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1
ELASTICIDAD DE UN RESORTE
1.
2.
OBJETIVOS
1.1..
1.1
Describ
Describir
ir el compo
comporta
rtamien
miento
to elásti
elástico
co de un resor
resorte
te de acero.
acero.
1.2..
1.2
Determi
Determinar
nar experi
experimen
mental
talmen
mente
te la constan
constante
te elástica
elástica del resorte
resorte por los métodos
métodos estático
estático y
dinámico.
1.3..
1.3
Determi
Determinar
nar el módu
módulo
lo de
de rigid
rigidez
ez del
del acer
acero.
o.
FUNDAMENTO TEORICO
Elasticidad es la propiedad por la cual los cuerpos deformados recuperan su forma y dimensiones
originales cuando cesa la acción de la fuerza deformadora. Todos los cuerpos pueden deformarse
elásticamente hasta un cierto límite (límite elástico), por encima del cual estos quedan deformados
permanentemente. Esta deformación es llamada Deformación plástica.
la fuerza deformadora F y el valor de
Ley de Hooke Establece que dentro de los límites elásticos, la
la deformación x, son directamente proporcionales:
F=kx
(1)
Donde k es una constante de proporcionalidad llamada constante elástica o constante de fuerza
del resorte.
Lo
2R
x
F'
2r
F
tensión de corte
L
Figura 1: Deformación elástica de
un resorte
Figura 2: Las fuerzas son tangenciales a las
bases del cilindro elemental
elemental
La deformación llamada también elongación es el estiramiento del resorte respecto de la a posición
de equilibrio (posición del resorte sin aplicar ninguna fuerza). De la ecuación (1) se tiene:
k

F
x
(2)
La ecuación F = kx tiene la forma de la ecuación de la recta: Y = B X. Si hacemos las siguientes
sustituciones:
sustituc
iones: Y = F; X = x, entonces, la pendiente B de la recta F vs x, representa a la constante
elástica del resorte, k.
La reacción a la fuerza
fuerza deformado
deformadora
ra (fuerza externa),
externa), es la fuerza interna denominada
denominada fuerza
restaurado
resta
uradora
ra o fuerza elástica del resorte FS, la cual es de la misma magnitud que la fuerza
2
deformadora. Esto es, FS = - kx. Un cuerpo de masa m que se encuentra bajo la acción de una
fuerza restauradora realiza un movimiento oscilatorio armónico simple, cuyo periodo es:
m
T  2
(3)
k
Esta ecuación también puede rescribirse de la siguiente manera:
T

2

/
k

m
(4)
que tien
tienee la forma de la ecuaci
ecuación
ón de la recta:
recta: y = B x. Si hacemo
hacemoss las sustitu
sustitucio
ciones
nes y = T,
x = m , la pendiente de la recta T vs m es:
B = 2 / k
(5)
Cuando un resorte
Cuando
resorte se estira por efecto de una fuerza de tracción,
tracción, aumenta la separación
separación entre sus
espirass sucesivas de modo que el esfuerzo
espira
esfuerzo que soporta es, en realidad,
realidad, un esfuerzo cortante o de
cizalladura, tal como se ilustra en la Figura 2.
La teo
teoría
ría respectiv
respectivaa permit
permitee rel
relacio
acionar
nar al módulo
módulo elástico
elástico de rigide
rigidezz o de ciz
cizalla
alladur
duraa
material, con la constante elástica del resorte k del siguiente modo:
k
Gr

