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3.o DE SECUNDARIA
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VOLUMEN
M O S
E S T U D I A N T E S
M
Vamos Más Allá
Este material forma parte de la estrategia de reforzamiento 2022, que implementa
la Secretaría de Educación Pública para fortalecer las competencias en los campos
de conocimiento de Español y Matemáticas, a fin de asegurar una exitosa transición
al siguiente año escolar.
El material Vamos Más Allá consta de tres volúmenes con actividades para todo el
ciclo escolar. Bajo los lineamientos del programa de reforzamiento 2022, se otorga
acceso digital al primer volumen para el trabajo en aula durante las primeras 16
semanas del ciclo escolar 2022 – 2023.
3.o DE SECUNDARIA
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C U A D E R N O
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VOLUMEN
M O S
E S T U D I A N T E S
M
EQUIPO EDITORIAL
Coordinación general
Ximena Argüelles Sacristán
Alejandra Arvizu Fernández
Lucero Nava Bolaños
Alejandra Riveroll Usabiaga
Contenidos
Silvia Monserrat Aviles Santos
Concepción Ruiz Ruiz-Funes
Isabel Sacristán Ruiz-Funes
Isidro Sánchez Ulloa
Daniela Uresty Vargas
Edición y corrección de estilo
Franco Bavoni Escobedo
Carlos Eduardo López Cafaggi
Arte y diseño
Welcome Branding
Ilustración
Daniela Salmón
Diseño editorial y formación
El Puesto
Vamos Más Allá Volumen I
Derechos de autor reservada a nombre
de Tiempo Para la Educación S.C
2021
Queda prohibida la venta o
reproducción sin autorización
3.º DE SECUNDARIA
C UA D E R N O
PA R A
VOLUMEN
E S T U DI A N T E S
Vamos Más Allá
Contenido
Volumen 1
Bienvenida y presentación
9
Bloque I. El universo
13
Bloque II. La Tierra
99
Tema 1. El Big Bang
Sesión 1
Sesión 2
Sesión 3
Sesión 4
Sesión 5
14
19
23
28
33
Tema 1. Aire
Sesión 1
Sesión 2
Sesión 3
Sesión 4
Sesión 5
100
105
111
117
121
Tema 2. Las estrellas
Sesión 1
Sesión 2
Sesión 3
Sesión 4
Sesión 5
38
42
48
52
56
Tema 2. Agua
Sesión 1
Sesión 2
Sesión 3
Sesión 4
Sesión 5
126
130
135
138
141
Tema 3. El Sol y la Luna
Sesión 1
Sesión 2
Sesión 3
Sesión 4
Sesión 5
60
65
68
72
77
Tema 3. Tierra
Sesión 1
Sesión 2
Sesión 3
Sesión 4
Sesión 5
146
151
156
160
165
Tema 4. Los planetas
Sesión 1
Sesión 2
Sesión 3
Sesión 4
Sesión 5
82
86
90
93
97
Tema 4. Fuego
Sesión 1
Sesión 2
Sesión 3
Sesión 4
Sesión 5
170
175
179
183
188
Contenido
Bloque III. Los continentes
193
Bloque IV. América
285
Tema 1. África
Sesión 1
Sesión 2
Sesión 3
Sesión 4
Sesión 5
194
199
202
207
210
Tema 1. Selvas
Sesión 1
Sesión 2
Sesión 3
Sesión 4
Sesión 5
286
291
296
300
306
Tema 2. Europa
Sesión 1
Sesión 2
Sesión 3
Sesión 4
Sesión 5
216
220
224
228
233
Tema 2. Océanos
Sesión 1
Sesión 2
Sesión 3
Sesión 4
Sesión 5
312
316
321
326
330
Tema 3. Asia y Oceanía
Sesión 1
Sesión 2
Sesión 3
Sesión 4
Sesión 5
236
241
247
250
256
Tema 3. Bosques
Sesión 1
Sesión 2
Sesión 3
Sesión 4
Sesión 5
334
338
342
345
350
Tema 4. América
Sesión 1
Sesión 2
Sesión 3
Sesión 4
Sesión 5
260
265
270
274
280
Tema 4. Desiertos
Sesión 1
Sesión 2
Sesión 3
Sesión 4
Sesión 5
354
357
361
365
370
Verificaciones
375
Bloque I
Bloque II
Bloque III
Bloque IV
376
381
387
394
Sesiones de vacaciones
401
Vamos Más Allá
8
Bienvenida y presentación
¿Qué encontrarás
en este material?
¡Te damos la bienvenida!
El ciclo escolar que estás por comenzar es el último de una etapa importante de tu vida,
la secundaria. En este periodo han pasado muchas cosas: creciste, disfrutaste momentos inolvidables con tus amistades y aprendiste de tus docentes y con ellos.
Aunque esta etapa ya casi termina, es muy importante que todos los días sigas esforzándote
y superándote. Para lograrlo, es necesario que, cada tanto, reflexiones acerca de tu progreso
e identifiques las áreas o los temas que te exigen un poco más de atención y esfuerzo.
Este material se desarrolló con este propósito. Su objetivo es ayudarte a identificar tus
avances en Español y Matemáticas, dos materias muy importantes para tu vida escolar,
presente y futura.
Todas las actividades del material te aportan un aprendizaje nuevo o te ayudan a consolidar uno
en que ya habías trabajado. Para resolver los ejercicios, podrás trabajar con todo tu grupo, pero
también deberás completar actividades que se clasifican en diferentes niveles ( ,
, )
y te invitarán a retarte todos los días. Serás tú quien lleve el ritmo del aprendizaje, siempre
al lado de tu docente, quien te guiará y aportará retroalimentación para que llegues más allá.
Uno de los niveles te ayudará a entender las bases, que son cruciales para dominar cualquier tema; otro te servirá para practicar y fortalecer tu dominio del tema, y el último
—que podrás hacer cuando domines los otros dos— te invita a ir un poco más allá del
tema, el área o el ejercicio en cuestión.
Los temas se organizan en nueve grandes bloques, que van desde lo más lejano hasta lo
más cercano. Comenzaremos con el universo y continuaremos hasta llegar a nuestro último
bloque, que se titula “Más allá”. Para finalizar, reflexionaremos sobre quiénes somos y a
dónde nos gustaría llegar.
El universo
La Tierra
Los continentes
América
Latinoamérica
Mi región
El lugar
en donde vivo
Yo
Más
allá
9
Vamos Más Allá
En este primer volumen, trabajaremos los bloques que se titulan “El universo”, “La Tierra”,
“Los continentes” y “América”. En los próximos volúmenes, avanzaremos hasta completar
los nueve.
Los momentos
Gracias a los estudios científicos que se han hecho sobre el aprendizaje, sabemos que, para
aprender algo nuevo, repasar o practicar una habilidad, hay que pasar por un ciclo o proceso. Por ello, en las sesiones de este material encontrarás una serie de momentos que te
permitirán distinguir en qué etapa de tu proceso de aprendizaje estás. Los momentos son
los siguientes:
Nos conectamos. Por medio de las actividades que se proponen, podrás prepararte junto con todo tu grupo para comenzar la sesión. Habrá
acertijos, lecturas, adivinanzas y otras actividades útiles para llamar la
atención de tu cerebro y decirle: “¡Despierta!”.
Nuestras pistas. Para continuar tu proceso de aprendizaje —sea
en grupo, en equipo o por tu cuenta—, se te proporcionan trocitos de
información, ideas y ejercicios. Estos elementos son como huellas que
te llevarán a adquirir nuevos conocimientos o habilidades.
Una vez, otra vez. Muchas veces necesitamos repetir para aprender,
como cuando aprendemos a andar en bicicleta o a patinar. La práctica
hace que nuestro aprendizaje se vuelva más sólido y permanezca con
nosotros por mucho tiempo.
Un paso más. Este momento se puede ver como el último escalón de
una escalera o los últimos metros de una carrera: para llegar a la meta,
hay que esforzarse un poco más. Por ello, los ejercicios, las reflexiones y
las lecturas que encontrarás en este momento son un poco más difíciles.
Aprender todo el tiempo es como hacer ejercicio; entre más avances,
más fuerza desarrollarás.
Compartimos. Aprendemos más cuando conversamos en grupo sobre
nuestras estrategias, nuestra experiencia y lo que hicimos para superar
los retos o resolver las partes más difíciles de los ejercicios. El momento
de compartir es momento de platicar y escuchar a los otros, para así
aprender más cada día.
10
Bienvenida y presentación
Las sesiones
Al explorar este material, verás que cada tema tiene cinco sesiones. La idea es que, junto
con tu docente, puedas trabajar en una cada día. A veces será posible y, en otras ocasiones,
tendrán que hacer cambios de acuerdo con cada escuela y programa. Lo importante es que
tienes en tus manos la posibilidad de aprender con cada sesión y —sobre todo— de ir un
poco más allá en tus habilidades y conocimientos.
Las sesiones 1 y 3 abarcan temas de Español. Encontrarás lecturas
y desafíos que te permitirán ampliar las herramientas que tienes para
comunicarte y entender todo lo que nos rodea. Te ayudarán, también,
a aprovechar la riqueza extraordinaria que ofrece el conocimiento.
Reconocerás estas sesiones por el siguiente dibujo:
Las sesiones 2 y 4 se relacionan con Matemáticas. En ellas explorarás
nuevas estrategias y aprenderás un lenguaje que, además de contribuir
a tu desarrollo escolar, te hará descubrir un universo de posibilidades.
Reconocerás estas sesiones por el siguiente dibujo:
Percibirás que las sesiones con el número 5 varían: a veces son de Español y, en otras ocasiones, de Matemáticas. La diferencia con las sesiones anteriores es que éstas te ofrecen la
posibilidad de ampliar tu comprensión de los textos o practicar tu razonamiento lógico.
Encontrarás actividades divertidas —como retos, adivinanzas o desafíos— que se relacionan con tus habilidades de lectura y pensamiento. Esperamos que disfrutes la experiencia
junto con tus compañeras y compañeros.
Verificaciones
Para mejorar es necesario reflexionar sobre nuestro trabajo. Por ello, al finalizar cada bloque
llevarás a cabo una verificación, que te ayudará a identificar tu nivel de avance y evaluar el
trabajo que has hecho. Cuando resuelvas una verificación, recuerda las habilidades que
practicaste durante las actividades anteriores y considera las que aún debes reforzar.
Recuerda que el único objetivo (y, a veces, el reto más grande) es superarte.
No tengas miedo de moverte entre los diferentes niveles de trabajo y resuelve las actividades
tranquilamente, consciente de lo que debes hacer. No olvides que cada tema es distinto y,
por tanto, tu dominio o nivel en cada uno puede ser diferente. Escucha siempre a tu docente
y juntos encuentren el mejor camino para ti. Recuerda: aprender no es una competencia,
sino una experiencia que debemos disfrutar y adaptar a nuestras fortalezas y necesidades.
11
Vamos Más Allá
Sesiones de vacaciones
Sabemos que las vacaciones son para descansar y divertirte fuera de la escuela. Sin embargo, queremos asegurarnos de que no olvides lo que has aprendido. Por ello, te proponemos
que practiques unos cuantos minutos al día.
En la parte final de este libro encontrarás diez sesiones cortas, que te ayudarán a mantenerte al tanto durante el periodo vacacional. Te proponemos hacer una por día, para no
perder la práctica.
•••
Aprender es un proceso que nos hace sentir orgullosos. Cuando resolvemos un problema
difícil o aprendemos palabras nuevas, cuando vemos cómo nuestros pensamientos se vuelven
más acertados o entendemos conceptos más complejos, todo nuestro organismo recibe una
cantidad enorme de energía, que nos recompensa y hace que nos sintamos bien. En muchas
ocasiones, aprender algo que nos costaba trabajo nos da satisfacción y alegría.
Esperamos que disfrutes esta aventura y que aprendas mucho. Te deseamos éxito y estamos
seguros de que, con tu compromiso, trabajo y esfuerzo, podrás llegar más allá de lo que te
imaginas.
12
Bloque I. El universo
Tema 1
El Big Bang
13
Sesión
1
Nos conectamos
¡Hola! Les damos la bienvenida a esta nueva aventura que disfrutaremos en el transcurso
del ciclo escolar. Las sesiones tienen diferentes temas que seguramente te agradarán.
¿Has observado las estrellas y te has preguntado cómo se formaron? ¿Conoces el origen
del Sol y la Luna? En este primer bloque estudiarás el origen del universo; además, conocerás los elementos que conforman la galaxia y nuestro sistema solar.
¿Ya tienes todo listo para emprender el viaje?
❶ Plática con alguien del salón y respondan las siguientes preguntas:
¿Qué saben sobre el origen del universo?
¿Qué distancia creen que haya entre nuestro planeta y el Sol?
¿Por qué la noche es oscura y el día es soleado?
¿Cómo se forman las estrellas?
❷ Lee el siguiente texto sobre el origen del universo.
Cinco misterios sin resolver del universo
Ahora que los físicos han observado directamente las ondas gravitacionales, aún quedan muchas preguntas fundamentales del
universo por responder.
Os desvelamos los misterios del universo
que los científicos no han sido capaces de
resolver aún.
¿De qué está hecho el universo?
Durante siglos, los humanos han mirado a
la galaxia y han observado el interior de los
átomos. Sin embargo, todo lo que se ha visto
14
no representa ni 5 % del total del universo.
Todavía seguimos buscando el resto.
Se cree que alrededor de 27 % del universo es materia oscura, una sustancia fantasmal que no emite ni refleja la luz. Los
astrónomos están seguros de que existe, y
de hecho la galaxia no se habría formado
sin ella.
Nadie sabe a ciencia cierta qué es la materia oscura. Podría estar compuesta de hipotéticas partículas llamadas partículas
masivas de interacción débil, o WIMP, o de
Bloque I. El universo
Tema 1. El Big Bang
neutrinos estériles. Sin embargo, los investigadores están esperando detectar los
diminutos destellos de luz que los átomos
producen cuando las partículas de materia
oscura chocan contra ellos.
Si la materia visible y la oscura combinadas representan 32 % del universo, ¿de qué
está formado el otro 68 %? De una fuerza
omnipresente que es conocida como energía oscura.
Para explicar la expansión de la aceleración del universo, la teoría actual sostiene
que el universo debe estar dominado por una
fuerza gravitacional que repele. Esta fuerza, a
la que hacemos llamar energía oscura, probablemente tiene algo que ver con el contenido
energético del espacio vacío, una “constante
cosmológica” que en su día “inventó” Einstein
en un esfuerzo, que ahora resulta irónico, por
demostrar que el universo no se expande.
Los astrónomos están muy ocupados explorando el espacio como para tener tiempo
de medir la magnitud de la energía oscura.
El cómo funciona en realidad sigue siendo
una incógnita.
¿Por qué la gravedad resulta tan extraña?
De las cuatro fuerzas fundamentales del
universo, la gravedad es sin duda el “bicho”
más raro, ya que no hay una buena explicación sobre por qué es trillones de veces más
débil que el electromagnetismo o cuáles
son las fuerzas que mantienen unidos los
núcleos de los átomos. ¿Por qué puede un
simple imán de nevera desafiar la gravedad
de un planeta entero?
Los teóricos tienen algunas ideas. Uno
de los esfuerzos a lo largo de la historia ha
sido tratar de conciliar la relatividad —que
describe la gravedad como consecuencia de
la curva del espacio-tiempo— con la mecánica cuántica, atribuyendo la gravedad a los
campos de partículas llamadas gravitones.
O, tal vez, la gravedad es tan fuerte como las
otras tres fuerzas juntas, pero su influencia
se filtra en dimensiones extra.
¿Estamos solos? ¿Dónde está el resto?
La búsqueda constante de ET nos ha proporcionado algunas pruebas bastante evidentes que sugieren que hay vida más allá de
la Tierra, pero es posible que tengamos que
ampliar nuestra definición de “alien”.
Por un lado, los astrónomos han descubierto miles de exoplanetas que orbitan
alrededor de estrellas lejanas, permitiendo
que algunos estimen que nuestra galaxia
alberga miles de millones de planetas potencialmente habitables similares a la Tierra.
Otros han argumentado que las normas
básicas del universo, es decir, la combinación
de energía y temperatura, llevan inevitablemente a la aparición de la vida.
Pero si las condiciones de vida son tan
propicias, ¿por qué no hemos tenido señales
de vida extraterrestre? Este problema, llamado la paradoja de Fermi, ha desatado
todo tipo de explicaciones. Tal vez los extraterrestres incluyan a la Tierra dentro de un
área salvaje e inhóspita. O tal vez la evolución
incluye un “gran filtro” que corta civilizaciones espaciales de raíz.
Algunos científicos y filósofos han llegado
a sostener que la vida biológica es transitoria, y que las formas de vida dominantes en el
universo son los robots superinteligentes,
que vivirían en zonas más frías y oscuras
del universo donde no hemos estado buscando. Y tal vez estos robots no están dispuestos a hablar con nosotros, ya que somos
seres relativamente primitivos.
¿Está nuestro universo solo?
Del mismo modo que parece poco probable
hacer amigos con otras formas de vida en la
Tierra, algunos aspectos fundamentales del
universo se sustentan en valores sospechosamente convenientes, un modelo llamado
el problema de la naturalidad.
El tamaño abrumador de todo el universo
garantiza la existencia de planetas similares
a la Tierra, siendo una cuestión de probabilidad. Siguiendo esta línea de pensamiento,
algunos físicos sostienen que, como la
Tierra se encuentra entre otros planetas,
nuestro universo es uno de los muchos que
hay, pero que el nuestro pasa a tener las
condiciones que nos permiten existir. De lo
contrario, no estaríamos aquí para estudiar
y escribir sobre ella.
Los defensores de este modelo multiverso afirman que explica perfectamente
la habitabilidad de nuestro universo, pero
a muchos científicos les resulta irritante
este razonamiento.
Adaptado de: “Cinco misterios sin resolver del universo”, National Geographic, en:
nationalgeographic.es/espacio/cinco-misterios-sin-resolver-del-universo, consultado el 3 de abril de 2021.
15
Vamos Más Allá
Nuestras pistas
❶ Responde las siguientes preguntas. Puedes intercambiar opiniones con tus compañeros
o consultar tus libros.
¿Qué es un ensayo?
¿Cuáles son sus características?
¿El texto que acabas de leer es un ensayo? ¿Por qué?
Los ensayos son textos expositivos o
argumentativos en los que el autor
demuestra, justifica, analiza o debate un
tema. El primer autor que usó la palabra
“ensayo” para describir su obra fue Michel
de Montaigne, en el siglo XVI.
❷ Investiga los tipos de ensayo. Después, copia la siguiente tabla en tu cuaderno y llénala
con la información que encuentres.
Tipo de ensayo
Características
Una vez, otra vez
❶ Después de leer el texto, escribe su idea principal.
16
Bloque I. El universo
Tema 1. El Big Bang
❷ En tu cuaderno, elabora un esquema que plasme la idea principal y las ideas secundarias
del texto.
❸ Subraya y haz marcas sobre el texto para indicar si cumple con las características de un
ensayo. Escribe los elementos que le faltan para que pueda considerarse como tal.
❹ ¿En qué otras fuentes podrías encontrar información sobre el tema?
❶ En tu cuaderno, elabora un esquema que plasme la idea principal y las ideas secundarias
del texto.
❷ De los elementos que se mencionan en el texto, elige el que te agrade más y explica por
qué.
❸ Explica cómo podrías escribir un ensayo con la información que elegiste y qué elementos deberías considerar.
❹ Busca, en la biblioteca o tus libros, más información sobre el tema y anota las fuentes en
las que la encontraste.
17
Vamos Más Allá
❶ De todos los elementos que se mencionan en el texto, elige el que más llame tu atención
y explica por qué.
❷ Busca información para saber más del tema que elegiste y anota las fuentes en las que
la encontraste.
❸ Utiliza esa información y elabora un ensayo, de máximo una cuartilla, en tu cuaderno.
Recuerda incluir los elementos que lo caracterizan.
Un paso más
❶ ¿Cómo definirías al ensayo? Construye tu propia definición y escríbela en tu
cuaderno.
❷ Hagan una lluvia de ideas: escriban en el pizarrón las características del
ensayo y la estructura que debe tener. Al finalizar, cópialas en tu cuaderno.
Compartimos
❶ En plenaria, conversen sobre los diferentes tipos de ensayos y las características de
cada uno. El grupo que escribió un ensayo puede compartirlo con los demás y explicar
los pasos que siguió para elaborarlo, así como los elementos que se consideraron.
❷ Enumeren los elementos que deben considerar para elaborar un ensayo.
18
Sesión
Tema 1. El Big Bang
2
Nos conectamos
Sobre el origen y la formación del universo hay muchas teorías diferentes, pero la más
aceptada es la del Big Bang. Esta teoría no se creó de un día para otro; empezó con los
estudios sobre la teoría de la relatividad del físico Albert Einstein en 1905 y se desarrolló
durante la primera década del siglo XX. Terminó de consolidarse con las observaciones del
astrónomo Edwin Hubble en 1948.
Investiga quiénes fueron Einstein y Hubble, en qué época vivieron, qué nacionalidad tenían
y cuáles fueron sus principales aportaciones a la ciencia.
Nuestras pistas
Introducción a las ecuaciones de segundo grado
Antes de empezar a trabajar con ecuaciones de segundo grado es importante recordar lo que
significa elevar un número al cuadrado y lo que significa calcular la raíz cuadrada de un número.
Para elevar un número al cuadrado, lo único que hay que hacer es multiplicarlo por sí mismo.
62 = (6)(6) = 36
y
172 = (17)(17) = 289
(-5)2 = (-5)(-5) = 25
y
(-14)2 = (-14)(-14) = 196
Nota que:
•
•
Si elevas un número positivo al cuadrado, el resultado será positivo, pues (+)(+) = +
Si elevas un número negativo al cuadrado, el resultado será positivo, pues (−)(−) = +
Es decir, el resultado de elevar un número al cuadrado siempre es positivo.
Para calcular la raíz cuadrada de un número hay que encontrar un número que, al elevarse al
cuadrado —o sea, al multiplicarse por sí mismo—, dé como resultado el número original.
_
_
√81 = 9 y √81 = − 9
porque (9)(9) = 81
y
(−9)(−9) = 81
_
Como 9 y − 9 son raíces cuadradas de 81, entonces se escribe así: √81 = ± 9
Otros ejemplos son los siguientes:
_
√121 = ± 11
•
•
_
√289 = ± 17
_
√144 = ± 12
Cualquier número positivo siempre tiene dos raíces cuadradas, una positiva y una negativa.
El 0 sólo tiene una raíz cuadrada, porque el único número que multiplicado por sí mismo
da como resultado 0 es el 0.
_
√0 = 0
19
Vamos Más Allá
•
Los números negativos no tienen raíz cuadrada, porque ningún número elevado al cuadrado da un resultado negativo.
Recuerda las leyes de los signos: (+)(+) = +
y
(−)(−)
=+
Por eso no se puede calcular la raíz cuadrada de un número negativo.
Ahora sí, vamos a ver qué es una ecuación de segundo grado.
Una ecuación de segundo grado es una ecuación de una sola variable cuyo exponente más
grande es 2.
Ejemplo 1
8x 2 − 2x + 4 = 0 es una ecuación de segundo grado porque su exponente más grande es 2.
− 7x 3 + 6x 2 + 2x − 1 = 0 no es una ecuación de segundo grado porque, si bien tiene un exponente 2, su exponente más grande es 3.
Las ecuaciones de segundo grado se escriben así: ax 2 + bx + c = 0
Esta forma de escribirlas se llama forma general de la ecuación de segundo grado.
•
•
•
•
•
•
ax 2 se llama término al cuadrado, término cuadrático o término de segundo grado.
a es el coeficiente del término cuadrático.
bx se llama término lineal o término de primer grado.
b es el coeficiente del término lineal.
c es el término independiente.
x se llama la incógnita de la ecuación y representa el número o los números que hacen
verdadera la igualdad.
Ejemplo 2
En 3x 2 − 5x + 2 = 0,
a = 3,
b = −5
y
c=2
Nota que, para que una ecuación sea de segundo grado, a siempre tiene que ser distinto
de cero.
Para determinar los valores a, b y c en una ecuación de segundo grado, siempre es necesario
pasarla a la forma general, es decir, pasar todos los términos al lado izquierdo e igualar a 0.
Por ejemplo, si tenemos la ecuación 3x 2 − 7x = x − 1:
•
•
•
•
Pasamos todos los términos del lado izquierdo: 3x 2 − 7x − x + 1 = 0
Obtenemos 3x 2 − 8x + 1 = 0
Y, ahora sí, ya podemos determinar los valores de a, b y c.
a = 3, b = − 8 y c = 1
Una ecuación de segundo grado siempre debe escribirse en este orden: primero el término
de segundo grado, después el término de primer grado y al final el término independiente.
20
Bloque I. El universo
Tema 1. El Big Bang
Una vez, otra vez
Completa la siguiente tabla encontrando los coeficientes de cada ecuación. Recuerda
que, para determinar los valores de a, b y c, todos los términos deben estar del lado izquierdo de la ecuación.
1
4x 2 + 7x − 1 = 0
a=
b=
c=
6
5x 2 + 7x = 10
a=
b=
c=
2
− 3x 2 − 8x + 9 = 0
a=
b=
c=
7
− 4x 2 + 2x = 0
a=
b=
c=
3
x 2 − 7 = 9x
a=
b=
c=
8
3x 2 + 28 = 0
a=
b=
c=
4
− 5x 2 − 2x + 1 = 0
a=
b=
c=
9
9x 2 = 18
a=
b=
c=
5
14x 2 − 9x + 16 = 0
a=
b=
c=
10
x2 = 0
a=
b=
c=
Completa la siguiente tabla encontrando los coeficientes de cada ecuación. Recuerda
que, para determinar los valores de a, b y c, todos los términos deben estar del lado izquierdo de la ecuación.
1
− 11x 2 + 6x − 2 = 0
a=
b=
c=
6
− 6x 2 + 7x = 7x − 4
a=
b=
c=
2
− x 2 − 7x + 5 = 0
a=
b=
c=
7
9x 2 + 2 = 7x 2 − 10
a=
b=
c=
3
3x 2 − 18 = 2x + 1
a=
b=
c=
8
27x 2 = 27
a=
b=
c=
4
− 6x 2 + 3x + 7 = 10 − 3x
a=
b=
c=
9
23x 2 = 18x − 2x 2
a=
b=
c=
5
4x 2 + 7x = 0
a=
b=
c=
10
9x 2 = 0
a=
b=
c=
21
Vamos Más Allá
Completa la siguiente tabla encontrando los coeficientes de cada ecuación. Recuerda
que, para determinar los valores de a, b y c, todos los términos deben estar del lado izquierdo de la ecuación.
1
− 15x 2 + 17x − 6 = 0
a=
b=
c=
6
− 2x 2 = 0
a=
b=
c=
2
−x 2 − x − 1 = 0
a=
b=
c=
7
− 7x 2 + 3x = 5x
a=
b=
c=
3
x 2 + 4 = 10x
a=
b=
c=
8
6x 2 + 2 = 34
a=
b=
c=
4
− 3x 2 − 2x = 4 − 6x 2 + 1
a=
b=
c=
9
6x 2 = 12 − 6x − x 2
a=
b=
c=
5
5x 2 − 3x + 1 = − 3x 2 − 2x
a=
b=
c=
10
a=
b=
c=
− 72x 2 = 0
Un paso más
1
En equipos de tres, resuelvan el crucigrama.
Verticales
1.
3.
4.
5.
8.
2
16 y –16 son las raíces cuadradas de:
22 y –22 son las raíces cuadradas de:
14 y –14 son las raíces cuadradas de:
52 y –52 son las raíces cuadradas de:
7 y –7 son las raíces cuadradas de:
4
3
5
Horizontales
6
1.
2.
4.
6.
7.
15 y –15 son las raíces cuadradas de:
8 y –8 son las raíces cuadradas de:
32 y –32 son las raíces cuadradas de:
6 y –6 son las raíces cuadradas de:
12 y –12 son las raíces cuadradas de:
7
8
Compartimos
❶ En grupo, discutan si el siguiente problema está bien resuelto. Argumenten sus respuestas.
Los coeficientes de la ecuación − 14x 2 − 27 = 32x son:
a = − 14, porque es el número que multiplica a x 2.
b = 32, porque es el número que multiplica a x.
c = − 27, porque es el término independiente.
22
Sesión
Tema 1. El Big Bang
3
Nos conectamos
Hola, ¿cómo te sientes hoy?
Antes de comenzar, te pediremos que cierres los ojos y pongas atención por unos minutos
a los sonidos de tu alrededor. Al abrir los ojos, comenta con los demás lo que crean haber
escuchado y si les pareció fácil concentrarse en los sonidos, sin pensar en nada más.
Ahora, lee el siguiente texto para obtener más información sobre el Big Bang (o la teoría de
la Gran Explosión).
Poniendo el “Bang” al Big Bang
Según la teoría del Big Bang (o teoría de la
Gran Explosión), hace unos 13 800 millones
de años el universo explotó, como una bola
de fuego de materia infinitamente pequeña
y compacta que se enfrió a medida que se
expandía, provocando las reacciones que
“cocinaron” las primeras estrellas y galaxias, y todas las formas de materia que
vemos (y somos) hoy.
Justo antes de que el Big Bang lanzara
cada partícula, y creara un universo en constante expansión, los físicos creen que había
otra fase más explosiva del universo primitivo en juego: la inflación cósmica, que duró
menos de una billonésima de segundo.
La inflación es actualmente considerada
como parte del modelo cosmológico estándar de Big Bang caliente. La partícula elemental responsable de dicha expansión es
llamada inflatón, que experimentó un cambio de fase a través del cual liberó su energía
potencial en forma de materia y radiación,
provocando así la ampliación del universo.
Durante este período, la materia, una
masa fría y homogénea, se infló exponencialmente rápido antes de que los procesos del Big Bang se hicieran cargo para
expandir y diversificar más lentamente un
creciente universo.
Observaciones recientes han apoyado
independientemente las teorías tanto del
Big Bang como de la inflación cósmica. Pero
los dos procesos son tan radicalmente diferentes entre sí que los científicos han luchado
por concebir cómo uno seguía al otro. […]
“El período de recalentamiento posterior a la inflación establece las condiciones
para el Big Bang y, en cierto sentido, pone
el ‘bang’ en el Big Bang”, dice David Kaiser,
profesor de física en el MIT [Instituto
Tecnológico de Massachusetts]. “Es este período de puente donde todo el infierno se
desata y la materia se comporta de cualquier forma que no sea simple”.
Kaiser y sus colegas simularon en detalle
cómo múltiples formas de materia habrían
interactuado durante este período caótico al
final de la inflación. Sus simulaciones muestran que la energía extrema que impulsó la
inflación podría haberse redistribuido con
la misma rapidez, en una fracción aún menor de un segundo, y de una manera que
produjo condiciones que habrían sido necesarias para el inicio del Big Bang.
Adaptado de: Instituto Tecnológico de Massachusetts, “Poniendo el ‘Bang’ al Big Bang”, UNAM Global, en:
unamglobal.unam.mx/poniendo-el-bang-en-el-big-bang/#:~:text=Seg%C3%BAn%20la%20teor%C3%ADa%20
del%20Big,galaxias%2C%20y%20todas%20las%20formas, consultado el 30 de marzo de 2021.
23
Vamos Más Allá
❶ Con base en el texto anterior, ¿qué fue lo que ocasionó la Gran Explosión? Comparte tu
respuesta con tus compañeros.
Nuestras pistas
La Gran Explosión
Aproximadamente diez años antes del descubrimiento de la expansión del universo,
el físico Albert Einstein había desarrollado
su teoría general de la relatividad. Como
parte de las aplicaciones a su teoría, Einstein
elaboró un modelo matemático del universo,
que no aceptaba como solución un universo estático y exigía que el universo estuviese
en contracción o bien en expansión. Einstein
encontró este resultado poco satisfactorio
y, para evitar confrontarlo, introdujo en sus
ecuaciones un término arbitrario, la constante cosmológica, que permitía que el
modelo diera como solución un universo
estático.
Años después, cuando Einstein se enteró
del resultado de las observaciones de Hubble,
reconoció que sus ecuaciones en la forma
original eran más adecuadas para describir
el universo y llamó a la introducción de la
constante cosmológica “el más grande error
de mi vida”.
Varios de los físicos y matemáticos más
destacados de los años treinta, como el abate Georges Lemaître, dedicaron gran parte
de su tiempo a la elaboración de modelos
matemáticos que explicaran por qué se expande el universo. La mayoría de los modelos
coinciden en la necesidad de una explosión
en el pasado remoto. Llegar a esta conclusión no es difícil.
Si echamos imaginariamente a andar el
tiempo en reversa, encontramos que, como
las galaxias se alejan entre sí, en el pasado
estaban más cercanas. Si continuamos echando a andar el tiempo para atrás, alcanzamos
un momento en que las galaxias, hoy tan separadas, comenzarían a tocarse. Finalmente,
llegaríamos a un momento en que toda la
masa del universo se encontraría concentrada en un volumen relativamente pequeño.
24
Como conocemos la velocidad con que se
separan entre sí las galaxias, es posible estimar cuánto tiempo hace desde que se encontraban tan juntas y comprimidas que
no tenían identidad propia, puesto que el
universo era entonces homogéneo y bien
mezclado. El tiempo transcurrido es de alrededor de 15 mil millones de años. Esto
suena a mucho, pero hay que recordar que
el Sol y el sistema planetario se formaron
hace 5 mil millones de años, cuando el universo tenía ya 10 mil millones de años de
formado. O sea que el Sol tiene una edad
considerable, aproximadamente una tercera
parte de la edad del universo.
Fue de aquel núcleo primigenio que el
universo se originó hace 15 mil millones de
años, en una violenta explosión. El gas, originalmente muy caliente y homogéneo, fue
expandiéndose velozmente. Poco a poco
fue enfriándose y de él fueron formándose
grumos de gigantescas proporciones. Debido
a la atracción gravitacional, estos grumos
de gas fueron contrayéndose para formar
las galaxias. Este proceso de formación de las
galaxias concluyó cinco mil millones de
años después de la Gran Explosión. Una vez
formadas las galaxias, entre ellas la nuestra, se
inició en cada una el proceso de subdivisión, que llevó a la formación de soles individuales. Es conveniente señalar que la
historia del universo incluye cuatro momentos muy importantes para nosotros, que
están separados entre sí por aproximadamente 5 mil millones de años.
Pero la prueba de fuego de una buena
teoría es hacer una buena predicción. Las
buenas teorías no sólo deben explicar lo
que ya se conoce, sino que deben predecir
fenómenos que nuevos experimentos comprobarán.
Bloque I. El universo
La teoría de la Gran Explosión incluía
una gran predicción que se pudo comprobar finalmente hace menos de veinte años.
En 1948 el físico de origen ruso, George
Gamow, trabajando dentro del marco del
modelo de la Gran Explosión, hizo notar
que el intenso calor de la explosión debió
haber producido grandes cantidades de radiación electromagnética que debería estar
presente en el universo. Gamow también
predijo que dicha radiación estaría ahora
en la forma de ondas de radio muy débiles.
En aquel entonces, las técnicas de detección
de ondas de radio no eran lo suficientemente
sensitivas para medir dicha radiación. La
predicción de Gamow cayó en el olvido.
Afortunadamente, a partir de los años
cincuenta se desarrolló vigorosamente la
radioastronomía. En lugar de captar y medir
luz visible, los radioastrónomos estudian
las ondas de radio que emiten ciertos objetos en el universo, como los pulsares, los
cuásares y los máseres circunestelares.
Son muchas las contribuciones que a la
ciencia ha hecho la radioastronomía, tales
como el descubrimiento de los tres tipos de
objetos mencionados. Pero la contribución
más importante sería la detección accidental de la radiación producida por la Gran
Explosión y que Gamow había predicho se
podría medir en la forma de ondas de radio.
En 1965, los radioastrónomos estadounidenses Arno Penzias y Robert Wilson utilizaban un radiotelescopio muy sensitivo
para medir ondas de radio que pudieran entorpecer la telecomunicación vía satélite.
Para su desconcierto, encontraron que el
sensitivo aparato registraba un exceso de
ondas de radio que no podían atribuir a algo
Tema 1. El Big Bang
conocido. En una conversación informaron
de este descubrimiento a un colega, y éste
les dio a conocer la predicción de Gamow.
La radiación que queda como testimonio de
la Gran Explosión ha sido medida a diferentes frecuencias y su intensidad tiene precisamente la forma predicha por el modelo de
la Gran Explosión. Por su descubrimiento,
fortuito pero fundamental, Penzias y
Wilson compartieron el Premio Nobel de
Física de 1978.
¿Se expandirá el universo por siempre?
Su expansión depende de la cantidad de
masa que contiene. La fuerza de atracción
gravitacional entre las galaxias produce
una desaceleración de la expansión. Sin
embargo, si la masa del universo está formada sólo por las galaxias, la fuerza de
atracción gravitacional nunca logrará detener la expansión y evolucionaremos hacia
un universo cada vez más vacío. Por otra
parte, si existiera una gran cantidad de materia invisible en el universo, la atracción
gravitacional ganaría la batalla y en el futuro lejano la expansión se detendría y de hecho comenzaría el universo a contraerse.
¿Existen estas grandes cantidades de
materia invisible? Hasta hace muy poco se
creía que no, lo cual parecía condenar al
universo a expandirse por siempre. Pero
ahora se especula sobre una posible nueva
fuente de masa. Durante la Gran Explosión
se produjeron grandes cantidades de partículas físicas, llamadas neutrinos. Se creía
que éstos, como los fotones, no tenían masa.
Pero ciertos experimentos sugieren que el
neutrino sí podría tener masa, con lo que
estaría contribuyendo a detener la expansión del universo.
Adaptado de: Luis F. Rodríguez, Un universo en expansión, Biblioteca Digital del ILCE, en:
bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen1/ciencia2/01/html/sec_12.html, consultado el 9 de abril de 2021.
❶ Identifica los contenidos que ambos textos tienen en común y en qué aspectos se pueden complementar. Anota las coincidencias en tu cuaderno.
25
Vamos Más Allá
Una vez, otra vez
❶ Elabora un ensayo con base en los contenidos que has recuperado de las lecturas. Para
su desarrollo, considera los siguientes pasos:
❷ Usa las preguntas como guía para seguir trabajando en el borrador del ensayo.
Sí
No
¿Queda claro un tema central para el ensayo?
¿Obtuviste las ideas como resultado de analizar la información?
¿Se puede escribir el ensayo a partir de las ideas que recuperaste?
Si tu respuesta a cualquier pregunta fue “no”, vuelve a revisar los pasos para elaborar el
borrador del ensayo.
❷ Usa las preguntas como guía para seguir trabajando en el borrador del ensayo.
Sí
No
¿Hay un tema central definido para el ensayo?
¿Obtuviste las ideas como resultado de analizar la información?
¿Descartaste información de veracidad dudosa?
¿Se puede escribir el ensayo a partir de las ideas que recuperaste?
Si tu respuesta a cualquier pregunta fue “no”, vuelve a revisar los pasos para elaborar el
borrador del ensayo.
26
Bloque I. El universo
Tema 1. El Big Bang
❷ Usa las preguntas como guía para seguir trabajando en el borrador del ensayo.
Sí
No
¿Hay un tema central definido para el ensayo?
¿Obtuviste las ideas como resultado de analizar la información?
¿Descartaste información de veracidad dudosa?
¿Se puede escribir el ensayo a partir de las ideas que recuperaste?
¿En el borrador del ensayo se puede reconocer la opinión del autor?
Si tu respuesta a cualquier pregunta fue “no”, vuelve a revisar los pasos para elaborar el
borrador del ensayo.
Un paso más
❶ Toma en cuenta los siguientes elementos para preparar el borrador de tu ensayo y planear
su estructura. Considera también que su extensión debe ser de mínimo una cuartilla.
Título. Debe relacionarse con el tema que se eligió para el ensayo.
Introducción. Explicación breve sobre el tema
central del ensayo.
Conclusión. Incluye una opinión propia o una
reflexión sobre la idea con la que te quedas
como aprendizaje del tema.
Argumento. Una frase o un párrafo
que incluya información precisa,
tomada de las fuentes de consulta.
Con esa información se defiende la
opinión de quien escribe el ensayo.
Compartimos
❶ Intercambien los ensayos con alguien de su salón. Pongan atención a los elementos que
usaron para estructurar sus textos. Comenten sus resultados con base en los siguientes
planteamientos:
El tema del ensayo es consistente, desde el inicio hasta el final del escrito.
Al leer la introducción del ensayo, se puede identificar el contenido que se tratará.
Incluye argumentos con información que se recuperó de las fuentes consultadas.
Contiene una conclusión del tema y una opinión del autor al respecto.
27
Sesión
4
Nos conectamos
La mayoría de los astrónomos están de acuerdo en que el universo se formó hace aproximadamente 13 800 millones de años, en una explosión llamada Big Bang. Durante esta
explosión se formó toda la materia y la energía del universo y, después, poco a poco, se
fueron formando las galaxias, las estrellas, los planetas y todos los cuerpos del universo.
❶ Determina, de las siguientes características, cuáles corresponden al número 13 800
millones:
•
•
•
Ser par
Ser impar
Ser múltiplo de 3
•
•
Ser múltiplo de 4
Ser múltiplo de 5
•
•
Ser múltiplo de 9
Ser múltiplo de 10
Nuestras pistas
Ecuaciones de segundo grado incompletas
Antes de empezar a estudiar los distintos métodos que hay para resolver ecuaciones de
segundo grado, recordemos que una solución de una ecuación es un número que, al sustituirse en el lugar de la incógnita, hace que se cumpla la igualdad.
Por ejemplo, veamos si para la ecuación x 2 + 5x + 6 = 0 los siguientes valores de x son
soluciones.
x = −3
Sustituimos − 3 en el lugar de x y queda:
(−3) 2 + (5)(−3) + 6 = 9 – 15 + 6 = 0
Entonces, x = − 3 sí es solución de la ecuación.
x = −2
Sustituimos − 2 en el lugar de x y queda:
(−2) 2 + (5)(−2) + 6 = 4 – 10 + 6 = 0
Entonces, x = − 2 sí es solución de la ecuación.
x=4
Sustituimos 4 en el lugar de x y queda:
(4) 2 + (5)(4) + 6 = 16 + 20 + 6 = 42 ≠ 0
Entonces, x = 4 no es solución de la ecuación.
28
Bloque I. El universo
Tema 1. El Big Bang
Una ecuación de segundo grado puede tener:
•
•
•
Dos soluciones distintas
Una solución
Ninguna solución
Las ecuaciones de segundo grado se clasifican en:
Completas
•
•
•
Una ecuación de segundo grado se llama completa si tiene los tres términos: el de segundo grado, el de primer grado y el independiente.
Una ecuación de segundo grado completa se ve así: ax 2 + bx + c = 0
Ejemplo de una ecuación de segundo grado completa: 3x 2 − 5x + 8 = 0
Incompletas
•
•
Una ecuación de segundo grado se llama incompleta si le falta el término de primer grado,
el término independiente o ambos.
Una ecuación de segundo grado incompleta se ve así:
ax 2 = 0 si no tiene el término de primer grado ni el término independiente.
ax 2 + c = 0 si no tiene el término de primer grado.
ax 2 + bx = 0 si no tiene el término independiente.
•
Ejemplos de ecuaciones incompletas:
7x 2 = 0
− 4x 2 + 8 = 0
3x 2 + 6x = 0
En esta sesión aprenderemos a resolver ecuaciones incompletas de segundo grado de las
formas ax 2 = 0 y ax 2+ c = 0.
Ecuaciones del tipo ax 2 = 0
Para resolver la ecuación 8x 2 = 0:
8x 2 = 0
x 2 = 0_8
x2 = 0
_
_
√x 2 = √0
(Sacamos la raíz cuadrada de ambos lados para eliminar el cuadrado de la x 2).
_
_
x = 0, pues √x 2 = x y √0 = 0
Entonces, la solución de la ecuación es x = 0.
29
Vamos Más Allá
Ecuaciones del tipo ax 2 + c = 0
Para resolver la ecuación 3x 2 − 27 = 0:
3x 2 − 27 = 0
3x 2 = 27
_
x 2 = 27
3
x2 = 9
_
_
√x 2 = ± √9
(Sacamos la raíz cuadrada de ambos lados para eliminar el cuadrado de la x 2).
_
_
x = 3 y x = − 3, pues √x 2 = x y ± √9 = ± 3
Entonces, las soluciones de la ecuación son x = 3 y x = − 3.
Para resolver la ecuación 2x 2 + 18 = 0:
2x 2 + 18 = 0
2x 2 = − 18
− 18
x2 = _
2
x 2 = −9
_
_
√x 2 = √− 9
(Sacamos la raíz cuadrada de ambos lados para eliminar el cuadrado de la x 2).
_
_
x = √− 9 , pero no se puede calcular √− 9 .
Entonces, la ecuación no tiene solución.
Para resolver la ecuación 5x 2 − 7 = 0:
5x 2 − 7 = 0
5x 2 = 7
x 2 = 7_5
_
_
2
√x = ± 7_5
√
(Sacamos la raíz cuadrada de ambos lados para eliminar el cuadrado de la x 2).
_
7
5
_
Entonces, x =
√
_
7
5
_
y x = −
√
son las soluciones de la ecuación. Podemos dejarlas así
expresadas porque es complicado calcularlas y simplificarlas.
30
Bloque I. El universo
Tema 1. El Big Bang
Una vez, otra vez
❶ Escribe al lado de cada ecuación si es completa o incompleta. En caso de ser incompleta,
especifica qué término le falta.
4x 2 − 3x + 2 = 0
− 8x 2 − 6x = 0
− 7x 2 + 8 = 0
3x 2 = 4x + 1
9x 2 − x = x 2
− 6x 2 = 0
❷ Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones incompletas:
25x 2 − 100 = 0
4x 2 = 0
x 2 − 54 = − 5x 2
3x 2 − 24 = − 9x 2
2x 2 − 32 = 0
❶ Escribe al lado de cada ecuación si es completa o incompleta. En caso de ser incompleta,
especifica qué término le falta.
− 3x 2 − 3x = 0
7x 2 − 3x = 2x + 4
16x 2 = 0
− x 2 + 3x + 2 = 5x + 2
4x 2 − 2x + 7 = 3x 2 − 2x + 2
6x 2 − 2x + 11 = 5x 2 − 9x + 3
❷ Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones incompletas:
6x 2 − 36 = 0
3x 2 − 4 = − x 2
10x 2 − 6x − 18 = x 2 − 6x
16x 2 + 22 = 0
− 15x 2 = 0
31
Vamos Más Allá
❶ Escribe al lado de cada ecuación si es completa o incompleta. En caso de ser incompleta,
especifica qué término le falta.
− 5x 2 − x + 7 = 3x 2 − 3x + 4
− 7x 2 − 2x = 3x 2 + 2x
x 2 + 10 = 4x 2 + 3
3x 2 − 10x + 12 = 8x 2 − 3x + 9
− 8x 2 + x + 7 = 9x 2 − 2x + 7
x 2 + 6 = − 12x 2 + 6
❷ Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones incompletas:
8x 2 − 36 = − x 2
10x 2 − 24x − 19 = − 9x 2 − 24x
102x 2 = 0
2x 2 + 8 = 0
x 2 − 7 = − 3x 2
Un paso más
❶ Trabajen en parejas. Verifiquen si los valores x = 1 y x = −1 son soluciones
de la siguiente ecuación:
− 10x 2 − x + 11 = − 3x 2 − x + 4
Comparen con otros equipos la forma en que hicieron las operaciones.
Compartimos
En grupo, inventen tres ecuaciones de segundo grado incompletas: una que no tenga solución,
otra con solución x = 0 y la última con dos soluciones distintas.
32
Sesión
Tema 1. El Big Bang
5
Nos conectamos
¿Cómo te sientes hoy? Dibuja en la palma de tu mano un emoticono o una figura que represente el sentimiento. Muestra tu dibujo a un compañero y platiquen sobre cómo se
sienten en este momento.
Nuestra imagen del universo
Cuando la mayor parte de la gente creía en
un universo esencialmente estático e inmóvil, la pregunta de si éste tenía, o no, un
principio era realmente una cuestión de
carácter metafísico o teológico. Se podían
explicar igualmente bien todas las observaciones tanto con la teoría de que el universo
siempre había existido, como con la teoría
de que había sido puesto en funcionamiento
en un determinado tiempo finito, de tal forma que pareciera como si hubiera existido
desde siempre. Pero, en 1929, Edwin Hubble
hizo la observación crucial de que, donde
quiera que uno mire, las galaxias distantes
se están alejando de nosotros. O, en otras
palabras, el universo se está expandiendo.
Esto significa que, en épocas anteriores, los
objetos deberían haber estado más juntos
entre sí. De hecho, parece ser que hubo un
tiempo, hace unos diez o veinte mil millones de años, en que todos los objetos estaban en el mismo lugar exactamente, y en el
que, por lo tanto, la densidad del universo
era infinita. Fue dicho descubrimiento el
que finalmente llevó la cuestión del principio del universo a los dominios de la ciencia.
Las observaciones de Hubble sugerían
que hubo un tiempo, llamado el Big Bang
[Gran Explosión o explosión primordial],
en que el universo era infinitésimamente
pequeño e infinitamente denso. Bajo tales
condiciones, todas las leyes de la ciencia, y,
por tanto, toda capacidad de predicción del
futuro, se desmoronarían. Si hubiera habido acontecimientos anteriores a este no podrían afectar de ninguna manera a lo que
ocurre en el presente. Su existencia podría
ser ignorada, ya que ello no extrañaría consecuencias observables. Uno podría decir
que el tiempo tiene su origen en el Big Bang,
en el sentido de que los tiempos anteriores
simplemente no estarían definidos. Es señalar que este principio del tiempo es radicalmente diferente de aquellos previamente
considerados. En un universo inmóvil, un
principio del tiempo es algo que ha de ser
impuesto por un ser externo al universo; no
existe la necesidad de un principio.
Por el contrario, si el universo se está expandiendo, pueden existir poderosas razones físicas para que tenga que haber un
principio. […] ¡Universo en expansión no
excluye la existencia de un creador, pero sí
establece límites sobre cuándo éste pudo
haber llevado a cabo su misión! Para poder
analizar la naturaleza del universo, y poder discutir cuestiones tales como si ha habido un principio o si habrá un final, es
necesario tener claro lo que es una teoría
científica.
Adaptado de: Stephen Hawking, Historia del tiempo. Del big bang a los agujeros negros, Barcelona, Crítica, 2020, pp. 23-24.
❶ A partir del texto, ¿cuál podría considerarse un argumento para reconocer que el universo se está expandiendo?
33
Vamos Más Allá
Nuestras pistas
❶ Busca en tus libros o en la biblioteca más información
sobre los temas que se trataron en el texto anterior
—la expansión del universo y la teoría del Big
Bang—, sea para confirmarlos o cuestionarlos.
❷ En tu cuaderno, escribe las fuentes en las cuales encontraste más información. No olvides incluir todos
sus datos.
❸ Finalmente, también en tu cuaderno, escribe tus
opiniones sobre esta teoría y tu investigación. ¿A
qué conclusión llegaste?
Un argumento ofrece
un conjunto de razones o de
pruebas a favor de una opinión.
Incluye información
confiable y pertinente.
Tipos de información que se
pueden usar para respaldar
un argumento:
• Ejemplos que comprueben la
veracidad de lo que se dice
• Citas de otros autores o datos de
expertos que sean confiables
Una vez, otra vez
❶ Elabora un ensayo. Como primer paso,
adopta un punto de vista y marca tus respuestas en el cuadro. A partir de ellas,
orientarás tu ensayo.
Un ensayo incluye ideas personales.
Quien lo escribe se basa en argumentos
y ofrece razones para convencer al
lector de que sus opiniones son correctas.
De acuerdo
En desacuerdo
El universo se expande.
Si no se hubiera creado la teoría del Big Bang, el universo
nos parecería igual a como lo conocemos ahora.
❷ Con base en lo que has indagado, elabora un argumento principal en el cual expreses tu
punto de vista y uses ejemplos o citas para respaldar tu opinión.
❸ Busca en tu diccionario o en fuentes cercanas el significado de las palabras “veraz” y
“falacia”. Escríbelos en la siguiente tabla:
Palabra
Veraz
Falacia
34
Significado
Bloque I. El universo
Tema 1. El Big Bang
❹ A partir del argumento principal —que refleja con lo que estás de acuerdo y con lo que
estás en desacuerdo—, puedes incluir más información u opiniones. Así podrás vincular
estos argumentos cortos y crear una construcción más extensa.
❹ A partir del argumento principal —que refleja con lo que estás de acuerdo y con lo que
estás en desacuerdo—, puedes incluir más información u opiniones. Así podrás vincular
estos argumentos cortos y crear una construcción más extensa.
❺ Además, añade una falacia (es decir, una declaración cuestionable) sobre el tema, que
ponga en duda tu opinión.
❹ A partir del argumento principal —que refleja con lo que estás de acuerdo y con lo que
estás en desacuerdo—, puedes incluir más información u opiniones. Así podrás vincular
estos argumentos cortos y crear una construcción más extensa.
❺ Además, presenta una falacia (es decir, una declaración cuestionable) sobre el tema, que
ponga en duda tu opinión.
❻ Explica por qué tu argumento es veraz y por qué la falacia no se puede tomar en cuenta.
Un paso más
❶ Revisa la estructura que se presenta en el siguiente cuadro para mejorar tu ensayo o
hacer algunos ajustes.
Título. Debe relacionarse con el tema que se eligió para el ensayo.
Introducción. Explicación breve sobre el tema central del ensayo.
Conclusión. Incluye una opinión propia o una reflexión sobre la idea que te
quedas como aprendizaje del tema.
Argumento. Frase o párrafo con información precisa que
recuperaste de las fuentes de consulta. Con esa información se defiende la opinión de quien escribe el ensayo.
•
•
•
Evita términos generales, vagos y abstractos.
Presenta ideas objetivas y no incluyas lenguaje emotivo.
Explica las conexiones entre tus ideas. Intenta ofrecer
una idea clara de la información y las opiniones que
incluiste en el ensayo.
35
Vamos Más Allá
Compartimos
❶ Reúnete con tus compañeros y compartan sus ensayos, en los que expresaron si están
de acuerdo o en desacuerdo con las siguientes declaraciones:
•
•
El universo se expande.
El Big Bang es la teoría que nos permite conocer el universo.
❷ Intercambien opiniones y expongan sus puntos de vista al respecto.
Dialoguen con base en los argumentos que han construido.
Para pensar más allá
Valorar tus capacidades, apreciarte y respetarte te
ayuda a sentirte bien contigo mismo y con tu entorno.
A eso se le llama autoestima.
Eres una persona importante, con habilidades y talentos diferentes a los que tienen las
demás personas, pero necesitas descubrirlos y trabajar en ellos.
En un pedazo de papel, escribe la habilidad que más te enorgullezca y explica por
qué crees que se te facilita. Coloca ese papel en algún lugar que frecuentes para que,
cuando lo veas nuevamente, recuerdes tu talento.
36
Bloque I. El universo
Tema 2
Las estrellas
37
Sesión
1
Nos conectamos
Prólogo
Dr. Miguel Hoyuelos
En un mundo donde la luz artificial hace
cada vez más difícil la observación de las
estrellas, Guillermo Abramson nos aconseja que no nos olvidemos del cielo nocturno.
Que simplemente nos detengamos a observarlo y a disfrutar de esa experiencia sobrecogedora. Es un buen consejo. La sensación
más intensa en ese momento quizá sea la de
misterio. La de ser testigo de un enorme e
inconmensurable misterio. Según Einstein,
la sensación de misterio es la fuente de todo
el arte y la ciencia. No nos olvidemos del
cielo nocturno. Los integrantes de las culturas aborígenes sabían cuáles eran las constelaciones que correspondían a las distintas
estaciones del año, tenían idea del paso del
tiempo durante la noche en función del movimiento de las estrellas y podían distinguir a Venus y saber que su movimiento era
distinto. Es una situación algo paradójica
que el habitante promedio de las ciudades
modernas carezca de estos conocimientos,
mientras que los científicos no dejan de
arrancar al cielo misterios cada vez más
profundos. Hoy ya no necesitamos mirar el
cielo para saber cuándo comienza la temporada de caza o cuándo debemos iniciar la
migración. Pero si dejamos de mirar al cielo
estaremos abandonando un tesoro valioso,
muy valioso, acumulado durante siglos. La
experiencia de observar el cielo alcanza su
máximo goce cuando se complementa con
conocimientos. Me refiero a conocimientos
científicos, pero no solamente a ellos. Como
cuenta Abramson, también se disfruta con
las leyendas asociadas a las constelaciones
o con las historias de los apasionados investigadores que dedicaron su vida a revelar
los secretos del cielo. Es en esta combinación
de ciencia, historia y leyenda donde se encuentra el gran atractivo de este libro.
Abramson usa un lenguaje coloquial y ameno, sin dejar de ser preciso y riguroso, para
contarnos algunas de las infinitas y apasionantes historias del cielo, y esto nos lleva a
pasar las hojas, una tras otra, en una experiencia placentera. Es el mismo lenguaje que
utiliza en su blog, del mismo nombre que este
libro, que actualiza cada sábado desde enero
de 2010 con rigurosa disciplina. Ahí dice:
“Intento transmitir las cosas que me maravillan, el valor de la cultura científica, lo que
nos enseña la Astronomía acerca de nuestro
lugar en el universo”. La misma intención,
por supuesto, se manifiesta en estas páginas. Aquí podrán conocer las aventuras de
Orión, el cazador, y su enemigo, el escorpión, los secretos del misterioso rayo verde,
el universo invisible que los detectores de
radiación infrarroja o ultravioleta nos pueden revelar, los trucos de la luz en la superficie de la Luna, el asteroide de El principito,
la rara órbita de Plutón, el extraordinario
viaje de las sondas Voyager y las fascinantes
historias de Galileo, Kepler, Herschel, Le
Verrier o Hubble, entre muchas cosas más.
No nos olvidemos de mirar hacia el cielo.
Tiene muchas buenas historias para contarnos. Si bajamos la mirada, que sea para leer
un excelente libro, como el que ahora tiene
en sus manos.
Miguel Hoyuelos es doctor en Física, es profesor de
la Universidad Nacional de Mar del Plata e investigador del Conicet. Trabaja en el área de la Mecánica
Estadística, en el Instituto de Investigaciones Físicas
de Mar del Plata. Es autor de obras de divulgación
científica (Física Manifiesta I y II, y Ciencia y tragedia),
y de una notable novela sobre el futuro de la inteligencia artificial, Siccus.
Adaptado de: Miguel Hoyuelos, “Prólogo”, en Guillermo Abramson,
Mitos, historias y ciencia en una astronomía para todos, Mendoza, EDIUNC, 2016, pp. 7-10.
38
Bloque I. El universo
Tema 2. Las estrellas
Nuestras pistas
Con base en la lectura, responde las siguientes preguntas en tu cuaderno:
❶
❷
❸
❹
❺
❻
¿De qué se trata el prólogo?
¿Qué tipo de lenguaje usa el autor para comunicarse con el lector?
¿A qué tipo de público está dirigido?
¿Te parece que la lectura es interesante o divertida? ¿Por qué?
De acuerdo con el prólogo, ¿qué sentimientos intenta transmitir el autor del libro?
¿Qué temas se tratan en el libro?
Una vez, otra vez
Los textos introductorios
¿Qué son los textos
introductorios?
Son textos breves, cuya función principal es brindar información relevante a los lectores, para despertar su curiosidad e interés.
¿Quién los escribe?
Los puede escribir el autor o la autora del libro, el editor u otra persona
que conozca a detalle el tema que se trata en el libro.
Los textos introductorios deben:
¿Cuáles son sus
características?
•
•
•
Dar información acerca de la lectura, pero sin revelar demasiado
sobre su contenido, para invitar a los lectores a descubrirlo por su
cuenta.
Ser breves y claros, para atraer la atención y la curiosidad del lector.
Adaptar el lenguaje al público al que se dirigen.
El prólogo es un tipo de texto introductorio que permite al lector recibir contexto sobre el
contenido del libro. Investiga algunas de sus características:
Características
Prólogo
Además del prólogo, hay otros tipos de textos introductorios:
•
•
•
•
•
Introducción. Explica cómo se elaboró el libro y qué aportará a los lectores.
Dedicatoria. Se dirige a una o a varias personas, para agradecer su apoyo o inspiración.
Advertencia. Previene al lector sobre alguna cuestión específica del libro.
Nota preliminar. Proporciona información adicional que es importante para el lector.
Contraportada (o cuarta de forros). Texto que se encuentra en la parte trasera de un
libro y brinda una reseña corta del texto.
39
Vamos Más Allá
Busquen diferentes tipos de textos introductorios en la biblioteca escolar.
•
•
Discutan sobre sus características y determinen qué tipos de textos introductorios son.
Llenen la siguiente tabla con algunos ejemplos:
Tipo de texto
Título del libro
A partir de esta
información, puedo
inferir que...
Seleccionen un tipo de texto introductorio distinto al prólogo e investiguen un poco más
acerca de sus características.
Imaginen que una importante editorial los contrató para escribir una reseña sobre la
lectura Mitos, historias y ciencia en una astronomía para todos, con el formato de texto
introductorio que eligieron. Uno de los requisitos principales es que se adapten a las
características del público que leerá el libro.
Antes de comenzar a escribir, consideren las siguientes preguntas y tomen notas en su
cuaderno:
•
•
•
•
•
¿Qué queremos decir al lector sobre el libro?
¿Qué palabras debemos usar?
¿Cuál es la mejor manera de dirigirse a este destinatario?
¿El destinatario sabe algo acerca del tema que se propone en el libro?
¿Qué le queremos transmitir?
Seleccionen algún tipo de texto introductorio distinto al prólogo e investiguen un poco
más acerca de sus características.
Imaginen que una importante editorial los contrató para escribir una reseña sobre la
lectura Mitos, historias y ciencia en una astronomía para todos, con el formato de texto
introductorio que han elegido. Uno de los requisitos principales que les ha pedido la editorial es que resalten el enorme trabajo que el autor del libro llevó a cabo para concretar
su obra.
Al escribir la reseña, tomen en cuenta los siguientes elementos:
•
•
•
•
•
40
Motivos que llevaron al autor a crear la obra
Datos biográficos del autor
El momento personal e histórico en que se escribió
Decisiones que se tomaron cuando se escribió
Por qué debería leerse
Bloque I. El universo
Tema 2. Las estrellas
Un paso más
En plenaria, comenten con sus compañeros el ejercicio que llevaron a
cabo y los resultados que obtuvieron.
Compartimos
Para concluir la actividad, elaboraremos una antología de poemas sobre las estrellas o los
astros del sistema solar. Pueden buscar poemas en distintas fuentes: biblioteca de aula, revistas, periódicos, internet, etcétera. Elijan, al menos, tres poemas que llamen su atención.
Poema 1
Poema 2
Poema 3
Nombre
Autor
Tema
Transcriban los poemas en sus cuadernos, nombren la antología con un título que llame la
atención de los lectores y escriban una dedicatoria muy original. ¿A quién dedicarían su libro
de poemas?
41
Sesión
2
Nos conectamos
Las estrellas tienen diferentes tamaños y es imposible determinarlos, incluso con la ayuda
de telescopios especiales. Para saber cuánto miden las estrellas, los astrónomos toman
como referencia al Sol, que se considera una estrella de tamaño medio. Hay estrellas cuyo
diámetro es 100 veces más grande que el del Sol y otras cuyo diámetro mide sólo una décima parte.
En grupo y con las siguientes claves, comparen los tamaños:
•
•
•
El diámetro del Sol es 10 veces el diámetro de Júpiter. Si Júpiter es 11 veces más
grande que la Tierra, ¿cuántas veces es más grande el Sol que la Tierra?
La estrella Capella es tres veces más grande que la estrella Regulus y ésta es el doble
de grande que la estrella Sirius. ¿Cuántas veces es más grande Capella que Sirius?
1
La estrella Vega es 3_2 del tamaño de la estrella Sirius y ésta es _
12 del tamaño de la
estrella Polaris. ¿Cuántas veces es más grande Polaris que Vega?
Nuestras pistas
Multiplicación de monomios y polinomios
Recuerda que un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones
que aparecen entre las variables son la multiplicación y la potencia. Por ejemplo:
3xy
o
− 5a 3b 2
Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de monomios.
Por ejemplo:
− 2x 2y + 6xy 2 − 3_7 x 2y 2
Multiplicar un monomio por un polinomio
Ejemplo
(3x)(5x 2 − 6)
Multiplicamos el monomio por cada monomio del polinomio.
(3x)(5x 2) +
(3x)(−6)
Recuerda que, al multiplicar dos potencias de la misma base, se suman los exponentes.
(3x)(5x 2) = 15x 3
(3x)(−6) = −18x
Entonces:
3x(5x 2 − 6) = 15x 3 − 18x
42
Bloque I. El universo
Tema 2. Las estrellas
Multiplicar un polinomio por un polinomio
Ejemplo 1
(3a − 4)(7a + 6)
Para multiplicar dos polinomios, recuerda que hay que multiplicar todos los monomios
del primer polinomio por todos los monomios del segundo polinomio.
(3a)(7a) + (3a)(6) + (−4)(7a) + (−4)(6) =
21a 2
+
18a −
28a
−
24
Simplificamos sumando términos semejantes:
21a 2 + 18a − 28a − 24 = 21a 2 − 10a − 24
Entonces:
(3a − 4)(7a + 6) = 21a 2 − 10a − 24
Ejemplo 2
(4x 2 + 3x + 3)(2x − 2)
Para multiplicar dos polinomios, recuerda que hay que multiplicar todos los monomios
del primer polinomio por todos los monomios del segundo polinomio.
(4x 2)(2x) + (4x 2)(− 2) + (3x)(2x) + (3x)(− 2) + (3)(2x) + (3)(− 2) =
8x 3 −
8x 2
+
6x 2 −
6x
+
6x
−
6
Simplificamos sumando términos semejantes:
8x 3 − 8x 2 + 6x 2 − 6x + 6x − 6 = 8x 3 − 2x 2 − 6
Entonces:
(4x 2 + 3x + 3)(2x − 2) = 8x 3 − 2x 2 − 6
Productos notables
Los productos notables son fórmulas que nos permiten multiplicar polinomios directamente,
es decir, sin tener que hacerlo término a término.
En esta sesión vamos a revisar algunos de los casos más comunes:
Cuadrado de un binomio
Cuadrado de la suma (a + b) 2
Desarrollamos el binomio al cuadrado.
(a + b) 2 = (a + b)(a + b)
43
Vamos Más Allá
Multiplicamos término a término.
(a + b)(a + b) = aa + ab + ba + bb = a 2 + ab + ab + b 2
Simplificamos términos semejantes.
a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2
Entonces:
(a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2
Cuadrado de la resta (a − b) 2
Desarrollamos el binomio al cuadrado.
(a − b) 2 = (a − b)(a − b)
Multiplicamos término a término.
(a − b)(a − b) = aa − ab − ba + bb = a 2 − ab − ab + b 2
Simplificamos términos semejantes.
a 2 − ab − ab + b 2 = a 2 − 2ab + b 2
Entonces:
(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2
Ejemplos
•
•
(x + 5) 2 = x 2 + 10x + 25
(3x − 2) 2 = 9x 2 − 12x + 4
Binomios conjugados (a + b)(a − b)
Desarrollamos el producto de los binomios.
(a + b)(a − b) = a 2 − ab + ba − b 2
Simplificamos términos semejantes.
a 2 − ab + ab − b 2 = a 2 − b 2
Entonces:
(a + b)(a − b) = a 2 − b 2
Ejemplos
•
•
44
(y + 1)(y − 1) = y 2 − 1
(4x + 3)(4x − 3) = 16x 2 − 9
Bloque I. El universo
Tema 2. Las estrellas
Binomios con un término en común (x + a)(x + b)
Desarrollamos el producto de los binomios.
(x
+ a)(x + b) = x 2 + ax + bx + ab
Simplificamos y obtenemos que:
x 2 + (a + b)x + ab
Entonces:
(x
+ a)(x + b) = x 2 + (a + b)x + ab
Ejemplos
•
•
(x + 5)(x + 8) = x 2 + 13x + 40
(y + 3)(y − 15) = y 2 − 12y − 45
Una vez, otra vez
❶ Simplifica la expresión − 6(2x − 3).
❷ Encuentra una expresión simplificada para representar el área de la figura.
❸ Lleva a cabo los siguientes productos con las fórmulas de los productos notables.
(x + 5)(x + 4) =
(x − 5) 2 =
(x − 3)(x − 11) =
(2x + 1)(2x − 1) =
45
Vamos Más Allá
❶ Simplifica la expresión − 5x(6x + 2).
❷ Encuentra una expresión simplificada para representar el área de la figura.
❸ Lleva a cabo los siguientes productos con las fórmulas de los productos notables.
(x + 12)(x − 3) =
(2x − 5) 2 =
(x
− 4)(x − 16) =
(5y + 3)(5y − 3) =
❶ Simplifica la expresión x(x − 4) − 2(x − 3).
❷ Encuentra una expresión simplificada para representar el área de la figura.
p
❸ Lleva a cabo los siguientes productos con las fórmulas de los productos notables.
(x − 10)(x + 9) =
(4x + 3y)(4x − 3y) =
(x
− 11)(x − 10) =
(4x − 11) 2 =
46
Bloque I. El universo
Tema 2. Las estrellas
Un paso más
En parejas, resuelvan los siguientes ejercicios.
❶ Encuentra una expresión simplificada para representar el área de la figura.
❷ Encuentra una expresión simplificada para representar el área de la parte sombreada de
la figura.
Compartimos
En grupo, revisen las respuestas de los ejercicios anteriores y compartan las estrategias
que usaron para resolverlos.
47
Sesión
3
Nos conectamos
El mito de Perseo
El mito comienza antes de su nacimiento.
En la ciudad de Argos, el rey Acrisio consulta al oráculo de la ciudad, quien predice que
morirá a manos de su nieto. Acrisio, muerto
de miedo por el destino que le aguarda si
Dánae tiene un hijo, manda encerrar a su
hija en una torre de bronce, lejos de cualquier contacto con un hombre.
Pero el dios Zeus, quien se había encaprichado de Dánae, busca una manera de
introducirse en la cámara de bronce y,
convertido en lluvia de oro, entra en la habitación donde se encontraba la princesa,
dejándola embarazada. Cuando Acrisio descubre que su hija ha dado a luz a un niño,
manda encerrar a Dánae y a su hijo en un
cofre y los lanza al mar, con la esperanza de
que ninguno de los dos sobreviva. Dánae y
su hijo se salvan milagrosamente y logran
llegar a las costas de la isla de Sérifos, donde
fueron acogidos hospitalariamente por el
rey de la isla, Polidectes, y su hermano
Dictis, quien los trata como si fueran parte
de la familia.
Los años fueron pasando y el rey Polidectes se enamoró perdidamente de Dánae.
Viendo que Perseo podía resultar un estorbo para sus planes, Polidectes crea un plan
para apartarlo de ella: se inventa una falsa
propuesta de matrimonio con una reina de
un reino vecino y manda a Perseo a que le
traiga la cabeza de la gorgona Medusa como
presente para la boda. Perseo acepta la misión y parte a buscarla.
Con ayuda de los dioses, Perseo recibe
diversos regalos que le ayudarán a cumplir
con su ardua misión. Recibe del dios Hermes,
mensajero de los dioses, sus sandalias aladas, que le permiten volar. De Atenea, diosa de la sabiduría, obtiene un escudo tan
brillante que podía verse reflejado en él.
También recibe el casco de Hades, dios del
inframundo, con el que podía ser invisible
ante cualquier criatura, dios o humano, y
una hoz para decapitar a la gorgona.
48
Con los objetos proporcionados por los
dioses, Perseo se introduce en la morada de
las gorgonas mientras duermen y, guiado
por el reflejo de su escudo y acompañado de
Atenea, se acerca a Medusa y la decapita de
un solo tajo. Mete su cabeza en un saco y del
cuerpo inerte sin cabeza nace Pegaso, un
caballo alado, hijo de Medusa y del dios
Poseidón. Con la ayuda de Pegaso, Perseo
escapa de la morada de las gorgonas, sin
que las hermanas de Medusa lo conviertan
en piedra.
Con la cabeza de Medusa en el saco, Perseo
comienza su regreso a casa. Por el camino se
encuentra con el titán Atlas, quien años
atrás fue informado por un oráculo de que
un hijo de Zeus le robaría las manzanas doradas del jardín de las hespérides […]. Perseo
se presenta ante Atlas como un hijo de Zeus,
pidiéndole hospitalidad. Pero Atlas, pensando que Perseo era el hijo de Zeus que le
robaría las manzanas doradas, intenta expulsarle de forma violenta de su reino. Esto
provoca que el semidiós de forma impulsiva
utilice la cabeza de medusa, acabando con
Atlas y convirtiéndolo en piedra.
Al llegar a Etiopía, Perseo se encuentra
con una mujer encadenada a una roca: es
Andrómeda, hija del rey Cefeo y de la reina Casiopea, gobernantes de Etiopía. La reina
Casiopea se jactaba de que era más hermosa
que las nereidas (ninfas del mar) y, como
castigo por su arrogancia, los dioses la obligaron a sacrificar a su hija Andrómeda ante
un monstruo marino, que enviaron para devorarla. Perseo se queda maravillado al
contemplar a Andrómeda y llega a un acuerdo con sus padres: salvará a su hija con la
condición de que le den su mano en matrimonio. Los padres acceden y Perseo mata a
la criatura con su espada.
Con Andrómeda ya salvada del monstruo
marino, Perseo reanuda su viaje con su esposa y la cabeza de la gorgona. Llegan a Sérifos,
donde encuentra a su madre Dánae y a Dictis,
Bloque I. El universo
Tema 2. Las estrellas
el hermano del rey, escondidos en un templo, evitando a los soldados de Polidectes, ya
que éste quiere concluir su plan y casarse con
Dánae. Perseo, al ver lo que está sucediendo,
se presenta ante la corte de Polidectes y acaba con él, mostrándole la cabeza de Medusa
y convirtiéndolo en piedra.
Adaptado de: “El mito de Perseo”, La Caverna de los Dioses, julio de 2014, en:
lacavernadelosdioses.blogspot.com/2014/07/el-mito-de-perseo.html, consultado el 23 de abril de 2021.
Nuestras pistas
❶ Con base en la lectura, responde las siguientes preguntas:
¿De quién era nieto Perseo?
¿A quién liberó Perseo cuando se volvió mayor?
¿A dónde llegan Perseo y su madre cuando Acrisio los lanza al mar?
¿A quién decapitó Perseo?
¿Por qué castigaron los dioses a la reina Casiopea?
¿De quién se enamoró Zeus en esta historia?
¿Qué regalos recibió Perseo de los dioses?
¿Qué temía el titán Atlas que le robaran?
¿Cómo nació Pegaso?
¿De quién se enamoró Perseo?
❷ A partir de la información que se proporciona el texto, diseña el árbol genealógico de
Perseo:
¡Compáralo con el de tus compañeros!
49
Vamos Más Allá
❸ El texto que acabas de leer se publicó en un blog llamado La Caverna de los Dioses.
Conversa con tus compañeros sobre los siguientes temas:
•
•
•
•
•
•
¿Qué es un blog?
¿Para qué sirve?
¿Qué características tiene?
¿Aún están vigentes estas plataformas o las redes sociales las han desplazado?
¿Acostumbran leer algún blog? ¿Cuál es su tema?
¿Alguna vez han compartido en redes sociales una lectura que les haya gustado?
¿Cuál?
Una vez, otra vez
Como vimos en la sesión anterior, hay muchos tipos de textos introductorios. Los encontramos en nuestro primer contacto con un libro, por lo que suelen ser de fácil acceso y cumplen la función de invitar al lector a continuar leyendo.
La cuarta de forros (también conocida como contraportada) es un texto introductorio al que
podemos acceder con mucha facilidad. A menudo nos ayuda a elegir los libros que queremos leer. La podemos encontrar aquí:
Tomen los libros que tengan a su disposición, busquen algunas cuartas de forros y revisen
la información que contienen. ¿Les dan ganas de leer ese libro? ¿Por qué?
Imaginen que son los editores responsables de elaborar la cuarta de forros de un maravilloso libro ilustrado para niños sobre el mito de Perseo. Discutan y determinen los
elementos que debe contener este tipo de texto, que se dirige a un público infantil.
Anótenlos en sus cuadernos.
Imaginen que son los editores responsables de elaborar la cuarta de forros de un libro
sobre mitos griegos y romanos. Antes de comenzar, retomen elementos de la historia de
estas civilizaciones e investiguen sobre otros personajes mitológicos, además de Perseo.
Escriban su texto final en su cuaderno.
Imaginen que son los editores responsables de elaborar la cuarta de forros de un libro
sobre la importancia de los mitos en la vida de los seres humanos. Investiguen datos relevantes sobre el tema para escribir su texto. Por ejemplo, casi todas las culturas han creado
mitos para explicar el origen de la humanidad. ¿Por qué los seres humanos nos hacemos
estas preguntas? Usa tus reflexiones para escribir la cuarta de forros en tu cuaderno.
50
Bloque I. El universo
Tema 2. Las estrellas
Un paso más
Lean el final de la historia de Perseo.
El mito de Perseo
Durante la celebración de unos juegos, Perseo
lanzó un disco e involuntariamente golpeó
con él a su abuelo. Se cumplió de este modo la
predicción del oráculo, porque Acrisio murió
por el golpe. Cuando el héroe supo su identidad, celebró ritos fúnebres en su honor.
A su muerte, fue transformado en la
constelación que lleva su nombre. El resto
de los personajes de este mito también fue a
parar al firmamento, muy cerca de la figura
estelar de Perseo.
Inspirado en: “El mito de Perseo”, La Caverna de los Dioses, julio de 2014, en:
lacavernadelosdioses.blogspot.com/2014/07/el-mito-de-perseo.html, consultado el 23 de abril de 2021.
❶ Investiguen más sobre esta constelación. ¿Dónde se ubica? ¿Cuál es su estrella más
brillante? ¿Qué mitos existen alrededor de ella? ¿Qué imagen forma?
Compartimos
Lean las siguientes dedicatorias:
A la memoria de mi padre
(1897-1971), que fue
químico y buena gente.
Mario Benedetti,
Primavera con una
esquina rota (1982)
La idea para este libro me
fue sugerida por un niño en
un colegio que había ido a
visitar, quien me pidió que
escribiera un libro llamado
El castillo ambulante.
Escribí su nombre, y lo
guardé en un lugar tan
seguro que no he sido
capaz de encontrarlo. Me
gustaría darle las gracias.
¿Se puede dedicar un libro
a una gota de agua salada?
Cuca Canals,
Llora, Alegría (1999)
Diana Wynne Jones,
El castillo ambulante
(1986)
Si escribieran un libro, ¿a quién se lo dedicarían? ¿Qué tipo de dedicatoria sería? ¿Sería
graciosa o seria?
Escribe una dedicatoria para tu libro:
51
Sesión
4
Nos conectamos
A 4.37 años luz de nuestro sistema solar (1 año luz equivale a 9.46 × 1012 km) se encuentra
un sistema de estrellas llamado Alfa Centauri. Está formado por tres estrellas: Alfa Centauri A,
Alfa Centauri B y Alfa Centauri C. Las estrellas A y B giran juntas alrededor de un punto y
la estrella C gira alrededor de las otras dos. La distancia entre Alfa Centauri A y Alfa
Centauri B varía según la posición que ocupan en su órbita; la menor distancia a la que
llegan a estar es 1670 millones de kilómetros y la máxima distancia entre ellas es de 5300
millones de kilómetros.
❶ ¿Te animas a encontrar tres números que sean divisores de ambas cantidades?
Nuestras pistas
Factorizar es el proceso que nos permite descomponer en factores una expresión algebraica
para después expresarla como el producto de éstos. Hay diferentes métodos para factorizar
expresiones algebraicas y los vamos a ir estudiando a lo largo de varias sesiones.
Factorización de expresiones algebraicas
por el método de factor común
Cuando todos los términos de una expresión algebraica tienen un factor común, puedes escribirla como el producto del factor común por otro factor. En los siguientes ejemplos vamos
a encontrar siempre el máximo factor común de los términos de la expresión algebraica.
Ejemplo 1
Factorizar la expresión:
4x + 8y + 12
Solución
•
•
Identificamos el máximo factor común de los términos 4x, 8y y 12, que es 4.
Dividimos cada término de la expresión entre el máximo factor común:
_
4x
4
= x,
8y
_
4
= 2y
y
_
12
4
= 3
Escribimos la factorización:
4(x + 2y + 3)
Entonces:
4x + 8y + 12 = 4(x + 2y + 3)
52
Bloque I. El universo
Tema 2. Las estrellas
Ejemplo 2
Factorizar la expresión:
2x 2y 2 + 6xy
Solución
•
•
Identificamos el máximo factor común de los términos 2x 2y 2 y 6xy, que es 2xy.
Dividimos cada término de la expresión entre el máximo factor común:
2x 2y 2
_
2xy
= xy y
6xy
_
2xy
= 3
Escribimos la factorización:
2xy(xy + 3)
Entonces:
2x 2y 2 + 6xy = 2xy(xy + 3)
Ejemplo 3
Factorizar la expresión:
− 6b 6 + 9b 4 + 3b 2
Solución
•
•
Identificamos el máximo factor común de los términos 6b 6, 9b 4 y 3b 2, que es 3b 2.
Dividimos cada término de la expresión entre el máximo factor común:
6b 6
_
3b 2
= 2b 4 ,
9b 4
_
3b 2
= 3b 2 y
3b 2
_
3b 2
= 1
Escribimos la factorización:
3b 2(− 2b 4 + 3b 2 + 1)
Entonces:
− 6b 6 + 9b 4 + 3b 2 = 3b 2(− 2b 4 + 3b 2 + 1)
Notas importantes
•
Factorizar es el proceso inverso de la multiplicación.
Multiplicar
Factorizar
•
(x + a)(x + b) = (x + b)(x + a), porque el producto es conmutativo.
53
Vamos Más Allá
Una vez, otra vez
❶ Factoriza en tu cuaderno las siguientes expresiones algebraicas encontrando el máximo
factor común.
2x + 6 =
16x 2y + 24xy =
6gh + 12g =
a 3b 2 − a 2b =
15pq − 25p =
❶ Factoriza en tu cuaderno las siguientes expresiones algebraicas encontrando el máximo
factor común.
18r + 45s − 27 =
9x 2 + 3x − 6x 2y =
21b − 15ab 2 =
28x 4 − 7x 2 =
14r 2 + 35r =
❶ Factoriza en tu cuaderno las siguientes expresiones algebraicas encontrando el máximo
factor común.
10m + 60n − 25 =
14u 3t + 21u 2t =
32w − 4w 2 =
8a 4b 4 − 28a 3b 3 + 4a 2b 2 =
10ab 2 − 18ab − 14b =
Un paso más
❶ Relaciona las columnas de tal manera que las expresiones sean iguales.
12x 2y + 8xy
2xy(4x + 3y)
6x 3y + 4x 2y 2
6xy 2(1 + 2x 2)
6xy 2 + 12x 3y 2
2x 2y(3x + 2y)
8x 2y + 6xy 2
4xy(3x + 2)
Revisa tus resultados con otros compañeros.
54
Bloque I. El universo
Tema 2. Las estrellas
Compartimos
❶ En grupo, encuentren posibles parejas de factores de los siguientes monomios. En el
primer renglón de la tabla hay un ejemplo para cada uno.
36x 2y
2xy
18x
40ab 2c
20ab
2abc
55
Sesión
5
Nos conectamos
Carl Sagan fue un gran astrónomo estadounidense que vivió de 1934 a 1996. Trabajó en
muchos proyectos de búsqueda de vida inteligente fuera del sistema solar. Los científicos
que trabajan en esa área de la astronomía buscan maneras de mandar mensajes que otras
formas de vida puedan recibir, pero también se dedican a imaginar qué formas podría tener
un mensaje proveniente de una civilización extraterrestre.
Carl Sagan escribió una novela llamada Contacto, en que una civilización extraterrestre
manda un mensaje a la Tierra y el mensaje es justamente la secuencia de números primos
hasta el 101. En la novela, esta civilización manda primero 2 señales de radio, luego 3, luego 5,
luego 7 y así continúa con la secuencia de números primos, hasta llegar al 101. Es así como los
astrónomos se dan cuenta de que no son señales emitidas por una estrella, sino que necesariamente son señales emitidas por una forma de vida que sabe matemáticas.
Nuestras pistas
Antes de empezar a resolver los juegos de la sesión, repasa los números primos. Recuerda
que los números primos son aquellos que sólo pueden dividirse de manera exacta entre 1 y
ellos mismos; en cambio, los números compuestos siempre pueden descomponerse como
la multiplicación de dos números distintos del 1 y ellos mismos.
Una vez, otra vez
Reúnete con un compañero y resuelvan los juegos. Les recomendamos ir en orden: empiecen
por el uno y terminen en el tres.
Juego 1
Encuentra el camino a través del laberinto —empezando en el inicio y terminando en el
fin— sin tocar ningún número compuesto. Tienes que pasar por los 15 números primos que
hay entre el 1 y el 50 por lo menos una vez.
Inicio
56
Fin
Bloque I. El universo
Tema 2. Las estrellas
Juego 2
En este juego tienes que acomodar los números primos 5, 7, 11, 13, 17, 19 y 23 en el dibujo,
de manera que:
•
•
La suma de los 3 números de las dos líneas horizontales sea 41 (¡que también es un
número primo!).
La suma de los tres números de las dos diagonales sea 41.
También toma en cuenta lo siguiente:
•
•
Tienes que usar todos los números.
No puedes repetir números.
Juego 3
En este juego tienes que encontrar un camino que vaya del inicio al final de acuerdo con lo
siguiente:
•
•
•
•
•
Tienes que empezar en el número 3.
Te puedes mover a cualquier círculo que esté pegado al círculo en el que estás.
Puedes pasar por un círculo varias veces, si necesitas hacerlo.
