Subido por xavier yupangui

Yupangui Washington Investigacion2- Impulso-y-Cantidad

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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA
QUITO – CAMPUS SUR
DINÁMICA
ALUMNO
TEMA
CARRERA
Yupangui Washington
Impulso y Cantidad de Movimiento
Ingeniería Automotriz
IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Método que se utiliza para problemas de movimiento de partículas, se aplica para resolver en
problemas donde se presentante fuerzas, masas, velocidad y tiempo. Hay que tener en cuenta
algunas consideraciones, como es la segunda ley de Newton, expresándose:
𝑑
𝐹 = 𝑑𝑡 (𝑚𝑣 )
(Beer, Johnston, & Cornwell, 2010)
Lo que se está derivando 𝑚𝑣 es la Cantidad de movimiento de manera lineal que toma la
partícula.
Para eliminar el denominador:
𝑑
𝑑𝑡 𝐹 = 𝑑𝑡 (𝑚𝑣 )𝑑𝑡
𝐹 𝑑𝑡 = 𝑑(𝑚𝑣)
Para poder eliminar el diferencial de tiempo 𝑑𝑡, se asume que desconoce el tiempo, tendrá
un tiempo final 𝑡2 y un inicial 𝑡1 , así:
𝑡2
∫ 𝐹 𝑑𝑡 = 𝑚𝑣2 − 𝑚𝑣1
𝑡1
𝑡2
𝑚𝑣1 + ∫ 𝐹 𝑑𝑡 = 𝑚𝑣2
𝑡1
Descomponiendo la ecuación, resulta el vector impulso lineal de F en un intervalo, si saca
𝑡
las componentes rectangulares se obtendrá: 𝐼𝑚𝑝1→2 = ∫𝑡 2 𝐹 𝑑𝑡
1
𝑡2
𝑡2
𝑡2
𝐼𝑚𝑝1→2 = 𝑖 ∫ 𝐹𝑥 𝑑𝑡 + 𝑗 ∫ 𝐹𝑦 𝑑𝑡 + 𝑘 ∫ 𝐹𝑧 𝑑𝑡
𝑡1
𝑡1
𝑡1
Las componentes son respectivamente iguales en el área de la integral en función de t:
Ilustración 1 Área de la Integral de cada componente respecto t (Beer, Johnston, & Cornwell, 2010)
El impulso será 𝐹 (𝑡2 − 𝑡1 ), si la fuerza F tiene magnitud y dirección constantes:
Unidades del Impulso: 𝑵 ∙ 𝒎 = 𝒌𝒈 ∙
𝒎
𝒔
Ilustración 2: Suma vectorial Cantidad de Movimiento y el Impulso
𝑡
La ecuación: 𝑚𝑣1 + ∫𝑡 2 𝐹 𝑑𝑡 = 𝑚𝑣2 pasa a ser: 𝑚𝑣1 + 𝐼𝑚𝑝1→2 = 𝑚𝑣2 , ya que al actuar la
1
fuerza z en la partícula y dentro de un tiempo dado, la cantidad de movimiento final es la
suma del movimiento inicial más el impulso de 𝐹. El impulso y la cantidad de movimiento
son valores vectoriales por lo tanto se puede generar: (Veloso, 2016)
𝑡
(𝑚𝑣𝑥 )1 + ∫𝑡 2 𝐹𝑥 𝑑𝑡 = (𝑚𝑣𝑥 )2
1
𝑡
(𝑚𝑣𝑦 ) + ∫𝑡 2 𝐹𝑦 𝑑𝑡 = (𝑚𝑣𝑦 )
1
1
2
𝑚𝑣1 + ∑ 𝐼𝑚𝑝1→2 = 𝑚𝑣2
𝑡
(𝑚𝑣𝑧 )1 + ∫𝑡 2 𝐹𝑧 𝑑𝑡 = (𝑚𝑣𝑧 )2
1
En problemas de más de una partícula, se suma vectorialmente el momento e impulsos de las
fuerzas presentes: ∑ 𝑚𝑣1 + ∑ 𝐼𝑚𝑝1→2 = ∑ 𝑚𝑣2 , la acción y reacción de los pares de fuerzas
son iguales, los impulsos se cancelan y si la suma de las fuerzas externas son cero, queda:
∑ 𝑚𝑣1 = ∑ 𝑚𝑣2
EJERCICIO:
Bibliografía
Beer, F., Johnston, R., & Cornwell, P. (2010). Mecánica Vectorial para Ingenieros
Dinámica. México: McEducaction.
Veloso, C. (13 de Noviembre de 2016). Definición de Impulso y Cantidad de Movimiento.
Obtenido de Etools: https://www.electrontools.com/Home/WP/impulso-y-cantidadde-movimiento/
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