FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA INGENIERÍA CIVIL INDUSTRIAL E INFORMATICA TALLER PROBABILIDADES Y ESTADISTICAS VARIABLES ALEATORIAS Y MODELOS DISCRETOS INDICACIONES • Trabajo grupal máximo 3 estudiantes. • La calificación corresponde a la nota del control 3. • Subir a CANVAS hasta el viernes 15 de julio a las 23:59 h. • Subir solo un archivo por grupo en formato pdf. • Trabajos copiados serán calificados con nota 1.0 a ambos grupos. 1. (10 puntos) Un trabajador recibirá un premio de 3.000, 2.000 o 1.000 euros, según el tiempo que tarde en realizar un trabajo en menos de 10 horas, entre 10 y 15 horas y más de 15 horas, respectivamente. La probabilidad de realizar el trabajo en cada uno de estos casos es de 0,1; 0,4 y 0,5. a) Escriba la función de cuantía de la v.a. X: Premio recibido b) Determine el valor esperado y desviación estándar de la función de probabilidades de la variable aleatoria, X: Premio recibido. 2. (10 puntos) Con el objetivo de establecer un plan de producción, una empresa ha estimado que la demanda aleatoria de sus potenciales clientes se comportará semanalmente de acuerdo con la función de densidad de probabilidades: 3 2 (4 x − 2 x ) , si 0 x 2 f ( x) = 8 0 , e.o.c Donde x esta expresado en millones de unidades, a) ¿Cuál es la probabilidad que la demanda semanal este entre 0,8 y 1,2 millones de unidades? b) ¿Cuál es la demanda semanal media? 3. (15 puntos) Sea X la variable aleatoria que denota la vida en horas de cierto dispositivo electrónico. La función de densidad de probabilidades es: 20000 , x 100 f ( x) = x3 0 e.o.c. a) Encuentre la función de distribución acumulada b) ¿Cuál es la probabilidad que dure entre 120 y 130 h? c) Encuentre valor esperado y desviación estándar FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA INGENIERÍA CIVIL INDUSTRIAL E INFORMATICA 4. (15 puntos) El gerente de crédito de una gran empresa comercial estima que el monto por deudas impagas (en miles de pesos) es una variable aleatoria que se distribuye aproximadamente normal con media $650 y desviación estándar $140. a) Si se analiza una de las deudas impagas, seleccionada al azar ¿Cuál es la probabilidad de que el monto adeudado se encuentre entre $520 y $600? b) ¿A partir de que monto, se encuentra el 3,5% de las mayores deudas impagas? c) Si se eligen al azar, 8 cuentas impagas, en forma independiente ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos dos de las deudas impagas tenga un monto mayor a $700.000? 5. El Banco XX recientemente inicio programas de crédito. Los créditos que cumplan con ciertos requisitos pueden obtener tarjetas de crédito que es aceptada por los comerciantes del área. Los requisitos indican que el 25% de todos los solicitantes de este tipo de tarjetas son rechazados. Suponga que son 15 solicitantes. Calcular: a) Probabilidad que los 15 no sean rechazados. b) Probabilidad que exactamente 4 sean rechazados. c) Probabilidad que exactamente 8 sean rechazados.