La suma de los números por los que vayas pasando siempre tiene que ser un número primo.
Por ejemplo, si sigues el camino 3, 4, 2, la suma sería 9, que no es un número primo; por
tanto, este camino no sería válido. En cambio, el camino 3, 2, 8 suma 13, que sí es un
número primo, por lo que sí sería válido.
La suma final de todos los números de tu camino debe ser 79, que es un número primo.
8
Inicio
57
Vamos Más Allá
Compartimos
Para finalizar, entre todos compartan y discutan las estrategias que usaron para resolver los
juegos. Si no pudieron resolver alguno, pidan a otra pareja que lo haya logrado que les explique cómo lo hizo.
Para pensar más allá
Necesitamos construir un país en que la igualdad
de derechos y oportunidades para mujeres y hombres
sea una realidad; la educación es el primer paso.
58
Bloque I. El universo
Tema 3
El Sol y la Luna
59
Sesión
1
Nos conectamos
Hola, ¿cómo estás?
Esta semana explorarás un poco sobre el Sol y la Luna, dos cuerpos celestes que han formado parte de la evolución de nuestro planeta y a los cuales debemos la vida.
Empecemos por conocer un poco sobre el Sol, que tiene un ciclo de vida como cualquier
estrella. Conforme leas el texto, visualiza en tu mente los procesos que se describen. Trata
de experimentar colores, sensaciones, temperaturas. Averigua cuántos millones de kilómetros o años puedes cruzar con tus sentidos.
Vida y muerte de una estrella
El nacimiento del Sol
Las estrellas nacen, evolucionan y mueren.
Su aparición, su vida y su muerte no son de
ninguna manera caóticas, sino que obedecen a reglas precisas que la astrofísica moderna empieza a desentrañar. ¿Cómo ha
sido esto posible? Nadie ha vivido suficiente
como para ver nacer y morir a una estrella;
la vida misma de toda la humanidad representa apenas un brevísimo suspiro en el
tiempo de vida de una estrella. ¿Cómo es entonces que podemos hablar del nacimiento,
la evolución y la muerte de las estrellas? El
secreto está en que el cielo está lleno de ellas
y en que no todas las que vemos se encuentran en el mismo estado de evolución. Se
han visto nacer y morir estrellas y se han
presenciado cambios de estado en algunas
otras; esto ha permitido elaborar modelos
de evolución estelar bastante satisfactorios,
que concuerdan con las observaciones cada
día más abundantes. En la actualidad, se
pueden obtener en las rápidas y potentes
computadoras las soluciones a las ecuaciones teóricas que gobiernan el estado de una
estrella y obtener así un modelo del camino
evolutivo de las estrellas, en función de su
masa y su composición química.
En términos generales, el proceso se inicia al azar. El gas y el polvo que se encuentra
en el espacio van concentrándose por colisiones de las partículas y por atracción gravitacional a lo largo de millones de años,
hasta formar en algún lugar una enorme
60
nube fría. Conforme el proceso de concentración continúa, empiezan a aparecer núcleos de concentración aquí y allá, que son
los embriones de los que más tarde surgirán
estrellas. Estos embriones o protoestrellas
son enormes, mucho mayores que todo
nuestro sistema solar, y relativamente fríos,
radiando sólo en el rango invisible del infrarrojo. Conforme continúa la concentración gravitacional, la protoestrella se vuelve
cada vez más densa; se contrae cada vez con
mayor velocidad y su temperatura es cada
vez más alta. Una protoestrella que tenga
aproximadamente la misma cantidad de
materia que nuestro Sol se encoge desde su
diámetro original de billones de kilómetros
hasta el diámetro del Sol [1400 millones de
kilómetros] en aproximadamente 10 millones de años. Para entonces, su parte central
o núcleo ha alcanzado una temperatura de
10 millones de grados y se inician las reacciones de fusión que convierten hidrógeno en
helio: la estrella comienza a arder. Al principio, la estrella joven girará muy rápido y
tendrá mucha actividad magnética, pero no
seguirá ciclos regulares; un viento estelar
intenso irá frenando su fogosidad y, unos 20
millones de años después, la estrella se estabilizará, se volverá más brillante, girará
en forma más lenta, su viento se volverá
más suave y menos masivo y su actividad
magnética empezará a obedecer ciclos regulares; permanecerá en ese estado estable
los próximos 10 mil millones de años, la
Bloque I. El universo
etapa más larga de su existencia. Nuestro
Sol tiene ya 5 mil millones de años en esta
etapa, que podríamos llamar madura, y le
esperan en ella otros 5 mil más. Desde la
formación de la corteza terrestre, el Sol ha
sido una estrella muy semejante a la que es
ahora y miles de millones de generaciones
venideras seguirán viendo el mismo Sol.
Después de esto, el Sol iniciará una serie de
procesos que lo conducirán finalmente hasta su muerte: el fin inevitable de todas las
estrellas. Pero no todas ellas duran lo mismo que el Sol. Mientras más masa tiene una
estrella, más corta es su vida. Una estrella
con una masa diez veces mayor que la del
Sol es mil veces más brillante, pero sólo
puede vivir 100 millones de años, mientras
que las estrellas pequeñitas pueden llegar a
arder incluso decenas de billones de años.
La muerte de una estrella
La energía de las estrellas no es inagotable;
tarde o temprano, en forma tranquila o explosiva, cada estrella llega a su fin. Las características de las etapas finales de su
evolución dependen de su masa: las estrellas
pequeñas mueren de forma más modesta
que las grandes, se extinguen simplemente,
mientras que las gigantes tienen esplendorosos finales explosivos. Nuestra estrella es
de las modestas.
Por efecto del viento solar, el Sol seguirá
rotando cada vez de manera más lenta,
pero su frenado será ligero, ya que el viento solar actual y futuro es un viento tenue.
Posiblemente, la actividad magnética también continuará disminuyendo y las ráfagas
serán menos violentas. Pero los cambios más
importantes se irán originando en el interior del Sol, en el horno nuclear de fusión
que cada vez tendrá menos hidrógeno y
más helio. Como consecuencia de esto, el
Sol se hará más caliente y más brillante. En
unos 1500 millones de años a partir de ahora, su luminosidad será 15 % mayor que la
actual y el hielo de los casquetes polares en
la Tierra se derretirá totalmente.
La temperatura del Sol no aumentará
de forma indefinida; dentro de unos 4 mil o
5 mil millones de años, el Sol prácticamente
habrá quemado todo el hidrógeno de su núcleo y lo habrá convertido en helio; para entonces su luminosidad será casi el doble de
la actual y su tamaño habrá aumentado 40 %.
Tema 3. El Sol y la Luna
Las reacciones de fusión en su núcleo empezarán a extinguirse y ya no habrá presión
suficiente para mantener su tamaño; empezará a contraerse y, con ello, a calentarse
más, y nuevas reacciones de fusión de hidrógeno se iniciarán ahora en las capas circundantes al núcleo ya agotado. Éstas
producirán una nueva expansión del Sol y
en los 1500 millones de años siguientes alcanzará un diámetro de más de tres veces
su tamaño actual y su luminosidad será
también tres veces mayor. La temperatura
en la Tierra será para entonces superior al
punto de ebullición del agua y todos los
océanos hervirán, evaporándose y concentrándose en densas nubes.
El Sol será entonces lo que se conoce
como una subgigante roja, pues su temperatura superficial disminuirá y su apariencia
se tornará rojiza.
En los siguientes 250 millones de años,
el Sol seguirá creciendo y su luminosidad
irá en aumento, mientras que su superficie
se tornará más fría; al final de esta etapa,
será una gigante roja de color intenso, con
un diámetro 100 veces mayor que su tamaño actual y una luminosidad 500 veces más
intensa. Mercurio será tragado por el Sol en
esta etapa y la superficie de la Tierra será
lava fundida.
El Sol no durará mucho en este estado.
En sólo 250 millones de años, su fase de gigante roja terminará bruscamente, se agotará prácticamente todo el hidrógeno y el
centro del Sol se contraerá de nuevo; esta
contracción irá aumentando la temperatura central, que finalmente alcanzará un valor de 100 millones de grados. A esta
temperatura, el helio, que hasta entonces
había sido sólo un material residual, producto de la quema del hidrógeno, se convertirá en un nuevo combustible, con el que se
iniciarán nuevas reacciones de fusión, ahora de núcleos de helio para formar núcleos
de carbono con renovada liberación de
energía. Esto calentará aún más el núcleo y
las reacciones de fusión se acelerarán, aumentando a su vez la temperatura central
del Sol hasta un valor de 300 millones de
grados.
El encendido del helio en el núcleo del Sol
es un suceso explosivo, que se lleva a cabo en
unos cuantos minutos, por lo que se le conoce
como “el estallido del helio”. Esta explosión
61
Vamos Más Allá
arrojará al espacio una cantidad considerable
de la masa del Sol —tal vez un tercio de ella—,
después de lo cual la masa restante se contraerá y el Sol se reducirá a sólo diez veces su
tamaño actual y su color se volverá anaranjado, debido a una mayor temperatura superficial. Después del estallido del helio, el Sol será
ya inestable y sufrirá una serie de oscilaciones en periodos relativamente cortos. Pero su
luminosidad seguirá aumentando y volverá a
crecer quizá hasta alcanzar 25 veces su tamaño actual. Sin embargo, ahora sus capas externas serán tan diluidas y su núcleo tan
pequeño que su radiación acabará por barrer
toda su envoltura gaseosa, dejando desnudo
su centro y formando lo que se conoce como
una nebulosa planetaria.
Finalmente, toda la envoltura del Sol se
difundirá y lo que quedará será sólo una pequeña estrella que medirá la mitad de la
masa del Sol actual, cuyo material se hallará
en un estado de altísima compresión, ocupando una esfera de diámetro similar al de
la Tierra, un centésimo del diámetro del Sol
en nuestros días. Su temperatura superficial
será muy alta, del orden de 10 mil grados,
por lo que se verá brillar con luz blanca; el
Sol se habrá convertido entonces en una
enana blanca. Esto ocurrirá cuando el Sol
tenga alrededor de 15 mil millones de años
de edad, dentro de unos 10 mil millones de
años. Su luminosidad será entonces de un
milésimo de la actual, la Tierra se enfriará
nuevamente y, tal vez, si logró retener sus
nubes, las cuencas de sus océanos se llenarán de nuevo.
El núcleo del Sol —ya casi en su totalidad de carbón—, que ha quemado ya su helio,
nunca alcanzará temperaturas suficientemente altas para quemar el carbón. De ahí
en adelante, el Sol seguirá encogiéndose y
enfriándose, aunque tal vez tenga todavía
algunos estallidos que lo abrillanten en forma momentánea. Pero ahora ya se dirige
hacia su fin; al enfriarse se volverá gradualmente amarillo y después rojo y, finalmente, después de algunos miles de millones de
años, se extinguirá para siempre, dejando
eternamente helado y en tinieblas a su sistema de planetas.
Adaptado de: Silvia Bravo, Encuentro con una estrella, Ciudad de México, FCE, 1997, en:
bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/html/astronomia.html, consultado el 1 de abril de 2021.
Nuestras pistas
Aunque los datos que se presentan en la lectura son los mismos para todos, seguramente
cada quien concibió imágenes únicas en su mente. Para asegurarse de que todos hayan
comprendido el contenido del texto, formen parejas y respondan las siguientes preguntas.
❶ ¿El ciclo de una estrella se identificó al observar una sola estrella durante toda su vida?
❷ ¿Nuestro sistema solar es del mismo tamaño que los embriones o las protoestrellas
que se acumulan en la fase inicial del nacimiento del Sol?
❸ Conforme pasa el tiempo, ¿las estrellas como el Sol giran cada vez más rápido, hasta
llegar a su muerte?
❹ ¿Mientras más grande sea la masa de una estrella, más larga será su vida?
❺ ¿En qué etapa el Sol alcanzó o alcanzará su mayor temperatura y a cuántos grados
llegará?
62
Bloque I. El universo
Tema 3. El Sol y la Luna
❻ ¿Cuáles son los dos elementos químicos que sustentan la vida de una estrella como
el Sol?
❼ ¿Qué es una nebulosa planetaria?
Una vez, otra vez
❶ Revisa el segundo párrafo de la lectura.
❷ Distingue entre las descripciones de etapas y las descripciones de ejemplos.
❸ En tu cuaderno, enumera y enlista las etapas que describen la creación del Sol.
❹ Procura no copiar las oraciones exactamente como aparecen en el texto, sino parafrasearlas y sintetizarlas en frases más cortas.
❶ Elige las diez etapas del ciclo de vida del Sol que consideres más relevantes o destacadas.
❷ En tu cuaderno, ilustra cada paso en orden.
❸ Debajo de cada ilustración, escribe una oración que sintetice lo que ocurre en ese paso.
❶ Elabora una infografía en que muestres los cambios en el tamaño y el color del Sol durante las diferentes etapas de su vida, desde su nacimiento hasta su muerte.
❷ Menciona qué ocasiona los cambios en cada etapa.
63
Vamos Más Allá
Un paso más
❶ Con base en la información del texto, resuelve el siguiente crucigrama.
Vida y muerte de una estrella
1. La energía de las estrellas es
2. El
.
del helio es una explosión que ocurre en unos cuantos minutos.
3. Otra expresión que la autora usa para referirse a las protoestrellas.
4. Elemento que surge en la fusión del hidrógeno.
5. Sinónimo de “resplandeciente”, que se usa para describir el final de algunas estrellas.
6. Etapa previa a que una estrella se convierta en una gigante roja.
7. Elemento que surge en la fusión de los núcleos de helio.
8. Al rebasarse este punto, los océanos se evaporan y condensan en nubes.
9. Fuerza de atracción mediante la cual se atrae el polvo que se encuentra en el espacio.
10. Los cambios en el tamaño del Sol se miden a partir de su
Compartimos
❶ Comenten en grupo qué creen que ocurrirá a la humanidad cuando el Sol se apague.
❷ Mencionen sus razones y dialoguen al respecto.
64
.
Sesión
Tema 3. El Sol y la Luna
2
Nos conectamos
❶ Un eclipse lunar ocurre cuando la Tierra se interpone entre el Sol y la Luna y, por unos
minutos, la Luna se oscurece y cambia de color. Al año se pueden observar entre dos y
siete eclipses lunares. ¿Cuántos eclipses lunares, aproximadamente, suceden en la Tierra
en un lapso de tres siglos?
Nuestras pistas
Piensa en dos números cuyo resultado al multiplicarse sea 0.
•
¿Cuáles son?
y
•
¿El 0 es uno de ellos?
•
¿Podrías encontrar dos números distintos de 0 cuyo producto sea igual a 0?
•
No, ¿verdad? Esto sucede porque, cuando multiplicamos dos números y el resultado es
0, al menos uno de los dos tiene que ser 0. Esta propiedad se conoce como la propiedad
del producto cero.
Propiedad del producto cero
Para cualquier par de números a y b, si ab = 0, entonces a = 0 o b = 0.
Ejemplos
•
•
•
Si − 3y = 0, entonces, como − 3 ≠ 0, forzosamente y = 0.
Si m(m − 4) = 0, entonces m = 0 o m − 4 = 0, por lo que m = 0 o m = − 4.
Si (x + 5)(x − 7) = 0, entonces x + 5 = 0 o x − 7 = 0, por lo que x = − 5 o x = 7.
65
Vamos Más Allá
Una vez, otra vez
❶ Para cada inciso, completa los espacios vacíos usando la propiedad del producto cero.
(x − 6)(x − 3) = 0
=0o
Las soluciones son
x =
=0
,x =
(x + 8)(x − 5) = 0
=0o
Las soluciones son
x =
=0
,x =
(x + 5)(x + 12) = 0
=0o
Las soluciones son
x =
=0
,x =
(2x + 4)(x + 9) = 0
=0o
Las soluciones son
x =
=0
,x =
❶ Para cada inciso, completa los espacios vacíos usando la propiedad del producto cero.
(x − 8)(x − 7) = 0
=0o
Las soluciones son
x =
=0
,x =
(3x + 9)(x − 5) = 0
=0o
Las soluciones son
x =
=0
,x =
(4x − 3)(2x − 12) = 0
=0o
Las soluciones son
x =
=0
,x =
2x(x + 10) = 0
=0o
Las soluciones son
66
x =
=0
,x =
Bloque I. El universo
Tema 3. El Sol y la Luna
❶ Para cada inciso, completa los espacios vacíos usando la propiedad del producto cero.
(2x + 6)(3x − 3) = 0
=0o
Las soluciones son
x =
=0
,x =
(5x + 8)(2x − 5) = 0
=0o
Las soluciones son
x =
=0
,x =
3x(2x − 14) = 0
=0o
Las soluciones son
x =
=0
,x =
− 4x(7x + 10) = 0
=0o
Las soluciones son
x =
=0
,x =
Un paso más
Trabajen en parejas. En cada equipo, inventen una multiplicación de expresiones algebraicas que dé como resultado 0. Intercambien su pregunta con otra pareja y encuentren
las soluciones.
Compartimos
❶ En la multiplicación ab = 0, ¿puede ser que a y b sean igual a 0? En grupo discutan sus
respuestas.
67
Sesión
3
Nos conectamos
¿Cómo estás hoy? Después de lo que has aprendido, ¿sigues viendo al Sol de la misma
manera?
Pues bien, hoy conoceremos una de las teorías más aceptadas sobre la formación de la
Luna. Actualmente la conocemos como nuestro satélite natural y compañera incansable de
la Tierra, pero no siempre fue así.
La teoría del impacto
[Un cuerpo planetario] de tamaño entre dos
y cuatro veces el diámetro de Marte compartía la misma órbita que la Tierra. Dicha
condición no se podía mantener por mucho
tiempo, dadas las leyes de la mecánica celeste, así que en determinado momento este
[cuerpo planetario], que suele ser llamado
Theia, impactó contra la Tierra.
La mayor parte del núcleo de Theia se
fusionó con el núcleo original de nuestro
planeta. Una enorme e incandescente masa
de rocas fue expulsada al espacio. Esta
masa estaba compuesta por material terrestre y de Theia.
Con el tiempo, todo ese material formó
la Luna, una Luna que en sus orígenes estuvo a poco más de 24 000 km de la superficie
terrestre. Vista desde la Tierra, la Luna tenía un tamaño angular de ocho grados (16
veces más grande de lo que la vemos ahora)
y provocaba tremendas mareas sobre una
Tierra que no era ni sombra del azul planeta
que es hoy en día.
En aquel remoto tiempo, la Tierra giraba
sobre su eje cada cinco horas (el año tenía en
promedio unos 1750 de estos cortos días),
pero luego del impacto de Theia y la formación de la Luna, las condiciones cambiaron.
La joven Luna tiraba gravitacionalmente
de nuestro planeta y el efecto marea hacía
que, al mismo tiempo, la velocidad de rotación de la Tierra disminuyera y aumentara la
distancia que nos separaba de ella. Ambos
efectos eran necesarios para que se conservara lo que en física se llama momento angular.
Actualmente, a la Tierra le toma girar
sobre su eje 24 horas y la Luna se sigue
68
alejando de nosotros a una razón de 3.82
centímetros por año. Evidencia complementaria a favor de la menor duración de los días
terrestres la podemos encontrar en los arrecifes de coral: existen especies de corales que
muestran líneas de crecimiento que indican
los ciclos día/noche o los ciclos anuales.
Fósiles de corales con una antigüedad
de 400 millones de años muestran unas
400 líneas anuales, evidencia de que, en
aquel momento, la tasa de rotación del planeta estaba alrededor de las 22 horas. Los
corales modernos muestran 365 líneas por
año (días de 24 horas).
[…] La duración de los días está relacionada con la distancia que hay entre nuestro
planeta y la Luna. Es así como los investigadores saben que, en un pasado muy lejano,
nuestro satélite estuvo mucho más cerca de
nosotros y con el paso del tiempo se fue alejando. La tasa de recesión era similar a la
que actualmente podemos medir con la luz
de un láser disparado desde un observatorio terrestre y que rebota en un espejo dejado en la Luna por la misión Apolo 11.
La teoría del impacto explica bastante
bien los resultados obtenidos de las muestras lunares, la falta de volátiles, el pequeño
núcleo de hierro de la Luna, la inclinación
del eje terrestre y el hecho de que la Luna se
aleje de nuestro planeta. Si bien las simulaciones de impacto corridas en supercomputadoras tienen variantes, la comunidad
científica acepta que un evento catastrófico como un impacto (o más de uno) fue lo
que dio origen al único satélite natural de
la Tierra.
Bloque I. El universo
Consecuencias de la formación de la Luna
Como habíamos comentado anteriormente,
el hecho de que la Luna existiera provocó
que la velocidad de rotación de la Tierra disminuyera enormemente: pasamos de cortos
días de cinco horas al periodo de veinticuatro horas que tenemos en la actualidad.
Muy probablemente los días de cinco
horas no son propicios para que en un
planeta se desarrolle la enorme variedad
de formas de vida que tiene la Tierra. Con
el planeta girando a gran velocidad sobre
su eje, se esperaría un clima mucho más
caótico. Sin la Luna, la inclinación del eje
de rotación terrestre sería inestable; la
Tierra se bambolearía como un trompo.
Esto también tendría graves consecuencias sobre el clima.
Tema 3. El Sol y la Luna
Se estima también que el impacto con
Theia permitió que una parte de los metales
pesados, componentes de la corteza original de la Tierra, no se hundieran hasta el
núcleo y quedaran depositados cerca de la
superficie, permitiéndonos explotarlos en
la actualidad.
La Luna también estimuló a los seres humanos a hacer sus primeros cálculos, a contar los días en calendarios lunares y así dar
cuenta de los ciclos, las siembras, las cosechas, los tiempos de sequía y de lluvia. Los
antiguos caldeos ya contaban con medios
para calcular la ocurrencia de los eclipses.
Por todo esto, podemos decir que nuestro
satélite también influyó de cierta manera en
el desarrollo mental de nuestra especie.
Adaptado de: Félix Piriyú,
“De los caldeos al Apolo 11 y a los conspiranoicos: la importancia de la Luna”, Ciencia del Sur, 26 de marzo de 2019, en:
cienciasdelsur.com/2019/03/26/caldeos-apolo-importancia-de-la-luna/, consultado el 1 de abril de 2021.
Nuestras pistas
❶ Enumera los sucesos que se mencionan en el texto del 1 al 8, de acuerdo con el orden
en que ocurrieron.
Los metales pesados se quedan en la superficie.
Los corales muestran 400 líneas anuales.
Theia y la Tierra se impactan.
La misión Apolo 11 deja un espejo en la Luna para hacer mediciones.
Los días en la Tierra duraban cinco horas.
La Luna se encuentra a 24 000 km de la Tierra.
Theia y la Tierra comparten órbita.
Los caldeos pueden calcular eclipses.
69
Vamos Más Allá
Una vez, otra vez
❶ Completa la siguiente tabla al enlistar seis descubrimientos que has hecho sobre la Luna,
desde que estudiabas en preescolar hasta la actualidad. Describe lo que pensabas antes,
cuál fue el descubrimiento o aprendizaje que te permitió conocer la verdad y dónde o
gracias a quién lo aprendiste.
Edad
Idea previa
Descubrimiento
Fuente
1
2
3
4
5
6
❷ Escribe en tu cuaderno tres datos que no sabías sobre la Luna y que aprendiste al leer
el texto.
❶ Investiga tres teorías diferentes sobre la creación de la Luna que se hayan planteado en
diferentes momentos de la historia y acomódalas en el orden en que surgieron.
En tu cuaderno, escribe en qué época o fecha se planteó esa teoría.
Anota el lugar o la cultura de donde proviene.
Describe brevemente en qué consiste cada teoría.
Explica en qué se basaba cada teoría.
Incluye tus fuentes de consulta.
❶ Haz una investigación sobre los estudios que se han llevado a cabo a lo largo de la historia
para estudiar la Luna.
Con la información que encuentres, elabora una cronología o una línea del tiempo
que incluya, al menos, los cinco descubrimientos más significativos.
Incluye autores, fechas y lugares de cada descubrimiento.
Menciona el mito o la teoría que se haya refutado con cada descubrimiento.
Incluye tus fuentes de consulta.
70
Bloque I. El universo
Tema 3. El Sol y la Luna
Un paso más
❶ Revisa la ortografía de tu escrito.
❷ Intercambia tu trabajo con alguien de tu grupo y revisen mutuamente su
ortografía.
Compartimos
❶ Júntense en equipos de tres o cuatro integrantes.
Vuelvan a revisar el apartado “Consecuencias de la formación de la Luna” en el texto
que leyeron.
❷ ¿Cómo creen que sería la vida en la Tierra si en nuestra órbita, así como en la de Marte,
hubiera dos lunas?
Comenten sus ideas e imaginen todos los escenarios posibles.
Respalden sus comentarios con argumentos para tratar de convencer al resto de los
equipos.
❸ Compartan las ideas de cada equipo y elijan las que les parezcan más convincentes y
mejor sustentadas.
71
Sesión
4
Nos conectamos
❶ Un eclipse solar sucede cuando la Luna se interpone entre el Sol y la Tierra. En un año
puede haber un máximo de cinco eclipses solares parciales o totales. La última vez que
ocurrieron cinco eclipses en un mismo año fue en 1935 y se calcula que esto volverá a
suceder en 2026. Cada 500 días ocurre un eclipse solar total. Cada año ocurren entre
dos y cuatro eclipses solares parciales. ¿Cuántos eclipses totales de Sol se podrán ver
en cinco años?
Nuestras pistas
Solución de ecuaciones de segundo grado por el método de factor común
Una ecuación de segundo grado incompleta de la forma ax 2 + bx = 0 se puede factorizar
como x(ax + b) = 0. Por tanto, tiene dos soluciones: x = 0 y x = − _ab. Una forma de resolver
este tipo de ecuaciones es factorizar con el método de factor común.
Ejemplo 1
Resolver la ecuación x 2 + 2x = 0
Solución
•
•
•
•
Identificamos el factor común de los términos: x 2 y 2x tienen como factor común a x.
Dividimos cada término de la expresión entre el factor común.
_
x2
x
= x
y
_
2x
x
= 2
La ecuación factorizada es x(x + 2) = 0.
Resolvemos la ecuación igualando los factores a 0.
x = 0
y
x+2 = 0
x = −2
Entonces, las soluciones de la ecuación son x = 0 y x = − 2.
72
Bloque I. El universo
Tema 3. El Sol y la Luna
Para comprobar que las dos soluciones son correctas, sustituimos los valores de x = 0
y x = − 2 en la ecuación.
x 2 + 2x = 0
x = 0
x = −2
0 2 + 2(0) = 0
0 = 0
(−2) 2 + 2(−2) = 0
4−4 = 0
0 = 0
Ejemplo 2
Resolver la ecuación 3x 2 − 3x = 0
Solución
•
•
•
•
Identificamos el factor común de los términos: 3x 2 y 3x tienen como factor común 3x.
Dividimos cada término de la expresión entre el factor común.
3x 2
_
3x
= x y
− 3x
_
3x
= −1
La ecuación factorizada es 3x(x − 1) = 0.
Resolvemos la ecuación igualando los factores a 0.
y
3x = 0
x−1 = 0
x = 1
x = 0
Entonces, las soluciones de la ecuación son x = 0 y x = 1.
Para comprobar que las dos soluciones son correctas, sustituimos los valores de x = 0 y de
x = 1 en la ecuación.
3x 2 − 3x = 0
x = 0
x = 1
3(0) − 3(0) = 0
3(1) − 3(1) = 0
0 = 0
3−3 = 0
2
2
0 = 0
Ejemplo 3
Resolver la ecuación 7x − 21x 2 = 0
Solución
•
Ordenamos la ecuación.
−21x 2 + 7x = 0
•
•
Identificamos el factor común de los términos: 21x 2 y 7x tienen como factor común 7x.
Dividimos cada término de la expresión entre el factor común.
_
− 21x 2
7x
= − 3x y
_
7x
7x
= 1
73
Vamos Más Allá
•
•
La ecuación factorizada es 7x(− 3x + 1) = 0.
Resolvemos la ecuación igualando los factores a 0.
y
7x = 0
− 3x + 1 = 0
x = _13
x = 0
Entonces, las soluciones de la ecuación son x = 0 y x =
_
1
3
.
Para comprobar que las dos soluciones son correctas, sustituimos los valores de x = 0 y de
x = 1_3 en la ecuación.
− 21x 2 + 7x = 0
x = 0
x = _13
− 21(0) 2 + 7(0) = 0
− 21 (1_3) 2 + 7(1_3) = 0
0 = 0
_ + _7 = 0
− 21
9
3
_ + 21
_
− 21
9 = 0
9
0 = 0
Ejemplo 4
Resolver la ecuación −2x 2 = 6x
Solución
Recuerda que, para resolver una ecuación cuadrática, siempre tiene que estar igualada
a cero.
•
Igualamos la ecuación a cero.
−2x 2 = 6x
−2x 2 − 6x = 0
•
•
•
•
Identificamos el factor común de los términos: 2x 2 y 6x tienen como factor común 2x.
Dividimos cada término de la expresión entre el factor común.
_
− 2x 2
2x
= −x y
− 6x
_
2x
= −3
La ecuación factorizada es 2x(− x − 3) = 0.
Resolvemos la ecuación igualando los factores a 0.
2x = 0
x = 0
y
−x − 3 = 0
−x = 3
x = −3
Entonces, las soluciones de la ecuación son x = 0 y x = − 3.
74
Bloque I. El universo
Tema 3. El Sol y la Luna
Para comprobar que las dos soluciones son correctas, sustituimos los valores de x = 0 y de
x = − 3 en la ecuación.
−2x 2 = 6x
x = 0
− 2(0) = 6(0)
2
0 = 0
x = 3
− 2(− 3) 2 = 6(−3)
− 2(9) = 6(−3)
− 18 = − 18
Una vez, otra vez
❶ Resuelve las ecuaciones cuadráticas por el método de factor común. Comprueba tus
resultados.
x 2 + 3x = 0
x 2 − 5x = 0
5x 2 + 10x = 0
❶ Resuelve las ecuaciones cuadráticas por el método de factor común. Comprueba tus
resultados.
x 2 + 10x = 0
4x 2 − 16x = 0
2x 2 = 6x
❶ Resuelve las ecuaciones cuadráticas por el método de factor común. Comprueba tus
resultados.
x 2 + 11x = 0
− 5x 2 − 20x = 0
8x 2 = − 10x
75
Vamos Más Allá
Un paso más
En parejas, encuentren el camino para recorrer el laberinto del inicio al
final. Pueden moverse en horizontal, vertical o diagonal.
•
•
En la casilla de inicio, resuelvan la ecuación y muévanse a la casilla donde estén sus
soluciones.
En la casilla a la que lleguen, resuelvan la ecuación y muévanse a la casilla donde estén
sus soluciones; sigan así hasta llegar al final.
Compartimos
En grupo, resuelvan las ecuaciones del laberinto por las cuales no pasaron. Compartan sus
estrategias de resolución.
76
Sesión
Tema 3. El Sol y la Luna
5
Nos conectamos
¡Hola! Para comenzar esta sesión, lean el siguiente texto.
Eclipses
¿Por qué ocurren?
La órbita de la Tierra alrededor del Sol es
elíptica, por lo que la distancia entre la Tierra
y el Sol varía durante el transcurso del año.
El paso por el punto más cercano a nuestra
estrella o perihelio se produce a comienzos
de enero, siendo a principios de julio cuando
atraviesa el afelio o máxima distancia.
La órbita que describe la Tierra en torno
al Sol determina un plano, llamado eclíptica, que es fundamental para los eclipses.
Precisamente “eclíptica” es la raíz de la palabra “eclipse”, la cual proviene del término
griego clásico ekleipsis, que significa “faltar” o “desaparecer”.
Así como la Tierra gira alrededor del
Sol, la Luna lo hace en torno a la Tierra en
29.53 días o un mes lunar. Durante este periodo de tiempo, nuestro satélite nos muestra diferentes ángulos de iluminación en su
superficie o fases, que corresponden a la
posición relativa orbital que ocupa con respecto al Sol y a nuestro planeta. A las posiciones de luna nueva y luna llena se les
denomina sizigias.
La órbita lunar también es elíptica. Este
hecho es de suma importancia para los
eclipses, pues, como veremos, produce diferentes tipos de eclipses solares. Al punto
más cercano a la Tierra se le denomina perigeo, mientras que el apogeo es la posición
más alejada. La distancia media a nuestro
satélite es de 384 392 km, mientras que en
el perigeo es de 356 410 km y en el apogeo
alcanza 406 679 km. Otro aspecto de suma
importancia para los eclipses es que el plano
de la órbita lunar está inclinado con respecto al plano de la eclíptica aproximadamente
5 grados. Si la órbita lunar fuera coplanaria
con la de la eclíptica, cada mes lunar
tendrían lugar dos eclipses, uno de Sol y
otro de Luna. La órbita lunar y la eclíptica intersecan en dos puntos llamados nodos, que
tienen la particularidad de no ser fijos. El
nodo ascendente es en el cual la Luna pasa
por la eclíptica del sur al norte y en el caso
opuesto se tiene el nodo descendente. La línea
que une ambos nodos se denomina línea de
los nodos.
¿Qué son?
El término eclipse se aplica indistintamente a dos fenómenos, en realidad muy diversos, provocados por las posiciones relativas
del Sol, emisor luminoso, de la Tierra y de
la Luna, cuerpos opacos que interceptan la
luz solar.
Un eclipse de Sol se produce cuando el
astro rey es ocultado por el globo de la Luna,
que se interpone entre la Tierra y el Sol. Por
lo tanto, un eclipse de Sol tiene lugar siempre en fase de luna nueva, siendo ésta una
condición necesaria, pero no suficiente,
para que se produzca el fenómeno.
El eclipse de Luna es determinado por el
paso de nuestro satélite por la sombra de la
Tierra. Como la Luna se halla en una posición opuesta a la del Sol, los eclipses lunares
siempre suceden en fase de luna llena, siendo, al igual que en los eclipses solares, condición necesaria pero no suficiente.
El hecho de que los eclipses sólo ocurran
en las sizigias (luna nueva o luna llena) impone una condición. Ya sabemos que las órbitas de la Tierra y de la Luna no son coplanarias,
de manera que en la mayoría de las ocasiones
nuestro satélite se encuentra por encima o
por debajo del plano de la eclíptica. Para que
se produzca un eclipse, la Luna tiene que hallarse en el plano de la eclíptica (o muy cerca),
77
Vamos Más Allá
en fase de luna nueva (eclipse de Sol) o de luna
llena (eclipse de Luna). Dicho de otro modo,
en las sizigias la línea de los nodos del sistema
Tierra-Luna debe apuntar (casi) al Sol.
Realmente, para que un eclipse se origine
no es imprescindible que la Luna se sitúe
exactamente en el nodo, sino que basta con
que se encuentre en sus proximidades.
Adaptado de: Juan Carlos Casado y Miquel Serra-Ricart, Unidad didáctica. Eclipses, Canarias, Gabinete de Dirección
del Instituto de Astrofísica de Canarias, 2003, pp. 9-18, en: www.iac.es/system/files/documents/2019-06/Eclipses.pdf,
consultado el 3 de abril de 2021.
Nuestras pistas
Reúnanse en parejas y escriban el significado de los siguientes términos con sus propias
palabras. Pueden buscarlos en la lectura para deducir su significado a partir del contexto.
•
Eclipse.
•
Órbita.
•
Sizigia.
•
Intersección.
•
Nodo.
•
Coplanarias.
Compartan sus definiciones con todo el grupo y revisen los significados de las palabras en
un diccionario para averiguar quién se acercó más a ellos.
Una vez, otra vez
❶ Con tus palabras, describe en tu cuaderno qué proceso permite que ocurran los eclipses.
❷ Enlista las diferentes etapas del proceso en tu descripción.
❸ Acompaña tu texto con una ilustración.
❶ Imagina que debes explicar a alumnos de primaria qué es un eclipse y por qué ocurre.
❷ Escribe en tu cuaderno cómo les explicarías los pasos y las razones por las cuales ocurren los eclipses. Usa palabras diferentes para describir los términos técnicos y volverlos
más fáciles de entender.
❸ Haz una ilustración que muestre la intersección que da origen a los eclipses.
78
Bloque I. El universo
Tema 3. El Sol y la Luna
❶ Elabora en tu cuaderno un diagrama en que expliques las razones por las cuales ocurren
los eclipses.
❷ La ilustración deberá contener los siguientes elementos:
Eclíptica
Órbita lunar
Perihelio
Afelio
Nodos
Perigeo
Apogeo
Sizigias
Un paso más
¿Qué se puede ver durante un eclipse?
A medida que la Luna pasa por delante del
Sol, el eclipse brinda un espectáculo que se
desarrolla en distintas etapas o fases, con
más de dos horas de experiencias visuales
en cambio constante.
I. El Sol normal
Antes de que empiece el eclipse, y después
de que termine, el disco solar completo brilla
en el cielo. La capa visible del Sol se llama
fotosfera. Mientras espera a que comience
el eclipse, emplee técnicas seguras para ver
eclipses y buscar manchas solares, áreas ligeramente más frescas sobre el Sol (¡de solo
4500 °C!), que tienen un aspecto más oscuro en comparación con la fotosfera enceguecedora. El Sol tiene un ciclo de actividad
de manchas solares de once años. En 2017,
estamos a la mitad del camino del ciclo; por
ese motivo, el Sol está mostrando una cantidad media de manchas solares.
No puede ver la Luna a medida que se
aproxima al Sol porque, desde la Tierra, estamos viendo su lado oscuro, la luna nueva.
Pero allí está, y se tornará evidente en el primer contacto.
II. Primer contacto
El eclipse comienza en el instante en el
que la Luna “toca” por primera vez el borde del disco solar, acercándose al Sol de
derecha a izquierda visto desde el hemisferio norte. (No toca al Sol realmente, pero
parece que lo hace a medida que comienza
a pasar por delante del disco solar).
III. Segundo contacto
El segundo contacto ocurre cuando la Luna
cubre casi por completo al Sol en los instantes previos a la fase total del eclipse. El último
destello brillante del Sol, combinado con una
vista emergente de la corona que circunda a
la Luna, produce un efecto espectacular,
que se denomina anillo de diamante.
Puede observar manchas de color rosa
claro cerca del “diamante”. Son láminas y
arcos gigantescos de gas que se elevan de la
superficie del Sol, por lo general, cerca de
las manchas solares. Denominadas prominencias, su hermosa tonalidad es debido al
color del brillante gas de hidrógeno.
IV. Totalidad
El Sol está ahora completamente oculto y se
revela la gloriosa corona solar. Estos pocos
minutos de eclipse total son los únicos momentos en los que nosotros, desde la Tierra,
podemos ver la corona, la capa más externa
del Sol, que se extiende al espacio por encima de la superficie solar. Normalmente, la
tenue luz de la corona se hace invisible en
contraste con la fotosfera brillante.
Éste es el único momento en que se puede
ver de manera segura al Sol sin protección
para los ojos. Deje de mirar al Sol por unos
instantes, y advertirá que el cielo se ha tornado bastante oscuro y que la temperatura
ha bajado, como sucede durante el ocaso.
En el cielo, aparecen las estrellas y los planetas más brillantes. El horizonte está encendido todo a su alrededor, como si fuera
una puesta de sol de 360°, que es cuando la
Tierra está sometida a un eclipse parcial.
79
Vamos Más Allá
V. Tercer contacto
La totalidad finaliza con el tercer contacto,
a medida que el borde de la Luna comienza a
alejarse del Sol. Conforme la Luna se separa
del Sol, la primera luz de la fotosfera brilla
a través de las montañas y los valles sobre
su superficie, y genera un efecto similar a
un collar, que se denomina “perlas de
Baily”. Cuando finalice la fase de totalidad,
vuelva a emplear técnicas seguras para ver
eclipses.
VI. El Sol regresa
Momentos después del tercer contacto, el
Sol vuelve a aparecer con un destello de luz
y crea un segundo anillo de diamante, en el
lado opuesto del Sol. A medida que la Luna
deja ver más al Sol, se desvanece rápidamente
la corona, ya que el brillo de la fotosfera queda
restablecido.
VII. Cuarto contacto
El eclipse está a punto de terminar. El cuarto contacto, cuando el borde de la Luna se
despega del Sol, marca el final del eclipse.
El tiempo transcurrido entre el primer contacto y este instante es de alrededor de dos
horas y media.
Adaptado de: “¿Qué se puede ver durante un eclipse?”, Exploratorium, en:
exploratorium.edu/eclipse/que-se-puede-ver-durante-un-eclipse, consultado el 2 de abril de 2021.
Compartimos
❶ En equipos, ilustren las siete fases que se describen en la lectura.
❷ Compartan sus ilustraciones con los otros equipos y observen cuáles fases dibujaron de
formas similares y en cuáles difieren.
❸ Revisen y comenten las causas de las posibles diferencias entre sus interpretaciones.
Para pensar más allá
Hoy descubrimos que el término eclipse proviene del griego. Ahora te invitamos a
conocer otra palabra que se acuñó en la misma civilización: sofrosine.
Este concepto es muy importante en esta etapa de tu vida, pues, en parte, tu futuro
dependerá de las decisiones que tomes en estos años tan emocionantes.
Sofrosine se refiere al autocontrol, es decir, la capacidad
que nos permite mantener la mirada en
lo que queremos alcanzar y tomar decisiones
que nos benefician, en vez de dejarnos llevar
por los arranques que provocan algunas emociones
o algunos momentos.
Para tener autocontrol, es importante que nos conozcamos a nosotros mismos: saber
lo que queremos y lo que no deseamos, para guiar nuestras decisiones.
80
Bloque I. El universo
Tema 4
Los planetas
81
Sesión
1
Nos conectamos
¿Recuerdas cuántos planetas forman parte de nuestro sistema solar?
El universo es muy grande y cuenta con una variedad enorme de cuerpos celestes. En esta
sesión platicaremos sobre los planetas que conforman nuestro sistema solar. Antes de comenzar, cierra los ojos e intenta dibujar el sistema solar en tu cuaderno. ¿Podrás lograrlo?
❶ Lee el siguiente texto.
El sistema solar
En esta sección, lo que se pretende es hacer
una descripción somera del cuadro 1, que
presenta algunas características de los planetas. En general, es difícil imaginar al sistema solar en su conjunto, ya que no
estamos acostumbrados a manejar distancias y masas tan grandes. Es por ello que se
invita al lector a que mire con cuidado cada
una de las columnas y renglones del cuadro, tratando de comparar unas características con otras.
En la primera columna se han enumerado los nombres de los planetas en orden de
su distancia respecto al Sol y en la segunda
columna se han tabulado esas distancias.
El último de la lista resulta ser Plutón, que
está 40 UA del Sol, pero eso no quiere decir que con él se termine el sistema solar.
Se piensa que más allá de la órbita de
Plutón existe gas y polvo y, además, una
nube de bloques de hielo con impurezas
de metales, cuyas dimensiones van desde
9 km hasta algunas micras de diámetro.
Algunas veces estos bloques, que se mueven en órbitas elípticas muy alargadas alrededor del Sol, se acercan a él lo
suficiente como para evaporarse y formar
un cometa.
Cuadro 1. Los planetas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Planetas
Distancia
al Sol
(UA)a
Periodo de
revolución
(días)
Velocidad
orbital
(kms-1)
Excentricidad
de la órbita
Periodo de
rotación
(días)
Inclinación
del eje de
rotación
Inclinación
de la órbita
respecto a
la eclípticac
Diámtro
ecuatorial
(km)
Mercurio
0.38
87.969
47.87
0.2056
58.64620
28º
7.004
4,878
Venus
0.72
224.701
35.02
0.0068
-234.01870 b
3º
3.394
12,104
Tierra
1.00
365.256
29.79
0.0167
0.99727
23º 27'
0.000
12,765
Marte
1.52
686.980
24.13
0.0934
1.02596
23º 59'
1.850
6,794
Júpiter
51.00
4,332.710
13.06
0.0483
0.41354
3º 05'
1.308
142,792
Saturno
9.52
10,759.500
9.66
0.0560
0.44401
26º 44'
2.488
120,000
Urano
19.13
30,685.000
6.80
0.0461
-0.71833
82º 05'
0.744
52,400
Neptuno
30.02
60,190.000
5.44
0.0097
0.67125
28º 48'
1.774
50,450
Las distancias interplanetarias son
enormes. Las naves Viajero, por ejemplo,
tardaron 2.5 años en llegar a Júpiter, viajando
a una velocidad de 11 km/s. Para comprender
82
el significado de estos números, suele ser
útil el siguiente modelo a escala del sistema
solar: si el Sol fuera del tamaño de una canica,
la Tierra sería una mota de polvo a un metro
Bloque I. El universo
de distancia y Plutón una bacteria a 40 metros de la canica. El lector podrá imaginar la
dificultad que representó el descubrimiento
de este planeta. Es como pedirle que descubra un microbio a 40 metros de distancia.
En la columna 3 se muestran los periodos de revolución de los planetas, o sea la
duración de sus “años”. Se observa un aumento en estos períodos del centro del sistema
solar hacia afuera. Esto es precisamente lo
que descubrió Kepler en su tercera ley: el
cuadrado del periodo de traslación de los
planetas es igual al cubo del semieje mayor
de su órbita, multiplicado por una constante.
Como se ve, el año marciano es 2 veces mayor
que el terrestre y el plutoniano 248 veces
mayor.
En la columna 4 observamos que la velocidad de traslación de los planetas disminuye en relación con su distancia del centro
del sistema solar. La Tierra, por ejemplo, se
mueve a 30 km/s alrededor del Sol, lo cual
parece ser una velocidad muy elevada si la
Tema 4. Los planetas
comparamos con las que encontramos en
la vida diaria. En efecto, si viajáramos a
30 km/s, tardaríamos sólo 13 segundos en
recorrer la distancia que hay entre la Ciudad
de México y Acapulco; pero tardaríamos
¡10 mil años! en llegar a la estrella más cercana al sistema solar...
La columna 6 muestra el periodo de rotación (o sea, la duración del “día”) de los
diferentes planetas. Es interesante notar
que Venus y Urano tienen direcciones de rotación distintas a las del resto de los planetas.
Esto es más asombroso si se considera que
el Sol, todos los demás planetas y casi todas
las Lunas rotan y se trasladan en la misma
dirección. Cualquier teoría de formación
del sistema solar tendrá que explicar estas
peculiaridades. La duración del día es muy
semejante en la Tierra y en Marte. En
Júpiter, en cambio, el día y la noche son
muy cortos (duran menos de cinco horas
cada uno), mientras que en Venus duran
121 días cada uno...
Adaptado de: Julieta Fierro y Miguel Ángel Heredia, La familia del sol, en:
http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen2/ciencia3/062/htm/sec_9.htm, consultado el 9 de abril de 2021.
❷ Escribe la información del texto anterior que consideres más interesante.
❸ Si quisieras saber más acerca de los planetas, ¿dónde buscarías información?
❹ Indaga con tus compañeros y en libros cuál es el significado de UA (en la columna
"Distancia al Sol") y escríbelo.
Nuestras pistas
❶ ¿Recuerdas qué es un tríptico? Platica con tus compañeros sobre el tema y escriban sus
características.
83
Vamos Más Allá
❷ Investiga sobre los dos planetas que llamen más tu atención y elabora una ficha en tu
cuaderno. Platica con tus compañeros sobre la información que consideren relevante y
que deben incluir en la ficha. Pueden incluir información del texto u otras fuentes.
Una vez, otra vez
❶ Elige uno de los planetas de las fichas antes de completar las siguientes actividades.
❷ Toma la información del planeta que elegiste y conviértela en diferentes párrafos que
contengan los elementos que incluiste en la tabla.
❸ Haz un dibujo del planeta.
❷ Toma la información del planeta que elegiste y elabora un tríptico que contenga los elementos que incluiste en la tabla.
❸ Comparte con el grupo la información que anotaste en el tríptico y las características
que incluiste en el trabajo.
❷ Toma la información del planeta que elegiste y elabora un tríptico que contenga los elementos que incluiste en la tabla.
❸ En tu cuaderno enlista las características de los trípticos y verifica si todas están presentes
en tu trabajo.
Un paso más
❶ Vamos a practicar habilidades para producir mejores textos. Con los siguientes elementos, escribe cinco enunciados:
Adjetivos
Verbos
extenso
rojo
grande
redondo
veloz
orbitar
recorrer
iluminar
evaporar
rotar
•
•
•
•
•
❷ Ahora subraya el sustantivo con tu color favorito.
84
Bloque I. El universo
Tema 4. Los planetas
Compartimos
❶ Platiquen sobre las características que se deben considerar para escribir un párrafo.
Después, analicen los textos que elaboraron en la sesión y revisen si sus párrafos son
adecuados.
85
Sesión
2
Nos conectamos
El planeta del cual vamos a hablar se conoce como el planeta rojo. Su posición en el sistema
solar es cercana a la nuestra y su periodo orbital es de 687 días terrestres.
Si quieres averiguar el nombre del planeta, encuentra la raíz cuadrada de los monomios y
después sustituye el número por la letra correspondiente.
16x 4
49a 2b 2
25b 6
36x 8y 2
81x 2y 10
A
B
C
D
E
F
G
H
I
7ab
4x
7a 2b 2
5b 6
9xy 5
36x 2y
25b 3
6x 2y
81xy 2
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
8x 2
36x 4y
9xy
4x 2
5b
9xy 2
7a 2b
5b 2
5b 3
S
T
U
V
W
X
Y
Z
16x
6x 4y
6xy
x2
7ab 2
81xy 5
49ab
6x 2y 2
Nuestras pistas
Factorización por el método de diferencia de cuadrados
Una diferencia de cuadrados es un binomio formado por una resta de dos monomios que
tienen raíz cuadrada exacta.
Factorizar una diferencia de cuadrados consiste en encontrar los factores de una expresión
algebraica de la forma a 2 − b 2.
En la sesión de productos notables vimos el producto de dos binomios conjugados. Vamos
a multiplicarlos para recordar su resultado:
(a + b)(a − b) = aa − ab + ab − bb = a 2 − b 2
Entonces, a 2 − b 2 se obtiene de multiplicar dos binomios conjugados, es decir:
a 2 − b 2 = (a + b)(a − b)
86
Bloque I. El universo
Tema 4. Los planetas
Factorizar
(a + b)(a - b)
Multiplicar
Nota importante
(a + b)(a − b) =
(a − b)(a + b), porque el producto es conmutativo.
Recuerda que:
•
•
n
_
√a m = a
_
m
n
_
8
_
Por ejemplo: √a 8 = a 2 = a 4
_
_
a
a
_ = _
√_
b
√b
_
_
16
16
_
_
√
Por ejemplo: 81 = _
= 4_9
√81
√
√
Ejemplo 1
Factoriza la expresión x 2 − y 2.
Para encontrar los términos de los binomios conjugados, tenemos que sacar la raíz cuadrada
de x 2 y de y 2:
_
_
√x 2 = x y √y 2 = y
Entonces:
x 2 − y 2 = (x + y)(x − y)
Ejemplo 2
Factoriza la expresión 4x 6 − 9y 2.
La raíz cuadrada de 4x 2 es 2x 3 y la de 9y 2 es 3y.
Entonces:
4x 6 − 9y 2 = (2x 3 + 3y)(2x 3 − 3y)
Ejemplo 3
4 2
Factoriza la expresión 25a 4 − _
25 b .
_
4 2
2
La raíz cuadrada de 25a 4 es 5a 2 y la de _
25 b es 5 b.
Entonces:
_
_
4 2
2
2
2
2
25a 4 − _
25b = (5a + 5b)(5a − 5 b)
87
Vamos Más Allá
Ejemplo 4
Factoriza la expresión 2x 4r − 72y 4r.
Observamos que ninguno de los dos términos de la expresión tiene raíz cuadrada exacta.
Tenemos que reescribir la expresión para poderla factorizar siguiendo los siguientes pasos:
1. Sacar el factor común de la expresión.
•
El factor común de 2x 4r y de 72y 4r es 2r.
2x 4r − 72y 4r = 2r(x 4 − 36y 4)
2. Observar que (x 4 − 36y 4) es una diferencia de cuadrados, ya que ambos términos tienen
raíz cuadrada exacta.
•
La raíz cuadrada de x 4 es x 2 y la de 36y 4 es 6y 2.
Entonces:
x 4 − 36y 4 = (x 2+ 6y 2)(x 2 − 6y 2)
3. Factorizar la expresión: 2x 4r − 72y 4r = 2r(x 2 + 6y 2)(x 2 − 6y 2)
Una vez, otra vez
❶ En tu cuaderno, factoriza las siguientes expresiones algebraicas por diferencia de cuadrados y, en caso de ser necesario, también por factor común.
9a 2 − 4 =
64x 2 − 121y 6 =
25p 2 − a 2 =
2x 2 − 32 =
100n 2 − 81m 4 =
❶ En tu cuaderno, factoriza las siguientes expresiones algebraicas por diferencia de cuadrados y, en caso de ser necesario, también por factor común.
x 2 − 121 =
3x 2 − 3 =
64b 2 − a 6 =
6a 2 − 96b 2 =
1 4
25y 2 − _
100 z =
88
Bloque I. El universo
Tema 4. Los planetas
❶ En tu cuaderno, factoriza las siguientes expresiones algebraicas por diferencia de cuadrados y, en caso de ser necesario, también por factor común.
81x 2 − 121y 8 =
_a 4
4
9
3n 2 − 75 =
1 2
−_
144 b =
125m 4 − 20n 4 =
64x 2 − 121y 6 =
Un paso más
❶ En parejas, completen los términos que faltan en cada factorización usando una sola vez
los números del 0 al 9.
x2 − 6
= (x + 8)(x −
4x 2 − 8
= (2x − 9)(
)
x + 9)
2
1
− 100y = (4 + 1
x2 − 4
y)(4 − 10y)
y 2 = (x − 7y)(x +
2
6x − 25 = (6x −
y)
)(6x + 5)
Compartimos
❶ Observen que:
•
•
55 2 − 45 2 = (55 + 45)(55 − 45) = 1000
60 2 − 40 2 = (60 + 40)(60 − 40) = 2000
En grupo encuentren:
•
•
•
Dos números, a y b, tal que a 2 − b 2 = 3000
Dos números, c y d, tal que c 2 − d 2 = 4000
Dos números, e y f, tal que e 2 − f 2 = 1000000
89
Sesión
3
Nos conectamos
Antes, se consideraba que el sistema solar tenía nueve planetas. Sin embargo, hace algunos
años se decidió que Plutón pasara a considerarse un planeta enano, ya que se cree que se
originó en otra parte del espacio y se quedó atrapado en nuestro sistema solar debido a la
gravedad del Sol. ¿Sabes qué son los planetas enanos?
❶ Lee el siguiente texto.
Planetas enanos
Existen otros objetos celestes que también
orbitan alrededor del Sol. Se caracterizan por
ser pequeños y rocosos, y su órbita está desviada del plano de traslación del resto de los
planetas: son llamados planetas enanos. En
2006, por acuerdo de la comunidad científica, Plutón dejó de clasificarse como planeta;
después de más de 70 años, se determinó que
sus características se asemejan a un grupo de
astros localizados más allá de Neptuno.
En general, los planetas enanos presentan
las siguientes características:
•
•
•
Tienen menor tamaño que los otros planetas, pero son más grandes que un asteroide y un cometa.
Presentan forma esférica o casi esférica.
Poseen suficiente masa para tener gravedad propia.
•
Están en órbita alrededor del Sol; por
tanto, no se les considera satélite de otro
planeta.
Además de Plutón, se han identificado cuatro planetas enanos: Ceres, Eris, Makemake
y Haumea. Actualmente se estudian más
cuerpos, por lo que la lista de este tipo de
planetas seguirá creciendo a medida que las
mejoras en la tecnología permitan que continúe la exploración del universo.
Los planetas enanos no se formaron a la
par del resto de los cuerpos celestes del sistema solar; por ejemplo, se piensa que Ceres
forma parte de los residuos de algún planeta
antiguo. En los otros casos, se considera que
fueron atrapados por efecto de la fuerza de
atracción gravitacional del Sol.
Tomado de: Aurora Almudena Saavedra (coord. gral.), Ciencia y Tecnología. Física. Segundo grado, Ciudad de
México, SEP, 2020, en: www.conaliteg.sep.gob.mx/20/T2CIA.htm#page/2, consultado el 11 de abril de 2021.
❷ Responde las siguientes preguntas.
¿Habías escuchado sobre los planetas enanos?
¿Sabías que Plutón solía considerarse un planeta?
¿Crees que se descubran más planetas enanos? ¿Por qué?
90
Bloque I. El universo
Tema 4. Los planetas
Nuestras pistas
❶ Se ha descubierto que, al igual que nuestro planeta, el universo se ha deteriorado debido
a la contaminación ambiental. En la siguiente nota podrás encontrar información sobre
cómo ha ocurrido este fenómeno.
Astrónomos observan los primeros rastros
de contaminación medioambiental del universo
Millimeter/submillimeter Array (ALMA), un
equipo de investigadores, descubrió enormes nubes de carbono gaseoso que se extienden por más de 30 000 años luz alrededor de
jóvenes galaxias. Es la primera vez que se
confirma que los átomos de carbono producidos dentro de las estrellas del universo primitivo se esparcieron fuera de las galaxias.
Ningún estudio teórico había predicho la
existencia de bolsas de carbono tan grandes
alrededor de galaxias en etapa de crecimiento, y esto pone en tela de juicio nuestra comprensión actual de la evolución del cosmos.
“Examinamos cuidadosamente el archivo científico de ALMA y recabamos todos
los datos que contienen señales de radio de
iones de carbono provenientes de galaxias
del universo primitivo, tan sólo 1000 millones de años después del Big Bang”, cuenta el
autor principal del artículo, Seiji Fujimoto,
astrónomo de la Universidad de Copenhague
y, anteriormente, estudiante de doctorado
de la Universidad de Tokio. “Al combinar
todos estos datos, alcanzamos un grado de
sensibilidad sin precedentes. Para obtener
un conjunto de datos de esa calidad con una
sola observación se tardaría 20 veces más
que con las observaciones de ALMA, lo cual
sería prácticamente imposible de lograr”.
En la época del Big Bang, el universo carecía de elementos pesados, como el carbono y el oxígeno. Éstos se formaron después,
por fusión nuclear, dentro de las estrellas.
Sin embargo, todavía no se sabe muy bien
cómo estos elementos se esparcieron por el
universo. Debido a la limitada capacidad de
sus telescopios, los astrónomos han podido
encontrar elementos pesados dentro de las
galaxias más jóvenes, pero no fuera de ellas.
Con ALMA, el equipo de investigación combinó las tenues señales almacenadas en el
archivo de datos y amplió esas fronteras.
“Las nubes de carbono gaseoso son casi
cinco veces más grandes que la distribución
de estrellas en las galaxias, según lo observado con el telescopio espacial Hubble”, explica Masami Ouchi, profesor de la Universidad
de Tokio y astrónomo del Observatorio
Astronómico Nacional de Japón. “Hemos
detectado grandes nubes flotando en la oscuridad absoluta del universo”.
Cabe preguntarse ahora cómo se formaron esas bolsas de carbono. “Al final de la
vida de las estrellas, las explosiones de supernova arrojan al espacio los elementos
pesados fabricados dentro de ellas”, señala
el profesor Rob Ivison, director de ciencia de
la Organización Europea para la Investigación
Astronómica en el Hemisferio Austral. “Los
chorros energéticos y la radiación de los agujeros negros supermasivos en los centros de
las galaxias también podrían ayudar a transportar carbono fuera de las galaxias y, por
último, a través del universo. Estamos presenciando este proceso de dispersión: el
efecto de contaminación medioambiental
más antiguo del universo”.
Los investigadores señalan que los modelos teóricos actuales no explican la existencia de nubes de carbono tan grandes
alrededor de galaxias jóvenes, con lo cual
hay que incorporar algún proceso físico
nuevo en las simulaciones cosmológicas.
“Las galaxias jóvenes parecen expulsar una
cantidad de gas rico en carbono que supera
con creces nuestras proyecciones”, comenta Andrea Ferrara, profesor de la Escuela
Normal Superior de Pisa.
Ahora el equipo está usando ALMA y
otros telescopios repartidos por el mundo
para entender mejor las implicaciones de
este hallazgo en los chorros galácticos y los
halos ricos en carbono presentes alrededor
de las galaxias.
Adaptado de: “Astrónomos observan los primeros rastros de contaminación medioambiental del universo”, Noticias de
la ciencia, en: noticiasdelaciencia.com/art/35869/astronomos-observan-los-primeros-rastros-de-contaminacionmedioambiental-del-universo, consultado el 11 de abril de 2021.
91
Vamos Más Allá
❷ ¿Cómo se formó la nube de carbono gaseoso?
❸ ¿Cómo se forman los gases que contaminan la atmósfera de la Tierra?
Una vez, otra vez
Los contaminantes generalmente se elevan o flotan hasta acumularse en cantidades peligrosas, a través de medios como las lluvias o el viento.
❶ Investiga en la biblioteca o en tus libros acerca de la contaminación atmosférica. ¿Qué
contamina? ¿Cómo? ¿De qué manera se puede evitar?
❷ Escribe un texto, con extensión máxima de una cuartilla, en que muestres la información
que investigaste. No puedes copiar la información, así que deberás elaborar tu propia
versión. Recuerda revisar tu ortografía y organizar el texto en párrafos coherentes sin
desviarte del tema.
❷ Escribe un texto, máximo de una cuartilla, en que muestres la información que investigaste.
Usa lenguaje científico y cita tus fuentes.
❷ Escribe un texto, de máximo una cuartilla, en que muestres la información que investigaste.
Usa lenguaje científico y cita tus fuentes. Además, deberás agregar tus comentarios y
opiniones respecto al tema.
Un paso más
❶ Elabora, en una hoja suelta o un pedazo de cartulina, un cartel en el cual
expliques en qué consiste la contaminación atmosférica y las acciones
que pueden llevar a cabo para evitarla.
Compartimos
❶ Presenta el cartel a tus compañeros. Cuando hayan visto todos, elijan
los que cumplieron con las características necesarias y péguenlos en
diversos puntos de la escuela.
❷ Inviten a otros compañeros a revisar los carteles.
92
Sesión
Tema 4. Los planetas
4
Nos conectamos
Se llama periodo orbital de un planeta al tiempo que tarda en dar una vuelta completa alrededor
del Sol.
•
•
El periodo orbital de Júpiter es de 4432 días terrestres.
El periodo orbital de Saturno es de 10761 días terrestres.
❶ ¿Cuántos años terrestres dura el periodo orbital de cada uno de estos planetas?
Nuestras pistas
Solución de ecuaciones de segundo grado
por el método de diferencia de cuadrados
La ecuación de la forma a 2x 2 − d 2 = 0 es una diferencia de cuadrados y se resuelve aplicando la fórmula a 2x 2 − d 2 = (ax + d)(ax − d).
Ejemplo 1
Resolver la ecuación x 2 − 100 = 0.
La ecuación es una diferencia de cuadrados; entonces, la factorizamos así:
(x + 10)(x − 10)
Resolvemos la ecuación.
(x + 10)(x − 10) = 0; entonces, igualando cada factor a 0, tenemos que:
x + 10 = 0
x = − 10
x − 10 = 0
x = 10
Entonces, las soluciones de la ecuación son:
x = −10
y
x = 10
Ejemplo 2
Resolver la ecuación 81 − 4x 2 = 0.
La ecuación es una diferencia de cuadrados; entonces, la factorizamos así:
(9 + 2x)(9 − 2x)
93
Vamos Más Allá
Resolvemos la ecuación.
(9 + 2x)(9 − 2x) = 0; entonces, igualando cada factor a 0, tenemos que:
9 + 2x = 0
9 − 2x = 0
2x = − 9
− 2x = − 9
x = − 9_2
x =
9
_
2
Entonces, las soluciones de la ecuación son:
x = − 9_2
y
x = _92
Ejemplo 3
Resolver la ecuación 36x 2 − 1_4 = 0.
La ecuación es una diferencia de cuadrados; entonces, la factorizamos así:
_
1
_
1
(6x + 2)(6x − 2)
Resolvemos la ecuación.
_
_
1
1
(6x + 2)(6x − 2) = 0; entonces, igualando cada factor a 0, tenemos que:
6x + 1_2 = 0
6x − 1_2 = 0
6x = − 1_2
6x =
1
x = −_
12
x =
1
_
2
1
_
12
Entonces, las soluciones de la ecuación son:
1
x = −_
12
y
x =
1
_
12
Ejemplo 4
Resolver la ecuación 2x 2 = 32.
Recuerda que, para resolver la ecuación de segundo grado, hay que igualarla a 0.
2x 2 − 32 = 0
La ecuación no es una diferencia de cuadrados, por lo que, primero, hay que sacar el
factor común. Así, obtenemos:
2(x 2 − 16) = 0
x 2 − 16 es una diferencia de cuadrados; entonces, la factorizamos así:
(x + 4)(x − 4)
94
Bloque I. El universo
Tema 4. Los planetas
Resolvemos la ecuación.
2(x + 4)(x − 4) = 0; entonces, igualando cada factor a 0, tenemos que:
x+4 = 0
x−4 = 0
x = −4
x = 4
Entonces, las soluciones de la ecuación son:
x = −4
y
x = 4
Una vez, otra vez
❶ Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones por el método de diferencia de cuadrados y, cuando sea necesario, usa el método de factor común.
x 2 − 81 = 0
49 − 16x 2 = 0
4x 2 − 1 = 0
2x 2 − 8 = 0
9x 2 − 4 = 0
❶ Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones por el método de diferencia de cuadrados y, cuando sea necesario, usa el método de factor común.
81x 2 − 36 = 0
6x 2 − 54 = 0
169 − 49x 2 = 0
x 2 − 20 = 5
3x 2 − 48 = 0
❶ Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones por el método de diferencia de cuadrados y, cuando sea necesario, usa el método de factor común.
100 − 9x 2 = 0
5x 2 − 45 = 0
9x 2 − 80 = 1
63 − 7x 2 = 0
9
4x 2 − _
49 = 0
95
Vamos Más Allá
Un paso más
•
•
•
•
En los lados de cada triángulo encontrarás una ecuación o las soluciones de una ecuación.
Los lados que coinciden en dos triángulos tienen una ecuación y una solución.
Algunas soluciones son correctas y otras no.
En parejas, encuentren los errores que hay.
Compartimos
En grupo, revisen la actividad anterior para ver si todos encontraron los mismos errores;
luego, determinen las respuestas correctas.
96
Sesión
Tema 4. Los planetas
5
Nos conectamos
Aunque no es tan evidente, las matemáticas tratan también sobre encontrar patrones y
regularidades. Por ejemplo, la naturaleza está llena de patrones: la luna aparece en el cielo
en la misma posición cada 28 días, el día y la noche ocurren siempre en un lapso de 24
horas y el sol siempre aparece por el este y se oculta por el oeste. En esta sesión te invitamos a encontrar patrones en tablas de números.
Patrones aritméticos
Reúnete con un compañero o compañera y resuelvan las tablas. Les recomendamos ir en
orden, empezando por la uno y terminando en la tres.
Ejemplo
El juego se trata de encontrar el valor de x, es decir, el número que falta en la tabla y donde
r1, r2, r3 y r4 se refieren al número del renglón.
r1
8
15
17
36
r2
2
9
11
25
r3
7
20
8
43
r4
3
4
20
x
Si observas con cuidado el patrón que siguen los números en cada columna, puedes ver
que, en todas ellas, se cumple que la suma del número que está en el primer renglón (r1)
más el número que está en el segundo renglón (r2) da el mismo resultado que la suma del número que está en el tercer renglón (r3) más el número que está en el cuarto renglón (r4).
Es decir, se cumple la relación r1 + r2 = r3 + r4.
También podrías expresar el patrón como r1 + r2 – r3 = r4 o como r4 + r3 – r2 = r1.
Hay muchas maneras de escribir el patrón que cumplen los números de la tabla, pero, con
cualquiera de ellas, se puede ver que el valor de x es 18. Todas las formas de escribirlo son
equivalentes.
Dado que las cuatro columnas tienen exactamente el mismo patrón, en todas ellas puedes
verificar si el patrón que encontraste es el correcto.
Ahora te toca encontrar —en cada tabla— el patrón y el número que falta, es decir, cuánto
vale x.
97
Vamos Más Allá
Una vez, otra vez
Tabla 1
Tabla 2
r1
25
63
19
36
r1
10
45
33
4
r2
5
8
9
x
r2
4
8
9
x
r3
24
75
34
55
r3
-2
6
-3
18
r4
4
20
24
25
r4
5
20
-5
-11
r5
3
11
32
-7
Tabla 3
r1
20
10
5
18
r2
6
7
50
4
r3
52
35
62
47
r4
6
8
2
x
Un paso más
Ahora que ya saben cómo se hace una tabla de patrones, en parejas diseñen una y compártanla
con sus compañeros. No se les olvide solucionarla antes, para asegurarse de que sea correcta.
Compartimos
Para finalizar, entre todos compartan y discutan las estrategias que usaron para resolver las
tablas.
Para pensar más allá
La solidaridad y las redes de apoyo nos ayudan a vivir
en sociedad con bienestar. Una forma de construir
estas redes consiste en aprender a dar y recibir ayuda.
98
Bloque II. La Tierra
Tema 1
Aire
99
Sesión
1
Nos conectamos
Les damos la bienvenida a la sesión de hoy. En esta ocasión, llevaremos a cabo una serie de
actividades para comprender la importancia del aire limpio y el cuidado del planeta.
Calidad del aire ambiente
La contaminación atmosférica es el principal
riesgo ambiental para la salud en las Américas
(WHO, 2016a). La Organización Mundial de
la Salud estimó que una de cada nueve muertes en todo el mundo es el resultado de condiciones relacionadas con la contaminación
atmosférica (WHO, GBoD 2016). Los contaminantes atmosféricos más relevantes para
la salud son material particulado (PM) que,
con un diámetro de 10 micras o menos, puede
penetrar profundamente en los pulmones e
inducir la reacción de la superficie y las
células de defensa. La mayoría de estos
contaminantes son el producto de la quema
de combustibles fósiles, pero su composición
puede variar según sus fuentes. Las directrices de la OMS sobre la calidad del aire
recomiendan una exposición máxima de 20
µg/m3 para las PM10 y una exposición máxima de 10 µg/m3 para las PM2.5 (WHO, 2005),
con base en las evidencias de los efectos sobre
la salud de la exposición a la contaminación
del aire ambiente.
En las Américas, 93 000 defunciones
anuales en países de ingresos bajos y medios y 44 000 en países de ingresos altos
son atribuibles a la contaminación atmosférica, siendo las muertes por habitante 18
por 100 000 en los [primeros] y 7 por 100 000
en los [segundos] (WHO, GBoD 2016).
Riesgos a la salud
Los riesgos y los efectos en la salud no están
distribuidos equitativamente en la población.
Las personas con enfermedades previas, los
niños menores de cinco años y los adultos
de entre 50 y 75 años son los más afectados.
Las personas pobres y aquellas que viven
en situación de vulnerabilidad, así como
las mujeres y sus hijos que utilizan estufas
tradicionales de biomasa para cocinar y calentarse, también corren mayor riesgo.
100
Hay efectos de la contaminación del aire
sobre la salud a corto y largo plazo, siendo la
exposición a largo plazo y de larga duración
la más significativa para la salud pública.
La mayoría de las muertes atribuibles a la
contaminación atmosférica en la población
general están relacionadas con las enfermedades no transmisibles. En efecto, 36 % de las
muertes por cáncer de pulmón, 35 % de la enfermedad pulmonar obstructiva crónica,
34 % de los accidentes cerebrovasculares
y 27 % de las cardiopatías isquémicas son
atribuibles a la contaminación atmosférica.
Sin embargo, el mayor impacto es sobre la
mortalidad infantil, ya que más de la mitad
de las muertes de niños menores de 5 años
por infecciones agudas de las vías respiratorias inferiores se deben a partículas inhaladas por la contaminación de aire interior
producto del uso de combustibles sólidos
(Balakrishnan et al., 2014).
Fuentes de contaminación
atmosférica en las Américas
Las Américas son la región más urbanizada
del mundo (UN, 2013). 79 % de la población
de América Latina y el Caribe vive en pueblos y ciudades con más de 20 mil habitantes
(ECLAC, 2014). Esto representa una importante demanda de energía, incluyendo la
provisión de servicios, la producción y el
consumo de materiales y bienes, el transporte y la movilidad, todo lo cual contribuye
a la contaminación del aire. El transporte de
mercancías y la movilidad humana se basan
principalmente en soluciones individuales, que exigen un alto consumo de energía
con baja eficiencia. Además, los vertederos
citadinos de residuos sólidos, que a menudo
carecen de regulación o de políticas públicas
sectoriales, son sitios de reproducción de
vectores y fuente de emisiones de metano,
Bloque II. La Tierra
pero también de grandes cantidades de
partículas finas por incendios accidentales
y no accidentales, con grandes aportaciones
potenciales a la contaminación atmosférica
en entornos urbanos. La quema de cultivos
sigue siendo legal y se practica ampliamente
en muchos países, lo que también puede contribuir a la mala calidad del aire. Globalmente,
Tema 1. Aire
la energía doméstica es una fuente importante de contaminación del aire exterior. La
contaminación del aire en los hogares, que
proviene principalmente de cocinar en estufas tradicionales a fuego abierto, es responsable de 12 % de la contaminación global
por partículas finas ambientales (PM 2.5)
(WHO, 2016b).
Adaptado de: “Calidad del Aire Ambiente”, Organización Panamericana de la Salud/Organización Mundial de la Salud, en:
www.paho.org/es/temas/calidad-aire-salud/calidad-aire-ambiente, consultado el 10 de abril de 2020.
Nuestras pistas
❶ Para analizar la lectura, elijan al menos una pregunta por categoría y respondan cada
una en la mitad de una hoja suelta.
Propósito de la lectura
Resumen e idea principal
• ¿Sobre qué causa o tema nos trata de
persuadir o informar la lectura?
• Escribe tres mensajes importantes que
se quiere transmitir al lector.
• ¿Para qué se escribió este texto?
• Escribe la idea principal del texto y dos
ideas secundarias.
• Escribe un breve resumen de la lectura.
• Si pudieras cambiar el nombre de alguna
de las secciones, ¿cómo la llamarías?
Monitoreo mi conocimiento
• ¿Qué conocimientos previos tenías sobre este tema?
• ¿Qué hiciste cuando encontraste una
palabra o un concepto que no conocías?
Hago conexiones
• ¿Qué te gustaría preguntar a los expertos
que escribieron el texto?
• ¿En qué otro lugar has escuchado o leído
información sobre este tema?
• ¿Qué más te gustaría saber sobre este
tema?
❷ Dividan el pizarrón en cuatro y copien las preguntas.
❸ Pasen a pegar las respuestas abajo de las preguntas que corresponden.
❹ Lean las respuestas. Juntos, analicen las similitudes y las diferencias que encontraron.
101
Vamos Más Allá
Una vez, otra vez
Para la actividad en grupos, elijan a un representante de cada grupo, quien deberá leer en
voz alta el texto que le corresponda.
: Madrid
: Barcelona
: Valladolid
Comparativa entre planes de gestión de calidad del aire
Madrid
Calidad del aire
Cuenta con un sistema integral que abarca
vigilancia, predicción e información.
Aunque las alertas están establecidas
para tres contaminantes (dióxido de nitrógeno, dióxido de azufre y ozono), su atención se centra en la contaminación por NO2.
Cuando se produce una situación de estabilidad en la atmósfera, es más difícil que los
contaminantes se diluyan. Si, además, el
aire de las capas superiores es más frío que
el que rodea la ciudad, la concentración de
contaminantes aún queda más bloqueada.
Este tipo de circunstancia es muy frecuente
en esta ciudad.
Medidas preventivas
Se da prioridad al peatón, a las vías ciclistas
y a los servicios de alquiler de bicicletas.
En este sentido, también destacan el uso
del transporte público frente al privado, la
ampliación de la flota de autobuses, la regulación del aparcamiento y la limitación de
la velocidad en el área interior de la M30 y
accesos a 70 kilómetros por hora.
Se fomentan las vías de alta ocupación y
una conducción más eficiente.
Barcelona
Calidad del aire
Cuenta con una Red de Vigilancia y Previsión
de la Calidad del Aire (RVPCA), gestionada
tanto por la Generalitat de Cataluña cuanto
por la Agencia de Salud Pública de Barcelona.
Once estaciones distribuidas por la ciudad miden los niveles de los siguientes contaminantes: monóxido de carbono, benceno,
dióxido de azufre, benzopireno, ozono, dióxido de nitrógeno (NO2), PM 2.5, PM10, plomo,
cadmio, níquel y arsénico.
En general, la ciudad supera los límites
para ambos contaminantes. No obstante,
su mayor problema es la contaminación
atmosférica por partículas, que requiere
tanto medidas puntuales cuanto cambios
102
estructurales para lograr una reducción
paulatina de estos contaminantes, ambos
procedentes del uso de motores por quema de
combustibles fósiles existente en la ciudad.
Medidas preventivas
El plan fomenta el desplazamiento a pie, en
bicicleta y el uso del transporte público.
Para ello, propone organizar la ciudad
en “supermanzanas”, revisar la regulación
del aparcamiento, finalizar el establecimiento de la nueva red bus, extender la red
de carriles bici y promocionar la alta ocupación de los vehículos circulantes. Además,
también incluye medidas para la industria,
el transporte marítimo y las empresas.
Bloque II. La Tierra
Tema 1. Aire
Valladolid
Calidad del aire
Sus cinco estaciones miden los siguientes
contaminantes: dióxido de azufre, dióxido
y monóxido de nitrógeno, monóxido de carbono, ozono y benceno tolueno xileno (procede de la combustión incompleta de los
hidrocarburos).
Se puede considerar una ciudad con
buena calidad del aire, ya que ninguna de
sus estaciones supera de forma habitual
los límites establecidos para proteger la
salud, excepto con las partículas. Disponen
de una red de control para la contaminación
y también de un protocolo de actuación ante
episodios de contaminación elevada.
Medidas preventivas
Contempla tres tipos de situaciones: preventivas, avisos y alertas, con el objetivo de
cumplir toda la normativa existente.
Según el nivel de contaminación, su
plan establece medidas para informar a la
población, para fomentar el transporte público y restricciones de tráfico.
Adaptado de: Cerem Comunicación, “Comparativa entre planes de gestión de calidad del aire”, Cerem International
Business School, 19 de abril de 2018, en: cerem.mx/blog/comparativa-entre-planes-de-gestion-de-calidad-del-aire,
consultado el 10 de abril de 2021.
Elaboren un cuadro comparativo con los elementos más relevantes sobre la calidad del
aire en cada ciudad. Identifiquen las categorías que se pueden comparar en la lectura.
Elaboren un tríptico con la información más relevante sobre la calidad del aire en cada
ciudad. Deberá estar dirigido a la población de España y proporcionar información sobre
las tres ciudades. Investiguen información relevante en otras fuentes y piensen en el tipo
de lenguaje e imágenes que se deben incluir en este tipo de material.
Diseñen un cuestionario para entrevistar a los responsables de la calidad del aire en cada
ciudad (Madrid, Barcelona y Valladolid). Identifiquen las categorías que se pueden
comparar en la lectura. Piensen en preguntas relevantes sobre cada tema y redacten preguntas específicas para cada responsable.
Un paso más
En grupos de tres, que incluyan a un representante de cada equipo, comenten las actividades que completaron.
103
Vamos Más Allá
Compartimos
Marca con una X las acciones que llevas a cabo para cuidar el medio ambiente:
Acciones a favor del medio ambiente
Uso el transporte público.
Procuro caminar, usar bicicleta, patines o patineta para llegar a mi destino.
Me aseguro de seguir las indicaciones para prevenir incendios.
He plantado un árbol.
Cuido los parques y los jardines que se encuentran cerca de mi casa, escuela o trabajo.
Desconecto los aparatos electrónicos cuando no los utilizo.
Reduzco mi consumo y reúso envases o contenedores.
Procuro reciclar cuando es posible.
Evito prender fuegos artificiales en fechas festivas.
Separo la basura.
Resultados
•
•
•
104
De diez a siete respuestas positivas: ¡felicidades! Estás contribuyendo a cuidar el medio
ambiente, aunque siempre se puede mejorar.
De siete a cuatro respuestas positivas: estás en camino, pero aún falta un poco de esfuerzo. Identifica otras acciones que podrías llevar a cabo.
Menos de cuatro respuestas positivas: puedes hacer mucho más. Trata de ser más consciente sobre las repercusiones de tus acciones y sigue algunos consejos a favor del
medio ambiente.
Sesión
Tema 1. Aire
2
Nos conectamos
Algunos de los países que más contaminan el aire de nuestro planeta son:
País
Millones de toneladas de dióxido de
carbono emitidos en la atmósfera
Porcentaje
del total
China
9528
28.1 %
Estados Unidos
5145
15.2 %
India
2479
7.3 %
Rusia
1551
Japón
1148
Alemania
726
México
683
❶ Calcula qué porcentaje del total emiten Rusia, Japón, Alemania y México.
Nuestras pistas
Factorización por el método de trinomio cuadrado perfecto
Un trinomio cuadrado perfecto ordenado de la forma a 2 + 2ab + b 2 es una expresión algebraica formada por tres términos, en donde:
•
•
El primer término, a 2, y el tercer término, b 2, son cuadrados perfectos, es decir, tienen
raíz cuadrada exacta.
El segundo término, 2ab, es el producto de las raíces cuadradas del primer y el tercer
términos multiplicado por dos.
Factorizar un trinomio cuadrado perfecto consiste en encontrar los factores de una expresión
algebraica de la forma a 2 + 2ab + b 2 o de la forma a 2 − 2ab + b 2.
En la sesión de productos notables vimos cómo resolver el cuadrado de la suma de un
binomio:
(a + b) 2 = (a + b)(a + b) = aa + ab + ab + bb = a 2 + 2ab + b 2
También vimos cómo resolver el cuadrado de la resta de un binomio:
(a − b) 2 = (a − b)(a − b) = aa − ab − ab + bb = a 2 − 2ab + b 2
105
Vamos Más Allá
Entonces, una expresión de la forma a 2 + 2ab + b 2 se obtiene de elevar al cuadrado la suma
de un binomio, mientras que una expresión de la forma a 2 − 2ab + b 2 se obtiene de elevar al
cuadrado la resta de un binomio:
Factorizar
Factorizar
Multiplicar
Multiplicar
Por ejemplo:
•
•
x 2 + 6x + 9 = (x + 3) 2
x 2 − 2x + 1 = (x − 1) 2
Antes de factorizar un trinomio cuadrado perfecto, es muy importante que examinemos si
el trinomio dado es cuadrado perfecto.
Ejemplos
Examina si el trinomio x 2 + 10x + 25 es cuadrado perfecto.
Calculamos la raíz cuadrada de x 2 y de 25.
_
_
√x 2 = x y √25 = 5
Verificamos si el segundo término es igual al producto de las raíces cuadradas por 2.
Como 2(x)(5) = 10x coincide con el segundo término del trinomio, entonces x 2 + 10x + 25
es un trinomio cuadrado prefecto.
Examina si el trinomio 9x 2 − 15x + 64 es cuadrado perfecto.
Calculamos la raíz cuadrada de 9x 2 y de 64.
_
_
√9x 2 = 3x y √64 = 8
Verificamos si el segundo término es igual al producto de las raíces cuadradas por 2.
106
Bloque II. La Tierra
Tema 1. Aire
Como 2(3x)(8) = 48x no es igual al segundo término del trinomio, − 15x, entonces
9x 2 − 15x + 64 no es un trinomio cuadrado prefecto.
Una vez que comprobamos que el trinomio que tenemos que factorizar es cuadrado perfecto, su factorización se expresa como el cuadrado de la suma o el cuadrado de la resta de
las raíces cuadradas del primer y el tercer término.
Ejemplo 1
Factoriza la expresión 4x 2 + 20x + 25.
Calculamos las raíces cuadradas del primer y el tercer término.
_
_
√4x 2 = 2x y √25 = 5
Verificamos si el segundo término es el doble producto de las raíces anteriores.
2(2x)(5) = 20x
La expresión 4x 2 + 20x + 25 es un trinomio cuadrado perfecto. Entonces, su factorización
es un binomio al cuadrado cuyos términos son 2x y 5.
Entonces:
4x 2 + 20x + 25 = (2x + 5) 2
Ejemplo 2
Factoriza la expresión 81x 2 − 90x + 25.
Calculamos las raíces cuadradas del primer y el tercer término.
_
_
√81x 2 = 9x y √25 = 5
Verificamos si el segundo término es el doble producto de las raíces anteriores.
2(9x)(5) = 90x
La expresión 81x 2 − 90x + 25 es un trinomio cuadrado perfecto. Entonces, su factorización es un binomio al cuadrado cuyos términos son 9x y 5.
Entonces:
81x 2 − 90x + 25 = (9x − 5) 2
107
Vamos Más Allá
Ejemplo 3
Factoriza la expresión 5x 2 − 10x + 5.
Observamos que ni el primer ni el tercer término tienen raíz cuadrada exacta. Sin embargo,
podemos reescribir la expresión para factorizarla como binomio al cuadrado si primero
sacamos el factor común.
El factor común de los tres términos es 5; entonces, podemos escribir la expresión como
5(x 2 − 2x + 1).
Observa que x 2 − 2x + 1 es un trinomio cuadrado perfecto, ya que las raíces cuadradas
del primer y el tercer término son:
_
_
√x 2 = x y √1 = 1
El segundo término es el doble producto de las raíces anteriores:
2(x)(1) = 2x
Así, podemos factorizar la expresión 5x 2 − 10x + 5 como 5 (x − 1) 2.
Una vez, otra vez
❶ Examina si los trinomios dados son cuadrados perfectos o no.
x 2 + 6x + 1
64x 2 − 40x + 25
❷ Factoriza en tu cuaderno los siguientes trinomios como el cuadrado de un binomio.
9x 2 + 6x + 1 =
x 2 − 14x + 49 =
9x 2 + 12x + 4 =
36x 2 − 48x + 16 =
❶ Examina si los trinomios dados son cuadrados perfectos o no.
