By: BERROCAL HUAMAN, Jhan En una estación de aforo de un rio, se han medido las alturas de escala en el limnimetro y los caudales aforados para esas escalas, las mismas se encuentran en la siguiente tabla: I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 h (m) 2.45 1.51 1.48 0.78 5.8 6 4.16 5.58 3.8 4.08 2.63 1.11 1.01 0.71 0.51 0.52 0.5 2.02 1.72 1.92 Q (m3/s) 531 294 288 159 1635 1705 1089 1560 937 1013 616 210 201 146 120 111 81 449 369 422 a) Hallar la ecuación de calibración que relacione la lectura en el limnimetro (escala), con el caudal: 𝑄=𝑎ℎ^𝑏 SOLUCIÓN: i) Primeramente linealizamos la ecuación: I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 u=log(h) 0.38917 0.17898 0.17026 ‐0.10791 0.76343 0.77815 0.61909 0.74663 0.57978 0.61066 0.41996 0.04532 0.00432 ‐0.14874 ‐0.29243 ‐0.28400 ‐0.30103 0.30535 0.23553 0.28330 By: BERROCAL HUAMAN, Jhan V=log(Q) 2.72509 2.46835 2.45939 2.20140 3.21352 3.23172 3.03703 3.19312 2.97174 3.00561 2.78958 2.32222 2.30320 2.16435 2.07918 2.04532 1.90849 2.65225 2.56703 2.62531 Ajuste lineal por mínimos cuadrados, por la formulación siguiente: N: número de datos N= 20 Quedándonos: 2.72509 = 2.46835 = 2.45939 = 2.20140 = 3.21352 = 3.23172 = 3.03703 = 3.19312 = 2.97174 = 3.00561 = 2.78958 = 2.32222 = 2.30320 = 2.16435 = 2.07918 = 2.04532 = 1.90849 = 2.65225 = 2.56703 = 2.62531 = 51.96390 = b*0.38917 + b*0.17898 + b*0.17026 + ‐b*0.10791 + b*0.76343 + b*0.77815 + b*0.61909 + b*0.74663 + b*0.57978 + b*0.61066 + b*0.41996 + b*0.04532 + b*0.00432 + ‐b*0.14874 + ‐b*0.29243 + ‐b*0.28400 + ‐b*0.30103 + b*0.30535 + b*0.23553 + b*0.28330 + b*4.99583 + L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 20 L ...(i) 1.06051 = 0.44178 = 0.41874 = ‐0.23754 = 2.45329 = 2.51477 = 1.88020 = 2.38410 = 1.72297 = 1.83541 = 1.17150 = 0.10525 = 0.00995 = ‐0.32193 = ‐0.60801 = ‐0.58086 = ‐0.57451 = 0.80987 = 0.60461 = 0.74375 = 15.83383 = b*0.15145 + b*0.03203 + b*0.02899 + b*0.01164 + b*0.58282 + b*0.60552 + b*0.38328 + b*0.55746 + b*0.33615 + b*0.37291 + b*0.17636 + b*0.00205 + b*0.00002 + b*0.02212 + b*0.08552 + b*0.08065 + b*0.09062 + b*0.09324 + b*0.05547 + b*0.08026 + b*3.74857 + 0.38917*L 0.17898*L 0.17026*L ‐0.10791*L 0.76343*L 0.77815*L 0.61909*L 0.74663*L 0.57978*L 0.61066*L 0.41996*L 0.04532*L 0.00432*L ‐0.14874*L ‐0.29243*L ‐0.28400*L ‐0.30103*L 0.30535*L 0.23553*L 0.28330*L 4.99583 L ...(ii) Resolviendo (i) en (ii), tenemos: b= 1.1412 L= 2.3131 By: BERROCAL HUAMAN, Jhan Entonces: Luego: Entonces: a= 205.65 Por lo tanto, nuestra ecuación quedaría: b) Calcule el coeficiente de correlación Para ello usamos la siguiente formulación: I X'=log (h) Y'=log (Q) X'*Y' X'^2 Y'^2 1 0.389 2.725 1.061 0.151 7.426 2 0.179 2.468 0.442 0.032 6.093 3 0.170 2.459 0.419 0.029 6.049 4 ‐0.108 2.201 ‐0.238 0.012 4.846 5 0.763 3.214 2.453 0.583 10.327 6 0.778 3.232 2.515 0.606 10.444 7 0.619 3.037 1.880 0.383 9.224 8 0.747 3.193 2.384 0.557 10.196 9 0.580 2.972 1.723 0.336 8.831 10 0.611 3.006 1.835 0.373 9.034 11 0.420 2.790 1.172 0.176 7.782 12 0.045 2.322 0.105 0.002 5.393 13 0.004 2.303 0.010 0.000 5.305 14 ‐0.149 2.164 ‐0.322 0.022 4.684 15 ‐0.292 2.079 ‐0.608 0.086 4.323 16 ‐0.284 2.045 ‐0.581 0.081 4.183 17 ‐0.301 1.908 ‐0.575 0.091 3.642 18 0.305 2.652 0.810 0.093 7.034 19 0.236 2.567 0.605 0.055 6.590 20 0.283 2.625 0.744 0.080 6.892 SUMA: 4.996 51.964 15.834 3.749 138.297 De donde: r= 0.996 Como comentario se puede decir que el ajuste es muy bueno, dado que el coeficiente se aproxima a 1.