2.83) una fuerza actúa en el origen de un sistema coordenado en la dirección definida por los ángulos θx = 43.2° y θz = 83.8°. Si la componente y de la fuerza es de -50 lb, determine: a) El ángulo θy b) Las componentes restantes y la magnitud de la fuerza. SOLUCIÓN Cos²θx + Cos²θy + Cos²θz = 1 Cos² 43.2 + Cos²θy + Cos² 83.3 = 1 0.543 + Cos²θy = 1 Cos²θy = 1 – 0.543cos2θy= 0.4569 Cos θy = 0.6759 θy = cos-10.6759 θy = 47.47 Cosθy= FYF F = - 50 lbcos47.4 = F =73.97 lb Cosθz= fzf fz=f.cosθz = 73.97 lb x Cos 83.8° = 7.98 ≅ 8 Cosθx= Fxf Fx = f.Cosθx=73.97 xcos43.2 = 53.92 ≅ 54 2.84) Una fuerza actúa en el origen de un sistema coordenado en la dirección definida por los ángulos θx=113.2° y θy=78.4° . Si la componente z de la fuerza es de -35 lb, determine: a) El ángulo θz b) Las componentes restantes yla magnitud de la fuerza. SOLUCIÓN θx=113.2 θy=78.4 θz= ? cos² 113.2 + cos² 78.4 + cos²θz = 1 θz=cos-1 (1-(cos2113.2+cos278.4) = 26.25° Cos θz= fzf F = fcosθ = -35cos26.25 = 39.02 Cos θy= fyf Fy = f. cosθy= Fy =39.02.cos78.4 = 7.85 ≅8 lb Cosθx= fxf fx=f.cosθx= fx=39.02 .cos113.2 fx = 15.37 lb 2.85) Una fuerza F con magnitud de 250 N actúa en el origen de un sistema coordenado. Si fx=80 N, θy=72.4° y fz>0, determine: a) las componentes fy y fz. b) los θx y θz SOLUCIÓN F = 250 N Fx = 80 N θy=72.4° fz > 0 Fy =? Fz =? θz=? θy=? Cosθx= fxf Cosθx = 80N 250 = 0.32 θx= cos-10.32 θx=71.34° cos² 71.34 + cos 72.4° + cosθz=1 θz=cos-1 √1(cos271.34+cos272.4) θz = 26.12 Cos θz= fzf Fz = f. cos θz Fz = 250 N. Cos 26.12 Fz = 224.4 Lb Cos θy= fyf Fy = 250 N. Cos 72.4° = 75.59l Lb 2.88) Una barra de acero se dobla para formar un anillo semicircular con 36 in. De radio que esta sostenidoparcialmente por los cables BD y BE, los cuales se unen al anillo en el punto B. Si la tensión en el cable BE es de 60 lb, determine las componentes de la fuerza ejercida por el cable sobre el soporte colocado en E. SOLUCIÓN X YZ| B 36 0 0 | E 0 45 -48 | Dx = X2 – X1 = 36 – 0 = Dx = 36 Dy = y2 – y1 = 0 – 45 = Dy = -45 Dz = z2 –z1 = 0 – (-48) = Dy = 48 BE = 36 i – 45 j + 48 k BE = 75 F = 60 lb λ F=60lb36 i-45 j+48 k75 F= 28.8 i – 36 j + 38.4 k 2.89) una torre de transmisión se sostiene por medio de tres alambres anclados con pernos en B, C y D. si a tensión en el alambre AB es de 2100N, determine las componentes de la fuerza ejercida por el alambre sobre el perno colocado en B. SOLUCIÓN |x|y|Z| A | 0 | 20 | 0 | B | -4 | 0 | 5 | AB= dxi+dyj+dzk Dx= X2-X1= 0+4= 4x Dy= Y2-Y1= 0-20= -20y Dz= Z2-Z1= 5-0= 5z AB= 4x -20y +5z AB=√(42+202+52) AB= 21 F=2100N*(4x-20y+5z)21 F= 400Ni -2000Nj 500Nk 2.90) Una torre de transmisión se sostiene mediante tres alambres que están anclados conpernos en B, C y D. Si la tensión en el alambre AD es de 1260 N, determine las componentes de la fuerza ejercida por este alambre sobre el perno colocado en D. SOLUCIÓN |X|Y|Z| A | 0 | 20 m | 0 | B | -4 m | 0 | 5 | C | 12 m | 0 | 3.6 | D | -4 m | 0 | -14.8 | AD = dxi + dyj + dzk Dx = x2 – x1 = -4 -0 Dx = -4m Dy= y2 – y1 = 0 – 20 Dy = -20m Dz = z2 – z1 = -14.8 – 0 Dz = -14.8 m AD = -4mi – 20mj – 14.8mk AD = d = -4m2+ -20 m2+ (-14,8)² D = 25, 2 m F = ADAD F=1260 N (-4Mi-20 mj-14.8mk)25.2 m F = -200 Ni -100Nj -740 2.92)Dos cables BG y BH están unidos al marco ACD como indica la figura. Si la tensión del cable BH es de 600N, determine las componentes de la fuerza ejercida por el cable BH sobre el marco en el punto B. SOLUCIÓN |x|y|Z| B | 1 | 0 | 1.5 | H | 1.75 | 1.5 | 0 | Dx= X2-X1= 1.75 -1= 0.75x Dy=Y2-Y1= 1.5-0= 1.5y Dz= Z2-Z1= 0-1.5= -1.5z BH= 0.75i + 1.5j – 1.5k BH=√(0.752+1.52+1.52) BH= 5.06 F=600N*(0.75i+1.5j-1.5k)5.06 F= 88.93Ni 177.86Nj -177.86Nk
