UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA
CENTRO DE DOCENCIA DE CIENCIAS BÁSICAS PARA INGENIERÍA.
PRUEBA SUMATIVA 1 BAIN017/ BAIN065
ÁLGEBRA PARA INGENIERÍA
24 de Octubre de 2016
Nombre
:
Grupo
:
Sala
:
1. (1.5)
2. (1.5)
Instrucciones
3. (1.0)
Antes de comenzar, lea atentamente el enunciado completo de la prueba.
Solo se atenderán consultas los primeros 15 minutos de la prueba.
Conteste en forma ordenada identificando la pregunta e ı́tem que corresponde.
4. (2.0)
Cada solución debe llevar desarrollo, justificación y respuesta.
No está permitido el uso de celular.
NOTA
Tiempo: 90 minutos.
1.
a) Sabiendo que la proposición (p ∨ q ∨ r) ⇒ r es verdadera, determine el valor de verdad de cada
proposición simple.
b) Dada la siguiente proposición:
(∀x ∈ A)(∃y ∈ B)(x + y ≥ 2 ∧ xy 6= 2).
Donde A = {1, 2, 3} y B = {2, 0, −1}.
(i) Determine su valor de verdad.
(ii) Niegue la proposición y reduzca al máximo.
2. Determine si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, justificando en cada caso.
2x + 3
3
a) Si A = x ∈ R :
< 0 , entonces mı́n (A) = − .
x
2
2
b) El conjunto solución de |x − 2| = 2x es 3 , −2 .
c) Sean A, B ⊂ U , donde B = {1, 2, 4}, # (P (A)) = 16 y # (A ∩ B) = 1. Entonces # (A ∪ B) = 6.
3. Considere A, B ⊂ R, tales que
A = {x ∈ R : x ≥ 3 ∨ x ≤ 2}
B = {x ∈ R+ : x(x − 2) ≥ 0}.
a) Represente el conjunto A ∩ B en la recta real y escriba el conjunto obtenido.
b) Analice la existencia de supremo, ı́nfimo, máximo y mı́nimo de A ∩ B.
c) ¿Es el complemento de A un conjunto acotado? Justifique.
4. Determine el conjunto solución de las siguientes inecuaciones
√
17x − 46
a) x2 − 2x − 15 ≥ x + 1
b) 2
<1
x + 3x + 3
