Ejercicios de Matemática Financiera: Valor del Dinero y Valor Futuro

Matemática Financiera
1. Uso de una línea de tiempo El administrador financiero de Starbuck Industries
evalúa realizar una inversión que requiere un desembolso inicial de $25,000 y de
la cual espera obtener entradas de efectivo de $3,000 al final del año 1, $6,000, al
final de los años 2 y 3, $10,000 al final del año 4, $8,000 al final del año 5, y
$7,000 al final del año 6
a) Dibuje y describa una línea de tiempo que represente los flujos de efectivo
relacionados con la inversión propuesta de Starbuck Industries.
Starbuck Industries
-25,000
3,000
6,000
6,000
10,000
8,000
7,000
0
1
2
3
4
5
6
Flujos de Efectivo Inversión Propuesta
2. Cálculo del valor futuro, use la fórmula básica del valor futuro, junto con la tasa
de interés, i, y el número de periodos indicados, n, para calcular el valor futuro de
$1 en cada uno de los casos mostrados en la siguiente tabla.
VFn = VP x (1+i)n
Caso A:
VF2 = 1 x (1+0.12)2
VF2 = $ 1.25
VF3 = 1 x (1+0.06)3
VF3 = $ 1.19
VF2 = 1 x (1+0.09)2
VF2 = $ 1.19
VF4 = 1 x (1+0.03)4
VF4 = $ 1.13
Caso B:
Caso C:
Caso D:
3. Valor futuro Usted tiene $100 para invertir. Si usted puede ganar el 12% de
interés, a) ¿cuánto tiempo aproximadamente tardará su inversión de $100 para
convertirse en $200? Ahora suponga que la tasa de interés es exactamente la
mitad: 6%. Con la mitad de la tasa de interés, b) ¿el hecho de duplicar su dinero
tardará el doble de tiempo? ¿Por qué? ¿Cuánto tiempo tardará?
a)
n = log (VF / VP) / log (1+i)
n = log (200 / 100) / log (1+0.12)
n = 6.12 años
b)
n = log (200 / 100) / log (1+0.06)
n = 11.9 años
Aproximadamente tardará el doble de tiempo para duplicar el dinero, porque el
tiempo es proporcional a los cambios en la tasa de interés.
4. Valor en el tiempo Usted cuenta con $1,500 para invertir hoy al 7% de interés
compuesto anualmente.
a) Calcule cuánto habrá acumulado en la cuenta al término de: a) 3 años, b) 6
años, y c) 9 años.
VFn = VP x (1+i)n
3 años:
VF3 = 1,500 x (1+0.07)3
VF3 = $ 1837.56
VF6 = 1,500 x (1+0.07)6
VF6 = $ 2251.10
VF9 = 1,500 x (1+0.07)9
VF9 = $ 2757.69
6 años:
9 años:
5. Valor en el tiempo Usted puede depositar $10,000 en una cuenta que paga el
9% de interés anual, ya sea hoy o exactamente dentro de 10 años. ¿Cuánto más
ganará al término de 40 años si usted decide realizar el depósito inicial hoy en
lugar de hacerlo dentro de 10 años?
VFn = VP x (1+i)n
Hoy: n=40 años
VF40 = 1,500 x (1+0.07)40
VF40 = $ 314,094.20
Dentro de 10 años: n=30 años
VF30 = 1,500 x (1+0.07)30
VF30 = $ 132,676.78
Si realizamos el depósito inicial hoy en lugar de hacerlo dentro de 10 años,
estaremos ganando $181,417.42 adicionales.