4x 2 + 12x + 36
9x 2 − 8x + 4
❷ Factoriza en tu cuaderno los siguientes trinomios como el cuadrado de un binomio y, en
caso de ser necesario, también por factor común.
x 2 − 18x + 81 =
36x 2 + 24x + 4 =
108
9x 2 − 30x + 25 =
2x 2 + 12x + 18 =
Bloque II. La Tierra
Tema 1. Aire
❶ Completa los siguientes trinomios para que sean cuadrados perfectos.
16x 2 + __________ + 25
9x 2 − __________ + 121
❷ Factoriza en tu cuaderno los siguientes trinomios como el cuadrado de un binomio y, en
caso de ser necesario, también por factor común.
25x 2 + 10x + 1 =
16x 2 + 40x + 25 =
32x 2 + 16x + 2 =
48x 2 − 120x + 75 =
Un paso más
En parejas, resuelvan las siguientes actividades.
❶ Marquen en la columna correspondiente la forma que tiene el trinomio.
Trinomio
Cuadrado perfecto
No cuadrado perfecto
4x 2 + 4x + 1
x 2 + 2x + 2
x 2 − 14x + 49
4x 2 − 14x + 49
x 2 + 8x + 16
x 2 − 10x + 100
x 2 − 8x + 64
❷ Escriban el número que falta para completar el trinomio cuadrado perfecto. Escojan el
número de las casillas de la izquierda.
Trinomio cuadrado perfecto
25
_
4
9
_
1
4
9
49
_
4
9
_
4
x2 + x +
x 2 + 10x +
x 2 − 7x +
1
49
25
_
4
4
36
_
1
9
x 2 + 4_3 x +
x 2 − 4x +
x 2 + 2x +
x 2 − 5x +
x 2 + 6x +
x 2 − 2_3 x +
x 2 − 14x +
x 2 + 12x +
x 2 − 3x +
109
Vamos Más Allá
Compartimos
❶ En grupo, encuentren:
•
•
El área para cada uno de los rectángulos de la figura
El área total de la figura
a
b
a
b
Entre todos encuentren una conclusión que relacione las áreas que encontraron.
110
Sesión
Tema 1. Aire
3
Nos conectamos
Hoy conocerás más acerca de las actividades que jóvenes como tú llevan a cabo para proteger el medio ambiente. Para comenzar, lee las siguientes infografías con atención. Fíjate
en los textos, las imágenes y la organización del texto.
111
Vamos Más Allá
Tomadas de: Departamento de Salud Pública, Medio ambiente y Determinantes Sociales
de la Salud, “Impactos ambientales sobre la salud. Infografías”, Organización Mundial de la Salud, en:
www.who.int/phe/infographics/environmental-impacts-on-health/es/, consultado el 26 de abril de 2021.
112
Bloque II. La Tierra
Tema 1. Aire
Nuestras pistas
Compara la información que se presenta en cada infografía. Considera los siguientes elementos en tu análisis.
Infografía 1
Infografía 2
Infografía 3
Tema principal
Otros temas
relevantes
Población a
la que se dirige
Propósito
Otro elemento
importante
Una vez, otra vez
¿Cómo se atreven?
Mi mensaje es que los estaremos
vigilando.
Todo esto está mal. Yo no debería
estar aquí arriba. Debería estar de
vuelta en la escuela, al otro lado del
océano. Sin embargo, ¿ustedes vienen a nosotros, los jóvenes, en busca
de esperanza? ¿Cómo se atreven?
Me han robado mis sueños y mi
infancia con sus palabras vacías. Y, sin
embargo, soy de los afortunados. La
gente está sufriendo. La gente se está
muriendo. Ecosistemas enteros están
colapsando. Estamos en el comienzo
de una extinción masiva. Y de lo único
que pueden hablar es de dinero y
cuentos de hadas de crecimiento
económico eterno. ¿Cómo se atreven?
Por más de 30 años, la ciencia ha
sido clarísima. ¿Cómo se atreven a
seguir mirando hacia otro lado y venir aquí diciendo que están haciendo
lo suficiente, cuando la política y las
soluciones necesarias aún no están a
la vista?
Dicen que nos escuchan y que entienden la urgencia. Pero no importa
cuán triste y enojada esté, no quiero
creer eso. Porque si realmente entendieran la situación y de todas formas
no actuaran, entonces serían malvados. Y eso me niego a creerlo.
La idea de reducir nuestras emisiones a la mitad en 10 años sólo nos
da un 50 % de posibilidades de mantenernos por debajo de los 1.5 grados
y el riesgo de desencadenar reacciones irreversibles en cadena más allá
del control humano.
Tomado de: “Greta Thunberg: el desafiante discurso de la adolescente sueca ante los líderes mundiales en la cumbre
del clima de la ONU”, BBC Mundo, 23 de septiembre de 2019, en:
www.bbc.com/mundo/noticias-internacional-49804774, consultado el 10 de abril de 2021.
113
Vamos Más Allá
❶ Investiga los siguientes datos sobre Greta Thunberg:
¿Habías oído hablar sobre ella?
¿Quién es y en qué país nació?
¿Cuántos años tiene?
¿Por qué es famosa?
¿Cómo se volvió activista a favor del medio ambiente?
¿Cuáles son sus principales exigencias?
Lee con atención la historia de Alexandria y haz la siguiente actividad.
Alexandria Villaseñor, 14 años
Hace un año Villaseñor, que vive en Nueva
York, vio de cerca por primera vez el impacto
del cambio climático. La adolescente de origen latino visitaba su ciudad natal, Davis, en
California, cuando se disparó el incendio
forestal devastador que mató más de 80 personas, destruyó cerca de 14 000 hogares y
arrasó con la localidad de Paradise.
Inspirada por Greta Thunberg, la joven
comenzó a protestar cada viernes, desde el
14 de diciembre de 2018, frente a la sede de
Naciones Unidas, y lideró la primera huelga
estudiantil contra el cambio climático en
Estados Unidos.
La joven también fundó su propia organización, Earthuprising.org.
“Mi generación sabe que el cambio climático es el mayor problema que deberemos
enfrentar. Y es triste que debamos empujar
a los líderes mundiales a actuar”, afirmó la
joven a la prensa estadounidense.
Adaptado de: “Las Greta Thunberg latinas que luchan contra el cambio climático (¿Y conoces alguna otra?)”,
BBC Mundo, 27 de septiembre de 2019, en: https://tinyurl.com/3d7zcnwu, consultado el 10 de abril de 2021.
❶ Escribe un ensayo de una cuartilla sobre el tema “Greta y Alexandria buscan un cambio”.
Explica las circunstancias por las cuales estas dos jóvenes alzaron su voz a favor del
medio ambiente.
Organiza la información con base en la siguiente estructura:
•
•
•
Un párrafo introductorio
Un párrafo de desarrollo
Un párrafo de cierre
Lee con atención la historia de Ariana y haz la siguiente actividad.
Ariana Palombo, 19 años
“Soy de Uruguay y formo parte del movimiento Fridays For Future (Viernes por el
futuro), que llegó a mi país a finales de 2018”,
relató la joven a BBC Mundo.
“Ahora tenemos marchas hasta de dos
mil personas protestando por la falta de políticas ambientales y exigiendo que se declare emergencia climática”.
114
“Estamos en una crisis de la humanidad,
en la cual nos quedamos sin todo lo que nos
da vida, nos quedamos sin tierra, sin especies, sin planeta, sin ecosistemas y la causa
somos nada más y nada menos que los seres
humanos”.
“En nuestro país, como en toda Latinoamérica, las problemáticas principales son
Bloque II. La Tierra
Tema 1. Aire
por la sobreproducción de commodities, materia prima que se exporta a los países de
primer mundo”.
“Pero eso debe cambiar, porque no existe
economía en un planeta muerto; debemos
terminar con la explotación de los territorios más vulnerables para la satisfacción de
los países más desarrollados”.
Adaptado de: “Las Greta Thunberg latinas que luchan contra el cambio climático (¿Y conoces alguna otra?)”,
BBC Mundo, 27 de septiembre de 2019, en: https://tinyurl.com/3d7zcnwu, consultado el 10 de abril de 2021.
❶ Escribe un ensayo, de una cuartilla y media, sobre el tema “Ariana y Greta promueven el
movimiento Viernes por el futuro”. Explica las circunstancias que llevaron a estas dos
jóvenes a participar en esta iniciativa.
Organiza la información con base en la siguiente estructura:
•
•
•
Introducción
Desarrollo de tres ideas principales
Cierre
Lee con atención la historia de Bruno y completa la siguiente actividad.
Bruno Rodríguez, 19 años
Bruno participó en Nueva York, junto a
Greta Thunberg, en la primera Cumbre
Juvenil del Clima de Naciones Unidas
(Youth Climate Summit) y se reunió con cien
líderes climáticos a nivel global.
El estudiante de la Universidad de
Buenos Aires es el fundador de la organización Jóvenes por el Clima Argentina, que
organiza en su país las huelgas estudiantiles de los viernes.
“Muchas veces escuchamos que nuestra
generación deberá resolver los problemas
creados por los gobernantes actuales, pero
no esperaremos pasivamente. [...] Llegó la
hora de que nosotros seamos los líderes”,
señaló Rodríguez en la ONU.
“Debe ponerse fin a la contaminación
criminal por las grandes corporaciones. Ya
llegamos al límite. No queremos más combustibles fósiles”.
“Vengo de un país de Latinoamérica. La
historia de nuestra región es la de cinco siglos de saqueo. Para nosotros, el concepto
de justicia ecológica y medioambiental está
ligado al de derechos humanos, justicia social y soberanía nacional con relación a
nuestros recursos naturales”, agregó el joven en declaraciones a la prensa.
Adaptado de: “Las Greta Thunberg latinas que luchan contra el cambio climático (¿Y conoces alguna otra?)”,
BBC Mundo, 27 de septiembre de 2019, en: https://tinyurl.com/3d7zcnwu, consultado el 10 de abril de 2021.
❶ Escribe un ensayo de dos cuartillas sobre el tema “¿Por qué los políticos deben escuchar
las voces de jóvenes como Greta y Bruno?”. Deberás explicar las circunstancias por las
cuales los líderes mundiales deben escuchar y respetar los puntos de vista de las nuevas
generaciones.
Organiza tu ensayo con base en la siguiente estructura:
•
•
•
•
•
Introducción
Mi punto de vista
Desarrollo de tres ideas principales
Argumentos contrarios y respuestas (por ejemplo: “Se podría pensar que..., pero...”)
Cierre
115
Vamos Más Allá
Un paso más
De manera voluntaria, un miembro de cada grupo deberá describir a sus
compañeros la actividad que llevaron a cabo, el personaje que les tocó y los
resultados que obtuvieron.
Compartimos
Principales causas de la contaminación ambiental
•
•
•
•
•
•
•
Exceso de fertilizantes y productos químicos
Tala de árboles
Quema de basura
Basura en zonas públicas
Desechos sólidos industriales
Vehículos que emiten monóxido de carbono
Desagües de aguas negras o contaminadas que llegan a mares o ríos
En grupo, conversen sobre las siguientes preguntas:
❶
❷
❸
❹
¿Reconocen algunos de estos problemas en su comunidad?
¿Se han implementado acciones para combatirlos?
¿Quién lleva a cabo estas acciones?
¿Conocen a alguien que proteja el medio ambiente?
¿Quieres sumarte a este grupo de jóvenes?
¡Tú también puedes hacer que se escuche tu voz!
¡Súmate a los grupos globales en línea de Fridays For Future (Viernes por el futuro) o a la
comunidad de UNICEF para jóvenes que luchan por un mundo mejor!
Visita los siguientes enlaces:
https://fridaysforfuture.org/ y www.voicesofyouth.org/es
116
Sesión
Tema 1. Aire
4
Nos conectamos
Se calcula que inhalamos alrededor de 15 veces por minuto y, en ese tiempo, respiramos
7.5 litros de oxígeno. Cuando exhalamos, nuestros pulmones no se vacían; siempre queda
alrededor de un litro de oxígeno adentro de ellos.
❶ Calculen cuántos litros de oxígeno respiramos en un día.
Nuestras pistas
Solución de ecuaciones de segundo grado
por el método de trinomio cuadrado perfecto
Cuando la ecuación de la forma ax 2 + bx + c = 0 es un trinomio cuadrado perfecto, se resuelve factorizándola como un binomio al cuadrado. Las ecuaciones de esta forma solamente tienen una solución.
Ejemplo 1
Resuelve la ecuación x 2 − 4x + 4 = 0.
La ecuación es un trinomio cuadrado perfecto, ya que el término cuadrático y el término
independiente tienen raíz cuadrada exacta:
_
_
√x 2 = x y √4 = 2
2(x)(2) = 4x, que coincide con el término lineal.
Factorizamos la ecuación como:
(x − 2) 2
Resolvemos la ecuación:
(x − 2) 2 = 0
_
_
√(x − 2) 2 = √0
x−2 = 0
x = 2
Entonces, la solución de la ecuación es x = 2.
Para comprobar si la solución es correcta, sustituimos x = 2 en la ecuación x 2 − 4x + 4 = 0.
(2)2 − 4(2) + 4 = 0
4−8+4 = 0
0 = 0
117
Vamos Más Allá
Ejemplo 2
Resuelve la ecuación 9x 2 + 12x + 4 = 0.
La ecuación es un trinomio cuadrado perfecto, ya que el término cuadrático y el término
independiente tienen raíz cuadrada exacta:
_
_
√9x 2 = 3x y √4 = 2
2(3x)(2) = 12x, que coincide con el término lineal.
Factorizamos la ecuación como:
(3x + 2) 2
Resolvemos la ecuación:
(3x + 2) 2 = 0
_
_
√(3x + 2) 2 = √0
3x + 2 = 0
3x = − 2
x = − 2_3
Entonces, la solución de la ecuación es:
x = − 2_3
Para comprobar si la solución es correcta, sustituimos x = − 2_3 en la ecuación
9x 2 + 12x + 4 = 0.
9 (− 2_3) + 12(− 2_3) + 4 = 0
2
9(4_9) − 8 + 4 = 0
4−8+4 = 0
0 = 0
Ejemplo 3
Resuelve la ecuación x 2 − 4_3x + 4_9 = 0.
La ecuación es un trinomio cuadrado perfecto, ya que el término cuadrático y el término
independiente tienen raíz cuadrada exacta:
_
_
√x 2 = x y 4_9 = 2_3
√
_
_
2
4
(2)(x)(3) = 3x, que coincide con el término lineal.
Factorizamos la ecuación como:
(x − 3)
_
2
118
2
Bloque II. La Tierra
Tema 1. Aire
Resolvemos la ecuación:
_
2
(x + 3) = 0
2
_
_
_ 2
2
(x − 3) = √0
√
x − 2_3 = 0
x =
_
2
3
Entonces, la solución de la ecuación es:
x =
_
2
3
Para comprobar si la solución es correcta, sustituimos x =
_
2
3
en la ecuación x 2 − 4_3x + 4_9 = 0.
_
_ 2
_
_
2
4
4
(3) − 3(3) + 9 = 0
2
_
4
9
− 8_9 + 4_9 = 0
0 = 0
Una vez, otra vez
❶ En tu cuaderno, resuelve las siguientes ecuaciones factorizando el trinomio cuadrado perfecto
y comprueba la solución.
x 2 − 2x + 1 = 0
49x 2 + 28x + 4 = 0
x 2 − 12x + 36 = 0
25x 2 − 40x + 16 = 0
x 2 + 20x + 100 = 0
❶ En tu cuaderno, resuelve las siguientes ecuaciones factorizando el trinomio cuadrado perfecto
y comprueba la solución.
x 2 + 22x + 121 = 0
x 2 + 24x + 144 = 0
121x 2 − 110x + 25 = 0
_ = 0
x 2 - 5x + 25
4
25x 2 − 80x + 64 = 0
119
Vamos Más Allá
❶ En tu cuaderno, resuelve las siguientes ecuaciones factorizando el trinomio cuadrado perfecto
y comprueba la solución.
_ = 0
x 2 + 5x + 25
4
x 2 + 24x + 144 = 0
9
x 2 + 3_2x + _
16 = 0
36x 2 − 132x + 121 = 0
100x 2 − 60x + 9 = 0
Un paso más
Para repasar todos los métodos de resolución de ecuaciones de segundo grado que has
estudiado hasta ahora, lleva a cabo la siguiente actividad:
❶ Escoge cuatro colores y pinta el color que corresponderá a cada número.
1
2
3
4
Color
❷ Resuelve las siguientes ecuaciones:
x 2 − 64 = 0
(Color 1)
x 2 + 6x + 9 = 0
(Color 3)
x2 − x = 0
(Color 2)
x 2 − 25 = 0
(Color 3)
x 2 − 14x + 49 = 0
(Color 4)
x 2 − 18x + 81 = 0
(Color 1)
x 2 − 36 = 0
(Color 4)
9x 2 = 0
(Color 2)
x 2 − 8x + 16 = 0
(Color 3)
16x 2 − 64 = 0
(Color 4)
x 2 − 90 = 10
(Color 1)
x 2 + 14x + 49 = 0
(Color 3)
4x 2 + 16x = 0
(Color 2)
❸ Ilumina cada pétalo de la figura con el color correspondiente, de acuerdo con tus
respuestas.
8
6
-6
-8
Compartimos
Comparen sus dibujos para revisar si la distribución de colores quedó igual. Si no fue así,
revisen con un compañero sus errores para corregirlos.
120
Sesión
Tema 1. Aire
5
Nos conectamos
Los efectos del cambio climático
El cambio climático global ya tiene efectos
que se pueden observar en el medio ambiente. Los glaciares se han encogido, el
hielo en los ríos y lagos se está derritiendo
antes de tiempo, los hábitats de plantas y
animales han cambiado y los árboles florecen antes.
Los efectos que los científicos predijeron
en el pasado que surgirían del cambio climático global están sucediendo ahora: pérdida del hielo marino, aumento acelerado del
nivel del mar y olas de calor más intensas.
Los científicos están muy confiados de
que la temperatura global seguirá aumentando en las próximas décadas, en gran
parte debido a los gases de efecto invernadero que producen las actividades humanas.
El Grupo Intergubernamental de Expertos
sobre el Cambio Climático (IPCC, por sus siglas en inglés), que incluye a más de 1300
científicos de Estados Unidos y otros países, predice un aumento de la temperatura
de entre 2.5 y 10 grados Fahrenheit durante
el próximo siglo.
Según el IPCC, el alcance de los efectos
del cambio climático en las regiones variará
con el tiempo, así como con la capacidad de
mitigación y adaptación al cambio de los diferentes sistemas ambientales y sociales.
El IPCC predice que los incrementos en
la temperatura global promedio de entre
1.8 y 5.4 grados Fahrenheit (de 1 a 3 grados
centígrados) por encima de los niveles de
1990 producirán impactos beneficiosos en
algunas regiones y perjudiciales en otras.
Los costos netos anuales aumentarán con el
tiempo a medida que aumenten las temperaturas globales.
“En conjunto”, afirma el IPCC, “el rango
de evidencia publicada indica que los costos netos de los daños del cambio climático
probablemente sean significativos y aumenten con el tiempo”.
Efectos futuros
Algunos de los efectos del cambio climático
global a largo plazo en Estados Unidos son
los siguientes, de acuerdo con el tercer y el
cuarto Informe de Evaluación Climática
Nacional:
• El cambio continuará produciéndose durante este siglo y también posteriormente.
• Las temperaturas continuarán aumentando.
• La temporada sin heladas (y la temporada
de cultivo) se prolongará.
• Cambios en los patrones de precipitación.
• Más sequías y olas de calor.
• Los huracanes serán más fuertes e intensos.
• El nivel del mar aumentará de 1 a 4 pies
para 2100.
• Es probable que el Ártico se quede sin hielo.
Adaptado de: “Los efectos del cambio climático”, NASA Global Climate Change, en:
climate.nasa.gov/efectos/, consultado el 10 de abril de 2021.
Nuestras pistas
❶ Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas:
¿Cómo saben los científicos que las temperaturas seguirán aumentando en las próximas
décadas?
¿Qué significan las siglas IPCC en español?
Menciona tres efectos del calentamiento global que pueden observarse en el medio
ambiente.
121
Vamos Más Allá
¿Qué aumento de temperatura se prevé en el próximo siglo?
El IPCC concluye que “los daños del cambio climático probablemente sean significativos
y aumenten con el tiempo”. ¿Qué significa esta aseveración?
❷ Elige dos de los efectos del cambio climático global que se mencionan en la lectura.
Investiga más sobre ellos y llena la siguiente tabla:
Efecto
Causas
Consecuencias
Posibles
soluciones
Una vez, otra vez
❶ Lee la siguiente noticia y responde las preguntas al respecto.
La OMS asocia la pandemia al cambio climático: “era cuestión de tiempo”
La directora de Salud Pública de la
Organización Mundial de la Salud (OMS),
María Neira, ha asegurado que la llegada de
una pandemia era “cuestión de tiempo”
porque los “elementos del cóctel estaban
servidos”: “hemos tenido una pésima relación con el medio ambiente”.
Neira participó en el cierre de las Jornadas
Iberoamericanas sobre Coronavirus y Salud
Pública, durante el que analizó el momento
de la pandemia y pidió “dar la batalla” para
defender una sanidad pública, de calidad,
gratuita y universal para toda la población
mundial.
La directora apuntó a seis factores claves para salir de la crisis sanitaria en la que
el mundo se encuentra y en la que el cuidado del medio ambiente atraviesa al resto de
manera transversal.
“Era cuestión de tiempo —aseguró—,
porque los elementos del cóctel estaban servidos. Hemos tenido una relación pésima
con el medio ambiente, con los ecosistemas, con las deforestaciones tan agresivas
que tienen muchísimo que ver para que se
hayan cambiado las condiciones de vida”.
Neira, contundente en su exposición, ligó de
manera clara la llegada de la pandemia a las
consecuencias del cambio climático y recordó que las epidemias de las últimas décadas
(“sida, ébola o zika”) procedieron de un “salto de la salud animal a la salud humana”.
“El huésped siempre es el mismo y siempre en condiciones ambientales de estrés, con
deforestación y prácticas agrícolas muy intensivas, grandes errores al no preservar la
biodiversidad, así como la comercialización
de especies de animales salvajes sin protección en su traslado, ha contribuido a un aumento de enfermedades infecciosas”, apuntó.
La especialista insistió en que nuestra
fuente de salud “es nuestra naturaleza” y “lo
que comemos y bebemos es lo que hemos
contaminado”.
“Ahora mismo hay millones de toneladas
de plásticos en los océanos y hay gente a la
que quizá no le interesa lo ambiental, pero
ese plástico nos lo estamos comiendo; a la
semana nos comemos el equivalente a una
tarjeta de crédito. No es una cuestión de activismo”, agregó.
Adaptado de: Redacción EFEverde,
“La OMS asocia la pandemia al cambio climático: ‘era cuestión de tiempo’”, EFEverde, 20 de octubre de 2020, en:
www.efeverde.com/noticias/oms-asocia-pandemia-cambio-climatico-cuestion-tiempo/, consultado el 10 de abril de 2021.
122
Bloque II. La Tierra
Tema 1. Aire
¿Quién es María Neira?
¿Por qué afirma que la pandemia de covid-19 era cuestión de tiempo?
¿De dónde provienen las pandemias de las últimas décadas, como las de sida, ébola
o zika?
¿Cómo está relacionada la deforestación con las enfermedades infecciosas?
¿Qué cantidad de plástico se estima que comemos en una semana?
❷ Analiza con atención el siguiente diagrama y explica a qué se refiere:
Salud ambiental
Salud
humana
Una sola
salud
Salud
animal
❸ Imagina que eres responsable de la comunicación en la Organización Mundial de Salud
(OMS). Tu tarea es crear una infografía para dar a conocer la relación entre los problemas medioambientales y las enfermedades infecciosas que han afectado a los seres
humanos en los últimos años, especialmente la covid-19. El mensaje se traducirá a diferentes idiomas y se compartirá en distintos medios electrónicos e impresos. Si llega a
tener efecto, poco a poco, la población de todo el mundo tomará conciencia de cómo el
cuidado del medio ambiente influye en su vida cotidiana.
123
Vamos Más Allá
Un paso más
Compartan las infografías que elaboraron con sus compañeros.
Compartimos
Un texto persuasivo
El propósito de los textos persuasivos es convencer al lector acerca de una idea. Para estructurarlos, es muy importante construir argumentos que logren este propósito.
A continuación se enlistan algunos elementos que debes considerar al escribir un texto
persuasivo:
•
•
•
La introducción es atractiva para el lector.
El texto contiene elementos originales.
Generalmente el texto es breve, pero está bien estructurado.
Los textos persuasivos se suelen usar en los ámbitos de la política, el periodismo y la publicidad, para transmitir ideas con un lenguaje argumentativo y convincente. ¿Te gustaría poder
persuadir a alguien sobre algún tema?
❶ Elijan uno de los temas de la semana y escriban un texto persuasivo sobre el medio
ambiente. Si no hay tiempo suficiente en la sesión, pueden hacer el ejercicio de tarea.
Para pensar más allá
Construye confianza desde el interior.
Toma un momento cada día para conocerte mejor. ¿Cuáles son tus gustos, expectativas, motivaciones y sueños? Conocerte te ayudará a valorar la persona que eres
ahora, pero también a identificar los aspectos que puedes mejorar para alcanzar todo tu
potencial. ¿Hasta dónde te gustaría llegar?
124
Bloque II. La Tierra
Tema 2
Agua
125
Sesión
1
Nos conectamos
¡Hola! A veces, tomar conciencia de nuestra postura y nuestra respiración nos ayuda a sentirnos mejor, más tranquilos. ¿Lo has intentado? Trata de sentarte con la espalda derecha,
aleja tus hombros de las orejas y respira profundo: cuenta hasta cuatro mientras inhalas y de
nuevo mientras exhalas. Repítelo unas cuantas veces e identifica si sentiste algún cambio.
El tema de esta semana tiene que ver con un elemento básico y de gran relevancia para
nuestro planeta, pero que los seres humanos hemos descuidado sobremanera. Seguramente,
a estas alturas, sabes que hablaremos sobre lo que en tu clase de Química suelen llamar
H2O: el agua.
Primero, recordemos qué la hace tan importante.
La importancia del agua en el planeta y cómo cuidarla
El agua es un elemento de la naturaleza, integrante de todos los ecosistemas, esencial
para el sostenimiento y la reproducción de
la vida en el planeta, ya que forma parte indispensable del desarrollo de los procesos
biológicos que la hacen posible.
El recurso hídrico resulta, por lo tanto,
crucial para la humanidad y para el resto de
los seres vivos. La contaminación del agua y
su escasez plantean amenazas para la salud
humana y la vida de los hábitats del planeta.
Tiene propiedades únicas. Por ello, contribuye a la estabilidad del funcionamiento
del entorno y de los seres y organismos que
lo habitan. Debido a esto, se convierte en un
elemento indispensable para la subsistencia
de la vida animal y vegetal del planeta.
En este aspecto, este líquido vital constituye más de 80 % del cuerpo de la mayoría
de los organismos e interviene en la mayor
parte de los procesos metabólicos que realizan los seres vivos. Además, interviene de
manera fundamental en el proceso de fotosíntesis de las plantas y es el hábitat de una
gran cantidad de seres vivos.
Actualmente, la humanidad está reaccionando frente al desabasto y la contaminación,
buscando soluciones para las problemáticas
con que se enfrenta. En la agenda de los
principales actores políticos están como temas prioritarios la búsqueda de la seguridad
hídrica: una gestión adecuada del recurso y
la protección de su calidad para los asentamientos humanos.
Adaptado de: Instituto Mexicano de Tecnología del Agua, “La importancia del agua en el planeta y cómo cuidarla”,
4 de octubre de 2018, en: www.iagua.es/noticias/imta/importancia-agua-planeta-y-como-cuidarla,
consultado el 8 de abril de 2021.
Nuestras pistas
❶ Comenten las siguientes preguntas:
¿Cuál sería la mejor noticia sobre el agua en la Tierra, la que más te gustaría escuchar?
¿Por qué?
¿Cuál sería la peor noticia sobre el agua en la Tierra, una que nunca querrías escuchar? ¿Por qué?
Estamos en un momento crítico, en el cual ambas alternativas aún son posibles. Sin embargo,
lo que escucharemos al respecto en el futuro depende de nuestras acciones como seres
humanos.
126
Bloque II. La Tierra
Tema 2. Agua
❷ Seguramente te puedes imaginar uno de los muchos problemas que se relacionan con
el agua en nuestro planeta. ¿Qué piensas que es lo primero que se debe identificar para
resolver cualquiera de ellos?
❸ A continuación encontrarás el extracto de una noticia que presenta un panorama sobre la
situación actual del agua. Léelo e identifica algunos de los problemas que se comentan.
Por qué se está acabando el agua
Casi dos millones de personas se mueren al
año por falta de agua potable. Y es probable
que, en 15 años, la mitad de la población
mundial viva en áreas en las que no habrá
suficiente agua para todos.
Nuestro planeta contiene más de mil
millones de billones de litros de H2O, pero
poca se puede tomar.
Más de 97 % del agua en la Tierra es salada. Dos tercios del agua dulce está retenida en glaciares y capas de hielo polar. De lo
que queda, la mayor parte está atrapada en
el suelo o en acuíferos subterráneos.
Eso deja disponible para la mayoría de
los seres vivos una fracción mínima.
Y la humanidad no sólo la necesita para
tomar: casi todo lo que hace involucra al
agua de alguna manera. […]
Desde hace tiempo sabíamos que la escasez de agua potable amenazaba con convertirse en un grave problema para todo el
mundo.
Cerca de una de cada diez personas en el
planeta —casi 800 millones— no tiene acceso a fuentes seguras.
El Foro Económico Mundial y otras instituciones calculan que, para 2030, habrá
una demanda 40 % más alta, que el planeta
no podrá suministrar.
Eso afectará la agricultura, lo que aumentará los precios de los alimentos.
Y, como señala el geólogo Ian Steward, no
es difícil imaginarse que, si no se encuentra
una solución pronto, la posibilidad de que
estallen guerras por agua dulce es alta.
Adaptado de: “Por qué se está acabando el agua”, BBC News Mundo, 24 de agosto de 2014, en:
www.bbc.com/mundo/noticias/2014/08/140821_tierra_agua_escasez_finde_dv, consultado el 8 de abril de 2021.
¿Has podido identificar alguna de las causas que explican la escasez de agua en la
actualidad?
¿Por qué consideras que es importante conocer las causas de un problema como éste?
127
Vamos Más Allá
Una vez, otra vez
Imagina que vives en una comunidad con el siguiente problema para acceder a una
fuente segura de agua: el agua que obtienen para todas sus necesidades (alimentación,
limpieza, riego, etcétera) viene de un pozo, pero cada mes tienen menos agua y hay
personas que se están enfermando de disentería.
❶ ¿Qué te imaginas que sería importante saber antes de buscar soluciones a este problema?
Escribe cinco ideas:
•
•
•
•
•
❷ ¿Qué necesitarías hacer para obtener la información necesaria?
En la lectura se menciona que los precios de los alimentos podrían aumentar debido a la
falta de agua.
❶ Investiga tres causas que puedan ocasionar este problema.
❷ Con la información que obtuviste, elabora un diagrama en que expliques la relación entre
las causas que investigaste y el aumento en los precios de los alimentos.
❸ Incluye las fuentes que consultaste.
❶ Busca información sobre las mayores causas de escasez de agua en el mundo y escribe un
ensayo de 500 palabras sobre cómo se podría prevenir una futura guerra por el agua.
❷ Revisa la ortografía de tu ensayo, incluye argumentos con referencias y añade una conclusión clara sobre cómo tus aportaciones pueden ayudar a prevenir una guerra por el
agua.
128
Bloque II. La Tierra
Tema 2. Agua
Un paso más
❶ Antes de resolver un problema, es importante conocer sus antecedentes o sus causas.
Compara tus ideas con alguien de tu grupo y pregúntense: ¿esta idea me ayuda a comprender las posibles causas del problema?
Si la respuesta es negativa, cambien esa idea por una diferente.
Si la respuesta es positiva, escriban las posibles soluciones que se
les ocurran.
❶ Muestren sus diagramas a los demás integrantes de su grupo y comenten las diferencias
y las semejanzas.
❷ ¿Por qué piensan que es necesario conocer las causas de un problema?
❶ Intercambia tu ensayo con alguien de tu grupo y revisa que contenga lo siguiente:
•
•
•
•
Introducción
Ortografía correcta
Argumentos con referencias sobre los siguientes temas:
ড Causas de una posible guerra
ড Ideas para prevenirla
Conclusión
❷ Incluye tus observaciones, comentarios y sugerencias.
❸ Comenta si hay una relación lógica entre las causas, el problema y las propuestas para
solucionarlo.
Compartimos
Si tuvieran que crear una campaña en redes sociales para evitar la escasez del agua en el mundo, ¿qué título elegirían y qué etiqueta (#hashtag) usarían para hacer que se volviera viral?
Comenten sus ideas y anímense a compartirlas en redes.
129
Sesión
2
Nos conectamos
Completa, con los datos que faltan, la infografía sobre la distribución del agua en la Tierra.
70 %
97.5 % es agua salada.
de la superficie de la
Tierra es agua.
% es agua dulce.
Del total de agua dulce en el mundo:
70 %
son glaciares, nieve, hielo, ríos y lagos.
%
son aguas subterráneas de difícil acceso.
Menos de 1 % es agua disponible para el consumo humano y de los ecosistemas.
Su extracción por uso es:
%
Sector agropecuario
19 %
Sector industrial
12 %
Sector vivienda
Nuestras pistas
Factorización por el método de trinomio
de segundo grado con el coeficiente a = 1
Una expresión de la forma x 2 + bx + c es un trinomio de segundo grado con a = 1.
Factorizar un trinomio de segundo grado consiste en encontrar los factores de una expresión
algebraica de la forma x 2 + bx + c.
En la sesión de productos notables vimos el producto de dos binomios con un término común:
(x + p)(x + q)
Para recordarlo, vamos a resolver el producto:
(x + p)(x + q) = x 2 + px + qx + pq
(x + p)(x + q) = x 2 + (p + q)x + pq
Entonces, una expresión de la forma x 2 + bx + c se obtiene de multiplicar dos binomios
con un término en común, en donde:
•
•
•
130
x es el término en común
b = (p + q)
c = pq
Bloque II. La Tierra
Tema 2. Agua
Para factorizar un trinomio de segundo grado como el producto de dos binomios con un
término en común:
1. Se calcula la raíz del primer término del trinomio, y su resultado será el término común
de los binomios.
2. Se buscan dos números enteros tales que su suma sea b y su producto sea c.
Factorizar
(x + p)(x + q)
Multiplicar
Recuerda que:
(x + p)(x + q) = (x + q)(x + p), por la propiedad conmutativa de la multiplicación.
En los siguientes ejemplos, factoriza los trinomios de segundo grado como el producto de
dos binomios con un término en común.
Ejemplo 1
Factoriza la expresión x 2 + 9x + 18.
_
• Calculamos √x 2 = x
• Tenemos que encontrar dos números, p y q, tales que:
p+q = 9
y
pq = 18
1. Para encontrar p y q, buscamos los factores de 18.
2. Escogemos la pareja que cumple p + q = 9.
18 + 1 ≠ 9
2+9 ≠ 9
3+6 = 9
Entonces, los números son 3 y 6.
3. Como el producto pq = 18 es positivo, entonces, por la regla de los signos de la
multiplicación, los signos de p y de q tienen que ser iguales: o los dos son positivos o
los dos son negativos. Como p + q = 9 es positivo, entonces los signos de ambos
números son positivos.
Entonces, la factorización del trinomio es:
x 2 + 9x + 18 = (x + 6)(x + 3)
131
Vamos Más Allá
Ejemplo 2
Factoriza la expresión x 2 − 10x + 24.
_
• Calculamos √x 2 = x
• Tenemos que encontrar dos números, p y q, tales que:
p + q = − 10
y
pq = 24
1. Para encontrar p y q, buscamos los factores de 24.
2. Escogemos la pareja que cumple p + q = − 10. Los números son 4 y 6, y falta determinar sus signos.
3. Como el producto pq = 24 es positivo, entonces, por la regla de los signos de la
multiplicación, los signos de p y de q tienen que ser iguales: o los dos son positivos o
los dos son negativos. Como p + q = − 10 es negativo, entonces los signos de ambos
números son negativos.
Entonces, la factorización del trinomio es:
x 2 − 10x + 24 = (x − 6)(x − 4)
Ejemplo 3
Factoriza la expresión x 2 + 3x − 10.
_
• Calculamos √x 2 = x
• Tenemos que encontrar dos números, p y q, tales que:
p+q = 3
y
pq = − 10
1. Para encontrar p y q, buscamos los factores de 10.
2. Escogemos la pareja que cumple p + q = 3.
3. Como el producto pq = − 10 es negativo, entonces, por la regla de los signos de la multiplicación, los signos de p y de q tienen que ser diferentes, es decir, uno positivo y el otro
negativo. Como p + q = 3 es positivo, 5 tiene que ser positivo y 2 negativo. Entonces, los
números son 5 y − 2, ya que 5 − 2 = 3.
Entonces, la factorización del trinomio es:
x 2 + 3x − 10 = (x + 5)(x − 2)
132
Bloque II. La Tierra
Tema 2. Agua
Ejemplo 4
Factoriza la expresión x 2 − 4x − 21.
_
• Calculamos √x 2 = x
• Tenemos que encontrar dos números, p y q, tales que:
p + q = −4
y
pq = − 21
1. Para encontrar p y q, buscamos los factores de 21.
2. Escogemos la pareja que cumple p + q = − 4.
3. Como el producto pq = − 21 es negativo, entonces, por la regla de los signos de la
multiplicación, los signos de p y de q tienen que ser diferentes, es decir, uno positivo
y el otro negativo. Como p + q = − 4 es negativo, 3 tiene que ser positivo y 7 negativo.
Entonces, los números son 3 y − 7, ya que 3 − 7 = − 4.
Entonces, la factorización del trinomio es:
x 2 − 4x − 21 = (x + 3)(x − 7)
Una vez, otra vez
❶ En tu cuaderno, factoriza los siguientes trinomios como el producto de dos binomios con
un término en común.
x 2 + 4x + 3 =
x 2 − 6x + 8 =
x 2 + 7x + 10 =
x 2 − 7x − 8 =
x 2 − 8x + 16 =
x 2 + 5x − 6 =
❶ En tu cuaderno, factoriza los siguientes trinomios como el producto de dos binomios con
un término en común.
x 2 + 13x + 36 =
x 2 − 8x + 15 =
x 2 + 2x − 99 =
x 2 − 4x − 12 =
x 2 − 14x + 40 =
x 2 = 3x + 40
133
Vamos Más Allá
❶ En tu cuaderno, factoriza los siguientes trinomios como el producto de dos binomios con
un término en común.
x 2 + 13x + 22 =
x 2 − 20x − 96 =
x 2 + 11x + 30 =
x 2 − 14 = 5x
x 2 − 17x + 42 =
x 2 = − 12x − 35
Un paso más
❶ En parejas, escriban en los cuadros los números, las variables o los signos que faltan
para que se cumplan las igualdades.
x 2 + x + 2x −
= (x + 10)(x − 7)
x2 −
(3x + 8) = (x + 2)(x − 8)
x(x −
) − 10 = (x + 2)(x − 5)
x2 −
(24 − x) = (x + 12)(x − 8)
x 2 − 5(
x + 10) = (x − 5)(x − 10)
x 2 + 4(x − 3) = (x + 6)(x −
x(x + 9) − 70 = (x
)(x
)
)
Compartimos
En grupo, revisen las respuestas del ejercicio anterior. Si alguien aún tiene dudas o tuvo
algún error, entre todos traten de apoyarse.
134
Sesión
Tema 2. Agua
3
Nos conectamos
¡Hola! ¿Recuerdas que en la sesión del lunes vimos que el mayor porcentaje de agua en
nuestro planeta está en los océanos?
Revisa la siguiente infografía y comenta con tus compañeros: ¿qué significará que el mayor
cuerpo de agua enfrente tal amenaza? ¿Qué consecuencias crees que podría tener la contaminación de los océanos?
Tomado de: “Mar de plástico”, Fundación Aquae, en:
www.fundacionaquae.org/mar-de-plastico-el-80-de-la-basura-en-el-mar-es-plastico/, consultado el 4 de abril de 2021.
Nuestras pistas
En parejas, revisen y respondan las siguientes preguntas:
❶ ¿Cuál crees que sea una causa de la cantidad de plástico que se arroja al mar en cada
continente?
135
Vamos Más Allá
❷ ¿A qué atribuyes que la mayor cantidad de plásticos en el mar sea de un solo uso?
❸ ¿Cómo crees que afecta a tu alimentación la cantidad de plástico que hay en los océanos?
Una vez, otra vez
❶ Busca información sobre cómo llega la mayoría de los plásticos al mar.
En tu cuaderno, haz un diagrama que muestre cómo un recipiente de plástico puede
llegar de tu hogar al océano.
Escribe cinco acciones que actualmente se llevan a cabo en la sociedad y contribuyen a que este problema se agrave.
Con el conocimiento que ahora tienes sobre este tema, escribe cinco acciones que
podrías llevar a cabo en tu vida diaria para evitar que aumenten los plásticos de un
solo uso en el mar.
Escribe tus fuentes.
136
Bloque II. La Tierra
Tema 2. Agua
❶ Busca algunas noticias sobre especies marítimas que han muerto o están en peligro de
extinción debido al plástico en su ecosistema.
En tu cuaderno, elabora una historieta que narre el viaje de un recipiente de plástico
hasta poner en riesgo la vida de un animal marino.
Incluye una imagen final, con una frase que ayude a pensar en formas de resolver
este problema.
Escribe tus fuentes.
❶ Investiga lo que ocurre con los microplásticos en el mar y cómo se incorporan a la cadena
alimenticia.
En tu cuaderno, elabora una propuesta para un comercial audiovisual en que informes sobre el tema.
Tu propuesta debe incluir un guion gráfico, con la secuencia de imágenes y textos que
aparecerían en el comercial.
No olvides mencionar las fuentes de las cuales hayas obtenido tus datos.
Describe qué recursos necesitarías para grabarlo.
Un paso más
❶ En equipos pequeños, respondan las siguientes preguntas:
•
•
¿Qué ocurre cuando las personas no se enteran del problema que causan los plásticos
en el océano?
¿Qué creen que cambiaría en la sociedad si, en lugar de sólo saber que hay un problema
de contaminación del agua, conocieran sus causas?
❷ Al terminar, compartan sus respuestas con el resto del grupo.
Compartimos
Organicen un debate en el grupo. Discutan quiénes son los principales responsables de la
cantidad de plásticos en los océanos y las acciones que deberían llevar a cabo para revertir
el daño que se ha ocasionado.
•
•
Piensen en todos los actores que participan en este problema, desde la elaboración de
productos hasta la manera en que llegan al mar.
Con base en los actores que —desde su punto de vista— tienen más
responsabilidad, organicen equipos para el debate.
137
Sesión
4
Nos conectamos
El Día Mundial del Agua se celebra todos los años para recordar la importancia de este líquido esencial para la vida. El objetivo es concientizar a las personas sobre la crisis mundial
del agua y la necesidad de encontrar medidas para cuidarla y distribuirla de manera más
equitativa. Para descubrir cuándo se celebra el Día Mundial del Agua, suma las expresiones
en cada cuadro de la tabla y, después, de acuerdo con el resultado que obtengas, anota el
carácter (letra, número o espacio) correspondiente.
4xy + x + 2xy
y+x+x+y
2x + x − 4y + y
11x − 9x − 8y
3xy − 5xy + 21y
2y + 14x − 7x + 9y
15y + 6y − 3x + xy
− 8y + 2x
6xy + x
− 3x + xy + 21y
− 6xy + 5x
m
2
z
o
21y − 2xy
3x − 3y
2y + 2x
7x + 11y
a
Espacio
1
r
5x + 5xy − 11xy
Nuestras pistas
Solución de ecuaciones de segundo grado por el
método de trinomio de segundo grado con a = 1
La ecuación de la forma x 2 + bx + c = 0 es un trinomio de segundo grado con a = 1. Para
resolverla, se factoriza como el producto de dos binomios con un término común. Las ecuaciones de esta forma tienen dos soluciones.
Cuando factorizas una ecuación de la forma x 2 + bx + c = 0, por las leyes de los signos de
la multiplicación, toma en cuenta lo siguiente:
y b es positiva
entonces ambos factores son positivos.
y b es negativa
entonces ambos factores son negativos.
Si c es positiva
y b es positiva
entonces el factor mayor es positivo.
y b es negativa
entonces el factor mayor es negativo.
Si c es negativa
138
Bloque II. La Tierra
Tema 2. Agua
Ejemplo 1
Resuelve la ecuación x 2 + 6x + 8 = 0.
Calculamos la raíz del término cuadrático.
_
√x 2 = x
Sabemos que x es el término común para ambos binomios.
Encontramos dos números, p y q, tal que p + q = 6 y pq = 8.
Los factores de 8 son 1, 2, 4 y 8. Entonces, los dos números que estamos buscando son
2 y 4, ya que 2 + 4 = 6.
Factorizamos la ecuación.
(x + 2)(x + 4)
Resolvemos la ecuación (x + 2)(x + 4) = 0. Entonces, igualando cada factor a 0, tenemos que:
x+2 = 0
x = −2
x+4 = 0
x = −4
Entonces, las soluciones de la ecuación son:
x = −2
y
x = −4
Para comprobar si las soluciones son correctas, sustituimos los valores de x en la ecuación:
x
x + 6x + 8
2
(−2) + 6(−2) + 8
4 − 12 + 8
0
2
=
=
=
=
=
−2
0
0
0
0
x
x 2 + 6x + 8
(− 4) 2 + 6(− 4) + 8
16 − 24 + 8
0
=
=
=
=
=
−4
0
0
0
0
Ejemplo 2
Resuelve la ecuación x 2 − 17x + 52 = 0.
Calculamos la raíz del término cuadrático.
_
√x 2 = x
Sabemos que x es el término común para ambos binomios.
Encontramos dos números, p y q, tal que p + q = − 17 y pq = 52.
Los factores de 52 son 1, 2, 4, 13, 26 y 52. Como el producto pq = 52 es positivo y la
suma p + q = − 17 es negativa, entonces los dos números que estamos buscando, que
son 13 y 4, tienen que ser negativos:
(− 13) + (− 4) = − 17
139
Vamos Más Allá
Factorizamos la ecuación.
(x − 13)(x − 4)
Resolvemos la ecuación (x − 13)(x − 4) = 0. Entonces, igualando cada factor a 0, tenemos que:
x − 13 = 0
x = 13
x−4 = 0
x = 4
Entonces, las soluciones de la ecuación son:
x = 13
y
x = 4
Para comprobar si las soluciones son correctas, sustituimos los valores de x en la ecuación:
x
x − 17x + 52
(13) 2 − 17(13) + 52
169 − 221 + 52
− 221 + 221
0
2
=
=
=
=
=
=
13
0
0
0
0
0
x
x − 17x + 52
(4) 2 − 17(4) + 52
16 − 68 + 52
− 68 + 68
0
2
=
=
=
=
=
=
4
0
0
0
0
0
Ejemplo 3
Resuelve la ecuación x 2 = 24x + 81.
Recordamos que, antes de resolver una ecuación, la tenemos que igualar a 0. Entonces,
nos queda como:
x 2 − 24x − 81 = 0
Calculamos la raíz del término cuadrático.
_
√x 2 = x
Sabemos que x es el término común para ambos binomios.
Encontramos dos números, p y q, tal que p + q = − 24 y pq = − 81.
Los factores de 81 son 1, 3, 9, 27 y 81. Como el producto pq = −81 es negativo, entonces los
signos de los dos números que estamos buscando tienen que ser diferentes, es decir,
uno positivo y el otro negativo. Como el signo de la suma de p + q = − 24 es negativo,
entonces el número mayor debe ser negativo. Por tanto, los números son − 27 y 3.
(− 27) + 3 = − 24
Factorizamos la ecuación.
(x − 27)(x + 3)
140
Bloque II. La Tierra
Tema 2. Agua
Resolvemos la ecuación (x − 27)(x + 3) = 0. Entonces, igualando cada factor a 0, tenemos que:
x − 27 = 0
x = 27
x+3 = 0
x = −3
Entonces, las soluciones de la ecuación son:
x = 27
y
x = −3
Para comprobar si las soluciones son correctas, sustituimos los valores de x en la ecuación:
x = 27
x
2
= 24x + 81
(27) 2 = 24(27) + 81
x = −3
x 2 = 24x + 81
(−3) 2 = 24(−3) + 81
729 = 684 + 81
9 = − 72 + 81
729 = 729
9 = 9
Una vez, otra vez
❶ En tu cuaderno, resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas factorizándolas como el
producto de dos binomios con un término común y comprueba las soluciones.
x 2 + 7x + 10 = 0
x 2 − 3x − 4 = 0
x 2 − 9x + 18 = 0
x 2 − 5x − 14 = 0
x 2 + x − 20 = 0
❶ En tu cuaderno, resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas factorizándolas como el
producto de dos binomios con un término común y comprueba las soluciones.
x 2 + 10x + 16 = 0
x 2 − 3x − 28 = 0
x 2 − 9x + 20 = 0
x 2 = − 4x + 45
x 2 + 8x − 20 = 0
❶ En tu cuaderno, resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas factorizándolas como el
producto de dos binomios con un término común y comprueba las soluciones.
x 2 − 17x + 16 = 0
x 2 − 20x + 30 = − 6
x 2 + 12x − 28 = 0
x 2 − 7x − 44 = 3x − 5
x 2 − 12x = x − 40
141
Vamos Más Allá
Un paso más
En parejas, completen el laberinto. Tomen en cuenta lo siguiente:
•
•
•
•
Cada hexágono debe tener una ecuación de la forma de trinomio de segundo grado con
a = 1.
Cada flecha tendrá dos soluciones correctas o incorrectas.
El laberinto debe poderse recorrer de inicio a fin pasando por las soluciones correctas.
La ecuación del hexágono “Inicio” es un ejemplo.
Cuando terminen, intercambien su laberinto con otra pareja para resolverlo.
Inicio
Fin
Compartimos
Compartan con el grupo sus laberintos y las soluciones correspondientes. Si tienen tiempo,
resuelvan los laberintos de otros compañeros.
142
Sesión
Tema 2. Agua
5
Nos conectamos
En esta sesión vamos a resolver pirámides algebraicas, es decir, pirámides con expresiones
algebraicas.
Los pasos para completar una pirámide algébrica son los siguientes:
•
•
Tienes que llenar todos los cuadritos vacíos.
La expresión que va en cada cuadrito es el resultado de sumar las expresiones de los dos
cuadritos que están justo debajo de ella.
En este ejemplo:
•
•
•
La expresión 3a se obtiene de sumar las expresiones 2a y a, que están en los cuadritos
de abajo.
La expresión 6a se obtiene de sumar las expresiones a y 5a, que están en los cuadritos
de abajo.
La expresión 9a se obtiene de sumar las expresiones 3a y 6a, que están en los cuadritos
de abajo.
Una vez, otra vez
Ahora es tu turno de llenar las siguientes pirámides con sumas y restas de expresiones
algebraicas.
❶
❷
❸
❹
❺
❻
143
Vamos Más Allá
❼
❽
❾
Estas dos últimas pirámides son un gran reto; no dejes de intentarlas.
Un paso más
En parejas, inventen su propia pirámide. Recuerden dar pistas suficientes para que todos los
cuadritos se puedan llenar. Cuando terminen, intercambien sus pirámides con otras parejas
para resolverlas.
Compartimos
Para finalizar, entre todos compartan y discutan las estrategias que usaron
para construir su pirámide algebraica.
Para pensar más allá
Séneca el Joven fue un filósofo y político romano que vivió del año 4 a. C. al año 65 d. C.
Fue un hombre muy preocupado por la conducta de los seres humanos y, en una de
sus cartas, escribió:
“Es agradable ser importante,
pero es más importante ser agradable”.
¿Estás de acuerdo o en desacuerdo con la frase de Séneca? ¿Por qué?
144
Bloque II. La Tierra
Tema 3
Tierra
145
Sesión
1
Nos conectamos
Esta semana conocerás y trabajarás con las características de la Tierra. La disciplina que
se encarga de estudiarla se llama geología. ¿La habías escuchado antes?
❶ Lee el siguiente texto para conocer más al respecto.
La geología
La ciencia que estudia el génesis, la historia, la composición, la estructura, la forma y la
geodinámica interna y externa de la Tierra se denomina geología. Casi todo aspecto
de la geología tiene alguna relevancia económica o ambiental. El geólogo es la persona
capacitada para trabajar en las distintas especialidades de la geología, así como en
actividades aplicadas basadas en el conocimiento adquirido.
La disciplina de la geología es tan amplia que se subdivide en muchos campos o especialidades diferentes. Dos amplias ramas en las que se divide son:
•
•
Geología física. Es el estudio de los materiales de la Tierra; estudia los minerales y
las rocas, así como los procesos que operan dentro y sobre la superficie de la Tierra.
Geología histórica. Trata sobre la evolución de la Tierra, sus continentes, océanos,
atmósfera y la vida.
Riesgos geológicos
Un riesgo se refiere a condiciones, procesos, fenómenos o eventos que —debido a su
localización y frecuencia— pueden causar heridas, enfermedades o la muerte de seres
humanos, y provocar daños al medio ambiente. Un riesgo geológico es aquel provocado por fenómenos naturales.
Los riesgos geológicos son los que causan mayores catástrofes naturales. Con el fin de
poder actuar de forma preventiva y minimizar el impacto de estos peligros tanto de las
personas como de bienes, es necesario conocer su comportamiento y su distribución en
el territorio.
Los riesgos geológicos se clasifican en tres grupos:
•
•
•
Los originados directamente por la dinámica de los procesos geológicos internos
(volcanes, terremotos y tsunamis).
Los derivados directamente de la dinámica de los procesos geológicos externos
(inundaciones y movimientos gravitacionales).
Los riesgos geológicos inducidos, provocados por la intervención y modificación
directa del ser humano sobre el medio geológico o la dinámica de diversos
procesos geológicos naturales.
Adaptado de: Museo Virtual de Geología del Servicio Geológico Mexicano, “La geología”, en:
www.sgm.gob.mx/Web/MuseoVirtual/inicio.html, consultado el 17 de abril de 2021.
146
Bloque II. La Tierra
Tema 3. Tierra
Nuestras pistas
❶ Lee el siguiente texto y responde las preguntas.
Cuidar la tierra y su entorno para la supervivencia del planeta
La vida es una cadena donde cada eslabón
cuenta. Los bosques, las montañas, la especie animal, el suelo... Todos son necesarios
para subsistir. Gobiernos, empresas y sociedad deben contribuir para mejorar.
Tierra, mar y aire. Los tres pilares del planeta. Su combinación hace posible la vida y la
falta de uno la imposibilita. Naciones Unidas
los ha recogido en su Agenda 2030, con el
objetivo de garantizar la supervivencia en
el futuro.
“Los ecosistemas sanos protegen el planeta y mantienen los medios de subsistencia.
Los bosques, los humedales, las montañas y
las tierras proporcionan innumerables recursos y servicios ambientales: aire y agua
limpios, conservación de la biodiversidad y
mitigación del cambio climático”, describe la
FAO en relación con el Objetivo de Desarrollo
Sostenible (ODS) 15, que se centra en la vida
de los ecosistemas terrestres. […]
El papel de los gobiernos es clave, y no
menos el de las empresas. La ONU considera
que todo el sistema empresarial puede contribuir con el ODS 15, independientemente
de la actividad que se desarrolle. Hay dos formas de hacerlo: a nivel interno y externo.
A nivel interno, deberían respetar la legislación medioambiental en los países
donde estén presentes, implementar una
gestión que minimice el impacto negativo
de su actividad, evitar la compra de materiales que representen un riesgo para la especie animal y vegetal o fomentar la
investigación para combatir la deforestación o la desertización.
A nivel externo, las empresas deben participar en proyectos de conservación y restauración de la biodiversidad e invertir […]
para encontrar soluciones a la preservación
de los ecosistemas.
Adaptado de: “Cuidar la tierra y su entorno para la supervivencia del planeta”, El País, Madrid, 29 de noviembre de 2019, en:
cincodias.elpais.com/cincodias/2019/11/28/companias/1574936212_576701.html, consultado el 3 de mayo de 2021.
A partir de la información que se proporciona, ¿cuál crees que sea el propósito comunicativo del texto?
Desde tu punto de vista, ¿cuál es una amenaza (natural o humana) que puede poner en
riesgo el entorno donde vives?
147
Vamos Más Allá
Una vez, otra vez
❶ Elabora en tu cuaderno un texto informativo. Inspírate en un problema que identifiques
en tu comunidad y que tenga repercusiones en las condiciones de tu entorno. Debe estar
relacionado con el cuidado de la tierra y su extensión debe ser de una cuartilla. Sigue la
ruta que se define a continuación:
❷ En la última parte de tu escrito, incluye lo que se menciona a continuación, para aclarar
tu propósito comunicativo:
•
La razón por la cual el tema puede ser interesante para otros
❷ En la última parte de tu escrito, incluye lo que se menciona a continuación, para aclarar
tu propósito comunicativo:
•
•
La razón por la cual el tema puede ser interesante para otros
Por qué deberían involucrarse para hacer un cambio
❷ En la última parte de tu escrito, incluye lo que se menciona a continuación, para aclarar
tu propósito comunicativo:
•
•
•
148
La razón por la cual el tema puede ser interesante para otros
Por qué deberían involucrarse para hacer un cambio
Una forma en que se podrían evitar casos semejantes
Bloque II. La Tierra
Tema 3. Tierra
Un paso más
❶ Intercambia el escrito con tus compañeros. Después de haberlo leído, evalúen los siguientes
aspectos para aportar retroalimentación sobre lo que cada uno escribió. Marquen su respuesta en la casilla correspondiente.
Aspecto
Se entendió por
completo
Hay dudas
o faltan elementos
para comprenderlo
No es clara
la idea
El problema que se
describió
El origen del
problema
La propuesta para una
posible intervención
El compromiso
manifiesto del autor
❷ Con base en la evaluación de tus compañeros, considera hacer ajustes al escrito para
mejorarlo.
Compartimos
❶ Lee el siguiente fragmento, que se tomó de una publicación periódica.
Día de la Tierra: el futuro del planeta está en nuestras manos
La conservación y la protección de la biodiversidad marcan esta fecha, en la que numerosos países realizan actividades para
hacer un uso responsable de los recursos
naturales.
El Día de la Tierra intenta concienciar al
mundo, cada 22 de abril, de la necesidad de
proteger el medio ambiente y conservar la
biodiversidad. Todos los días deberían ser
el Día de la Tierra, pero, por desgracia, la
vorágine consumista que nos envuelve
nos hace olvidar con demasiada facilidad
problemas que comienzan a ser graves
para el planeta, como la superpoblación, la
contaminación y el uso irresponsable de los
recursos naturales.
Estamos a tiempo de que un cambio de
mentalidad y de hábitos facilite y mejore la
situación para las generaciones venideras.
Cientos de ejemplos que conocemos, y que
no siempre ponemos en práctica, contribuyen a hacer más sostenible y habitable el
planeta. De hecho, la mejor herencia que
podemos dejar a los jóvenes es un planeta
habitable, porque la Tierra no pertenece a
los humanos, sino que son éstos los que pertenecen a la Tierra. […]
Adaptado de: Alberto López, “Día de la Tierra: el futuro del planeta está en nuestras manos”, El País, México, 22 de
abril de 2018, en: elpais.com/elpais/2018/04/22/ciencia/1524408059_778849.html, consultado el 4 de mayo de 2021.
149
Vamos Más Allá
❷ Con base en lo que se menciona en el fragmento, responde lo siguiente:
¿Cómo resumirías en una frase lo que quiere comunicar el autor del texto?
Tras analizar la expresión “la Tierra no pertenece a los humanos, sino que son éstos
los que pertenecen a la Tierra”, ¿qué opinión crees que tenga el autor sobre los seres
humanos y la Tierra?
¿En qué aspectos coincides con lo que expuso el autor y en cuáles tienes otra
opinión?
❸ Comparte tus respuestas con un compañero de clase. Además de leer sus respuestas,
expresen las razones o los motivos que los llevaron a contestar así.
150
Sesión
Tema 3. Tierra
2
Nos conectamos
El planeta Tierra tiene gran variedad de áreas geográficas, cada una con diferentes climas.
Esto hace que cada región tenga sus propias características. Hay varios lugares extremadamente cálidos, pero la temperatura más alta que se ha registrado hasta ahora se observó
en el valle de la Muerte, en Estados Unidos, en 1913: el termómetro llegó a 56.7 °C. Por otro
lado, la temperatura más baja se registró en Vostok, una estación de investigación de Rusia
en Antártica, con − 89.2 ° C.
❶ Encuentren la diferencia entre estas dos temperaturas.
Nuestras pistas
Factorización por el método de trinomio de segundo grado con a ≠ 1
Una expresión de la forma ax 2 + bx + c es un trinomio de segundo grado.
Factorizar un trinomio de segundo grado consiste en encontrar los factores de una expresión
algebraica de la forma ax 2 + bx + c.
Para factorizar un trinomio de segundo grado de la forma ax 2 + bx + c con a ≠ 1 como el
producto de dos binomios, hay que seguir los siguientes pasos:
1. Buscamos dos números enteros, p y q, tales que:
•
•
Su suma sea b, es decir, p + q = b.
Su producto sea ac, es decir, pq = ac.
2. Reescribimos el trinomio ax 2 + bx + c como:
ax 2 + (p + q)x + c, que es lo mismo que ax 2 + px + qx + c
3. Agrupamos los términos en pares para factorizarlos con el método de factor común y
formar los dos binomios.
4. Escribimos el trinomio como el producto de esos dos binomios.
Factorización de agrupación de términos por pares
En algunas expresiones algébricas, es posible que no haya un factor común para todos los
términos. Por ejemplo, la expresión 3x + 3 + 5x 2 + 5x no tiene un factor común diferente de 1.
Para factorizar este tipo de expresiones, tenemos que:
•
Agrupar los términos que tienen un factor común y encontrar el factor común.
3x y 3 tienen como factor común el 3.
5x 2 y 5x tienen como factor común 5x.
151
Vamos Más Allá
•
Reescribir la expresión factorizada por el método de factor común.
3x + 3 + 5x 2 + 5x = 3(x + 1) + 5x(x + 1)
•
Como los términos que están entre paréntesis son iguales, la expresión nos queda factorizada como el producto de dos binomios.
3x + 3 + 5x 2 + 5x = (3 + 5x)(x + 1)
En los siguientes ejemplos, factoriza los trinomios de segundo grado con a ≠ 1 como el
producto de dos binomios.
Ejemplo 1
Factoriza la expresión 3x 2 + x − 2.
Antes de empezar el proceso, vamos a determinar el valor de b y de ac.
b = 1 y ac = 3(−2) = − 6
Vamos a seguir los pasos para factorizar la expresión dada:
1. Tenemos que encontrar dos números, p y q, tales que:
p+q = 1
y
pq = − 6
Buscamos los factores de 6.
1
6
2
3
Escogemos la pareja que cumple p + q = 1.
3 + (−2) = 1
Entonces, los números son 3 y − 2.
2. Reescribimos la expresión 3x 2 + x − 2, descomponiendo el coeficiente del término lineal
como la suma de p + q = 3 − 2. Entonces:
3x 2 + x − 2 = 3x 2 + (3 − 2)x − 2 = 3x 2 + 3x − 2x − 2
3. Factorizamos la expresión 3x 2 + 3x − 2x − 2 por el método de agrupación en pares.
Escogemos las parejas que tengan un factor común.
3x 2 + 3x
y
− 2x − 2
Encontramos el factor común para cada par de términos y los factorizamos.
3x(x + 1)
y
− 2(x + 1)
La expresión que obtenemos es:
(3x − 2)(x + 1)
152
Bloque II. La Tierra
Tema 3. Tierra
Entonces, la factorización del trinomio es:
3x 2 + x − 2 = (3x − 2)(x + 1)
Ejemplo 2
Factoriza la expresión 4x 2 − 11x + 6.
Antes de empezar el proceso, vamos a determinar el valor de b y de ac.
b = − 11 y ac = 4(6) = 24
Vamos a seguir los pasos para factorizar la expresión dada:
1. Tenemos que encontrar dos números, p y q, tales que:
p + q = − 11
y
pq = 24
Buscamos los factores de 24.
1
24
2
23
3
8
4
6
Escogemos la pareja que cumple p + q = − 11.
(− 3) + (− 8) = − 11
Entonces, los números son − 3 y − 11.
2. Reescribimos la expresión 4x 2 − 11x + 6, descomponiendo el coeficiente del término
lineal como la suma de p + q = − 3 − 8.
4x 2 − 11x + 6 = 4x 2 + (−3 − 8)x + 6 = 4x 2 − 3x − 8x + 6
3. Factorizamos la expresión 4x 2 − 3x − 8x + 6 por el método de agrupación en pares.
Escogemos las parejas que tengan un factor común.
4x 2 − 8x
y
− 3x + 6
Encontramos el factor común para cada par de términos y los factorizamos.
4x(x − 2)
y
− 3(x − 2)
La expresión que obtenemos es:
(x − 2)(4x − 3)
Entonces, la factorización del trinomio es:
4x 2 − 11x + 6 = (x − 2)(4x − 3)
153
Vamos Más Allá
Una vez, otra vez
❶ En tu cuaderno, factoriza los siguientes trinomios de segundo grado como el producto de
dos binomios.
2x 2 + 7x + 3 =
3x 2 − 5x − 12 =
3x 2 + 8x + 4 =
4x 2 − 4x − 63 =
2x 2 + 11x + 15 =
❶ En tu cuaderno, factoriza los siguientes trinomios de segundo grado como el producto de
dos binomios.
2x 2 − 5x − 3 =
8x 2 + 18x − 5 =
3x 2 + 4x − 15 =
−15 + x + 28x 2 =
4x 2 − 11x + 6 =
❶ En tu cuaderno, factoriza los siguientes trinomios de segundo grado como el producto de
dos binomios.
6x 2 − 5x − 21 =
−6 − 7x + 3x 2 =
10x 2 + 3x − 1 =
−6x − 4 + 10x 2 =
21x 2 − 20x + 4 =
Un paso más
❶ En parejas, escriban en los cuadros los signos, los números o las variables que faltan
para que se cumplan las igualdades.
6x 2 − x −
= (2x + 1)(3x − 2)
2
20x − 11x − 3 = (
x − 3)(5x + 1)
12x 2 + 28x − 5 = (6x − 1)(
x + 5)
2
x + 23x − 12 = (2x + 3)(5x + 4)
9x 2 + 15x − 14 = (3x − 2)(3x
14x
154
2
x−3 = (
)
x + 1)(2x − 3)
Bloque II. La Tierra
Tema 3. Tierra
Compartimos
En grupo y sin factorizar los trinomios de segundo grado, seleccionen la respuesta que consideren correcta. En caso de que no coincidan sus respuestas, discutan por qué escogieron
una u otra.
Trinomio
Respuesta A
Respuesta B
6x 2 + 41x + 70
(3x + 10)(2x + 7)
(3x − 10)(2x − 7)
5x 2 + 8x − 80
(5x − 5)(x + 16)
No se puede factorizar.
8x 2 + 71x − 90
(x + 10)(8x − 9)
(x − 10)(8x + 9)
10x 2 + 23x + 6
(x + 2)(10x + 3)
(x + 2)(x + 3)
3x 2 + 40x + 100
(3x + 10)(3x + 3)
(3x + 10)(x + 10)
155
Sesión
3
Nos conectamos
Nuestro planeta, la Tierra, se formó hace aproximadamente 4550 millones de años y la vida
surgió unos mil millones de años después. La superficie terrestre (o corteza) se divide en
varias placas tectónicas. El relieve de la Tierra varía de un lugar a otro y una gran parte está
cubierta por agua.
La pedosfera es la capa exterior de la Tierra. Está compuesta de tierra y está sujeta a los
procesos de formación del suelo. La tierra (así, en minúsculas) es un elemento de fuerza y
resistencia, por lo que es vital para producir alimentos.
En esta sesión seguiremos aprendiendo sobre la importancia de este elemento y analizaremos el tema para elaborar un artículo de opinión.
Los movimientos en el planeta Tierra
[…] ¿Qué hay adentro de la Tierra? Para eso
tenemos que entender la estructura de la
geosfera.
La geosfera es la parte del planeta Tierra
formada por material rocoso y, dentro de la
Tierra, es el subsistema de mayor volumen,
masa y densidad.
[…] La formación de la Tierra fue el resultado de impactos entre partículas, la desintegración de elementos radiactivos y el
aumento continuo de masa, que produjeron
altas temperaturas y la fusión de la materia.
Al rotar la Tierra, los materiales se dispusieron según sus densidades: los de mayor densidad en el interior y los de menor
densidad en la superficie. De esta manera,
se constituyó la actual composición de
nuestro planeta y la disposición de sus materiales en capas definidas. La segregación
de dicho material sigue ocurriendo todavía,
pero a una escala mucho menor. Podemos
afirmar que, debido a dicha diferenciación,
el interior de la Tierra no es homogéneo.
Adaptado de: Ministerio de Educación, Los movimientos en el planeta Tierra, s. c., Ministerio de Educación de
Argentina, 2010, p. 38, en www.bnm.me.gov.ar/giga1/documentos/EL005268.pdf, consultado el 2 de mayo de 2021.
❶ Clasifica las preguntas de acuerdo con las siguientes situaciones, para establecer una
relación entre tus ideas y los planteamientos. Completa la actividad en tu cuaderno y
anota las preguntas en cada columna.
Situación 1
Nunca se me hubiera
ocurrido pensar en eso
o no me parece un
tema interesante.
156
Situación 2
Puedo tener cierta
información al respecto o,
al menos, no lo había
considerado hasta ahora.
Situación 3
Son temas que me parecen
interesantes y me gustaría
conocer más al respecto.
Bloque II. La Tierra
Tema 3. Tierra
¿De qué se compone la tierra?
¿Para qué sirve conocer nuestro planeta?
¿Cómo podemos llegar al centro del planeta?
¿Cómo se crean las rocas?
¿Por qué son tan valiosos los diamantes y otras piedras preciosas?
¿Cómo ayudar a conservar nuestro planeta?
¿Qué podemos aportar a nuestro planeta?
¿Qué características tiene la tierra en donde vivo?
¿Cómo se hace una mina o una montaña?
¿Cómo influyen las actividades de las personas en el futuro del planeta?
¿Qué pasa cuando tiembla?
¿Por qué los volcanes expulsan lava?
¿En dónde se crea el magma?
¿Podrías vivir en una caverna?
¿Por qué la superficie del planeta toma diferentes formas?
¿Qué hay en el fondo del mar?
Una vez, otra vez
La tierra, recurso vital e insustituible para la vida de la humanidad
La tierra es la principal fuente de vida de la
humanidad. Provee casi 100 % de los alimentos y 100 % del agua de consumo humano y de riego, el aire, el oxígeno, la
madera y otros bienes. La tierra y los suelos
sanos almacenan y purifican el agua. Una
hectárea de suelo puede contener hasta
3750 toneladas de agua.
La tierra es el pilar fundamental para la
vida y la economía de la humanidad. No
obstante, la contaminamos, la deforestamos, la degradamos y la destruimos. Se estima que, durante los últimos 40 años, se ha
perdido alrededor de un tercio de la tierra
cultivable en el planeta debido a la erosión,
y que durante los últimos diez años se han
destruido aproximadamente 5.2 millones
de hectáreas de bosque por año.
La tierra y el agua son recursos naturales en los que radica la esperanza de producción y el acceso a alimentos. Sin
embargo, mientras que la población crece
y demanda más agua y alimentos, la tierra
disponible para cultivos se reduce día a día.
Organizaciones del sistema de Naciones
Unidas estiman que la población actual, de
7600 millones de personas, aumentará a
8600 millones en el año 2030, a 9800 millones en 2050 y a 1200 millones en 2100.
“La tierra le ha dado y le da vida a la humanidad. Hoy la tierra pide que la humanidad
le devuelva vida y no la deje morir”.
Ismael Merlos
Fundación Nacional para el Desarrollo
(FUNDE)
Adaptado de: Ismael Merlos, “El planeta Tierra pide auxilio”, Fundación Nacional para el Desarrollo, en:
www.funde.org/el-planeta-tierra-pide-auxilio/, consultado el 2 de mayo de 2021.
157
Vamos Más Allá
❶ Copia el siguiente cuadro en tu cuaderno y analiza el texto con base en los siguientes
aspectos:
¿Cuál es el mensaje principal?
Recupera al menos un argumento que se incluya en el texto.
Menciona la importancia del argumento para el texto.
¿Cuál es la opinión del autor sobre el tema?
❶ Copia el siguiente cuadro en tu cuaderno y analiza el texto con base en los siguientes
aspectos:
¿Cuál es el mensaje principal?
¿Por qué el título se relaciona con el tema?
Recupera un argumento o fundamento que sustente lo que se menciona en el texto.
¿Cómo articula el autor su opinión y los argumentos que se incluyen
en el texto?
¿Cuál es la opinión del autor sobre el tema?
❶ Copia el siguiente cuadro en tu cuaderno y analiza el texto con base en los siguientes
aspectos:
¿Cuál es el mensaje principal?
¿Por qué el título se relaciona con el tema?
Recupera un argumento o fundamento que sustente lo que se menciona en el texto.
¿Cómo articula el autor su opinión y los argumentos que se incluyen
en el texto?
¿Cuál es la opinión del autor sobre el tema?
¿Qué información no aporta a lo que comunica el texto?
158
Bloque II. La Tierra
Tema 3. Tierra
Un paso más
❶ Haz una investigación que te ayude a obtener más información sobre los temas que
clasificaste como interesantes en el ejercicio de la sección “Nos conectamos”.
❷ En tu cuaderno, elabora un texto breve en el que emitas tu opinión, comuniques a tus
compañeros la información que has investigado y compartas un mensaje claro. Toma en
cuenta los siguientes elementos:
•
•
•
•
Título. Presenta de manera clara el tema; debe ser atractivo.
Introducción. Presenta de forma resumida la información más relevante.
Desarrollo. Es el resultado del análisis del tema; incluye argumentos y ejemplos de
la información que se obtuvo.
Conclusión. Frase breve que invita al lector a reflexionar sobre el contenido del
texto.
Compartimos
❶ Lee los textos de al menos dos compañeros. Selecciona aquellos cuyos títulos llamaron
tu atención, analiza cada uno y completa las fichas en tu cuaderno.
Texto n.°
Autor
Título
Tema central
El tema me pareció interesante porque…
¿Cómo reconoces que los argumentos que se mencionan sustentan la opinión
del autor?
¿Cuál es tu opinión sobre el mensaje que comparte el autor?
❷ Comparte las fichas que llenaste con los autores de los textos. Intercambien sus reflexiones al terminar las actividades de la sesión.
159
Sesión
4
Nos conectamos
¿Sabías que la Tierra no es una esfera perfecta?
Se dice que la Tierra, por estar achatada por los polos, tiene una forma geoide. Si diéramos una
vuelta a la Tierra por el ecuador, recorreríamos 40077 km. Por otro lado, el diámetro ecuatorial de la Tierra es 42 km mayor que el diámetro polar.
❶ En grupo, calculen, redondeando a unidades, los diámetros ecuatorial y polar de la Tierra.
Nuestras pistas
Solución de ecuaciones de segundo grado por
el método de trinomio de segundo grado con a ≠ 1
La ecuación de la forma ax 2 + bx + c = 0 es un trinomio de segundo grado con a ≠ 1. Para
resolverla, se factoriza como el producto de dos binomios. Las ecuaciones de esta forma
tienen dos soluciones.
Recuerda que, para factorizar ecuaciones de la forma ax 2 + bx + c = 0 con a ≠ 1, hay que
usar el método de agrupar por pares para encontrar los dos binomios y expresar la ecuación como el producto de éstos.
Para factorizar por el método de agrupar por pares, hay que buscar dos números, p y q,
tales que:
•
•
b = p+q
ac = pq
Ejemplo 1
Resuelve la ecuación 2x 2 − 3x − 5 = 0.
Tenemos que encontrar dos números, p y q, tales que:
p + q = −3
y
pq = 2(− 5) = − 10
Sabemos que los factores de 10 son 1, 2, 5 y 10. La pareja de números que cumple
p + q = − 3 es 2 y − 5, ya que (− 5) + 2 = − 3.
Reescribimos la ecuación 2x 2 − 3x − 5 = 0, descomponiendo el término lineal x como la
suma de px + qx, y nos queda:
2x 2 − 5x + 2x − 5 = 0
Escogemos y agrupamos las parejas que tienen un factor común.
2x 2 + 2x y − 5x − 5
160
Bloque II. La Tierra
Tema 3. Tierra
Encontramos el factor común para cada par de términos y los factorizamos.
2x(x + 1)
y
− 5(x + 1)
La nueva ecuación es:
(2x − 5)(x + 1) = 0
Resolvemos la ecuación (2x − 5)(x + 1) = 0. Entonces, igualando cada factor a 0, tenemos que:
2x − 5 = 0
x+1 = 0
5
_
2
x =
x = −1
Entonces, las soluciones de la ecuación son:
x =
5
_
2
y
x = −1
Para comprobar si las soluciones son correctas, sustituimos los valores de x en la ecuación.
x =
5
_
2
x = −1
2x 2 − 3x − 5 = 0
2x 2 − 3x − 5 = 0
2 (5_2) − 3(5_2) − 5 = 0
2 (−1) 2 − 3(−1) − 5 = 0
2
15
_
_
2(25
4)− 2 −5 = 0
25
_
2
2(1) + 3 − 5 = 0
_ 10
_
− 15
2 − 2 = 0
5−5 = 0
0 = 0
0 = 0
Ejemplo 2
Resuelve la ecuación 6x 2 − 17x + 12 = 0.
Tenemos que encontrar dos números, p y q, tales que:
p + q = − 17
y
pq = 6(12) = 72
Sabemos que los factores de 72 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 y 72. La pareja de números que cumple p + q = − 17 es − 8 y − 9, ya que (− 8) + (−9) = − 17.
Reescribimos la ecuación 6x 2 − 17x + 12 = 0, descomponiendo el término lineal x como
la suma de px + qx, y nos queda:
6x 2 − 8x − 9x + 12 = 0
Escogemos y agrupamos las parejas que tienen un factor común.
6x 2 − 8x
y
− 9x + 12
161
Vamos Más Allá
Encontramos el factor común para cada par de términos y los factorizamos.
2x(3x − 4)
y
− 3(3x − 4)
La nueva ecuación es:
(2x − 3)(3x − 4) = 0
Resolvemos la ecuación (2x − 3)(3x − 4) = 0. Entonces, igualando cada factor a 0, tenemos que:
2x − 3 = 0
x =
3x − 4 = 0
3
_
2
x =
4
_
3
Entonces, las soluciones de la ecuación son:
x =
3
_
2
y
x =
4
_
3
Para comprobar si las soluciones son correctas, sustituimos los valores de x en la ecuación.
x =
3
_
2
x =
4
_
3
6x 2 − 17x + 12 = 0
6x 2 − 17x + 12 = 0
6 (3_2) − 17(3_2) + 12 = 0
6 (4_3) 2 − 17(4_3) + 12 = 0
2
_
6(9_4) − 51
2 + 12 = 0
27
_
2
_ 24
_
− 51
2 + 2 = 0
0 = 0
68
_
_
6(16
9 ) − 3 + 12 = 0
32
_
3
_ 36
_
− 68
3 + 3 = 0
0 = 0
Una vez, otra vez
❶ En tu cuaderno, resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado factorizándolas
como el producto de dos binomios y comprueba sus soluciones.
162
2x 2 + 13x + 15 = 0
2x 2 + 11x − 13 = 0
3x 2 + 10x + 8 = 0
3x 2 + 2x − 16 = 0
Bloque II. La Tierra
Tema 3. Tierra
❶ En tu cuaderno, resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado factorizándolas
como el producto de dos binomios y comprueba sus soluciones.
2x 2 + 17x − 30 = 0
12x 2 − 7x − 12 = 0
5x 2 + 21x + 4 = 0
9x 2 = 49x + 30
8x 2 − 73x + 9 = 0
❶ En tu cuaderno, resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado factorizándolas
como el producto de dos binomios y comprueba sus soluciones.
4x 2 + 24x + 27 = 0
20x 2 = 29x − 6
11x 2 + 25x − 24 = 0
4x 2 + x − 36 = − 2x 2 + 4
9x 2 − 3x − 2 = 0
Un paso más
En equipos de cinco integrantes, hagan una memoria para jugar y practicar los métodos de
resolución de ecuaciones de segundo grado.
Los métodos para la resolución de ecuaciones de segundo grado que ya conocen son:
•
•
•
•
•
Factor común
Diferencia de cuadrados
Trinomio cuadrado perfecto
Trinomio de segundo grado con a = 1
Trinomio de segundo grado con a ≠ 1
Cada miembro del equipo deberá escoger un método y hacer cuatro tarjetas con la siguiente información:
1.
2.
3.
4.
El nombre del método que le tocó
La forma de la ecuación de segundo grado correspondiente a ese método
Una ecuación de segundo grado que se pueda resolver por ese método
La o las soluciones de la ecuación
163
Vamos Más Allá
Por ejemplo:
Diferencia de cuadrados
a 2 − b2 = 0
4x 2 − 64 = 0
x = 4
x = −4
Tomen en cuenta que pueden usar las ecuaciones que se encuentran en las sesiones correspondientes al método que les tocó.
Una vez que tengan las tarjetas, intercámbienlas entre ustedes y revisen que todas estén
correctas, para después intercambiarlas con otro equipo y jugar.
¡Que se diviertan!
Compartimos
Compartan con el grupo su experiencia de hacer un juego matemático y piensen en otras
formas que les ayuden a repasar los distintos métodos que ya aprendieron para resolver
ecuaciones de segundo grado. Una de ellas puede ser una cartulina que después peguen en
el salón para poderla consultar.
164
Sesión
Tema 3. Tierra
5
Nos conectamos
Un artículo de opinión es un género periodístico en que se expone el punto de vista, la evaluación y las conclusiones sobre un tema en específico. Generalmente, un profesional con
extensos conocimientos escribe artículos de opinión para reportajes y crónicas.
❶ Recuerda lo que sabes sobre los artículos de opinión y responde las siguientes preguntas:
¿Cuáles son las funciones de un artículo de opinión?
¿Qué se requiere para escribir uno?
¿Por qué son importantes?
¿Qué expresiones utilizarías al redactar uno?
Si hicieras una investigación para escribir un artículo de opinión y no estuvieras de
acuerdo con la información, ¿qué expresiones usarías en el texto?
165
Vamos Más Allá
Nuestras pistas
❶ Lee el siguiente artículo.
Día de la Tierra: el futuro del planeta está en nuestras manos
La conservación y la protección de la biodiversidad marcan esta fecha, en la que numerosos
países realizan actividades para hacer un uso responsable de los recursos naturales.
Alberto López
22 de abril de 2018
El Día de la Tierra intenta concienciar al
mundo, cada 22 de abril, de la necesidad de
proteger el medio ambiente y conservar la
biodiversidad. Todos los días deberían ser
el Día de la Tierra, pero, por desgracia, la vorágine consumista que nos envuelve nos
hace olvidar con demasiada facilidad problemas que comienzan a ser graves para el
planeta, como la superpoblación, la contaminación y el uso irresponsable de los recursos naturales.
Estamos a tiempo de que un cambio de
mentalidad y de hábitos facilite y mejore la
situación para las generaciones venideras.
Cientos de ejemplos que conocemos, y que
no siempre ponemos en práctica, contribuyen a hacer más sostenible y habitable el
planeta. De hecho, la mejor herencia que
podemos dejar a los jóvenes es un planeta
habitable, porque la Tierra no pertenece a
los humanos, sino que son éstos los que pertenecen a la Tierra.
Naciones Unidas decidió designar el 22 de
abril como el Día de la Tierra para reconocer
que el planeta que habitamos, con sus
ecosistemas, es el hogar de la humanidad y
que, para alcanzar un justo equilibrio entre
las necesidades económicas, sociales y
ambientales de los habitantes del planeta y las
futuras generaciones, es necesario promover
la armonía con la naturaleza y la Tierra.
El Día de la Tierra es una jornada festiva
celebrada en muchos países. Su promotor, el
senador estadounidense Gaylord Nelson, instauró este día para crear una conciencia común ante los problemas de la contaminación,
la conservación de la biodiversidad y otras
preocupaciones ambientales para proteger la
Tierra. El origen de esta conmemoración se
sitúa en 1970, año en el que se inició un movimiento medioambiental en Estados Unidos
que sacó a la calle a 20 millones de personas
166
para luchar por un entorno más saludable.
Tras esta manifestación, se logró concienciar a los políticos sobre la importancia
de la naturaleza y el cuidado del medio ambiente, y se creó la Agencia de Protección al
Medio Ambiente de Estados Unidos. Esta
asociación se encarga de las leyes para conseguir aire limpio, agua potable y conservar
especies en peligro de extinción.
El lema de Naciones Unidas para el Día
de la Tierra de este año es “Terminar con la
contaminación de los plásticos”. La ONU
invita a todos los Estados miembros, las organizaciones internacionales, regionales y
subregionales, a la sociedad civil y a las ONG
a crear conciencia sobre este día. Para ello,
son numerosas las actividades de información y sensibilización que tienen lugar alrededor de esta fecha en todo el mundo.
Desde hace casi 50 años, los organismos
internacionales y los países intentan crear
una conciencia medioambiental para preservar el planeta. Fue la Conferencia de las
Naciones Unidas sobre el Medio Humano
de 1972, celebrada en Estocolmo, la que
sentó las bases de la toma de conciencia
mundial sobre la relación de interdependencia entre los seres humanos, otros seres
vivos y nuestro planeta. Asimismo, el 5 de
junio se estableció como el Día Mundial del
Medio Ambiente y se creó el Programa de
las Naciones Unidas para el Medio Ambiente
(PNUMA), la agencia de la ONU encargada
de establecer la agenda ambiental a nivel
global.
