F=0: R 1+ R2 =100 KN R L ∑ δT =0 : E 1 A1 + 1 1 2 3 1 R2 ………(1) (R1−¿ 50) L2 (R1−100) L3 + =0 … … … … ..(2) E2 A 2 E3 A 3 α (1/°C) 18.9*10−6 23*10−6 11.7*10−6 E(N/m2) 83*109 70*109 200*109 L(m) 0.8 0.5 0.4 A(m 2) 2400*10−6 1200*10−6 600*10−6 De (1) y (2) R1=47 KN R2 =53 KN consideremos que solo actua ∆ T =50 °C δT 1 δT 2 δT 3 R3 R3 δR δR 2 δR 3 1 ( ∆ T =0:(α 1 L1 +α 2 L2 +α 3 L3 )∆ T − ) R 3 L1 R 3 L2 R 3 L3 −3 + + +0.3∗10 =0 E1 A 1 E2 A 2 E3 A 3 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: carlos-roberto-uvg (ironclide@gmail.com) → R 3=95KN 148KN 48N sumandolos 2 estados δ 1=20 MPa ; δ ❑ 2=82 MPa ; δ 3=23 MPa 253.- Una barra rígida de masa despreciable, está articulada en un extremo y suspendida de una varilla de acero y una de bronce. Según se muestra en la figura ¿Cuánto vale la carga máxima P que puede aplicarse sin exceder un esfuerzo en el acero de 120 MN/m2 ni uno en el bronce de 70 MN/m2? acero A= 900mm2 bronce E= 200Gpa A= 800mm2 L= 3m E= 83Gpa L= 2m 2m 3m 1m P RESOLUCION: δ maximo =120 MN /m 2 δ maximo =70 MN /m2 Acero A= 900mm2 bronce E= 200Gpa A= 800mm2 L= 3m E= 83Gpa L= 2m D A B C P Document shared on www.docsity.com Downloaded by: carlos-roberto-uvg (ironclide@gmail.com) 2m σ= A 3m P A δ= ; 2m B 1m 3m δB PL A C 1m δC δP ∑ M A =0 δ B= δ c= ⟹ 2 F B +5 FC = 6P ………………….. (1) FB x 3 m ( 900 mm2 ) .(200 GPa) Fc x 3 m ( 800 mm2 ) .(83 GPa) σ maxB=120 MN/ m2 = 120 MPa = F Bmax = 120 x σ maxC=70 MPa= F Cmax= 70 x 106 N x 900 m m2 ⇒ F Bmax =108 KN 6 2 10 mm FC max A 106 N x 800 m m2 ⇒ F Cmax =56 KN 6 2 10 mm δ B 2 δ B F B x 3 x 800 x 83 F B 120 ⇒ = ⇒ δ C 5 δ C 300 x 200 x F c x 2 FC 163 En (1): 6P = 2 x 41.22 + 5 x 56 ⇒ p max= 60.4 Kn Document shared on www.docsity.com Downloaded by: carlos-roberto-uvg (ironclide@gmail.com) F B max A 254.- La figura representa la sección esquemática de un balcón. La carga total, uniformemente repartida es de 600 KN y esta soportada por tres varillas de las mismas secciones y el mismo material- Determinar la parte de la carga que soporta cada varilla. Se supone al suelo colgante como perfectamente rígido, y téngase en cuenta que no queda necesariamente horizontal. C B A 6m 6m 5m 4m 2m 3m 3m P = 600KN B A C 6m 6m 5m Fb Fc FA 4m 2m Document shared on www.docsity.com Downloaded by: carlos-roberto-uvg (ironclide@gmail.com) 3m 3m 600KN RESOLUCIÓN: F A+ F B+ F C = 600 KN ……………..(1) 3 F A =F B +3 F C δ P= δ A + δC δ A +2 δ C ⇒ δ B= 2 3 3(6 F B)= 5 F A +2 x( 6 F C ) 18 F B=5 F A +12 FC ………………….(α ¿ 12 F A=4 F B +12 F C ………………….( β ¿ (α ¿-(β ): 22 F B= 17 F A En (1): ( ) F 22 44 2 22 F B+ F B + F B − B =600 ⟹ + . F B=600 17 17 3 17 3 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: carlos-roberto-uvg (ironclide@gmail.com) F B=184,3 KN F A=238,5 KN ; F C =1777.06 KN y 255.- Tres varillas, situadas en un mismo plano, soportan conjuntamente una fuerza de 10 kn como se indica en la figura suponiendo que antes de aplicar la carga ninguna de las tres estaba floja ni tensa, determinar las tensiones que aparecen en cada una. Para el acero; Ea =200 x 109 N /m2, y para el bronce ; E B=83 x 10 9 N /m2. Acero Bronce L= 3m 30° Bronce 30° 10 KN RESOLUCION Acero 9 Ea =200 x 10 N /m L= 3m Bronce 9 2 2 E B=83 x 10 N /m 30° 30° Bronce L1 S1 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: carlos-roberto-uvg (ironclide@gmail.com) A S1 S1 30°30° 10 KN P = S2 +¿2S.cos 30° P P = S2 + √ 3 S 1 Cos30° = δ A= E2 . A2 S 2 . L2 δ 1= S1 . L E1 A 1 ⟹ S2= P= ; δ1 √ 3 S1 . L x E 2 . A 2 ⟹ = δA 2 E 1 A 1 S 2 . L2 L2=L1COS E2 .S . E1 1 30° SEC 2 30 °+ √ 3 S1 E2 E2 4 S1= . SEC 2 30 °+ √ 3 S1 ⟹ S 1=P ⌊ √ 3+ . ⌋ E1 E1 3 S1=10 KN ¿ x 4 3 ) ⟹ S 1=2,02 kn i S2=6.497 kn -1 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: carlos-roberto-uvg (ironclide@gmail.com) -1