AULA VIRTUAL
Estadística II
Docente
Ing. José Luis Alonso A, Msc.
Estadística II
Unidad #1:
Variables aleatorias, distribución de
probabilidades y distribución muestral.
1.1. Variables aleatorias discretas y continuas.
Estadística II
Conceptos básicos
Estadística II
Conceptos básicos
Se definirán a continuación los conceptos más relevantes de la
teoría de la probabilidad:
➢ Experimento: operación que consiste en observar los
resultados en ciertas condiciones.
➢ Evento: conjunto de uno o más resultados de un
experimento.
✓ Se puede hablar de evento simple, que es un
resultado del espacio muestral con una sola
característica.
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Conceptos básicos
✓ Un evento conjunto es, por su parte, un resultado
del espacio muestral con dos o más características.
➢ Espacio muestral (Ω o S): conjunto de todos los posibles
eventos o resultados que puedan ocurrir.
➢ Punto muestral: cada uno de los elementos del espacio
muestral.
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Conceptos básicos
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Conceptos básicos
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Conceptos básicos
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Conceptos básicos
El espacio muestral contiene a 12 elementos o
puntos muestrales.
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Espacio Muestral
El Espacio muestral (Ω o S) es conjunto de todos los posibles
eventos o resultados que puedan ocurrir.
También podemos decir que:
❑ Si un espacio muestral contiene un número finito de posibilidades, o una
serie interminable con tantos elementos como números enteros existen, se
llama espacio muestral discreto.
❑ Si un espacio muestral contiene un número infinito de posibilidades,
igual al número de puntos en un segmento de recta, se le denomina
espacio muestral continuo.
VARIABLES ALEATORIAS
Definición:
Una variable aleatoria es una función que asocia un número real con cada
elemento del espacio muestral.
X:S→R
Esta función se llama variable porque puede
tomar diferentes valores, y se llama también
aleatoria porque los valores que toma son al
azar, y es medible porque se puede calcular
su probabilidad.
(S) espacio maestral
(R) número real
VARIABLES ALEATORIAS
Suponga que se desea obtener una muestra independiente de 10 artículos
de un lote de 100, en el que 12 están defectuosos.
Si X representa a la variable aleatoria, definida como el número de
artículos que están defectuosos en la muestra de 10, la variable aleatoria
toma los valores 0, 1, 2, . . . ,9, 10.
VARIABLES ALEATORIAS
Se realiza un experimento en un laboratorio cuyo resultado puede ser
positivo o negativo. Construir el espacio muestral y dar una v.a. asociada
al experimento.
S = {Positivo, Negativo}
X es una variable aleatoria
X ( Positivo ) = 1
X ( Negativo ) = 0
VARIABLES ALEATORIAS
Una variable aleatoria X (v.a. “X”) es una función que tiene como
dominio al espacio muestral de un experimento aleatorio () y como
rango a un subconjunto de los números reales. Las variables
aleatorias pueden clasificarse como:
1. Variables aleatorias discretas.
2. Variables aleatorias continuas.
Es decir, que:
Primer autor:
Variable Aleatoria Discreta
Una variable aleatoria “X” es discreta (v.a.d “X”) si el número
de valores posibles de la variable es un número finito o infinito
numerable.
Ejemplos
1.- Número de empleados ausentes en un día dado, en una
compañía que cuenta con 50 empleados.
RX = 0, 1, 2, 3, ... 50. (finito)
2.- El número de autos que circulan por una calle en un
momento dado.
RX = 0, 1, 2, 3, ... (infinito numerable)
2do. autor:
Ejemplos variable aleatoria discreta
Experimento
Variable aleatoria (X)
Valores posibles V.A
(RX)
Seleccionar cinco clientes
Número de clientes al día
en sus pagos
0, 1,2,3,4,5
Inspeccionar
un
embarque de 40 chips
Número de chips
defectuosos
0,1,2,….,40
Número de clientes
atendidos
0,1,2,3…….
Sexo del cliente
0 si es hombre y 1 si es
mujer
Funcionamiento de
restaurante durante
día
Venta de un automóvil
un
un
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Ejemplos variable aleatoria discreta
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Ejemplos:
SIGUIENTE →
Solución.
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SIGUIENTE →
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Solución.
Por 0 cara = $0; 2 caras = $1; 3 caras = $8
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1er. Autor
Variable aleatoria continua
La variable aleatoria continua tiene los valores numéricos que provienen de un
intervalo continuo, es decir, no son valores específicos, sino que puede ser
cualquier valor entre dos números, a y b.
En otras palabras, con variables aleatorias continuas la probabilidad de que la
variable aleatoria X sea igual a un valor es cero,
P(X = x) = 0,
ya que es imposible que X tenga exactamente ese valor.
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2do. Autor
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En la tabla siguiente se muestran algunos ejemplos de variables aleatorias
continuas:
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En la tabla siguiente se muestran algunos ejemplos de variables aleatorias
continuas:
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Cuestionario
1) ¿Qué es una variable aleatoria?
2) ¿Cómo se define una variable aleatoria discreta? ¿Y una continua?
3)¿En qué se diferencia una función de probabilidad de una función
de densidad de probabilidad? ¿Cuáles son las propiedades de cada
una?
4) ¿Cómo se representa gráficamente la probabilidad en una variable
aleatoria discreta y en una variable aleatoria continua?
5) ¿Cómo se define la función de probabilidades acumuladas en una
variable aleatoria discreta y en una continua? ¿Cómo se representan
gráficamente cada una? ¿Cuáles son sus propiedades?
6) Cuando se habla de una función de distribución de probabilidades.
¿A qué función se refiere?
7) ¿Cómo se interpreta F(a)? (Expresa F(a) de todas las formas
posibles y grafica F(a) )
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GRACIAS
