Subido por Oscar Muñoz

razonestrig1

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GA-F29
INSTITUCIÓN EDUCATIVA JUAN PABLO I
MANUAL DE PROCESO MISIONAL
GESTIÓN ACADEMICA
Versión: 4
"Formando Estudiantes Competentes Con Calidad Humana"
Fecha: 2019-01-18
GUIAS Y TALLERES
FECHA:
GUIA
X
TALLER
DOCENTE:
ASIGNATURA:GEOMETRÍA
ESTUDIANTE:
GRADO: NOVENO
X
CALIFICACIÓN:
EJE TEMÁTICO: Razones trigonométricas.
SEMANA 1 y 2
INDICADOR(ES) DE DESEMPEÑO: Conoce las razones trigonométricas seno, coseno y tangente en triángulos
rectángulos.
1. EXPLORACIÓN Y ESTRUCTURACIÓN
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
TRIGONOMETRÍA es el nombre de la rama de la matemática que se dedica
a realizar cálculos vinculados a los elementos de un triángulo. La noción de
razón trigonométrica se refiere a los vínculos que pueden establecerse
entre los lados de un triángulo que dispone de un ángulo de 90°.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Completa la tabla:
Ángulo
Cateto
opuesto
Cateto
adyacente
hipotenusa
β
α
Para comprender estas razones trigonométricas, por
supuesto, hay que conocer qué son los catetos y la
hipotenusa. El cateto adyacente es aquel que pasa por
el ángulo de noventa grados, mientras que el cateto
opuesto es, justamente, el opuesto al ángulo. Ambos,
por lo tanto, conforman el ángulo de 90°.
La hipotenusa, en cambio, es el lado mayor del
triángulo.
Las razones que se pueden establecer entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo
reciben el nombre de razones trigonométrica.
De acuerdo con el planteamiento anterior, las razones trigonométricas de un ángulo agudo 𝜶 en un
triángulo rectángulo son:
Seno de 𝜶
=
Coseno de 𝜶
longitud del cateto opuesto a 𝜶
longitud de la hipotenusa
=
Tangente de 𝜶
longitud del cateto adyacente a 𝜶
=
longitud de la hipotenusa
longitud del cateto opuesto a 𝜶
longitud del cateto adyacente a 𝜶
sen α =
a
c
cos α =
b
c
tan α =
a
c
Ejemplo:
Los triángulos ABC y A´B´C´ de la
figura 4 son semejantes, ya que son
triángulos rectángulos y tienen los
ángulos 𝜶 y 𝜶 congruentes; por
consiguiente,
los
lados
correspondientes son proporcionales.
Las razones son:
𝑎 𝑎´ 3
= =
𝑐 𝑐´ 5
𝑏 𝑏´ 4
= =
𝑐 𝑐´ 5
𝑎 𝑎´ 3
= =
𝑏 𝑏´ 4
Esta razón se denomina seno del ángulo 𝜶.
A esta razón se le llama coseno del ángulo 𝜶.
Esta razón es la tangente del ángulo 𝜶.
Refuerza el tema
viendo el video:
https://www.youtu
be.com/watch?v=8
zVW0U2jn8U
2. TRANSFERENCIA Y VALORACIÓN
Ejercitación
Razonamiento
1. Halla las razones trigonométricas del ángulo 𝜶 en 5. Escribe, en función de 𝑚, 𝑛 𝑦 𝑝, el seno, el coseno y la
cada triángulo rectángulo.
tangente del ángulo 𝜶 de cada uno de los triángulos
rectángulos que se muestran a continuación.
2. Calcula las razones trigonométricas del ángulo
agudo de mayor amplitud de la figura 9.
Comunicación
3. Halla las razones trigonométricas de los ángulos
agudos de un triángulo rectángulo si se sabe que
la hipotenusa y uno de sus catetos miden 13 𝑐𝑚 y
5 𝑐𝑚, respectivamente.
4. Describe tres formas distintas de hallar la
hipotenusa en un triángulo rectángulo cuando se
conoce el cateto y un ángulo.
Ejercitación
6. Calcula las razones trigonométricas del ángulo agudo de
menor amplitud. (Figura 12)
Resolución de problemas
7. La hipotenusa y los catetos de un triángulo rectángulo
miden 20 𝑑𝑚, 16 𝑑𝑚 𝑦 12 𝑑𝑚, respectivamente.
¿Cuáles son las razones trigonométricas del ángulo de
menor amplitud del triángulo?
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