3.
RESUMEN (
R
del
4
4 NR
Donde, N es el número de espiras del resorte,
G
(6)
3
el radio de las espiras, y
r
el radio del alambre.
)
La constante de elasticidad y la fuerza elástica de un resorte, se determinó utilizando un sencillo montaje
experimental, y dos metodologías diferentes; por un lado midiendo la elongación del resorte al colgar
pesas con masas semejantes y graficar los resultados se obtiene la ley del comportamiento del resorte “la
fuerza elástica realizada por un resorte es igual en magnitud pero diferente en sentido, al desplazamiento
desde la posición de equilibrio multiplicado por una constante que es propia de cada resorte ,además se
utilizó un segundo método enfocado sobre el movimiento armónico simple (MAS) hallando como ley de
comportamiento del resorte durante diez elongaciones u oscilaciones.
4. MA
MATERIALES
TERIALES E INSTRUMENTOS (
Materiales
)
Instrumentos
Precisión
SOPORTE UNIVERSAL
WINCHA
0.1 cm
RESORTE DE ACERO
VERNIER
0.05 cm
PESAS
5.
PROC
PROCED
EDIM
IMIE
IENT
NTO
O Y DAT
DATOS EXP
EXPER
ERIM
IMEN
ENT
TAL
ALES
ES (
)
3
5.1..
5.1
5.2..
5.2
Medir
Medir el número
número de espiras
espiras del resor
resorte(N
te(N),l
),laa longitu
longitud
d inicial
inicial del resor
resorte
te L 0 , el diámetro de
las espiras, D y el diámetro del alambre, d. Anote sus mediciones en la Tabla 1
Tabla 1
N
D (m)
R (m)
d (m)
r (m)
L0 (m)
48
0.0709
0.03545
0.00035
0.000175
0.06
Instale
Instale el equip
equipo
o como
como se muestr
muestraa en la
la Figura
Figura 3a.
Lo
+A
L
L
-A
m
F = mg
a) Disposición inicial
b) Deformación
c) Método dinámico
Figura 3: Equipo experimental.
Método Estático
Estático
5.3..
5.3
Coloqu
Coloquee la primer
primeraa masa en el porta
portamas
masas
as (balde
(baldecito
cito)) y verá que
que la longit
longitud
ud del
del resorte
resorte
aumenta. Anote en la Tabla 2 su longitud alcanzada. El valor de la fuerza deformadora está
dada por F = mg, donde la masa total m, (portamasas y su contenido), será determinada con
la balanza
5.4..
5.4
Añada
Añada sucesiv
sucesivame
amente
nte masas
masas al portam
portamasa
asas;
s; anotand
anotando
o en cada vez
vez la masa total
total
m y el valor
de la longitud alcanzada por el resorte, en la Tabla 2.
Tabla 2: Método Estático
N
m
(kg)
1
0.313
3.071
0.072
0.012
255.920
2
0.392
3.846
0.076
0.016
240.375
3
0.459
4.503
0.081
0.021
214.430
4
0.539
5.288
0.086
0.026
203.380
5
0.605
5.936
0.09
0.03
197.870
6
0.648
6.710
0.095
0.035
191.710
7
0.764
7.495
0.102
0.042
178.450
8
0.843
8.269
0.107
0.047
175.940
Método dinámico
dinámico
F
(N)
L
(m)
L
(m)
k
(N/m)
4
5.5..
5.5
Int
Introd
roduci
ucirr en el porta
portamasa
masass una o más masas
masas y hac
hacerl
erlaa oscilar
oscilar (Fig
(Figura
ura 3c).
3c). Sugeren
Sugerencia
cia::
utilice la misma secuencia de masas empleadas en el método estático. Ensaye mediciones del
tiempo de 10 oscilaciones completas, asegurándose de que no exista dificultad en el conteo
de las oscilaciones a causa de su rapidez. Si este fuera el caso, añadir nuevas masas al
portamasas y ensaye nuevamente hasta encontrar las condiciones propicias para la medida
del tiempo.
5.6 masa
Aument
Aumoscilante
entar
ar el conten
con
ido vez
del medir
portamas
portamasas
as condeuna
apropia
apropiada
da para
varia
r el
de 3la
y entenido
cada
el tiempo
10 masa
oscilaciones.
Anote
susvariar
datos
envalor
la Tabla
Tabla 3: Método Dinámico
N
6.
m
((k
kg)
t1 (s
(s)
t2 (s
(s)
t3 ((ss)
t4 (s
( s)
1/2
m (N)
T (s)
1
0.843
4 .0 3
4.60
4 .3 7
4.80
4.45
0.9182
2
0.764
4.11
4.31
4 .5 6
4.23
4.3025
0.8741
3
0.684
4 .1 7
4.53
3 .9 6
3.99
4.16
0.8270
4
0.605
3 .9 6
3.94
3 .9 8
3.84
3.93
0.7778
5
0.539
3 .9 8
3.68
3 .7 6
3.94
3.84
0.7342
6
0.459
3 .5 6
2.86
2 .9 4
3.26
3.147
0.6775
7
0.392
3 .2 4
2.76
3 .3 7
2.96
3.0825
0.6261
8
0.313
2 .3 0
2.18
2 .2 4
1.78
2.125
0.5595
PROC
PROCES
ESA
AMIENT
IENTO
O Y ANALI
NALISI
SIS
S
(
)
Análisis Gráfico
Método estático
6.1..
6.1
En el papel
papel milim
milimetr
etrado
ado y con
con los datos
datos de la
la Tabl
Tabla2,
a2, graf
grafica
icarr
gráfico el valor de la pendiente e intercepto.
6.2..
6.2
Escrib
Escribaa la ecuaci
ecuación
ón empír
empírica
ica que
que repres
represent
entaa la relació
relación
n F = f ( L):
F
vs
L.
Anote en el mismo
Y = Ax +B
F= kx +B
F= L + ()
Donde:
pendiente de la recta
x: variación de la longitud
F: fuerza en N
B: intercepto con el eje Y
k:
6.3..
6.3