En 1992, más de 178 países firmaron la
Agenda 21, la Declaración de Río sobre el
Medio Ambiente y el Desarrollo, y la Declaración de Principios para la Gestión Sostenible
de los Bosques en la Conferencia de Naciones
Unidas sobre el Medio Ambiente y el
Desarrollo, UNCED.
Bloque II. La Tierra
En el año 2005, la Asamblea General declaró 2008 como el Año Internacional del
Planeta Tierra, para promover la enseñanza
de las ciencias de la Tierra y facilitar a la humanidad los instrumentos necesarios para
el uso sostenible de los recursos naturales.
En 2012 se celebró la Conferencia de
las Naciones Unidas sobre el Desarrollo
Sostenible, también conocida como Río+20.
Su resultado fue un documento que contenía
medidas y prácticas para un desarrollo sostenible. Además, en Río los Estados miembros
decidieron emprender un proceso para establecer los Objetivos de Desarrollo Sostenible
(ODS), que se basarían en los Objetivos de
Desarrollo del Milenio y coincidirían con la
Agenda para el desarrollo después de 2015.
Celebramos el Día de la Tierra para recordar que el planeta y sus ecosistemas nos
dan la vida y nos proporcionan las materias
primas para subsistir. Con este día asumimos, además, la responsabilidad colectiva,
como nos recordaba la Declaración de Río
de 1992, de fomentar esta armonía con la
naturaleza y la madre Tierra, porque “madre Tierra” es una expresión común utilizada
para referirse al planeta Tierra en diversos
países y regiones, lo que demuestra la interdependencia existente entre los seres humanos, las demás especies vivas y el planeta
que todos habitamos.
Este año, además, se celebra el “Octavo
Diálogo sobre armonía con la Naturaleza”,
en la sede de la ONU de Nueva York. Este
diálogo interactivo es una buena plataforma para tratar temas como la producción
sostenible y los patrones de consumo en la
armonía con la naturaleza. Asimismo, el
diálogo quiere fomentar que los ciudadanos
y las sociedades se conciencien sobre cómo
se relacionan y cómo pueden relacionarse
mejor con el mundo natural.
Este Día de la Tierra se centra en reciclar
el plástico que llena y contamina nuestros
océanos y hábitats, matando a miles de animales cada día. Sin embargo, el Día de la
Tierra es mucho más que eso, y hay cientos
de maneras de involucrarse. La doctora
Jane Goodall comparte este año un mensaje para mostrar el camino para hacer crecer
un mundo más verde y más azul.
Nacida el 3 de abril de 1934 en Londres,
Inglaterra, Jane Goodall siempre soñó con
Tema 3. Tierra
vivir entre animales en África. A los 26 años
persiguió con pasión su sueño y viajó a
Tanzania, donde comenzó su estudio de referencia de los chimpancés, sumergiéndose
en su hábitat como si fuera un miembro
más de su comunidad en lugar de un observador desde la distancia. Su descubrimiento en 1960 de que los chimpancés fabrican y
usan herramientas sacudió el mundo científico y redefinió la relación entre los humanos y el resto del reino animal.
Nombrada Mensajera de la Paz de la ONU,
dama del Imperio británico y fundadora del
instituto que lleva su nombre, la doctora
Goodall recorre el mundo durante casi 300
días al año para hablar sobre las amenazas
a las que se enfrentan los chimpancés, las
crisis ambientales y sus motivos de esperanza para hacer del mundo un planeta más
habitable y sostenible, con sencillos consejos que pueden convertirnos, a cada uno de
nosotros, en un héroe medioambiental.
Por si aún no te has planteado nunca todo
lo que puedes hacer por contribuir al cuidado
de la Tierra, aquí van unos simples consejos:
• Utilizar bombillas de bajo consumo e invertir en LED.
• Descartar los cubiertos de plástico.
• Utilizar la bicicleta como transporte.
• Apostar por las energías renovables.
• Aportar vida a la naturaleza plantando al
menos un árbol.
• Visitar un parque nacional o una zona reserva de la biosfera para admirar y concienciarse de su belleza e interconexión
entre todos los elementos.
• Reciclar y conocer qué es biodegradable y
qué no.
• No utilizar bolsas de plástico y, si se tienen
que usar, reciclarlas.
• Calcular la huella de carbono. Con la ayuda de un calculador de carbono, se puede
conocer cuál es la contribución personal al
calentamiento global y, de este modo, poner remedio y reducir la propia contaminación.
Sin embargo, tal vez el consejo más efectivo
sea el de concienciarnos de que todos los
días son el Día de la Tierra, para comprometernos con el medio ambiente y el futuro de
la humanidad.
Adaptado de: Alberto López, “Día de la Tierra: el futuro del planeta está en nuestras manos”, El País, México, 22 de
abril de 2018, en: elpais.com/elpais/2018/04/22/ciencia/1524408059_778849.html, consultado el 4 de mayo de 2021.
167
Vamos Más Allá
❷ En tu cuaderno, responde las siguientes preguntas:
¿Cuál es la idea principal del artículo anterior?
¿Consideras que el futuro del planeta está en nuestras manos?
Una vez, otra vez
❶ Lee nuevamente el artículo anterior y señala, con el color de tu preferencia, las secciones
que conforman un artículo de opinión:
•
•
Nombre del autor
Introducción
•
•
Título
Argumentación
•
Conclusión
Un paso más
❶ Elige un tema que, además de parecerte interesante, te permita elaborar un artículo de
opinión. Puedes investigar en tus libros o en la biblioteca.
❷ En tu cuaderno, escribe un borrador de tu artículo de opinión. No olvides los siguientes
elementos:
•
•
•
•
•
•
•
•
Pensar en un título que sea atractivo para los lectores.
Escribir un párrafo que sirva como introducción; en él deberás presentar el tema y tu
punto de vista.
Organizar tus ideas para después redactar cada una en un solo párrafo.
Agregar citas o fuentes de tu investigación para sustentar tu argumento.
Usar nexos, explicaciones y opiniones en tu redacción.
Utilizar expresiones que reflejen tu opinión, como “mi punto de vista es” o “yo creo
que”, entre otras.
También puedes estar en desacuerdo con otras opiniones. Recuerda usar expresiones
como “por el contrario”, “sin embargo”, etcétera.
Escribir un párrafo como cierre o conclusión en que plasmes tus opiniones.
Compartimos
Compartan sus borradores con dos o tres compañeros y platiquen sobre cómo podrían
mejorarlos.
Para pensar más allá
Todos los seres humanos tienen derechos y no debe haber distinciones por
motivos de discriminación. Un ejemplo de esto es que hombres y mujeres tienen
el derecho de escribir artículos de opinión profesionalmente, porque ambos son
capaces de hacer una investigación, plasmar sus ideas por escrito y sustentarlas.
168
Bloque II. La Tierra
Tema 4
Fuego
169
Sesión
1
Nos conectamos
Les damos la bienvenida a la sesión. Hoy hablaremos sobre el fuego en la naturaleza y
llevaremos a cabo una serie de experimentos, que nos permitirán documentar nuevos
hallazgos y compartir nuestros descubrimientos con los demás.
Nota. Toma en cuenta que deberás completar el experimento antes de la sección “Una vez,
otra vez”.
El fuego en la naturaleza
Para entender el papel del fuego en la biosfera, primero debemos considerar las manifestaciones de la naturaleza de los últimos
años, como terremotos, huracanes, tornados, sequías, heladas, tsunamis e incendios
forestales. Y, en relación con estos últimos,
nos preguntamos, ¿el fuego es bueno o
malo?, ¿es positivo o negativo? Para contestar esta pregunta, es conveniente remontarnos al origen de éste.
Una de las teorías del origen de nuestro
planeta es la que se refiere a la gran coalición, o el estallamiento y la fusión de aerolitos, que hasta unos 4600 millones de años
aproximadamente terminó de alcanzar el
tamaño actual del planeta Tierra. Los elementos que inicialmente conformaron el
ambiente de nuestro planeta fueron agua,
tierra, viento y fuego. Posteriormente al origen de la atmósfera, la formación de mares
y la aparición de la vida, los vegetales y animales colonizaron la superficie terrestre,
hace unos 345 millones de años. Al convivir
éstos con dichos elementos (agua, tierra,
viento y fuego), muchos seres vivos pioneros manifestaron muerte, adaptación y
gran parte de ellos evolución.
Al formarse las primeras comunidades
de vegetales terrestres, podemos señalar
que aparecieron los incendios forestales,
originados por causas naturales como erupciones volcánicas, caídas de meteoritos y
fragmentos de cometas, tormentas eléctricas, caídas de piedras y tal vez combustión
espontánea. Estos eventos también tenían
un control natural, mediante la presencia
de lluvia, granizadas, heladas, barreras naturales —como ríos, lagunas, mares, relices
170
y zonas desprovistas de vegetación— y
cambios en la dirección y la velocidad del
viento, principalmente.
Se considera que, en la era cenozoica,
periodo cuaternario, aparece el hombre y,
con ello, el descubrimiento del fuego, su generación, su uso en múltiples actividades y
la situación actual hasta nuestros días, que
consiste en que más de 95 % de los incendios forestales son causados por el hombre.
Es hora de considerar a la ecología del
fuego como parte de la ecología. La primera
se encarga del estudio del efecto del factor
del fuego en los distintos componentes de
los ecosistemas y las relaciones que en éstos tienen los seres vivos, entre sí y con su
ambiente físico. El fuego como disturbio
natural en nuestro planeta siempre se ha
manifestado y ha tenido una influencia en
la sucesión ecológica, deteniéndola, ciclándola, retrocediéndola y/o promoviéndola.
Actualmente, un mayor número de ecólogos y conservacionistas considera que los
regímenes alterados del fuego —es decir,
demasiado, muy poco o el tipo de fuego
equivocado— son una gran amenaza para
la conservación de la biodiversidad. Ellos
sostienen que, si no se les presta atención
debida y se les integra a otros esfuerzos, los
incendios o la falta de fuego tienen el potencial de deshacer el progreso logrado en
décadas de esfuerzo de conservación y desarrollo sostenible (TNC 2004).
En octubre de 2004, The Nature Conser–
vancy (TNC) publicó un informe sobre el
papel ecológico del fuego en los diferentes
ecosistemas del mundo. TNC, en colaboración con el Fondo Mundial para la Naturaleza
Bloque II. La Tierra
Tema 4. Fuego
(WWF), la Unión Mundial para la Naturaleza
(UICN) y científicos de todo el mundo, realiza una evaluación preliminar en una escala
amplia de la medida en que el fuego es beneficioso o dañino, desde una perspectiva
ecológica.
Los expertos, a partir de las ecorregiones evaluadas, clasificaron 46 % del área
mundial de los principales tipos de hábitat
como dependientes del fuego, 36 % como
sensibles al fuego y 18 % como independientes del fuego (TNC 2004).
Adaptado de: Andrés Nájera, El fuego en la naturaleza, Saltillo, Bordeando el Monte/Secretaría de Medio Ambiente,
2013, pp. 3-4.
Nuestras pistas
❶ Escribe una oración en que resumas, con tus palabras, la idea más relevante de cada párrafo
de la lectura. Subraya la información importante con un color distinto en cada ocasión.
El fuego en la naturaleza
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
❷ Investiga acerca del último gran incendio que ocurrió cerca de tu localidad. ¿Cuáles
fueron las causas y las consecuencias para la biodiversidad de la zona?
171
Vamos Más Allá
Una vez, otra vez
Para completar la siguiente actividad, te proponemos que hagas un experimento con el sol,
nuestra principal fuente de energía y calor.
Requisitos. Un día soleado, lápiz, papel y un juguete pequeño, de preferencia una figura
humana (por ejemplo, un soldado de plástico).
Instrucciones. Coloca el juguete en una
hoja y dibuja la sombra que proyecta en las
siguientes horas:
•
•
•
•
10:00 a. m.
1:00 p. m.
3:00 p. m.
4:30 p. m.
La ciencia detrás de las sombras
La posición del sol en el cielo cambia
a lo largo del día. Su movimiento es
regular y predecible; podemos
observarlo y registrarlo de distintas
maneras, por ejemplo, mediante
las sombras.
Compartan sus descubrimientos con el grupo:
•
•
•
•
•
•
¿Sus resultados fueron similares? ¿Por qué?
¿Por qué la sombra se mueve a lo largo del día?
¿A qué hora es más larga la sombra y por qué?
¿Dónde estaba el sol cuando la sombra fue más corta?
¿Cómo se movió el sol con el paso de las horas?
¿Qué sucedería si se continuara el experimento a lo largo de todo el día? ¿Cómo se proyectaría la sombra?
Lleven a cabo el experimento. Tomen notas precisas de lo que sucedió y escriban un
reporte de observación. En él, respondan las siguientes preguntas:
•
•
•
•
•
•
•
172
¿Cuál fue el propósito del experimento?
¿Qué materiales se necesitaron?
¿Cómo se llevó a cabo?
¿Qué sucedió?
¿Qué pasos se siguieron para llevarlo a cabo?
¿Cuáles fueron los resultados?
¿A qué conclusiones se llegó?
Bloque II. La Tierra
Tema 4. Fuego
Lleven a cabo el experimento. Tomen notas precisas de lo que sucedió y escriban un
reporte. Para elaborarlo, consideren lo siguiente:
❶ Expongan las ideas generales del experimento.
❷ Investiguen la ciencia de las sombras, para elaborar una introducción robusta sobre
el tema.
❸ Registren la bibliografía.
Lleven a cabo el experimento. Tomen notas precisas de lo que sucedió y escriban un
reporte. Para elaborarlo, consideren lo siguiente:
❶ Expongan las ideas generales del experimento mediante diversos tipos de esquemas
para organizar la información: diagramas, mapas conceptuales, cuadros sinópticos.
Elijan el más adecuado para describir el proceso del experimento.
❷ Para ilustrar sus resultados y representar visualmente la información, elaboren gráficos con los datos más importantes.
Un paso más
Compartan con sus compañeros la actividad que completaron a partir del experimento.
Comenten las observaciones, las predicciones y los resultados que obtuvieron al analizar la
información desde distintas perspectivas. Cada acercamiento es valioso, así que es muy
importante que se destaque la información que obtuvieron todos los grupos.
Compartimos
Para finalizar la sesión, lee el siguiente texto y completa la actividad.
Teatro de sombras
Es tal vez el arte escénico más antiguo de
la historia. Se basa en la proyección de marionetas articuladas delante de un fondo
iluminado, provocando sensación de movimiento. Durante miles de años ha divertido
y enseñado a humildes y a aristócratas,
especialmente en Asia, donde se originó.
Los antecedentes del teatro de sombras
datan de la prehistoria, cuando el hombre
primitivo hacía sombras con su cuerpo y
manos, frente a las fogatas. Ya en el siglo
IV a. C., en el mito de la caverna, de Platón, las
sombras adoptan un carácter de referencia
de la realidad del ser. Suponen la imagen del
mundo de las ideas, trascendiendo lo que
podemos percibir con los sentidos. Las primeras manifestaciones de esta modalidad de
artes escénicas provienen de India y China.
Las sombras poseen connotaciones mágicas en casi todas las culturas, despertando
los sueños, el subconsciente, el espíritu.
Estas formas inestables invitan a la
imaginación y la creación, estimulando la
fantasía. Por ello, las sombras representan
historias de fuerte contenido fantástico, por
la capacidad de mutar, de insinuar sin dejar
ver, deformar la realidad. La sombra es intocable; permanece en un plano ajeno.
El origen del teatro de sombras se remonta a los tiempos del hombre prehistórico,
cuando éste hacía sombras con sus manos y
su cuerpo frente al fuego de las cavernas.
La sombra —a caballo entre lo real y lo ficticio, entre el ser y el no ser, a medio camino
entre lo mágico y lo religioso— supone la
imagen más palpable del mundo de lo abstracto, del mundo de las ideas, de aquello que
trasciende lo que nuestros sentidos perciben.
Los orígenes del teatro de sombras los
encontramos en la India y en China. En India
y después en Indonesia, el titiritero de
sombras era un hombre muy especial, llamado dalang. Era un artista sacerdote y, al
representar las epopeyas a través de las
173
Vamos Más Allá
sombras, entraba en contacto con el mundo
superior y restablecía el equilibrio entre las
fuerzas negativas y positivas de la comunidad. Por otro lado, a través de los mitos tenía la función de educar y transmitir valores
al pueblo.
En Indonesia, esta tradición se mantiene
muy viva y continúa estando ligada a los
rituales y a la unión y comunicación con la
comunidad. Las marionetas las fabrican con
piel de búfalo y son figuras muy estilizadas
y caladas de distintos tamaños bellamente
pintadas. Los personajes son héroes, princesas, dioses, gigantes, animales... La pantalla es de tela de lino y la luz que utilizan a
veces es de lámpara de aceite (fuego) y otras,
luz eléctrica. “Hubo un tiempo en que todos
los muñecos fueron dioses, ancestros que
vieron el origen del mundo para que se lo
comunicaran a los mortales. Ellos vivieron
como sombras y de sus propias sombras nació
el teatro de sombras”.
Adaptado de: “Teatro de sombras”, EcuRed, en: www.ecured.cu/Teatro_de_sombras, consultado el 15 de abril de 2021.
Para crear un teatro de sombras, se requieren los siguientes elementos:
Guion y personajes
•
•
•
•
Elige un fragmento de una obra de teatro.
Dibuja sobre un cartón reciclado las siluetas de los personajes y algunos elementos básicos del escenario.
Recorta las siluetas que dibujaste con mucha precisión en los detalles, para que la sombra proyecte sus atributos (brazos, ojos, vestimenta, etcétera).
Peguen las siluetas de cartón a algunas varillas, para poder moverlas.
Construir el escenario
•
•
•
Coloca una tela blanca (por ejemplo, una sábana) a un metro y medio de la pared y
aproximadamente a cincuenta centímetros del piso. Fíjala bien a la pared con lazos en
las esquinas superiores.
Coloca un foco cerca de la pared que apunte hacia la tela (por ejemplo, un protector, una
lámpara o linterna). Haz varios intentos para enfocar la luz hasta que aparezcan las
sombras con claridad.
Para evitar que se vean tus movimientos por debajo, puedes colocar sillas o mesas que
te permitan ocultarte y dejar que los espectadores se concentren en los personajes.
Organícense en el grupo para proyectar sus obras y apoyarse mutuamente. Armen juntos
el escenario en el salón de clases y, durante la función, ayúdense en tareas como enfocar la
luz, mover a los personajes, hacer las voces y —por supuesto— ser parte del público.
¡La función puede comenzar!
174
Sesión
Tema 4. Fuego
2
Nos conectamos
Gracias a las matemáticas se ha podido entender y describir cómo los incendios se extienden en un territorio y cómo diferentes factores ambientales —como el viento— influyen en
su comportamiento. Dependiendo de la velocidad del viento, el fuego puede tener diferentes formas, como se muestra en el diagrama:
Vientos muy fuertes
Sin viento
Incremento de la velocidad del viento
En grupo, platiquen sobre las formas del fuego.
Nuestras pistas
En esta sesión vas a resolver ecuaciones de segundo grado con los métodos de factorización
que estudiaste en las sesiones anteriores. Los métodos son:
•
•
•
•
•
Factor común
Diferencia de cuadrados
Trinomio cuadrado perfecto
Trinomio de segundo grado de la forma x 2 + bx + c = 0 con a = 1
Trinomio de segundo grado de la forma ax 2 + bx + c = 0 con a ≠ 1
El siguiente diagrama te puede ayudar a identificar la forma de la ecuación de segundo
grado, para que selecciones uno de los métodos que ya conoces y la resuelvas.
175
Vamos Más Allá
Una vez, otra vez
❶ En tu cuaderno, resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado por
alguno de los métodos de factorización.
x 2 + 7x − 18 = 0
x 2 + 10x + 16 = 0
3x + x 2 − 10 = 0
16x 2 − 81 = 0
12x 2 − 48x = 0
x 2 − 14x + 49 = 0
❶ En tu cuaderno, resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado por alguno de los
métodos de factorización.
x 2 − 9x + 20 = 0
x 2 + 3x − 28 = 0
100x 2 − 49 = 0
8x 2 − 16 − 28x = 0
2x 2 − 5x − 42 = 0
9x 2 − 60x + 100 = 0
❶ En tu cuaderno, resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado por alguno de los
métodos de factorización.
176
9x 2 − 63x = 0
8 − 6x − 9x 2 = 0
121x 2 − 44x + 4 = 0
x 2 − 2x − 63 = 0
24x 2 − 54 = 0
12x 2 + 35x + 18 = 0
Bloque II. La Tierra
Tema 4. Fuego
Un paso más
En parejas, completen el diagrama la sección “Nuestras pistas” con un ejemplo resuelto
para cada caso.
177
Vamos Más Allá
Compartimos
❶ En grupo, respondan qué método de factorización usarían para resolver las siguientes
ecuaciones de segundo grado y expliquen por qué.
x 2 − x − 30 = 0
2x 2 − 50x = 0
2x 2 + 8x + 6 = 0
3x 2 + 4x − 2 = 0
178
Sesión
Tema 4. Fuego
3
Nos conectamos
Lee el siguiente texto.
Fuego y biodiversidad
La importancia del fuego en los ecosistemas
es un asunto complejo. Si bien, como sociedad, fuimos educados para asociarlo en
muchas ocasiones con destrucción y daño,
lo cierto es que el fuego y los ecosistemas
han establecido relaciones en que incluso
algunos ecosistemas han desarrollado adaptaciones para depender de sus efectos, como
la reducción de competencia por malezas,
el saneamiento y/o control de enfermedades
entre las plantas, la liberación e incorporación de nutrientes y, en algunos casos, la
germinación de algunas semillas.
Las relaciones del fuego con un ecosistema se definen en lo que se llama régimen
del fuego. Tiene que ver con la severidad, la
intensidad, la escala espacial, la estacionalidad y la fuente predominante de ignición. Es
decir, la presencia del fuego en un ecosistema posee un “patrón” específico y atributos.
Según el régimen del fuego que poseen,
los ecosistemas se clasifican en tres categorías: ecosistemas sensibles, dependientes o
independientes del fuego.
El fuego en los ecosistemas
Ecosistemas sensibles al fuego
Bosques tropicales perennifolios o subperennifolios (que incluyen selvas altas y medianas perennifolias y subperennifolias),
bosque tropical caducifolio (selva baja caducifolia), manglares, bosques de oyamel
y posiblemente varios bosques de encino.
El fuego no es requerido para mantener el
tipo de vegetación. Incendios eventuales se
presentan cada varios siglos, cuando hay
sequía extrema, pero resultan ser catastróficos. Para la recuperación de la vegetación
original, ha de transcurrir la sucesión ecológica durante siglos.
Ecosistemas dependientes del fuego
México cuenta con abundancia de estos
ecosistemas. En varias regiones, como la
central, pero particularmente al noroeste,
hay matorrales mantenidos por incendios
relativamente poco frecuentes (con periodos entre 30 y 100 años). Incluyen géneros
como Arctostaphylos, Ceanothus, Pinus,
Quercus y Garrya, entre muchos otros.
En el particular caso de los encinos arbustivos en México central, destacan Q. frutex,
Q. microphylla, y Q. repanda.
Incendios superficiales ocurren cada dos a
diez años. Estos pinos se regeneran bien
sobre sitos quemados, donde el fuego ha
removido la barrera de zacate y materia orgánica acumulada para que la semilla pueda hacer contacto con el suelo mineral.
Cuentan con corteza gruesa, aislante, que
protege al bosque de las temperaturas letales del fuego. Muchas especies recuperan
follaje cuando parte de su copa ha sido
afectada por el incendio.
179
Vamos Más Allá
Ecosistemas independientes del fuego
En este grupo quedan incluidos los ecosistemas de desiertos y la tundra.
Áreas muy secas, sin continuidad suficiente entre los combustibles forestales como
para transmitir el fuego, o bien áreas muy
frías y constantemente húmedas.
Adaptado de: Comisión Nacional Forestal, Incendios forestales. Guía práctica para comunicadores, CONAFOR, Zapopan,
3.ª ed., 2010, pp. 11-12.
Nuestras pistas
❶ Responde las siguientes preguntas con base en lo que se menciona en la lectura:
•
•
•
•
•
•
¿Qué tipo de adaptaciones ha establecido la naturaleza con algunos incendios?
¿A qué se llama “régimen del fuego”?
¿Cuáles son las tres categorías que posee el régimen del fuego?
¿Qué tipo de ecosistemas son más sensibles al fuego?
¿Cada cuánto ocurren los incendios superficiales en los ecosistemas dependientes
del fuego?
¿Cómo son los ecosistemas independientes del fuego?
❷ Investiga cómo se pueden recuperar las áreas que el fuego ha afectado y menciona al
menos tres acciones para cada categoría:
Acciones de rehabilitación inmediata
Acciones de rehabilitación posterior
❸ Investiga cinco acciones preventivas que los ciudadanos pueden llevar a cabo para evitar incendios.
•
•
•
•
•
180
Bloque II. La Tierra
Tema 4. Fuego
Una vez, otra vez
Elijan un experimento de la clase de Química que implique una reacción con fuego y cuyos
resultados hayan documentado. Hagan el ejercicio que les corresponda.
Escriban un informe sobre el experimento que eligieron. Tomen en cuenta la siguiente
organización:
1. Introducción
Título
Propósito
Hipótesis
2. Desarrollo
Presentación
Metodología
Materiales
3. Cierre
Resultados
Conclusiones
Escriban un informe sobre el experimento que eligieron. Tomen en cuenta la siguiente
organización:
1. Contexto
en que se llevó
a cabo el
experimento
2. Introducción
Título
Propósito
Hipótesis
3. Desarrollo
Presentación
Metodología
Materiales
4. Cierre
Resultados
Conclusiones
Escriban un informe sobre el experimento que eligieron. Tomen en cuenta la siguiente
organización:
1. Contexto
en que se llevó a
cabo el experimento
2. Introducción
Título
Propósito
Hipótesis
4. Cierre
Resultados
Conclusiones
5. Conceptos
científicos
que sustentan
los resultados
3. Desarrollo
Presentación
Metodología
Materiales
Un paso más
Formen grupos con al menos un integrante de cada equipo. Conversen sobre los
experimentos que eligieron y los resultados que registraron en el ejercicio.
181
Vamos Más Allá
Compartimos
Lee con atención lo siguiente:
Imagina que eres parte de un equipo que debe dar a conocer al público en general la información que aparece a continuación. Para ello, deberás definir la mejor manera de comunicarla, con un esquema que te ayude a representar el contenido de manera clara y con pocas
palabras. Puedes usar distintos tipos de gráficas o diagramas.
Ignición
La ignición de un líquido o de un sólido requiere el aumento de su temperatura superficial hasta que se desprenden vapores a
una velocidad suficiente para, una vez iniciada la ignición de éstos, mantener la llama. Los combustibles líquidos pueden
clasificarse según su punto de inflamación
o temperatura mínima a la que puede existir un vapor o una mezcla de aire inflamable
en la superficie (es decir, la presión del vapor corresponde al límite inferior de inflamabilidad).
Existe gran número de fuentes de ignición, que sólo tienen en común el hecho de
ser resultado de alguna forma de descuido u
omisión. En una lista típica podrían incluirse, por ejemplo, llamas desnudas, “objetos
del fumador”, calentamiento por fricción o
equipos eléctricos:
• Equipos eléctricos: calentadores eléctricos, secadores de pelo, mantas eléctricas,
etcétera.
• Fuentes de llama abierta: cerilla, mechero,
equipos de soldadura, etcétera.
• Estufa de gas, calefactor, hornillo, etcétera.
• Otros equipos con combustible: estufa de
leña, etcétera.
• Material de fumador: cigarrillo, pipa, etcétera.
• Objetos calientes: tubos calientes, chispas
mecánicas, etcétera.
• Exposición al calor: fuego próximo, etcétera.
• Calentamiento espontáneo: trapos impregnados en aceite de linaza, pila de carbón,
etcétera.
• Reacción química poco frecuente: por ejemplo, permanganato potásico con glicerol T.
Adaptado de: Dougal Drysdale, “Conceptos básicos”, en Incendios. Enciclopedia
de salud y seguridad en el trabajo, Madrid, Ministerio de Trabajo y Asuntos Sociales, 2001, pp. 41.4-41.5, en:
https://www.insst.es/documents/94886/162520/Cap%C3%ADtulo+41.+Incendios, consultado el 3 de mayo de 2021.
182
Sesión
Tema 4. Fuego
4
Nos conectamos
Los incendios forestales dañan porciones de tierra de manera irregular. Las personas que
combaten y estudian los incendios usan polígonos regulares para encerrar los territorios
dañados y, de esa manera, tener una forma sencilla de calcular el área. Por ejemplo:
Nuestras pistas
En esta sesión vamos a trabajar con problemas que se resuelven por medio de ecuaciones
de segundo grado. Recuerda que, antes de resolver un problema, es conveniente leerlo con
atención para seleccionar la información necesaria y entender muy bien la pregunta que hay
que contestar.
Es importante que, cuando la ecuación de segundo grado tenga dos soluciones, selecciones
la que responda la pregunta del problema.
Ejemplo 1
El área de un cuadrado es igual a dos veces su perímetro. Encuentra cuántos centímetros
mide un lado del cuadrado.
Solución
Dibujamos el cuadrado y asignamos la variable x a la medida de sus lados.
x
x
x
x
El área del cuadrado es x2 y el perímetro 4x.
Entonces, por los datos del problema podemos plantear la ecuación de segundo grado que
nos permitirá encontrar la medida del lado del cuadrado.
x 2 = 2(4x)
183
Vamos Más Allá
Resolvemos la ecuación.
x 2 = 2(4x)
x 2 − 8x = 0
x(x − 8) = 0
Igualamos cada factor a 0 y resolvemos cada ecuación.
x = 0
x−8 = 0
x = 8
Analizamos las dos soluciones: x = 0 y x = 8.
Como x = 0 no es una respuesta razonable, ya que no habría cuadrado, entonces la solución
es x = 8.
Comprobamos el resultado sustituyendo x = 8 en la ecuación.
x 2 = 2(4x)
82 = 2(4)(8)
64 = 64
El lado del cuadrado mide 8 cm.
Ejemplo 2
La suma de las áreas de dos círculos es de 80π m2. Encuentra la longitud del radio para
cada círculo si uno es el doble del otro.
Solución
Recordamos que el área de un círculo es igual a πr 2.
Por los datos del problema sabemos que el radio de uno de los círculos es el doble del radio
del otro. Entonces, si r1 es el radio de uno de ellos, el otro radio r2 = 2r1.
Planteamos la ecuación para resolver el problema.
π (r1) 2 + π (r2) 2 = 80π
Entonces, como r2 = 2r1, tenemos que:
π (r1) 2 + π (2r1) 2 = 80π
Resolvemos la ecuación.
π (r1) 2 + 4π (r1) 2 = 80π
5π(r1) 2 = 80π
2
(r1) =
80π
_
5π
2
(r1) = 16
2
(r1) − 16 = 0
Para resolver la ecuación, la factorizamos como una diferencia de cuadrados.
(r1 + 4)(r1 − 4) = 0
184
Bloque II. La Tierra
Tema 4. Fuego
Igualamos cada factor a 0 y resolvemos:
r1 + 4 = 0
y
r1 − 4 = 0
Las soluciones son:
r1 = 4 y
r1 = − 4
Como el radio de un círculo no puede ser − 4, entonces la solución válida para este problema
es r1 = 4. El radio de un círculo es de 4 metros y el radio del otro círculo es de 8 metros.
Ejemplo 3
Encuentra dos números consecutivos cuyo producto sea igual a 72.
Solución
Vamos a representar con x uno de los números. Entonces, x + 1 representa el siguiente número consecutivo. Por ejemplo si x = 3, su consecutivo es 4, y lo podemos representar
como x + 1.
Planteamos la ecuación que representa el problema.
x(x + 1) = 72
Resolvemos la ecuación.
x 2 + x = 72
x + x − 72 = 0
2
Y, luego, la factorizamos como un trinomio de segundo grado; buscamos dos números, p y q,
tal que:
•
pq = − 72
•
p+q = 1
Los números son 8 y 9; entonces, expresamos la ecuación como:
(x + 9)(x − 8) = 0
Igualamos cada factor a 0 y resolvemos:
x+9 = 0
x = −9
x−8 = 0
x = 8
Entonces, las soluciones de la ecuación son x = − 9 y x = 8.
Para resolver el problema tenemos que comprobar que x(x + 1) = 72. Entonces, sustituimos
las soluciones:
x
x+1
x+1
(− 9)(− 8)
=
=
=
=
−9
−9 + 1
−8
72
x
x+1
x+1
(9)(8)
=
=
=
=
8
8+1
9
72
Como podemos observar, ambas soluciones de la ecuación son solución del problema, por
lo que los números que estamos buscando son -9 y -8 u 8 y 9.
185
Vamos Más Allá
Una vez, otra vez
Plantea una ecuación para cada problema y resuélvelo.
❶ El área de un cuadrado es igual a tres veces su perímetro. Encuentra cuántos metros
mide el lado del cuadrado.
❷ Encuentra dos números consecutivos cuyo producto sea igual a 110.
❸ Encuentra dos números cuyo producto sea igual a − 1. Uno de los números es el doble
del otro número más tres.
Plantea una ecuación para cada problema y resuélvelo.
❶ El cuadrado de un número es igual a 9 veces ese número. Encuentra el número que
cumple con las condiciones del problema.
❷ La diferencia de las áreas de dos cuadrados es de 75 cm2. La longitud de cada lado
del cuadrado más grande es el doble de la longitud de cada lado del cuadrado más
pequeño. Encuentra la longitud de un lado para cada cuadrado.
❸ Encuentra dos números pares consecutivos cuyo producto sea igual a 168. (Pista: un
número par se representa como 2x y su consecutivo como 2x + 2).
❹ El área de un piso rectangular es de 84 m2. El largo del rectángulo mide 5 metros más
que su ancho. Encuentra el ancho y el largo del piso.
Plantea una ecuación para cada problema y resuélvelo.
❶ El área de dos cuadrados es de 20 cm2. Los lados del primer cuadrado miden el doble
de los lados del segundo cuadrado. Encuentra cuánto mide un lado de cada uno de
los cuadrados.
❷ Encuentra dos números impares consecutivos cuyo producto sea igual a 63. (Pista: un
número impar se representa como 2x + 1 y su consecutivo como 2x + 3).
❸ El ancho de un rectángulo es 3 centímetros menos que su largo. El área de este rectángulo es 6 centímetros menos que el doble de su perímetro. Encuentra el ancho y
el largo del rectángulo.
❹ La suma de los cuadrados de tres números enteros consecutivos es 110. Encuentra
los tres números.
❺ El cubo de un número es igual a 9 veces el número. Encuentra el número que cumple
con las condiciones del problema.
186
Bloque II. La Tierra
Tema 4. Fuego
Un paso más
En parejas, resuelvan los siguientes ejercicios.
❶ El área de un letrero rectangular es de x 2 + 3x − 10 cm2. El ancho del letrero es de (x − 2) cm.
Escriban una expresión para el largo del letrero.
Encuentren las dimensiones del letrero cuando x = 14.
Escriban una expresión para el área de un nuevo letrero rectangular si al anterior se
le quita 1 cm de cada lado.
❷ Un tapete elaborado por artesanos otomíes en la localidad de Temoaya, en el Estado de
México, tiene un área de x 2 + 13x + 40 m2 y un largo de (x + 8) m. El tapete se va a colocar
en la pared de un museo, la cual tiene un área de x 2 + 17x + 70 m2 y un ancho de (x + 7) m.
Escriban una expresión para el ancho y el largo del tapete.
Escriban una expresión para el ancho y el largo de la pared del museo.
Escriban en el esquema las dimensiones correspondientes al tapete y a la pared.
Encuentren las dimensiones del tapete y de la pared si x = 4.
Compartimos
La gráfica de una expresión cuadrática representa un tiro parabólico.
6
8
En grupo, piensen con qué actividades, deportes u objetos pueden relacionar esta gráfica.
187
Sesión
5
Nos conectamos
Las actividades que vas a hacer en esta sesión te ayudarán a desarrollar distintas estrategias para pensar. Consisten en encontrar regularidades y poderlas describir. ¡Seguro te van
a gustar!
Una vez, otra vez
En esta sesión hay tres tipos de actividades. Antes de resolver cada una de ellas, lee con
cuidado las instrucciones y fíjate en el ejemplo resuelto.
Actividad 1
Ejemplo
¿Cuál es el número que falta en la secuencia?
2, 7, 14, 23,
, 47
Opciones de solución
31
28
34
38
La solución es el número 34.
El razonamiento es el siguiente:
La secuencia empieza en 2 y sigue el patrón +5, +7, +9, +11, +13.
2+5=7
�
7 + 7 = 14
� 14 + 9 = 23 � 23 + 11 = 34 � 34 + 13 = 47
Ahora te toca encontrar los términos que faltan en las secuencias.
❶ ¿Cuál es el número que falta en la secuencia?
4, 9, 13, 22, 35,
Opciones de solución
57
70
63
75
❷ ¿Cuál es el número que falta en la secuencia?
15, 31, 63, 127, 255,
Opciones de solución
513
188
511
523
517
Bloque II. La Tierra
Tema 4. Fuego
❸ ¿Cuál es el número que falta en la secuencia?
9, 12, 11, 14, 13,
, 15
Opciones de solución
12
16
10
17
Actividad 2
Ejemplo
Encuentra la figura que es diferente de las demás.
La solución es la figura 1.
El razonamiento es el siguiente:
•
•
•
En cada figura, el número de clavitos es igual al número de lados del polígono.
En las figuras 2, 3, 4 y 5, los clavitos salen de un lado del polígono.
En la figura 1, en cambio, los clavitos salen de un vértice; por eso es diferente de las
demás.
Ahora te toca encontrar la figura diferente en cada serie de figuras.
❶ Encuentra la figura que es diferente de las demás.
❷ Encuentra la figura que es diferente de las demás.
❸ Encuentra la figura que es diferente de las demás.
189
Vamos Más Allá
Actividad 3
Ejemplo
Analiza los códigos de letras de las figuras 1, 2 y 3 para averiguar cuál es el código que
representa la figura 4.
La solución es el código A, es decir, ZM.
El razonamiento es el siguiente:
•
•
•
•
•
•
Las dos características de la figura 1 son que es un triángulo y que es lisa.
Las dos características de la figura 2 son que es un círculo y que es lisa.
Como la letra R coincide en las figuras 1 y 2, entonces la letra R significa “lisa”.
Entonces, la letra Z significa “triángulo” y la letra Q significa “círculo”.
De la figura 3 podemos deducir que M significa “patrón de cuadritos”.
Entonces, en la figura 4, el triángulo con patrón de cuadritos se codifica como ZM,
porque Z significa “triángulo” y M significa “patrón de cuadritos”. ZM es la solución A.
Ahora te toca encontrar los códigos correctos.
❶ ¿Cuál es el código que representa la figura 4?
❷ ¿Cuál es el código que representa la figura 4?
❸ ¿Cuál es el código que representa la figura 4?
R
F
R
W
S
F
?
W S S F
S R W W
A
190
B
C
D
Bloque II. La Tierra
Tema 4. Fuego
Compartimos
En grupo, platiquen en qué se parecen y en qué se diferencian los tres tipos
de actividades. ¿Qué tipo de actividad les gustó más? ¿Por qué? ¿Cuál es la
que menos les gustó? ¿Por qué?
Para pensar más allá
¿Qué piensas que significa la siguiente frase?
“La humanidad es una familia unida e indivisible”.
Esta frase es de Gandhi; quizás hayas oído hablar de él.
Mohandas Karamchand Gandhi fue un dirigente político de la India. Por medio de
su propuesta de desobediencia civil no violenta, impulsó la independencia de su
país de la Corona británica. La idea más importante de su movimiento fue que
todos los seres humanos somos iguales y que ninguna persona debe vivir sometida a otra. Gandhi nació el 2 de octubre de 1869 y murió el 30 de enero de
1948 en la India.
191
Vamos Más Allá
192
Bloque III. Los continentes
Tema 1
África
193
Sesión
1
Nos conectamos
¡Hola! ¿Cómo estás?
Esta semana comenzamos el bloque llamado “Los continentes”. El propósito de los temas
que revisarás en estas sesiones es que conozcas un poco más acerca de nuestro planeta.
En este caso, aprenderás sobre cuestiones interesantes que, en muchas ocasiones, dependen de la situación geográfica, política o ideológica en que surgen.
¿Te has preguntado cómo verías el mundo si hubieras nacido en otro lugar? ¿Sabrías lo
mismo? ¿Te gustarían las mismas cosas? ¿Pensarías igual?
El impacto de la geografía en nuestra visión del mundo
La localización de tu país en el mapa y el
número de continentes que te enseñaron
pueden no coincidir en otro país. ¿Qué implicaciones tiene esto en tu visión del mundo?
Existen muchos videos en internet donde se hace burla de los estadounidenses por
su mala educación en temas de geografía;
incluso hay una tendencia en la aplicación
TikTok al respecto. Pero ¿qué tanto es problema de su educación y qué tanto es la manera en que se les enseñó Geografía? ¿Qué
impacto puede tener esta materia sobre su
visión mundial?
Gran parte del problema surge porque los
estadounidenses no reconocen a América
como continente, lo que molesta a los latinoamericanos (y con razón), pero esta
confusión se debe a la manera en que se les
enseña Geografía. Ellos, al igual que otros
países, como Australia e Inglaterra, creen
que existen siete continentes: Asia, África,
Norteamérica, Sudamérica, Antártica,
Europa y Australia, mientras que en países
como México se enseña que hay cinco:
África, Europa, Asia, América y Oceanía/
Australia. Incluso hay países, como Japón,
donde se aprende que hay seis: África,
Antártida, Australia/Oceanía, Eurasia,
América del Norte y América del Sur.
La manera en que se observa la división
del mundo es parte esencial de cómo organizar el conocimiento del mundo, por lo
que el hecho de que existan tantas diferencias explica el descontento sobre el tema.
194
Incluso el logo de los Juegos Olímpicos
incluye cinco anillos interconectados, que
representan los cinco continentes habitados, pero ¿cuáles son éstos y por qué no se
consideran igual universalmente?
¿Qué es un continente y cómo se divide?
Para entender por qué existen tantas discrepancias en cuanto al número de continentes, es importante conocer qué significa
la palabra “continente”.
El Instituto Americano de Geociencias
define un continente como “una de las principales masas de tierra del planeta, incluidas
las tierras secas y las plataformas continentales”. Otras páginas anglosajonas lo
definen como “una gran masa terrestre
ininterrumpida, completamente rodeada de
agua”. Incluso la Real Academia Española
(RAE) lo describe igual: “Cada una de las
grandes extensiones de tierra separadas
por los océanos”. Entonces, de acuerdo
con esta segunda definición, Norteamérica
y Sudamérica deberían ser un solo continente, al igual que Eurasia.
Un factor que influye en el número de
continentes, según la fuente y el país, es la
geopolítica, ya que, por ejemplo, todos los
modelos consideran a África un continente,
pero Europa y Asia, ambos siendo una gran
masa continental, se toman como dos continentes, incluso si 77 % de Rusia está en
Asia y es un país transcontinental.
Bloque III. Los continentes
Otra teoría es dividir las masas por las
placas tectónicas. Existen 15 placas tectónicas, de las cuales siete tienen cerca de
diez millones de millas cuadradas de tamaño, por lo que corresponden aproximadamente a las formas de los continentes sobre
ellos, según el modelo de siete continentes.
¿Continentes o regiones culturales?
La geografía física vs. la cultural
Aunque estas clasificaciones son algo arbitrarias y discutibles, es importante tener
una clasificación del mundo por zonas, que
sirva como punto de partida para más información, como pueden ser países, culturas, arte, comida, origen étnico, negocios,
etcétera. Estos aspectos hacen que las personas establezcan generalizaciones de los
atributos de los continentes, por ejemplo,
creer que toda Sudamérica habla español,
incluyendo Brasil, aunque no sea así.
Otros ejemplos son decir comida asiática,
en lugar de japonesa o china, música africana
o arte europeo. Incluso estas generalizaciones se aplican a las personas, describiendo
a alguien con facciones asiáticas por tener
ojos rasgados, sin considerar que la India
también está en Asia.
Una forma de ver el mundo es por regiones,
algo que hacen los geógrafos para facilitar
su estudio. En este modelo existen ocho
regiones: Asia, Medio Oriente y África del
Norte, Europa, América del Norte, América
Central y el Caribe, América del Sur, África
y Australia y Oceanía.
Sin embargo, Philip Bouchard, educador,
escritor y diseñador de software, escribe
que, si se dividiera el mundo en regiones
culturales, como África subsahariana, Asia
oriental, el sur de Asia (que consiste en la
India, Pakistán y Bangladés, entre otros) y
Medio Oriente (desde Marruecos hasta partes de Afganistán), sería más fácil ordenar
al mundo y categorizarlo por culturas.
El caso de América es más complicado.
Según Bouchard, varias personas en Estados
Unidos trazan la línea entre América del
Norte y América del Sur en México, mientras que otros no incluyen a los países de
América Central en Norteamérica, aunque
es parte de su definición de geografía estándar. Si América se fuera a dividir por regiones
culturales, claramente estos países son parte de América Latina, por lo que ésa sería una
Tema 1. África
parte y otra sería Angloamérica, compuesta
por Estados Unidos y Canadá. Entonces quedarían las siguientes regiones:
•
•
•
•
•
•
•
Europa
Medio Oriente
África subsahariana
Asia del Sur
Asia oriental o Asia del Este
Angloamérica
América Latina
Para llegar a esa conclusión, Bouchard se
enfocó en los siguientes tres conceptos:
Cada región definida debe ocupar un área
contigua de tierra.
Cada región debe ser el hogar de cientos
de millones de personas.
Un modelo plano (no jerárquico) como
éste funciona mejor cuando el todo se divide
en aproximadamente siete partes, aunque
puede haber una o dos más o menos.
Esta última parte se debe a que, en este
tipo de criterios, no se incluye Australia ni
naciones insulares. Si se eliminara el requisito de área de tierra contigua, por ejemplo, se
podría agrupar a Australia con Angloamérica
e Inglaterra. El escritor concluye diciendo que
los modelos tradicionales, basados en geografía física, no son ideales para aprender
sobre geografía cultural. Entender este último concepto ayuda a entender mejor el
mundo, junto con la capacidad de absorber
más detalles más rápidamente y tener generalizaciones culturales más acertadas.
El otro lado de la geografía: los mapas
Aprender geografía va más allá de regiones
culturales o definir continentes: leer un
mapa también tiene un gran impacto sobre
la manera en que se observa al mundo. Son
una herramienta de enseñanza que consiste
en representaciones visuales que dan forma
a la manera en que se comprende al planeta.
Los mapas representan información,
pero su interpretación varía mucho según
el contexto y el tipo de mapas. Al igual que
en los continentes, existen diferentes versiones y tienen diferentes impactos en la
visión del mundo. […]
Históricamente, los mapas geográficos
han servido para ilustrar distintos puntos
en el tiempo y las prioridades de los creadores, como poner un país más grande o más
195
Vamos Más Allá
pequeño. El historiador Dirk Raat describe
cómo, ante los pueblos del Viejo Mundo,
“los europeos medievales y sus contrapartes
del Nuevo Mundo organizaron el espacio de
acuerdo con principios filosóficos y religiosos”. Esto significa que los mapas representan más allá de las masas, incluyendo cómo
se ven a sí mismos y sus creencias en relación
con la tierra que ocupaban, demostrando
que los mapas tienen un peso social y político inherente.
Los mapas geográficos
están distorsionados
En 1569, Gerardus Mercator, cartógrafo europeo, creó un mapa mundial, que sigue
siendo popular hasta hoy en día: la proyección de Mercator. Ésta tiene líneas rectas que
representan direcciones constantes en la superficie de la tierra, lo que ayuda a navegar,
pero no a visualizar el tamaño de las masas.
Sin embargo, no es una representación
precisa, ya que extiende las partes del mundo que están más cerca de los polos, haciendo
parecer a Europa y América del Norte más
grandes de lo que son. Además, los pone en
el centro, ya que representa erróneamente el
ecuador. Al utilizar este mapa en la educación, esta distorsión se vuelve problemática.
Sobre este tema, Jane Elliot, educadora
estadounidense, al final de una entrevista,
explica que casi todo el sistema educativo
de su país utiliza el mapa Mercator al enseñar sobre el tamaño, la forma y la ubicación de las masas terrestres. El mapa
repite países como China, India y Rusia
para poder poner a Estados Unidos en el
centro, en lugar de ser una verdadera representación mundial.
Además, Elliot señala que Sudamérica
es nueve veces más grande que Groenlandia,
pero en el mapa aparece mucho más chica.
Esto no sólo distorsiona el tamaño en el
que se ve Estados Unidos, sino que también
cambia cosas, como la ubicación del ecuador que lo ubica, según Elliot, en Iowa y
no Ecuador. Esto se debe a que el modelo
de Mercator no representa los hemisferios
y continentes como son realmente. Jane
Elliot explica que “hemisferio” viene del latín
hemi y del griego ήμί (medio, mitad, semi);
del latin sphera y del griego σφέρα (esfera,
círculo), por lo que debería estar representado en Ecuador y no en Iowa, un estado en
Estados Unidos.
Además, en el caso de México, aparece
casi del mismo tamaño que Alaska, aunque
es dos veces más grande. Europa aparece de
un tamaño similar a Sudamérica, aunque la
segunda también duplica su tamaño. Estas
discrepancias incluso inspiraron un episodio del programa The West Wing.
En el siglo XX, cuando muchas naciones
cerca de las regiones ecuatoriales ganaron
independencia, la proyección Mercator empezó a ser criticada por estas distorsiones,
especialmente en las naciones en desarrollo.
En 1974, James Gall y Arno Peters publicaron su proyección global, la cual representa de manera más realista los tamaños
de los países. Aún así, ésta no es perfecta:
distorsiona su forma, ya que los estira horizontalmente cerca de los polos y verticalmente cerca del ecuador, al presentarlo
en un papel o póster. Este modelo ha ganado mucha popularidad en las clases de
Geografía Mundial.
Elliot compara ambos mapas para demostrar qué tanto cambia el tamaño de Estados
Unidos y los países predominantemente
blancos, debido a que Mercator diseñó su
mapa basándose en la difusión del cristianismo. Esto explica por qué Europa se encuentra
en el centro del mapa, a la misma altura de
Estados Unidos y de un mayor tamaño.
El impacto social que tiene educar a los
niños con la proyección de Mercator es que
se les enseña, en el caso de Estados Unidos,
que los estadounidenses son más grandes e
importantes al estar en el centro del mapa.
Este mapa exagera el poder imperialista a
expensas de países en desarrollo y los reduce
a la inferioridad, como con África, que aparece de un tamaño similar a Groenlandia,
aunque es catorce veces más grande. Esto
conduce a comportamientos como asociar
al hemisferio norte con riqueza e importancia porque está en la cima. […]
Adaptado de: Paulette Delgado, “El impacto de la geografía en nuestra visión del mundo”, Observatorio de Innovación
Educativa del Tecnológico de Monterrey, 31 de julio de 2020, en: observatorio.tec.mx/edu-news/impacto-de-la-geografia#:~:text=Una%20forma%20de%20ver%20el,%C3%81frica%20y%20Australia%20y%20Ocean%C3%ADa, consultado
el 16 de abril de 2021.
196
Bloque III. Los continentes
Tema 1. África
Nuestras pistas
❶ Reúnanse en parejas y comenten lo siguiente:
¿Cuál es el punto de vista de la autora? ¿Qué es lo que trata de comunicar?
¿Pueden identificar los argumentos que le permiten defender su idea?
Mencionen algunos datos que presenta para ejemplificar lo que comenta.
Señalen en la lectura un ejemplo que muestre la opinión de la autora. ¿Qué otra opinión podría haber al respecto?
¿Creen que lo que expone la autora sea cierto? ¿Por qué?
Una vez, otra vez
❶ En el texto se mencionan diferentes visiones sobre la cantidad de continentes que hay
en la Tierra. Ubícalas y distínguelas:
Menciona todas las opciones que se describen y por qué varían.
Selecciona la versión que, en tu opinión, ofrece mejores argumentos y debería ser la
versión universal. Escribe tus razones.
Escribe argumentos sobre por qué las otras versiones no son tan adecuadas.
❶ Identifica en la lectura las diversas maneras en que se podrían agrupar los países para
estudiarse geográficamente (física y culturalmente).
Elabora una tabla para comparar las diferentes opciones que se presentan en el texto.
• Incluye un título para cada opción y menciona qué regiones se incluyen en cada
una. Acomoda en el mismo orden las que se repitan, para que puedas comparar
los cambios.
Con base en la tabla, explica qué idea consideras más clara para comprender la organización geográfica del mundo: ¿la idea de regiones o la de continentes?
Escribe una conclusión persuasiva en la que defiendas tu punto de vista.
❶ Elabora un mapa mental en el que se distingan los diferentes apartados
del texto y se incluya:
La idea central de cada apartado
Un argumento que defienda la idea central
Un argumento que contradiga la idea central
Tu opinión sobre cada argumento
197
Vamos Más Allá
Un paso más
❶ Con tus propias palabras, explica la diferencia entre los siguientes
conceptos:
•
•
•
Opinión
Argumento
Dato
❷ ¿Cuál de los tres debería ser más importante al determinar lo que se enseña en las escuelas? ¿Por qué?
Compartimos
❶ Busquen imágenes de los mapas que se comentan en el texto (los de Mercator, James
Gall y Arno Peters) y comenten sus diferencias.
❷ ¿Existirán otras versiones de mapas mundiales?
❸ Reúnanse en grupos de tres o cuatro personas y compartan sus ideas sobre los siguientes
puntos:
¿Qué opinan de que un tema objetivo, como las medidas de los continentes y su separación, se enseñe de maneras diferentes en el mundo?
¿Creen que esto afecte de alguna manera la perspectiva de las personas?
¿Creen que debería enseñarse una sola manera de entender la organización geográfica
del mundo? ¿Por qué?
198
Sesión
Tema 1. África
2
Nos conectamos
Los antiguos egipcios, hace alrededor de 4000 años, usaron diferentes jeroglíficos para escribir las fracciones más frecuentes en medidas agrarias, de capacidad y de volumen. Estos
jeroglíficos fueron tomados del ojo de Horus, que simbolizaba el estado de perfección y al
que le atribuían propiedades de curación.
Los antiguos egipcios expresaban las fracciones como una suma de fracciones positivas
diferentes con numerador igual a 1. Las fracciones con numerador igual a 1 se conocen
como fracciones unitarias.
Ejemplos de fracciones egipcias:
5
_
6
=
_
1
2
+ 1_3
o
_
7
8
=
_
1
2
+ 1__4 + 1_8
❶ En grupo, escriban como una fracción egipcia las siguientes fracciones.
3
_
4
_
2
5
5
_
7
Nuestras pistas
Cuando una ecuación de segundo grado se escribe de la siguiente forma…
ax 2 + bx + c = 0
…se dice que está expresada en forma general.
Una ecuación de segundo grado escrita en forma general tiene todos los términos de un
mismo lado y está igualada a 0.
Para determinar correctamente el valor del coeficiente a del término cuadrático, del coeficiente b del término lineal y del término independiente c, es necesario que la ecuación esté
escrita de esa manera.
199
Vamos Más Allá
Ejemplo 1
Escribe la ecuación x 2 = 5x + 7 en forma general y determina los valores de a, b y c.
Inicio
x 2 = 5x + 7
Paso 1
x 2 − 5x − 7 = 0
En esta ecuación, a = 1,
b = − 5,
Se pasaron los términos del lado izquierdo y se igualó a 0.
c = −7
Ejemplo 2
Escribe la ecuación (x − 4) 2 + 3 = 0 en forma general y determina los valores de a, b y c.
Inicio
(x
− 4) 2 + 3 = 0
Paso 1
x 2 − 8x + 16 + 3 = 0
Paso 2
x 2 − 8x + 19 = 0
En esta ecuación, a = 1,
b = − 8,
Se desarrolló el binomio al cuadrado.
Se sumaron los términos independientes.
c = 19
Ejemplo 3
Escribe la ecuación 2(x + 4) 2 − 11 = 0 en forma general y determina los valores de a, b y c.
Inicio
2(x + 4) 2 − 11 = 0
Paso 1
2(x 2 + 12x + 36) − 11 = 0
Se desarrolló el binomio al cuadrado.
Paso 2
(2x 2 + 24x + 72) − 11 = 0
Se multiplicó por 2.
Paso 3
2x 2 + 24x + 61 = 0
En esta ecuación, a = 2,
b = 24,
Se sumaron los términos independientes.
c = 61
Una vez, otra vez
Determina los valores de a, b y c en cada ecuación de segundo grado.
200
1
3x 2 = 8x − 1
a=
b=
c=
2
− 7x − 2x 2 + 4 = 7x + 2
a=
b=
c=
3
4x 2 = − 11
a=
b=
c=
4
(x + 1) 2 = 0
a=
b=
c=
5
5x(− 6x + 3) = 0
a=
b=
c=
6
3x(x − 2) + 7 = 2x + 4
a=
b=
c=
7
(2x + 3) 2 = 8
a=
b=
c=
Bloque III. Los continentes
Tema 1. África
Determina los valores de a, b y c en cada ecuación de segundo grado.
1
− 6x 2 − 2x = 10x − 7
a=
b=
c=
2
− 9x + 11x 2 + 4x − 3 = 8x + 5
a=
b=
c=
3
8x 2 = −12
a=
b=
c=
4
4(x + 2) 2 = 16
a=
b=
c=
5
− 2x(−6x + 3) = 8
a=
b=
c=
6
7x(x + 3) + 8 = 2x(x + 4) − 6
a=
b=
c=
7
5(2x − 1) 2 = 3x
a=
b=
c=
Determina los valores de a, b y c en cada ecuación de segundo grado.
1
− 10x 2 + 15x = 10x 2 − 8x − 5
a=
b=
c=
2
12x + 14x 2 + 4x − 31 = 6x 2 + 5
a=
b=
c=
3
122x 2 = −18
a=
b=
c=
4
7(x + 2) 2 + 1 = 10x − 4
a=
b=
c=
5
−8x(5x + 7) = 9x − 1
a=
b=
c=
6
8x(2x + 6) + 9 = 3x(x − 2) − 9
a=
b=
c=
7
6(3x + 1) 2 = 2x − 4
a=
b=
c=
Un paso más
En parejas, resuelvan la siguiente actividad; luego comparen sus soluciones con otras parejas.
❶ ¿Cuál de las siguientes ecuaciones de segundo grado se representa en forma general así?
9x 2 − 18x − 13 = 0
4(1 + 4x) = x(x − 7)
x(− 18 + 9x) − 14 = − 1
2(2x − 5) = − 4x(x − 1)
Compartimos
En grupo, escriban en su cuaderno una ecuación de segundo grado que no esté en su forma
general y hagan las transformaciones necesarias para expresarla de esa manera.
201
Sesión
3
Nos conectamos
¡Hola! Antes de comenzar la actividad de hoy, te recomendamos que cierres los ojos por un
momento y trates de relajar tu cuerpo y tu respiración. Intenta no pensar en nada y sólo pon
atención a tu inhalación y exhalación por unos segundos. ¿Puedes sentir algún cambio?
El primer continente que trataremos en este bloque será África. Más que estudiar sus características geográficas o culturales, te invitamos a leer extractos de un libro que se titula
Historia general de África. En este texto se analiza el papel que se le ha dado a este continente en el estudio de la historia.
Para empezar, lee este extracto del prólogo:
Historia general de África
Durante mucho tiempo, mitos y prejuicios de
toda clase han ocultado al mundo la historia
real de África. Las sociedades africanas eran
tenidas por sociedades que no podían tener
historia. Pese a los importantes trabajos realizados, desde los primeros decenios de este
siglo, por pioneros como Leo Frobenius,
Maurice Delafosse, Arturo Labriola, buen
número de especialistas no africanos vinculados a ciertos postulados sostenían que esas
sociedades no podían ser objeto de estudio
científico, principalmente por falta de fuentes y de documentos escritos.
Aunque la Ilíada y la Odisea podían ser
consideradas con razón fuentes esenciales
de la historia de la antigua Grecia, se negaba,
en cambio, todo valor a la tradición oral
africana, esa memoria de los pueblos que
proporciona la trama de tantos acontecimientos que han marcado su vida. Al escribir
la historia de una gran parte de África, se
limitaban a fuentes exteriores a este continente, para dar una visión no de lo que podía ser la marcha de los pueblos africanos,
sino de lo que se creía que debía ser. Con
frecuencia, al ser tomada como punto de
referencia la Edad Media europea, los sistemas de producción y las relaciones sociales,
así como las instituciones políticas, no eran
entendidos más que por referencia al pasado
de Europa.
En realidad, se rehusaba ver en África al
creador de culturas originales que se han
desarrollado y perpetuado, a través de los
202
siglos, por unos caminos que le son propios
y que el historiador no puede, por tanto,
comprender sin renunciar a ciertos prejuicios y sin renovar su método.
Asimismo, el continente africano casi
nunca era considerado una entidad histórica.
Por el contrario, se ponía el acento en todo
lo que podía acreditar la idea de que habría
existido una escisión, desde siempre, entre
una “África blanca” y una “África negra”,
ignorantes la una de la otra. Frecuentemente
se presentaba al Sahara como un espacio
impenetrable, que hacía imposibles las mezclas de etnias y de pueblos, de intercambios
de bienes, de creencias, de costumbres y de
ideas, entre sociedades constituidas a una y
otra parte del desierto. Se trazaban fronteras
herméticas entre las civilizaciones del antiguo Egipto y de Nubia, y las de los pueblos
subsaharianos.
[…] Otro fenómeno ha perjudicado notablemente al estudio objetivo del pasado
africano: me refiero a la aparición, con el
tráfico negrero y la colonización, de estereotipos raciales generadores de desprecio
y de incomprensión, y tan profundamente
anclados que falsearon hasta los conceptos
mismos de la historiografía. A partir del
momento en que se recurrió a las nociones de
“blancos” y de “negros” para nombrar genéricamente a los colonizadores, considerados
como superiores, y a los colonizados, los africanos tuvieron que luchar contra un doble
avasallamiento económico y psicológico.
Bloque III. Los continentes
Tema 1. África
Reconocible por la pigmentación de su piel,
convertido en una mercancía entre otras,
dedicado a trabajos pesados, el africano llegó
a simbolizar en la conciencia de sus dominadores una esencia racial imaginaria e ilusoriamente inferior de negro. Ese proceso
de falsa identificación rebajó la historia de
los pueblos africanos en el espíritu de muchos al rango de una etnohistoria, en la que
la apreciación de las realidades históricas y
culturales no podía más que ser falseada.
La situación ha evolucionado mucho
desde el final de la Segunda Guerra Mundial
y, en particular, desde que los países de
África, al haber accedido a la independencia, participan activamente en la vida de la
comunidad internacional y en los cambios
mutuos que son su razón de ser. Cada vez
mayor número de historiadores se ha esforzado en abordar el estudio de África con
más rigor, objetividad y amplitud de espíritu,
utilizando —ciertamente con las precauciones de costumbre— las fuentes africanas
mismas. En el ejercicio de su derecho a la
iniciativa histórica, los africanos por sí mismos han sentido profundamente la necesidad de restablecer sobre bases sólidas la
historicidad de sus sociedades. […]
Esta Historia general pone a la vez en
evidencia la unidad histórica de África y las
relaciones de ésta con los demás continentes, principalmente con América y el
Caribe. Durante mucho tiempo, las expresiones de la creatividad de los descendientes
de africanos en América habían sido aisladas
por ciertos historiadores en un conglomerado
heteróclito de africanismos; esta visión, ni
que decir tiene, no es la de los autores de la
presente obra. Aquí, la resistencia de los
esclavos deportados a América, el hecho
del “marronaje” político y cultural, la
participación constante y masiva de los
descendientes de africanos en las luchas de
la primera independencia americana, lo
mismo que en los movimientos nacionales
de liberación, son justamente examinados
por lo que fueron: vigorosas afirmaciones
de identidad que han contribuido a forjar el
concepto universal de humanidad. Hoy es
evidente que la herencia africana ha señalado, más o menos según los lugares, los modos
de sentir, de pensar, de soñar y de obrar de
ciertas naciones del hemisferio occidental.
Desde el sur de Estados Unidos hasta el norte del Brasil, pasando por el Caribe, así
como la costa del Pacífico, las aportaciones
culturales heredadas de África son visibles
por todas partes; en algunos casos constituyen incluso los fundamentos esenciales de
la identidad cultural de algunos de los elementos más importantes de la población.
Asimismo, esta obra ilumina con claridad las relaciones de África con Asia del sur
a través del océano Índico, como también
las aportaciones africanas a las demás civilizaciones en el juego de los mutuos intercambios.
Estoy convencido de que los esfuerzos de
los pueblos de África por conquistar o reforzar su independencia, asegurar su desarrollo
y consolidar sus especificidades culturales
deben enraizarse en una conciencia histórica renovada, intensamente vivida y asumida
de generación en generación.
Amadou Mahtar M’Bow
(Entonces director general de la UNESCO)
El libro abre con el siguiente texto:
Introducción general
África tiene una historia. Ha pasado el
tiempo en que, sobre lienzos enteros de
mapamundis o portulanos, representando
ese continente entonces marginal y esclavo,
el conocimiento de los eruditos se resumía
en esta fórmula lapidaria, que revela un
poco su coartada: “Ibi sunt leones”. Allí hay
leones. Después de los leones, se descubrieron las minas, tan provechosas, y en la
misma oportunidad, las “tribus indígenas”,
propietarias de aquéllas, pero a las que se
incorporaron como propiedades de las naciones colonizadoras. Después, tras la época
de las “tribus indígenas”, se pasó a los pueblos
impacientes al yugo, cuyo pulso latía ya al
ritmo de las luchas de liberación.
La historia de África, como la de la humanidad entera, es, en efecto, la historia de
203
Vamos Más Allá
una toma de conciencia. La historia de África
debe ser reescrita, porque, hasta ahora, con
frecuencia ha sido enmascarada, camuflada, desfigurada, mutilada por “la fuerza de
las cosas”, es decir, por la ignorancia y el
interés. Ese continente, postrado durante
siglos de opresión, ha visto generaciones de
viajeros, de negreros, de explotadores, de misioneros, de embajadores y eruditos de toda
raza petrificar su imagen con el rictus de la
miseria, de la barbarie, de la irresponsabilidad y del caos. Y esa imagen se ha proyectado,
extrapolada al infinito, río arriba del tiempo,
justificando de ese modo el presente y el
futuro. No se trata aquí de hilvanar una historia-revancha, que lanzaría de nuevo contra
sus autores la historia colonialista como
algo contraproducente, sino de cambiar la
perspectiva y resucitar las imágenes “olvidadas” o perdidas. Hay que volver a la ciencia
para crear entre unos y otros una conciencia auténtica. Hay que reconstruir el verdadero escenario. Es hora de cambiar de
palabras.
J. Ki-Zerbo
Adaptado de: J. Ki-Zerbo (dir. gral.), Historia general de África, vol. 1: Metodología y prehistoria africana, Madrid,
Tecnos/UNESCO, 1982, pp. 11-15 y 23-24, en: www.catedrasinternacionales.ucr.ac.cr/africa.caribe/wp-content/
uploads/2019/01/Historia_General_de_Africa_t.1.pdf, consultado el 12 de abril de 2021.
Nuestras pistas
❶ Identifica las palabras que aparecen en negritas en el texto.
Busca su significado.
Para cada palabra, escribe en tu cuaderno un sinónimo que no cambie el sentido del
texto.
❷ ¿Estás de acuerdo con las ideas de los autores? ¿Por qué?
Una vez, otra vez
❶ A continuación se muestran oraciones relacionadas con algunas ideas del texto. Revísalas
y encuentra en qué parte de la lectura se hace referencia a ellas.
•
•
•
•
•
La tradición oral africana debe reconocerse como una fuente válida para reconstruir
la historia.
África tiene un lugar secundario en la historia universal porque no ha aportado mucho.
La historia de África no se ha escrito fielmente y, por lo tanto, no se conoce.
África ha influido en culturas e historias de otras regiones.
El libro que se presenta es una venganza contra los historiadores que han escrito
mentiras.
Analiza cada frase y, en tu cuaderno, escribe si aporta una razón a favor o en contra
de lo que argumentan los autores.
Para justificar tu respuesta, señala lo que se comenta en el texto.
Complementa cada idea con un argumento, ya sea a favor o en contra.
204
Bloque III. Los continentes
Tema 1. África
❶ Imagina que vas a usar los textos que has leído para elaborar un ensayo titulado “La
visión de África en la historia universal”.
Identifica las ideas que podrían ayudarte a elaborar el ensayo y las que podrías complementar con más información.
Ideas que pueden
complementarse con datos
Ideas que sustentan
la idea central del texto
Escribe un borrador de tu conclusión. Expresa tu opinión sobre el tema y susténtala
con base en las ideas que has seleccionado.
❶ Elabora un texto en tu cuaderno en el que sintetices las ideas de los textos que has leído.
Toma en cuenta lo siguiente:
¿De dónde se obtuvieron los textos?
¿Cuál es el punto de vista de los autores?
¿Consideras que el escrito cuenta con argumentos suficientes? ¿Por qué?
¿Cuáles son las ideas que usan los autores para sustentar sus ideas?
¿Qué es lo que buscan con el material que proponen?
¿Cuál es tu conclusión al respecto?
Un paso más
En el mismo libro se incluye la siguiente nota al pie:
La palabra África tiene un origen hasta ahora
difícil de aclarar. Se impuso a partir de los
romanos, en lugar del término de origen
griego o egipcio Libia, país de los lebú o lobín
del Génesis. Tras haber designado el litoral
norteafricano, la palabra África se aplica,
desde finales del siglo I antes de la era cristiana, al conjunto del continente. Pero ¿cuál
es el origen primero del nombre?
Comenzando por las más verosímiles,
pueden darse las versiones siguientes:
• La palabra África provendría del nombre
de un pueblo (bereber) situado al sur de
Cartago, los afrig: de ahí Afriga o Africa,
para designar el país de los afrig.
• Otra etimología de la palabra África se obtiene de dos términos fenicios, uno de los
cuales quiere decir “espiga”, símbolo de la
fertilidad de esa región, y el otro, pharikia,
que significa “país de los frutos”.
• La palabra África se derivaría del latín
aprica (soleado) o del griego apriké (exento de frío).
• Otro origen podría ser la raíz fenicia faraga, que expresa la idea de separación, es
decir, de diáspora. Señalemos que esta
misma raíz se encuentra en ciertas lenguas africanas (bambara).
205
Vamos Más Allá
• En sánscrito e indo, la raíz apara o africa
designa lo que, en el plano geográfico, está
situado “después”, es decir, Occidente.
África es el continente occidental.
• Una tradición histórica recogida por León el
Africano dice que un jefe yemení,
llamado Africus, habría invadido África del
Norte en el segundo milenio antes de la era
cristiana, fundando una ciudad llamada
Afrikyah. Pero es mas probable que el termino árabe Afrikyah sea la transcripción
árabe de la palabra África.
• Se ha llegado, incluso, a decir que Afer
era nieto de Abraham y compañero de
Hércules (¡!).
Adaptado de: J. Ki-Zerbo (dir. gral.), Historia general de África, vol. 1: Metodología y prehistoria africana, Madrid,
Tecnos/UNESCO, 1982, p. 23, en: http://www.catedrasinternacionales.ucr.ac.cr/africa.caribe/wp-content/
uploads/2019/01/Historia_General_de_Africa_t.1.pdf, consultado el 12 de abril de 2021.
❶ ¿Cuál dirías que es el término antiguo que dio origen al nombre de África? Justifica tu
elección.
Compartimos
Comenten entre todos las ideas que surjan a partir de las siguientes preguntas:
•
•
•
206
¿Creen que lo que ha ocurrido con la historia de África pueda estar sucediendo en otros
lugares?
¿A qué creen que se deba?
¿Cómo podemos conocer mejor la historia de un país, grupo o sociedad?
Sesión
Tema 1. África
4
Nos conectamos
Los primeros sistemas de numeración se desarrollaron en África hace alrededor de 20 000
años. En 1950 se encontraron, en la República Democrática del Congo, unos huesos de babuino marcados con muescas. Después de varias investigaciones se llegó a la conclusión de
que se trataba de instrumentos que se usaban para contar y hacer cuentas simples.
A estos pequeños instrumentos se les llamó “huesos de Ishango”. En uno de los huesos se
encontró una secuencia de números primos. Investiga sobre estos instrumentos aritméticos.
¿Cuántas marcas tenían? ¿Qué representaban las marcas?
Nuestras pistas
Una manera de resolver cualquier ecuación de segundo grado es con la fórmula general.
x =
_
− b ± √b 2 − 4ac
____________
2a
Los pasos que hay que seguir son los siguientes:
1. Pasa todos los términos del lado izquierdo para igualar la ecuación a 0, es decir, escribe la ecuación en su forma general.
2. Determina los valores de a, b y c; no olvides que van con su signo.
3. Sustituye esos valores en la fórmula general.
4. Haz las operaciones para encontrar las soluciones.
El signo ± que hay en la fórmula general se refiere a las dos raíces cuadradas que tiene
cualquier número positivo: la raíz positiva y la raíz negativa.
Con el signo ± se pueden encontrar las dos soluciones de la ecuación:
Una solución es:
x =
_
− b + √b 2 − 4ac
___________
2a
x =
_
− b − √b 2 − 4ac
___________
2a
La otra solución es:
Veamos, con dos ejemplos, cómo resolver una ecuación de segundo grado por fórmula general.
Ejemplo 1
Resuelve x 2 + 10x − 24 = 0
1. La ecuación ya está en forma general, es decir, todos los términos están del lado izquierdo y la ecuación está igualada a 0.
2. Como la ecuación ya está en forma general, podemos determinar los valores de los
coeficientes:
207
Vamos Más Allá
a = 1, b = 10, c = − 24
3. Sustituimos los valores de a, b y c en la fórmula general.
4. Resolvemos las operaciones.
x =
x =
x =
x =
_
−
10 ± √100 + 96
_____________
2
_
−
10 ± √196
_________
2
− 10 ± 14
_______
2
− 10 + 14
_______
2
= 4__2 = 2
y
x =
− 10 − 14
_______
2
24 = −12
= − ___
2
Las dos soluciones son: x = 2 y x = −12
Ejemplo 2
Resuelve 4x 2 = 3x + 10
1. Hay que escribir la ecuación en forma general. Para ello, pasamos todos los términos
al lado izquierdo e igualamos a 0.
4x 2 − 3x − 10 = 0
2. Como la ecuación ya está en forma general, podemos determinar los valores de los
coeficientes:
a = 4, b = − 3, c = − 10
3. Sustituimos los valores de a, b y c en la fórmula general.
4. Resolvemos las operaciones.
_
3
± √9 + 160
__________
8
_
3
± √169
_______
8
x =
x =
3 ± 13
_____
8
x =
3 + 13
_____
8
x =
Las dos soluciones son: x = 2
208
y
= 2
x = − 5__4
y
x =
3 − 13
_____
8
− 10
5
__
= ___
8 = −4
Bloque III. Los continentes
Tema 1. África
Una vez, otra vez
Resuelve en tu cuaderno las ecuaciones de segundo grado usando la fórmula general.
❶ x2 + x − 6 = 0
❷ x 2 + 4x + 3 = 0
❸ x 2 + 2x + 1 = 0
❹ x 2 + 2x = 8
❺ x 2 + 5x = 6
❻ x 2 = − 4x + 3
Resuelve en tu cuaderno las ecuaciones de segundo grado usando la fórmula general.
❶
❷
❸
❹
2x 2 − 3x = 2
2x 2 − 5x + 2 = 0
x 2 = 6x − 8
4x 2 − 13x + 3 = 0
❺ 2x 2 + 12x = − 18
❻ 4x(1 + x) = 0
❼ x 2 + 2x − 1 = 2
Resuelve en tu cuaderno las ecuaciones de segundo grado usando la fórmula general.
❶
❷
❸
❹
x 2 = − 3x + 40
8x 2 − 4x = 18
5x 2 − 20x + 20 = 0
4x 2 + 4x − 8 = 1
❺
❻
❼
❽
2x 2 = 3x + 5
4x 2 + 8x + 7 = 4
3x 2 = 6x + 3
x(2x + 5) = 3
Un paso más
En parejas, encuentren los errores que hay en este procedimiento:
Resuelve la ecuación x 2 = 7x − 10
Paso 1: a = 1, b = 7, c = − 10
Paso 2:
x =
x =
x =
x =
Las soluciones son x = 2
y
_
− 7 ± √49 + 40
___________
2
_
− 7 ± √89
_______
2
−7 ± 9
_____
2
−7 + 9
_____
2
= 2
y
x =
−7 − 9
_____
2
=8
x =8
Compartimos
En cualquier ecuación de segundo grado ax 2 + bx + c = 0 ocurre lo siguiente:
•
•
Si sumas las dos soluciones, el resultado será siempre − __ab .
Si multiplicas las dos soluciones, el resultado será siempre __ac .
En grupo, comprueben que esto se cumple tomando las soluciones de algunas de las ecuaciones que resolvieron.
209
Sesión
5
Nos conectamos
¡Hola! Estamos por terminar la semana. ¿Cómo te sientes?
Para concluir el tema de África, te compartimos el siguiente texto, que nos brinda un panorama actual de esta región del mundo. Conforme lo leas, trata de identificar cuál es, desde
tu punto de vista, el tema que más podría afectar el desarrollo de esta sociedad.
Desafíos globales
África
Dado que el sistema de la ONU es el principal
vehículo de cooperación internacional, nuestra organización desempeña un papel vital
en la coordinación de todo tipo de asistencia
con un claro objetivo: ayudar a África a ayudarse. Desde la promoción de instituciones
democráticas hasta el establecimiento de la
paz, la ONU está presente en el terreno, promoviendo el desarrollo económico y social,
así como el apoyo y la protección de los derechos humanos para todas las personas.
A través de estas acciones, la ONU trabaja
de cerca con los mecanismos de cooperación
regionales de África y cuenta con siete operaciones de mantenimiento de la paz. Al
día de hoy, los cascos azules trabajan en la
República Centroafricana, Malí, la República
Democrática del Congo, el Sáhara Occidental
y Sudán del Sur. Además, hay dos misiones
en Sudán: la de Darfur (operación híbrida
con la Unión Africana) y la desplegada en la
disputada región de Abyei.
Para fortalecer este apoyo al continente
africano, en 2003 se creó la Oficina del
Asesor Especial, cuyo objetivo principal es
reforzar el respaldo internacional al desarrollo y la seguridad en África, así como
mejorar la coordinación del sistema de apoyo de la ONU. Esta oficina también facilita
las deliberaciones internacionales sobre el
continente, especialmente las relacionadas
con la Nueva Alianza para el Desarrollo de
África, que sirve de marco estratégico y que
en 2019 reformó su mandato para servir
como la primera agencia de desarrollo de la
Unión Africana.
Cada 25 de mayo se conmemora el Día
de África, que celebra la creación de la
210
Organización de la Unidad Africana (OUA),
fundada en 1963. Aquel día de mayo 32
estados africanos firmaron la Carta fundacional en Addis Abeba, Etiopía. En 2002, la
OUA pasó a llamarse la Unión Africana.
Los desafíos para África
El cambio climático
El cambio climático es una gran amenaza
para el desarrollo económico, social y ambiental de todo el planeta, incluyendo a
África. Por ejemplo, las temperaturas en el
continente han aumentado considerablemente entre los últimos 50 y 100 años, lo
que tiene un claro impacto en la salud, el
modo de vida y la seguridad alimentaria de
la población africana. Es probable que el
cambio climático haga disminuir el rendimiento de los cultivos, aumentar la escasez
de agua, agravar la pérdida de la biodiversidad y contribuir a la desertificación, provocando un grave problema en el continente.
El ébola
El 23 de marzo de 2014, la Oficina Regional
para África de la Organización Mundial de la
Salud (OMS) anunció la existencia de un brote
de la enfermedad del Ébola en Guinea. El
virus se expandió rápidamente a otros países de África occidental, resultando en el
mayor brote de esta enfermedad desde que
se descubriera en 1976. Con más de 11 000
fallecidos sólo en África occidental, este
brote, y otros posteriores de menor gravedad, ha destruido miles de vidas, diezmado
comunidades y dejado a muchos niños
huérfanos. La epidemia también ha frenado
el crecimiento económico de la región y ha
Bloque III. Los continentes
obligado a cerrar negocios, afectando a la
forma de ganarse la vida de millones de personas pertenecientes a los grupos de población más pobres y vulnerables. Como parte
de su respuesta, el 19 de septiembre de
2014, la comunidad internacional estableció la primera misión sanitaria de emergencia,
la Misión de las Naciones Unidas para la
Respuesta de Emergencia al Ébola. Ésta
concluyó el 31 de julio de 2015, cumpliendo
con su objetivo principal: ampliar la respuesta ante el virus sobre el terreno.
La corrupción
La corrupción continúa siendo el mayor desafío a la buena gobernabilidad, el crecimiento
económico sostenible, la paz, la estabilidad
y el desarrollo en África. Aunque se trata de
un fenómeno mundial, la corrupción tiene un
mayor impacto en países pobres y en vías de
desarrollo, donde los recursos suelen caer
de manera desproporcionada en manos del
sector privado, agravando las desigualdades y la pobreza. Según reflejan numerosos
informes sobre corrupción en la región, éste
es, junto con la pobreza y el desempleo, el
problema más acuciante al que se enfrenta
el continente. Si a esto unimos que África es
considerada la región del mundo con más
retos de desarrollo, queda claro que abordar
la corrupción de manera estratégica e integral debe ser una prioridad para África.
Mantenimiento de la paz
Hacer frente a los conflictos y las disputas
prolongados en el continente africano ha
sido una de las principales cuestiones de las
que se ha ocupado la ONU. En 1960 se desplegó en la República del Congo la primera
operación de mantenimiento de la paz para
garantizar la retirada del ejército belga y ayudar al Gobierno a mantener el orden público.
Desde entonces, se han enviado miles
de efectivos en casi 30 operaciones de mantenimiento de la paz en países africanos
como Angola, Mozambique, Somalia, Sierra
Leona, Etiopía y Eritrea, Burundi y Sudán.
La última misión de este tipo se estableció
en la República Centroafricana en 2014.
Tribunal Penal
Internacional para Ruanda
El Consejo de Seguridad estableció el Tribunal
Penal Internacional para Ruanda (TPIR) para
Tema 1. África
“procesar a los responsables de genocidio y
otras violaciones graves del derecho internacional humanitario cometidas en el territorio de Ruanda y los estados vecinos en
1994”. Durante su mandato, el Tribunal imputó a 93 personas, incluidos militares y
funcionarios de alto rango, políticos, empresarios, religiosos, milicianos y directivos
de medios de comunicación.
Junto con otros tribunales y cortes similares, el TPIR fue pionero en el establecimiento
de un sistema jurídico penal internacional
íntegro y fiable, que ha generado un importante cuerpo de jurisprudencia sobre el genocidio, los crímenes de lesa humanidad, los
crímenes de guerra y las responsabilidades
individuales y jerárquicas.
El TPIR fue el primer tribunal internacional en dictar sentencias sobre genocidio
y en interpretar la definición de este crimen,
establecida en las Convenciones de Ginebra
de 1948. También fue el primero en incluir
la violación en el derecho penal internacional y reconocer este delito como un medio
para cometer genocidio. De la misma manera, fue pionero en responsabilizar a los
miembros de los medios de comunicación
por incitar a cometer actos de genocidio.
El TPIR emitió su última sentencia en
diciembre de 2012. Desde entonces, el
Mecanismo para los Tribunales Penales
Internacionales ha asumido las funciones
residuales del TPIR, como los casos presentados ante la sala de apelaciones y el
seguimiento y la detención de los acusados
huidos.
Logros
Descolonización
Al final de la Segunda Guerra Mundial en
1945, casi todos los países de África se encontraban bajo dominio o administración
colonial. Con la creación de la ONU ese mismo año y gracias a sus grandes esfuerzos
para impulsar y conducir el proceso de descolonización, África está hoy liberada de
poderes coloniales. En 2011, Sudán del Sur
se convirtió en el país africano más joven al
conseguir la independencia de Sudán.
Crecimiento económico
En general, la economía del continente creció
aproximadamente un 3.4 % en 2017, uno
de los períodos de expansión económica
211
Vamos Más Allá
ininterrumpida más largos en la historia de
África. Gracias a esto, cada año más africanos
se unen a la clase media.
según el Informe de la Brecha Global de
Género del Foro Económico Mundial de
2018.
Progreso de la mujer
En once países africanos, las mujeres ocupan
cerca de un tercio de los escaños en sus parlamentos. Ruanda tiene la mayor proporción
de mujeres parlamentarias en todo el mundo,
mientras que África disfruta de la tasa regional de actividad empresarial de la mujer
más alta del mundo. Hoy, una de cada cuatro mujeres ha creado o dirige un negocio en
el continente. Ruanda y Namibia se encuentran entre los diez primeros en la lista
de los países con mayor igualdad de género,
Agenda Continental para 2063
En enero de 2015, los jefes de Estado y de
gobierno de la Unión Africana aprobaron
la Agenda 2063. Allí pusieron sobre la mesa la
visión y los ideales que servirían como pilares
del futuro del continente, lo que se traducirá
en objetivos concretos, logros, metas, acciones y medidas.
La Agenda 2063 tiene como objetivo
permitir que África logre alcanzar estos
ideales en un mundo en constante cambio.
Adaptado de: “Desafíos globales. África”, Naciones Unidas, en:
www.un.org/es/global-issues/africa, consultado el 12 de abril de 2021.
Nuestras pistas
Comenten entre todos:
❶ Desde su punto de vista, ¿cuál es el primer desafío que debería atenderse en África y por qué?
❷ ¿Hay algún desafío similar a los que se presentan en nuestro país?
