TPN°5: Dinámica de un cuerpo rígido
=
1
2
Energía cinética de traslación: 𝐸𝑐
𝑇𝑟𝑎𝑠
=
Energía cinética de rotación: 𝐸𝑐
𝑟𝑜𝑡
Energía potencial gravitatoria: 𝐸𝑝
𝑔
Velocidad del centro de masa:
Velocidad angular:
Ω =
1
2
=𝑚 ·𝑔·ℎ
𝑉𝑐𝑚
𝑅
𝑎𝑐𝑚 = α · 𝑅
𝑎𝑐𝑚
Aceleración angular:
α=
Momento de inercia: 𝐼
= Σ𝑚𝑖· 𝑟⊥
𝑅
=𝐼· α
Variación de energía cinética: 𝑄
2
· 𝑚 ·𝑉
𝑉𝑐𝑚 = Ω · 𝑅
Aceleración del centro de masa:
Sumatoria de torques: Στ
· 𝐼 ·Ω
2
= 𝐸𝑐𝑓 − 𝐸𝑐𝑖
TPN°6: Movimiento oscilatorio
Ley de Hooke: 𝐹𝑒
=− 𝑘 · 𝑥
2
𝑑𝑥
Ecuación de M.A.S:
Amplitud: 𝐴
=
+
2
𝑑𝑡
2
𝑚
𝑘
𝑥0 +
𝑘
𝑚
𝑥 =0
2
· 𝑣0
Posición en función del tiempo:
𝑥(𝑡) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛[ω · (𝑡 − 𝑡0) + φ0]
Vel. en función del tiempo:
𝑣(𝑡) = 𝐴 · ω · 𝑐𝑜𝑠[ω · (𝑡 − 𝑡0) + φ0]
Ac. en función del tiempo:
2
𝑎(𝑡) =− 𝐴 · ω · 𝑠𝑒𝑛[ω · (𝑡 − 𝑡0) + φ0]
Rapidez de oscilación:
ω=
𝑘
𝑚
𝑓: 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
ω =2· π ·𝑓
ω=
Fase: φ
0
2π
𝑡
= 𝐴𝑟𝑐𝑆𝑒𝑛(
𝑥0
𝐴
) ó φ0 = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑔(
𝑥0·ω
𝑣0
)
Aceleración máxima:
Frecuencia: 𝑓
=
Período: 𝑇
2π
ω
=
2
𝑎𝑚á𝑥 = 𝐴 · ω
ω
2π
Posición inicial: 𝑥
= 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(φ0)
0
Velocidad inicial: 𝑣
0
= 𝐴 · ω · 𝑐𝑜𝑠(φ0)
Sumatoria de fuerzas en Y:
Σ𝐹𝑦 = 𝑇 − 𝑚 · 𝑔 · 𝑐𝑜𝑠 θ = 𝑚 · 𝑎𝑐
2
Aceleración centrípeta: 𝑎
𝑐
=
𝑣
𝑙
{𝑒𝑛 𝑝é𝑛𝑑𝑢𝑙𝑜}
Sumatoria de fuerzas en X:
Σ𝐹𝑥 =
− 𝑚 · 𝑔 · 𝑠𝑒𝑛 θ = 𝑚 · 𝑎𝑡
TPN°7: Conceptos de calor y
temperatura
Flujo térmico: 𝐻 =− 𝐾 · 𝐴 ·
∆𝑇
𝑋
Energía en forma de calor: 𝑄 = 𝑚 · 𝐶 · ∆𝑇
Calor latente: 𝑄 = 𝑚 · 𝐿
Variación de longitud: 𝐿 = 𝐿0[1 + α · ∆𝑇] ó ∆𝐿 = α · 𝐿0 · ∆𝑇
Variación de área: 𝐴 = 𝐴0[1 + β · ∆𝑇] ó ∆𝐴 = β · 𝐴0 · ∆𝑇
β ≈ 2· α
Variación de volumen: 𝑉 = 𝑉0[1 + γ · ∆𝑇] ó ∆𝑉 = γ · 𝑉0 · ∆𝑇
γ ≈ 2· β
TPN°8:
Presión: 𝑃
=
Densidad: ρ
𝐹
𝐴
=
∆𝑚
∆𝑣
Presión absoluta:
𝑝𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 = 𝑝𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎+ 𝑝𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎
Presión manométrica: 𝑝
𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎
Fuerza de empuje: 𝐸
=𝑝+ ρ·𝑔·ℎ
= ρ𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 · 𝑔 · 𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜
Ecuación de Caudal: 𝑄
=𝐴 ·𝑣
Ecuación de continuidad:
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 → 𝐴1 · 𝑣1 = 𝐴2 · 𝑣2
Ecuacion de Bernoulli:
2
𝑃1 + ρ𝑔𝑦1 +
ρ𝑔𝑣1
2
2
= 𝑃2 + ρ𝑔𝑦2 +
ρ𝑔𝑣2
2
Tubo Pitot:
Fuerza de viscosidad:
Ley de stokes: 𝐾
𝐹𝑣 =− 𝐾η𝑣
𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
= 6π𝑅
Unidades de Eta en el sistema MKS:
[η] =
𝑁 𝑠𝑒𝑔
2
𝑚
=
𝑘𝑔
𝑚 𝑠𝑒𝑔
TPN°9: Gravitación
Ley de gravitación universal de Newton: 𝐹
𝐺
=
[d es la distancia que hay entre las dos masas]
2
−11 𝑁𝑚
γ = 6, 67 · 10
Energías mecánicas para elipse:
2
𝑘𝑔
− γ
𝑚1 𝑚2
2
𝑑
Energía potencial gravitatoria:
𝐸𝑝𝑔 =−
Velocidad de escape: 𝑣
2γ𝑀
𝑅
=
𝑒
γ𝑀𝑚
𝑅
Ecuación de Gauss para campo gravitatorio :
Para 𝑟
> 𝑅
Para 𝑟
< 𝑅
