Subido por Ana Arauz Nuñez

Regresión Lineal

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REGRESIÓN LINEAL
SIMPLE
MGTR TAINA MOJICA
Qué tan fuerte es?
La fuerza de
correlación no depende
de la dirección.
FUNDAMENTOS
Modelo matemático
La pendiente
El punto que
intercepta el eje y
Modelo para regresión
lineal
Y= ₀ +  ₁ ꓫ
FUNDAMENTOS
+℮
+℮
-℮
-℮
Primera propiedad
La línea debe pasar exactamente por la mitad: es decir:
La
de puntos por encima, es la misma
cantidad de puntos que están por debajo de la recta ajustada.
Cada punto va a generar un error ; entonces, si sumamos
todos los errores negativos y todos los positivos cuanto daría
el total?
= método de los mínimos cuadrados
Elevar los errores al cuadrado, eso nos dará un numero… es
decir haremos una técnica donde todos esos valores, se
elevan al cuadrado, lo cual nos dará un numero que no es
cero. El método del mínimo cuadrado es hacer, una técnica de
la cual, la suma de todos esos errores al cuadrado nos de el
valor mas pequeño posible. Es decir entre menos error, mejor
ajustada esta.
PARA QUÉ SIRVE?
Este método nos permite hacer
pronostico, trabajando con tendencias.
Pero no todos los casos marcan tener relación, entonces
necesitamos otro indicador que nos marque la fuerza que tienen
las variables.
Para esto usamos el coeficiente de correlación de Pearson el
cual se
COMO FUNCIONA?
Cabe señalar que Excel lo calcula al
cuadrado es decir ꓣ²
CARACTERÍSTICAS DE R2- COEFICIENTE DE
DETERMINACIÓN
• Es una cantidad adimensional entre valores de 0 a 1.
• Cuando el ajuste es bueno , R2 será cercano a uno ( mayor será la fuerza de asociación
entre ambas variables)
• Cuando el ajuste es malo, R2 será cercano a cero ( la recta no explica nada, no existe
asociación entre X e Y)
Relación entre R2 y r
R2 mide la proporción de variación de la variable independiente explicada por
la variable dependiente.
r: mide el grado de asociación entre dos variables.
REGRESIÓN LINEAL CON EL MÉTODO
DE MÍNIMOS CUADRADOS
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
A
B
Año
Ventas
en
miles
1
10
2
11
3
12
4
26
5
24
6
25
FÓRMULAS
•
Línea recta del mejor ajuste
• 𝑎 = 𝑦 − 𝑏𝑥 Ordenada al origen
• b=
σ𝑛
𝑖=1( 𝑥𝑖 −𝑥)(𝑦𝑖 −𝑦)
σ𝑛
𝑖=1(𝑥𝑖− 𝑥)²
• 𝑟=
Pendiente
σ𝑛
𝑖=1(𝑥𝑖 −𝑥)(𝑦𝑖 −𝑦)
𝑛
σ𝑛
𝑖=1(𝑥𝑖 −𝑥)² σ𝑖=1(𝑦𝑖 −𝑦)²
Coeficiente de regresión lineal
OTRAS FÓRMULAS
Ecuación: 𝒀: 𝒂 + 𝒃𝑿
r=
σ 𝑥−𝑥ҧ 𝑌−𝑌ത
(𝑛−1)𝑆𝑥 𝑆𝑦
𝑆𝑦
𝑏=𝑟
𝑆𝑥
𝑎 = 𝑌ത − 𝑏𝑥ҧ
EJEMPLO
Año
5
6
7
Ventas en
miles
13
14
15
Determine:
a. El diagrama de dispersión
b. La recta de mejor ajuste
c. La ecuación de la recta de mejor ajuste
d. El coeficiente de correlación
e. Calcular y analizar el coeficiente de r
f. Usando la ecuación de la recta de mejor
ajuste pronostique las ventas para el año 8 y
9.
El señor James McWhinney, presidente de Daniel-James Financial
Services, considera que hay una relación entre el número de contactos
con sus clientes y la cantidad de ventas. Para probar esta afirmación, el
señor McWhinney reunió la siguiente información muestral. La columna
X indica el número de contactos con sus clientes el mes anterior,
mientras que la columna Y indica el valor de las ventas (miles de $) el
mismo mes por cada cliente muestreado.
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