❸ ¿Qué se encuentra más en este tipo de textos: datos, argumentos u opiniones?
Una vez, otra vez
❶ Observa en un mapa o atlas los países que integran el continente africano.
❷ Cada persona deberá elegir un país diferente.
❸ Busca información sobre ese país que llame tu atención, ya sea de historia, deportes,
cultura, naturaleza, personajes famosos o temas que se relacionen con su desarrollo
(puedes guiarte con los temas que se mencionan en el texto).
212
Bloque III. Los continentes
Tema 1. África
Un paso más
❶ Escribe un breve ensayo sobre un tema de relevancia social relacionado con el país que
has elegido, para darlo a conocer a otras personas. Incluye los siguientes elementos:
Título
Introducción, en la cual expongas la idea principal de tu ensayo.
Desarrollo —de tres a cinco párrafos—, en el cual presentes datos, argumentos y opiniones.
Conclusión, en la cual cierres el texto al mencionar qué acciones,
ideas o aprendizajes se pueden tomar, sea para apoyar, mantener
o cambiar el tema del que hablas.
Incluye tus fuentes de consulta.
Compartimos
En una pared o un espacio para periódico mural, tracen la silueta del continente africano y
peguen sus ensayos en el lugar que corresponda a los países que eligieron. Inviten a la comunidad escolar a aprender sobre estos países y los temas que investigaron.
213
Vamos Más Allá
Para pensar más allá
Así como los países se proponen metas y políticas para mejorar las condiciones de vida de sus ciudadanos e imaginar un futuro mejor (por ejemplo, la
Agenda 2063 de la Unión Africana), también es importante que las personas
pensemos en las acciones que podemos impulsar para tener una vida saludable y próspera.
Menciona un hábito que podrías desarrollar en cada uno de los siguientes aspectos para tener una vida saludable.
•
Estudios.
•
Deporte.
•
Higiene.
•
Descanso.
•
Alimentación.
•
Salud.
•
Diversión.
Designa un periodo de tiempo para incorporarlos en tu vida. Recuerda que,
para desarrollar un hábito, debes practicarlo constantemente. Puede tomar
uno o dos meses en volverse una costumbre. Si de pronto no lo haces o lo olvidas, no te preocupes: siempre es buen momento para volver a empezar.
214
Bloque III. Los continentes
Tema 2
Europa
215
Sesión
1
Nos conectamos
El Renacimiento fue un movimiento cultural que surgió en Europa, entre los siglos XV y XVI,
el cual buscaba el “renacer” de los valores e ideales clásicos.
Miguel de Cervantes Saavedra es uno de los autores representativos del Renacimiento.
Entre sus obras más conocidas destaca Don Quijote de la Mancha, que fue la primera novela moderna. ¿Has escuchado de ella?
❶ Lee una parte del primer capítulo de la novela.
El ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha
Capítulo I
En un lugar de la Mancha, de cuyo nombre no
quiero acordarme, no ha mucho tiempo que
vivía un hidalgo de los de lanza en astillero,
adarga antigua, rocín flaco y galgo corredor.
Una olla de algo más vaca que carnero,
salpicón las más noches, duelos y quebrantos los sábados, lantejas los viernes, algún
palomino de añadidura los domingos, consumían las tres partes de su hacienda. El
resto della concluían sayo de velarte, calzas
de velludo para las fiestas, con sus pantuflos de lo mesmo, y los días de entresemana
se honraba con su vellorí de lo más fino.
Tenía en su casa una ama que pasaba de los
cuarenta, y una sobrina que no llegaba a los
veinte, y un mozo de campo y plaza, que así
ensillaba el rocín como tomaba la podadera. Frisaba la edad de nuestro hidalgo con
los cincuenta años; era de complexión recia,
seco de carnes, enjuto de rostro, gran madrugador y amigo de la caza. Quieren decir
que tenía el sobrenombre de Quijada, o
Quesada, que en esto hay alguna diferencia
en los autores que deste caso escriben; aunque por conjeturas verosímiles se deja entender que se llamaba Quijana. Pero esto
importa poco a nuestro cuento: basta que en
la narración dél no se salga un punto de la
verdad.
Es, pues, de saber que este sobredicho hidalgo, los ratos que estaba ocioso, que eran
los más del año, se daba a leer libros de caballerías, con tanta afición y gusto, que olvidó
casi de todo punto el ejercicio de la caza, y
aun la administración de su hacienda; y llegó
216
a tanto su curiosidad y desatino en esto, que
vendió muchas hanegas de tierra de sembradura para comprar libros de caballerías
en que leer, y así, llevó a su casa todos cuantos pudo haber dellos; y de todos, ningunos
le parecían tan bien como los que compuso
el famoso Feliciano de Silva; porque la claridad de su prosa y aquellas entricadas razones
suyas le parecían de perlas, y más cuando
llegaba a leer aquellos requiebros y cartas
de desafíos, donde en muchas partes hallaba escrito: “La razón de la sinrazón que a mi
razón se hace, de tal manera mi razón enflaquece, que con razón me quejo de la vuestra
fermosura”. Y también cuando leía: “... los
altos cielos que de vuestra divinidad divinamente con las estrellas os fortifican, y os
hacen merecedora del merecimiento que
merece la vuestra grandeza”.
Con estas razones perdía el pobre caballero el juicio, y desvelábase por entenderlas
y desentrañarles el sentido, que no se lo sacara ni las entendiera el mesmo Aristóteles,
si resucitara para sólo ello. No estaba muy
bien con las heridas que don Belianís daba y
recebía, porque se imaginaba que, por grandes maestros que le hubiesen curado, no dejaría de tener el rostro y todo el cuerpo lleno
de cicatrices y señales. Pero, con todo, alababa en su autor aquel acabar su libro con la
promesa de aquella inacabable aventura, y
muchas veces le vino deseo de tomar la pluma
y dalle fin al pie de la letra, como allí se promete; y sin duda alguna lo hiciera, y aun saliera con ello, si otros mayores y continuos
Bloque III. Los continentes
pensamientos no se lo estorbaran. Tuvo
muchas veces competencia con el cura de su
lugar (que era hombre docto, graduado en
Sigüenza), sobre cuál había sido mejor caballero: Palmerín de Ingalaterra, o Amadís
de Gaula; mas maese Nicolás, barbero del
mismo pueblo, decía que ninguno llegaba
al Caballero del Febo, y que si alguno se le
podía comparar, era don Galaor, hermano
de Amadís de Gaula, porque tenía muy acomodada condición para todo; que no era
caballero melindroso, ni tan llorón como su
hermano, y que en lo de la valentía no le
iba en zaga.
En resolución, él se enfrascó tanto en su
lectura, que se le pasaban las noches leyendo de claro en claro, y los días de turbio en
turbio; y así, del poco dormir y del mucho
leer se le secó el celebro de manera, que vino
a perder el juicio. Llenósele la fantasía de
todo aquello que leía en los libros, así de encantamentos como de pendencias, batallas,
desafíos, heridas, requiebros, amores, tormentas y disparates imposibles; y asentósele
de tal modo en la imaginación que era verdad
toda aquella máquina de aquellas soñadas
invenciones que leía, que para él no había
otra historia más cierta en el mundo. Decía
él que el Cid Ruy Díaz había sido muy buen
caballero; pero que no tenía que ver con el
Caballero de la Ardiente Espada, que de sólo
un revés había partido por medio dos fieros
y descomunales gigantes. Mejor estaba con
Bernardo del Carpio, porque en Roncesvalles
había muerto a Roldán el encantado, valiéndose de la industria de Hércules, cuando
ahogó a Anteo, el hijo de la Tierra, entre los
brazos. Decía mucho bien del gigante
Morgante, porque, con ser de aquella generación gigantea, que todos son soberbios y
descomedidos, él solo era afable y bien criado. Pero, sobre todos, estaba bien con
Reinaldos de Montalbán, y más cuando le
veía salir de su castillo y robar cuantos topaba, y cuando en allende robó aquel ídolo de
Mahoma que era todo de oro, según dice su
historia. Diera él, por dar una mano de coces
al traidor de Galalón, al ama que tenía, y
aun a su sobrina de añadidura.
En efeto, rematado ya su juicio, vino a
dar en el más extraño pensamiento que jamás
dio loco en el mundo; y fue que le pareció
convenible y necesario, así para el aumento
Tema 2. Europa
de su honra como para el servicio de su república, hacerse caballero andante, y irse
por todo el mundo con sus armas y caballo a
buscar las aventuras y a ejercitarse en todo
aquello que él había leído que los caballeros
andantes se ejercitaban, deshaciendo todo
género de agravio, y poniéndose en ocasiones y peligros donde, acabándolos, cobrase
eterno nombre y fama. Imaginábase el pobre ya coronado por el valor de su brazo, por
lo menos, del imperio de Trapisonda; y así,
con estos tan agradables pensamientos, llevado del extraño gusto que en ellos sentía,
se dio priesa a poner en efeto lo que deseaba.
Y lo primero que hizo fue limpiar unas armas que habían sido de sus bisabuelos, que,
tomadas de orín y llenas de moho, luengos
siglos había que estaban puestas y olvidadas en un rincón. Limpiólas y aderezólas lo
mejor que pudo, pero vio que tenían una
gran falta, y era que no tenían celada de encaje, sino morrión simple; mas a esto suplió
su industria, porque de cartones hizo un
modo de media celada, que, encajada con el
morrión, hacían una apariencia de celada
entera. Es verdad que para probar si era
fuerte y podía estar al riesgo de una cuchillada, sacó su espada y le dio dos golpes, y
con el primero y en un punto deshizo lo que
había hecho en una semana; y no dejó de parecerle mal la facilidad con que la había hecho pedazos, y, por asegurarse deste peligro,
la tornó a hacer de nuevo, poniéndole unas
barras de hierro por de dentro, de tal manera, que él quedó satisfecho de su fortaleza y,
sin querer hacer nueva experiencia della, la
diputó y tuvo por celada finísima de encaje.
Fue luego a ver su rocín, y aunque tenía
más cuartos que un real y más tachas que
el caballo de Gonela, que tantum pellis et
ossa fuit, le pareció que ni el Bucéfalo de
Alejandro ni Babieca el del Cid con él se
igualaban. Cuatro días se le pasaron en
imaginar qué nombre le pondría; porque
(según se decía él a sí mesmo) no era razón
que caballo de caballero tan famoso, y tan
bueno él por sí, estuviese sin nombre conocido; y ansí, procuraba acomodársele de
manera que declarase quién había sido antes que fuese de caballero andante, y lo que
era entonces; pues estaba muy puesto en
razón que, mudando su señor estado, mudase
él también el nombre, y le cobrase famoso y
217
Vamos Más Allá
de estruendo, como convenía a la nueva orden y al nuevo ejercicio que ya profesaba; y
así, después de muchos nombres que formó,
borró y quitó, añadió, deshizo y tornó a hacer en su memoria e imaginación, al fin le
vino a llamar Rocinante, nombre, a su parecer, alto, sonoro y significativo de lo que había
sido cuando fue rocín, antes de lo que ahora
era, que era antes y primero de todos los rocines del mundo...
Tomado de: Miguel de Cervantes Saavedra, El ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha, en: www.cervantesvirtual.
com/obra-visor/el-ingenioso-hidalgo-don-quijote-de-la-mancha-6/html/05f86699-4b53-4d9b-8ab8-b40ab63fb0b3_2.html#I_5_, consultado el 17 de abril de 2021.
❷ Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas:
¿Qué sabes de don Quijote de la Mancha?
¿De quién está enamorado don Quijote?
En donde vives, ¿hay esculturas que representen a algún personaje de la novela?
¿Cuál y dónde?
Nuestras pistas
En aquella época, se consideraba que el Quijote era un caballero. ¿Qué significaba ser un caballero? ¿Hoy en día la palabra tiene el mismo significado?
❶ Copia la tabla en tu cuaderno y llénala con la información que tengas para comparar los
significados.
¿Cómo es un
caballero?
¿Qué necesita
un caballero?
¿Cuáles son los objetivos
de un caballero?
Renacimiento
Actualidad
❷ Llena la siguiente tabla en tu cuaderno con la información que aparece en el texto anterior.
Personaje
Clase social o
título nobiliario
Lugar donde
reside
Características
Gustos o
pasatiempos
Una vez, otra vez
❶ Identifica las palabras del texto que no están en español y lee el enunciado para deducir
cuál crees que sea su significado. Copia la tabla en tu cuaderno.
Palabra
218
Significado
Bloque III. Los continentes
Tema 2. Europa
❶ Lee las siguientes preguntas sobre la lectura, recuerda tus conocimientos acerca del
Renacimiento y responde en tu cuaderno:
¿Se describe el ambiente? ¿Era rural o urbano? ¿Cómo llegas a esa conclusión?
¿Existían los géneros literarios, como la ciencia ficción?
¿Qué temas se incluían en las obras de esa época?
¿Qué aspectos han cambiado desde esa época hasta la actualidad?
¿Qué valores o ideas del Renacimiento se describen en el primer capítulo de Don Quijote?
¿Qué otros idiomas o lenguas se identifican en el texto?
¿Puede una novela del siglo XVI mantenerse actual en nuestra época?
¿Cómo se pueden mostrar en las narraciones los avances de ciencia y tecnología?
❶ En el Renacimiento comenzaron a cambiar algunas ideas que imperaban en épocas anteriores. Observa la siguiente tabla y cópiala en tu cuaderno: clasifica los sucesos que se
mencionan en el Quijote y se relacionan con los siguientes conceptos. Agrega los espacios
que necesites.
Urbanización
Burguesía
Arte
Religión
Guerra
Un paso más
Investiga un poco más —en tus libros, la biblioteca o algún sitio de internet— y
escribe en tu cuaderno qué es el Renacimiento y cuáles son sus características
principales.
Compartimos
Platiquen sobre las obras literarias y los autores que escribieron durante el Renacimiento.
219
Sesión
2
Nos conectamos
Grace Chisholm Young (1868-1944) fue una matemática inglesa. En 1905 escribió un libro
que fue muy famoso, incluso hasta la década de 1970, llamado Primer libro de Geometría.
En él explica la importancia de enseñar geometría en 3D. Siempre propuso que los estudiantes usaran herramientas que tuvieran en sus salones para construir figuras geométricas,
pues, desde su punto de vista, eso les facilitaría entender y resolver problemas de geometría. Su libro fue el primero en incluir desarrollos de figuras tridimensionales para que pudieran construirse.
❶ Si se construye un cubo con el desarrollo de la figura, en grupo determinen cuál sería el
símbolo opuesto al círculo.
Nuestras pistas
Una ecuación de segundo grado puede tener dos, una o ninguna solución. Para saber cuántas soluciones tiene, se calcula el discriminante.
El discriminante es un número que se calcula con los coeficientes de la ecuación y se denota
con la letra griega delta mayúscula, Δ.
Δ = b 2 − 4ac
Para calcular el discriminante, la ecuación tiene que estar en su forma general y es muy
importante no olvidar los signos de los coeficientes.
¿Cómo sabemos cuántas soluciones tiene la ecuación a partir del discriminante?
•
•
•
220
Si al calcular el discriminante el resultado es un número positivo, Δ > 0, entonces la
ecuación tiene dos soluciones.
Si al calcular el discriminante el resultado es cero, Δ = 0, entonces la ecuación tiene
una solución.
Si al calcular el discriminante el resultado es un número negativo, Δ < 0, entonces la
ecuación no tiene solución.
Bloque III. Los continentes
Tema 2. Europa
Ejemplo 1
En la ecuación 3x 2 − 5x + 1 = 0
a = 3, b = − 5, c = 1
El discriminante es: Δ = b 2 − 4ac
Si sustituimos los valores de a, b y c, tenemos que:
Δ = (− 5) 2 − (4)(3)(1)
Δ = 25 − 12 = 13 > 0
El discriminante es positivo, por lo que la ecuación tiene dos soluciones distintas.
Ejemplo 2
En la ecuación x 2 − 4x + 4 = 0
a = 1, b = − 4, c = 4
El discriminante es: Δ = b 2 − 4ac
Si sustituimos los valores de a, b y c, tenemos que:
Δ = (− 4) 2 − (4)(1)(4)
Δ = 16 − 16 = 0
El discriminante es cero, por lo que la ecuación únicamente tiene una solución.
Ejemplo 3
En la ecuación x 2 + x + 1 = 0
a = 1, b = 1, c = 1
El discriminante es: Δ = b 2 − 4ac
Si sustituimos los valores de a, b y c, tenemos que:
Δ = (1) 2 − (4)(1)(1)
Δ = 1 − 4 = −3 < 0
El discriminante es negativo, por lo que la ecuación no tiene solución.
221
Vamos Más Allá
Una vez, otra vez
Calcula el discriminante de la ecuación y determina cuántas soluciones tiene. No tienes
que resolver la ecuación. Recuerda que, para calcular el discriminante, la ecuación debe
estar en su forma general:
ax 2 + bx + c = 0
Así podrás determinar correctamente los valores de a, b y c.
❶ 2x 2 − 4x + 2 = 0
❷ 5x − 4x 2 − 1 = 0
❸ 3x 2 + 2x + 1 = 0
❹ x 2 + 2x + 1 = 0
❺ x 2 = − 25
❻ x 2 + 3x − 10 = 0
Calcula el discriminante de la ecuación y determina cuántas soluciones tiene. No tienes
que resolver la ecuación. Recuerda que, para calcular el discriminante, la ecuación debe
estar en su forma general:
ax 2 + bx + c = 0
Así podrás determinar correctamente los valores de a, b y c.
❶ 12x − 9 = 4x 2
❷ x 2 + 2x + 5 = 0
❸ x 2 = x + 12
❹ 3x 2 + x − 5 = 0
❺ 9x 2 = − 2
❻ 6x − 3x 2 − 3 = 0
❼ 6x 2 − 2x = 0
Calcula el discriminante de la ecuación y determina cuántas soluciones tiene. No tienes
que resolver la ecuación. Recuerda que, para calcular el discriminante, la ecuación debe
estar en su forma general:
ax 2 + bx + c = 0
Así podrás determinar correctamente los valores de a, b y c.
❶ x 2 − 2x = − 14
❷ 2x + 7 − x 2 = 0
❸ x2 + 9 = 0
❹ x2 = 0
222
Bloque III. Los continentes
Tema 2. Europa
❺ x 2 = − 5x
❻ 6x + x(x − 13) = 18
❼ x 2 − (x + 1) 2 = 2 − x 2
❽ x 2 = − 4(x + 1)
Un paso más
En equipos de tres, inventen tres ecuaciones de segundo grado con las
siguientes características:
•
•
•
Que tenga dos soluciones
Que tenga una solución
Que no tenga soluciones
Compartimos
En grupo, discutan el criterio del discriminante y elaboren una explicación en su cuaderno
para cada una de las siguientes preguntas:
❶ ¿Por qué hay dos soluciones si el discriminante es positivo?
❷ ¿Por qué sólo hay una solución si el discriminante es cero?
❸ ¿Por qué no hay solución si el discriminante es negativo?
223
Sesión
3
Nos conectamos
En está sesión, leeremos una obra que William Shakespeare escribió en el Renacimiento. Es
una historia de amor, con un poco de drama y comedia, que seguramente te atrapará. Esta
adaptación se compone de cinco actos, que resumen los acontecimientos más importantes.
Si te interesa, puedes buscar la obra completa en la biblioteca o internet.
❶ Lee la siguiente obra.
El sueño de una noche de verano
Personajes:
Narrador
Teseo: duque de Atenas
Hipólita: reina de las amazonas (prometida
de Teseo)
Egeo: padre de Hermia
Hermia: hija de Egeo
Lisandro: el amor de Hermia
Demetrio: futuro esposo de Hermia
Elena: amiga de Hermia (enamorada de
Demetrio)
Oberón: rey de las hadas
Titania: esposa de Oberón y reina de las
hadas
Bottom: tejedor del cual se enamora Titania
por el hechizo
Puck: duende burlón que sirve a Oberón. Es
conocido también como “Robin Goodfellow”
ACTO I
Narrador: Los habitantes de Atenas celebran la agradable noticia de que el duque
Teseo se casará próximamente con la reina
de las amazonas, Hipólita.
Sin embargo, en esa ciudad no todos gozan
de la misma suerte en el amor, pues Hermia
sufre por no estar con Lisandro, al ser obligada a contraer matrimonio con Demetrio.
Ante esta desafortunada situación, Egeo
lleva a su hija al palacio de Teseo, a fin de
que el duque interceda y la haga reflexionar,
pero allí también se encuentran Lisandro y
Demetrio.
Ageo: Saludos, mi honorable duque, quiero
expresarle mis sinceras felicitaciones por
sus nupcias con Hipólita. Hoy vengo por su
ayuda para hacer recapacitar a mi hija.
Teseo: Gracias, Ageo, por sus buenos deseos. Cuénteme, ¿qué paso con Hermia?
( fija su mirada en ella).
Ageo: (preocupado) Desde hace meses está
desobediente, porque asegura estar enamorada de Lisandro y no de Demetrio, con el
que debe casarse.
224
Teseo: ¿Qué dices al respecto, bella doncella? ¿Por qué eliges otro camino contrario a
la voluntad de tu padre?
Hermia: Duque, con todo respeto, Lisandro
es el hombre que amo; no me sentiría cómoda perdiendo la virginidad con Demetrio,
porque no siento nada por él.
Ageo: Hermia, Lisandro te enamoró bajo
falsos versos de amor, haciendo que pierdas la
razón. Pero si mantienes la opinión, entonces
pido ante nuestra alteza aplicar el antiguo
privilegio de Atenas, el cual establece que,
al ser mía, tengo el derecho de designarte
como esposo a Demetrio, aunque si te rehúsas morirás, de acuerdo con la ley.
Hermia: Lo siento, padre, no puedo cambiar mis sentimientos. ¿Majestad, este acto
cruel puede pasar? ¿O existen otros castigos?
Teseo: Tienes dos opciones, hermosa
Hermia: la primera es pasar el resto de la
vida sola, conservando la castidad, y la segunda, morir.
Bloque III. Los continentes
Tema 2. Europa
Hermia: Mi buen señor, si ésas son las alternativas que tengo, prefiero ser pura antes
de entregarme a Demetrio.
Teseo: Piénsalo bien, eres joven y bella,
sólo espero que seas inteligente al tomar la
decisión. Esperaré tu respuesta hasta el día
de mi boda.
ACTO II
Narrador: Después de aquella incómoda
conversación entre Ageo, Hermia y el duque Teseo, inmediatamente intervinieron
Demetrio y Lisandro.
Lisandro: No sé cuál es su preferencia por
Demetrio, porque a nivel económico estoy
igual o más estable que él; podría ofrecerle
el mundo entero a su hija.
Demetrio: Mi querida Hermia, dame la
oportunidad de amarte. Por favor, Lisandro,
no interfieras más en la relación, haz de
cuenta que sobras aquí.
Lisandro: Además, Demetrio no es un
hombre leal, pues se aprovechó de los sentimientos de Elena para enamorarla, y ahora
anda detrás de Hermia.
Lisandro: (exaltado) ¡Ella no te corresponde! Pues su corazón es mío. Ya tienes el amor
de su padre, con quien te la llevas mejor.
Narrador: El duque Teseo le respondió a
Lisandro que ya estaba al tanto sobre lo ocurrido con Elena y Demetrio, pero no había
tenido tiempo de resolver ese asunto. Sin
embargo, no le dio mucha importancia al
tema en el momento, pues debía continuar
atendiendo los preparativos de su boda con
Hipólita, concluyendo así la reunión.
Ageo: ¡Hombre insensato! De mal gusto, tu
comentario. Soy yo quien decide sobre ella y
únicamente consideraré como yerno a
Demetrio.
ACTO III
Narrador: Al salir del encuentro, Ageo y
Demetrio acompañaron al duque junto a su
prometida, Hipólita, para afinar algunos
detalles del matrimonio. Por otra parte,
Hermia y Lisandro aprovecharon para verse
a escondidas.
Hermia: Estoy de acuerdo, querido, todo
sea por ser felices. ¿Me dirás el día y el lugar?
Lisandro: Mañana temprano te espero en
el bosque. Gracias por confiar en mí; quiero
que sepas que allá nadie nos seguirá ni podrá aplicar esa terrible ley.
Lisandro: ¿Cómo te sientes, amor?
Hermia: La tristeza cubre mi alma, al no
poder estar juntos. ¡Qué dolor tan terrible!
¡Ni a mi peor enemigo se lo deseo!
Lisandro: Tranquila, mi hermosa doncella. ¿Qué te parece si nos escapamos? Tengo
una tía que no tiene hijos; podremos casarnos y vivir con ella.
Narrador: Mientras los dos enamorados
planean fugarse, se encuentran con Elena,
quien expresa a su amiga Hermia la desdicha de no ser amada por Demetrio. También
empieza a hacer comentarios sobre la asombrosa belleza de Hermia, que cautivó a este
último.
Hermia, al ver afligida a Elena, decide
contarle que huirá con Lisandro, para que
ella se tranquilice, y luego se despiden.
ACTO IV
Narrador: Hermia y Linsandro están juntos en el bosque, pero Demetrio, loco de
amor, los persigue, al igual que Elena, la
cual reveló su secreto.
Al mismo tiempo, en una zona cercana a
aquel lugar, los reyes de las hadas, Oberón y
Titania, acababan de tener una fuerte discusión que el mismo rey no tardaría en
intentar remediar.
225
Vamos Más Allá
Oberón: Puck, esta vez tienes como tarea
conseguirme una flor mágica, cuyo jugo
usaré para encantar a Titania mientras
duerme, pues derramándolo en sus ojos se
enamorará perdidamente de mí, al ser la
primera persona que vea al despertar.
Narrador: El duende Puck le entrega la flor
al rey Oberón. Mientras esto ocurre, pasa
Elena junto a Demetrio, quien le exige que
deje de seguirlo.
Oberón: ¡Qué triste ver a dos jóvenes peleando! Puck, ayudémoslos a reconciliarlos,
derrama en los ojos de Demetrio parte de
la poción.
Narrador: Después de que Puck vertiera el
jugo en los ojos de Demetrio, instantáneamente empezó a sentirse atraído por Elena.
Demetrio: Eres semejante a una estrella,
brillas con luz propia; tu belleza me desvela.
Elena: ¿Qué te sucede, desde cuándo haces
chistes? No juegues más con mis sentimientos.
Narrador: Oberón se dio cuenta que de
Elena no había creído en el amor profesado
por Demetrio y asumió que Puck se había
equivocado, por lo cual le pidió darle la sustancia a Lisandro, quien pasaba por el lugar, enamorándose perdidamente de Elena.
Lisandro: Dulce Elena, al verte siento que
cayó un ángel del cielo, gracias a esa tierna
mirada que me hipnotiza.
Narrador: Todo se convirtió en un enredo,
y Hermia no podía creer las palabras dedicadas de Lisandro a Elena, por lo que ambas
mujeres terminaron discutiendo.
Adaptado de: William Shakespeare, “El sueño de una noche de verano”, Obras cortas, en: obrasdeteatrocortas.net/
el-sueno-de-una-noche-de-verano/, consultado el 14 de abril de 2021.
Nuestras pistas
❶ Responde en tu cuaderno:
¿Cómo crees que termine la obra?
¿Cuál es su tema principal?
¿Qué valores o antivalores transmite?
¿Por qué Hermia debía casarse con Demetrio?
¿Qué significa que Teseo sea duque?
¿Los demás personajes tienen algún título nobiliario? ¿Cuál?
Una vez, otra vez
❶ En tu cuaderno, responde las siguientes preguntas, con base en lo que has leído y en tus
conocimientos sobre el Renacimiento. Si lo deseas, puedes leer la obra nuevamente.
¿Cuáles son algunas características del Renacimiento?
¿En dónde crees que se narra la historia y por qué?
¿Cómo identificas los valores que se transmiten?
¿Cuáles son los personajes y qué títulos nobiliarios tienen?
¿Qué acontecimientos sociales se mencionan en la obra?
¿Qué palabras no conoces y por qué crees que sea así?
226
Bloque III. Los continentes
Tema 2. Europa
❶ Llena la siguiente tabla en tu cuaderno, para clasificar los acontecimientos de acuerdo
con las características que se mencionan —directa o indirectamente— en la obra.
Agrega todas las líneas que necesites. Si lo deseas, puedes leer la obra nuevamente.
Acontecimientos
sociales
Acontecimientos
culturales
Acontecimientos
políticos
Valores que se
muestran
❶ En tu cuaderno, elabora un mapa mental o esquema sobre la lectura anterior. Deberás
usar la información sobre el Renacimiento que aparece en el texto y tus conocimientos
previos.
Un paso más
❶ Busca en tu diccionario las definiciones de las siguientes palabras y escríbelas en tu cuaderno: lenguaje, idioma, dialecto, lingüística, renacer.
Compartimos
Lean las definiciones de las palabras que buscaron en el diccionario y platiquen sobre su
relación con el Renacimiento. Escriban una conclusión sobre por qué se estudia este movimiento en tercer grado.
227
Sesión
4
Nos conectamos
La escuela pitagórica fue fundada por Pitágoras en la Magna Grecia, a mediados del siglo
VI a. C. En la escuela había astrónomos, músicos, matemáticos y filósofos.
Una de las clasificaciones de los números naturales que hizo la escuela pitagórica fue la
asociada a distintas configuraciones geométricas. Cada número natural está representado
por una colección de objetos que se pueden distribuir en un polígono determinado, como el
cuadrado, el triángulo, el pentágono, etcétera. En la tabla te mostramos algunos de los números y el nombre que reciben.
Dibuja y encuentra el siguiente número para cada tipo de números en la tabla.
Números
cuadrados
1
4
9
1
3
6
5
12
22
Números
triangulares
Números
pentagonales
Nuestras pistas
Para resolver problemas con ecuaciones de segundo grado por fórmula general, es muy
importante que tomes en cuenta lo siguiente:
•
•
•
•
•
228
Leer con mucha atención el problema.
Determinar qué va a representar la incógnita.
Plantear la ecuación de segundo grado.
Resolver la ecuación por fórmula general.
Escoger la solución o las soluciones que sean congruentes con el problema.
Bloque III. Los continentes
Tema 2. Europa
Ejemplo 1
Encuentra un número distinto de 0, sabiendo que el cuadrado del número es igual a cuatro
veces el número.
Paso 1: x es el número que se busca.
Paso 2: x 2 es el cuadrado del número y 4x es cuatro veces el número.
Paso 3: x 2 = 4x es la ecuación que representa que el cuadrado del número es igual a
cuatro veces el número.
Paso 4: x 2 − 4x = 0; expresamos la ecuación en forma general para poder resolverla con
la fórmula general.
Paso 5:
a = 1,
b = − 4,
c = 0
Paso 6: Sustituimos los valores de a, b y c en la fórmula general y queda:
x =
Paso 7:
____________
4 ± √16 − 4(1)(0)
___
2(1)
x =
_
4 ± √16
______
2
4±4
= ____
2
x = 0
y
x = 4
Paso 8:
Paso 9: Como en el problema se pide que el número sea distinto de 0, x = 0 no puede
ser solución.
Paso 10: La solución es x = 4.
Ejemplo 2
El área de un rectángulo es de 15 cm2. Si la base mide 2 cm más que la altura, ¿cuánto mide
cada lado del rectángulo?
Paso 1: Llamemos x a la longitud de la altura.
Paso 2: Entonces, x + 2 es la longitud de la base.
Paso 3: Sabemos que el área de un rectángulo se calcula multiplicando la longitud de la
base por la longitud de la altura.
Paso 4: Entonces, A = (x + 2)(x) = x 2 + 2x.
Paso 5: Como el área del rectángulo es de 15 cm2, entonces tenemos que x 2 + 2x = 15.
Paso 6: Pasamos la ecuación a forma general y tenemos: x 2 + 2x − 15 = 0.
229
Vamos Más Allá
Paso 7:
a = 1,
b = 2,
c = − 15
Paso 8: Sustituimos los valores de a, b y c en la fórmula general y queda:
x =
___________
−
2 ± √4 − 4(1)(− 15)
_______________
2(1)
Paso 9:
x =
Paso 10:
x =
_
− 2 ± √64
_______
2
−2 ± 8
_____
2
Paso 11:
x = 3
y
x = −5
Paso 12: x = − 5 no puede ser solución del problema, porque las medidas de los lados de
un rectángulo no pueden ser negativas. Entonces, la única solución que podemos tomar
es x = 3.
Paso 13: La altura del rectángulo mide 3 cm y la base mide 5 cm.
Ejemplo 3
Encuentra tres números consecutivos que cumplan la siguiente condición: la suma de sus
cuadrados es 29.
Paso 1: x, x + 1, x + 2 son tres números consecutivos.
Paso 2: x 2, (x + 1) 2, (x + 2) 2 son los cuadrados de los números consecutivos.
Paso 3: x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = 29 es la ecuación que representa que la suma de los
cuadrados de los tres números consecutivos es 29.
Paso 4: Si desarrollamos los binomios al cuadrado, tenemos que:
x 2 + x 2 + 2x + 1 + x 2 + 4x + 4 = 29
Paso 5: Pasamos la ecuación a su forma general y obtenemos:
3x 2 + 6x − 24 = 0
Paso 6:
a = 3,
b = 6,
c = − 24
Paso 7: Sustituimos los valores de a, b y c en la fórmula general y queda:
x =
230
____________
−
6 ± √36 − 4(3)(− 24)
_________________
2(3)
Bloque III. Los continentes
Tema 2. Europa
Paso 8:
x =
Paso 9:
_
−
6 ± √36 + 288
____________
6
− 6 ± 18
______
6
x =
Paso 10:
x = 2
y
x = −4
Paso 11: Si x = 2, los tres números consecutivos son x = 2, x + 1 = 3, x + 2 = 4.
Si x = −4, los tres números consecutivos son x = −4, x + 1 = −3, x + 2 = −2,
por lo que hay dos soluciones.
Una vez, otra vez
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno. Para ello, plantea una ecuación de
segundo grado y, con la fórmula general, encuentra la solución.
❶ Encuentra un número entero diferente de 0 que cumpla la siguiente condición: su
cuadrado es igual a 6 veces el número.
❷ Encuentra dos números enteros consecutivos que cumplan la siguiente condición: la
suma de sus cuadrados es 61.
❸ El área de un rectángulo es de 40 m2. La base del rectángulo es 6 m más larga que la
altura. ¿Cuál es la longitud de cada lado del rectángulo?
❹ Encuentra un número entero cuyo cuadrado menos 8 sea igual a 248.
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno. Para ello, plantea una ecuación de
segundo grado y, con la fórmula general, encuentra la solución.
❶ Encuentra un número entero que cumpla la siguiente condición: el doble
de su cuadrado menos el número es igual a 45.
❷ Encuentra un número entero que cumpla la siguiente condición: cuatro
veces el número más 252 es igual al cuadrado del número.
❸ Encuentra tres números enteros consecutivos que cumplan la siguiente
condición: la suma de sus cuadrados es 302.
❹ La base de un rectángulo mide el doble que su altura. Si su área es de 18 m2,
¿cuánto miden sus lados?
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno. Para ello, plantea una ecuación de
segundo grado y, con la fórmula general, encuentra la solución.
❶ Encuentra un número entero que cumpla la siguiente condición: el triple de su cuadrado más 6 es 438.
231
Vamos Más Allá
❷ Encuentra un número entero diferente de 0 que cumpla la siguiente condición: el
doble de su cuadrado menos el producto del número por 8 es igual a 0.
❸ Encuentra un número entero cuyo cuadrado menos 88 sea igual a menos tres veces
el número.
❹ Encuentra tres números enteros consecutivos que cumplan la siguiente condición: la
suma de los cuadrados de los dos números más pequeños es igual al cuadrado del
número mayor más 12.
Un paso más
En parejas, completen la siguiente tabla. Luego intercambien sus soluciones con otra pareja
y comparen sus resultados.
Ecuación
Fórmula general
____________
x 2 + 4x + 2 = 0
− ( ) ± √( ) 2 − 4(1)( )
x = ________________
2(1)
____________
x 2 − 5x + 3 = 0
− ( ) ± √( ) 2 − 4(1)( )
x = ________________
2(1)
____________
x2 + x
= 0
− ( ) ± √( ) 2 − 4(1)(− 3)
x = ________________
2(1)
___________
2x 2
x
= 0
− (7) ± √(7) 2 − 4( )(1)
x = _______________
2( )
_____________
x2
x
= 0
− (− 5) ± √(− 5) 2 − 4(3)(− 4)
x = ____
2(3)
___________
x2
x
= 0
− (3) ± √(3) 2 − 4( )( )
x = _______________
2(1)
_____________
x2
x
= 0
− ( ) ± √( ) 2 − 4( )( )
x = __________________
2(1)
____________
x2
x
= 0
− ( ) ± √( ) 2 − 4( )( )
x = _________________
2(2)
Simplificación
_
− 4 ± √8
x = _
2
_
5±√
x = _
2
_
±√
x = _
Soluciones
x=
x=
x=
x=
x=
x=
_
±√
x = _
x=
x=
_
±√
x = _
x=
x=
_
− 3 ± √5
x = _
2
_
2 ± √24
x = _
2
_
6 ± √28
x = _
4
x=
x=
x=
x=
x=
x=
Compartimos
Hablen con todo el grupo sobre las estrategias que usaron para resolver los problemas.
¿Cuáles son los pasos que se siguen para resolver un problema con ecuaciones de segundo
grado? ¿Qué paso les parece más sencillo y cuál más complicado? ¿Por qué?
232
Sesión
Tema 2. Europa
5
Nos conectamos
¿Sabes qué es la criptoaritmética? Son problemas en los que las letras representan dígitos;
el objetivo es encontrar una correspondencia entre letras y dígitos para que la operación
que se está haciendo sea correcta. Por lo general, cada letra representa un dígito distinto y
las letras iguales representan el mismo dígito.
Ejemplo
A cada letra de la A a la D le corresponde un número.
•
•
•
•
A
+
B
=
15
B
×
C
=
84
C
÷
4
=
3
B
+
D
=
18
Para encontrar el valor de C, hacemos la operación 12 ÷ 4 = 3; entonces, C = 12.
Para encontrar el valor de B, hacemos la operación 84 ÷ 12 = 7; entonces, B = 7.
Para encontrar el valor de A, hacemos la operación 15 − 7 = 8; entonces, A = 8.
Para encontrar el valor de D, hacemos la operación 18 − 7 = 11; entonces, D = 11.
Una vez, otra vez
Ahora es tu turno. Para que tengas compañía en estas actividades, te invitamos a que las
hagas con uno de tus compañeros.
Actividad 1
A cada letra de la A a la K le corresponde un número entre el 0 y el 12. Como pueden ver,
sobran dos números. Encuentren la correspondencia entre las letras y los números.
Escriban todos los procesos que lleven a cabo en su cuaderno, para después compararlos
con sus compañeros.
B × B
B
K
K
I
B
K
B
K
H
B
A
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
B
J
J
B
B
B
K
C
H
F
A
D
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
D
D
G
I
G
J
E
F
K
F
A
A
233
Vamos Más Allá
Actividad 2
Cada letra de la G a la P representa un dígito diferente entre el 0 y el 9. Encuentren la correspondencia entre las letras y los dígitos. Escriban todos los procesos que lleven a cabo
en su cuaderno, para después compararlos con sus compañeros.
H
J
H + H + H
N
O
I
×
+
+
+
÷
×
K
M
H
O
P
L
N2
H + H
N + K
=
=
=
=
=
=
=
=
=
P
J
P
G
N ÷ K
I
G
K
I
Compartimos
En grupo, comparen sus resultados y comenten las estrategias que usaron para resolver las
actividades.
Para pensar más allá
“El liderazgo no consiste en estar al mando, sino en
cuidar de las personas a tu cargo”.
Esta frase es de Simon Sinek, un escritor de Estados Unidos que se dedica a
pensar cómo hay que trabajar en equipo. Muchas veces pensamos que un líder
es el que da órdenes y hace que los demás las cumplan. Sin embargo, pensadores actuales como Sinek plantean lo contrario: un buen líder es aquella
persona que acompaña a su equipo y que siempre está pendiente de sus
necesidades.
¿A ti te ha tocado ser líder? ¿En qué situaciones? ¿Cómo eres cuando desempeñas el papel de líder? ¿Qué características de tu manera de ser líder te
gustaría mantener y cuáles preferirías cambiar?
234
Bloque III. Los continentes
Tema 3
Asia y Oceanía
235
Sesión
1
Nos conectamos
¡Hola! Esta semana aprenderás acerca de los pódcast, esos formatos de audio o video a los
que podemos acceder digitalmente e incluso descargar. ¿Has escuchado alguno? ¿Tienes
un favorito? Te invitamos a explorar este tema.
Observatorio de palabras: “podcast”*
La voz podcast es un anglicismo generalizado en el uso y sin un equivalente univerbal
en español. Puede adaptarse fácilmente a
nuestra lengua mediante la aplicación de la
tilde: pódcast. En este caso, su plural, como
el de test, sería invariable: los pódcast.
* El “Observatorio de palabras” ofrece información sobre
palabras (o acepciones de palabras) y expresiones que no
aparecen en el diccionario, pero que han generado dudas:
neologismos recientes, extranjerismos, tecnicismos,
regionalismos, etc. Esta información es provisional, pues
no está contemplada en las obras académicas, por lo
que puede verse modificada en el futuro. La presencia
de un término en este observatorio no implica que la
RAE acepte su uso.
Tomado de: Real Academia de la Lengua Española, “Observatorio de palabras: ‘podcast’”, en:
www.rae.es/observatorio-de-palabras/podcast, consultado el 3 de mayo de 2021.
Nuestras pistas
❶ Investiga sobre el tema para responder las siguientes preguntas:
¿Qué significa que la palabra pódcast sea un anglicismo?
Según la información que se aporta en el texto, ¿qué es el Observatorio de palabras
y para qué sirve?
¿Qué es un neologismo?
236
Bloque III. Los continentes
Tema 3. Asia y Oceanía
Enlista tres ejemplos de palabras que sólo se usan en tu región (regionalismos) y
añade sus significados:
•
•
•
❷ Para completar la tabla, investiga algunas palabras que se encuentren en el Observatorio
de palabras de la RAE. Completa los significados donde corresponde y agrega otras palabras que hayas descubierto en tu búsqueda.
Palabra
Significado
Mutear
Acortamiento coloquial de por favor.
Ciberataque
Anglicismo para el que se recomienda el uso de influyente como alternativa en español.
Webinar
❸ Lee el siguiente texto con atención y responde las preguntas.
‘Customizar’ el idioma: los anglicismos y el español
[…] Según el autor del DAEE (Diccionario de
anglicismos del español estadounidense),
Francisco Moreno-Fernández —académico
de número de la Academia Norteamericana
de la Lengua Española—, el diccionario ni
es normativo ni escolar porque “no es un
instrumento de aprendizaje o desarrollo de
la lengua”. Tampoco es un léxico de dudas,
“ya que no pretende dictaminar sobre lo
que es o no apropiado, en caso de vacilación”.
Y no aspira a recoger “las voces incluidas en
los diccionarios que puedan compartir con
este algunas de sus características”.
¿Qué es entonces? Un manojo de palabras a partir de un entendimiento bastante
laxo del concepto de “anglicismo”, cuyo objetivo es diferenciar al español estadounidense del español de otras áreas geográficas.
A primera vista es un objetivo loable.
Pero visto con profundidad en realidad no lo
es. Basta una mirada paciente para advertir
que el DAEE parte de una falsa premisa: las
lenguas necesitan una nacionalidad para
legitimarse. En realidad, no importa de
dónde vienen ni adónde van; lo que importa
es que digan algo que la gente entienda.
Porque toda comunicación es una negociación que no se mide en ganancias y pérdidas, sino en el acto mismo de la supervivencia.
Esto ha pasado con el español en Estados
Unidos: se ha mezclado con gozo y exuberancia con el inglés y ha compuesto un código
híbrido que fluye con naturalidad en un ir y
venir de palabras en ambos idiomas. La línea
de demarcación que separa los idiomas,
como las líneas fronterizas entre un país y
otro, siempre es artificial y caprichosa. [...]
237
Vamos Más Allá
El idioma vive en una constante metamorfosis. Miguel de Cervantes no entendería
muchas palabras del vocabulario que utilizamos hoy y eso le divertiría. El manco de
Lepanto sabría ver en esa riqueza léxica no la
señal de tiempos aciagos, sino una evidencia
de una sociedad más abierta.
Adaptado de: Ilan Stavans, “‘Customizar’ el idioma: los anglicismos y el español”, The New York Times, en:
www.nytimes.com/es/2018/04/15/espanol/opinion/opinion-anglicismo-espanol-diccionario-spanglish.html,
consultado el 3 de mayo de 2021.
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¿Qué es el DAEE y cuál es su objetivo?
¿Cuál es el mensaje principal del artículo?
En el texto, ¿qué quiere decir la frase “no importa de dónde vienen ni adónde van”?
¿Por qué piensas que el autor afirma que el español se ha mezclado con “gozo y exuberancia” con el inglés?
¿Por qué Miguel de Cervantes se divertiría con el vocabulario que usamos hoy en día?
¿Utilizas muchos anglicismos en tu vida cotidiana? ¿Cuáles?
¿Dónde aprendiste estas palabras? ¿Podrías sustituirlas por otras en español?
¿Piensas que usas más anglicismos que tus padres o abuelos? ¿Por qué?
Una vez, otra vez
Los pódcast son archivos de audio y video que se comparten periódicamente por medio de
distintas plataformas en internet. Cada pódcast es distinto: algunos tienen sólo un anfitrión,
otros tienen invitados; algunos se graban con base en guiones establecidos y otros se improvisan.
Los guiones para pódcast más comunes pueden clasificarse en las siguientes categorías:
•
•
•
•
•
Improvisación
Con guion previo de no ficción
Con guion previo de ficción
Entrevistas
Mixtos
En grupo, investiguen y conversen sobre cada tipo de pódcast. Para analizarlos, copien
en sus cuadernos el siguiente cuadro:
Tipo de pódcast
Características
Ejemplos
Improvisación
Con guion previo de no ficción
Con guion previo de ficción
Entrevistas
Mixtos
Si pudieran elegir un tipo de pódcast, ¿cuál sería y por qué? Organicen la información y
escriban en su cuaderno un texto que explique su elección a detalle.
238
Bloque III. Los continentes
Tema 3. Asia y Oceanía
Al igual que cualquier tipo de historia que contamos de forma oral desde tiempos inmemoriales, los pódcast pueden organizarse en inicio, desarrollo y cierre.
Estructura en tres actos
Clímax
En grupo, elijan un tipo de pódcast y una historia para contar. Estructuren su historia en
tres actos y escríbanla. Tomen en cuenta que, posteriormente, podría convertirse en un
archivo de audio. ¿Qué tipo de historias les gustaría escuchar? ¿Cómo la contarían para
que le parezca más atractiva al público?
Un momento crucial al crear un pódcast es la grabación. Para llevarla a cabo, es fundamental modular la voz, porque no es lo mismo hablar con un conocido que frente a un
micrófono. Es importante escucharnos para determinar si nuestra voz es demasiado
fuerte o tiene un tono que podría molestar al público. También hay que establecer en
qué momento es pertinente incluir un efecto sonoro más alto o bajo, para que la narración
tenga melodía.
En grupo, elijan un tipo de pódcast y una historia para contar. Estructuren su historia en
tres actos (inicio, desarrollo y cierre) y escríbanla. Tomen en cuenta que, posteriormente,
podría convertirse en un archivo de audio.
•
•
•
•
•
¿Qué tipo de entonación debería tener cada parte de la historia?
¿Qué voz sería la más adecuada para contar esta historia y por qué?
¿Quién o quiénes en el grupo podrían participar en la grabación?
¿Agregarían algún efecto sonoro? ¿De qué tipo y con qué propósito?
¿A qué personaje público admiran por la manera en que cuenta historias?
Un paso más
Cada grupo elegirá a un representante, quien deberá explicar la actividad que llevaron a cabo y los resultados que obtuvieron.
Es muy importante que los participantes de cada grupo se turnen, para que todos puedan
expresarse ante todos sus compañeros. Las participaciones también deben ser consensuadas, para asegurarse de que quien participe tenga la intención de hacerlo y reciba el apoyo
de su grupo.
239
Vamos Más Allá
Compartimos
La sesión sobre los pódcast no estaría completa sin la oportunidad de escuchar algunos
ejemplos destacados. En casa o cuando tengan oportunidad de conectarse a internet, les
recomendamos que tomen un momento para escuchar los siguientes pódcast, que nos permiten acercarnos a la cultura del continente asiático.
Pódcast
Autor/es
Nombre
Vínculo
Hacia Asia
Circo volador
Historia de las
mascarillas en Asia
https://open.spotify.com/
episode/3AhzSBzno
Ne6kKWl9tOnSE
MEXJAPON
Embajada de
Japón en México
Ilustración y anime, por
una mexicana en Tokio,
con Julieta Colás
https://open.spotify.com
/episode/6IcOG4
iEsqvr11RZTzdPBH
Javier de la Cruz
Un viaje de año y medio
por Asia y Oceanía
https://www.ungranviaje.org
/2016/10/podcast-12-javierde-la-cruz-un-viaje-de-anoy-medio-por-asia-y-oceania/
Un gran viaje
240
Sesión
Tema 3. Asia y Oceanía
2
Nos conectamos
El método indio para multiplicar
La multiplicación en la India se hacía casi de la misma manera en que la hacemos hoy en
día. Una de las diferencias es que, al escribir las unidades, las decenas, las centenas, etcétera, los indios empezaban por la izquierda. Uno de los métodos que usaron para multiplicar
se conoce con el nombre de multiplicación en celosía o en cuadrilátero. Mira el ejemplo y
anímate a hacer una multiplicación con este método:
Multiplica 32 × 18.
6
8
6
Coloca los números que vas a multiplicar, uno horizontalmente y el otro verticalmente.
•
•
•
•
•
•
Multiplica 1 × 3 y pon el resultado en el primer cuadro de la primera fila.
Multiplica 1 × 2 y pon el resultado en el segundo cuadro de la primera fila.
Multiplica 8 × 3 y pon el resultado en el primer cuadro de la segunda fila.
Multiplica 8 × 2 y pon el resultado en el segundo cuadro de la segunda fila.
Suma los números de las diagonales: 0 + 3 + 2 y 2 + 1 + 4.
El resultado de la multiplicación se lee empezando por el resultado de la suma de la
primera diagonal diferente de 0; entonces:
32 × 18 = 576
Ahora intenta tú hacer una multiplicación de dos números de dos dígitos.
241
Vamos Más Allá
Nuestras pistas
En esta sesión vamos a resolver problemas con ecuaciones cuadráticas. Para resolverlos
podrás usar el método de factorización que elijas o la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas. Recuerda que la fórmula general para resolver una ecuación de segundo
grado es la siguiente:
x =
_
− b ± √b 2 − 4ac
___________
2a
Es importante que sigas los pasos para resolver problemas de este tipo que vimos en la
sesión anterior.
Ejemplo 1
Víctor tiene x años y su hermano Federico es 4 años mayor. El producto de sus edades es
igual a 780.
a) Escribe una expresión cuadrática para representar la información del problema.
b) Resuelve la ecuación para encontrar la edad de Víctor y después la edad de Federico.
Solución
a) Si la edad de Víctor es x, la edad de Federico es x + 4.
El producto de las edades de los hermanos se representa como:
x(x + 4) = 780
x 2 + 4x = 780
b) Resolvemos la ecuación. Recuerda que lo primero que tenemos que hacer es igualarla a 0.
x 2 + 4x − 780 = 0
Factorizamos la ecuación:
(x − 26)(x + 30) = 0
(x + 30) = 0
(x − 26) = 0
x = 26
x = − 30
Como las edades no pueden ser negativas, la solución es x = 26.
La edad de Víctor es de 26 años y la de Federico, de 30 años.
242
Bloque III. Los continentes
Tema 3. Asia y Oceanía
Ejemplo 2
El recorrido de una bengala disparada desde la cubierta de un barco se puede modelar con
la ecuación h = − 16t 2 + 104t + 56, donde h representa la altura de la bengala sobre el agua
y t el tiempo en segundos. Encuentra cuánto tiempo tarda la bengala en caer al agua.
Solución
El recorrido de la bengala se puede representar con el siguiente esquema:
Recorrido de la bengala
Podemos observar que la altura de la bengala cuando cae al mar es igual a 0. Entonces,
para resolver el problema vamos a considerar h = 0.
Igualamos la ecuación a 0 y la resolvemos por medio de la fórmula general:
− 16t 2 + 104t + 56 = 0
Resolvemos la ecuación:
x =
x =
___________
− 104 ± √10816 + 3584
___________________
32
x =
− 104 ± 120
_
− 32
− 104 + 120
_________
− 32
= − 1_2
o
x =
− 104 − 120
_________
− 32
= 112
Como el tiempo no puede ser negativo, la respuesta correcta es 112 segundos. El tiempo
del recorrido de la bengala es de 112 segundos.
Una vez, otra vez
❶ La edad de Eugenia es 3 años mayor que la de Humberto. El producto de sus edades es 40.
Escribe una expresión cuadrática que represente la información del problema.
Resuelve la ecuación cuadrática para encontrar las edades de Eugenia y Humberto.
❷ El recorrido de una piedra que se lanza desde lo alto de una montaña se puede modelar
con la ecuación h = −t 2 + 4t + 12, donde h es la altura y t el tiempo en segundos que toma
el recorrido de la piedra. Calcula cuántos segundos tarda la piedra en llegar al suelo.
243
Vamos Más Allá
❶ Las dimensiones de un marco para foto se presentan en la siguiente imagen:
x
x
Escribe una expresión cuadrática para representar el área del vidrio del marco.
Si el área del vidrio del marco es de 54 cm2, encuentra el valor de x.
❷ El descenso de un paracaidista que salta de un avión se puede modelar con la ecuación
h = − 16t 2 + 3200. ¿Cuánto tiempo tardará el paracaidista en tocar el suelo? Redondea
tu respuesta a décimos de segundo.
❶ Las medidas de los lados de un cuboide son las siguientes:
x+6
x
x
Escribe una expresión cuadrática para representar el área de superficie del cuboide
(para calcular el área de superficie de un cuboide, se suman las áreas de sus 6 caras).
Resuelve la ecuación cuadrática para encontrar el valor de x si el área de superficie
es igual a 270 cm2.
Encuentra las medidas de los lados del cuboide.
❷ Un modelo a escala de un cohete se lanza desde el techo de un edificio. El recorrido del
cohete se puede modelar con la ecuación h = −16t 2 + 128t, donde h es la altura del cohete
en metros y t es el tiempo en segundos. Encuentra cuántos segundos tarda el cohete en
caer al suelo.
244
Bloque III. Los continentes
Tema 3. Asia y Oceanía
Un paso más
En parejas, hagan las siguientes actividades.
❶ En la columna A hay problemas y en la columna B ecuaciones cuadráticas que representan
la información del problema. Relacionen las columnas.
Columna A
Problema
Columna B
Ecuación cuadrática
El área de un rectángulo es igual al área del cuadrado. ¿Cuál
es el valor de x?
x
x 2 + 5x − 50 = 0
x
La figura que se muestra está compuesta por un cuadrado y
un triángulo isósceles. El área total de la figura es de 50 cm2.
¿Cuál es el valor de x?
x 2 + 2x − 24 = 0
x
x
El área del rectángulo A es dos veces el área del cuadrado
B. ¿Cuál es el valor de x?
A
x 2 − 4x = 0
x
B
x
❷ En cada fila de la tabla hay una ecuación cuadrática diferente. Encuentren cuál es y
márquenla con una cruz.
(x + 5) 2 + 10 = 0
x 2 + 10x + 35 = 0
x 2 + 10x + 25 = 10
(x + 5) 2 − 25 + 35 = 0
5x 2 + 10x = 10
(x 2 + 2x) = 2
(x + 1) 2 = 3
(x + 1) 2 − 2 = 2
2x 2 + 12x − 20 = 0
2(x 2 + 6x) = 20
x 2 + 12x − 20 = 0
(x + 3) 2 = 19
6x 2 + 36x = 18
x 2 + 6x = 3
(x + 3) 2 + 9 = 3
(x + 3) 2 = 12
245
Vamos Más Allá
Compartimos
En grupo, resuelvan el siguiente problema.
❶ Las edades de tres hermanos se pueden expresar como enteros consecutivos. El cuadrado de la edad del hermano más joven es 4 años más que 8 veces la edad del hermano mayor.
Escriban una ecuación cuadrática que represente el problema.
Resuelvan la ecuación para determinar las edades de los tres hermanos.
246
Sesión
Tema 3. Asia y Oceanía
3
Nos conectamos
Las mujeres del K-pop: una mirada a la proyección y a la percepción
de la mujer coreana en el contexto global actual
La industria del entretenimiento mundial
cuenta con una clara presencia de mujeres
que se hace visible en sus productos difundidos a través de los diversos medios de comunicación. Estas mujeres, además de
cumplir con los requerimientos artísticos
para ejecutar sus papeles dentro de la industria del entretenimiento, también se
distinguen por cumplir físicamente con características determinadas. A partir de estas
características se exaltan ideales de belleza
inducidos, los cuales presentan características principalmente occidentalizadas,
cuerpos extremadamente esbeltos, pieles
claras, etcétera; también proyectan, en esa
imagen fabricada, características prototípicas de la mujer deseable en las sociedades
occidentales, occidentalizadas y en proceso
de occidentalización.
Sin duda, esta imagen no es la que representa a las mujeres del mundo; sin embargo,
promueve un prototipo y un ideal predeterminado del ser mujer, lo cual suscita una
valorización de la mujer que está siendo
prediseñada por los poseedores de estas
industrias del entretenimiento y por los
favorecidos por éstas.
La industria del entretenimiento coreana
no es la excepción. En los últimos años, el
auge del movimiento cultural Hallyu ha catapultado no sólo la imagen de Corea, sino
también las ventas de sus productos audiovisuales en diversas sociedades receptoras.
Evidenciando este dato, la Fundación Corea
publicó recientemente “el resultado de un
sondeo realizado en 14 países, consultando
a 5600 personas aproximadamente”. En
esta encuesta —realizada en noviembre de
2014— 17.2 % mencionó a la música popular coreana como la mejor imagen de Corea
del Sur” (KBS, 2015); es decir, la industria del
entretenimiento coreana ha llegado a ser
tan representativa en otras sociedades como
referencia de Corea que no es difícil pensar
en la remuneración económica consecuente que esto conlleva.
Adaptado de: Nayeli Lopez, “Las mujeres del K-pop: una mirada a la proyección y a la percepción de la mujer coreana
en el contexto global actual”, en José Luis León (coord.), Corea ayer y hoy, Ciudad de México, UAM/Korea Foundation, 2017.
Nuestras pistas
❶ Lee el texto con mucha atención y escribe respuestas de al menos un párrafo
para las siguientes preguntas.
Al analizar una lectura, debe considerarse que algunos elementos aparecerán explícitamente en el texto, mientras que otros se deberán interpretar. Para hacer esta interpretación, el lector se basará en su comprensión global del texto, conocimientos previos y
las experiencias que le permiten construir argumentos alrededor de las preguntas que
se plantean.
•
•
•
¿Cuál es el tema principal del texto que acabas de leer?
¿Qué características “occidentalizadas” menciona la autora al explicar los ideales de
belleza en las mujeres y por qué son importantes?
¿Cómo se relaciona la industria audiovisual de Corea del Sur con ciertas características
físicas en las mujeres? ¿Consideras que en México sucede algo similar?
247
Vamos Más Allá
Una vez, otra vez
❶ Lee el siguiente texto.
La cultura asiática en América
Asia parece un continente muy lejano, pero
en realidad está más cerca de nosotros de lo
que parece. Según algunas de las teorías más
aceptadas sobre el poblamiento de América,
los primeros seres humanos que llegaron a
nuestro continente lo hicieron tras cruzar el
estrecho de Bering, que separa Siberia, en
el extremo oriental de Asia, de Alaska, en el
extremo noroccidental de América, hace más
de 10 000 años.
En la época colonial, la “Nao de China”,
también conocida como la “Nao de Acapulco”,
estableció rutas comerciales y culturales muy
prolíficas entre los puertos de Nueva España,
especialmente los de las ciudades de Acapulco
y Manila, esta última en Filipinas. El vínculo
entre estas dos ciudades era tan grande que el
reino de Filipinas estuvo adjunto al virreinato de Nueva España en México hasta 1830.
Durante largos periodos, el vínculo con
el continente que los europeos llamaban “el
Lejano Oriente” se estableció mediante distintos contactos culturales en América. En
México, hacia el siglo XX, las grandes olas
de migración trajeron poblaciones asiáticas, especialmente de chinos y japoneses, a
algunos estados al norte del país.
En años recientes, diversas manifestaciones de la cultura asiática se hacen presentes
mediante productos de consumo cultural,
como los mangas y animes japoneses, los
grupos de música coreanos o la proliferación de restaurantes y mercancías chinas.
Al final, quizá el gran continente asiático
no está tan alejado de nosotros como algunos
podrían pensar.
❷ La actividad en grupos de esta sesión consiste en crear un pódcast sobre un tema que
se relacione con Asia. Pueden usar los ejemplos que se mencionaron en el texto anterior.
Deberán investigar más al respecto para completar las actividades que se proponen.
Para organizar la información de su pódcast, sigan estos pasos:
Paso 1. Desarrollen el concepto. Aprovechen su creatividad para elegir un tema que le
interese al público.
Paso 2. Identifiquen los objetivos de su pódcast. Por ejemplo, hacer reír al público, enseñarle algo nuevo, contar historias.
Paso 3. Identifiquen el tema. Por ejemplo, historia de los samurái, música coreana, el
críquet en la India.
Paso 4. Elijan un nombre que sea interesante, pegajoso y memorable.
Paso 5. ¡A grabar!
248
Bloque III. Los continentes
Tema 3. Asia y Oceanía
Planeen un pódcast, con una duración de tres minutos, sobre Asia y el tema que han
elegido. Escriban el guion en su cuaderno y, si tienen la posibilidad de grabarlo con algún
dispositivo móvil, háganlo. El tiempo es muy corto, así que, para cubrir el tema y presentar lo más relevante, deberán ser muy precisos al elegir la información que decidan
compartir.
Planeen un pódcast, con una duración de cinco minutos, sobre Asia y el tema que han
elegido. Escriban el guion en su cuaderno y, si tienen la posibilidad de grabarlo con algún
dispositivo móvil, háganlo. Es muy importante que registren todas las fuentes bibliográficas y documentales de las cuales obtuvieron información para elaborar el pódcast.
Mencionen las referencias durante la grabación para dar consistencia documental a su
trabajo.
Planeen un pódcast, con una duración de siete minutos, sobre Asia y el tema que han
elegido. Escriban el guion en su cuaderno y, si tienen la posibilidad de grabarlo con algún
dispositivo móvil, háganlo. Su argumentación sobre el tema que eligieron será muy relevante. Destaquen los argumentos para defender su punto de vista sobre el tema y así
persuadir al público mediante pruebas y razonamientos.
Un paso más
Para finalizar, cada grupo deberá determinar los detalles finales para su pódcast:
•
•
•
•
Calendario de publicación en medios
Lista de difusión en que se compartirá
Estrategia de comunicación para darlo a conocer al público
Número de capítulos que se necesitarían para tratar otros temas que se
relacionen con el capítulo que ya grabaron
Compartimos
Cada grupo deberá compartir el pódcast que elaboró con el resto de sus compañeros.
Recuerden que siempre deben respetar el trabajo de los demás.
249
Sesión
4
Nos conectamos
El tángram es un juego chino muy antiguo, de casi dos mil años. Está formado por siete
piezas: un cuadrado, un romboide o paralelogramo y cinco triángulos. En las matemáticas
se usa mucho para enseñar diversos temas, como fracciones, conceptos de geometría plana, cálculo de áreas y perímetros de polígonos e incluso el teorema de Pitágoras. Anímate
a construir un tángram con una hoja y arma diferentes figuras. Recuerda que debes usar las
7 figuras sin sobreponerlas. De tarea puedes buscar en internet rompecabezas que se armen con las figuras del tángram.
Nuestras pistas
Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas consiste en dos ecuaciones lineales de las que queremos encontrar una solución común.
Un ejemplo de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas es el siguiente:
2x + 3y = 14
3x + 4y = 19
Resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas implica encontrar una
misma solución (un valor para x y un valor para y) para ambas ecuaciones.
Una solución para el sistema de ecuaciones del ejemplo anterior es x = 1 y y = 4. Para
comprobarlo, sustituimos estos valores en las ecuaciones y verificamos que las igualdades
se cumplan:
2(1) + 3(4) = 14
2 + 12 = 14
14 = 14
3(1) + 4(4) = 19
3 + 16 = 19
19 = 19
Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas se nombra de acuerdo con el
número de soluciones que tiene:
250
Bloque III. Los continentes
Tema 3. Asia y Oceanía
La representación gráfica del sistema en el plano cartesiano
son dos rectas que se cortan en un punto (la solución).
8
Sistema
compatible
determinado
Si tiene una
solución única.
6
La representación gráfica del sistema en el plano cartesiano
son dos rectas coincidentes. Todos los puntos de la recta son
soluciones.
Sistema
compatible
indeterminado
Si tiene
soluciones
infinitas.
La representación gráfica del sistema en el plano cartesiano
son dos rectas paralelas.
Sistema
incompatible
Si no tiene
solución.
251
Vamos Más Allá
Hay diferentes métodos de resolución para un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. El que vamos a estudiar en esta sesión es el método de reducción o de suma y resta.
Método de eliminación o suma y resta
Consiste en que, al sumar o restar las dos ecuaciones del sistema, se elimine una de las
incógnitas y se obtenga una ecuación con una sola incógnita.
Ejemplo 1
Resuelve el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de suma
o resta.
x+y = 3
2x − y = 0
Paso 1. Revisamos qué incógnita puede eliminarse al restar o sumar las ecuaciones.
El coeficiente de la incógnita y en la primera ecuación es 1 y en la segunda ecuación es
-1. Si sumamos las ecuaciones, se elimina esa incógnita.
Paso 2. Sumamos las ecuaciones.
+
x
2x
3x
+
−
y
y
= 3
= 0
= 3
Paso 3. Resolvemos la ecuación que obtuvimos.
3x = 3
x = 1
Paso 4. Encontramos la otra incógnita sustituyendo el valor que obtuvimos en una de las
ecuaciones.
Sustituimos x = 1 en cualquiera de las ecuaciones del sistema para encontrar el valor de y.
x+y
1+y
y
y
=
=
=
=
3
3
3−1
2
Entonces, la solución del sistema es x = 1 y y = 2.
Paso 5. Comprobamos la solución sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones
del sistema.
x+y = 3
1+2 = 3
3 = 3
252
2x − y = 0
2(1) − 2 = 0
0 = 0
Bloque III. Los continentes
Tema 3. Asia y Oceanía
Ejemplo 2
Resuelve el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de suma
o resta.
5x − 2y = − 1
3x − y = − 2
Paso 1. Revisamos qué incógnita puede eliminarse al restar o sumar las ecuaciones.
Los coeficientes de las dos incógnitas son diferentes en ambas ecuaciones; vamos a
eliminar la incógnita y. El coeficiente de y en la primera ecuación es -2 y en la segunda
ecuación es -1. Para que los coeficientes de la incógnita y sean iguales, hay que multiplicar la segunda ecuación por 2:
2(3x − y = − 2)
6x − 2y = − 4
Como los coeficientes de y son -2 en ambas ecuaciones, entonces, para eliminar la incógnita y, hay que restar las ecuaciones.
Paso 2. Restamos las ecuaciones.
−
2y
=
− (6x −
5x
2y
= − 4)
−x
−1
3
=
Paso 3. Resolvemos la ecuación que obtuvimos.
−x = 3
x = −3
Paso 4. Encontramos la otra incógnita sustituyendo el valor que obtuvimos en una de las
ecuaciones.
Sustituimos x = −3 en cualquiera de las ecuaciones del sistema para encontrar el valor de y.
3x − y
3(− 3) − y
−y
−y
y
=
=
=
=
=
−2
−2
−2 + 9
7
−7
Entonces, la solución del sistema es x = − 3 y y = − 7.
Paso 5. Comprobamos la solución sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones
del sistema.
5x − 2y
5(− 3) − 2(− 7)
− 15 + 14
−1
=
=
=
=
−1
−1
−1
−1
3x − y
3(− 3) − (− 7)
−9 + 7
−2
=
=
=
=
−2
−2
−2
−2
253
Vamos Más Allá
Ejemplo 3
Resuelve el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de suma o
resta.
3x + 5y = − 16
2x + 3y = − 9
Paso 1. Revisamos qué incógnita puede eliminarse al restar o sumar las ecuaciones.
Los coeficientes de las dos incógnitas son diferentes en ambas ecuaciones; vamos a
eliminar la incógnita x. El coeficiente de x en la primera ecuación es 3 y en la segunda
ecuación es 2. Para eliminar la incógnita x hay que multiplicar la primera ecuación por 2
y la segunda ecuación por -3. Así, los coeficientes serán 6 y -6, lo que permitirá eliminar
la incógnita al sumar las ecuaciones.
2(3x + 5y = − 16)
6x + 10y = − 32
− 3(2x + 3y = − 9)
−6x − 9y = 27
El sistema de ecuaciones que nos queda es:
6x + 10y = − 32
− 6x − 9y = 27
Paso 2. Sumamos las ecuaciones.
+
6x
+
10y
= − 32
− 6x
−
9y
= 27
y
= −5
Paso 3. Resolvemos la ecuación que obtuvimos.
y = −5
Paso 4. Encontramos la otra incógnita sustituyendo el valor que obtuvimos en una de las
ecuaciones.
Sustituimos y = −5 en cualquiera de las ecuaciones del sistema para encontrar el valor de x.
3x + 5y
3x + 5(−5)
3x − 25
3x
x
=
=
=
=
=
− 16
− 16
− 16
9
3
Entonces, la solución del sistema es x = 3 y y = − 5.
Paso 5. Comprobamos la solución sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones
del sistema.
3x + 5y
3(3) + 5(−5)
9 − 25
− 16
254
=
=
=
=
− 16
− 16
− 16
− 16
2x + 3y
2(3) + 3(−5)
6 − 15
−9
=
=
=
=
−9
−9
−9
−9
Bloque III. Los continentes
Tema 3. Asia y Oceanía
Una vez, otra vez
Resuelve en tu cuaderno los siguientes sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de suma y resta. Comprueba tus resultados.
❶
2x + y = 9
− 4x + y = − 3
❷ 5x − 2y = − 9
3x + 2y = 1
❶ 2x + y = 15
x − 2y = − 15
❷ − 9x − 4y = − 53
− 9x − 8y = − 61
❶ − 7x + 6y = − 29
x + 3y = 8
❷ 2x + 4y = 12
− 3x + 3y = 63
Un paso más
❶ En parejas, relacionen las columnas; para ello, encuentren la solución de cada sistema
de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
x + 3y = 9
x + 2y = 7
x = 2
y = 4
2x + 5y = 21
2x + 3y = 15
x = 4
y = 5
3x + 5y = 26
2x + 5y = 24
x = 5
y = 2
2x − 2y = 6
x + 2y = 9
x = 3
y = 2
5x + 3y = 35
4x − 3y = 1
x = 3
y = 3
Compartimos
En grupo, relacionen las columnas; para ello, identifiquen el número de soluciones y el nombre
de cada sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Justifiquen sus respuestas.
Sistema de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas
x+y = 2
x−y = 0
x+y = 1
2x + 2y = 2
x+y = 1
x + y = −1
Solución
Nombre del sistema de ecuaciones
No tiene solución
Sistema compatible indeterminado
Una solución única
Sistema incompatible
Soluciones infinitas
Sistema compatible determinado
255
Sesión
5
Nos conectamos
¡Hola! Hoy comenzaremos la sesión con un tema poco convencional, que se relaciona con
una filosofía práctica muy antigua: el yoga. Te invitamos a conocer más sobre esta disciplina
física y mental que se originó en la India.
Los términos sánscritos del yoga: una travesía milenaria
Los textos sobre los orígenes del yoga sitúan el
inicio de esta práctica en unos 3000 años a. C.,
debido al descubrimiento de posiciones yóguicas en las civilizaciones de los valles del
Indo y del desaparecido río Saraswati, perdido en el desierto de Thar, en la frontera
entre India y Pakistán.
La cultura y filosofía de la India tiene su
origen en los Vedas, textos sagrados escritos
en sánscrito, los cuales recogen toda la sabiduría del ser humano, de acuerdo con la
tradición. “Según una leyenda hindú, su
aparición [del ser humano] en la Tierra ocurrió cuando un pez (Mat-sya) presenció
cómo el dios Shiva enseñaba a su Shakti
Parvati (esposa) los ejercicios de yoga. El
pez imitó a Parvati y, al practicar los ejercicios, se transformó en hombre”.
Esta creencia y otras más fueron transmitidas vía oral, en aforismos, durante varias
generaciones. Se estima que esos aforismos
fueron recogidos de manera escrita por primera vez por Patañjali, en su obra Yoga Sutra
(Desikachar, 1994: 16). Sobre Patañjali, considerado una reencarnación del dios serpiente, se sabe poco. Se cree que escribió los Yoga
Sutra entre los 300 y los 400 años d. C.
Entre los autores modernos de las principales obras sobre yoga, hay divergencia sobre la fecha de aparición de los primeros
textos en los que se menciona esta práctica.
En relación con los Vedas, uno de los más
conocidos en Occidente es el Upanishads,
en el que se encuentra la base de las enseñanzas del yoga y se ubica unos 1500 años
a. C. Otros textos importantes que llegan a
Occidente con menciones sobre el yoga son
los grandes poemas épicos de unos 500
años a. C., el Ramayana de Valmiki, y el
Mahabharata de Vyasa, que narran las encarnaciones de dios.
El Bhagavad Gita, que forma parte del
poema épico Mahabharata de Vyasa, es otro
de los textos con enseñanzas del yoga, y
uno de los más reconocidos en las escuelas
de yoga del mundo. En él se describe el papel del gurú.
Ya en los primeros sutras (I.2) Patañjali
define el yoga como “…la aptitud para dirigir la mente exclusivamente hacia un objeto
y mantener esa dirección sin distracción alguna”. Por lo tanto, el objetivo final del yoga
es conseguir “una mente estable en un cuerpo sano” (Desikachar 1994: 20).
Adaptado de: Annette Calvo y Zaida Rojas, “Los términos sánscritos del yoga: una travesía milenaria”, Revista Káñina,
vol. 39, 2015, pp. 95-112.
Nuestras pistas
Responde las siguientes preguntas sobre el texto:
•
•
•
•
•
•
256
¿Qué son los Vedas?
¿De qué trata la leyenda de Mat-sya?
¿Cómo se averiguó que la práctica inició en 3000 a. C.?
Menciona algunos de los textos más importantes sobre yoga que llegaron a Occidente.
¿En qué texto se describe la función del gurú?
¿Cómo define Patañjali al yoga?
Bloque III. Los continentes
Tema 3. Asia y Oceanía
Una vez, otra vez
Las actividades de hoy se llevarán a cabo con todo el grupo.
Actividad 1
Para comenzar el ejercicio de esta sección, llevaremos a cabo una relajación guiada.
Haremos ejercicios de respiración, que nos ayudarán a calmar nuestros pensamientos y
relajar nuestro cuerpo.
Pónganse de pie y, con los ojos cerrados, traten de relajar sus mandíbulas. Muévanla un
poco y, con la boca ligeramente abierta, sientan cómo se descontracturan los músculos de su
cara y cuello. Pueden mover la cabeza de un lado a otro, para favorecer la relajación de esta
zona. Continúen con los hombros, los brazos, la cadera y las piernas, hasta llegar a los pies.
Concéntrense en el movimiento que hacen y su respiración.
Actividad 2
Cierren sus ojos y visualicen un momento tranquilo y apacible. Recuerden un suceso o una
sensación que les gustaría compartir con el resto del grupo. Por ejemplo, algo que agradezcan o que los haga sentir tranquilos en momentos difíciles.
Inhalen y exhalen un par de veces, antes de abrir sus ojos. De manera voluntaria, compartan el recuerdo o la sensación que eligieron con el resto del grupo.
Para crear un ambiente de confianza en la dinámica, es muy importante que se respeten las
participaciones de todos. El ejercicio nos ayuda a conectarnos con nuestros sentimientos,
los cuales rara vez compartimos con los demás.
Un paso más
En sus cuadernos, cada uno deberá escribir una reflexión, de al menos una cuartilla, sobre
cómo se llevó a cabo la actividad en el salón de clases y cómo los hizo sentir. Es muy importante que sus respuestas sean serias y honestas.
Para guiar su reflexión, pueden responder algunas preguntas, como las siguientes: ¿todos se
comprometieron con la actividad o algunas personas no la tomaron en serio? ¿Por qué?
¿Hiciste el ejercicio con seriedad y por qué? ¿Cómo te sentías antes de hacerlo y cómo te
sientes ahora? En el salón de clases, tenemos la oportunidad de compartir nuestros sentimientos. ¿Qué otro tipo de ejercicios te gustaría hacer en el salón de clases? ¿Crees que si
este tipo de ejercicios se hicieran más seguido sería más sencillo hacerlos?
De manera voluntaria, compartan algunas de sus reflexiones en torno
a la actividad.
257
Vamos Más Allá
Compartimos
Incorporar ejercicios de este tipo en las actividades cotidianas de la escuela requiere la
voluntad y el esfuerzo de todos. A veces, son muy necesarias para aliviar el estrés y la tensión que se puede generar en el transcurso del día.
Los invitamos a hacer con frecuencia ejercicios de respiración y relajación en clase. En esta
sesión hemos propuesto algunos, pero seguramente encontrarán muchos más en línea.
Pueden hacerlos de manera consistente en la clase de Español: cada semana o mes, antes
de un examen, etcétera.
Para pensar más allá
Identifico mis sentimientos.
La identificación de sentimientos se refiere a la capacidad de hacernos conscientes de
nuestras emociones, para poder darles sentido. Esta capacidad nos permite reflexionar
acerca de cómo éstas se relacionan con la persona que somos y queremos ser.
258
Bloque III. Los continentes
Tema 4
América
259
Sesión
1
Nos conectamos
¡Hola! ¿Cómo estás? En ocasiones, nuestra postura genera estrés en nuestro cuerpo. Al
leer esto, seguramente has tomado conciencia de la postura en que estás ahora. Te invitamos a que revises si tu espalda está derecha y tus hombros están hacia abajo. Mueve un
poco la cabeza hacia los lados para aliviar el cuello y respira profundamente: inhala y exhala
por la nariz cinco veces.
Esta semana trataremos el tema de América. Para hacerlo, te proponemos que revises
cómo se percibía a este continente en un momento muy importante de su historia. Un suceso que dio algo en común a todas las regiones de esta masa de tierra fue la llegada de
los europeos, que marcó el inicio de una nueva era.
A continuación te presentamos una parte de un discurso que —de manera poética— presentó José Martí durante una velada de la Sociedad Literaria Hispanoamericana, el 19 de
diciembre de 1889, en la Conferencia Internacional Americana.
Madre América
Ésta es la verdad.
A unos nos ha echado aquí la tormenta;
a otros, la leyenda; a otros, el comercio;
a otros, la determinación de escribir,
en una tierra que no es libre todavía,
la última estrofa del poema de 1810;
a otros les mandan vivir aquí,
como su grato imperio, dos ojos azules.
Pero por grande que esta tierra sea,
y por ungida que esté para los hombres
libres la América en que nació Lincoln,
para nosotros, en el secreto de nuestro
pecho, sin que nadie ose tachárnoslo
ni nos lo pueda tener a mal, es más grande,
porque es la nuestra y porque ha sido más
infeliz, la América en que nació Juárez.
De lo más vehemente de la libertad nació
en días apostólicos la América del Norte.
No querían los hombres nuevos, coronados
de luz, inclinar ante ninguna otra su corona.
[…]
A fundar la república le dijo al rey que
venía, uno que no se le quitaba el sombrero
y le decía de tú.
Con mujeres y con hijos se fían al mar, y
sobre la mesa de roble del camarín fundan,
su comunidad,
los cuarenta y uno de la “Flor de Mayo”.
Cargan mosquetes, para defender las
siembras; el trigo que comen, lo aran;
260
suelo sin tiranos es lo que buscan, para el
alma sin tiranos.
Viene, de fieltro y blusón, el puritano
intolerante e integérrimo, que odia el lujo,
porque por él prevarican los hombres;
viene el cuáquero, de calzas y chupa, y con
los árboles que derriba, levanta la escuela;
viene el católico, perseguido por su fe,
y funda un Estado donde no se puede
perseguir por su fe a nadie;
viene el caballero, de fusta y sombrero de
plumas, y su mismo hábito de mandar
esclavos le da altivez de rey para defender
su libertad.
Alguno trae en su barco una negrada que
vender, o un fanático que quema a las brujas,
o un gobernador que no quiere oír hablar
de escuelas;
lo que los barcos traen es gente de
universidad y de letras, suecos místicos,
alemanes fervientes, hugonotes francos,
escoceses altivos, bátavos económicos;
traen arados, semillas, telares, arpas,
salmos, libros.
En la casa hecha por sus manos vivían,
señores y siervos de sí propio;
y de la fatiga de bregar con la naturaleza
se consolaba el colono valeroso al ver venir,
de delantal y cofia, a la anciana del hogar,
con la bendición en los ojos, y en la mano
la bandeja de los dulces caseros,
Bloque III. Los continentes
mientras una hija abría el libro de los
himnos, y preludiaba otra en el salterio o
en el clavicordio.
La escuela era de memoria y azotes;
pero el ir a ella por la nieve era la escuela
mejor.
Y cuando, de cara al viento, iban de dos en
dos por los caminos,
ellos de cuero y escopeta,
ellas de bayeta y devocionario,
a oír iban al reverendo nuevo, que le negaba
al gobernador el poder en las cosas privadas
de la religión; iban a elegir sus jueces,
o a residenciarlos.
De afuera no venía la casta inmunda.
La autoridad era de todos, y la daban
a quien se la querían dar.
Sus ediles elegían, y sus gobernadores.
Si le pesaba al gobernador
convocar el consejo, por sobre él
lo convocaban los “hombres libres”.
Allá, por los bosques, el aventurero
taciturno caza hombres y lobos, y no
duerme bien sino cuando tiene de
almohada un tronco
recién caído o un indio muerto.
Y en las mansiones solariegas del sur
todo es minué y bujías, y coro de negros
cuando viene el coche del señor,
y copa de plata para el buen Madera.
Pero no había acto de la vida que no fuera
pábulo de la libertad en las colonias
republicanas que, más que cartas reales,
recibieron del rey certificados de
independencia.
Y cuando el inglés, por darla de amo,
les impone un tributo que ellas
no se quieren imponer, el guante
Tema 4. América
que le echaron al rostro las colonias
fue el que el inglés mismo
había puesto en sus manos.
A su héroe, le traen el caballo a la puerta.
El pueblo que luego había de negarse
a ayudar, acepta ayuda.
La libertad que triunfa es como él,
señorial y sectaria, de puño de encaje
y de dosel de terciopelo,
más de la localidad que de la humanidad,
una libertad que bambolea, egoísta e injusta,
sobre los hombros de una raza esclava,
que antes de un siglo
echa en tierra las andas de una sacudida;
¡y surge, con un hacha en la mano,
el leñador de ojos piadosos,
entre el estruendo y el polvo que levantan
al caer las cadenas de un millón
de hombres emancipados!
Por entre los cimientos desencajados
en la estupenda convulsión se pasea,
codiciosa y soberbia, la victoria; reaparecen,
acentuados por la guerra, los factores
que constituyeron la nación;
y junto al cadáver del caballero,
muerto sobre sus esclavos,
luchan por el predominio en la república,
y en el universo, el peregrino
que no consentía señor sobre él,
ni criado bajo él,
ni más conquistas que la que hace el grano
en la tierra y el amor en los corazones,
y el aventurero sagaz y rapante,
hecho a adquirir y adelantar en la selva,
sin más ley que su deseo, ni más límite
que el de su brazo, compañero
solitario y temible del leopardo y el águila.
Adaptado de: José Martí, “Madre América” (fragmento del discurso pronunciado en la velada artístico-literaria de la
Sociedad Literaria Hispanoamericana) el 19 de diciembre de 1889, en la Conferencia Internacional Americana, en:
www.josemarti.cu/wp-content/uploads/2014/06/DI13.pdf, consultado el 20 de abril de 2021.
Nuestras pistas
❶ Busquen juntos la siguiente información —en diferentes fuentes de consulta— para
entender mejor el poema.
¿Quién fue José Martí?
¿Qué habrá querido decir con “a otros, la determinación de escribir, en una
tierra que no es libre todavía, la última estrofa del poema de 1810”?
¿Qué es la “Flor de Mayo”?
❷ ¿Pueden identificar qué historia estaba narrando José Martí? Comenten en grupo sus ideas.
261
Vamos Más Allá
Una vez, otra vez
Lee ahora otro fragmento del mismo texto y trata de encontrar las comparaciones que contrastan con lo que se menciona en el texto anterior.
Y ¿cómo no recordar,
para gloria de los que han sabido vencer
a pesar de ellos, los orígenes confusos,
y manchados de sangre, de nuestra América,
aunque al recuerdo leal, y hoy más que
nunca necesario, le pueda poner la tacha
de vejez inoportuna
aquel a quien la luz de nuestra gloria,
de la gloria de nuestra independencia,
estorbase para el oficio
de comprometerla o rebajarla?
Del arado nació la América del Norte,
y la Española del perro de presa.
Una guerra fanática sacó de la poesía
de sus palacios aéreos al moro debilitado
en la riqueza, y la soldadesca sobrante,
criada con el vino crudo y el odio a los
herejes, se echó, de coraza y arcabuz,
sobre el indio de peto de algodón.
Llenos venían los barcos de caballeros de
media loriga, de segundones desheredados,
de alféreces rebeldes, de licenciados y
clérigos hambrones.
Traen culebrinas, rodelas, picas, quijotes,
capacetes, espaldares, yelmos, perros.
Ponen la espada a los cuatro vientos,
declaran la tierra del rey, y entran a saco
en los templos de oro.