¿Qué
¿Qué magnit
magnitud
ud físic
físicaa repres
represent
entaa la pend
pendien
iente?
te?
Representa la magnitud física de la constante de elasticidad la cual esta dada
dada en unidades (N/m).
6.4..
6.4
¿Qué
¿Qué interpr
interpreta
etació
ción
n le atribu
atribuye
ye al interc
intercep
epto
to de la recta
recta??
5
6.5..
6.5
k
A partir
partir de la ecuació
ecuación
n (6) y con el valor
valor de la constante
constante elást
elástica
ica obten
obtenida
ida por este
este método
método,,
calcule el módulo de rigidez del alambre con el que está hecho el resorte (acero):
Gr
4

4 NR
207.26 N / m
3
G (0.000375)

4
4(48)(0.03545)
3
Gr = 896,479 x 10 11
N/m
Método Dinámico
Dinámico
6.6.
Complete
Complete la Tabla 3,
3, llenando
llenando las
las últimas
últimas columnas
columnas corresp
correspondien
ondientes
tes a T y
6.7.
Haciendo
Haciendo uso del papel
papel milimetr
milimetrado
ado y con
con los datos de
de la Tabla
Tabla 2,
2, graficar:
graficar:
a) T vs. m y
b) T vs. m .
6.8..
6.8
Anote
Anote en
en llaa misma
misma hoja
hoja de la gráf
gráfica
ica T vs
vs
6.9.
Escriba
Escriba la ecuació
ecuación
n empírica
empírica que represe
representa
nta la relación
relación T = f (m):
(m):
=+
m
m.
el valor del in
intercepto
tercepto y de la pendiente.
=. +.
6.10.. Con la ecuación
6.10
ecuación (5), despeje
despeje y calcule
calcule la constante
constante elástica del
del resorte, k.
..............................................................
................................
............................................................
............................................................
.........................................................
...........................
6.11. Calcule el módulo
módulo de rigidez o de cizalladura
cizalladura del aalambre
lambre con eell que está hecho el resorte:
resorte:
..............................................................
................................
............................................................
............................................................
.........................................................
...........................
Análisis Estadístico o Regresión Lineal
Método Estático
Estático
Xi(m)
N
Yi= F
XiYi
Xi²
1
0 .0 1 2
3.071
0.03685
0.000144
23
4
5
6
7
8
SUMATORIA
0 .0 1 6
0 .0 2 1
0 .0 2 6
0 .0 3
0 .0 3 5
0 .0 4 2
0 .0 4 7
3.846
4.503
5.288
5.936
6.710
7.495
8.269
0.06153
0.09456
0.13748
0.17808
0.23485
0.31479
0.388643
1.44678
0.000256
0.000441
0.000676
0.0009
0.0001225
0.001764
0.002209
0.0065125
0 .2 2 9
45.128
A = 0.2938961 - 0.33131 = 109.718
0.0521 - 0.052441
6
B=11.57424
B=11.57424 - 10.334312 = 3636.152
0.0521 - 0.052441
B: pendiente
Donde:
,
A: intercepto con el eje Y
Ecuación empírica F vs Δ:
=+
=+
= 3636,152Δ+ 109.718
Donde: F: Fuerza
X: es la variación de la longitud
A: es la pendiente de la recta
k: constante de elasticidad
6.12. Usando una calculado
calculadora
ra científica
científica o cualquier software,
software, calc
calcular
ular la pendiente
pendiente y el inter
intercepto
cepto
de la función F = f ( L). Utilice los datos
dat os de la Tabla 2.
A = ............................
...............................
... ................................
................................ B = .............................
.............................

