En la viga de la figura se pide :

En la viga de la figura se pide :
1.- Diagramas de flectores y cortantes.
2.- Flecha de la viga calculada por la ecuación de la elástica . Y comprobar su valor aplicando
la ecuación universal de la deformada.
3.- Ángulo girado por la sección A.
4.- Calcular el IPN necesario si la adm = 1700 fg/cm2.
y
E = 2’1·10
kg/cm2
2 T n/m
12 T n·m
B
A
x
6m
qL
 6 Tn
6 Tn
 2 Tn
2 Tn
2
M
L
4 Tn
8 Tn
 El momento flector es :
M f   12  8 x  2 x 
M 0
T 
  x  8 x  12
2
2
x 2
en
dM
x
 12
D.M.F

y x 6
B
A

4
f
 2x  8
dx
8

D.E.C.

 La ecuación de la elástica :
E I z y (x)   x  8 x  12
2
E I z y (x)  
E I z y(x)  
x
3
8
3
x
2
4
12
2
x
4
x
 12 x  c 1
3
3
 12
x
2
2
 c1x  c 2
4
En
y(0) = 0
c2 = 0
y(6) = 0
108 + 288  216 + c1·6 = 0
c1 = 6
La ecuación de la elástica queda finalmente :
E I z y(x)  
4
x
4

12
x  6 x  6x
3
2
3
Para hallar la flecha tenemos que calcular donde se anula la ecuación y’ :
y (x)   ( x)  
3
x
8
3
x
2
2
 12 x  c 1  0
Obtenemos tanteando 3 resultados :
x10’62 m
x2’83 m
x37’54 m
No sirve, se sale de viga.
Suponiendo que en el segundo se produzca la flecha máxima tenemos :
y(3'83) 
 8 '056
E Iz
Hacemos ahora la comprobación mediante la ecuación universal :
E I z y(x)  E I z  o (x)  x  E I z y o (x) 
En x = 6
2(x  0 )
24
4

8(x  0 )
6
yo(x) = 0
y(x) = 0
Entonces :
E I z  o (x)  6
E I z y(x)  
x
4

12
4
x  6 x  6x
3
2
3
 El ángulo girado por el punto A será :
A  o (x ) 
6
E Iz
La flecha sale igual.
3

12(x  0 )
2
2
1
 Dimensionamos la viga según un IPN :
M f max
 max 
Wz
12  10  10
3
Wz 
  adm
 adm  1700 kg cm
2
2
 705 '88 cm
3
1700
El IPN mayor siguiente es Wz = 782 cm3 que es IPN 320, que tiene un Iz = 12510 cm4.
Entonces la flecha quedaría :
f  y(3'83) 
 8 '056
  0 '3 cm
E Iz
Y un giro del punto A de :
A 
6
 2 '28  10
3
rad  0'13 
E Iz
La viga quedaría tal que :
 A  0'13 
0 '3
0 '62
3 '83