Cortés atrae a Moctezuma al palacio que
debe a su generosidad o a su prudencia,
y en su propio palacio lo pone preso.
La simple Anacaona convida a su fiesta a
Ovando, a que viera el jardín de su país,
y sus danzas alegres, y sus doncellas;
y los soldados de Ovando se sacan
de debajo del disfraz las espadas,
y se quedan con la tierra de Anacaona.
Por entre las divisiones y celos de la gente
india adelanta en América el conquistador;
por entre aztecas y tlaxcaltecas llega
Cortés a la canoa de Cuauhtémoc;
por entre quichés y zutujiles vence
Alvarado en Guatemala; por entre tunjas y
bocrotáes adelanta Quesada en Colombia;
por entre los de Atahualpa y los de Huáscar
pasa Pizarro en el Perú:
en el pecho del último indio valeroso
clavan, a la luz de los templos incendiados,
262
el estandarte rojo del Santo Oficio.
Las mujeres, las roban.
De cantos tenía sus caminos el indio libre,
y después del español no había más
caminos que el que abría la vaca
husmeando el pasto, o el indio que iba
llorando
en su treno la angustia de que se hubiesen
vuelto hombres los lobos.
Lo que come el encomendero,
el indio lo trabaja;
como flores que se quedan sin aroma,
caen muertos los indios;
con los indios que mueren
se ciegan las minas.
De los recortes de las casullas
se hace rico un sacristán.
De paseo van los señores;
o a quemar en el brasero
el estandarte del rey; o a cercenarse
las cabezas por peleas de virreyes y
oidores, o celos de capitanes; y al pie del
estribo lleva el amo dos indios de pajes, y
dos mozos de espuela.
De España nombran el virrey,
el regente, el cabildo.
Los cabildos que hacían, los firmaban
con el hierro con que herraban las vacas.
El alcalde manda que no entre el
gobernador en la villa, por los males
que le tiene hechos a la república,
y que los regidores se persignen al entrar
en el cabildo, y que al indio que eche el
caballo a galopar se le den veinticinco
azotes.
Los hijos que nacen aprenden a leer en
carteles de toros y en décimas de
salteadores.
“Quimeras despreciables” les enseñan en
los colegios de entes y categorías.
Y cuando la muchedumbre se junta en las
calles, es para ir de cola de las tarascas que
llevan el pregón; o para hablar, muy quedo,
de las picanterías de la tapada y el oidor; o
para ir a la quema del portugués; cien picas
y mosquetes van delante,
y detrás los dominicos con la cruz blanca,
Bloque III. Los continentes
y los grandes de vara y espadín, con la
capilla bordada de hilo de oro; y en hombros
los baúles de huesos, con llamas a los lados;
y los culpables con la cuerda al cuello, y las
culpas escritas en la coroza de la cabeza;
y los contumaces con el sambenito pintado
de imágenes del enemigo; y la prohombría,
y el señor obispo, y el clero mayor;
y en la iglesia, entre dos tronos, a la luz
vívida de los cirios, el altar negro;
afuera, la hoguera.
Por la noche, baile.
¡El glorioso criollo cae bañado en sangre,
cada vez que busca remedio a su vergüenza,
sin más guía ni modelo que su honor,
hoy en Caracas, mañana en Quito, luego
con los comuneros del Socorro; o compra,
cuerpo a cuerpo, en Cochabamba el derecho
de tener regidores del país; o muere,
como el admirable Antequera,
profesando su fe en el cadalso del Paraguay,
iluminado el rostro por la dicha; o
al desfallecer al pie del Chimborazo,
“exhorta a las razas a que afiancen su
dignidad”.
El primer criollo que le nace al español, el
hijo de la Malinche, fue un rebelde.
La hija de Juan de Mena, que lleva
el luto de su padre, se viste,
de fiesta con todas sus joyas,
porque es día de honor para la humanidad,
el día en que Arteaga muere!
¿Qué sucede de pronto, que el mundo se
para a oír, a maravillarse, a venerar?
¡De debajo de la capucha de Torquemada
sale, ensangrentado y acero en mano, el
continente redimido! Libres se declaran los
Tema 4. América
pueblos todos de América a la vez.
Surge Bolívar, con su cohorte de astros.
Los volcanes, sacudiendo los flancos
con estruendo, lo aclaman y publican.
¡A caballo, la América entera!
Y resuenan en la noche, con todas
las estrellas encendidas, por llanos
y por montes, los cascos redentores.
Hablándoles a sus indios
va el clérigo de México.
Con la lanza en la boca pasan
la corriente desnuda los indios
venezolanos.
Los rotos de Chile marchan juntos,
brazo en brazo, con los cholos del Perú.
Con el gorro frigio del liberto van los negros
cantando, detrás del estandarte azul.
De poncho y bota de potro, ondeando
las bolas, van, a escape de triunfo,
los escuadrones de gauchos.
Cabalgan, suelto el cabello,
los pehuenches resucitados,
voleando sobre la cabeza la chuza
emplumada. Pintados
de guerrear vienen tendidos
sobre el cuello los araucos,
con la lanza de tacuarilla
coronada de plumas de colores;
y al alba, cuando la luz virgen
se derrama por los despeñaderos,
se ve a San Martín, allá sobre la nieve,
cresta del monte y corona de la revolución,
que va, envuelto en su capa de batalla,
cruzando los Andes.
¿Adónde va la América,
y quién la junta y guía?
Sola, y como un solo pueblo, se levanta.
Sola pelea. Vencerá, sola.
Adaptado de: José Martí, “Madre América” (fragmento del discurso pronunciado en la velada artístico-literaria de la
Sociedad Literaria Hispanoamericana) el 19 de diciembre de 1889, en la Conferencia Internacional Americana, en:
www.josemarti.cu/wp-content/uploads/2014/06/DI13.pdf, consultado el 20 de abril de 2021.
❶ Escribe en tu cuaderno a qué crees que se refiere el autor en las siguientes partes del texto:
“Del arado nació la América del Norte, y la Española del perro de presa”.
“Lo que come el encomendero, el indio lo trabaja; como flores que se quedan sin
aroma, caen muertos los indios; con los indios que mueren se ciegan las minas”.
“Hablándoles a sus indios va el clérigo de México”.
“Sola, y como un solo pueblo, se levanta. Sola pelea. Vencerá, sola”.
❷ Comenta con tus compañeros cómo se relacionan los dos textos.
263
Vamos Más Allá
❶ Busca en el texto la siguiente frase: “Libres se declaran los pueblos todos de América a
la vez”.
❷ Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas. Si no conoces las respuestas, busca
pistas y usa otras fuentes para encontrar la información que necesitas.
¿Qué personajes históricos se mencionan a partir de esa frase? Describe lo que
hicieron.
¿Qué grupos se mencionan con los nombres despectivos que se les daban?
Identifícalos y determina a qué países pertenecen.
¿Por qué crees que el autor habla de estos grupos específicos?
❸ Menciona una diferencia y una semejanza que identifiques entre los dos textos que has
leído.
❶ Encuentra las siguientes diferencias entre los dos textos que has leído. Haz una comparación y analiza cuál es la diferencia que busca resaltar el autor.
¿Quiénes llegaron y qué trajeron a América?
¿Cómo se organizaba la sociedad?
¿Quiénes determinaban a sus gobernadores?
¿Cómo se logró la independencia?
❷ ¿Qué idea crees que quería transmitir José Martí a su público?
Un paso más
❶ Repartan las dos partes del texto entre todo el grupo, para que a cada
uno le toque revisar un fragmento.
Lee el texto y piensa en la entonación que le habría dado José Martí al pronunciarlo en
la Conferencia Internacional Americana, en Estados Unidos, frente a sus compañeros de la Sociedad Literaria Hispanoamericana.
Repásalo en tu mente varias veces y escúchate leerlo.
Si no conoces alguna palabra, búscala en el diccionario, para que entiendas a lo que
se refiere.
Compartimos
En voz alta y con la entonación adecuada, lean en orden el fragmento que les corresponde.
¿Cómo percibías el discurso antes de completar las actividades? ¿Y ahora que conoces más
sobre el momento histórico en que se escribió?
264
Sesión
Tema 4. América
2
Nos conectamos
Los mayas usaban un sistema de numeración que se escribía con puntos y rayas. Tenía
como base el 20 e incluía el cero, que se representaba con un caracol vacío. Su numeración
tenía una notación posicional. Esto quiere decir que cada signo tiene un valor de acuerdo
con la posición que ocupa en la representación del número.
=
=
=
Por ejemplo, para escribir el número 35, escribían el 3 en el nivel 1 (de las decenas) y el 5
en el nivel 2 (de las unidades):
3
5
Escribe, con numeración maya, el día y el mes correspondiente a tu cumpleaños.
Día
Mes
De tarea investiga más junto con tus compañeros sobre la numeración maya y la importancia que tuvo el 0 en la historia de las matemáticas.
265
Vamos Más Allá
Nuestras pistas
Método de sustitución para resolver un sistema
de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
Para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de
sustitución, se despeja una incógnita en una de las ecuaciones y se sustituye la expresión
algebraica obtenida en la otra ecuación.
Ejemplo
Resuelve el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de sustitución.
x − 2y = − 4
2x − y = 1
Paso 1. Despejamos una de las incógnitas de una ecuación.
El coeficiente de la incógnita x de la primera ecuación es 1; entonces, vamos a despejarla.
x − 2y = − 4
x = 2y − 4
Paso 2. En la otra ecuación, sustituimos la incógnita por la expresión algebraica obtenida.
Sustituimos x = 2y − 4 en la ecuación 2x − y = 1.
2(2y − 4) − y = 1
4y − 8 − y = 1
3y − 8 = 1
Paso 3. Resolvemos la ecuación que obtuvimos.
3y − 8 = 1
3y = 9
y = 3
Paso 4. Calculamos la otra incógnita sustituyendo.
Como sabemos que y = 3, sustituimos en la ecuación en la que teníamos despejada x.
x
x
x
x
=
=
=
=
2y − 4
2(3) − 4
6−4
2
Entonces, la solución del sistema es x = 2 y y = 3.
Paso 5. Comprobamos la solución sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones
del sistema.
x − 2y
2 − 2(3)
2−6
−4
266
=
=
=
=
−4
−4
−4
−4
2x − y
2(2) − 3
4−3
1
=
=
=
=
1
1
1
1
Bloque III. Los continentes
Tema 4. América
Método de igualación para resolver un sistema
de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
Para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de
igualación, se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones y se igualan las dos expresiones algebraicas obtenidas.
Ejemplo
Resuelve el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de
igualación.
2x + y = 7
3x + y = 10
Paso 1. Despejamos una de las incógnitas en las dos ecuaciones.
Como los coeficientes de la incógnita y son 1, vamos a despejarla en ambas ecuaciones.
2x + y = 7
y = − 2x + 7
3x + y = 10
y = − 3x + 10
Paso 2. Igualamos las expresiones algebraicas obtenidas.
Como y = y, entonces:
− 2x + 7 = − 3x + 10
Paso 3. Resolvemos la ecuación que obtuvimos.
− 2x + 7 = − 3x + 10
− 2x + 3x = 10 − 7
x = 3
Paso 4. Encontramos la otra incógnita sustituyendo en una de las ecuaciones.
Sustituimos x = 3 en cualquiera de las ecuaciones del sistema para encontrar el valor
de y.
y
y
y
y
=
=
=
=
− 2x + 7
− 2(3) + 7
−6 + 7
1
Entonces, la solución del sistema es x = 3 y y = 1.
Paso 5. Comprobamos la solución sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones
del sistema.
2x + y = 7
2(3) + 1 = 7
6 = 6
3x + y = 10
3(3) + 1 = 10
10 = 10
267
Vamos Más Allá
Una vez, otra vez
❶ Resuelve en tu cuaderno los siguientes sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de sustitución. Comprueba tus resultados.
x = −4
x − 5y = − 19
y = 7x
4x + y = 55
❷ Resuelve en tu cuaderno el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el
método de igualación. Comprueba tu resultado.
2x + y = 13
x+y = 9
❶ Resuelve en tu cuaderno los siguientes sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de sustitución. Comprueba tus resultados.
x = y−5
x + 3y = − 1
5x + 2y = − 2
x − y = −6
❷ Resuelve en tu cuaderno el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el
método de igualación. Comprueba tu resultado.
x + 7y = 23
x − 5y = − 13
❶ Resuelve en tu cuaderno los siguientes sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de sustitución. Comprueba tus resultados.
5x + y = 24
x−y = 6
7x + 4y = 45
6x + 3y = 36
❷ Resuelve en tu cuaderno el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el
método de igualación. Comprueba tu resultado.
x − 2y = 17
7x − 6y = 47
268
Bloque III. Los continentes
Tema 4. América
Un paso más
El número secreto
❶ En parejas, resuelvan cada sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el
método que escojan.
2a + b = 1
a − 2b = − 7
3c + 2d = 10
−c − d = −5
j − 2k = − 7
− 3j + k = 21
m+n = 0
3m − 2n = 10
f = 2e − 10
f = 3e − 14
6g − 2h = − 8
2g + h = − 11
− 2p + 4q = 4
3p − 2q = 10
3r + s = 10
8r + 2s = 0
❷ Sustituyan los valores de las letras en los espacios indicados y encuentren el número
secreto haciendo las operaciones que se indican.
+
a
b
c
+
d
+
e
f
+
g
+
h
+
j
k
m
n
+
p
q
+
r
=
s
❸ ¿Notaste que faltan algunas letras? ¿Cuáles son?
Compartimos
En grupo, discutan qué método para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos
incógnitas escogerían para resolver los siguientes ejercicios. Justifiquen sus respuestas.
❶
❸
2x + y = 3
3x + 4y = 9
❷
− 2x + 5y = 3
x − 2y = 0
❹
3x − 4y = 9
−3x + 5y = − 9
3x + y = − 1
4x + y = 1
269
Sesión
3
Nos conectamos
¡Hola! Esperamos que te encuentres muy bien.
En la sesión de hoy seguiremos revisando, a partir de la poesía, la historia de las independencias de los países en América, en particular los de Hispanoamérica.
Desde que nacieron las civilizaciones, la poesía ha sido una de las expresiones que más se
han usado para mantener vivas historias épicas y grandes batallas.
Este género literario tiene la cualidad de crear imágenes muy precisas con las palabras. De
forma artística, nos permite comprender el trasfondo histórico y social de lo que se
describe.
Su lectura requiere un tiempo diferente. Para apreciarla, se necesita leerla más de una vez,
identificar el ritmo que le ha dado el autor, reflexionar sobre las ideas que recrea y comprender el sentido que le da a cada palabra.
Nuestras pistas
Comenten en grupo:
¿Recuerdas el tema que revisamos la sesión pasada?
¿Qué opinas de que toda América haya tenido esta historia común (aunque no igual),
al haber sido colonizada? ¿Y de que, después, cada nación haya buscado independizarse de sus colonizadores?
¿A qué atribuyes que este suceso haya ocurrido, en fechas similares, en casi toda
América Latina?
Una vez, otra vez
Dieciséis de septiembre
(Fragmento)
Andrés Quintana Roo
[…] “El adalid primero,
el generoso Hidalgo ha perecido:
el término postrero
ver no le fue de la obra concedido;
mas otros campeones
suscita que rediman las naciones”.
Dijo, y Morelos siente enardecido
el noble pecho en belicoso aliento;
270
la victoria en su enseña toma asiento
y su ejemplo de mil se ve seguido.
La sangre difundida
de los héroes su número recrece,
como tal vez herida
de la segur, la encina reverdece,
y más vigor recibe
y con más pompa y más verdor revive.
Bloque III. Los continentes
Tema 4. América
Mas ¿quién de la alabanza el premio digno
con títulos supremos arrebata,
y el laurel más glorioso a su sien ata,
guerrero invicto, vencedor benigno?
El que en Iguala dijo:
“¡Libre la patria sea!” y fuelo luego
que el estrago prolijo
atajó, y de la guerra el voraz fuego,
y con dulce clemencia
en el trono asentó la Independencia.
¡Himnos sin fin a su indeleble gloria!
Honor eterno a los varones claros
que el camino supieron prepararos,
¡oh Iturbide inmortal! a la victoria.
Sus nombres antes fueron
cubiertos de luz pura, esplendorosa;
mas nuestros ojos vieron
brillar el tuyo como en noche hermosa,
entre estrellas sin cuento
a la luna en el alto firmamento.
¡Sombras ilustres, que con cruento riego de
libertad la planta fecundasteis,
y sus frutos dulcísimos legasteis
al suelo patrio, ardiente en sacro fuego!
Recibid hoy benignas,
de su fiel gratitud prendas sinceras
en alabanzas dignas,
más que el mármol y el bronce duraderas,
con que vuestra memoria
coloca en el alcázar de la gloria.
Tomado de: Andrés Quintana Roo, “Dieciséis de septiembre”, en:
Emilio Carilla (comp.), Poesía de la Independencia, s. c., Biblioteca Ayacucho, 1979, pp. 183-184, en
biblioteca.clacso.edu.ar/clacso/se/20190906093448/Poesia_de_la_independencia.pdf, consultado el 24 de abril de 2021.
❶ Contesta las siguientes preguntas:
¿De qué país habla el poema?
¿Cómo lo puedes identificar? ¿Qué datos te permiten saberlo?
Haz una lista de las palabras que no conozcas y busca sus significados.
❷ ¿A quién se refiere el autor cuando dice “El que en Iguala dijo: ‘¡Libre la patria sea!’ y
fuelo luego”?
Busca información sobre este momento histórico y justifica tu respuesta.
En el 18 de septiembre de 1812
Camilo Henríquez
Ensalzad de la patria el nombre claro
hijos del Sud; despedazad cadenas;
apareced gloriosos en el mundo
por vuestra libertad e independencia.
¿Sois hombres? Pues sed libres, que los cielos
al hombre hicieron libre. Sus eternas
e imprescriptibles leyes lo prescriben,
y la razón lo dicta y manifiesta.
En triste oscuridad, pobres colonos,
por tres centurias os miró la tierra,
indignada del bajo sufrimiento
que toleraba oprobios y miserias.
¿Y el célebre derecho de conquista?
¿Puede ser un derecho de violencia?
¡Llamar derecho al robo, al exterminio!
Derecho es de ladrones y de fieras.
¿Derechos sacrosantos e inmutables
no recibisteis de naturaleza?
Pues ¿por qué tan esclavos habéis sido,
viviendo oscuros en la dependencia?
Si da derechos la conquista,
somos sólo nosotros dueños de estas tierras,
pues todos somos, sin haber disputa,
de los conquistadores descendencia.
271
Vamos Más Allá
Títulos más sagrados y más nobles
tiene la patria porque libre sea.
Poblada de hombres libres, gozar debe
toda su libertad e independencia.
Arde la juventud en marcial fuego;
ardor republicano es quien la alienta;
todo predice el triunfo de la patria,
en el gran nombre y libertad eterna.
¿Hasta cuándo en papeles miserables
se buscan los derechos? La suprema
mano los escribió en los corazones:
ésta es la voz de la naturaleza.
El estruendo que forman al romperse
vuestros pasados grillos y cadenas,
¡cuánta consolación, cuánta esperanza
derramará en los pueblos que os observan!
En fin, gracias al cielo, ya la patria
de su sueño y letargo se avergüenza:
maldice el sufrimiento de tres siglos,
siglos de oscuridad y de cadenas.
De libertad los triunfos no acompañan
ni suspiros, ni lágrimas, ni quejas.
Las alegrías, sí, de los tiranos
¡cuántos clamores, cuántos llantos cuestan!
Revive el fuego patrio: en nuestros pechos,
la llama de los héroes ya se muestra;
se ama la libertad; se ama la gloria;
el gran nombre y la fama se desean.
Cuando de la opresión cae un coloso,
toda la especie humana se consuela;
los nobles gozos de los pueblos libres
la razón preconiza y los celebra.
En donde en otro tiempo el yugo indigno
de servidumbre se sufrió por fuerza,
hoy de la libertad republicana
el estandarte tricolor se eleva.
Este día solemne y sacrosanto
de una vida más noble no perezca;
se eternice en los fastos; y la fama
se encargue de extenderlo por la tierra.
Tomado de: Camilo Henríquez, “En el 18 de diciembre de 1812”, en Emilio Carilla (comp.), Poesía de la
Independencia, s. c., Biblioteca Ayacucho, 1979, pp. 164-165, en biblioteca.clacso.edu.ar/clacso/
se/20190906093448/Poesia_de_la_independencia.pdf, consultado el 24 de abril de 2021.
❶ Contesta las siguientes preguntas en tu cuaderno:
¿A qué país se refiere el poema?
¿Qué información en el poema te podría ayudar a averiguarlo?
A partir de lo que se describe en el poema, menciona tres similitudes con la historia
de la Independencia de México y explica en qué consisten.
❷ Busca información sobre la independencia del país al que se refiere el poema. Menciona
a algunos de sus héroes y quiénes eran.
La Victoria de Junín
Canto a Bolívar
(Extracto)
José Joaquín de Olmedo
[…] Las voces, el clamor de los que vencen,
y de Quinó las ásperas montañas
y los cóncavos senos de la tierra
y los ecos sin fin de la ardua sierra,
todos repiten sin cesar: ¡Victoria!
272
Y las bullentes linfas de Apurímac
a las fugaces linfas de Ucayale
se unen, y unidas, llevan presurosas,
en sonante murmullo y alba espuma,
con palmas en las manos y coronas,
esta nueva feliz al Amazonas.
Bloque III. Los continentes
Y el espléndido rey al punto ordena
a sus delfines, ninfas y sirenas
que, en clamorosos plácidos cantares,
tan gran victoria anuncien a los mares.
¡Salud, oh Vencedor! ¡Oh Sucre! Vence,
y de nuevo laurel orla tu frente;
alta esperanza de tu insigne patria,
como la palma al margen de un torrente
crece tu nombre. . ., y sola, en este día
tu gloría, sin Bolívar, brillaría.
Tal se ve Héspero arder en su carrera,
que del nocturno cielo
suyo el imperio sin la luna fuera.
Tema 4. América
Por las manos de Sucre
la Victoria ciñe a Bolívar lauro inmarcesible.
¡Oh Triunfador! la palma de Ayacucho,
fatiga eterna al bronce de la Fama,
segunda vez Libertador te aclama.
Ésta es la hora feliz. Desde aquí empieza
la nueva edad al Inca prometida
de libertad, de paz y de grandeza.
Rompiste la cadena aborrecida,
la rebelde cerviz hispana hollaste,
grande gloria alcanzaste;
pero mayor te espera, si a mi Pueblo,
así cual a la guerra lo conformas
y a conquistar su libertad le empeñas,
la rara y ardua ciencia
de merecer la paz y vivir libre,
con voz y ejemplo y con poder le enseñas.
[…]
Tomado de: José Joaquín de Olmedo, “La victoria de Junín. Canto a Bolivar”, en
Emilio Carilla (comp.), Poesía de la Independencia, s. c., Biblioteca Ayacucho, 1979, pp. 26-27, en:
biblioteca.clacso.edu.ar/clacso/se/20190906093448/Poesia_de_la_independencia.pdf, consultado el 24 de abril de 2021.
❶ Contesta las siguientes preguntas en tu cuaderno:
¿A qué país se refiere el poema?
¿Qué información en el poema te podría ayudar a averiguarlo?
❷ Elabora una tabla de dos columnas: una para personas y otra para lugares. Ubica en la
columna correspondiente los personajes y sitios que se mencionan en el poema.
¿Identificas algún lugar o persona que se mencione en el poema, pero que no pertenezca a la historia de ese país?
¿Cómo te permite el poema comprender mejor esta información?
Un paso más
❶ Busca una biografía del autor que escribió el poema que te tocó revisar en esta sesión.
❷ Elabora una ficha del autor que contenga sus datos generales y algunas de sus obras o
acciones importantes.
Compartimos
❶ Compartan la información que han obtenido sobre los autores y comenten las siguientes
preguntas:
•
•
•
¿Qué tienen en común los autores?
¿En qué época vivieron?
¿Qué ocurría en América en esa época?
❷ Quienes lo deseen pueden leer en voz alta uno de los poemas.
273
Sesión
4
Nos conectamos
Entre 1400 y 1600, los incas usaron un sistema de cuerdas de colores con distintos tipos de
nudos llamados quipus. Los usaban para registrar información numérica de —por ejemplo— impuestos, pagos y deudas, calendarios o cantidades que querían contabilizar en sus
casas, como cuántos animales tenían o cuántos sacos de granos habían juntado en un tiempo
determinado. Este sistema de conteo tiene características únicas, por lo que te recomendamos que investigues más al respecto y busques dibujos y fotos sobre estos nudos de cuerdas
tan interesantes.
Nuestras pistas
Para resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, es
importante que leas el problema con atención y entiendas bien qué se te pide que calcules
y qué datos son útiles para ello.
Te recomendamos seguir los siguientes pasos para resolver un problema:
1.
2.
3.
4.
5.
Identificar las incógnitas.
Escribir el sistema de ecuaciones correspondiente.
Resolver el sistema por el método que escojas.
Comprobar las soluciones.
Escribir la solución del problema con las unidades correspondientes.
Ejemplo 1
Encuentra dos números que cumplan las siguientes condiciones: la suma del número mayor
más 6 veces el menor es igual a 62 y la suma del número menor más 5 veces el número
mayor es igual a 78.
Paso 1. Identificamos las incógnitas.
x = número mayor
y = número menor
Paso 2. Escribimos el sistema de ecuaciones correspondiente.
Por los datos del problema, las ecuaciones son:
•
La suma del número mayor más 6 veces el menor es igual a 62.
x + 6y = 62
•
La suma del número menor más 5 veces el número mayor es igual a 78.
y + 5x = 78
274
Bloque III. Los continentes
Tema 4. América
Entonces, el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas es el siguiente:
x + 6y = 62
5x + y = 78
Paso 3. Resolvemos el sistema de ecuaciones.
Vamos a resolver el sistema por el método de sustitución, despejando la incógnita x de la
primera ecuación.
x + 6y = 62
x = − 6y + 62
Sustituimos en la segunda ecuación.
5(−6y + 62) + y = 78
Resolvemos la ecuación.
− 30y + 310 + y = 78
− 29y = − 310 + 78
y =
− 232
_
− 29
= 8
Sustituimos y = 8 en x = − 6y + 62 para encontrar el valor de x.
x = − 6(8) + 62
x = 14
Paso 4. Comprobamos las soluciones.
x + 6y
14 + 6(8)
14 + 48
62
=
=
=
=
62
62
62
62
5x + y
5(14) + 8
70 + 8
78
=
=
=
=
78
78
78
78
Paso 5. Escribimos la solución del problema con las unidades correspondientes.
Los números son 8 y 14.
Ejemplo 2
La suma de las edades de Antonia y Teresa da 65 años. La edad de Teresa más cuatro veces
la edad de Antonia es igual a 104. Encuentra la edad de Antonia y la de Teresa.
Paso 1. Identificamos las incógnitas.
a = edad de Antonia
t = edad de Teresa
Paso 2. Escribimos el sistema de ecuaciones correspondiente.
275
Vamos Más Allá
Por los datos del problema, las ecuaciones son:
•
La suma de las edades de Antonia y Teresa da 65 años.
a + t = 65
•
La edad de Teresa más cuatro veces la edad de Antonia es igual a 104.
t + 4a = 104
Entonces, el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas es el siguiente:
a + t = 65
4a + t = 104
Paso 3. Resolvemos el sistema de ecuaciones.
Vamos a resolver el sistema por el método de eliminación.
a + t
− (4a + t
− 3a
=
=
=
65
104)
− 39
Resolvemos la ecuación.
− 3a = − 39
a =
− 39
_
−3
= 13
Sustituimos a = 13 en la ecuación a + t = 65 para encontrar el valor de t.
13 + t = 65
t = 65 − 13
t = 52
Paso 4. Comprobamos las soluciones.
a + t = 65
13 + 52 = 65
65 = 65
4a + t
4(13) + 52
52 + 52
104
=
=
=
=
104
104
104
104
Paso 5. Escribimos la solución del problema con las unidades correspondientes.
La edad de Antonia es de 13 años y la de Teresa de 52 años.
276
Bloque III. Los continentes
Tema 4. América
Una vez, otra vez
En tu cuaderno, resuelve los siguientes problemas. Sigue los pasos que se señalan al inicio
de la sesión.
❶ La suma de dos números es 85 y, si se restan, el resultado es 19. Encuentra los números.
❷ Andrea tiene en su monedero $210.00 en monedas de $5 y de $20. En total tiene 15
monedas; encuentra cuántas monedas tiene de $5.00 y cuántas de $20.00.
❶ Encuentra dos números que sumados den 150 y cuya diferencia sea igual al cuádruple
del menor.
❷ La base de un rectángulo mide 20 cm más que su altura. El perímetro mide 172 cm.
Encuentra las medidas de la base y de la altura del rectángulo.
❶ La suma de las edades de Arturo y de Daniel da 32 años. Dentro de 8 años, la edad de
Daniel será dos veces la edad de Arturo. Encuentra la edad de Arturo y la de Daniel.
❷ Encuentra las medidas de la base y de la altura de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 88 cm y que el triple de la base más el doble de la altura es igual a 118 cm.
277
Vamos Más Allá
Un paso más
En grupos de cuatro, resuelvan:
Acertijo 1
•
•
•
•
Esteban tiene clases de Matemáticas en el periodo 6. Antes de llegar a clase se da cuenta
de que perdió su tarea y está seguro de que la dejó en algún lugar de la escuela. No se
acuerda dónde, pero seguramente alguien la encontró. Necesita saber quién antes de que
empiece su clase.
¿Quién encontró la tarea de Esteban? ¿Dónde la encontró? ¿Cuándo la encontró?
Resuelve las pistas para contestar las preguntas sobre la tarea y selecciona de la tabla
a la persona que la encontró, dónde la encontró y en qué periodo la encontró.
¡Mucha suerte!
¿Quién?
¿Dónde?
¿Cuándo?
Martin
(-1, 1)
Salón de matemáticas
(2, -5)
Periodo 1
(3, 4)
Laura
(-1, 2)
Salón de música
Soluciones infinitas
Periodo 2
(-4, -2)
Yolanda
(-1, 8)
Cooperativa
(-1, -3)
Periodo 3
(-9, 9)
Jorge
(-7, -3)
Patio
(-1, 1)
Recreo
(-4, -13)
Roberto
Sin solución
Auditorio
(-5, 2)
Periodo 4
(5, -8)
Mónica
(2, -3)
Entrada de la escuela
(-1, -2)
Periodo 5
(3, -2)
Pistas
Resuelvan en su cuaderno los siguientes sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
por el método que elijan para resolver el acertijo.
278
1.
− 10x − 7y = 15
4x + 7y = − 27
2.
5x + 6y = 3
3x − 6y = 21
3.
2x + 3y = − 22
2x − 2y = 18
4.
9x + 6y = − 27
4x + 6y = 18
5.
− 8x + 10y = 28
16x + 4y = − 8
6.
− 8x − 3y = − 5
16x − 9y = 25
7.
2x + 2y = 2
− 10x − 10y = 20
8.
x + 2y = − 8
7x − 3y = − 22
9.
15x − 5y = 0
5x − 10y = 25
10.
3x + y = 7
8x + 4y = 8
11.
4x − 8y = − 12
3x + 5y = 2
12.
8x + 6y = − 20
− 6x − 4y = 14
13.
3x − 4y = − 9
2x − 5y = 1
14.
− 2x + 5y = 14
3x − 3y = − 3
15.
− 8x + 12y = 8
6x − 9y = − 6
Bloque III. Los continentes
Tema 4. América
Compartimos
En grupo, encuentren los errores que se cometieron al resolver el siguiente sistema de dos
ecuaciones lineales con dos incógnitas.
4x − 2y = 7
2x − 2y = 2
Para resolver el sistema de ecuaciones se usa el método de eliminación y se obtiene:
6x = 9
x = 1.5
Se sustituye el valor de x para obtener el valor de y.
3 − 2y = 2
2y = − 1
La solución del sistema de ecuaciones es x = 1.5 y
y = − 0.5.
279
Sesión
5
Nos conectamos
Un cuadrado mágico es una cuadrícula en la que se acomodan números de manera que todas
las filas y todas las columnas —y, a veces, también todas las diagonales— sumen lo mismo.
Por ejemplo:
8
1
6
3
5
7
4
9
2
En este cuadrado mágico:
Las filas suman:
8 + 1 + 6 = 15
3 + 5 + 7 = 15
4 + 9 + 2 = 15
Las columnas suman:
8 + 3 + 4 = 15
1 + 5 + 9 = 15
6 + 7 + 2 = 15
Las diagonales suman:
8 + 5 + 2 = 15
6 + 5 + 4 = 15
Para resolver un cuadrado mágico, hay que buscar los números que faltan para completar
el resultado de la suma.
Ejemplo
La suma de cada fila, cada columna y cada diagonal debe ser 6.
4
5
-1
1
1. En la primera fila tenemos 4 + (-1) = 3. Para que la fila sume 6, debemos escribir 3.
4
5
280
-1
1
Bloque III. Los continentes
Tema 4. América
2. En la primera columna tenemos 3 + 5 = 8. Para que la columna sume 6, debemos
escribir -2.
3
4
5
-1
1
3. En la tercera columna tenemos -1 + 1 = 0. Para que la columna sume 6, debemos
escribir 6.
3
4
-1
-2
5
1
4. En la segunda fila tenemos -2 + 6 = 4. Para que la fila sume 6, debemos escribir 2.
3
4
-1
-2
6
5
1
5. En la segunda columna tenemos 4 + 2 = 6. Para que la columna sume 6, debemos
escribir 0.
3
4
-1
-2
2
6
5
1
6. Así hemos completado el cuadrado mágico.
3
4
-1
-2
2
6
5
0
1
Ahora comprobamos que está bien resuelto y que cada fila, cada columna y cada diagonal suma 6:
Las filas suman:
3+4–1=6
-2 + 2 + 6 = 6
5+0+1=6
Las columnas suman:
3–2+5=6
4+2+0=6
-1 + 6 + 1 = 6
Las diagonales suman:
3+2+1=6
-1 + 2 + 5 = 6
281
Vamos Más Allá
Una vez, otra vez
Ahora es su turno de resolver los cuadrados mágicos. Les recomendamos lo siguiente:
•
•
•
Trabajen en parejas.
Usen lápiz y goma para poder cambiar los números en caso de que se equivoquen.
Resuélvanlos en orden, pues los primeros son más sencillos. Así pueden ir entrenando
antes de llegar a los más difíciles.
No tienen que resolverlos todos de una sola vez. Si no les da tiempo, pueden irlos resolviendo
como pasatiempos en otro momento.
❶ La suma de cada fila, cada columna y cada diagonal debe ser 3.
3
1
4
0
❷ La suma de cada fila, cada columna y cada diagonal debe ser 12.
0
6
2
8
❸ La suma de cada fila, cada columna y cada diagonal debe ser 6.
-4
6
9
2
8
-2
-3
5
-5
4
❹ La suma de cada fila, cada columna y cada diagonal debe ser 18.
-2
5
12
-1
11
-3
8
6
10
7
282
Bloque III. Los continentes
Tema 4. América
❺ La suma de cada fila, cada columna y cada diagonal debe ser 14.
1
6
7
-2
9
0
-4
5
-3
11
❻ La suma de cada fila y cada columna debe ser 3.25. En este cuadrado, las diagonales no
cumplen la suma.
0.7
1.06
0.64
1.3
❼ La suma de cada fila, cada columna y cada diagonal debe ser 30.
_
17
3
9
19
_
3
_
23
3
8
_
22
3
_
20
3
7
6
❽ La suma de cada fila, cada columna y cada diagonal debe ser 15.
15 – a – b
20 – 2a – b
5
-10 + 2a + b
-5 + a + b
283
Vamos Más Allá
Un paso más
En parejas, resuelvan una de las dos actividades siguientes.
❶ Construye un cuadrado mágico con los 9 primeros números pares (2, 4,
6, 8, 10, 12, 14, 16, 18) de modo que cada fila, cada columna y cada diagonal sume 30.
Tienes que usar todos los números.
❷ Construye un cuadrado mágico con los 9 primeros números impares (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,
15, 17) de modo que cada fila, cada columna y cada diagonal sume 27. Tienes que usar
todos los números.
Compartimos
En grupo, revisen los cuadrados que construyeron en la actividad anterior. Compartan y
comenten la manera en que lo hicieron. ¿Cómo escogieron el número por el que iban a
empezar? ¿Cómo fueron completando las filas y las columnas? ¿Todos lo hicieron de la
misma manera?
Para pensar más allá
“Cuanto más aprendamos a entender y comunicar
nuestros sentimientos, mejor podremos entender los
de los demás”.
Cuando tienes un sentimiento, ¿sueles entender a qué se debe? Por ejemplo, si sientes
enojo, ¿te preguntas qué lo provocó? ¿Piensas que comunicas tus sentimientos con
frecuencia? ¿Te gusta expresarlos? ¿Los compartes con amigas, amigos o miembros
de tu familia? ¿Por qué piensas que es importante compartir tus sentimientos y tus
emociones con los demás? ¿Por qué piensas que es importante entender los sentimientos de los demás?
284
Bloque IV. América
Tema 1
Selvas
285
Sesión
1
Nos conectamos
Les damos la bienvenida al bloque IV, en el cual nos centraremos en las selvas, los océanos,
los bosques y los desiertos —entre otros elementos— que forman parte de América. El
nombre de nuestro continente se inspiró en el de Américo Vespucio. Este explorador, cartógrafo y navegante afirmaba que las tierras que había encontrado Cristóbal Colón formaban parte de un continente.
El clima de América es variado: se puede disfrutar calor tropical en el Caribe, pero también
puede hacer frío extremo, como el del Ártico, que puede alcanzar -40 grados centígrados.
❶ ¿Qué tanto sabes de los ensayos? Platica con un compañero sobre este género y respondan las siguientes preguntas:
¿Has elaborado ensayos?
¿Cuál es la función del ensayo?
¿Cuáles son las partes que conforman un ensayo?
¿Qué tipos de ensayo hay?
❷ Lee el siguiente texto, que forma parte de un ensayo.
Nuestra América es un ensayo
[...] América surge en el mundo, con su geografía y sus hombres, como un problema.
Es una novedad insospechada que rompe
con las ideas tradicionales. América es ya,
en sí, un problema, un ensayo de nuevo
mundo, algo que tienta, provoca, desafía a
286
la inteligencia. Las circunstancias de que
brote de repente un continente inédito entre dos océanos, uno de ellos aún inexplorado y el otro desconocido, son hechos lo
bastante rotundos como para conmover
academias y gimnasios, y sacudir a la
Bloque IV. América
inteligencia occidental. De todos los personajes que han entrado a la escena en el teatro de las ideas universales, ninguno tan
inesperado ni tan extraño como América.
La sola expresión consagrada por Vespucci
de “Nuevo Mundo” indica lo que tenía que
producirse en Europa con la aparición de
América. No debe sorprendernos que se entablen entonces debates famosísimos, lo
mismo de alcance religioso y espiritual que
de orden práctico, sobre si los indios eran o
no animales racionales, si tenían o no alma,
si podían o no recibir los sacramentos, si
eran semovientes que pudieran venderse
como bestias. Todavía en nuestro siglo XX
hay quienes tienen dudas sobre estos puntos y se habla de los “indios bestias”. Hasta
no hace mucho tiempo —¿se seguirá haciendo todavía?— se vendían, en algunos
lugares de América, haciendas “conteniendo tantos indios”...
Colón discutía el problema del paraíso
terrenal y su ubicación en las tierras que tenía a la vista, sacando a debate textos de la
Biblia, de los santos padres, de los geógrafos
más antiguos. Vespucci provocaba un alegato con los humanistas de Florencia acerca
del color de los hombres en relación con los
climas, y la posibilidad de que las tierras
por debajo de la línea equinoccial fueran
habitadas por seres humanos. Fueron éstos
los primeros ensayos de nuestra literatura.
El ensayo, que es la palestra natural para
que se discutan estas cosas, con todo lo que
hay en este género de incitante, de breve, de
audaz, de polémico, de paradójico, de problemático, de avizor, resultó desde el primer
día algo que parecía dispuesto sobre
Tema 1. Selvas
medidas para que nosotros nos expresáramos. O para que los europeos se expresaran
sobre nosotros. Pero un género más hecho
para nosotros que para los extraños, porque
la experiencia de América era no poco incitante para quienes la vivían. Basta considerar el problema del mayor cruzamiento de
razas que registra la historia después de la
aparición de los bárbaros en Europa. Llegan
los conquistadores, sin mujeres, como ejército de varones pronto al atropello sexual, y
en una generación queda coloreado de mestizos el hemisferio occidental. Son mestizos
en donde flota en cada uno una sombra que
viene del encuentro de un alma blanca y
una de cobre, de una de cristiano y otra de
azteca o de inca, y bajo esta sombra se dilata
el horizonte para este extraño nuevo ser humano que tiene por delante las más vastas
dimensiones de asombro y de duda. Para
nosotros, en el siglo XVI, el inca Garcilaso
de la Vega, en quien el mestizaje ilustrado
alcanza proyecciones casi fabulosas, es un
hombre-ensayo. Es el ensayo sobre el mestizo convertido en un adelantado de las letras. Es un hombre nuevo puesto en la
balanza, donde la aguja parece infiel, temblando por valorar los pesos que llevan los
dos platillos.
El ensayo entre nosotros no es un divertimiento literario, sino una reflexión obligada frente a los problemas que cada época
nos impone. Esos problemas nos desafían
en términos más vivos que a ningún otro
pueblo del mundo. No hemos tenido tiempo
para dedicarnos al ejercicio de las guerras,
ejercicio que tan exclusivo parece de la historia europea. […]
Adaptado de: Germán Arciniegas, “Nuestra América es un ensayo”, en Cuadernos de Cultura Latinoamericana, vol. 53, en:
www.juventudpatriotica.com/portada/sites/default/files/adjuntos/2014/06/NUestraAmericaEnsayo.pdf,
consultado el 23 de abril de 2021.
Nuestras pistas
❶ Observa los siguientes conceptos. Busca sus significados en el diccionario o en otras
fuentes que tengas a tu alcance y escríbelos en tu cuaderno.
Introducción
Argumentar
Conclusión
Opinión
Pensamiento
287
Vamos Más Allá
Una vez, otra vez
❶ Lee las siguientes ideas y escribe un enunciado sobre cada una en el que expreses tu
opinión.
Idea
Opinión
Clonar personas
Futbol
Calentamiento
global
Política
Probar productos
en animales
❷ Lee el siguiente texto y responde las preguntas.
Rehabilitar a adolescentes
Algunos proponen eliminar la tabla de consumo de estupefacientes creada en la ley,
para de esa manera llenar las cárceles de
adictos; otros proponen sanciones menores
al portador de mínimas dosis, pero ninguno de esos políticos y funcionarios pretende
rehabilitar a la juventud consumidora.
Bien se podrían crear grandes casas de
salud pública asistenciales, dirigidas y controladas por miembros de la Iglesia católica
y militares, para la rehabilitación de los
adolescentes en general que sean aprehendidos en los planteles educativos, en sus
casas, en discotecas, salones de eventos o
en las calles, consumiendo o portando las
pequeñas dosis que alegan es para su consumo y, previos exámenes toxicológicos,
determinando si en realidad son consumidores, internarlos en las casas asistenciales,
para que reciban los respectivos tratamientos,
incluido el psicológico, para su rehabilitación, por el tiempo que sea necesario. Que
también convoquen a los padres o sus cuidadores, para que junto con sus hijos reciban
el tratamiento psicológico.
Adaptado de: Alicia Orrala Cabezas, “Rehabilitar a adolescentes”, El Universo, 9 de julio de 2017, en:
www.eluniverso.com/opinion/2017/07/09/nota/6269638/rehabilitar-adolescentes/, consultado el 7 de mayo de 2021.
¿Cuál es el tema principal del texto?
Escribe tu opinión acerca del tema.
288
Bloque IV. América
Tema 1. Selvas
❶ Lee las siguientes ideas y escribe un párrafo breve en que expreses tu punto de vista
respecto a cada una.
Idea
Opinión
Clonar personas
Futbol
Calentamiento
global
Política
Probar productos
en animales
❶ Lee las siguientes ideas y expresa tu punto de vista respecto a cada una. Escribe tus
argumentos y, además, explica las razones que influyeron en tu juicio y te llevaron a
decidirte por esa opinión.
Idea
Opinión
Clonar personas
Futbol
Calentamiento
global
Política
289
Vamos Más Allá
Un paso más
Recordemos que hay reglas básicas de acentuación que nos indican cuál es la sílaba tónica
de una palabra; en algunas ocasiones, esas sílabas llevan tilde o acento. Según el acento, las
palabras pueden clasificarse de cuatro maneras diferentes: sobreesdrújulas, esdrújulas,
graves y agudas.
❶ Lee las siguientes reglas, escribe la clasificación a la que corresponde cada una y completa la tabla con tres palabras que ejemplifiquen cada caso.
Clasificación
Reglas
Tienen la
intensidad en la
sílaba anterior a
la antepenúltima
y siempre se
acentúan.
La sílaba tónica se
encuentra en el
antepenúltimo
lugar y siempre
llevan acento.
La penúltima
sílaba es la que
suena más
fuerte. Llevan
tilde cuando no
terminan en n,
s o vocal.
La intensidad de
estas palabras se
encuentra en la
última sílaba.
Sólo se acentúan
cuando terminan
en n, s o vocal.
Ejemplos
Compartimos
❶ Reflexiona sobre la siguiente frase:
Todos tenemos derecho a opinar.
❷ Reúnete con otra persona del salón, intercambien sus opiniones al respecto y escriban
sus argumentos. ¿Están de acuerdo con la frase? ¿Por qué?
290
Sesión
Tema 1. Selvas
2
Nos conectamos
La selva Lacandona está en el estado de Chiapas, en México. Es un territorio megadiverso,
pues en ella habitan 3400 especies de plantas —que representan 15 % de las plantas que
hay en México—, 625 especies de mariposas, 114 de mamíferos, 345 de aves y 84 de reptiles.
La superficie de la selva Lacandona representa aproximadamente 14 % de la superficie del
estado de Chiapas, que es de alrededor de 74415 km2. Se calcula que, desde la década de
los setenta, la extensión de la selva Lacandona se ha reducido en un 70 % a causa de la
deforestación, los incendios provocados, la tala ilegal de árboles y la caza ilegal.
Es necesario tomar conciencia de la importancia de cuidar y preservar estos espacios, pues
en ellos habitan miles de especies animales y vegetales que pueden desaparecer si no se
les cuida.
❶ A partir de la información que se da en este breve texto, calcula cuál es la superficie de
la selva Lacandona.
Nuestras pistas
Una sucesión o secuencia es un conjunto normalmente de números que tienen cierto orden.
Ejemplos de sucesiones son:
•
•
2, 4, 6, 8…
5, 10, 15, 20, 25, 30…
A cada elemento de la sucesión se le llama término. Los términos se pueden denotar como
t1, t2, t3…, de acuerdo con el lugar que ocupan en la sucesión. Por ejemplo, el término t3 es el
tercer término de la sucesión.
En la sucesión 2, 4, 6, 8…, el primer término, t1, es 2; el segundo término, t2, es 4; el tercer
término, t3, es 6, y así sucesivamente.
Los términos de una sucesión se pueden determinar a partir de una regla. En la sucesión
2, 4, 6, 8…, la regla es que cada término se obtiene de sumar 2 al término anterior. En la sucesión 5, 10, 15, 20, 25, 30…, la regla es que cada término se obtiene de multiplicar el lugar
que éste ocupa por 5.
El término general de una sucesión es el término que ocupa un lugar cualquiera y se
denota como tn. Para la sucesión 2, 4, 6, 8…, el término general es tn = 2n y, a partir de este
término, podemos encontrar cualquier término de la sucesión:
291
Vamos Más Allá
t1 = 2n = 2(1) = 2
t2 = 2n = 2(2) = 4
t3 = 2n = 2(3) = 6
t4 = 2n = 2(4) = 8
Una sucesión lineal es una sucesión en la que cada término se obtiene sumando al anterior una cantidad fija, que se llama diferencia de la sucesión y se denota como d.
Algunos ejemplos:
•
0, 6, 12, 18, 24…
La regla para esta sucesión es que cada término se obtiene sumando 6 al término anterior.
t2 = t1 + 6 = 0 + 6 = 6
t3 = t2 + 6 = 6 + 6 = 12
Entonces, para esta sucesión, d = 6.
También podemos observar que, si restamos dos términos consecutivos cualesquiera de
la sucesión, obtenemos la diferencia.
t2 − t1 = 6 − 0 = 6
•
t3 − t2 = 12 − 6 = 6
t5 − t4 = 24 − 18 = 6
45, 37, 29, 21, 13, 5…
La regla para esta sucesión es que cada término se obtiene sumando -8 al término anterior.
t2 = t1 + (− 8) = 45 − 8 = 37
t3 = t2 + (− 8) = 37 − 8 = 29
Entonces, para esta sucesión, d = − 8. Lo podemos comprobar restando dos términos
consecutivos cualesquiera de la sucesión:
d = t4 − t3
d = 21 − 29 = − 8
d = −8
Ejemplo 1
Escribe la regla para la sucesión lineal -6, -1, 4, 9, 14…
Para encontrar la regla de la sucesión, nos tenemos que fijar en la diferencia (d) de la sucesión. Para encontrar d, restamos dos términos consecutivos cualesquiera de la sucesión.
d = 9−4 = 5
d = 5
Entonces, la regla es que cada término se encuentra sumando 5 al término anterior.
292
Bloque IV. América
Tema 1. Selvas
Ejemplo 2
Escribe la regla para la sucesión o secuencia lineal 1, -8, -17, -26, -35… y encuentra los siguientes tres términos.
Para encontrar la regla de la sucesión, nos tenemos que fijar en la diferencia (d) de la sucesión. Para encontrar d, restamos dos términos consecutivos cualesquiera de la sucesión.
d = − 35 − (− 26) = − 35 + 26 = − 9
d = −9
Entonces, la regla es que cada término se encuentra sumando -9 al término anterior. Los
siguientes tres términos de la sucesión son:
− 35 + (− 9) = − 44
− 44 + (− 9) = − 53
− 53 + (− 9) = − 62
Ejemplo 3
Encuentra los primeros cinco términos de una secuencia o sucesión cuyo primer término es
106 y cuya regla es sumar -5.
Sabemos que t1 = 106 y d = − 5; entonces:
t2 = 106 − 5 = 101
t3 = 101 − 5 = 96
t4 = 96 − 5 = 91
t5 = 91 − 5 = 86
Una vez, otra vez
❶ Encuentra la regla para las siguientes sucesiones lineales.
1, 5, 9, 13, 17…
-4, -1, 2, 5, 8…
❷ Encuentra los primeros cinco términos de las siguientes secuencias.
El primer término es 5 y la regla es sumar 2.
El primer término es -88 y la regla es sumar 4.
❸ Encuentra los términos que faltan en las siguientes secuencias lineales.
4,
25,
, 8, 10…
, 37, 43…
293
Vamos Más Allá
❶ Encuentra la regla para las siguientes sucesiones lineales.
1, 8, 15, 22, 29…
2, -1, -4, -7, -10…
❷ Encuentra los primeros cinco términos de las siguientes secuencias.
El primer término es -6 y la regla es sumar -3.
El primer término es 89.5 y la regla es sumar 3.7.
❸ Encuentra los términos que faltan en las siguientes secuencias lineales.
18,
1,
, 40, 51…
,
, 19…
❶ Encuentra la regla para las siguientes sucesiones lineales.
-34, -30, -26, -22, -18…
-9, -14, -19, -24, -29…
❷ Encuentra los primeros cinco términos de las siguientes secuencias.
El primer término es 92.5 y la regla es sumar -0.3.
El primer término es -88 y la regla es sumar -4.
❸ Encuentra los términos que faltan en las siguientes secuencias lineales.
34,
3,
18,
, 24, 19…
,
, 27…
,
, 39…
Un paso más
En parejas, resuelvan los siguientes problemas.
❶ Los cuatro primeros términos de una secuencia lineal son 9, 15, 21 y 27.
Escriban el siguiente término de la secuencia.
Expliquen cómo lo encontraron.
294
Bloque IV. América
Tema 1. Selvas
Manuel comenta que el término t20 es 122. ¿Es correcto? Expliquen su respuesta.
❷ Los cuatro primeros términos de una secuencia lineal son 5, 8, 11 y 14.
Escriban el siguiente término de la secuencia.
Encuentren el término t10 .
Si t100 = 302, encuentren los términos t101 y t99 .
❸ Los cinco primeros términos de una secuencia lineal son 18, 30, 42, 54 y 66.
Encuentren los dos siguientes términos de la secuencia.
Expliquen por qué 883 no es un término de la secuencia.
Compartimos
La secuencia de Fibonacci
Los primeros cinco términos de la secuencia de Fibonacci son 1, 1, 2, 3 y 5.
❶ En grupo, contesten las siguientes preguntas.
¿Cuáles son el sexto y el séptimo términos de la secuencia de Fibonacci?
Describan la regla para continuar la secuencia de Fibonacci.
❷ Las siguientes secuencias cumplen la regla de la secuencia de Fibonacci. Encuentren los
siguientes tres términos de cada una.
5
11 7
_,_
_ 8
_
6 12 , 4 , 3
…
0.11, 2.32, 2.43, 4.75…
4x − 5y, 2x − y, 6x − 6y…
295
Sesión
3
Nos conectamos
La selva amazónica también se conoce como el “pulmón del mundo” ya que, por su tamaño,
absorbe millones de toneladas del dióxido de carbono de la atmósfera, el gas que provoca
el efecto invernadero y calienta el planeta. Esta selva abarca el territorio de nueve países:
Brasil, Bolivia, Colombia, Ecuador, Guyana, Guyana Francesa, Perú, Surinam y Venezuela.
❶ Lee el siguiente texto para conocer más sobre la selva amazónica y la crisis del cambio
climático.
La deforestación en el Amazonas
El motor que impulsa la deforestación en la
Amazonia es la explotación de su inmensa
riqueza. Encabezando la desaparición de
masa forestal encontramos la conversión
del terreno en plantaciones agrícolas o en
zonas de pastoreo, la construcción de carreteras, la extracción maderera, las actividades
mineras o la especulación agraria, todas
ellas, en muchas ocasiones, realizadas de
manera ilegal o, cuando menos, irregular.
Desde los años noventa, los protagonistas
de la deforestación han sido la expansión de
terrenos para la cría de ganado y para plantaciones de soya y aceite de palma.
El peso de la ganadería como aliciente
para la eliminación de selva es particularmente importante en Brasil. Se calcula que
80 % de la deforestación en la Amazonia brasileña ha tenido como objetivo la expansión
de pasturas, hecho que responde tanto a patrones internos como externos: a pesar de que
tan sólo una cuarta parte de la producción de
carne de res se destina al mercado internacional, Brasil es, junto a Estados Unidos, el principal exportador de carne del mundo.
Vinculado a la industria de productos
animales encontramos el segundo factor
que está alimentando la desaparición de la
Amazonia: la soya. El boom del consumo de
carne y de productos derivados de animales
en Europa, Estados Unidos y China ha convertido esta selva tropical, particularmente
la zona brasileña, en la plantación de soya
de los países desarrollados. Así, la soya se
ha convertido en la principal exportación
296
de Brasil, cuyo principal empleo es como
pienso animal. China se ha convertido en el
mayor mercado de la soya latinoamericana
—así como de carne de res y cuero—, seguida de Europa: más de la mitad de los 46.8
millones de toneladas de soya y derivados
importados por Europa en 2016 procedían
de América Latina, especialmente de Brasil,
Argentina, Paraguay y Bolivia.
La explotación económica de la Amazonia
está, además, salpicada de irregularidades.
Los madereros de Brasil disponen de un sistema para sortear la ley y conseguir que la
madera talada ilegalmente llegue a los mercados internacionales, y en Perú el número
de canteras ilegales ha aumentado más de
400 % en las dos últimas décadas. La implementación de la ley —cuando la hay— se ve
obstaculizada por la enorme extensión de
la selva, las limitadas capacidades de control,
la debilidad de las instituciones medioambientales, el poder de las mafias locales y la
corrupción política.
Contra la vida y el medio ambiente
El valor de la selva amazónica como ecosistema y como barrera ante el cambio climático
es inconmensurable. Hogar de millones de
especies animales y de plantas, se calcula
que en la Amazonia habita una de cada diez
especies conocidas. Desgraciadamente, la
tala y quema indiscriminada de árboles
amenaza la que es la biorreserva más grande y variada de la Tierra. El peligroso cóctel
que supone la combinación del cambio
Bloque IV. América
climático con la tala y los incendios provocados podría suponer que el Amazonas esté
al borde de alcanzar su punto de inflexión —
un calentamiento de 4 ºC o una deforestación de 40 %—. Sobrepasar esta frontera
acarrearía cambios irreversibles en el ecosistema más rico del planeta, principalmente un proceso de sabanización a gran
escala. Hasta el momento, el Amazonas ha
experimentado una deforestación de 20 %
de su superficie —casi un millón de kilómetros cuadrados— y un calentamiento de 1 ºC
en los últimos 60 años.
Los cambios en el clima regional derivados de la praderización de la selva amazónica
reducirían las precipitaciones y aumentarían la temperatura. A su vez, estaciones
secas más prolongadas e intensas —en
2005, 2010 y 2015 la Amazonia brasileña
sufrió las sequías más intensas del siglo,
consecuencia tanto del cambio climático
mundial como de la deforestación regional— podrían conllevar no sólo una mayor
vulnerabilidad ante los incendios y las sequías, sino una mayor tasa de mortalidad
entre determinadas especies, cambios en la
bioma y perdida de hábitat —todos éstos,
factores estrechamente vinculados—.
La biodiversidad está siendo la primera
víctima de la desaparición de masa forestal;
ya ha provocado la pérdida y simplificación
de especies. A largo plazo, el problema no es
tanto la desaparición directa de flora y fauna,
sino el lento proceso de extinción por la desaparición de su hábitat y la masificación de
animales en parcelas cada vez más pequeñas,
lo que reduce su tasa de reproducción e intensifica la lucha por los alimentos. Se trata
de una condena a la desaparición gradual.
La “deuda de extinción” de la selva amazónica es enorme; aún está por llegar entre 80
y 90 % de la extinción de vertebrados por la
deforestación en el pasado. Por otro lado, al
ritmo actual, más de la mitad de las especies de árboles de la Amazonia podría acabar
en peligro de extinción en los próximos años.
La otra cara de la deforestación es la destrucción de uno de los mayores sumideros
de carbono del planeta. La selva amazónica
absorbe dióxido de carbono de la atmósfera
y lo almacena; actualmente acumula entre
150 000 y 200 000 millones de toneladas de
carbono, que podrían ser liberadas de vuelta
Tema 1. Selvas
a la atmósfera debido a la tala y quema de
árboles. De hecho, se teme que la selva amazónica —que podría haber alcanzado su
límite de absorción de CO2— se transforme
de sumidero a emisor de carbono. La tala y
quema de árboles podría ser responsable de
hasta 10 % de las emisiones que contribuyen al calentamiento global; tan sólo en el
último septiembre se alcanzó la cifra récord
de 106 000 incendios.
Brotes verdes en el horizonte
A pesar del sombrío panorama que parece
presentarse, hay numerosos hitos positivos
que deben tenerse en cuenta. El espectacular descenso de la deforestación en Brasil
entre los años 2004 y 2012, la expansión de
áreas protegidas e iniciativas como la “moratoria de la soya”, que fortalecen el control
sobre la cadena de producción, son prueba
de que frenar la deforestación es posible. La
promoción de una gestión sostenible, una
mayor titularidad de la tierra para las comunidades indígenas, la lucha contra la especulación con la tierra o la persecución
efectiva de las actividades ilegales son algunas de las muchas medidas que se pueden y
deben implementar para frenar la desaparición de la selva amazónica.
El caso de la moratoria constituye un
hito histórico. Un informe publicado por
Greenpeace en 2006 denunció la implicación de grandes empresas occidentales,
como McDonald’s, en la deforestación de la
selva amazónica, debido a la creciente demanda de soya. El escándalo condujo a un
acuerdo entre la sociedad civil, la industria
y el Gobierno para frenar la deforestación.
La moratoria, firmada en 2006 y renovada
indefinidamente en 2014, busca evitar que
llegue al mercado soya que haya implicado
trabajo esclavo o procedente de territorios
indígenas o de terreno deforestado después
de la entrada en vigor del acuerdo. Asimismo,
en 2009 las tres mayores empresas brasileñas de la industria cárnica firmaron con
Greenpeace el Acuerdo G4 o “Deforestación
Cero”, por el que se comprometieron a no
comprar carne de res que haya sido criada
en terrenos recientemente deforestados.
La implantación de ambos acuerdos todavía no es perfecta, pero el balance de los
resultados es positivo. A pesar de que el
297
Vamos Más Allá
cultivo de soya creció en 3.6 millones de
hectáreas en la década siguiente a la moratoria, menos de 1 % tuvo lugar en nuevas zonas deforestadas. Por otro lado, el Gobierno
brasileño anunció recientemente que ha
sobrepasado la meta acordada en el Acuerdo
de París de reducir en 564 millones de toneladas las emisiones de gases de efecto invernadero procedentes de la deforestación
amazónica.
Frenar la deforestación resulta crucial
tanto para preservar la vida en la Amazonia
y los derechos de sus habitantes como para
frenar el cambio climático. Se va a requerir
un esfuerzo hercúleo y grandes cambios estructurales, pero revertir la tendencia actual es posible.
Adaptado de: Teresa Romero, “La deforestación del Amazonas”, El Orden Mundial, en:
elordenmundial.com/la-deforestacion-amazonica/, consultado el 26 de abril de 2021.
Nuestras pistas
❶ Después de leer el texto sobre la deforestación en la Amazonia, escribe en tu cuaderno
tu punto de vista respecto al tema. Su extensión debe ser de mínimo una cuartilla.
❷ Investiga los diferentes tipos de ensayos que hay y el propósito de cada uno. Anota la información en tu cuaderno. Recuerda lo que trabajaste en la primera sesión de este tema.
Una vez, otra vez
❶ En tu cuaderno, anota las ideas del texto que más hayan llamado tu atención.
❷ Aunado a esto, explica la razón por la cual esas ideas llamaron tu atención.
❶ En tu cuaderno, escribe los temas que destacan al leer el texto anterior.
❷ Aunado a esto, anota las ideas que consideres fundamentales sobre los temas que
identificaste.
298
Bloque IV. América
Tema 1. Selvas
❶ Piensa en el tema principal y tres subtemas del texto que consideres interesantes. Elige
el que más te guste: agrega un espacio para añadir la información más relevante y una
conclusión al respecto. En tu cuaderno, traza un diagrama como el siguiente y llénalo.
Un paso más
❶ Elige dos temas sobre los cuales te gustaría elaborar un ensayo y después
escribe cinco preguntas que responderías para aclarar cada uno.
Tema 1
Tema 2
Compartimos
❶ Platica con tus compañeros y respondan las siguientes preguntas:
¿Dónde buscarían más información sobre los temas del ensayo?
¿Cómo escribirían la referencia de la fuente en que se puede encontrar información?
¿Qué datos se deberían añadir para que otras personas puedan consultarla?
299
Sesión
4
Nos conectamos
La selva amazónica es la más importante y extensa del mundo. Se calcula que su superficie
es de aproximadamente 5500000 km2. La selva amazónica está repartida en los siguientes
países: Brasil, Perú, Bolivia, Colombia, Venezuela, Guyana, Surinam, Guayana Francesa y
Ecuador. Los que concentran la mayor extensión de selva amazónica son Brasil y Perú.
❶ La extensión territorial de Brasil es de aproximadamente 8514877 km2 y, de ella, 4776980 km2
corresponden a la selva amazónica. Calcula qué porcentaje de la extensión territorial de
Brasil es selva amazónica.
Nuestras pistas
Recordemos que, en una sucesión lineal, cada término es igual al término anterior más la
diferencia (d). Si tenemos la sucesión lineal t1, t2, t3, t4, t5…, veamos cómo podemos expresar
cada uno de los términos en función del primer término t1 y de la diferencia d.
t2 = t1 + d
t3 = t2 + d
Como sabemos que t2 = t1 + d, entonces: t3 = t1 + d + d = t1 + 2d.
Lo mismo podemos hacer para los siguientes términos:
t4 = t3 + d = t1 + d + d + d = t1 + 3d
t5 = t4 + d = t1 + d + d + d + d = t1 + 4d
A partir de lo anterior, el término general o a la regla de una sucesión lineal se puede expresar como:
tn = t1 + (n − 1)d
En los siguientes ejemplos vamos a explicar cómo encontrar la regla de una sucesión lineal
y cómo usarla para encontrar los términos de una sucesión lineal o para determinar si un
término está o no en una sucesión lineal.
300
Bloque IV. América
Tema 1. Selvas
Ejemplo 1
Encuentra el término general para la sucesión lineal 2, 9, 16, 23, 30…
Para encontrar la diferencia d de la sucesión, restamos dos términos consecutivos.
d = t3 − t2
d = 16 − 9 = 7
d = 7
Sustituimos en la regla general los valores correspondientes a t1 = 2 y a d = 7.
tn = 2 + (n − 1)7
tn = 2 + 7n − 7
tn = 7n − 5
Comprobamos si la regla para el término general es correcta sustituyendo alguno de los
términos de la sucesión.
tn = 7n − 5 para n = 5
t5 = 7(5) − 5 = 30
30 corresponde al término 5 de la sucesión.
Ejemplo 2
Encuentra los primeros cuatro términos de una sucesión lineal cuya regla para el término
general es tn = 6n − 3.
Para encontrar los primeros cuatro términos de la sucesión, tenemos que sustituir n = 1,
n = 2, n = 3 y n = 4 en la regla dada.
n
1
2
3
4
Sustitución
t1 = 6(1) − 3
t2 = 6(2) − 3
t3 = 6(3) − 3
t4 = 6(4) − 3
Término
t1 = 3
t2 = 9
t 3 = 15
t4 = 21
Ejemplo 3
Encuentra el término general para la sucesión lineal -5, -11, -17, -23… y usa la regla para
encontrar el término 65.
Primero vamos a encontrar la diferencia d de la sucesión.
d = t2 − t1
d = − 11 − (− 5) = − 6
d = −6
301
Vamos Más Allá
Ahora sustituimos los valores de d y de t1; entonces:
tn = − 5 + (n − 1)(−6)
tn = − 5 − 6n + 6
tn = 1 − 6n
Para encontrar el término t65 usamos la regla que encontramos para el término general.
Sustituimos n = 65 en tn = 1 − 6n.
t65 = 1 − 6(65)
t65 = − 389
Ejemplo 4
Los cinco primeros términos de una sucesión lineal son 3, 9, 15, 21 y 27. ¿El número 150
está en la sucesión?
Para determinar si 150 es un número de la sucesión o no, lo primero que tenemos que hacer
es encontrar la regla para el término general.
Encontramos la diferencia de la sucesión.
d = 9−3 = 6
d = 6
Sustituimos en la regla general los valores de d = 6 y de t1 = 3, para encontrar la regla
de esta sucesión.
tn = 3 + (n − 1)(6)
tn = 3 + 6n − 6
tn = 6n − 3
Para saber si 150 es o no un término de la sucesión lineal dada, tenemos que encontrar el
número de término n que le corresponde. Entonces, sustituimos tn = 150 en tn = 6n − 3.
150 = 6n − 3
Despejamos n.
150 + 3
_
6
n =
51
_
2
= n
= 25 . 5
Entonces, concluimos que 150 no es parte de la sucesión, ya que los números de término
de una sucesión son números naturales y 25.5 no lo es.
302
Bloque IV. América
Tema 1. Selvas
Una vez, otra vez
❶ Dada la regla para el término general de una sucesión lineal, encuentra los cinco primeros términos.
tn = 6n + 18
tn = 2n − 37
❷ Observa la sucesión lineal 10, 7, 4, 1, -2…
Encuentra la regla para el término general de la sucesión.
Encuentra el término t50.
❸ Las reglas para el término general de una sucesión lineal son:
Sucesión 1
tn = 3n + 1
Sucesión 2
tn = 5n + 10
Sucesión 3
tn = 10n
Sucesión 4
tn = 5n − 1
Junto a cada sucesión escribe la letra correspondiente:
•
•
•
Si todos los términos de la sucesión son múltiplos de 5, escribe una T.
Si algunos de los términos de la sucesión son múltiplos de 5, escribe una A.
Si ningún término de la sucesión es múltiplo de 5, escribe una N.
❶ Dada la regla para el término general de una sucesión lineal, encuentra los cinco primeros
términos.
tn = 7n + 7.5
tn = 82 − 3n
❷ Los cinco primeros términos de una sucesión lineal son 3, 7, 11, 15 y 19.
Encuentra la regla para el término general de la sucesión.
¿El número 319 es un término de la sucesión? Explica tu respuesta.
303
Vamos Más Allá
❸ La regla para el término general de una sucesión es tn = 3n − 2.
Escribe los dos primeros términos de la sucesión.
Encuentra cuál es el número de término para el número 70.
Explica por qué el 101 no está en la sucesión.
❶ Dada la regla para el término general de una sucesión lineal, encuentra los cinco primeros términos.
tn = − 4.8n − 11
tn = 2n − 3 3_4
❷ La regla para el término general de una sucesión lineal es tn = 4n − 7.
Escribe los tres primeros términos de la sucesión.
¿Cuál es la diferencia entre los términos t51 y t50?
El último término de la sucesión es 393. ¿Cuántos términos hay en la sucesión?
❸ Los cinco primeros términos de una sucesión lineal son -1, 3, 7, 11 y 15.
Encuentra la regla para el término general de la sucesión.
En otra sucesión lineal, la regla para el término general está dada por tn = 8n − 16.
¿Existe un número que esté en ambas sucesiones? Explica tu respuesta.
Un paso más
Las sucesiones lineales A, B, C y D están definidas como sigue:
A
tn = 8n
C
tn = 3n + 1
B
tn = 7n − 3
D
tn = 100 − 6n
En parejas, contesten las siguientes preguntas y justifiquen sus respuestas.
❶
❷
❸
❹
❺
304
¿Cuál de las sucesiones tiene el 4 como primer término?
¿Cuál de las sucesiones tiene solamente múltiplos de 8?
¿Cuál de las sucesiones es decreciente?
¿Cuál de las sucesiones cumple con que d = 7?
¿Cuál de las sucesiones cumple con que t100 = 301 ?
Bloque IV. América
Tema 1. Selvas
Compartimos
Las figuras que se muestran a continuación están formadas con triángulos claros y oscuros.
La regla para encontrar el número de triángulos en las figuras es la siguiente:
Número de triángulos = 1 + 3N; el 1 representa al triángulo oscuro.
En grupo contesten las siguientes preguntas:
❶ ¿Qué representa 3N?
❷ ¿Cuántos triángulos oscuros y cuántos triángulos claros se necesitan para la figura 12?
❸ Si se usan 16 triángulos en total, ¿qué número de figura es?
305
Sesión
5
Nos conectamos
En esta sesión vamos a continuar con el tema de los ensayos. Hoy trabajaremos con los
elementos cohesivos. Los recursos sintácticos o elementos cohesivos se refieren a cómo se
ordenan las palabras en un enunciado para destacar ideas y generar un orden lógico.
❶ Comienza la sesión con la lectura del siguiente texto, que es el primer capítulo de un libro
de ensayos que escribió Michel de Montaigne en el Renacimiento.
Ensayos de Montaigne
Libro I, capítulo 1
Por diversos caminos se llega a semejante fin
El modo más frecuente de ablandar los corazones de aquellos a quienes hemos ofendido,
cuando tienen la venganza en su mano y
estamos bajo su dominio, es conmoverlos
por sumisión a conmiseración y piedad; a
veces la bravura, resolución y firmeza, medios en todo contrarios, sirvieron para el
logro del mismo fin.
Eduardo, príncipe de Gales, el que durante tanto tiempo gobernó nuestra Guiena,
personaje cuya condición y fortuna tienen
tantas partes de grandeza, habiendo sido
duramente ofendido por los lemosines y
apoderádose luego de su ciudad por medio
de las armas, no le detuvieron en su empresa
los gritos del pueblo, mujeres y niños, entregados a la carnicería, que le pedían favor
arrojándose a sus pies, y su cólera fue implacable hasta el momento en que, penetrando más adentro en la ciudad, vio tres
franceses nobles que con un valor heroico
querían contrarrestar los esfuerzos de los
vencedores. La consideración y respeto de
virtud tan noble detuvo primeramente su
cólera, y merced a los tres caballeros comenzó a mirar misericordiosamente a todos los demás moradores de la ciudad.
Scanderberg, príncipe del Epiro, que seguía a uno de sus soldados para matarlo,
habiendo la víctima intentado apaciguar la
cólera del soberano con toda suerte de humillaciones y de súplicas, resolvió de pronto
hacerle frente con la espada en la mano; tal
resolución detuvo la furia de su dueño,
quien habiéndole visto tomar determinación tan digna le concedió su gracia. Este
ejemplo podrá ser interpretado de distinto
306
modo por aquellos que no tengan noticia de la
prodigiosa fuerza y valentía de este príncipe.
El emperador Conrado III, que tenía cercado a Guelfo, duque de Baviera, no quiso
condescender a condiciones más suaves por
más satisfacciones cobardes y viles que se le
ofrecieron, que consentir solamente en que
las damas nobles sitiadas que acompañaban al duque, salieran a pie con su honor
salvo y con lo que pudieran llevar consigo.
Éstas, que tenían un corazón magnánimo,
quisieron echar sobre sus hombros a sus
maridos, a sus hijos y al duque mismo; el
emperador experimentó placer tanto de tal
valentía que lloró de satisfacción y se amortiguó en él toda la terrible enemistad que
había profesado al duque: de entonces en
adelante trató con humanidad a su enemigo
y a sus tropas.
Ambos medios arrastraríanme fácilmente, pues yo me inclino en extremo a la
misericordia y a la mansedumbre. De tal
modo que, a mi entender, mejor me dejaría
llevar a la compasión que al peso del delito.
Si bien la piedad es una pasión viciosa a los
ojos de los estoicos, quieren éstos que se socorra a los afligidos, pero no que se transija
con sus debilidades. Esos ejemplos me parecen más adecuados, con tanta más razón
cuanto que se ven aquellas almas (asediadas y probadas por los dos medios) doblegarse ante el uno permaneciendo inalterables
ante el otro.
Puede decirse que el conmoverse y apiadarse es efecto de la dulzura, bondad y
blandura de alma, de donde proviene que
las naturalezas más débiles, como son las
Bloque IV. América
de las mujeres, los niños y el vulgo, estén
más sujetas a aquella virtud; mas el desdeñar las lágrimas y lloros como indignos de
la santa imagen de la fortaleza, es prueba de
un alma, valiente e implacable que tiene en
estima y en honor un vigor resistente y obstinado. De todas suertes, hasta en las almas
menos generosas la sorpresa y la admiración pueden dar margen a tan efecto parecido; tal atestigua el pueblo de Tebas, que
habiendo condenado a muerte a sus capitanes por haber continuado su marido un
tiempo más largo que el prescrito y ordenado
de antemano, absolvió a duras penas de todo
castigo a Pelópidas, que no protestó contra la
acusación; Epaminondas, por el contrario,
alabó su propia conducta, censuró al pueblo
de una manera arrogante y orgullosa, y los
ciudadanos no osaron siquiera tomar las
bolas para votar; lejos de condenarle, la
asamblea se disolvió ensalzando grandemente las proezas de este personaje.
Dionisio el Antiguo, que después de
grandes y prolongados obstáculos consiguió hacerse dueño de la ciudad del capitán
Fitón, hombre valiente y honrado que había
defendido heroicamente la plaza, quiso tomar un trágico ejemplo de venganza contra
él. Díjole primeramente que el día anterior
había mandado ahogar a su hijo y a toda su
familia, a lo cual Fitón se limitó a responder
que los suyos habían alcanzado la dicha un
día antes que él. Luego le despojó de sus
vestiduras, le entregó a los verdugos y le
arrastró por la ciudad, flagelándole ignominiosa y cruelmente y cargándole además de
injurias y denuestos. Pero Fitón mantuvo su
serenidad y valor, y con el rostro sereno pregonaba a voces la causa honrosa y gloriosa
de su muerte, por no haber querido entregar
su país en las manos de un tirano, a quien
amenazaba con el castigo próximo de los
dioses. Leyendo Dionisio en los ojos de la
mayor parte de sus soldados que éstos, en
lugar de animarse con la bravura del enemigo vencido, daban claras muestras que recaían en desprestigio del jefe y de su victoria
y advirtiendo que iban ablandándose ante
la vista de una virtud tan rara que amenazaban insurreccionarse y aun arrancar a
Fitón de entre las manos de sus verdugos, el
vencedor puso término al martirio, y ocultamente arrojó al mar al vencido.
Tema 1. Selvas
Preciso es reconocer que el hombre es
cosa pasmosamente vana, variable y ondeante, y que es bien difícil fundamentar sobre él juicio constante y uniforme. Pompeyo
perdonó a la ciudad entera de los mamertinos, contra la cual estaba muy exasperado,
en consideración a la virtud y magnanimidad del ciudadano Zenón, que echó sobre sí
las faltas públicas, y no pidió otra gracia sino
recibir él solo todo castigo. El huésped de
Sila, habiendo practicado virtud semejante
en la ciudad de Perusa, no ganó nada con ello
para sí ni para sus ciudadanos.
Por manera contraria a lo que pregonan
mis primeros ejemplos, el más valeroso de los
hombres y tan humano para los vencidos
como Alejandro, habiéndose hecho dueño
después de muchos obstáculos de la ciudad
de Gaza, encontró a Betis, que la defendía
con un valor de que Alejandro había sentido
los efectos; Betis solo, abandonado de los suyos, con las armas hechas pedazos, cubierto
todo de sangre y heridas, combatía aún rodeado de macedonios que le asediaban por
todas partes. Entonces Alejandro le dijo, contrariado por el gran trabajo que le había costado la victoria (pues entre otros daños había
recibido dos heridas en su persona): “No alcanzarás la muerte que pretendes, Betis; preciso es que sufras toda suerte de tormentos,
todos los que puedan emplearse contra un
cautivo”. El héroe a quien tales palabras iban
dirigidas, seguro de sí mismo y con rostro
arrogante y altivo, se mantuvo sin decir palabra ante tales amenazas; entonces Alejandro,
viendo su silencio altanero y obstinado, dijo:
“¿Ha doblado siquiera la rodilla? ¿Se le ha
oído tan sólo una voz de súplica? Yo domaré
ese silencio, y si no puedo arrancarle una palabra, haré que profiera gemidos y quejas”. Y
convirtiendo su cólera en rabia, mandó que
se le horadasen los talones, y le hizo así arrastrar vivo, desgarrarle y desmembrarle amarrado a la trasera de una carrera. ¿Aconteció
que la fuerza del valor fuese en el monarca
tan natural que por no admirarla la respetó
menos? ¿O que la considerase sólo como patrimonio suyo, y que al rayar a tal altura no
pudo con calma contemplarla en otro sin el
despecho de la envidia? ¿O que en la impetuosidad natural de su cólera fuese incapaz
de contenerse? Cierto que, si esta pasión hubiera podido dominarla el monarca, es de
307
Vamos Más Allá
creer que la hubiera sujetado en la toma y
desolación de la ciudad de Tebas, al ver pasar a cuchillo cruelmente tantos hombres
valerosos desprovistos de defensa: seis mil
recibieron la muerte, en ninguno de los
cuales se vio intento de huir; nadie pidió
gracia ni misericordia; al contrario, todos se
hicieron fuertes ante el enemigo victorioso,
provocándole a que les hiciera morir de una
manera honrosa. A ninguno abatieron tanto las heridas del combate, que lo intentara
vengarse, al exhalar el último suspiro, y con
la ceguedad de la desesperación consolar su
muerte con la de algún enemigo. El espectáculo de aquel dolor no encontró piedad
alguna: y no bastó todo el espacio de un día
para saciar la sed de venganza: esta carnicería duró hasta que fue derramada la última
gota de sangre, y no se detuvo sino en las
personas indefensas, viejos, mujeres y niños,
para hacer de todos ellos treinta mil esclavos.
Adaptado de: Michel de Montaigne, Ensayos de Montaigne seguidos de todas sus cartas conocidas hasta el día, en:
www.cervantesvirtual.com/obra-visor/ensayos-de-montaigne--0/html/, consultado el 24 de abril de 2021.
Nuestras pistas
❶ Investiga los significados de los siguientes elementos cohesivos y escríbelos. Agrega
ejemplos.
•
Conectores.
•
Polisíndeton.
•
Adverbios.
Una vez, otra vez
❶ Identifica los conectores que están presentes en la lectura y subráyalos con tu color
preferido.
❷ Escribe en tu cuaderno los conectores que identificaste, sin repetirlos.
❶ Identifica los conectores que están presentes en la lectura y subráyalos con tu color
preferido.
❷ Elige tres de los conectores que marcaste y usa cada uno para escribir un enunciado
sobre las selvas en tu cuaderno.
❶ Identifica los conectores que están presentes en la lectura y subráyalos con tu color
preferido.
❷ En tu cuaderno, escribe un párrafo sobre el tema de las selvas y usa algunos de los conectores que encontraste.
308
Bloque IV. América
Tema 1. Selvas
Un paso más
❶ Lee el siguiente texto sobre la selva amazónica.
15 datos increíbles sobre la selva amazónica
La selva amazónica es la selva tropical más
grande del mundo y realiza la tarea crítica
de proporcionar a la Tierra 20 % de su suministro de oxígeno. Su densa vegetación actúa como un purificador de aire gigante,
que absorbe constantemente dióxido de
carbono y emite oxígeno. La selva tropical
es tan grande que comprende más de la mitad de las selvas tropicales que quedan en el
mundo, aunque sólo cubre 6 % de la superficie terrestre. ¡Irlanda y el Reino Unido podrían caber 17 veces!
¿Dónde está la selva amazónica?
La selva amazónica se encuentra en América
del Sur y se extiende por la asombrosa cantidad de 5.5 millones de kilómetros cuadrados.
Aquí hay algunos datos increíbles sobre la
selva amazónica o los pulmones del planeta:
1. El ecosistema extremadamente rico del
Amazonas acoge alrededor de 40 000 especies de plantas, 1300 especies de aves, 2200
tipos de peces, 427 tipos de mamíferos, 430
especies de anfibios, 380 especies de reptiles
y la asombrosa cantidad de 2.5 millones de
diferentes tipos de insectos. Alberga 10 %
de la biodiversidad conocida del mundo.
Una de cada cinco especies de aves y peces
vive en la Amazonia.
2. Alrededor de 400-500 tribus indígenas
amerindias viven en la selva amazónica.
Alrededor de 50 de ellas tienen su propio
idioma y cultura y nunca han tenido contacto con el mundo exterior. Son cazadores
y recolectores nómadas y constantemente
necesitan moverse.
3. Algunos de los animales que viven en la
selva amazónica son extraños y mortales.
Desde delfines rosados y anacondas verdes
hasta ranas venenosas, hormigas bala, anguilas eléctricas y pirañas carnívoras, algunas de estas criaturas pueden sorprenderte
con sus habilidades.
4. Alrededor de 137 especies de plantas,
animales e insectos se extinguen todos los
días en la Amazonia debido a la deforestación y la cría de ganado que han matado
vastas secciones del bosque.
5. El río Amazonas, que atraviesa la selva
amazónica, es el segundo río más largo del
mundo, después del Nilo. También es el
más grande del mundo por volumen de
agua. El río Amazonas comprende cientos
de vías fluviales que se extienden a lo largo
de 6840 km, y tiene 17 afluentes que drenan 55 millones de galones de agua cada
segundo en el océano Atlántico.
6. Cuando llueve en el Amazonas, el agua
tarda alrededor de 10 minutos en llegar al
suelo del bosque. Esto se debe a que el bosque es tan espeso que el suelo permanece
permanentemente en la oscuridad. Sólo 1 %
de la luz solar llega al suelo del bosque y
esto lo hace completamente oscuro.
7. El desierto del Sahara afecta en gran medida a la selva amazónica al suministrar
fósforo, que es esencial para la fertilización.
El polvo que contiene fósforo sopla desde el
Sahara a través del viento sobre el océano
Atlántico y ayuda a que florezca la selva.
8. La Amazonia ha perdido 20 % de su tamaño
en los últimos años, debido a la deforestación
para crear la carretera Transamazónica. Una
cantidad drástica de vegetación se limpia
constantemente para el pastoreo de ganado y
la producción de cultivos. Se pierden 6000 m²
por segundo. Los expertos predicen que la
selva tropical podría agotarse por completo
en sólo 40 años si no se toman medidas para
resolver el problema.
9. El origen de 80 % de las variedades de alimentos que obtenemos en todo el mundo se
origina en la selva amazónica. Más de 3000
tipos de frutas que se cultivan en la Amazonia
son comestibles. Éstos incluyen naranjas,
309
Vamos Más Allá
limones, aguacates, cocos, toronjas, mangos y piñas.
10. La selva amazónica es un sumidero de
carbono; absorbe dióxido de carbono y lo
almacena. Por lo tanto, es un jugador importante en el mantenimiento de los niveles
de carbono a nivel mundial.
11. El incendio de la selva amazónica durante más de 20 días en agosto de 2019 tuvo
un efecto devastador en la región. Los incendios forestales en la Amazonia han alcanzado un número récord este año, con
72 843 incendios detectados hasta ahora
por el centro de investigación espacial de
Brasil, el Instituto Nacional de Investigación
Espacial (INPE).
12. Aunque la selva amazónica es la más
rica en vegetación forestal, la tierra tiene
muy poco contenido mineral, por lo que no
es apta para una agricultura sostenible.
13. Una cuarta parte de la medicina occidental del mundo utiliza ingredientes de la
selva amazónica. 70 % de las plantas que
trabajan contra las células cancerosas provienen del Amazonas.