............................
Ecuación empírica F vs. L: .........................................................
.......................................................................................
.............................................
...............
6.13. Con estos
estos resultados,
resultados, calcule
calcule el módulo
módulo de rigidez
rigidez del alambre
alambre..
k
Gr
4

4 NR
3
207.26 N / m

G (0.000375)
4
4(48)(0.03545)
Gr = 896,479 x 1011
3
N/m
Método Dinámico
Dinámico
6.14. Usando una
una calculadora
calculadora científic
científicaa o cualquier
cualquier softw
software,
are, calcule
calcule la pendiente
pendiente y el intercepto
intercepto
de la función T vs m . Utilice los datos de la Tabla 3.
A = ............................
...............................
... ................................
................................ B = .............................
.............................
Ecuación empírica T vs.
m

............................
: ...........................................................
.........................................................................................
.......................................
.........
6.15. Calcule
Calcule la constante
constante elástica del
del resorte y el módulo
módulo de rigidez de
dell alambre.
alambre.
k = ...........................................................
.............................................................
..
G = .......................................................
..............................................................
.......
7
7.
RESULTADOS
(
Análisis Estadístico
)
Ecuación empírica
k
G
Método Estático
Método Dinámico
8.
CONCLUSIONES (






9.
Existe una relación directamente proporcional entre la fuerza elástica producida por el
resorte y la elongación del mismo.
Para el sistema en equilibrio, masa resorte la fuerza elástica es igualen magnitud pero con
diferente signo que el peso del objeto que soporta
La elongación de cada resorte es relativa con el peso añadido.
Mientras mayor sea el peso añadido, la deformación del resorte es mayor
Si el peso menor a la fuerza de resistencia
resist encia del resorte la forma de este no se altera.
Con la ayuda de la porta pesas es posible de manera más factible medir la elongación del
resorte con diferentes pesos
CUESTIONARIO (
9.1.
9.1.
)
)
Calc
Calcul
ular
ar la di
disc
scre
repa
panc
ncia
ia % de G obtenido por regresión lineal para ambos métodos (estático
y dinámico) comparándolos con el valor del módulo de rigidez del acero dado por la
bibliografía (8,4 x 1010 Pa).
Método estático:
Δ% =
G
G
×100% = (,x9 −,x9 ), .=(,.), .
%..........................................................
............................................................
....................................................
......................
= , %............................
Método dinámico:
Δ%
=
G
G
×100%
= .......................................................
.....................................................................................
.........................................................
...........................
9.2.
9.2.


¿Qué
¿Qué ca
cara
ract
cter
erís
ísti
tica
cass ex
expe
peri
rime
ment
ntal
ales
es de
desc
scrib
riben
en el co
comp
mpor
orta
tami
mien
ento
to elás
elástic
tico
o de
dell reso
resort
rtee
utilizado?
Capacid
cidad
ad qu
quee po
posee
see un cu
cuer
erpo
po de resis
resistir
tir un
unaa fuer
fuerza
za qu
quee lo
Elasticidad: Capa
deforma en este caso estirándolo, recuperando éste la antigua forma al cesar
dicha fuerza.
La dureza: es la oposición que ofrece el resorte a las deformaciones
permanentes.


es la capacidad que observamos en el resorte para absorber energía,
Tenacidad:
pero
como no se acumulo mucho
mucho peso entonces no se logro la ruptura.
La rigidez: la capacidad del resorte para soportar esfuerzos sin adquirir grandes
deformaciones.
8

9.3.

La deformación: la cual se observa al momento de colocarle diferentes masas.
¿Cuál de los dos
dos métodos
métodos experimen
experimentales
tales (estático
(estático o dinámico)
dinámico) es más
más confiable
confiable para
para hallar
hallar
k y G? ¿Por qué?
El método más confiable para k y G es el método estático,
est ático, ya que es mucho más fácil
tomar datos con mayor precisión para un objeto quieto, que para un objeto que está
en movimiento, por lo tanto los errores cometidos en la experimentación son un poco
menores en comparación con los del método dinámico.
10.. BIB
10
BIBLIOG
LIOGRA
RAFÍ
FÍA
A
(
)
(Autor, Título, Editorial Ciudad y País, Número de Edición, Fecha, página)
...........................................................
.............................
............................................................
............................................................
..............................................................
........................................
........
...........................................................
.............................
............................................................
............................................................
..............................................................
........................................
........
...........................................................
.............................
............................................................
............................................................
..............................................................
........................................
........
...........................................................
.............................
............................................................
............................................................
..............................................................
........................................
........
11. PUNTUALIDAD
(
)
Descargar