PROBLEMAS VARIOS ESTADISTICA INFERENCIAL Distribuciones Discretas 1. En la fabricación de neumáticos se suelen seleccionar 3 al azar. Siendo X la variable aleatoria que cuenta el número de neumáticos defectuosos; la tabla a continuación muestra la distribución de probabilidad de dicha variable x p(x)=P[X=x] 0 0.512 1 2 0.096 3 0.008 Al producirse tres nuevos neumáticos, ¿la probabilidad de que se encuentre un neumático defectuoso es? a. 0.264 b. 0.064 c. 0.384 d. 0.284 2. Un jugador lanza dos monedas. Si U representa la variable aleatoria utilidad y se sabe que, en el juego se gana 1 o 2 dólares si aparece una o dos caras, respectivamente. Por otra parte se pierde 5 dólares si no aparece cara. Una de las siguientes afirmaciones no es cierta: a. El rango de la variable U es el conjunto conformado por {1, 2, -5}. b. La esperanza de U es igual a ¼, con lo cual se puede concluir que el juego es favorable. c. La variable U es discreta. d. La probabilidad de que al jugar una persona la utilidad sea de dos dólares es ¼. 3. Un jugador lanza un dado corriente. Si sale 1 o un número primo, gana tantos miles de pesos como marca el dado, pero si no sale número primo, pierde tantos miles de pesos como marca el dado. Si U como variable aleatoria queda determinada como la pérdida o ganancia generada por el juego, se puede afirmar que: a. La variable U tiene distribución uniforme discreta. b. La variable aleatoria U tiene distribución Bernoulli. c. El rango de U viene dado por el conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}. d. U(4) = 4000. 4. Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 500.000 pesos ó un segundo premio de 200.000 pesos con probabilidades de 0,001 y 0,003, respectivamente. El precio justo a pagar por la papeleta será de: a. 1.500 pesos b. 1.000 pesos c. 2.000 pesos d. 1.100 pesos 5. Una empresa de lavado vehicular registro la cantidad de autos lavados diariamente durante 30 días consecutivos, como se muestra en la siguiente tabla # de autos lavados x día 15 16 17 18 19 20 Cantidad de días 4 7 9 5 3 2 Si X representa la variable aleatoria que cuenta la cantidad de autos que se pueden lavar por día. En caso de que se seleccione un día al azar, la probabilidad de que se laven al menos 17 vehículos es: a. 1/3 b. 0,667 c. 0,333 d. 0,633 6. La tabla a continuación muestra los registros de 20 semanas de ventas de motos por semana llevados a cabo por la empresa Honda # de motos vendidas x semana Cantidad de semanas 10 12 14 15 16 4 6 5 2 3 Si la variable aleatoria Y representa la cantidad de motos vendidas por semana. El número de motos que se espera vender en una semana cualquiera resulta ser a. b. c. d. 11,85 12,65 12,95 13,05 7. No es una característica de las variables aleatorias discretas: a. Los valores que toma la variable son todos números positivos b. Las probabilidades asociadas a cada valor de la variable son positivas y menores que 1 c. La suma de la probabilidades asignadas a cada valor variable debe ser 1 d. Ninguna de las anteriores