14. El Amazonas enfrentó una severa sequía de 2005 a 2010, cuando la lluvia fue
muy baja. El tributario de la selva amazónica de río Negro alcanzó su nivel más bajo
registrado y la madera muerta emitió gases
de efecto invernadero. Esto también aumentó la frecuencia de incendios forestales.
15. El cambio climático podría causar estragos en la selva amazónica, ya que 75 % podría destruirse con sólo un aumento de
temperatura de tres grados. Los expertos
incluso dicen que la selva tropical podría
morir en sólo 100 años, debido a las temperaturas globales actuales. El impacto del
aumento de la temperatura será visible para
nosotros lentamente, incluso si no es evidente ahora.
Adaptado de: Ernesto Faraday, “15 datos increíbles sobre la selva amazónica”, Inspimundo, en:
www.inspimundo.com/2019/08/amazonas-incendio-15-increibles/, consultado el 26 de abril de 2021.
❷ ¿Qué opinas sobre la lectura y la selva amazónica? ¿Habías escuchado algunos de estos
datos antes? Escribe, en tu cuaderno, tu opinión respecto al tema.
Compartimos
Trabajen en parejas o grupos de tres para subrayar algunos adverbios en el
texto anterior. Utiliza un color diferente al que usaste en la actividad pasada,
para que no te confundas. Comenten con los demás qué estrategias usaron para
terminar más rápido y de la mejor manera esta actividad.
Para pensar más allá
❶ Escribe tu fecha de nacimiento en tu cuaderno y agrega las características que
—según te hayan contado tus familiares— eran parte de tu personalidad, el color
con el que más te vestían y los juguetes que tenías.
❷ Intenta recordar el día en que cumpliste siete años y escribe la fecha. Agrega las
características que —según recuerdes o te hayan contado— eran parte de tu
personalidad, así como los gustos que tenías a esa edad.
❸ Escribe la fecha de hoy y menciona tus características y gustos actuales.
❹ Observa con atención los cambios que has atravesado durante tu vida y
platica con tus compañeros sobre los cambios por los que han pasado.
310
Bloque IV. América
Tema 2
Océanos
311
Sesión
1
Nos conectamos
Mar y océano
En muchas ocasiones te referirás al mar y al
océano como si dijeras lo mismo, puesto
que ambos son una masa continua y extensa de agua salada que hay sobre la superficie terrestre. Por lo general, las personas
viven más cerca de algún mar que del océano,
y tal vez ésta sea la razón del uso de ambas
palabras. Sin embargo, existen diferencias
entre los dos cuerpos de agua: tamaño,
profundidad y vida marina.
La diferencia principal entre el mar y el
océano es el tamaño. Los mares son cuerpos
de agua adyacentes a los océanos y, en ocasiones, son parte del océano, con un tamaño
considerablemente menor. Por lo general,
los mares están parcialmente encerrados
por tierra. El océano Pacífico es el cuerpo de
agua más grande del mundo.
Tomado de: “Mar y océano”, Ecoexploratorio/Museo de Ciencias de Puerto Rico, en:
ecoexploratorio.org/vida-en-el-mar/mar-y-oceano/, consultado el 4 de mayo de 2021.
Nuestras pistas
Los lusiadas
Canto primero
Argumento del canto primero
Navegación de los portugueses por los mares orientales: celebran los dioses un consejo: se opone Baco a la navegación: Venus y
Marte favorecen a los navegantes: llegan a
Mozambique, cuyo gobernador intenta destruirlos: encuentro y primera función de
guerra de los portugueses contra los gentiles: levan anclas, y pasando por Quiloa, surgen en Mombaza.
[…]
Quiénes son; de qué tierra; qué buscaban;
parte de la mar corrido habían.
Las respuestas que al caso acomodaban,
Con discreción los lusos les volvían:
Los portugueses somos de Occidente,
En busca de las tierras del Oriente,
Del mar toda la parte hemos sulcado,
Del Antártico polo y de Calisto,
Toda la costa de África rodeado,
Y tierra y cielos varios hemos visto.
Somos de un rey glorioso y estimado,
Y en todo respetable, y tan bien quisto,
Que por él, no en el mar con gozo interno,
Mas en el lago entráramos de averno.
Y porque él lo mandó, buscando andamos
La gran tierra oriental que el Indo riega:
Por él la mar remota navegamos
Que solo de las focas se navega.
Mas ya es razón también de que sepamos,
Si verdad en vosotros no se niega,
Quién sois, si de esta tierra naturales,
Y si del Indo, en fin, tenéis señales. […]
Adaptado de: Luís de Camões, Los lusiadas, en:
www.suneo.mx/literatura/subidas/Luis%20de%20Camoens%20Los%20Lusiadas.pdf, consultado el 12 de mayo de 2021.
❶ A partir del fragmento anterior, que corresponde a un poema épico del siglo
XVI, ¿cómo supones que era el conocimiento de los océanos en esa época?
312
Bloque IV. América
Tema 2. Océanos
Una vez, otra vez
¿Nosotros qué sabemos ahora sobre los océanos?
❶ A partir de las siguientes descripciones, descubre el nombre del océano que corresponde y anótalo en el cuadro de al lado. Acuerda con tus compañeros cuál es el nombre
correcto para cada descripción.
• El ecuador lo divide artificialmente en dos
partes: norte y sur.
• Tiene forma de S y una extensión cercana a
los 106.4 millones de km2, por lo que es el segundo en extensión del planeta.
• Cubre aproximadamente 20 % de la superficie
de la Tierra.
• Su ancho máximo va desde los 2848 km, entre Brasil y Liberia, hasta los 4830 km, entre
Estados Unidos y el norte de África.
• Es el más pequeño de los océanos del planeta.
• Este océano recibe grandes masas de agua del
estrecho de Fram y el mar de Barents.
• Se halla en contacto con otro océano a través
del estrecho de Bering, entre Rusia y Alaska.
• Rodea al Polo Norte y se extiende al norte de
Europa, Asia y América.
• Es el océano más grande de la Tierra, pues
ocupa la tercera parte de su superficie y cubre un área de 165 700 000 km2.
• Se extiende desde el mar del Norte hasta los
márgenes congelados del mar de Ross, en el
sur.
• Contiene más de 25 000 islas (más que todos
los demás océanos del mundo juntos) y casi
todas se ubican al sur de la línea del ecuador.
• Es el penúltimo océano en cuanto a extensión.
Formalmente, la Organización Hidrográfica
Internacional definió su extensión en el año
2000.
• Rodea completamente a la Antártida.
• Tiene una superficie de 20 327 000 km2.
313
Vamos Más Allá
❷ Selecciona uno de los cuatro océanos que se mencionan en el cuadro anterior y elabora
una infografía al respecto. Para ahondar en la información, investiga los siguientes aspectos e inclúyelos en la infografía:
❸ Puedes hacer tu infografía en formato digital o en papel. No olvides incluir las fuentes
que consultaste para este trabajo.
❷ Selecciona uno de los cuatro océanos que se mencionan en el cuadro anterior y elabora
una infografía al respecto. Para ahondar en la información, investiga los siguientes aspectos e inclúyelos en la infografía:
❸ Puedes hacer tu infografía en formato digital o en papel. No olvides incluir las fuentes
que consultaste para este trabajo.
314
Bloque IV. América
Tema 2. Océanos
❷ Selecciona dos de los cuatro océanos que se mencionan en el cuadro anterior y elabora
una infografía para encontrar semejanzas o diferencias entre ambos. Para ahondar en la
información, investiga los siguientes aspectos e inclúyelos en tu infografía, que deberá
contar con seis secciones:
❸ Puedes hacer tu infografía en formato digital o en papel. No olvides incluir las fuentes
que consultaste para este trabajo.
Un paso más
❶ En plenaria, presenta tu infografía. Pueden organizar la exposición con base en los océanos que eligieron. Así podrán complementar o ampliar la información entre infografías,
para que el resto del grupo tenga más información y conocimiento sobre el tema.
❷ La exposición de las infografías no debe rebasar los cinco minutos.
¡Es momento de enriquecer nuestro aprendizaje!
Compartimos
❶ Reúnete con quienes investigaron el mismo océano que tú. Recuperen la sección 6 de
sus infografías y, con base en lo que cada uno incluyó, enlisten cinco puntos en los que
estén de acuerdo.
❷ Para definir los puntos, pregúntense: “¿Coincides conmigo? ¿Por qué sí o por qué no?”.
Como resultado de este diálogo, redacten cinco puntos en que integren todas sus opiniones.
Por último, elijan un título para este trabajo y piensen en un nombre que los represente
como equipo.
❸ Hagan esta actividad en formato digital o físico y compartan su trabajo con el resto de
sus compañeros.
315
Sesión
2
Nos conectamos
Los dos océanos más importantes del continente americano son el Pacífico, al oeste, y el
Atlántico, al este. ¿Alguna vez te has preguntado de dónde vienen sus nombres? Los nombres de estos océanos tienen historias distintas.
El océano Atlántico recibió su nombre en honor al titán Atlas, quien, según la mitología griega,
fue castigado por Zeus y condenado a cargar el cielo sobre sus hombros.
El océano Pacífico fue bautizado así por el explorador portugués Fernando de Magallanes.
En uno de sus viajes, Magallanes llegó a la punta sur del continente americano y, cuando
salió del océano Atlántico, se encontró con aguas tranquilas: por eso nombró “Pacífico” al
nuevo océano. Sin embargo, el Pacífico no siempre hace honor a su nombre, pues a menudo
hay en él tifones, huracanes y actividad sísmica.
❶ En la biblioteca o en internet, investiga quién fue Fernando de Magallanes y qué es el
estrecho de Magallanes. Como el gran navegante que fue, Magallanes sabía muchas
matemáticas y, en particular, mucha geometría.
Nuestras pistas
Analicemos cuáles son las características de la sucesión de números 2, 9, 20, 35, 54, 77…
•
•
•
Llamemos t1, t2, t3, t4, etcétera, a cada uno de sus términos.
La diferencia entre t2 y t1 es 7; entre t3 y t2 es 11; entre t4 y t3 es 15; entre t5 y t4 es 19, y
entre t6 y t5 es 23.
Como la primera diferencia entre los términos de la sucesión no es constante, entonces
no es una sucesión lineal.
La sucesión que forman los números que encontramos con la primera diferencia es 7, 11,
15, 19, 23…
•
•
•
Llamemos u1, u2, u3, u4, etcétera, a cada uno de sus términos.
La diferencia entre u2 y u1 es 4; entre u3 y u2 es 4; entre u4 y u3 es 4, y entre u5 y u4 es 4.
Observamos que la segunda diferencia entre los términos de la sucesión es constante
e igual a 4.
Cuando la primera diferencia de los términos de una sucesión no es constante, pero la segunda diferencia sí, la sucesión se llama sucesión cuadrática.
Si queremos encontrar el término t7 de la sucesión 2, 9, 20, 35, 54, 77…, a la primera diferencia entre el término t5 y t6 le sumamos la segunda diferencia: 23 + 4 = 27. Entonces,
t7 = 77 + 27 = 104.
316
Bloque IV. América
Tema 2. Océanos
Ejemplo 1
Determina si las siguientes sucesiones son cuadráticas o no.
a) 16, 9, 4, 1, 0…
b) 1, 1, 1, 2, 5, 11, 21…
Para determinar si una sucesión es cuadrática o no, tenemos que encontrar la primera y la
segunda diferencia. Si la segunda diferencia es constante, entonces la sucesión es cuadrática.
a) 16, 9, 4, 1, 0…
•
•
•
•
•
La diferencia entre t2 y t1 es -7; entre t3 y t2 es -5; entre t4 y t3 es -3, y entre t5 y t4 es -1.
La primera diferencia entre los términos de la sucesión no es constante.
La sucesión formada por los números de la primera diferencia es -7, -5, -3, -1…
La diferencia entre u2 y u1 es 2; entre u3 y u2 es 2, y entre u4 y u3 es 2.
La segunda diferencia entre los términos de la sucesión es constante e igual a 2. Por
tanto, la sucesión es cuadrática.
b) 1, 1, 1, 2, 5, 11, 21…
•
•
•
•
•
La diferencia entre t2 y t1 es 0; entre t3 y t2 es 0; entre t4 y t3 es 1; entre t5 y t4 es 3; entre
t6 y t5 es 6, y entre t7 y t6 es 10.
La primera diferencia entre los términos de la sucesión no es constante.
La sucesión formada por los números de la primera diferencia es 0, 0, 1, 3, 6, 10…
La diferencia entre u2 y u1 es 0; entre u3 y u2 es 1; entre u4 y u3 es 2; entre u4 y u5 es 3,
y entre u6 y u5 es 4.
La segunda diferencia entre los términos de la sucesión no es constante. Por tanto,
la sucesión no es cuadrática.
Ejemplo 2
Completa con los términos faltantes la siguiente sucesión cuadrática: 2, 6, 12,
, 30,
.
Para completar la sucesión cuadrática, encontramos la primera diferencia entre los términos.
Entonces:
t2 − t1 = 6 − 2 = 4
t3 − t2 = 12 − 6 = 6
Como sabemos que la sucesión es cuadrática, encontramos la segunda diferencia, que va a
ser constante entre todos los términos de la sucesión que forman los números de la primera
diferencia (4, 6…). Entonces:
u2 − u1 = 6 − 4 = 2
1.ª diferencia
2.ª diferencia
t1
t2
t3
2
6
12
4
t4
t5
t6
30
6
2
317
Vamos Más Allá
Para encontrar el término t4, sumamos 6 + 2 = 8, y al t3 = 12 le sumamos 8. Entonces:
t4 = 12 + 8 = 20
1.ª diferencia
2.ª diferencia
t1
t2
t3
t4
t5
2
6
12
20
30
4
6
2
8
2
t6
10
2
Para encontrar el término t6, sumamos 10 + 2 = 12, y al t5 = 30 le sumamos 12. Entonces:
t6 = 30 + 12 = 42
Una vez, otra vez
❶ Determina si las siguientes sucesiones son cuadráticas o no. Justifica tu respuesta.
7, 12, 19, 28, 39…
1, 4, 7, 10, 13…
3, 13, 27, 45, 67…
❷ Los cuatro primeros términos de una sucesión cuadrática son 7, 11, 17 y 25. Encuentra el
siguiente término.
❸ Encuentra los dos siguientes términos de cada sucesión cuadrática.
1, 2, 4, 7, 11,
2, 5, 10, 17, 26,
,
,
❶ Determina si las siguientes sucesiones son cuadráticas o no. Justifica tu respuesta.
9, 20, 35, 54, 77…
-6, -1, 6, 15, 26…
5, 8, 11, 14…
❷ Los cuatro primeros términos de una sucesión cuadrática son 6, 12, 22 y 36. Encuentra
el siguiente término.
❸ Encuentra los términos faltantes en las siguientes sucesiones cuadráticas.
318
4, 6,
, 16, 24,
3, 9,
, 33, 51,
,
Bloque IV. América
Tema 2. Océanos
❶ Determina si las siguientes sucesiones son cuadráticas o no. Justifica tu respuesta.
-5, -4, -1, 4, 11…
1, 2, 4, 8, 16, 32…
2.5, 5, 8.5, 13, 18.5…
❷ Los cuatro primeros términos de una sucesión cuadrática son 4, 10, 18 y 28. Encuentra
el siguiente término.
❸ Encuentra los términos faltantes en las siguientes sucesiones cuadráticas.
50, 48,
, 38, 30,
3, 14,
, 48, 71,
,
,
Un paso más
El número de cuadritos que forman las figuras de los siguientes patrones
son sucesiones cuadráticas. En parejas, resuelvan lo que se pide para cada
sucesión. Si lo necesitan, dibujen las dos siguientes figuras.
❶ Escriban la sucesión con números.
❷ Encuentren la primera diferencia.
❸ Encuentren la segunda diferencia.
319
Vamos Más Allá
Compartimos
En grupo, resuelvan los siguientes ejercicios.
❶ Relacionen las columnas para encontrar el siguiente término de cada sucesión cuadrática.
Justifiquen sus respuestas.
2, 8, 18, 32…
26
0, 3, 8, 15…
25
1, 4, 9, 16…
24
2, 5, 10, 17…
50
❷ Dada la sucesión 1, 4…, escojan, de los siguientes números, cuáles podrían ser el siguiente
término. Justifiquen sus respuestas.
16
15
10
7
8
9
320
Sesión
Tema 2. Océanos
3
Nos conectamos
❶ Ordena las frases que se presentan en el recuadro para formar dos oraciones. Cuando
las escribas en tu cuaderno, agrega las mayúsculas y los signos de puntuación que correspondan, para evitar errores ortotipográficos.
de la Tierra
dos tercios de la superficie
de la vida en la Tierra
en el océano se encuentra
los océanos cubren alrededor de
entre 50 % y 80 %
Una pista: las dos oraciones terminan con la misma palabra.
❷ Intercambia los enunciados que construiste con tus compañeros. Identifiquen si hay
alguna diferencia entre sus respuestas y revisen la redacción. Acuerden entre todos cuál
es la respuesta correcta.
Nuestras pistas
De mar Tenebroso a Oceanus Occidentales
Desde el descubrimiento de América y a lo
largo de todo el siglo XVI, una de las principales preocupaciones de los cartógrafos en
la era de los descubrimientos fue el dibujo
cada vez más preciso de las costas del continente y de las islas atlánticas. […]
¿Cómo se imaginaban ese mar? […] Nada
parece haber refutado la noción generalizada de que había un mar abierto extensísimo
que separaba a Europa occidental de las
Indias asiáticas, ni siquiera algunas ideas
mal y poco conocidas que circulaban en las
regiones más septentrionales de Europa.
Esas aguas —oscuras, insondables, sin fondo,
sin fin— fueron el mar Tenebroso, que el
musulmán Al-Idrisi describió en el siglo
XII. Pero, en el despunte del siglo XVI, la experiencia de la navegación transatlántica
puso en jaque a gran parte de ese tipo de
ideas sobre la mar océano […].
Tal vez inducidos por la experiencia de
una interminable navegación o por los relatos que pintaban la penosa y prolongada
travesía, los primeros cartógrafos europeos
dedicaron los nombres del actual Atlántico a
hablar de su inmensidad oceánica. El amplio
Mar Oceanum del mapa de Juan de la Cosa
(1500) abre un espacio muy sugerente […].
Adaptado de: Carla Lois, “Mare Occidentale: la aventura de imaginar el Atlántico en los mapas del siglo XVI”,
Revista da Rede Brasileira de História da Geografia e Geografia Histórica, 2007, núm. 7-9, pp. 1-20, en:
doi.org/10.4000/terrabrasilis.257, consultado el 6 de mayo de 2021.
321
Vamos Más Allá
❶ Busca el mapa que se menciona en el texto. Consulta páginas de internet que sean
confiables; pueden ser de bibliotecas virtuales, archivos y revistas digitales de historia
o geografía.
❷ Analiza el mapa de Juan de la Cosa e intenta interpretarlo, así como identificar la ubicación de los océanos que en éste se incluyen. ¿Cuántos y cuáles océanos se representan
en el mapa? ¿Cuál océano se presenta como el más extenso en el mapa? ¿Por qué supones que así se dibujó el mapa?
❸ Intercambia tus respuestas con tus compañeros y expliquen por qué razones eligieron
sus respuestas.
Una vez, otra vez
¡El fascinante mundo del océano!
❶ Elabora un esquema en que sintetices un tema particular que se relacione con el océano
y que quieras investigar. Puede ser su origen, su evolución, sus componentes, su valor
para la vida humana, sus habitantes (flora o fauna) conocidos o no tan conocidos, etcétera. Para decidir qué investigar, pregúntate: ¿qué me parece más fascinante o interesante de los océanos?, ¿qué pasa en los océanos que me causa curiosidad? y ¿qué me
gustaría conocer sobre los océanos?
❷ No olvides hacer tu investigación en fuentes confiables, como páginas de universidades
u otras instituciones educativas, organizaciones (cuyas direcciones terminan en “.org”),
asociaciones o gobiernos (en el caso de México, terminan en “.mx”) o revistas de difusión científica.
❸ Organiza la información que obtengas en tu investigación con base en el siguiente esquema y completa la actividad en tu cuaderno.
Describe tres situaciones o rasgos que caracterizan al tema.
Incluye tres beneficios o tres problemas que influyan en el tema.
322
Bloque IV. América
Tema 2. Océanos
❸ Organiza la información que obtengas en tu investigación con base en el siguiente esquema y completa la actividad en tu cuaderno.
Incluye tres beneficios que influyan en el tema.
Incluye tres problemas que influyan en el tema.
❸ Organiza la información que obtengas en tu investigación con base en el siguiente esquema y completa la actividad en tu cuaderno.
Incluye también una reflexión sobre cómo los humanos podemos actuar
para que no se dañe ni altere el ecosistema que trataste en tu tema.
323
Vamos Más Allá
Un paso más
❶ Revisa tu esquema con base en los siguientes criterios, para así mejorar el contenido que
has incluido. El objetivo es que tu esquema se explique por sí solo.
Criterios para revisar
el esquema
Sí
No
(haz ajustes)
A partir de los tres rasgos, beneficios
o problemas que aparecen en el esquema, alguien que no sabe nada al
respecto puede comprender el tema.
Los tres beneficios y/o problemas
que se presentaron, así como las
acciones o causas que se incluyeron,
son relevantes para comprender el
tema con mayor claridad.
Al leer las características, los beneficios o los problemas, se entiende
cómo se relacionan con el efecto o
la consecuencia que detectaste.
❷ Después de revisar sus esquemas, intercambien este ejercicio con alguien más, para que
todos conozcan más datos sobre los océanos.
Compartimos
❶ ¿Has escuchado sobre el Triángulo de las Bermudas? ¿Qué sabes al respecto? Comparte
con tus compañeros lo que conoces acerca de este tema.
❷ Reúnete con tus compañeros y lean el siguiente texto. Después, cada uno comente qué
misterio de esta parte del océano Atlántico le interesa más.
El Triángulo de las Bermudas
[…] En nuestros días se comenta con mucha
frecuencia uno de los hechos más enigmáticos relacionados con el mar: el Triángulo de
las Bermudas. Ha sido abordado de manera
poco seria en varios trabajos literarios y cinematográficos. Durante más de treinta
años, los fenómenos que ocurren en esa zona
324
provocaron la desaparición de numerosos
barcos y aviones.
El Triángulo de las Bermudas es una delimitación imaginaria, situada frente a la
costa atlántica suroriental de Estados
Unidos. Se extiende desde las Bermudas,
por el norte, hasta el sur de Florida; va por el
este hasta un punto situado a través de las
Bahamas, más allá de Puerto Rico, y luego
regresa a las Bermudas. Los vértices del
triángulo son las Bermudas, Miami y San
Juan de Puerto Rico.
En esta zona han ocurrido hechos inquietantes y casi increíbles que, por lo tanto,
entraron al catálogo de los misterios no
resueltos del mundo. Más de cien barcos y
Bloque IV. América
veinte aviones han desaparecido en esa
zona, en medio de una atmósfera transparente. La mayor parte de las desapariciones
Tema 2. Océanos
han sucedido desde 1945, y en los últimos
treinta años se han perdido allí más de mil
vidas humanas. […]
Adaptado de: Juan Luis Cifuentes, Pilar Torres-García y Marcela Frías, “Los raros habitantes del océano.
Monstruos y dioses del mar. Fantasías y realidades”, en El océano y sus recursos, Ciudad de México,
Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa, 2.ª ed., 1997, en:
bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen1/ciencia2/02/html/oceano1.html, consultado el 6 de mayo de 2021.
❸ Comenta con tus compañeros las coincidencias entre los temas que les interesan. Con
base en lo que encuentren en común, conformen equipos de trabajo. Deberán grabar un
audio en que relaten las historias o los hechos enigmáticos que descubrieron. Tomen en
cuenta los siguientes aspectos:
•
•
•
•
•
•
•
Procuren formar equipos de máximo cuatro integrantes.
Es necesario consultar diferentes fuentes (mínimo tres): videos, notas periodísticas,
revistas o blogs, entre otras.
Verifiquen que las fuentes proporcionen información confiable y veraz.
En el audio, deben compartir una historia o un relato que se comprenda de inicio a fin.
Para cerrar la narración, incluyan su opinión como equipo sobre lo que aprendieron
o lo que les dejó el tema.
Pueden grabar en su celular, computadora u otro dispositivo con el que cuenten.
El audio deberá durar entre diez y quince minutos.
❹ Reúnanse todos los equipos para reproducir los audios que grabaron. Cuando terminen
de escucharlos, intercambien sus impresiones sobre esta actividad: ¿cómo les pareció
hacerla?
325
Sesión
4
Nos conectamos
¿Has oído hablar del triángulo de las Bermudas?
El triángulo de las Bermudas está formado por un millón y medio de kilómetros cuadrados
en alta mar, dentro de un triángulo imaginario casi equilátero con sus vértices en las islas
Bermudas, Puerto Rico y Miami, Florida, en Estados Unidos.
En esa extensión de mar ha habido, desde hace muchos años, varios accidentes de avión
y barcos desaparecidos, por lo que se han fabricado distintas leyendas sobre ese lugar. En
internet puedes encontrar algunas de ellas.
La explicación científica de estos accidentes es que se trata de una zona con muchos tifones,
huracanes y grandes tormentas. Estos fenómenos provocan olas de cientos de metros de
alto, que podrían ser las causantes de tantos accidentes.
❶ El perímetro del triángulo de las Bermudas es de 1762 km. Si suponemos que es un
triángulo equilátero, ¿cuáles son las distancias aproximadas entre las islas Bermudas,
Miami y Puerto Rico?
Nuestras pistas
Recordemos que el término general de una sucesión es el término que ocupa un lugar cualquiera n en la sucesión. Hay sucesiones cuyo término general es una expresión algebraica
y otras en que los términos se obtienen a partir de los anteriores.
En una sucesión cuadrática, el término general, tn, se obtiene a partir de una expresión algebraica de la forma an 2 + bn + c, en donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Algunos
ejemplos de expresiones algebraicas de sucesiones cuadráticas son los siguientes:
n 2 − 2n + 8, − 6n2 + 7, n 2 + 3n, n 2 + 1, 2n 2
Dada una expresión algebraica para el término general de una sucesión cuadrática, podemos encontrar:
•
•
•
Los términos de una sucesión
El número de término de un cierto número de la sucesión
Si un número dado pertenece o no a la sucesión
Nota importante. La fórmula general para resolver una ecuación cuadrática es:
x =
326
_
−
b ± √b 2 − 4ac
___________
2a
Bloque IV. América
Tema 2. Océanos
Ejemplo 1
Si la expresión algebraica para el término general de una sucesión cuadrática es n 2 + 2n,
encuentra:
a) Los cinco primeros términos
b) Si el número 89 pertenece o no a la sucesión cuadrática
a) Para encontrar los cinco primeros términos de la sucesión, sustituimos los valores de n
en la expresión algebraica n 2 + 2n.
n
1
2
3
4
5
n 2 + 2n
1 2 + 2(1)
2 2 + 2(2)
3 2 + 2(3)
4 2 + 2(4)
5 2 + 2(5)
tn
t1 = 3
t2 = 8
t3 = 15
t4 = 24
t5 = 35
b) Para saber si el número 89 pertenece o no a la sucesión cuadrática, tenemos que encontrar el valor de n. Para encontrar el valor de n igualamos la expresión algebraica para el
término general a 89 y resolvemos la ecuación.
n 2 + 2n = 89
n 2 + 2n − 89
= 0
_____________
n =
n =
−
2 ± √2 2 − 4(2)( − 89)
2 ± 26.8
__________________
= −_
4
4
− 2 + 26.8
− 2 − 26.8
_
=
6.2
y
n
= _
4
4
= − 7.2
Como los dos valores de n son números decimales, el número 89 no pertenece a la sucesión.
Ejemplo 2
Si la expresión algebraica para el término general de una sucesión cuadrática es − 2n 2 + n + 10,
encuentra:
a) Los cinco primeros términos
b) El término t25
c) A qué número de término corresponde el -180
a) Para encontrar los cinco primeros términos de la sucesión, sustituimos los valores de n
en la expresión algebraica − 2n 2 + n + 10.
n
tn
1
2
3
− 2(1) 2 + 1 + 10
− 2(2) 2 + 2 + 10
− 2(3) 2 + 3 + 10
− 2 + 1 + 10 = 9
− 8 + 2 + 10 = 4
− 18 + 3 + 10 = − 5
t1 = 9
t2 = 4
t3 = − 5
n
tn
4
5
− 2(4) 2 + 4 + 10
− 2(5) 2 + 5 + 10
− 32 + 4 + 10 = − 18
− 50 + 5 + 10 = − 35
t4 = − 18
t5 = − 35
327
Vamos Más Allá
b) t25 = − 2 (25) 2 + 25 + 10 = − 1215
c) Para encontrar a qué número de término corresponde -180, igualamos la expresión algebraica para el término general a -180 y resolvemos la ecuación cuadrática.
− 2n 2 + n + 10 = − 180
− 2n 2 + n + 190 = 0
Resolvemos la ecuación con la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas.
n =
_____________
− 1 ± √1 − 4( − 2)(190)
________________
−4
n =
− 1 + 39
_
−4
_
= − 19
20
=
− 1 ± 39
_
−4
y n =
− 1 − 39
_
−4
= 10
Dado que el número de término tiene que ser un número natural, entonces -180 es el término t10.
Una vez, otra vez
Resulve en tu cuaderno las siguientes actividades.
❶ Encuentra los cinco primeros términos de cada sucesión cuadrática.
n2 + 4
n2 + n + 2
❷ Calcula los términos t10 y t15 de la sucesión cuadrática n 2 + 2n + 4.
❸ El término general de una sucesión cuadrática está dado por la expresión n 2 + n − 20.
Encuentra qué número de término corresponde al número 52.
❶ Encuentra los cinco primeros términos de cada sucesión cuadrática.
3n 2 + 10
3n 2 − n + 6
❷ Calcula los términos t10 y t25 de la sucesión cuadrática 2n 2 + 4n − 3.
❸ El término general de una sucesión cuadrática está dado por la expresión n 2 + 2n − 5.
Encuentra qué número de término corresponde al número 58.
328
Bloque IV. América
Tema 2. Océanos
❶ Encuentra los cinco primeros términos de cada sucesión cuadrática.
− 4n 2 + 2
10n 2 + 5n − 7
❷ Calcula los términos t15 y t20 de la sucesión cuadrática − 3n 2 − 4n − 10.
❸ El término general de una sucesión cuadrática está dado por la expresión n 2 − 6n + 7.
Encuentra qué número de término corresponde al número 23.
Un paso más
En parejas, relacionen las columnas para que la regla de la sucesión coincida con
los términos de la sucesión.
n2 + 5
-2, -1, 2, 7
2n 2 + 3n
n 2 + 2n
n 2 − 2n − 1
6, 9, 14, 21
8 − n − n2
n2 + 4
5, 8, 13, 20
4n − n 2 − 6
3, 8, 15, 24
5, 14, 27, 44
9, 19, 33, 51
2n 2 − 3n + 2
1, 4, 11, 22
2n 2 + 4n + 3
-3, -2, -3, -6
6, 2, -4, -12
Compartimos
En grupo, resuelvan los siguientes problemas:
❶ Los cinco primeros términos de una sucesión cuadrática son 4, 10, 18, 28 y 40. Encuentren
los dos siguientes términos de la sucesión.
❷ Los ocho primeros términos de una secuencia son 400, 390, 375, 355, 330, 300, 265 y 225.
Encuentren el primer término negativo y su posición.
329
Sesión
5
Nos conectamos
El juego se trata de formar un número con otros cuatro números, siguiendo estas reglas:
•
•
•
•
Hay que usar todos los números que nos dan.
No se vale repetir ningún número.
Sólo se pueden usar las operaciones + , − , × , ÷ ; no es necesario usarlas todas y sí se
pueden repetir.
Puedes usar todos los paréntesis ( ) que necesites.
Ejemplo 1
Con 4, 6, 2 y 9, forma el 9.
•
•
•
•
La solución es (9 − 6) + (4 + 2) = 9.
Se usaron los cuatro números (4, 6, 2, 9).
No se repitió ningún número.
El resultado de las operaciones es 9.
Ejemplo 2
Con 3, 4, 5 y 7, forma el 5.
•
•
•
•
La solución es 4 + 5 − 7 + 3 = 5.
Se usaron los cuatro números (4, 5, 7, 3).
No se repitió ningún número.
El resultado de las operaciones es 5.
Ejemplo 3
Con 8, 4, 5 y 3, forma el 2.
•
•
•
•
330
La solución es (8 − 4) ÷ (5 − 3) = 2.
Se usaron los cuatro números (8, 4, 5, 3).
No se repitió ningún número.
El resultado de las operaciones es 2.
Bloque IV. América
Tema 2. Océanos
Una vez, otra vez
Ahora les toca a ustedes. Trabajen en parejas y resuelvan los ejercicios en su cuaderno.
Pueden resolverlos en el orden que quieran. Les sugerimos que, antes de empezar, los lean
todos y empiecen por el que más fácil les parezca.
❶ Con 4, 6, 3, 9, formen el 12.
Con 8, 5, 7, 3, formen el 1.
❷ Con 2, 6, 7, 1, formen el 4.
Con 9, 8, 3, 6, formen el 8.
❸ Con 4, 2, 8, 1, formen el 35.
Con 7, 8, 8, 5, formen el 41.
❹ Con 3, 2, 9, 4, formen el 10.
Con 2, 5, 6, 3, formen el 36.
❺ Con 7, 2, 7, 4, formen el 3.
Con 8, 5, 6, 7, formen el 32.
❻ Con 6, 7, 8, 9, formen el 30.
Con 3, 1, 4, 5, formen el 1.
❼ Con 3, 8, 2, 4, formen el 16.
Con 5, 2, 3, 3, formen el 48.
❽ Con 7, 6, 1, 9, formen el 21.
Con 4, 2, 4, 8, formen el 4.
❾ Con 1, 2, 2, 4, formen el 24.
Con 3, 2, 3, 6, formen el 9.
Con 1, 3, 6, 3, formen el 3.
Con 1, 9, 5, 1, formen el 45.
Con 6, 4, 1, 3, formen el 14.
Con 1, 2, 7, 5, formen el 10.
Con 3, 8, 7, 7, formen el 24.
Compartimos
En grupo, digan al azar cuatro números del 1 al 9. Luego, discutan cuál es el número más
pequeño y cuál es el número más grande que se puede formar combinando esos números
con las cuatro operaciones aritméticas básicas, tal y como lo hicieron en los ejercicios
anteriores.
Para pensar más allá
Eric Hoffer fue un filósofo estadounidense que vivió de 1898 a 1983. Su trabajo como
filósofo se centró en explicar cómo el bienestar de una persona está estrechamente
relacionado con su autoestima y su capacidad de cambiar para adaptarse a las circunstancias en que le toca vivir. La siguiente frase es suya:
“En tiempos de cambio, quienes están abiertos
al aprendizaje se adueñarán del futuro, mientras
que aquellos que creen saberlo todo y piensan que no
tienen nada nuevo que aprender sólo sabrán vivir
en un mundo que ya no existe…”.
¿Qué entiendes de la frase? ¿Qué has tenido que aprender tú para poder cambiar y adaptarte a nuevas circunstancias? ¿Por qué piensas que Hoffer afirma
que quienes creen que lo saben todo sólo podrán vivir en un mundo que ya no
existe? Piensa en ejemplos de cambios que haya habido en la historia de la
humanidad y en lo que han tenido que aprender las personas para adaptarse a
esos cambios.
331
Vamos Más Allá
332
Bloque IV. América
Tema 3
Bosques
333
Sesión
1
Nos conectamos
¡Hola! Para comenzar las sesiones de esta semana, te invitamos a hacer un ejercicio de
concentración. Toma un momento para imaginar que caminas por un bosque. Trata de recrear —lo más que puedas— lo que hay a tu alrededor: sonidos, imágenes, olores, temperatura. Si te parece más fácil, cierra los ojos.
Compartan, en pocas palabras, lo que imaginaron.
América es una región con una inmensa biodiversidad, gracias a los diversos ecosistemas
que la conforman. Los bosques, además de ser un recurso indispensable para todos los
seres vivos, son sitios a los que la imaginación puede acudir para crear textos inspiradores
mediante el uso figurado del lenguaje.
Pinares
El pinar al viento
vasto y negro ondula,
y mece mi pena
con canción de cuna.
La montaña tiene
tierra sonrosada;
el pinar le puso
su negrura trágica,
Pinos calmos, graves
como un pensamiento,
dormidme la pena,
dormidme el recuerdo.
(Así era el alma
alcor sonrosado;
así el amor púsole
su brocado trágico.)
Dormidme el recuerdo,
asesino pálido,
pinos que pensáis
con pensar humano.
El viento reposa
y el pinar se calla,
cual se calla un hombre
asomado a su alma.
El viento los pinos
suavemente ondula.
¡Duérmete, recuerdo,
duérmete, amargura!
Medita en silencio,
enorme y oscuro,
como un ser que sabe
del dolor del mundo.
La montaña tiene
el pinar vestida
como un amor grande
que cubrió una vida.
Pinar, tengo miedo
de pensar contigo;
miedo de acordarme,
pinar, de que vivo.
Nada le ha dejado
sin poseerle, ¡nada!
¡Como un amor ávido
que ha invadido un alma!
¡Ay!, tú no te calles,
procura que duerma;
no te calles como
un hombre que piensa.
Tomado de: Gabriela Mistral, “Pinares”, Latinopoemas, en:
www.latinopoemas.com/modules/mynews/pauthors.php, consultado el 30 de abril de 2021.
334
Bloque IV. América
Tema 3. Bosques
Nuestras pistas
El lenguaje figurado es un recurso en el cual se atribuye a las palabras un sentido diferente
al que tienen cuando se usan de manera convencional. Gracias a esta forma de expresión,
se puede dar a los poemas un sentido más amplio, al crear imágenes o hacer cercanos y
tangibles términos que de otra manera serían muy complejos de explicar o, bien, que son tan
abstractos que no podrían describirse de otra manera.
Los recursos literarios suelen aprovecharse en la poesía para crear un lenguaje
que dota a la expresión de arte y creatividad.
Una vez, otra vez
❶ Busca los significados de los siguientes recursos literarios y escríbelos a continuación:
•
Metáfora.
•
Comparación.
❷ Define si los siguientes ejemplos son metáforas o comparaciones.
Pinos calmos, graves como un pensamiento.
Dormidme el recuerdo, asesino pálido.
La montaña tiene el pinar vestida como un amor grande que cubrió una vida.
Así era el alma alcor sonrosado.
El viento reposa y el pinar se calla, cual se calla un hombre asomado a su alma.
❸ Si no entiendes alguna palabra, busca su significado.
❹ Comenten en grupo a qué creen que se refiera cada ejemplo que analizaron.
335
Vamos Más Allá
❶ Con tus palabras, crea una definición para los siguientes recursos literarios:
•
Anáfora.
•
Hipérbole.
❷ Busca en el poema un ejemplo de cada recurso y justifica tu elección.
❸ Comenten en el grupo qué sentimiento les provoca el poema y qué palabras o conceptos
lo transmiten.
❶ Compara los siguientes recursos y crea un ejemplo de cada uno.
•
Sinestesia.
•
Prosopopeya.
❷ Identifica en el poema un ejemplo de cada recurso.
❸ Inventa dos estrofas más en que uses estos recursos literarios. Procura mantener la
emoción del poema.
Un paso más
❶ Lee el siguiente texto para conocer un poco más sobre la autora del poema y el movimiento literario al que perteneció.
Mistral y las vanguardias
Gabriela Mistral figura en la historiografía
literaria dentro de la generación posmodernista, junto con un heterogéneo grupo de
escritores que se sitúan entre el modernismo
y los movimientos de vanguardia: los mexicanos Ramón López Velarde, José Juan Tablada
336
y Alfonso Reyes; el cubano Regino E. Boti; el
puertorriqueño Luis Llorens Torres; los colombianos Porfirio Barba Jacob y Luis Carlos
López; el venezolano José Antonio Ramos
Sucre; los peruanos Abraham Valdelomar
y José María Eguren; los chilenos Manuel
Bloque IV. América
Tema 3. Bosques
Magallanes Moure, Carlos Pezoa Veli y Pedro
Prado; los argentinos Evaristo Carriego,
Baldomero Fernández Moreno, Enrique
Banchs y Rafael Alberto Arrieta; los uruguayos Delmira Agustini y Carlos Sabat
Ercasty. Se conoce también por el nombre
de generación mundonovista (o de 1912), y
sus rasgos más destacados son el rechazo
del cosmopolitismo modernista extranjerizante mediante el retorno a lo autóctono
(a la tierra y los motivos locales) y la búsqueda de un lenguaje poético despojado de
la afectación esteticista del modernismo,
basado en la sencillez y próximo a la lengua
hablada. Situados entre dos movimientos
de largo alcance, el modernismo y el vanguardismo, es normal que estos escritores no
permanecieran inmunes a sus influencias.
Adaptado de: Carmen Mora, “Mistral y las vanguardias”, Instituto Cervantes:
cvc.cervantes.es/literatura/escritores/mistral/acerca/, consultado el 30 de abril de 2021.
❷ Elige uno de los poetas que se mencionan en el texto.
•
•
•
Busca algún poema suyo en que se haga referencia a un elemento relacionado con
los bosques.
Encuentra un ejemplo de cómo usa uno de los recursos literarios que has revisado en
esta sesión.
Entre todos, creen un bosque a partir de versos o estrofas. Pueden hacerlo de manera oral o, si gustan, pueden escribirlo en el pizarrón.
Compartimos
❶ Reúnanse en equipos con integrantes de los otros grupos. Compartan los recursos que
revisaron y sus definiciones, expliquen en qué consiste cada uno y aporten ejemplos
para aclararlos.
❷ Al final de la sesión, cada uno deberá tener las definiciones de seis recursos literarios:
metáfora, comparación, anáfora, hipérbole, sinestesia y prosopopeya.
337
Sesión
2
Nos conectamos
Los bosques son el hábitat de miles de especies de plantas, aves, mamíferos, reptiles y anfibios. Además, contribuyen a que en el aire que respiramos haya un equilibrio de oxígeno,
dióxido de carbono y humedad. Los bosques recogen y almacenan agua y ayudan a evitar
la erosión, los derrumbes y los deslaves.
Más de 97 millones de hectáreas de bosques en América del Sur, América Central, México
y el Caribe han sido designadas como áreas cuya función primaria es la conservación de
la biodiversidad biológica. Esto representa cerca de 26 % de los 366 millones de hectáreas
que se han designado como tal en todo el mundo.
En total, cerca de 50 % de los bosques primarios del mundo están en América Latina y el
Caribe. Estos bosques —los más importantes desde el punto de vista de la biodiversidad y
la conservación— cubren más de 663 millones de hectáreas en la región.
❶ Con la información que se da en este texto, ¿qué tipo de problemas matemáticos podrías
plantear?
Nuestras pistas
Como mencionamos en una sesión anterior, el término general tn de una sucesión cuadrática es una expresión algebraica de la forma an 2 + bn + c, en donde a, b y c son números
reales y a ≠ 0.
Dada una sucesión cuadrática de la forma t1 , t2 , t3 …, podemos encontrar la expresión algebraica cuadrática para el término general de diferentes formas. En esta sesión vamos a
explicar una de ellas con un ejemplo.
Ejemplo 1
Encuentra la expresión algebraica de la forma an 2 + bn + c para el término general para la
sucesión cuadrática 6, 13, 24, 39, 58…
Paso 1. Encontramos la segunda diferencia de la sucesión cuadrática.
t1 = 6
1.ª diferencia
2.ª diferencia
t2 = 13
7
t3 = 24
11
4
t4 = 39
15
4
t5 = 58
19
4
Paso 2. El coeficiente de la n 2 es la mitad de la segunda diferencia.
Como la segunda diferencia es 4, entonces a =
4
_
2
= 2.
El término cuadrático de la expresión algebraica es 2n 2.
338
Bloque IV. América
Tema 3. Bosques
Paso 3. A la sucesión original le restamos la sucesión formada por el término cuadrático de
la expresión.
En este caso, la sucesión formada por el término cuadrático 2n2 es:
2(1) 2, 2(2) 2, 2(3) 2, 2(4) 2, 2(5) 2…
2,
8,
18, 32, 50
n
1
2
3
4
5
Sucesión cuadrática
6
13
24
39
58
Sucesión formada por 2n​​2
2
8
18
32
50
Resultado de la resta
4
5
6
7
8
Paso 4. El resultado de la resta de las dos sucesiones es una sucesión lineal. Encontramos
la regla para el término general de la sucesión lineal.
Recordemos que la regla para encontrar el término general de una sucesión lineal es:
tn = t1 + (n − 1)d
El término general de la sucesión lineal 4, 5, 6, 7, 8… es:
tn = 4 + (n − 1)1 = 4 + n − 1 = n + 3
Entonces:
tn = n + 3
Paso 5. La expresión algebraica de la sucesión cuadrática es el término cuadrático que encontramos con la segunda diferencia y con la regla de la sucesión lineal.
El término cuadrático es 2n 2 y la regla de la sucesión lineal es tn = n + 3. Entonces, la expresión algebraica para encontrar el término general es 2n 2 + n + 3.
Vamos a comprobar si la expresión algebraica que encontramos genera la sucesión cuadrática
dada.
n
1
2
3
4
5
2(1) 2 + 1 + 3
2(2) 2 + 2 + 3
2(3) 2 + 3 + 3
2(4) 2 + 4 + 3
2(5) 2 + 5 + 3
2+1+3 = 6
8 + 2 + 3 = 13
18 + 3 + 3 = 24
32 + 4 + 3 = 39
50 + 5 + 3 = 58
6
13
24
39
58
Ejemplo 2
Encuentra la expresión algebraica de la forma an 2 + bn + c para el término general para la
sucesión cuadrática 2, 6, 12, 20, 30…
339
Vamos Más Allá
Paso 1
Paso 2
a = segunda diferencia entre dos
a =
2
_
2
= 1
La expresión algebraica es de la forma n 2 + bn + c.
Paso 3
Encontrar bn + c, completamos la tabla.
n
1
2
3
4
5
Término
2
6
12
20
30
1
4
9
16
25
1
2
3
4
5
n
2
Término - n 2
tn = n
Paso 4
Encontramos la regla para el término general de la sucesión lineal.
Paso 5
Entonces, la expresión algebraica para la sucesión cuadrática es n 2 + n.
Una vez, otra vez
❶ Encuentra la expresión algebraica de la forma an 2 + bn + c para el término general para
la sucesión cuadrática 4, 7, 12, 19, 28…
Encuentra la expresión algebraica de la forma an 2 + bn + c para el término general para
las siguientes sucesiones cuadráticas.
❶ 6, 9, 14, 21, 30…
❷ 4, 10, 20, 34, 52…
Encuentra la expresión algebraica de la forma an 2 + bn + c para el término general para
las siguientes sucesiones cuadráticas.
❶ 6, 12, 22, 36, 54…
340
❷ -1, 8, 19, 32, 47…
Bloque IV. América
Tema 3. Bosques
Un paso más
❶ En parejas, recorran el laberinto de inicio a fin, pasando sólo por los rectángulos cuya
sucesión sea cuadrática. Escriban la expresión algebraica del término general en los
rectángulos de su recorrido. Sólo se pueden mover en dirección horizontal y vertical.
Inicio
5, 12, 21, 32, 45
2, 6, 12, 21, 30
0, 0, 2, 6, 13
7, 18, 33, 52, 75
2, 10, 24, 44, 70
3, 8, 15, 24, 35
7, 20, 39, 64, 99
8, 16, 30, 48, 70
0, 6, 18, 36, 60
-1, 0, 4, 8, 15
0, 2, 6, 12, 20
5, 11, 19, 29, 41
6, 20, 42, 72, 111
9, 21, 41, 69, 105
-3, 0, 9, 25, 45
Fin
Compartimos
En grupo, contesten las siguientes preguntas.
❶ En las siguientes sucesiones cuadráticas, marquen con una cruz el número que no pertenece a la sucesión.
n2 + 5
14, 41, 57, 105
n2 − 1
15, 35, 63, 86
❷ ¿Cuál es la segunda diferencia de la sucesión -1, 2, 9, 20…?
❸ Encuentren la expresión algebraica para el término general de la siguiente sucesión.
341
Sesión
3
Nos conectamos
¡Hola! ¿Cómo estás? Como sabes, los árboles son parte esencial de los bosques, pues sin
ellos no podrían existir. De la misma manera, las palabras son parte esencial de los poemas:
sin ellas, la poesía no podría existir.
Te invitamos a adentrarte en este bosque de palabras. A continuación leerás una descripción de un árbol muy particular.
Los libertadores
Aquí viene el árbol, el árbol
de la tormenta, el árbol del pueblo.
De la tierra suben sus héroes
como las hojas por la savia,
y el viento estrella los follajes
de muchedumbre rumorosa,
hasta que cae la semilla
del pan otra vez a la tierra.
Éste es el árbol de los libres.
El árbol tierra, el árbol nube,
el árbol pan, el árbol flecha,
el árbol puño, el árbol fuego.
Lo ahoga el agua tormentosa
de nuestra época nocturna,
pero su mástil balancea
el ruedo de su poderío.
Aquí viene el árbol, el árbol
nutrido por muertos desnudos,
muertos azotados y heridos,
muertos de rostros imposibles,
empalados sobre una lanza,
desmenuzados en la hoguera,
decapitados por el hacha,
descuartizados a caballo,
crucificados en la iglesia.
Otras veces, de nuevo caen
las ramas rotas por la cólera
y una ceniza amenazante
cubre su antigua majestad:
así pasó desde otros tiempos,
así salió de la agonía
hasta que una mano secreta,
unos brazos innumerables,
el pueblo, guardó los fragmentos,
escondió troncos invariables,
y sus labios eran las hojas
del inmenso árbol repartido,
diseminado en todas partes,
caminando con sus raíces.
Éste es el árbol, el árbol
del pueblo, de todos los pueblos
de la libertad, de la lucha.
Aquí viene el árbol, el árbol
cuyas raíces están vivas,
sacó salitre del martirio,
sus raíces comieron sangre
y extrajo lágrimas del suelo:
las elevó por sus ramajes,
las repartió en su arquitectura.
Fueron flores invisibles,
a veces, flores enterradas,
otras veces iluminaron
sus pétalos, como planetas.
Y el hombre recogió en las ramas
las caracolas endurecidas,
las entregó de mano en mano
como magnolias o granadas
y de pronto, abrieron la tierra,
crecieron hasta las estrellas.
342
Asómate a su cabellera:
toca sus rayos renovados:
hunde la mano en las usinas
donde su fruto palpitante
propaga su luz cada día.
Levanta esta tierra en tus manos,
participa de este esplendor,
toma tu pan y tu manzana,
tu corazón y tu caballo
y monta guardia en la frontera,
en el límite de sus hojas.
Bloque IV. América
Tema 3. Bosques
Defiende el fin de sus corolas,
comparte las noches hostiles,
vigila el ciclo de la aurora,
respira la altura estrellada,
sosteniendo el árbol, el árbol
que crece en medio de la tierra.
Tomado de: Pablo Neruda, “Los libertadores”, en Fundación Neruda, en:
www.neruda.uchile.cl/obra/obracantogeneral18.html, consultado el 30 de abril de 2021.
Nuestras pistas
Reflexiona sobre las siguientes preguntas y comenta tus respuestas con un compañero.
❶
❷
❸
❹
❺
¿Sería posible entender el poema “Los libertadores” sin el lenguaje figurado?
¿Sería posible que los poetas escribieran poesía sin el lenguaje figurado?
Además de los poemas, ¿en qué otros contextos se usa el lenguaje figurado?
¿Cuál es el lenguaje que se contrapone al lenguaje figurado?
¿Cuál usas con más frecuencia?
Una vez, otra vez
❶ Identifica las anáforas en el poema y márcalas con un color.
❷ Identifica las comparaciones y márcalas con un color diferente.
❸ Explica qué representa el árbol para ti y por qué.
❶
❷
❸
❹
Encuentra un ejemplo de cada uno de los seis recursos que analizaste en la sesión 1.
Si no encuentras alguno, menciona cuál es.
Transforma los ejemplos que seleccionaste a un lenguaje literal.
Con los recursos que no hallaste, crea un verso que se relacione con el poema.
❶ Haz un análisis estructurado en el que presentes el significado que encuentras en este
poema. Puedes apoyarte en la explicación de algunos recursos literarios para justificar
tu análisis.
•
•
•
Usa la siguiente estructura:
ড Introducción. Se presentan los datos más generales del poema.
ড Análisis. Se revisa el significado del poema; se incluyen ejemplos y explicaciones
de algunas estrofas, con base en los recursos literarios.
ড Conclusión. Se expresa la opinión sobre el poema y la manera en que se usó el
lenguaje figurado.
Revisa tu ortografía.
Incluye una breve nota sobre el autor.
343
Vamos Más Allá
Un paso más
❶ Lee el siguiente texto.
Neruda, el impuro
Allá por los años treinta del pasado siglo, se
organizó una sabrosa polémica desde la revista que orientaba Pablo Neruda, Caballo
Verde para la Poesía, tiro por elevación contra
Juan Ramón Jiménez y su neorromanticismo. El eje de la discusión fue la pureza de la
poesía. Desde luego, también su necesaria
impureza. En rigor, ambos contendientes
leían de manera sesgada la fórmula de Paul
Valéry: poesía pura o poesía en bruto.
Valéry, siguiendo a su maestro Mallarmé,
vio en la poesía pura un dispositivo para inventar poemas, que no eran transmisores de
sentimientos o ideas previos, sino que los producían al hacerse. Por eso, la emoción poética
es pura, porque no sustituye a otras emociones: amor, odio, temor, placer, dolor, etc.
Para Juan Ramón, la pureza de la poesía
se vinculaba con los elementos que se
suponen poéticos en sí mismos y que aseguran que un texto sea igualmente poético: la
luz pura, el cielo despejado, la nieve limpia
de huellas, el agua clara, el amor eterno, la
rosa recién abierta. Neruda, en cambio, proponía que el poeta buscara lo bello en la impureza de la vida, donde todo es concreto y
está mezclado: el cuerpo y sus humores
buenos y malos, en primer lugar. Hambre,
deseo, muerte, miseria, agonía, enfermedad,
podían ser temas tan poéticos como los selectos de Juan Ramón.
¿Es la poesía poética por el contenido o
por la forma? La impureza dice que el contenido condiciona a la forma. La pureza, que
contenido y forma son inseparables. ¿Dónde
vio Neruda un caballo verde, fuera de uno
de sus poemas?
Tomado de: Blas Matamoro, “Neruda el impuro”, Instituto Cervantes/Centro Virtual Cervantes, en:
cvc.cervantes.es/literatura/escritores/neruda/acerca/matamoro.htm, consultado el 17 de mayo de 2021.
❷ ¿Puedes encontrar en el poema de Neruda algunos aspectos “impuros”?
❸ Escribe una estrofa en la que describas poéticamente alguna “impureza” que se encuentre
en los bosques. No olvides incluir algún recurso de lenguaje figurado en tu poema.
También puede ser que la impureza no sea una característica del bosque, sino el resultado
de las acciones del ser humano o del clima.
Compartimos
Compartan sus estrofas y comenten si, en efecto, es posible que algo que no necesariamente
nos parezca positivo suene bello.
344
Sesión
Tema 3. Bosques
4
Nos conectamos
Ushuaia, que se encuentra en Argentina, es una de las ciudades más australes del mundo.
Está rodeada de un gran bosque, el bosque de Ushuaia. Dado que es uno de los lugares más
al sur del continente americano, las heladas son muy frecuentes y, durante el invierno, en los
meses de julio y agosto, se producen nevadas casi todos los días. También la lluvia es muy
persistente en esa región; llueve aproximadamente 250 días al año.
❶ ¿Qué fracción del año llueve en Ushuaia? ¿Qué porcentaje representa esa fracción del año?
Nuestras pistas
Seguramente la palabra “probabilidad” no es nueva para ti y la has usado en muchas ocasiones cotidianas. Por ejemplo, “con este tráfico es probable que lleguemos tarde a la cita”
o “está tan nublado el día que es muy probable que llueva”. También puede ser que la hayas
usado en los juegos de azar, cuando piensas qué tan probable es que salga tu número favorito al lanzar un dado o que salga la carta que te falta en un juego de lotería.
Cuando lanzamos una moneda al aire o sacamos una carta de una baraja, no podemos
saber qué cara de la moneda va a caer hacia arriba ni qué carta vamos a sacar, aunque lo
hagamos varias veces en las mismas condiciones. Estas actividades, experiencias o experimentos se conocen como experimentos aleatorios. La probabilidad nos da una medida de
qué tan probable es que ocurra un evento relacionado con un experimento.
Las siguientes son definiciones importantes sobre probabilidad que vamos a usar durante las
sesiones:
•
•
•
•
•
Experimento aleatorio. Experimento en que no se puede predecir el resultado.
Espacio muestral. Conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
Evento o suceso. Cualquier subconjunto de un espacio muestral, es decir, cualquier posible
resultado de un experimento aleatorio.
Evento seguro. Aquel que está formado por todos los resultados posibles del espacio
muestral y que, por tanto, siempre ocurre.
Evento imposible. Aquel suceso que nunca ocurre.
La probabilidad es una medida entre 0 y 1 y se puede expresar como fracción, decimal o
porcentaje. El diagrama muestra la escala de probabilidad.
Evento
imposible
Evento
equiprobable
Evento
seguro
0
0.5
1
1
_
2
0%
50 %
100 %
345
Vamos Más Allá
Un ejemplo de:
•
•
•
Un evento imposible es que salga el 7 al tirar un dado de 6 caras numeradas del 1 al 6.
Un evento equiprobable es que salga un número par o uno impar al tirar un dado de 6
caras numeradas del 1 al 6.
Un evento seguro es que salga un número menor que 7 al tirar un dado de 6 caras numeradas del 1 al 6.
Cuando, en un experimento aleatorio, todos los eventos tienen la misma probabilidad de
ocurrir o son equiprobables, la probabilidad de un evento A se obtiene al calcular el cociente
del número de eventos favorables a A entre el número de eventos posibles:
P(A) =
número
de eventos favorables
_____________________
número de eventos posibles
Ejemplo 1
Observa la pirinola.
Contesta las siguientes preguntas.
a) ¿Cuál es el espacio muestral?
b) ¿Cuántos eventos posibles hay?
c) Si queremos encontrar la probabilidad de obtener un 1, ¿cuántos eventos favorables hay?
Respuestas
a) El espacio muestral de la pirinola A se refiere a los posibles resultados que hay. Éstos
son 1, 2, 3 y 4.
b) Hay 8 eventos posibles, dado que la pirinola tiene 8 secciones.
c) Para encontrar el número de casos favorables, contamos cuántos 1 hay en la pirinola.
Hay tres 1; entonces, 3 es el número de casos favorables.
Ejemplo 2
Observa la pirinola.
Contesta las siguientes preguntas.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que, al girar la pirinola, ésta caiga en el color gris claro?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que, al girar la pirinola, ésta caiga en el color blanco?
346
Bloque IV. América
Tema 3. Bosques
Respuestas
a) Para calcular la probabilidad de que, al girar la pirinola, ésta caiga en el color gris claro,
usamos la siguiente fórmula:
P(A) =
número
de eventos favorables
_____________________
número de eventos posibles
El número de eventos favorables es 2, ya que hay dos secciones de color gris claro, y el
número de eventos posibles es 8, que es el número de secciones en que está dividida la
pirinola. Entonces:
P(A) =
2
_
8
=
1
_
4
El resultado también se puede expresar como decimal, P(A) = 0.25, o como porcentaje,
P(A) = 25 %.
b) Para calcular la probabilidad de que la pirinola caiga en el color blanco, sustituimos los
valores en la fórmula:
P(A) =
5
_
8
P(A) = 0.625
P(A) = 62.5 %
Una vez, otra vez
Resuelve los siguientes ejercicios en tu cuaderno.
❶ Ordena las siguientes probabilidades, empezando por la menos probable.
1
_
5
50 %
0.505
3
_
4
❷ Se tira un dado de seis caras numeradas del 1 al 6. Encuentra la probabilidad de obtener
un múltiplo de 3.
❸ Un código tiene 4 dígitos. Cada dígito es un número entre el 1 y el 9. Los dígitos se pueden repetir. El código es:
9
8
5
¿Cuál es la probabilidad de escoger el número correcto?
❶ Ordena las siguientes probabilidades, empezando por la menos probable.
0.03
1
_
3
30 %
3
_
5
❷ Se tira un dado de seis caras numeradas del 1 al 6. Encuentra la probabilidad de obtener
un número primo.
347
Vamos Más Allá
❸ Un código tiene 4 dígitos. Cada dígito es un número entre el 1 y el 9. Los dígitos no se
pueden repetir y el último dígito es impar. El código es:
9
8
5
¿Cuál es la probabilidad de escoger el número correcto?
❶ Se tira un dado de 10 caras numeradas del 1 al 10. Encuentra la probabilidad de obtener
un número mayor que 7.
❷ Encuentra todos los divisores de 40 y la probabilidad de que éstos sean números de dos
dígitos.
❸ Un código tiene 4 dígitos. Cada dígito es un número entre el 1 y el 9. Los dígitos no se
pueden repetir y el último dígito es múltiplo de 3. El código es:
9
8
5
¿Cuál es la probabilidad de escoger el número correcto?
Un paso más
En parejas, encuentren, para cada tarjeta de pirinolas, la tarjeta con la probabilidad correspondiente. Una vez que las encuentren, ilumínenlas con el mismo color.
❶
❷
❸
❹
❺
❻
❼
❽
❾
P(B) = _4
P(A) = _2
P(B) = _4
P(B) = P(C)
2
P(B) = _5
P(A) = P(C)
P(A) = P(B)
P(B) = _2
P(A) = _3
P(B) = _3
1
3
P(C) = _8
348
3
P(A) = _3
1
1
1
2
2
Bloque IV. América
Tema 3. Bosques
Compartimos
En grupo, resuelvan el siguiente problema.
Una pirinola está dividida en 12 secciones iguales. Escriban la letra A, B, C o D en las secciones, de tal manera que al girar la pirinola:
•
•
•
La probabilidad de que caiga en A sea 1_6 .
La probabilidad de que caiga en B sea igual a la probabilidad de que caiga en C.
La probabilidad de que caiga en D sea el doble de la probabilidad de que caiga en A.
❶ Encuentren:
P(D) =
349
Sesión
Tema 3. Bosques
5
Nos conectamos
¡Hola! Para cerrar este tema, te proponemos que leas este poema corto. La alusión a los
bosques es muy sutil, pero no por ello menos importante. De nuevo, las palabras nos ayudan
a reconocer en imágenes la emoción que el autor trata de transmitir.
Tus ojos
Octavio Paz
Tus ojos son la patria del relámpago y de la lágrima,
silencio que habla,
tempestades sin viento, mar sin olas,
pájaros presos, doradas fieras adormecidas,
topacios impíos como la verdad,
otoño en un claro del bosque en donde la luz canta
en el hombro de un árbol y son pájaros todas las hojas,
playa que la mañana encuentra constelada de ojos,
cesta de frutos de fuego,
mentira que alimenta,
espejos de este mundo, puertas del más allá,
pulsación tranquila del mar a mediodía,
absoluto que parpadea,
páramo.
Tomado de: Octavio Paz, “Tus ojos”, Poemario, en: https://poemario.com/tus-ojos/, consultado el 30 de abril de 2021.
Nuestras pistas
❶ Analiza el lenguaje figurado del poema. ¿Qué recursos literarios usa el autor?
❷ Compara tus observaciones con las de tus compañeros para comprobar si han identificado
los mismos recursos.
Una vez, otra vez
❶ Vuelve a revisar los tres poemas que leíste esta semana.
❷ Imagina que una publicación especial de autores latinoamericanos te eligió para diseñar la
ilustración que acompañará a uno de los tres poemas. ¿Cuál elegirías para ilustrar y por qué?
❸ Haz la ilustración en tu cuaderno. Usa colores, formas o estilos que te permitan transmitir la emoción y el tema que trata el poema.
350
Bloque IV. América
Tema 3. Bosques
Un paso más
❶ Lee el siguiente ensayo; en él se explica la visión poética de Octavio Paz.
Aproximación al pensamiento de Octavio Paz
Como poeta, [Octavio Paz] supo insertarse
en lo mejor de las tradiciones poéticas de
Occidente —los clásicos de la poesía española, el modernismo y el surrealismo— no
para repetirlas, sino para aprender de ellas,
asimilar lo mejor que podían ofrecerle y
continuarlas mediante su transformación.
En este punto, Paz fue siempre consciente
de que un poeta nunca partía de cero —tenía que dialogar con quienes lo precedieron, aprender de ellos—, pero que no podía
limitarse a repetirlos mecánicamente, sino
que debía recrearlos, a partir de su propia
problemática vital y social; al recrearlos, los
continuaba y los negaba.
Para explicar su propio punto de vista al
respecto, Paz se refirió en alguna ocasión a
la analogía de la catálisis, utilizada por T.S.
Eliot en su ensayo “La tradición y el talento
individual”, para explicar la creación poética. Manuel Ulacia nos hace saber que, según Eliot, la mezcla de dos gases en
presencia de un filamento de platino para
producir ácido sulfúrico es similar al fenómeno mediante el cual se gesta el poema en
la mente del poeta.
El texto de Eliot dice lo siguiente: “esta
combinación sólo tiene lugar en presencia
del platino; sin embargo, el ácido recién formado no contiene rastros de platino, y el
platino mismo está visiblemente intacto; ha
permanecido inerte, neutral, inalterado. La
mente del poeta es el trozo de platino.
Puede obrar en parte o exclusivamente sobre la experiencia del hombre mismo; pero
cuando más perfecto es el artista, más completamente separados estarán en él el hombre que sufre y la mente que crea; con más
perfección asimilará y trasmutará la mente
las pasiones que son su material”.
“El poeta mexicano —señala Manuel
Ulacia— asumirá las tradiciones con las
que dialoga de esa forma, es decir, críticamente. Pero la asunción de las tradiciones
con las que dialoga operan de la misma manera que los gases a los que alude Eliot en su
ensayo. Parece como si éstas desaparecieran ante la presencia en la mente del poeta,
por la capacidad que tiene éste de lograr la
catálisis. Este fenómeno ocurrirá... en toda
la obra de Paz. En ella parece que lo único que
queda es la voz inconfundible del poeta”. […]
Adaptado de: Luis Armando González, “Aproximación al pensamiento de Octavio Paz”, Realidad, 80 (2001), pp. 159-197, en:
www.lamjol.info/index.php/REALIDAD/issue/view/633, consultado el 30 de abril de 2021.
❷ Comenten en parejas:
•
•
¿Qué opinan sobre los movimientos poéticos y la visión de Octavio Paz?
¿Consideran que en otras disciplinas se puede llevar a cabo esta catálisis para crear
algo único o diferente? Aporten algunos ejemplos.
Compartimos
❶ Busquen información sobre los tres poetas que han leído en estas sesiones: Gabriela
Mistral, Pablo Neruda y Octavio Paz.
❷ Identifiquen lo que tienen en común.
❸ ¿Quiénes más en América completarían la lista de autores que han recibido este
reconocimiento?
❹ Te invitamos a buscar un libro de uno de estos autores y leer un
poco más para conocerlo mejor.
351
Vamos Más Allá
Para pensar más allá
“Sólo en mi semejante me trasciendo,
sólo su sangre da fe de otra existencia”.
Este extracto, que proviene del poema "El prisionero" de Octavio Paz, nos dice que, para
poder entender a otras personas, primero debemos reconocer que existen. Gracias a
esto, nos volvemos conscientes de que nosotros existimos.
Por eso, es importante que —como miembros de la especie humana— nos entendamos unos a otros, al comunicarnos, escuchar y ser empáticos, para construir sociedades
pacíficas.
352
Bloque IV. América
Tema 4
Desiertos
353
Sesión
1
Nos conectamos
Para finalizar el bloque, esta semana se trabajará el tema del desierto. El desierto es un
área de tierra extremadamente seca y con escasas precipitaciones; sus temperaturas son
muy altas y hay poca agua.
❶ Lee el siguiente texto.
Desiertos
Aunque la creencia general tiende a considerar a los desiertos como tierra yerma y
estéril, la verdad es que son hábitats biológicamente ricos, que albergan una amplia
variedad de flora y fauna adaptadas a sus
condiciones de vida extremas. Algunos desiertos están entre las últimas áreas del planeta totalmente salvajes y sin explorar. Sin
embargo, más de mil millones de personas,
que representan la sexta parte de la población
de la Tierra, viven en regiones desérticas.
Los desiertos ocupan más de una quinta
parte de la superficie del planeta y están en
todos los continentes. Cualquier lugar que
reciba menos de 25 centímetros de precipitación pluvial al año se puede considerar un
desierto. Los desiertos forman parte de una
clasificación más amplia de regiones denominadas “terrenos áridos”. Estas áreas existen
bajo un déficit de humedad, lo que significa
que a menudo pierden más agua a través de
la evaporación de la que reciben por la precipitación anual.
A pesar de la percepción habitual de que
los desiertos son lugares secos y calurosos,
también los hay sumamente fríos. El Sáhara
es el desierto caliente de mayor tamaño del
planeta; está situado al norte de África y alcanza temperaturas de 50 grados centígrados
durante el día. Pero algunos desiertos presentan siempre un clima frío, como el desierto de
Gobi en Asia o la Antártida. Otros son montañosos. Tan solo un 10 % de los desiertos está
cubierto de dunas de arena. Los desiertos
más secos reciben un centímetro anual de
precipitaciones procedentes de la niebla condensada, pero no por caída de lluvia.
354
Los animales del desierto se han adaptado
para mantenerse frescos y utilizar menos
cantidad de agua. Los camellos, por ejemplo,
pueden pasar días sin probar alimento ni
agua. Mucha fauna del desierto tiene hábitos nocturnos, por lo que sólo sale a cazar
tras la puesta del sol. Algunos animales,
como la tortuga del desierto del sudoeste de
los Estados Unidos, pasan la mayor parte
de su tiempo bajo tierra. La mayoría de aves
del desierto son nómadas que patrullan
constantemente el terreno desde el cielo en
busca de sustento. Debido a sus muy especiales adaptaciones, los animales del desierto son extremadamente vulnerables a los
depredadores exógenos o a los cambios de
su hábitat.
Las plantas del desierto pueden soportar años sin agua. Algunas plantas se han
adaptado al clima árido al desarrollar largas raíces que absorben el agua de la tierra
profunda. Otras plantas, como los cactus,
tienen medios especiales para almacenar y
conservar el agua. Muchas plantas desérticas pueden vivir cientos de años.
Algunas de las regiones semiáridas del
planeta se están convirtiendo en desiertos a
un ritmo estremecedor. Este proceso, conocido como “desertificación”, no es causado
por la sequía, sino que por lo general es consecuencia de las demandas de poblaciones
humanas asentadas en terrenos semiáridos
para cultivar y pastorear ganados. El embate que soportan los suelos debido al trasiego
del ganado puede degradar sus capas superficiales y aumentar la erosión causada
por el viento y el agua.
Bloque IV. América
Tema 4. Desiertos
El calentamiento global también amenaza la ecología de los desiertos. Las altas temperaturas pueden aumentar el número de
incendios forestales que alteran los paisajes
xerófilos debido a la eliminación de los árboles de lento crecimiento y arbustos,
sustituyéndolos por gramíneas de rápido
crecimiento.
Adaptado de: Redacción National Geographic, “Desiertos”, National Geographic, en:
www.nationalgeographic.es/medio-ambiente/desiertos, consultado el 4 de mayo de 2021.
❷ ¿Qué sabes sobre los desiertos? Escríbelo a continuación.
Nuestras pistas
❶ Escribe los significados de las siguientes palabras. Puedes leer el texto las veces que
consideres necesario para deducirlos.
•
Pluvial.
•
Árido.
•
Dunas.
•
Déficit.
❷ Observa las siguientes palabras y sus significados.
pluvial
1. adj. Perteneciente o relativo a la lluvia.
Agua pluvial. Sistema pluvial.
árido, da
1. adj. Seco, estéril, de poco jugo y humedad.
2. adj. Falto de amenidad. Asunto, estilo árido.
❸ ¿Sabes qué significan las letras que aparecen antes del significado de las palabras?
¿Crees que sea necesario incluirlas? ¿Por qué? Reflexiona y escribe tus respuestas.
355
Vamos Más Allá
Una vez, otra vez
❶ Identifica en el texto los enunciados en que se encuentran las siguientes palabras y cópialos en tu cuaderno.
•
•
Exógeno
Trasiego
•
•
Degradar
Erosión
•
•
Xerófilo
Gramínea
❶ Lee la siguiente lista de palabras y escribe en tu cuaderno cuál crees que sea su
significado.
•
•
Exógeno
Trasiego
•
•
Degradar
Erosión
•
•
Xerófilo
Gramínea
❶ Lee la siguiente lista de palabras, reflexiona sobre cuál crees que sea su significado y
escribe en tu cuaderno un enunciado con cada una.
•
•
Exógeno
Trasiego
•
•
Degradar
Erosión
•
•
Xerófilo
Gramínea
Un paso más
❶ Investiga en tu diccionario el significado real de las palabras con las
que trabajaste en el ejercicio anterior. Recuerda agregar las abreviaturas que se incluyen antes de la definición.
Compartimos
❶ Las abreviaturas que se observan al buscar la definición de las palabras brindan información para entender su significado y resaltar particularidades de cada una. Por ello, al
comprender esta información, te será más fácil entender y usar la palabra.
Las abreviaturas se clasifican de la siguiente manera y sus significados son los siguientes:
•
•
•
•
Género: m. (masculino), f. (femenino)
Número: sing. (singular), pl. (plural)
Categoría gramatical: s. (sustantivo), adj. (adjetivo), adv. (adverbio), prep. (preposición)
Disciplina: biol. (biología), ling. (lingüística), med. (medicina), estad. (estadística)
❷ Identifica el significado de las abreviaturas que añadiste en el
ejercicio anterior y platica con un compañero sobre la importancia
de incluirlas.
356
Sesión
Tema 4. Desiertos
2
Nos conectamos
El desierto de Atacama es una de las zonas más áridas del mundo; está ubicado en el norte
de Chile y tiene una extensión de 132000 km2.
Científicos de muchos países hacen investigaciones en ese desierto, porque la composición
de su suelo es extremadamente parecida a la del suelo de Marte. Por eso, en este desierto
se prueban los instrumentos que se mandarán en las misiones espaciales que van a ese
planeta. Incluso algunas películas que tienen escenas en Marte se han filmado ahí.
Lo que hace al desierto de Atacama parecido a Marte es la intensa radiación ultravioleta
que recibe, la poca agua que hay y la existencia de colonias de bacterias dentro de rocas.
❶ En la biblioteca o en internet, investiga por qué el desierto de Atacama es uno de los
lugares más secos del mundo y con qué periodicidad llueve en ese lugar.
Nuestras pistas
Como vimos en la sesión anterior, la probabilidad de un evento se calcula con la siguiente fórmula:
P(A) =
número
de eventos favorables
_____________________
número de eventos posibles
Se dice que los eventos son complementarios cuando los eventos favorables de un primer
evento y los eventos favorables de un segundo evento cubren todo el espacio muestral del
experimento aleatorio. Si A es un evento, el evento complementario de A se denota como AC .
Por ejemplo, si todas las letras del abecedario están en una bolsa y A es el evento de sacar
una vocal al azar de la bolsa, entonces AC es sacar una consonante al azar de la misma bolsa.
Ejemplo 1
Una bolsa tiene tarjetas azules y rojas. La probabilidad de sacar una tarjeta roja al azar es
de 2_5. Encuentra la probabilidad de no sacar una tarjeta roja.
Entonces, definimos que:
•
•
El evento A es sacar una tarjeta roja al azar de la bolsa.
El evento B es sacar una tarjeta azul al azar de la bolsa.
Como en la bolsa sólo hay tarjetas azules y rojas, entonces la probabilidad de sacar una tarjeta azul al azar de la bolsa es la misma que la de no sacar una tarjeta roja al azar de la bolsa.
Podemos expresar que:
P(B) = P(no sacar una tarjeta roja)
P(B) = 1 − P(A)
P(B) = 1 − 2_5 =
3
_
5
357
Vamos Más Allá
Observemos que:
P(A) + P(B) = 1
_
2
5
+ 3_5 =
5
_
5
= 1
Entonces, P(A) y P(B) son eventos complementarios.
Nota importante: entonces, dos eventos complementarios, A y A C, cumplen que:
•
•
P(A) + P(A C) = 1
P(A) = 1 − P(A C)
Ejemplo 2
Un número entre 1 y 50 se toma al azar. Encuentra la probabilidad de que:
a) No sea un número cuadrado perfecto.
Sabemos que los números cuadrados perfectos menores que 50 son 1, 4, 9, 16, 25, 36 y 49.
Entonces:
7
P((un cuadrado perfecto) C) = 1 − _
50 =
43
_
50
b) No sea un múltiplo de 4.
Sabemos que los múltiplos de 4 menores que 50 son 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44
y 48. Entonces:
_ =
P((múltiplo de 4) C) = 1 − 12
50
38
_
50
=
19
_
25
c) Sea un número mayor que 45.
P(mayor de 45) =
5
_
50
=
_
1
10
d) Sea un número menor o igual a 45.
1
P(>45) C) = 1 − _
10 =
9
_
10
Ejemplo 3
En una caja hay 56 pelotas. La probabilidad de seleccionar una pelota roja al azar es de 5_7 .
¿Cuántas pelotas que no son rojas hay en la caja?
Primero encontramos la probabilidad de que la pelota no sea roja:
P((pelota roja) C) = 1 − 5_7 =
Ahora, calculamos 2_7 de 56:
56
_
7
= 8
8 × 2 = 16
Entonces, en la caja hay 16 pelotas que no son rojas.
358
_
2
7
Bloque IV. América
Tema 4. Desiertos
Una vez, otra vez
Resuelve los problemas en tu cuaderno.
❶ La probabilidad de aprobar un examen es de 76 %. ¿Cuál es la probabilidad de
reprobarlo?
❷ ¿Cuál es la probabilidad de que, al lanzar un dado de 6 caras, no salga un múltiplo de 3?
❸ Si se escoge al azar un número entre el 10 y el 25, ¿cuál es la probabilidad de escoger
un número que no sea par? Incluye el 10 y el 25.
❹ Una bolsa tiene 5 plumas azules, 7 negras y 10 rojas. Encuentra la probabilidad de que,
al tomar una pluma, ésta no sea negra.
❺ ¿Cuál es la probabilidad de no escoger la letra G de todas las letras de la palabra
GEOGRAFÍA?
Resuelve los problemas en tu cuaderno.
❶ Si la probabilidad de que un alumno apruebe su examen es de 0.7, ¿cuál es la probabilidad de que repruebe?
❷ Carlos y Alberto están jugando voleibol y la regla es que no pueden empatar. La
probabilidad de que Carlos gane es de 48 %. ¿Cuál es la probabilidad de que Alberto
gane el juego?
❸ En una caja hay 10 canicas rojas, 3 canicas blancas y 17 canicas azules.
Encuentra la probabilidad de que, al tomar una canica al azar, ésta no sea
azul.
❹ En un florero hay 21 flores, de las cuales 7 son rosas. Encuentra la probabilidad de que, al tomar una flor al azar, ésta no sea rosa.
❺ Si se escoge al azar un número entre el 11 y el 25, ¿cuál es la probabilidad
de escoger un número que no sea múltiplo de 3? Incluye el 11 y el 25.
❻ Encuentra la probabilidad de no escoger la letra C de todas las letras de la
palabra CALCULADORA.
Resuelve los problemas en tu cuaderno.
❶ La probabilidad de que llueva el martes es de 0.35. Encuentra la probabilidad de que
no llueva el martes.
❷ Encuentra la probabilidad de que un compañero de tu salón no haya nacido en un
mes que empiece con la letra M.
❸ Se lanza un dado de 6 caras. ¿Cuál es la probabilidad de que no salga 2 ni 4?
❹ Si se escoge al azar un número entre el 1 y el 20, ¿cuál es la probabilidad de escoger
un número que no sea múltiplo de 5? Incluye el 1 y el 20.
359
Vamos Más Allá
❺ En una caja hay 6 botellas rosas, 5 negras y 4 rojas. Si una botella se toma al azar,
¿cuál es la probabilidad de que no sea rosa?
❻ Una niña selecciona una galleta al azar de una canasta en donde hay 6 galletas de
mantequilla, 7 de nuez y 12 de canela. Encuentra la probabilidad de que la galleta no
sea de mantequilla.
❼ Se lanzan dos dados de 6 caras numeradas del 1 al 6. Encuentra la probabilidad de
que la suma de los resultados de los dados no sea 6.
Un paso más
En parejas, encuentren la probabilidad del evento descrito en cada ejemplo
y la probabilidad de su complemento.
Ejemplo
Lanzar una moneda 10 veces y que
salga sol 7 veces.
1
7
P(sol) = _
10
3
P(sol C) = _
10
Llovió 3 días en la última semana.
P(lluvia) =
P(lluvia C) =
2
En un bote hay 15 canicas y
7 son rojas.
P(roja) =
P(roja C) =
3
Sacar un 2 en un dado de 6 caras.
P(2) =
P(2 C) =
4
Tener tarea en 2 de 8 clases.
P(tarea) =
P(tarea C) =
5
Lanzar una moneda 35 veces y que
caiga águila 19 veces.
P(águila) =
P(águila C) =
6
En tu número de teléfono de 10 dígitos
hay un 3.
P(3) =
P(3 C) =
7
Una caja tiene 2 fichas rojas, 3 verdes
y 5 azules.
P(verde) =
P(verde C) =
8
Sacar un número menor que 5 en un
dado de 6 caras.
P(<5) =
P(<5 C) =
9
Un bote tiene 13 canicas, de las cuales
2 son rojas, 1 verde y las demás azules.
P(azul) =
P(azul C) =
10
Lanzar una moneda y que salga
7 veces sol y 4 veces águila.
P(sol) =
P(sol C) =
Compartimos
En grupo, determinen si los siguientes eventos son o no complementarios. Justifiquen sus
respuestas.
❶
❷
❸
❹
❺
❻
360
Sacar un número par o sacar un número impar al lanzar un dado.
Sacar un número primo o sacar un número par al lanzar un dado.
Los alumnos que asisten a una clase y los que no asisten a esa misma clase.
Va a llover mañana y va a estar soleado mañana.
Voy a aprobar el examen y voy a reprobar el examen.
Todos mis compañeros cumplen años en diferentes días y por lo menos dos de ellos
cumplen el mismo día.
Sesión
Tema 4. Desiertos
3
Nos conectamos
El calentamiento global se refiere al aumento de la temperatura de la Tierra y resulta de los
gases que se emiten como consecuencia de la actividad humana. Este fenómeno perjudica
a los océanos y la atmósfera.
En esta sesión, reflexionaremos sobre cómo se almacena el carbono en los desiertos. Antes
de comenzar, es importante destacar que la ecología es la ciencia que estudia las relaciones
entre los seres vivos de una zona y el medio que habitan.
❶ Lee el siguiente texto del Instituto Nacional de Ecología.
Secuestro de carbono en los desiertos de México
Tanto la vegetación como el suelo de los desiertos y de cualquier ecosistema son sumideros naturales de carbono, debido a que
tienen la capacidad de absorber el carbono
presente en la atmósfera e incorporarlo en
el ecosistema. De esta manera, es posible
almacenar carbono que, de otra forma, estaría libre en la atmósfera. Esto es lo que se
conoce como “secuestro de carbono”.
El conocimiento de cuánto carbono se
almacena en los desiertos es muy importante debido a su relación con el cambio climático, particularmente con el incremento
de la temperatura debido al incremento antropogénico del dióxido de carbono (CO2) en
la atmósfera. El CO2 es el gas de invernadero
más importante, ya que, al absorber el calor
de la superficie y reemitirlo de vuelta, calienta la superficie del planeta.
La vegetación de los desiertos de México
esta compuesta principalmente por matorrales y pastizales, mismos que ocupan más
de la mitad del territorio del país, convirtiéndose en grandes almacenadores y reguladores del ciclo del carbono y del clima.
Los matorrales cubren grandes extensiones
de la península de Baja California y de las
planicies y montañas bajas de Sonora, la
mayor parte del Altiplano, las planicies costeras de Tamaulipas y Nuevo León y algunas
porciones discontinuas de Hidalgo, Puebla
y Oaxaca. Los pastizales son frecuentes en
las regiones planas del noroeste de Sonora y
occidente del Altiplano, desde Chihuahua
hasta Jalisco y Guanajuato.
El suelo es el principal almacén de carbono en los matorrales y pastizales, representando desde 45 % hasta 90 % del carbono
del ecosistema. El carbono almacenado en
la biomasa de los tallos, hojas y raíces de las
plantas de los matorrales y pastizales oscila
entre 5.7 y 16.3 megagramos por hectárea.
Por estos valores, los matorrales y pastizales de México ocupan un lugar intermedio
entre los ecosistemas de los desiertos y los
del bosque tropical seco.
Desgraciadamente, las actividades humanas —a través de la quema de combustibles fósiles, producción de cemento y
cambios en la vegetación— han alterado los
almacenes y flujos de carbono de los ecosistemas y son una de las causas que generan
el cambio climático global.
Los matorrales y pastizales adecuadamente conservados y manejados pueden
almacenar cantidades muy significativas
de carbono en la vegetación y en el suelo.
Por el contrario, la transformación de los
matorrales y pastizales a tierras agrícolas y
pecuarias, así como su abandono después
de su uso, puede ocasionar la pérdida de la
vegetación y del suelo, provocando la emisión a la atmósfera de una gran cantidad de
CO2. Por eso último, los matorrales y pastizales de los desiertos se convierten en emisores,
en vez de secuestradores de carbono. En
México, el cambio de uso de suelo de algunos matorrales y pastizales a vegetación
perturbada, cultivos agrícolas y otros usos
ha disminuido entre 30 % y 70 % el almacén
361
Vamos Más Allá
de carbono del suelo. Afortunadamente, se
tiene un alto potencial de regeneración natural. Aunque los estudios son escasos, se ha
mostrado que la vegetación secundaria ha
podido capturar casi 1.3 veces más carbono
aéreo después de 30 años de recuperación,
en comparación con la vegetación original.
A pesar de su gran importancia, existen
grandes vacíos de información sobre la capacidad para secuestrar carbono por los
matorrales y pastizales. Para incrementar
el secuestro de carbono por la vegetación y
así evitar la liberación de carbono a la atmósfera, debe incrementarse el apoyo a los
programas de investigación y formación de
recursos humanos en las instituciones públicas de investigación y de educación superior sobre los recursos naturales, la ecología y
el medio ambiente. Así entonces, se aumentará la capacidad para valuar los efectos del
cambio climático y del cambio en el uso
del suelo en el secuestro de carbono en los
desiertos de México.
Adaptado de: Oscar Briones, “Secuestro de carbono en los desiertos de México”, Instituto Nacional de Ecología, en:
www.inecol.mx/inecol/index.php/es/transparencia-inecol/17-ciencia-hoy/1002-secuestro-de-carbono-en-los-desiertos-de-mexico, consultado el 8 de mayo de 2021.
El Instituto Nacional de Ecología (INECOL) surgió debido a la necesidad de desarrollar investigaciones sobre el uso de los recursos naturales, la conservación y la biodiversidad en
nuestro país. Su propósito es resolver los problemas ecológicos que se derivan del uso de
los recursos naturales.
❷ ¿Habías escuchado antes sobre el INECOL? ¿Te parece importante que un instituto se
encargue de atender los problemas ecológicos?
Nuestras pistas
❶ ¿Sabes qué es un mapa conceptual? Escribe la información que conozcas al respecto.
El mapa conceptual es un elemento muy útil para
resumir y estudiar, ya que te ayuda a contemplar
el tema central y todos los subtemas que se derivan
de éste. Puedes hacerlo tan extenso como el tema
que estudies.
362
Bloque IV. América
Tema 4. Desiertos
Una vez, otra vez
❶ Lee los siguientes conceptos y escribe la definición que consideres más adecuada para
cada uno.
Concepto
Definición
Agrícola
Pastizal
Planicie
Matorral
Biomasa
❶ Lee las definiciones que aparecen en la tabla y escribe el concepto que corresponda a
cada una.
Agrícola
Concepto
Matorral
Planicie
Biomasa
Pastizal
Definición
adj. Perteneciente o relativo a la agricultura o al agricultor.
f. Biol. Materia total de los seres que viven en un lugar determinado,
expresada en peso por unidad de área o de volumen.
f. Terreno llano, especialmente de gran extensión.
m. Campo inculto, lleno de matas y malezas.
m. Terreno de abundante pasto.
363
Vamos Más Allá
❶ Resuelve el siguiente crucigrama. Fíjate en las definiciones para identificar la palabra
que corresponde.
Crucigrama
Horizontales
3. adj. Perteneciente o relativo a la agricultura o al agricultor.
4. f. Terreno llano, especialmente de gran extensión.
5. f. Biol. Materia total de los seres que viven en un lugar determinado, expresada en peso
por unidad de área o volumen.
Verticales
1. m. Campo inculto, lleno de matas y malezas.
2. m. Terreno de abundante pasto.
Un paso más
❶ En tu cuaderno, elabora un mapa conceptual con base en la información que se presentó
en el texto.
Compartimos
Intercambia tu mapa conceptual con el de tus compañeros para conocer
los conceptos que incluyeron y reflexionen al respecto. ¿Tienen los mismos
conceptos? ¿Por qué creen que esto haya pasado?
364
Sesión
Tema 4. Desiertos
4
Nos conectamos
El desierto de Altar está localizado en los estados de Sonora y Baja California, en México,
y en los estados de California y Arizona, en Estados Unidos. En él viven alrededor de 560
especies de plantas, 53 de mamíferos, 222 de aves, 43 de reptiles y 5 de anfibios. Es un
desierto en el que llueve muy poco. Las temperaturas oscilan entre los 7 y los 56 °C, lo que
lo hace uno de los lugares más calientes del mundo.
El desierto de Altar tiene más de 500 cráteres, formados hace entre 150 mil y 5 millones de
años. El más importante es El Elegante, un cráter volcánico con 250 metros de profundidad
y 1500 metros de diámetro.
❶ Calcula cuántos kilómetros mide, aproximadamente, el perímetro del cráter El Elegante
si suponemos que es circular.
Nuestras pistas
En una bolsa hay 15 fichas numeradas del 1 al 15. Si sacamos una ficha al azar, ¿es posible
que la ficha tenga un número menor que 3 que, al mismo tiempo, sea múltiplo de 5?
Veamos si esto es posible:
Las fichas que podemos sacar con un número menor que 3 son:
1
2
Las fichas que podemos sacar con un número múltiplo de 5 son:
5
10
15
Observamos que ninguna de las fichas cumple con las dos condiciones al mismo tiempo, es
decir, no hay ninguna ficha que sea menor que 3 y múltiplo de 5 a la vez.
Cuando dos eventos no pueden ocurrir al mismo tiempo, se les conoce como eventos mutuamente excluyentes.
Si A y B son dos eventos mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que A o B
ocurran está dada por la fórmula:
P(A o B) = P(A) + P(B)
La fórmula representa que la probabilidad de que ocurra A o B es la probabilidad de que
ocurra A más la probabilidad de que ocurra B.
Esta fórmula se conoce como la regla de la suma en probabilidad.
365
Vamos Más Allá
Ejemplo 1
Se lanza un dado de 6 caras. Determina si los siguientes eventos son mutuamente excluyentes
o no.
a) Sacar un número par o un número menor que 3.
b) Sacar un número primo o un 4.
c) Sacar un número cuadrado o un múltiplo de 3.
Respuestas
a) Los números pares del dado son 2, 4 y 6 y los números menores que 3 son 1 y 2. Estos
eventos no son mutuamente excluyentes, porque el 2 es un número par y un número
menor que 3. Esto quiere decir que los dos eventos sí pueden suceder al mismo tiempo.
b) Los números primos del dado son 2, 3 y 5 y el número 4 no es primo. Por tanto, los eventos sí son mutuamente excluyentes.
c) Los números cuadrados del dado son 1 y 4 y los múltiplos de 3 son 3 y 6. Entonces, como
no hay ningún número que cumpla con las dos condiciones al mismo tiempo, los eventos
son mutuamente excluyentes.
De los eventos anteriores, vamos a considerar los que fueron mutuamente excluyentes para
calcular la probabilidad de que sucedan.
b) Sacar un número primo o un 4.
P(primo) =
P(4) =
3
_
6
1
_
6
P(primo o 4) =
3
_
6
+ 1_6 =
_
4
6
=
_
2
3
=
_
2
3
c) Sacar un número cuadrado o un múltiplo de 3.
P(cuadrado) =
2
_
6
P(múltiplo de 3) =
P(primo o 4) =
_
2
6
+
2
_
6
_
2
6
=
_
4
6
Ejemplo 2
Los alumnos de tercero de secundaria organizaron una votación para escoger a su representante en el consejo estudiantil. 25 % votó por el candidato del grupo A, 20 % por el candidato del grupo B y 55 % por el candidato del grupo C. ¿Cuál es la probabilidad de que un
alumno haya votado por el candidato del grupo B o del grupo C?
Como los eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que un alumno haya
votado por el candidato del grupo B o del grupo C es la suma de sus probabilidades.
P(B o C) = 20 % + 55 % = 75 %
Entonces, la probabilidad es de 75 %.
366
Bloque IV. América
Tema 4. Desiertos
Ejemplo 3
En una bolsa hay canicas rojas, azules y verdes. Si se saca una canica al azar, la probabilidad de que sea roja es de 1_5 y la probabilidad de que sea azul es de 3_5. Calcula la probabilidad
de que la canica no sea azul ni roja.
Calculamos:
P(azul o roja) = P(azul) + P(roja) =
3
_
5
+ 1_5 =
_
4
5
La probabilidad de que la canica no sea azul ni roja es el complemento a que la canica sea
azul o roja. Entonces:
P(no(azul o roja)) = 1 − 4_5 =
_
1
5
Una vez, otra vez
❶ En una caja hay tarjetas numeradas del 1 al 14 y una tarjeta se saca al azar. Determina si los
siguientes eventos son mutuamente excluyentes. Justifica tus respuestas en tu cuaderno.
Sacar un 3 o un 10.
Sacar un número menor que 8 o un múltiplo de 9.
Sacar un número par o un múltiplo de 6.
❷ En una bolsa hay 20 canicas, de las cuales 5 son naranja, 6 rojas, 4 azules y las demás
blancas. En tu cuaderno, calcula las siguientes probabilidades al sacar una canica al azar.
P(naranja o roja) =
P(azul o blanca) =
P(roja o blanca) =
❸ En una bolsa hay canicas verdes, amarillas y rojas. La probabilidad de sacar al azar una
canica verde es de 2_9 y la de sacar una canica roja es de 2_9. Calcula en tu cuaderno la
probabilidad de:
P(verde o roja) =
P(no (verde o roja)) =
❶ En una caja hay tarjetas numeradas del 1 al 20 y una tarjeta se saca al azar. Determina si los
siguientes eventos son mutuamente excluyentes. Justifica tus respuestas en tu cuaderno.
Sacar un número mayor que 14 o menor que 14.
Sacar un múltiplo de 3 o un divisor de 10.
Sacar un número primo o un múltiplo de 2.
367
Vamos Más Allá
❷ En una bolsa hay 5 canicas rojas, 4 canicas verdes, 3 canicas amarillas y 3 canicas azules. Si se saca una canica al azar, calcula en tu cuaderno la probabilidad de:
P(azul o verde) =
P(verde o amarilla o azul) =
P(no(verde o roja)) =
❸ En una bolsa hay canicas negras, verdes y rojas. La probabilidad de sacar al azar una
3
5
_
canica negra es de _
11 y la de sacar una canica verde es de 11. Calcula en tu cuaderno la
probabilidad de:
P(verde o negra) =
P(no(verde o negra)) =
❶ En una caja hay tarjetas numeradas del 1 al 30 y una tarjeta se saca al azar. Determina
si los siguientes eventos son mutuamente excluyentes. Justifica tus respuestas en tu
cuaderno.
Sacar un número menor que 7 o un divisor de 19.
Sacar un múltiplo de 8 o un múltiplo de 5.
Sacar un número cuadrado o un múltiplo de 8.
❷ En una bolsa hay canicas verdes, negras y blancas. La probabilidad de sacar una canica
7
1
_
verde es de _
18 y la de sacar una canica negra es de 6. Calcula en tu cuaderno la probabilidad de sacar:
P(negra o verde) =
P(no(negra o verde)) =
❸ Un grupo de 100 estudiantes y docentes salió de excursión. En el grupo había 45 muchachos varones, 35 muchachas y 15 maestras; los demás integrantes del grupo eran
maestros varones. Para una actividad, los guías seleccionan una persona al azar. Calcula
la probabilidad de que la persona seleccionada sea:
P(varón) =
P(muchacho varón o docente) =
368
Bloque IV. América
Tema 4. Desiertos
Un paso más
En parejas, completen las siguientes ruletas colocando números en cada triángulo, de tal manera que se cumplan las probabilidades asignadas a cada una de
ellas. Intercambien su trabajo con el de otra pareja para revisar si son correctos
los números que colocaron en cada ruleta.
P(3) = _41
P(2) = _41
P(par) = _5
3
P(5) =
_1
2
P(4) =
_1
3
P(impar) = 1
P(1) = _21
P(número cuadrado) = _5
4
P(número cuadrado) =
P(primo) =
2
_
3
_1
6
P(primo) = _52
P(par) = _5
4
P(número cúbico) = _31
P(número primo) = _31
P(número cuadrado) = _21
Compartimos
Después de que el docente explique cómo está conformada una baraja de 52 cartas —o
de que lo hagan entre ustedes—, relacionen las columnas en grupo. Para ello, encuentren
la probabilidad de que sucedan los eventos que se describen.
Sacar un rey o una reina.
_
1
13
Sacar un diamante o un 4 de trébol.
_
1
2
Sacar un 8 de espadas, un 10
de diamantes o un corazón.
_
2
13
Sacar un diamante o una espada.
15
_
52
Sacar un as rojo o un as negro.
_
7
26
369
Sesión
5
Nos conectamos
Los ejercicios de esta sesión son de razonamiento lógico y se les llama “ejercicios de toma de
decisión”, porque se resuelven organizando la información en diagramas de orden o en tablas, para
que ésta pueda analizarse adecuadamente. Los diagramas de orden y las tablas sirven
para establecer las relaciones que nos llevarán a encontrar la solución o contestar la pregunta.
Antes de empezar, veamos algunos problemas resueltos.
Ejemplo 1
Diagrama de orden de menor a mayor
En un concurso de tiro al blanco se obtuvieron los siguientes resultados:
•
•
•
•
•
Vanesa tuvo menos puntos que Ignacio, pero más que Jerónimo.
Juan tuvo los mismos puntos que Mario.
Juan tuvo más puntos que Ignacio.
Katy tuvo más puntos que Jerónimo, pero menos puntos que Vanesa.
Mario tuvo más puntos que Jerónimo y menos puntos que Eduardo.
¿En qué orden quedaron los jugadores en la competencia?
Ordenando de menos puntos a más puntos tenemos el siguiente diagrama:
Paso 1. Vanesa tuvo menos puntos que Ignacio, pero más que Jerónimo.
Se puede representar así:
Jerónimo → Vanesa → Ignacio
Paso 2. Juan tuvo los mismos puntos que Mario; Juan tuvo más puntos que Ignacio.
Se agrega la información al diagrama:
Jerónimo → Vanesa → Ignacio → Juan/Mario
Paso 3. Katy tuvo más puntos que Jerónimo, pero menos puntos que Vanesa.
Se agrega la información al diagrama:
Jerónimo → Katy → Vanesa → Ignacio → Juan/Mario
Paso 4. Mario tuvo más puntos que Jerónimo y menos puntos que Eduardo.
Se agrega la información al diagrama:
Jerónimo → Katy → Vanesa → Ignacio → Juan/Mario → Eduardo
El diagrama final representa el orden en que quedaron los jugadores.
370
Bloque IV. América
Tema 4. Desiertos
Ejemplo 2
Mercedes, Pilar, Luis y Edgar terminaron ya las siguientes carreras: Medicina, Ingeniería,
Matemáticas y Derecho. Sabemos que:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Mercedes no estudió Medicina.
Pilar hubiera estudiado Derecho si Luis hubiera estudiado Ingeniería.
Edgar siempre supo que no estudiaría Matemáticas.
Luis hubiera estudiado Medicina si Pilar no hubiera estudiado esa carrera.
Mercedes estudia Matemáticas.
Todos estudiaron carreras distintas y cada quien estudió únicamente una carrera.
¿Qué carrera estudió cada estudiante?
Paso 1. Hacemos una tabla con las personas en las filas y las carreras en las columnas para
poder cruzar la información.
Medicina
Ingeniería
Matemáticas
Derecho
Mercedes
Pilar
Luis
Edgar
Paso 2. Con la información que tenemos, vamos llenando la tabla.
Medicina
Mercedes
No (de 1)
Pilar
Sí (de 4)
Luis
No (de 4)
Ingeniería
Matemáticas
Derecho
Sí (de 5)
No (de 2)
No (de 2)
Edgar
No (de 3)
Paso 3. Como todos estudiaron carreras distintas y cada quien estudió únicamente una
carrera, los “sí” de la tabla anterior nos llevan a escribir varios “no”.
Medicina
Ingeniería
Matemáticas
Derecho
Mercedes
No (de 1)
No
(Mercedes estudió
Matemáticas)
Sí (de 5)
No (Mercedes
estudió
Matemáticas)
Pilar
Sí (de 4)
No (Pilar estudió
Medicina)
No (Pilar estudió
Medicina)
No (de 2)
Luis
No (de 4)
No
(de 2)
No (Mercedes
estudió
Matemáticas)
Edgar
No (Pilar estudió
Medicina)
No (de 3)
371
Vamos Más Allá
Paso 4. A partir de la tabla anterior, podemos completar los espacios que quedan.
Medicina
Ingeniería
Matemáticas
Derecho
Mercedes
No (de 1)
No (Mercedes
estudió
Matemáticas)
Sí (de 5)
No (Mercedes
estudió
Matemáticas)
Pilar
Sí (de 4)
No (Pilar estudió
Medicina)
No (Pilar estudió
Medicina)
No (de 2)
Luis
No (de 4)
No (de 2)
No (Mercedes
estudió
Matemáticas)
Sí (porque es la
única carrera libre
para Luis)
Edgar
No (Pilar estudió
Medicina)
Sí (porque es la
única carrera libre
para Edgar)
No (de 3)
No (porque Luis
estudió Derecho)
Entonces, la solución es que Mercedes estudió Matemáticas; Pilar estudió Medicina; Luis
estudió Derecho, y Edgar estudió Ingeniería
Una vez, otra vez
Ahora les toca a ustedes. Les sugerimos trabajar en equipos de dos o tres personas para
que puedan ir razonando en grupo y argumentando sus hipótesis. Trabajen en su cuaderno.
❶ Celeste, Alejandra y Silvia son artistas. Una es cantante, otra bailarina y otra actriz.
•
•
Celeste le dijo a la bailarina que ella y Silvia fueron a visitarla el día anterior a su casa,
pero no la encontraron.
Silvia siempre dijo que nunca podría ser actriz, porque tiene muy mala memoria y no
podría aprenderse los parlamentos.
¿Cuál es la profesión de cada una?
❷ Fernanda, Silvia y Ana fueron a una fiesta. Una de ellas llegó a las 8 p. m., otra a las
9 p. m. y otra a las 10 p. m. Una de ellas llevaba vestido rojo, otra negro y otra azul.
Sabemos lo siguiente:
•
•
•
La que llegó a las 9 llevaba vestido rojo.
Silvia, que fue la última en llegar, le dijo a la del vestido negro que se veía muy bien.
Fernanda fue la primera en llegar.
¿Quién lleva el vestido negro y a qué hora llegó?
❸ Celia, Ramón, Jorge y Manuela están reunidos haciendo una tarea.
•
•
•
•
Celia es mayor que Ramón.
Sólo uno de ellos es menor que Jorge.
Manuela es mayor que Jorge.
Celia no es la mayor.
Ordena a los amigos de mayor a menor.
372
Bloque IV. América
Tema 4. Desiertos
❹ En una ferretería trabajan 5 personas. Todas llevan tiempos distintos trabajando ahí.
Sabemos que:
•
•
•
•
•
Rosalía lleva más tiempo que Manuel.
José lleva menos tiempo que Marco.
Raúl no es el que más tiempo lleva.
José lleva más tiempo que Rosalía.
Raúl lleva el doble de tiempo que José.
¿Quién es la persona que más tiempo lleva trabajando en la ferretería?
❺ Elena, Ana y Miguel son deportistas. Uno de ellos juega futbol, otro juega volibol y otro
juega basquetbol. Sabemos que:
•
•
•
Elena no juega basquetbol.
Miguel no juega basquetbol.
Miguel no juega futbol.
¿Qué deporte juega cada uno?
❻ Margarita, Azucena, Rosa, Violeta y Jazmín recibieron flores. Los nombres de las flores
que recibieron son los mismos que los de las amigas. Sin embargo, ninguna de ellas recibió las flores que coinciden con su nombre. Sabemos que:
•
•
•
Violeta recibió el ramo de rosas.
A Margarita le hubiera gustado recibir las azucenas, pero recibió otras flores.
Ni Margarita ni Azucena recibieron jazmines.
¿Qué tipo de flores recibió cada una?
❼ Manuel, Nadia, Clara y Diana son cuatro estudiantes universitarios que cursan carreras
distintas.
•
•
•
•
Manuel estudia Economía.
Diana es amiga de la persona que estudia Biología.
Clara no estudia Computación.
Diana es prima de la persona que estudia Ciencias Políticas.
¿Quién estudia Computación?
Compartimos
En grupo, revisen sus soluciones y compárenlas. Si alguna no coincide, argumenten y justifiquen sus respuestas. Pueden hacer en el pizarrón sus tablas o diagramas de orden.
373
Vamos Más Allá
Para pensar más allá
“Todo lo que sale de nosotros acaba por regresar. Por eso es
mejor preocuparnos por lo que vamos a dar que por lo que
vamos a recibir”.
Acabas de leer una cita de Tenzin Gyatso, también conocido como dalái lama, el título
que recibe el líder espiritual de la religión budista. Gyatso nació en 1935 y es dalái
lama desde 1940.
¿Piensas que es mejor dar o recibir? ¿Por qué? ¿Qué piensas de la frase del dalái lama?
374
Bloques I a IV
Verificaciones
de avance
375
Bloque
I
No olvides que, con cada actividad que resuelves, desarrollas nuevas habilidades y adquieres
nuevos aprendizajes. Sin importar en dónde comenzaste, revisa lo que has logrado.
Antes de completar las siguientes actividades, toma un momento para reflexionar sobre dónde
te encontrabas antes de este bloque y cuánto has avanzado en tu camino al siguiente.
¿Cómo aprendo?
Colorea el recuadro de la opción que coincide con tu forma de trabajar.
Me preparo
No sabía
que tenía
que
hacerlo
Organizo mis acciones consciente
del tiempo que tengo para hacerlas.
Reviso las instrucciones antes de
comenzar a trabajar.
Comprendo
Leo los textos sin detenerme, aunque no conozca los significados de
todas las palabras.
Marco las palabras que no entiendo, para buscar sus significados
después.
Cuando no entiendo algo, busco la
manera de resolverlo.
Evalúo
Reflexiono sobre mis respuestas
antes de contestar.
Reviso mis escritos para confirmar
que sus ideas sean claras.
Avanzo
Reviso la ortografía de mis escritos,
los signos de puntuación y mi uso
de mayúsculas.
376
Al final de cada sesión, reconozco
lo que aprendí.
Lo hago
cuando
alguien me
lo recuerda
A veces lo
hago, si me
acuerdo
Siempre lo
hago
Verificaciones de avance
Bloque I. El universo
Lo que he aprendido
Tema y sesión
Me gusta porque…
¿Cuál fue la sesión de este
bloque que más te gustó?
¿Cuál sesión de este bloque
te pareció más fácil?
¿Cuál sesión de este bloque
te pareció más complicada?
Redacta un párrafo en que expliques algo que no sabías y que hayas aprendido en alguna
de las sesiones de este bloque.
Para seguir mejorando
¿Qué piensas que podrías hacer para seguir mejorando en el siguiente bloque?
Español
Instrucciones
1. Lee con atención cada pregunta de la prueba.
2. Revisa las cuatro opciones de respuesta, que están marcadas con las letras a, b, c y d.
3. Elige la respuesta que consideres correcta; sólo hay una para cada pregunta.
Lee el siguiente texto y responde las preguntas que se presentan a continuación.
La química y la cocina
Es difícil justificar la aparición de un libro
más de química, sobre todo si se considera
la gran oferta de textos de nivel preparatoria. Tal abundancia (y el interés que despierta la materia) hace pensar que no
escribir un libro de química es una obra de
caridad (sobre todo, con los amigos). Con
todo, el autor intentará esbozar algunas de
las ideas que lo motivaron a escribir lo que
confía que no será un libro más como los
que abundan.
En primer término, se halla la gran semejanza en contenidos y en tratamiento de
los textos de química. En general, el enfoque es el de una disciplina concluida; una
ciencia terminada, en la que ya no hay nada
por descubrir y que tiene todo perfectamente
explicado sin ninguna laguna conceptual.
377
Vamos Más Allá
Tal imagen de ciencia, desafortunadamente,
es muy común en los libros escritos para
lectores de nivel medio. En otra oportunidad se discutirán y analizarán las complejas
causas y consecuencias. Por lo pronto, cabe
mencionar que los textos convencionales de
ciencias presentan teorías, conceptos y fórmulas sin comentar el carácter polémico
que acompañó su gestación y nacimiento.
En general, se cae en un conjunto de leyes,
ecuaciones y definiciones que el estudiante
debe memorizar la víspera del examen.
Conjunto que no despierta gran interés al
estudiante y del que no obtiene una idea del
problema que intentan resolver los científicos
con tales lucubraciones. Es muy cierto que
no es ésa la intención de los autores de textos
convencionales, pero... ¿cómo puede mostrarse la validez y belleza de una teoría
científica sin mencionar las que se han
abandonado por incompletas o erróneas?
El autor de este libro considera que dos
de los puntos más descuidados en la enseñanza de ciencias son:
1) El espíritu juguetón de la ciencia
2) El carácter estético de la ciencia
Adaptado de José Luis Córdova Frunz, “Prólogo”, en La química y la cocina, Ciudad de México, FCE, 1990, en:
bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen2/ciencia3/093/html/laquimic.html, consultado el 7 de mayo de 2021.
❶ El texto anterior es parte de:
Un ensayo
Las conclusiones de un informe
El prólogo de un libro
La introducción a un informe
❷ ¿A qué público se dirige el texto?
Estudiantes de Gastronomía
Académicos en el área de las ciencias
Estudiantes de nivel medio superior
Estudiantes de la carrera de Química
❸ ¿En qué orden se presentan las siguientes ideas en el texto?
I. No hay nada más que enseñar sobre química.
II. Los errores también son aprendizajes.
III. Hay una oferta amplia de libros de este tipo.
I, II, III
II, I, III
III, II, I
III, I, II
❹ ¿Cuál de las siguientes opciones es la más apropiada para dar a conocer a la comunidad
científica los resultados de una observación importante en el espacio?
Un tríptico
Un informe
Una historieta
Un ensayo
❺ ¿Cuál de los siguientes criterios no se considera apropiado en la descripción de una
observación?
Ser metódicos
Ser rigurosos
378
Ser consecuentes
Ser omisos
Verificaciones de avance
Bloque I. El universo
❻ Lee el siguiente párrafo e identifica en qué tipo de texto se puede encontrar la sección
que describe.
“En la conclusión, el autor también puede expresar una opinión o reflexión como cierre
del escrito. Este apartado tiene relación con lo que expuso en los argumentos del texto;
no es información adicional o nueva en el escrito”.
Ensayo
Guion de radio
Prólogo
Informe científico
Puntos que obtuviste en Español
Matemáticas
Instrucciones
1. Lee con atención los cuatro apartados (1, 2, 3, 4) y las tres opciones que puedes resolver
en cada uno.
2. Escoge una de las tres opciones para contestar. En cada apartado, solamente puedes
contestar una.
3. Resuelve lo que se te pide en la opción que elegiste y marca la respuesta que consideres
correcta; sólo hay una para cada opción.
❶ Términos de una ecuación de segundo grado
Determina si la ecuación − x 2 + 3x = − 4 es completa o incompleta.
Completa
Incompleta
Determina si la ecuación − 4x 2 = − 4x es completa o incompleta.
Completa
Incompleta
Determina si la ecuación − x 2 − 9x = − 4x 2 − 9x + 6 es completa o incompleta.
Completa
Incompleta
❷ Resolución de una ecuación de segundo grado incompleta
La solución de la ecuación − x 2 − 2 = − 3x 2 es:
x = 3 y x = −3
x =
1
_
2
y x = − 1_2
x = 1 y x = −1
x =
1
_
3
y x = − 1_3
La solución de la ecuación 4x 2 + 2x − 8 = 2x 2 + 2x es:
x = 4 y x = −4
x =
1
_
2
y x =
− 1_2
x = 2 y x = −2
x =
1
_
4
y x = − 1_4
379
Vamos Más Allá
La solución de la ecuación 6x 2 − 3x − 7 = 2x 2 − 3x + 1 es:
_
_
√2 y x = − √2
_
_
x = √2 y x = √4
x = 2 y x = −2
x =
x = 4 y x = −4
❸ Resolución de una ecuación de segundo grado por factor común
La solución de la ecuación 12x 2 − 6x = 0 es:
x = 0 y x = 2
x = 0 y x =
x = 0 y x = 6
1
_
2
x = 0y x =
1
_
6
La solución de la ecuación 14x 2 = − 21x es:
x = 0 y x = − 3_2
x = 0 y x =
x = 0 y x = 7
− 2_3
x = 0 y x = −7
La solución de la ecuación 27x 2 = 18x es:
x = 0 y x =
2
_
3
x = 0 y x =
x = 0 y x = 9
3
_
2
x = 0 y x = −9
❹ Resolución de una ecuación de segundo grado por diferencia de cuadrados
La solución de la ecuación 9x 2 − 36 = 0 es:
x =
1
_
4
y x = − 1_4
x =
x = 4 y x = −4
3
_
6
y x = − 3_6
x = 2 y x = −2
La solución de la ecuación 24x 2 − 54 = 0 es:
y x = − 1_6
x = 6 y x = −6
y x = − 2_3
x =
3
_
2
y x = − 3_2
y x = − 1_3
x =
y x = − 4_5
x = 3 y x = −3
x =
4
_
5
5
_
4
x =
x =
1
_
6
2
_
3
La solución de la ecuación 48x 2 − 75 = 0 es:
x =
1
_
3
y x = − 5_4
Puntos que obtuviste en Matemáticas
380
Bloque
II
No olvides que, con cada actividad que resuelves, desarrollas nuevas habilidades y adquieres
nuevos aprendizajes. Sin importar en dónde comenzaste, revisa lo que has logrado.
Antes de completar las siguientes actividades, toma un momento para reflexionar sobre dónde
te encontrabas antes de este bloque y cuánto has avanzado en tu camino al siguiente.
¿Cómo aprendo?
Colorea el recuadro de la opción que coincide con tu forma de trabajar.
Me preparo
No sabía
que tenía
que
hacerlo
Lo hago
cuando
alguien me
lo recuerda
A veces lo
hago, si me
acuerdo
Siempre lo
hago
Organizo mis acciones consciente
del tiempo que tengo para hacerlas.
Reviso las instrucciones antes de
comenzar a trabajar.
Comprendo
Leo los textos sin detenerme, aunque no conozca los significados de
todas las palabras.
Marco las palabras que no entiendo, para buscar sus significados
después.
Cuando no entiendo algo, busco la
manera de resolverlo.
Evalúo
Reflexiono sobre mis respuestas
antes de contestar.
Reviso mis escritos para confirmar
que sus ideas sean claras.
Avanzo
Reviso la ortografía de mis escritos,
los signos de puntuación y mi uso
de mayúsculas.
Al final de cada sesión, reconozco
lo que aprendí.
381
Vamos Más Allá
Lo que he aprendido
Tema y sesión
Me gusta porque…
¿Cuál fue la sesión de este
bloque que más te gustó?
¿Cuál sesión de este bloque
te pareció más fácil?
¿Cuál sesión de este bloque
te pareció más complicada?
Redacta un párrafo en que expliques algo que no sabías y que hayas aprendido en alguna
de las sesiones de este bloque.
Para seguir mejorando
¿Qué piensas que podrías hacer para seguir mejorando en el siguiente bloque?
Español
Instrucciones
1. Lee con atención cada pregunta de la prueba.
2. Revisa las cuatro opciones de respuesta, que están marcadas con las letras a, b, c y d.
3. Elige la respuesta que consideres correcta; sólo hay una para cada pregunta.
Lee los siguientes textos y responde las preguntas que se presentan a continuación.
Si el agua es vida, ¿dónde están nuestros esfuerzos para conservarla?
En estos últimos años, el acceso y uso del
agua han presentado demandas muy elevadas. Sin embargo, diariamente se conocen
despilfarros del líquido elemento por su uso
ineficiente y mala gestión, muchas veces
de parte de la industria y la minería, que
generan efluentes tóxicos y requieren tratamientos costosos para su purificación y
382
reutilización. Algunas personas desperdician mucha agua en actividades agrícolas
e incluso en el uso doméstico y recreativo
urbano-rural.
En este marco, estamos obligados a generar iniciativas desde la ciudadanía, con
el apoyo y el compromiso de las autoridades, para incrementar la inversión para la
Verificaciones de avance
Bloque II. La Tierra
reutilización y el saneamiento del agua que
contamina ríos, lagunas, aguas subterráneas y vertientes; para la construcción y la
modernización de infraestructuras de riego
y de consumo humano, y para que la innovación tecnológica aminore los efectos del
cambio climático, la contaminación y, por
tanto, la presión de la población sobre recursos naturales como el agua.
Igual de importante es la generación de
procesos que conciban políticas públicas
para la gestión integral y sustentable del
agua. En la actualidad existen avances sustanciales tanto en el acceso a agua para
consumo humano cuanto para potenciar el
desarrollo agropecuario, pero todavía se deben extremar esfuerzos para la aprobación
de la Ley Marco del Agua, la cual deberá
contener su respectivo presupuesto y reglamentación. En el país existen experiencias
como la del departamento de Cochabamba,
que asume y consensua su respectiva
Agenda Departamental del Agua (ADA).
Es necesario promover el acceso equitativo y romper las barreras de la desigualdad
para el acceso a redes de saneamiento y servicio de agua potable. Estos servicios están
enfocados principalmente en zonas urbanas
y no en las zonas periurbanas y rurales, donde el agua se obtiene a través de vertientes,
ríos, camiones cisterna y pozos artesanales,
lo que hace que la calidad y la cantidad de
agua no sean las adecuadas. Por ejemplo, en
la zona sur del departamento de Cochabamba,
el costo de un turril de agua es de 6 a 10 pesos bolivianos, y la calidad no es la adecuada, porque no es potable debido a su
salinidad, su contenido de materia orgánica
y calcio, y su elevada contaminación microbiológica. Ello provoca, sobre todo en niños
y niñas, problemas gastrointestinales.
Todavía es ineludible la generación y el
fortalecimiento de redes y sinergias interinstitucionales público-privadas para aunar
esfuerzos que promuevan inversión, investigación e innovación tecnológica para la
gestión integral y sustentable del agua, así
como para la recuperación de saberes y enseñanzas y el relacionamiento con el agua de
los pueblos indígenas/campesinos. Esto no
sólo debe permitir el encuentro de conocimientos para la identificación y la aplicación
de innovaciones tecnológicas en sistemas de
vida, sino cambiar la forma de concebir y
criar el agua. Nunca como hoy ha sido más
evidente que el “agua es vida” y que es necesario “criarla”, porque ha empezado a escasear. Se están generando conflictos sociales
y ambientales en los espacios comunal, municipal, departamental, nacional y mundial.
Aún estamos a tiempo para redoblar esfuerzos en la crianza del agua y de la vida.
Adaptado de: Nancy Camacho Rojas, “Si el agua es vida, ¿dónde están nuestros esfuerzos para conservarla?
(Bolivia)”, Instituto para el Desarrollo Rural de Sudamérica, 28 de junio de 2016, en:
sudamericarural.org/index.php/promocion/articulos-de-opinion/artculodeopinin/867, consultado el 7 de mayo de 2021.
Los microbios y la biorremediación
El término biorremediación hace referencia
al uso de sistemas biológicos vivos para restaurar un medio ambiente, hábitat o sustrato a su condición original; en otras palabras,
eliminar o neutralizar los contaminantes
del suelo o el agua, ya que representan un
factor de riesgo constante para la salud de
los ecosistemas y los organismos que habitan en éstos. En la mayoría de los casos, la
biorremediación es la única alternativa, por
las características del sistema donde el uso
de maquinaria o químicos implicaría mayor
perturbación ambiental y costos más elevados. Además de ser un remedio natural, la
biorremediación es económicamente rentable. Como regla general, cualquier microorganismo que vaya a ser empleado para un
proceso de biorremediación debe ser genéticamente resistente al contaminante al
que será expuesto. Otros factores que deben
tomarse en cuenta para la limpieza son
magnitud de la toxicidad, movimiento de
los contaminantes, proximidad de poblaciones o sistemas de importancia ambiental,
velocidad de degradación de los contaminantes y planes a futuro para el lugar que se
quiere remediar.
Adaptado de: Silvia Guzmán Trampe, “Los microbios y la ecología”, Ciencia, 2017, núm. 2, en:
revistaciencia.amc.edu.mx/index.php/vol-68-numero-2, consultado el 7 de mayo de 2021.
383
Vamos Más Allá
❶ ¿Qué artículo podría servirte como complemento de los textos anteriores? Decide con
base en los siguientes títulos:
El origen del agua en la Tierra
Acciones globales para cuidar la calidad del aire
Avances en el acceso universal al agua potable
El uso del agua en la agricultura
❷ ¿Cuál de las frases siguientes muestra un antecedente respecto al problema que se trata?
“En este marco, estamos obligados a generar iniciativas desde la ciudadanía, con el
apoyo y el compromiso de las autoridades”.
“En el país existen experiencias como la del departamento de Cochabamba, que
asume y consensua su respectiva Agenda Departamental del Agua (ADA)”.
“Además de ser un remedio natural, la biorremediación es económicamente rentable”.
“Mala gestión, muchas veces de parte de la industria y la minería, que generan efluentes tóxicos y requieren tratamientos costosos para su purificación y reutilización”.
❸ ¿Qué idea expresan los autores de ambos textos?
El agua es un elemento vital.
El agua está extremadamente contaminada.
El agua puede sanearse.
El acceso al agua es un derecho humano.
❹ ¿Cuál es el punto de vista que más se relaciona con la visión de la autora del primer texto?
Es necesaria la participación de todos los sectores para la gestión del agua.
Las empresas deben resarcir los daños que han ocasionado a los suministros de agua.
Las localidades y sus habitantes son los únicos responsables del saneamiento del agua.
Es demasiado tarde para garantizar el acceso universal al agua potable.
❺ ¿Cuál es el objetivo final de escribir un artículo de opinión?
Redactarlo verazmente.
Difundir la información.
Proponer soluciones.
Identificar las causas.
❻ ¿Cuál de las siguientes formas es la más apropiada para redactar una observación en un
informe de experimento científico?
Yo observé cómo el agua cambiaba de color al mezclarla con la sustancia.
Se mezcló la sustancia, lo que produjo un cambio en el color del agua.
Cuando mezclamos la sustancia con el agua, logramos que el agua cambiara de color.
Una vez echada la sustancia al agua, esta última cambió de color.
Puntos que obtuviste en Español
384
Verificaciones de avance
Bloque II. La Tierra
Matemáticas
Instrucciones
1. Lee con atención los cuatro apartados (1, 2, 3, 4) y las tres opciones que puedes resolver
en cada uno.
2. Escoge una de las tres opciones para contestar. En cada apartado, solamente puedes
contestar una.
3. Resuelve lo que se te pide en la opción que elegiste y marca la respuesta que consideres
correcta; sólo hay una para cada opción.
❶ Resolución de una ecuación de segundo grado por trinomio cuadrado perfecto
Resuelve la ecuación x 2 + 10x + 25 = 0.
x = − 10
x = 10
x = −5
x = 5
Resuelve la ecuación 16x 2 − 24x + 9 = 0.
x = − 4_3
x =
3
_
4
x = − 3_4
x =
4
_
3
Resuelve la ecuación 2x 2 − 16x + 32 = 0.
x = −4
x = 2
x = 4
x = −2
❷ Resolución de una ecuación de segundo grado por trinomio de segundo grado
Resuelve la ecuación x 2 − 8x + 15 = 0.
x = −5 y x = 3
x = 5 y x = 3
x = 5 y x = −3
x = −5 y x = −3
Resuelve la ecuación x 2 − 16x + 63 = 0.
x = −9 y x = −7
x = 9 y x = 7
x = −9 y x = 7
x = −7 y x = 9
Resuelve la ecuación x 2 − 4x − 60 = 0.
x = − 10 y x = 6
x = − 6 y x = 10
x = − 10 y x = − 6
x = 6 y x = − 10
385
Vamos Más Allá
❸ Resolución de una ecuación de segundo grado por trinomio de segundo grado
Resuelve la ecuación 2x 2 + 5x + 2 = 0.
x = − 1_2 y x = − 2
x =
1
_
2
x = − 1_2 y x = 2
y x = 2
x =
1
_
2
y x = −2
x =
1
_
2
y x = − 3_4
Resuelve la ecuación 8x 2 − 10x + 3 = 0.
x =
1
_
2
y x =
3
_
4
x = − 1_2 y x =
3
_
4
x = − 1_2 y x = − 3_4
Resuelve la ecuación 9x 2 − 6x − 8 = 0.
x =
4
_
3
y x = − 2_3
x = − 4_3 y x = − 2_3
x =
4
_
3
y x =
x = − 4_3 y x =
2
_
3
2
_
3
❹ Plantea la ecuación de segundo grado para resolver el problema
El largo de un rectángulo es 3 cm mayor que su ancho; el área mide 70 cm2. Encuentra
la expresión algebraica que representa lo anterior.
x 2 + 3x 2 = 70
x 2 + 3 = 70
x + 3 = 70
x 2 + 3x = 70
El largo de una fotografía rectangular es 1 cm menor que el doble de su ancho; el área
mide 45 cm2. Encuentra la expresión algebraica que representa lo anterior.
2x + x = − 45
2x 2 − 1 = 45
2x − 1 + x = 45
2x 2 − x = 45
Los lados de un cuadrado aumentaron en 3 cm y su área ahora mide 64 m2. Encuentra
la expresión algebraica que representa lo anterior.
x 2 + 9x = 64
x 2 + 9 = 64
(x + 3) + (x + 3) = 64
x 2 + 6x + 9 = 64
Puntos que obtuviste en Matemáticas
386
Bloque
III
No olvides que, con cada actividad que resuelves, desarrollas nuevas habilidades y adquieres
nuevos aprendizajes. Sin importar en dónde comenzaste, revisa lo que has logrado.
Antes de completar las siguientes actividades, toma un momento para reflexionar sobre dónde
te encontrabas antes de este bloque y cuánto has avanzado en tu camino al siguiente.
¿Cómo aprendo?
Colorea el recuadro de la opción que coincide con tu forma de trabajar.
Me preparo
No sabía
que tenía
que
hacerlo
Lo hago
cuando
alguien me
lo recuerda
A veces lo
hago, si me
acuerdo
Siempre lo
hago
Organizo mis acciones consciente
del tiempo que tengo para hacerlas.
Reviso las instrucciones antes de
comenzar a trabajar.
Comprendo
Leo los textos sin detenerme, aunque no conozca los significados de
todas las palabras.
Marco las palabras que no entiendo, para buscar sus significados
después.
Cuando no entiendo algo, busco la
manera de resolverlo.
Evalúo
Reflexiono sobre mis respuestas
antes de contestar.
Reviso mis escritos para confirmar
que sus ideas sean claras.
Avanzo
Reviso la ortografía de mis escritos,
los signos de puntuación y mi uso
de mayúsculas.
Al final de cada sesión, reconozco
lo que aprendí.
387
Vamos Más Allá
Lo que he aprendido
Tema y sesión
Me gusta porque…
¿Cuál fue la sesión de este
bloque que más te gustó?
¿Cuál sesión de este bloque
te pareció más fácil?
¿Cuál sesión de este bloque
te pareció más complicada?
Redacta un párrafo en que expliques algo que no sabías y que hayas aprendido en alguna
de las sesiones de este bloque.
Para seguir mejorando
¿Qué piensas que podrías hacer para seguir mejorando en el siguiente bloque?
Español
Instrucciones
1. Lee con atención cada pregunta de la prueba.
2. Revisa las cuatro opciones de respuesta, que están marcadas con las letras a, b, c y d.
3. Elige la respuesta que consideres correcta; sólo hay una para cada pregunta.
Lee los textos y responde las preguntas que se presentan después de cada uno.
Garcilaso de la Vega
Herrera, en su edición anotada de la poesía
de Garcilaso, que vio la luz en Sevilla en
1580, dedicó unas páginas al relato de la
vida del poeta. Leemos allí que éste fue natural de Toledo, donde se crió, y que sus padres se llamaron Garci Lasso, comendador
mayor de León, y doña Sancha de Guzmán.
El sevillano no apuntó, sin embargo, la fecha
de nacimiento, pero sí la edad a la que
388
murió, 34 años, y el año en que se produjo el
luctuoso acontecimiento, 1536. Según estos datos, Garcilaso habría nacido en 1501.
Pero tal año no es aceptado por unanimidad, dado que no se ha hallado todavía documento que lo atestigüe. Se ha propuesto,
en su lugar, el año de 1498, sobre la base de
la declaración de Pedro Cabrera en 1523,
cuando éste afirmó que Garcilaso tenía a la
Verificaciones de avance
Bloque III. Los continentes
sazón 25 años; o la de 1503, defendida por el
primer biógrafo moderno del toledano,
Eustaquio Fernández de Navarrete. Herrera
se preocupó de que constara un asunto muy
del
: me refiero al concepto de
la verdadera nobleza. Si bien el linaje del
poeta era de los más ilustres del reino, su
verdadera gloria radicaba en su “virtud propria, porque los bienes agenos desseados de
todos i tenidos en singular precio no merecen igual valor con los que nacen y viven en
el ombre mesmo”. Describe asimismo el aspecto físico del caballero toledano, semblanza que, dado que no se tiene certeza
absoluta de conservar algún retrato verdadero de Garcilaso, puede ayudar al lector
actual a imaginar al poeta: “En el ábito del
cuerpo tuvo justa proporción, porque fue
más grande que mediano, respondiendo los
lineamentos i compostura a la grandeza”.
Atesoraba las cualidades del cortesano de
su época, tal como venían expuestas en el
libro homónimo de Castiglione, cuya
traducción al español el propio Garcilaso
había recomendado emprender a su amigo
Boscán, consejo que por fortuna siguió el
barcelonés. Herrera destacó en el poeta de
Toledo dos inclinaciones de este cariz áulico: su aptitud para la música, y su osadía
para la guerra. Esta suma de destrezas, entre las que despuntaba la poesía, le hizo merecedor del aprecio de “damas i galanes”,
según la relación del beneficiado sevillano.
Se casó en 1525 con doña Elena de Zúñiga,
dama principal, también de claro linaje,
con quien tuvo cinco hijos (Herrera sólo
nombra a tres): Garcilaso de la Vega, Íñigo
de Zúñiga, Pedro de Guzmán, Francisco de
Guzmán y Sancha de Guzmán. En aquella
época, era usual que se eligieran los apellidos familiares, y su orden, a conveniencia
del interesado. Los recién casados se instalaron en Toledo, en la casa de la madre de
Garcilaso, primero, y en otra propia más
tarde. Fueron años en que el poeta ocupó el
cargo de regidor de la ciudad. […]
Adaptado de: “Biografía de Garcilaso de la Vega”, Biblioteca Virtual Miguel de Cervantes, en:
cervantesvirtual.com/portales/garcilaso_de_la_vega/autor_apunte/, consultado el 10 de junio de 2021.
❶ ¿Qué se menciona en el texto sobre la fecha de nacimiento de Garcilaso de la Vega?
Que la inventó él mismo.
Que la cambió Pedro Cabrera.
Que nació en 1501.
Que no se sabe con certeza.
❷ ¿Cuál de las siguientes partes del texto es una opinión?
En aquella época, era usual que se eligieran los apellidos familiares, y su orden, a
conveniencia del interesado.
“Los bienes agenos desseados de todos i tenidos en singular precio no merecen igual
valor con los que nacen y viven en el ombre mesmo”.
Atesoraba las cualidades del cortesano de su época, tal como venían expuestas en el
libro homónimo de Castiglione.
Fueron años en que el poeta ocupó el cargo de regidor de la ciudad.
❸ En el espacio en blanco se menciona el movimiento literario al que perteneció Garcilaso
de la Vega. A partir de las fechas y de las características del poeta, ¿cuál es el que
corresponde?
Renacimiento
Realismo
Ilustración
Romanticismo
389
Vamos Más Allá
❹ ¿Cuál es otra característica del periodo al que perteneció Garcilaso de la Vega?
La búsqueda de soberanía nacional, que inspiró los movimientos revolucionarios de la
primera mitad del siglo XIX.
El universo subjetivo y emocional pasó a ser el centro de interés de los artistas.
Predominó la atención hacia los sentimientos intensos y místicos.
La burguesía adquirió una importancia creciente. La economía era agraria, pero las
actividades industriales cobraron relevancia.
En este trasfondo histórico apareció un nuevo concepto del ser humano y su proyección
social como protagonista de la historia.
Soneto V
Garcilaso de la Vega
Escrito está en mi alma vuestro gesto,
y cuanto yo escribir de vos deseo;
vos sola lo escribisteis, yo lo leo
tan solo, que aun de vos me guardo
en esto.
de tanto bien lo que no entiendo creo,
tomando ya la fe por presupuesto.
Yo no nací sino para quereros;
mi alma os ha cortado a su medida;
por hábito del alma mismo os quiero.
En esto estoy y estaré siempre puesto;
que aunque no cabe en mí cuanto
en vos veo,
Cuanto tengo confieso yo deberos;
por vos nací, por vos tengo la vida,
por vos he de morir, y por vos muero.
Tomado de: Garcilaso de la Vega, Poesía, Barcelona, Penguin Random House, 2015.
❺ ¿Qué valor puede tener hoy en día este poema, que se escribió hace tanto tiempo, para
nuestra sociedad?
Explica cómo era la sociedad de ese entonces y destaca el lugar que ocupaba una
clase social.
Resalta valores como la honestidad y la valentía, que se consideran entre los más
importantes en el transcurso de la historia.
Es valiosa como manifestación cultural, ya que nos ayuda a comprendernos mejor
como seres humanos.
No tiene ningún valor para nuestra sociedad, porque es de otra época y emplea un
lenguaje que ya no se usa.
❼ ¿Cuál es el mensaje que desea transmitir el autor de la obra?
Alguien que aún no conoce, pero ha visto en sueños, ha despertado su amor.
Está enamorado de alguien que le ha causado una gran impresión.
Está confundido, pues se ha enamorado de alguien a quien le debe dinero.
Está triste porque la persona amada no le corresponde.
Puntos que obtuviste en Español
390
Verificaciones de avance
Bloque III. Los continentes
Matemáticas
Instrucciones
1. Lee con atención los cuatro apartados (1, 2, 3, 4) y las tres opciones que puedes resolver
en cada uno.
2. Escoge una de las tres opciones para contestar. En cada apartado, solamente puedes
contestar una.
3. Resuelve lo que se te pide en la opción que elegiste y marca la respuesta que consideres
correcta; sólo hay una para cada opción.
❶ Resolución de una ecuación cuadrática por la fórmula general
Resuelve la ecuación x 2 − 5x − 14 = 0.
x = 7
y
x = −7
x = −2
y
x = −2
x = 7
y
x = −7
x = 2
y
x = 2
Resuelve la ecuación 2x 2 − 3x − 5 = 0.
x =
5
_
2
x =
− 5_2
y
x = −1
y
x = −1
x =
5
_
2
x =
− 5_2
x =
1
_
2
1
_
2
y
x = 1
y
x = 1
Resuelve la ecuación 4x 2 + 8x + 7 = 4.
x = − 1_2
y
x = − 3_2
x = − 1_2
y
x =
3
_
2
x =
y
x = − 3_2
y
x =
3
_
2
❷ Resolución de un problema con una ecuación cuadrática
El ancho de un rectángulo es 2 metros menor que su longitud. Si el área mide 48 m2,
¿cuánto mide el ancho y cuánto el largo?
Ancho 8 m y largo 6 m
Ancho 6 m y largo 8 m
Ancho 4 m y largo 6 m
Ancho 6 m y largo 4 m
Un número es igual a 3 más otro número. Si el producto de ambos números es 54, ¿cuáles son los dos números?
-3 y 18
6y9
6 y -9
3 y 18
391
Vamos Más Allá
La ecuación que representa el recorrido de una pelota de beisbol cuando se lanza está
dada por − 16x 2 + 12x + 40, donde x representa la altura de la pelota. Encuentra después
de cuántos segundos a partir del lanzamiento la pelota toca el suelo.
− 5_4 segundos
2 segundos
1.25 segundos
4 segundos
❸ Resolución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
Encuentra la solución para el siguiente sistema de ecuaciones:
9x − 6y = 12
4x + 6y = 14
x = −2
y
y = −1
x = 1
y
y = 2
x = −1
y
y = −2
x = 2
y
y = 1
Encuentra la solución para el siguiente sistema de ecuaciones:
3x + 2y = 8
4x + y = 9
x = −2
y
y = −1
x = 1
y
y = 2
x = −1
y
y = −2
x = 2
y
y = 1
Encuentra la solución para el siguiente sistema de ecuaciones:
5x + 8y = 9
2x + 3y = 4
x = −5
x = 2
y
y
y = 2
x = −2
y = −5
x = 5
y
y
y = 5
y = −2
❹ Resolución de un problema con un sistema de dos
ecuaciones lineales con dos incógnitas
Encuentra el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas que resuelve el
problema.
En una fuente de sodas, el costo de 2 malteadas y 2 helados es de $70.00; en cambio, el
costo de 4 malteadas y 3 helados es de $120.00. La variable m representa las malteadas
y la h, los helados.
392
2m + 2h = 70
3m + 4h = 120
2m + 2h = 120
4m + 3h = 70
2m + 2h = 70
4m + 3h = 120
2m + 3h = 70
4m + 2h = 120
Verificaciones de avance
Bloque III. Los continentes
Encuentra el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas que resuelve el
problema.
El rectángulo ABCD tiene las siguientes medidas:
Escribe un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas para encontrar los
valores de x y de y.
x + 5y = 5
2x − 3y = 9
x − 5y = 5
2x − 3y = 9
x + 5y = 9
2x − 3y = 5
x + 5y = 5
2x + 3y = 9
Encuentra el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas que resuelve el
problema.
El doble de un número más el cuádruple de otro número es igual a 4. La diferencia de
esos mismos números es 5.
4x + 2y = 4
x−y = 5
2x + 4y = 4
x+y = 5
2x + 4y = 4
x−y = 5
4x − 2y = 4
x+y = 5
Puntos que obtuviste en Matemáticas
393
Bloque
IV
No olvides que, con cada actividad que resuelves, desarrollas nuevas habilidades y adquieres
nuevos aprendizajes. Sin importar en dónde comenzaste, revisa lo que has logrado.
Antes de completar las siguientes actividades, toma un momento para reflexionar sobre dónde
te encontrabas antes de este bloque y cuánto has avanzado en tu camino al siguiente.
¿Cómo aprendo?
Colorea el recuadro de la opción que coincide con tu forma de trabajar.
Me preparo
No sabía
que tenía
que
hacerlo
Organizo mis acciones consciente
del tiempo que tengo para hacerlas.
Reviso las instrucciones antes de
comenzar a trabajar.
Comprendo
Leo los textos sin detenerme, aunque no conozca los significados de
todas las palabras.
Marco las palabras que no entiendo, para buscar sus significados
después.
Cuando no entiendo algo, busco la
manera de resolverlo.
Evalúo
Reflexiono sobre mis respuestas
antes de contestar.
Reviso mis escritos para confirmar
que sus ideas sean claras.
Avanzo
Reviso la ortografía de mis escritos,
los signos de puntuación y mi uso
de mayúsculas.
394
Al final de cada sesión, reconozco
lo que aprendí.
Lo hago
cuando
alguien me
lo recuerda
A veces lo
hago, si me
acuerdo
Siempre lo
hago
Verificaciones de avance
Bloque IV. América
Lo que he aprendido
Tema y sesión
Me gusta porque…
¿Cuál fue la sesión de este
bloque que más te gustó?
¿Cuál sesión de este bloque
te pareció más fácil?
¿Cuál sesión de este bloque
te pareció más complicada?
Redacta un párrafo en que expliques algo que no sabías y que hayas aprendido en alguna
de las sesiones de este bloque.
Para seguir mejorando
¿Qué piensas que podrías hacer para seguir mejorando en el siguiente bloque?
Español
Instrucciones
1. Lee con atención cada pregunta de la prueba.
2. Revisa las cuatro opciones de respuesta, que están marcadas con las letras a, b, c y d.
3. Elige la respuesta que consideres correcta; sólo hay una para cada pregunta.
Lee los textos y responde las preguntas que se presentan después de cada uno.
Ecosistemas terrestres y acuáticos continentales
[1] La biodiversidad y los ecosistemas en los
países de la RIOCC (Red Iberoamericana de
Oficinas de Cambio Climático) se encuentran entre los activos más valiosos de la región y son de importancia estratégica para
lograr un desarrollo sostenible a largo plazo,
incluyendo medidas de adaptación con base
en ecosistemas. Los ecosistemas terrestres y
acuáticos de los países iberoamericanos son
la base de una amplia gama de actividades
humanas, como la agricultura, la pesca, la
silvicultura y el turismo, que producen bienes y servicios de mercado. Estas actividades desempeñan un papel importante en
los ingresos y el empleo en la región.
[2] Los efectos combinados del cambio
climático y la pérdida de hábitats representan una gran amenaza para las especies y
los ecosistemas terrestres y acuáticos continentales en los países RIOCC. Los cambios
395
Vamos Más Allá
en los patrones de precipitación y los eventos
extremos de sequía también están relacionados con los cambios en los regímenes de
incendios que están afectando a los ecosistemas en los países de la RIOCC. Las regiones
de montaña proporcionan servicios ambientales importantes, como el suministro
de agua para las tierras bajas adyacentes,
pero son particularmente vulnerables al
cambio climático. Esto afecta especialmente a los ecosistemas de aguas continentales
(ríos, lagos y humedales) y al agua como recurso natural, no solo por la disminución de
las precipitaciones y el aumento de la temperatura, sino también por la intensificación
de la competencia por el agua entre distintos
sectores.
[3] La implementación efectiva de estrategias de adaptación para contrarrestar los
impactos del cambio climático sobre los ecosistemas, su biodiversidad y los medios de
subsistencia requiere una comprensión clara de cómo el cambio climático influirá en el
funcionamiento y la distribución futura de
los ecosistemas. El cambio climático afectará
a la precipitación efectiva y a la producción
primaria en los sistemas naturales, con consecuencias a corto plazo y efectos a más largo
plazo debido a la degradación. La pérdida de
conectividad entre los fragmentos de los
ecosistemas nativos y la introducción de especies invasoras, unidas a la fuerte variabilidad climática, amenazan la biodiversidad
y las funciones de los ecosistemas. La espiral de degradación ambiental resultante
agota progresivamente los servicios de los
ecosistemas y reduce su capacidad para
adaptarse al cambio climático.
[4] La adaptación basada en los ecosistemas (AbE) aparece como una posibilidad
que reúne la adaptación al cambio climático
y la gestión de áreas naturales. Los ecosistemas naturales protegidos son fundamentales para la resiliencia de la biodiversidad y
de la sociedad frente a los impactos del
cambio climático. Los planes nacionales de
adaptación de varios países RIOCC incluyen medidas y programas propuestos para
la adaptación al cambio climático en el área
de la conservación y restauración de los ecosistemas (terrestres y acuáticos) y medidas
de AbE. Las medidas de adaptación para los
ecosistemas deben incluir acciones para reducir la exposición a factores no climáticos, lo
396
que implica aumentar la resiliencia de los
ecosistemas en un contexto territorial apropiado desde una perspectiva integrada,
donde la cuenca de drenaje sea el marco territorial para la cooperación y coordinación
entre los administradores de tierras y aguas.
[5] La gobernanza de los recursos naturales está fuertemente influenciada por el
hecho de que las economías de muchos de
los países RIOCC están dominadas por las
exportaciones de productos basados en los
recursos naturales (petróleo, minerales y
recursos agrarios). Aunque el cambio climático afecta a toda la población de los países iberoamericanos, las consecuencias son
más intensas en aquellos donde la dependencia de la población local de los recursos
naturales es más directa y donde la capacidad para desarrollar estrategias de resiliencia es menor. Sin una estrategia adecuada
de conservación de los ecosistemas nativos
adaptada al cambio climático, se pone en
riesgo el mantenimiento de muchos servicios de los ecosistemas y aumenta la vulnerabilidad socioecológica.
[6] Los planes nacionales de adaptación
han avanzado en la estrategia de adaptación al cambio climático, pero aún no reflejan
la vulnerabilidad integrada de los ecosistemas y las poblaciones asociadas a ellos. La
coordinación de las administraciones y el
avance en la gestión adaptativa del manejo
de los ecosistemas es aún poco significativa. Las brechas principales son la falta de
compromisos a largo plazo, de recursos financieros estables ante los cambios gubernamentales y de conocimiento científico
sobre la problemática de la adaptación de los
ecosistemas frente al cambio climático. La
adaptación al cambio climático a escalas municipal y de distrito requiere del reconocimiento de los servicios ambientales que los
ecosistemas proveen —incluida la reducción del riesgo de desastre— al conjunto de
actividades productivas desarrolladas en
los territorios de las cuencas hidrográficas.
[7] El monitoreo de la aplicación de las
medidas de adaptación y los índices para
evaluar el éxito en la adaptación aún no están extensamente desarrollados ni implementados. Es necesario identificar métricas
de evaluación de las medidas de adaptación y
los factores que pueden fortalecer la resiliencia social y ecológica para diseñar líneas de
Verificaciones de avance
acción que actúen sinérgicamente. Las líneas de actuación que incluyen mecanismos
de apropiación social y participación de diferentes actores, sobre todo locales, en los
Bloque IV. América
programas de adaptación podrían ser menos
vulnerables a los cambios de gobernanza, resultando en continuidad en las acciones implementadas.
Adaptado de: Mercedes Bustamante et al.,
“Capítulo 3. Ecosistemas terrestres y acuáticos continentales”, Resumen Ejecutivo del Informe RIOCCADAPT, en:
rioccadapt.com/wp-content/uploads/2020/07/03_Cap_3_CambioClimatico.pdf, consultado el 7 de mayo de 2021.
❶ ¿Cuál de las siguientes ideas no está sustentada en el texto anterior?
Comprender las repercusiones futuras del cambio climático en los ecosistemas es
necesario para desarrollar estrategias de adaptación.
Muchas de las actividades económicas de la región dependen de los ecosistemas.
El cambio climático es una teoría que no tiene bases suficientes para considerarse
objetiva.
Los cambios en las lluvias están contribuyendo al deterioro ambiental en los
ecosistemas.
❷ ¿Cuál es la propuesta de los autores para cuidar los ecosistemas?
Incrementar la inversión de los grandes empresarios.
Hacer una adaptación que esté basada en los ecosistemas.
Disminuir las actividades agropecuarias en la región.
Eliminar, de manera provisional, la explotación de los recursos.
❸ ¿Cuál es la definición de la palabra “brecha” que mejor describe su significado en el texto?
Camino corto sin asfaltar.
Herida alargada producida por un desgarre.
Abertura hecha por el ejército enemigo.
Área sin atender.
❹ ¿Cuál de los siguientes sitios sería una fuente confiable para obtener información sobre
este tema?
monografías.com
wikipedia.org
revistaecosistemas.net
diccionarios.com
❺ ¿En qué párrafo se podría sustentar la idea de que, para ofrecer ideas que funcionen, es
importante entender los mecanismos que hay detrás del cambio climático?
1
3
5
7
397
Vamos Más Allá
❻ ¿Qué recurso literario se usa en tres versos de la siguiente estrofa?
Las selvas se encuentran perdidas,
las selvas requieren tu auxilio.
Las selvas, que resguardan tantas vidas,
se encuentran más que nunca en peligro.
Anáfora
Metáfora
Sinestesia
Hipérbole
Puntos que obtuviste en Español
Matemáticas
Instrucciones
1. Lee con atención los cuatro apartados (1, 2, 3, 4) y las tres opciones que puedes resolver
en cada uno.
2. Escoge una de las tres opciones para contestar. En cada apartado, solamente puedes
contestar una.
3. Resuelve lo que se te pide en la opción que elegiste y marca la respuesta que consideres
correcta; sólo hay una para cada opción.
❶ Sucesiones lineales
La regla para el término general de una sucesión lineal es 6n − 5. Encuentra los 3 primeros términos.
-5, 1, 7
1, 7, 13
-1, -7, -13
11, 17, 23
Encuentra la regla para el término general de la sucesión lineal 7, 12, 17, 22.
− 5n + 2
5n + 2
5n − 2
− 5n − 2
Encuentra la regla para el término general de la sucesión lineal 12, 10, 8, 6.
398
2n + 14
14 − 2n
2n − 14
− 2n − 14
Verificaciones de avance
Bloque IV. América
❷ Sucesiones cuadráticas
Encuentra los siguientes dos términos de la sucesión cuadrática 10, 8, 5…
1, 4
2, -1
3, 1
1, -4
El número 60 es un término de la sucesión cuadrática 3n 2 + 3n. Encuentra qué número
de término es.
t8
t5
t10
t4
Encuentra la expresión algebraica del término general para la sucesión cuadrática 3, 14,
31, 54, 83…
3n 2 − 2n − 2
3n 2 + 2n + 2
n 2 + 2n − 2
3n 2 + 2n − 2
❸ Calcular la probabilidad de eventos complementarios
Para contestar las preguntas, observa la siguiente ruleta.
Encuentra la probabilidad de que, al girar la ruleta, la flecha no caiga en el color amarillo.
1
_
8
7
_
8
1
_
2
1
_
4
Encuentra la probabilidad de que, al girar la ruleta, la flecha no caiga en el color verde.
3
_
8
5
_
8
7
_
8
1
_
2
Encuentra la probabilidad de que, al girar la ruleta, la flecha no caiga en el color azul ni
en el amarillo.
3
_
8
5
_
8
1
_
4
1
_
2
399
Vamos Más Allá
❹ Calcular la probabilidad de eventos mutuamente excluyentes
Encuentra la probabilidad de escoger al azar un cuadrado o un círculo de entre las siguientes figuras.
3
_
4
1
_
4
2
_
3
1
_
3
Una pirinola tiene 10 divisiones iguales, que están numeradas del 1 al 10. Encuentra la probabilidad de que, al girar la pirinola, el número resultante sea menor que 3 o mayor que 8.
2
_
5
3
_
5
1
_
5
1
_
2
En un laboratorio, 24 % de los ratones son albinos, 56 % son cafés y el resto son grises.
Encuentra la probabilidad de que, si se selecciona un ratón al azar, éste sea albino o gris.
0.44
0.8
0.76
Puntos que obtuviste en Matemáticas
400
0.2
Vacaciones
401
Sesión
1
Nos conectamos
❶ Lee el siguiente texto.
Los sustitutos
Esta vez, todo había terminado. Los hombres
no realizaban ya ningún trabajo, las máquinas los sustituían por completo. Vivían
retirados en sus refugios antirradiactivos
y lentamente iban paralizándose, sin fuerzas siquiera para procrear. Pero esto no les
importaba, puesto que los robots les proveían de todo lo que podían necesitar.
Así, los últimos hombres terminaron
muy pronto por atrofiarse completamente.
Entonces los autómatas los eliminaron tranquilamente. Después de tantos siglos desde
que el hombre los creara, esperaban con ansia
ese momento.
Después pensaron que al fin podrían descansar. Pero muy pronto se dieron cuenta de
que para ello necesitaban servidores.
Así, inventaron a los hombres.
Adaptado de: Bernard Pechberty, “Los sustitutos”, en Español. Libro de lectura. Quinto grado, Ciudad de México, SEP,
2020, p. 38.
Nuestras pistas
❶ Con base en lo que se menciona en la lectura, responde las siguientes preguntas en tu
cuaderno:
¿Cuál es la trama del cuento?
¿En qué época tiene lugar?
¿Por qué piensas que los humanos viven en refugios a prueba de radiación?
¿Cómo imaginas a los humanos y a los autómatas del cuento?
¿Cómo interpretas el final?
402
Vacaciones
Español
❷ Investiga la historia de los autómatas mecánicos y llena el cuadro a continuación:
Autómatas mecánicos
¿Por qué se les llamaba así?
Características principales
Menciona algunos ejemplos de autómatas en la Antigüedad
Nombre del autómata
Fecha y lugar de creación
¿Qué hacía?
1.
2.
3.
4.
5.
❸ Escribe un texto de media cuartilla en que expliques cómo los autómatas mecánicos
dieron origen a los robots modernos. No olvides revisar tu ortografía y puntuación.
Una vez, otra vez
Ahora te invitamos a reescribir una parte del cuento “Los sustitutos”. Para ello, es muy importante que cumplas las siguientes indicaciones:
•
•
•
•
Asegúrate de comprender muy bien el texto.
Toma en cuenta lo que se menciona después del párrafo que vas a reescribir.
Usa tu imaginación para crear una historia igual o incluso más interesante que la original.
Emplea un estilo de escritura similar al que utilizó el autor.
Con base en la lectura, lleva a cabo el siguiente ejercicio:
❶ Transcribe el segundo y el tercer párrafo del texto, pero deja espacio suficiente
al principio para el párrafo que vas a sustituir.
❷ Lee con mucha atención el primer párrafo:
Esta vez, todo había terminado. Los hombres no realizaban ya ningún trabajo, las máquinas los sustituían por completo. Vivían retirados en sus refugios antirradiactivos y
lentamente iban paralizándose, sin fuerzas siquiera para procrear. Pero esto no les importaba, puesto que los robots les proveían de todo lo que podían necesitar.
❸ Comienza a escribir tu parte de la historia: inventa un texto nuevo que sustituya a este
párrafo. Si lo deseas, puede ser mucho más largo. ¡Usa toda tu creatividad!
Un paso más
Para terminar la actividad, lee en voz alta la historia completa. Con las modificaciones que
has hecho, ¿propondrías otro título? ¿Te animarías a modificar alguna otra parte de la historia?
¿Qué te gustaría cambiar?
403
Vamos Más Allá
Compartimos
Para finalizar las actividades del día, lee el siguiente cuento:
Los colonos
Los hombres de la Tierra llegaron a Marte.
Llegaron porque tenían miedo o porque no
lo tenían, porque eran felices o desdichados, porque se sentían como los Peregrinos, o
porque no se sentían como los Peregrinos.
Cada uno de ellos tenía una razón diferente.
Abandonaban mujeres odiosas, trabajos
odiosos o ciudades odiosas; venían para encontrar algo, dejar algo o conseguir algo;
para desenterrar algo, enterrar algo o alejarse
de algo. Venían con sueños ridículos, con sueños nobles o sin sueños. El dedo del gobierno
señalaba desde letreros a cuatro colores, en
innumerables ciudades: HAY TRABAJO
PARA USTED EN EL CIELO. ¡VISITE MARTE!
Y los hombres se lanzaban al espacio. Al
principio sólo unos pocos, unas docenas,
porque casi todos se sentían enfermos aun
antes de que el cohete dejara la Tierra. Y a
esta enfermedad la llamaban la soledad,
porque cuando uno ve que su casa se reduce
hasta tener el tamaño de un puño, de una
nuez, de una cabeza de alfiler, y luego desaparece detrás de una estela de fuego, uno
siente que nunca ha nacido, que no hay ciudades, que uno no está en ninguna parte, y
sólo hay espacio alrededor, sin nada familiar, sólo otros hombres extraños. Y cuando
los estados de Illinois, Iowa, Missouri o
Montana desaparecen en un mar de nubes,
y más aún, cuando los Estados Unidos son
sólo una isla envuelta en nieblas y todo el
planeta parece una pelota embarrada lanzada a lo lejos, entonces uno se siente verdaderamente solo, errando por las llanuras del
espacio, en busca de un mundo que es imposible imaginar.
No era raro, por lo tanto, que los primeros
hombres fueran pocos. Crecieron y crecieron
en número hasta superar a los hombres que
ya se encontraban en Marte. Los números
eran alentadores. Pero los primeros solitarios no tuvieron ese consuelo.
Adaptado de: Ray Bradbury, Crónicas marcianas, Buenos Aires, Minotauro, 1955, p. 51.
Con base en lo que se menciona en la lectura, responde las siguientes preguntas en tu
cuaderno:
¿De qué habla la lectura?
¿Por qué los humanos deseaban ir a Marte?
¿Por qué se sentían enfermos incluso antes de dejar la Tierra?
¿Qué promesas les ofrecía el nuevo planeta?
¿Cómo fue su experiencia cuando llegaron ahí?
¿Piensas que el problema se encontraba en el planeta Tierra o al interior de cada uno?
¿Por qué?
Imagina que eres dibujante profesional y una editorial te ha contratado para ilustrar este
cuento. Elabora tu ilustración en una hoja blanca. Toma en cuenta los siguientes aspectos:
•
•
•
•
Elige un estilo de ilustración que concuerde con el ambiente de la historia.
Imagina la estructura de las imágenes.
Elabora algunos bocetos previos.
Elige una paleta de color.
¡Manos a la obra!
404
Sesión
Matemáticas
2
Nos conectamos
En los círculos, escribe las operaciones que faltan para pasar de la expresión algebraica del
centro a las expresiones algebraicas de los extremos.
Una vez, otra vez
❶ Factoriza las siguientes expresiones algebraicas.
6x 2 + 3x =
14x 2 + 21x =
16x 2 − 49 =
25x 2 − 1 =
x 2 + 7x + 6 =
x 2 − 5x − 24 =
3x 2 + 8x + 4 =
9x 2 − 6x + 1 =
49x 2 + 28x + 4 =
5x 2 + 20x + 20 =
405
Vamos Más Allá
Compartimos
❶ En cada figura, encuentra una expresión algebraica para el lado marcado con una k.
Recuerda que el área es el producto de dos binomios. Las figuras no están a escala.
406
Sesión
Español
3
Nos conectamos
Trascielo del cielo azul
¡Qué miedo el azul del cielo!
¡Negro!
¡Negro de día, en agosto!
¡Qué miedo!
¡Qué espanto en la siesta azul!
¡Negro!
¡Negro en las rosas y el río!
¡Qué miedo!
¡Negro, de día, en mí tierra
(¡negro!)
sobre las paredes blancas!
¡Qué miedo!
Tomado de: Juan Ramón Jiménez, “Trascielo del cielo azul”,
en María José Carrión (ed.), Pequeña antología de poemas para utilizar en las clases de español lengua extranjera, en:
ajimenezapslc.files.wordpress.com/2013/01/antologia-de-poemas-cortos.pdf, consultado el 19 de mayo de 2021.
Nuestras pistas
La poesía, como género literario, incluye versos —que son los renglones del poema— y
también puede incluir rimas, que surgen por la coincidencia de sonido entre verso y verso.
Sin embargo, el aspecto que siempre se debe cuidar es el ritmo del poema. ¿Cómo puedes
reconocerlo?
Lo más sencillo es que coincidan las palabras finales de los versos, sean las sílabas
enteras o sólo una vocal.
Ejemplo: ¡Negro de día, en agosto!
¡Qué miedo!
También se puede mantener el ritmo de los versos cuando no hay signo de puntuación al final del verso, por lo que se debe continuar leyendo sin marcar una pausa en
el siguiente renglón.
Ejemplo: ¡Qué miedo!
¡Negro, de día, en mi tierra
(¡negro!)
Para mantener el ritmo del poema, léelo en voz alta y de forma fluida: respeta acentos,
marca los signos de puntuación y expresa los signos de exclamación. También toma
un momento para respirar; lee con calma. ¡Intenta mostrar el sentimiento del poema!
Una vez, otra vez
❶ Con base en lo que se menciona en el poema, reflexiona y responde las siguientes
preguntas:
¿También le tienes miedo al cielo?
¿Te gusta el color negro en la oscuridad?
¿Qué te hace sentir el cielo?
¿Qué te hace sentir el color negro?
407
Vamos Más Allá
❷ Elige, en cada caso, la frase con lenguaje figurado que más se acerque a tus sentimientos
sobre los conceptos que se mencionan en el poema anterior. Marca la opción indicada
(I o II).
❸ Escribe un poema que se inspire en tus emociones respecto al cielo y el color negro.
Recuerda un suceso que hayas vivido y que haya dejado una emoción o un sentimiento
en ti. Describe lo que sucedió, elabora frases en que expliques detalles del suceso y
anótalas en tu cuaderno. ¡Todo esto te ayudará a iniciar la escritura de tu poema!
Determina el tema y escribe un título para el poema. Podrás ajustarlo después, si es
necesario.
Construye versos que se relacionen con el tema de tu poema y usa el lenguaje figurado:
•
•
•
Para apoyarte, usa las frases en que describes el suceso que recuerdes; también
puedes imaginar otras situaciones a partir de éstas.
Utiliza como ejemplo las opciones de lenguaje figurado que ya conoces. Puedes
elaborar frases originales de acuerdo con el tema de tu poema. Cualquier forma
en que uses las palabras para expresar tus emociones y sentimientos es válida.
Al escribir los versos, piensa en una situación imaginaria que se logre recrear
desde el principio hasta el final del poema.
Determina la extensión de tu poema (que no rebase una cuartilla); el número de versos dependerá de las emociones y la situación imaginaria que quieras compartir.
Un paso más
❶ Lee el siguiente poema en voz alta.
Azul
Este azul de las noches de verano
tan hondamente azul, llanto provoca.
Sombras eternas la memoria invoca
y el alma lucha con la muerte en vano.
Tiene este azul tanto dolor humano
que al alma en trance de orfandad coloca.
Ese esplendor, que en la locura toca,
se afirma con hastío soberano.
Es un acto divino de belleza
Todo ese azul, fundido en desconsuelo
como un hondo tormento de belleza.
Y es que, exaltado en su silencio mismo,
junta a la clara cercanía del cielo
una tremenda soledad de abismo.
Tomado de: Rafael Maya, “Azul”, en Poemas escogidos, Bogotá, Universidad Externado de Colombia, 2015, p. 46, en:
www.uexternado.edu.co/wp-content/uploads/2017/01/109-Poemas-escogidos.pdf, p. 46, consultado el 19 de mayo de 2021.
408
Vacaciones
Español
❷ Después de leer el poema, responde las
siguientes preguntas para identificar su
estructura.
•
•
¿Cuántos versos tiene el poema?
¿Cuántas estrofas tiene?
Recuerda: una forma de organizar los versos de
un poema es agruparlos en estrofas (el conjunto
de versos que presentan el tema del poema de
forma coherente). Las estrofas son parte de la
estructura que se puede utilizar en un poema.
❸ Revisa si incluiste estrofas en tu poema. De lo contrario, considera organizar tus versos
así. Toma en cuenta que los versos de una estrofa se pueden dividir con base en los siguientes criterios:
•
•
La rima de los versos
Si expresan un mismo sentido o una situación que, de forma global, compone el tema
del poema
Compartimos
Últimos ajustes para el poema
❶ Practica la lectura de tu poema en voz alta. Al leer, expresa el sentimiento y las emociones que querías comunicar en el escrito. Puedes agregar o modificar algún signo de
puntuación para que se entienda mejor el poema.
❷ Lee el poema a dos personas, por separado. ¡No menciones el título! Les pedirás que te
sugieran uno después de haber escuchado tu poema. Con esta actividad, podrás verificar
que se hayan comunicado el tema y los mensajes que querías transmitir. Pregunta a quienes
te hayan escuchado:
¿Qué título le pondrías al poema?
¿Por qué piensas que ése podría ser el título?
Si tienes un título, menciónalo ahora y pregúntales si consideran que es una buena
elección.
❸ Con base en las respuestas que obtuviste, puedes hacer más cambios a los versos de tu
poema, para mejorar la exposición del tema.
❹ Determina el título de tu poema como reflexión final: puedes quedarte con el título que
ya tenías, modificarlo o crear uno en este momento.
409
Sesión
4
Nos conectamos
Recuerda que el discriminante de una ecuación de segundo grado, b 2 − 4ac, nos permite
saber el número de soluciones reales que tiene una ecuación.
En la tabla hay tres columnas: la primera tiene ecuaciones de segundo grado; la segunda,
el resultado de calcular el discriminante de las ecuaciones de segundo grado, y la tercera, el
número de soluciones que pueden tener las ecuaciones de segundo grado de acuerdo
con el resultado de su discriminante.
Relaciona las columnas, es decir, la ecuación con su discriminante y con el número de soluciones que tiene.
Ecuación de
segundo grado
Discriminante
Número de
soluciones reales
x 2 + 8x + 8 = 0
0
0
− 2x 2 − x − 1 = 0
17
1
− 2x 2 − 8x − 14 = − 6
-7
2
x 2 − 2x = − 7x − 2
32
2
Una vez, otra vez
❶ Resuelve las ecuaciones cuadráticas por factorización o con la fórmula general para la resolución de una ecuación de segundo grado. Recuerda que la fórmula general es la siguiente:
3x 2 + 9x = 0
10x 2 − 5x = 0
x 2 − 9x + 18 = 0
x 2 − 8x + 12 = 0
2x 2 − 11x − 6 = 0
8x 2 − 22x + 15 = 0
410
Vacaciones
Matemáticas
x 2 = 4x − 4
2x 2 = 3x + 2
(4x + 3)(x + 3) = 13
(2x + 5)(x − 2) + 7 = 0
Compartimos
❶ Usa los dígitos del 0 al 9 para completar las ecuaciones. Cada dígito sólo se puede usar
una vez.
0
x2 − x −
x2 − 1
1
2
3
= (x + 2)(x −
x+1
4
6
7
8
9
)
= (x − 2)(x −
x2 +
x+1
x2 −
x − 24 = (x − 6)(x +
= (x +
5
)
)(x + 2)
)
411
Sesión
5
Nos conectamos
El teatro es una de las maneras más completas de explorar los aspectos que caracterizan
a una sociedad o, incluso, a una época. Es una de las formas más antiguas de comunicación
y su influencia en otras épocas era generalizada, pues no requería que el receptor supiera
leer. Bastaba acudir a la dramatización para ser parte del proceso y experimentar, en carne
propia, lo que el autor buscaba despertar en su audiencia.
Cada obra es producto de sus tiempos, pero hay obras que tratan temas tan universales que
trascienden su momento y se mantienen vigentes, sin importar los años que pasen.
En buena parte, las obras se mantienen vivas mediante las adaptaciones que se hacen de
éstas. En ellas, el mensaje de fondo permanece intacto, pero el lenguaje y los escenarios
corresponden con lo que la audiencia conoce.
A continuación te presentamos una adaptación de una obra clásica. Léela y trata de averiguar cuál es el tema universal que se mantiene vigente. ¿Qué valor o hecho de hace siglos
podría ser vigente y digno de representarse en la actualidad?
Fuenteovejuna,
Lope de Vega
Ésta es una adaptación de la obra de teatro
Fuenteovejuna, del escritor Lope de Vega.
Cuenta con ocho personajes y nos enseña
que la maldad y la mentira no siempre
triunfan, pues alguien siempre logra que la
verdad salga a la luz con una buena acción.
Título de la obra: Fuenteovejuna
Autor: Manuel Martínez (adaptación de Lope
de Vega)
Personajes:
Profesor Ruiz. Hombre de 55 años, un profesor tirano y déspota con sus alumnos.
Raúl. Chico de 15 años, alumno del último
curso del instituto.
Luisa. Chica de 15 años, estudiante del último curso del instituto. Víctima de la tiranía del profesor Ruiz.
Amanda. Chica de 15 años, estudiante del
último curso del instituto.
Cándida. Chica de 15 años, estudiante del
último curso del instituto.
Manolo. Chico de 15 años, alumno del último curso del instituto.
César. Chico de 15 años, alumno del último
curso del instituto.
Director. Hombre de 50 años, director del
instituto, permanece ignorante de los abusos del profesor Ruiz.
ACTO I
La sala de profesores del Instituto Velázquez
está vacía. Raúl, un chico de 15 años del último curso, se ha colado en la sala, para robar
un examen de Matemáticas.
(Personajes que intervienen en este acto:
Raúl, profesor Ruiz y Luisa)
Raúl entra de forma sigilosa en la sala, se pone
a buscar en los archivadores.
412
Raúl: Tiene que estar por aquí, lo sé.
Ramírez, Renato, ¡Ruiz! Aquí está el archivador.
A ver dónde tiene el examen. Aquí está.
(Raúl saca del archivador unas hojas grapadas. Se pone a revisarlas).
Raúl: Qué tío, ha incluido toda la materia del
semestre que viene, pero si no la hemos visto
todavía. Desde luego, cuando dice que quiere
Vacaciones
Español
suspendernos a todos, no le falta razón.
(Raúl se apoya en una mesa, saca su móvil y
se dispone a fotografiar las páginas, cuando un
ruido afuera de la habitación lo interrumpe.
Raúl se esconde en un armario).
Entran a la sala el profesor Ruiz y Luisa.
Profesor Ruiz: Adelante, alumna. Y dígame qué es eso tan importante que tiene que
decirme.
Luisa: Pues mire, profesor…
Profesor Ruiz: Profesor Ruiz, no se olvide.
Luisa: Disculpe, profesor Ruiz. Como le iba
diciendo, en el último examen, pensé que
obtendría mejor nota, porque he estado estudiando muchísimo y creo que contesté
bastante bien sus preguntas.
Profesor Ruiz: Ah, así que cree que respondió bastante bien a mis preguntas. Entonces,
usted me está diciendo que me he equivocado
corrigiendo su examen, ¿no?
Luisa: No pretendía, señor.
Profesor Ruiz: ¿No? Entonces, si no me he
equivocado, quiere usted que le dé mejor
nota por su cara bonita, por lo que veo.
Luisa: No, señor, sólo quería saber en qué
había fallado, para poder estar más atenta
en el próximo examen y hacerlo mejor. Así
que si pudiera enseñarme el examen…
Profesor Ruiz: (Da un golpe sonoro en la
mesa) Que le enseñe mi examen, ¿pero cómo
se le ocurre? Está usted poniendo en duda
mi trabajo como profesor. Jamás me habían
insultado tanto. Sepa usted que está expulsada dos días del instituto.
Luisa: Pero, señor, déjeme que le explique.
Profesor Ruiz: ¡Fuera!
Luisa: Déjeme por lo menos que hable con
el director.
Profesor Ruiz: No me obligue a llamar a sus
padres, váyase y piense en su insolencia.
(Luisa sale llorando de la sala).
ACTO II
(Personajes que intervienen en este acto:
Manolo, Cándida, César y Amanda)
Reunidos de pie alrededor de unos pupitres,
en una clase sin profesor, charlan cuatro
compañeros del último curso.
Cándida: Es muy injusto.
César: Y que lo digas.
Cándida: La pobre, con lo estudiosa que es.
Manolo: Desde luego, ese hombre no tiene
corazón, es un tirano.
Amanda: Si la hubierais visto, se fue llorando amargamente todo el camino.
Cándida: No es para menos. Pero sigo sin
entender, ¿por qué a ella?
César: Pues porque era la que fue al despacho. Si llegas a ir tú, Cándida, o tú, César, os
toca a vosotros. Es un hombre que odia la
enseñanza.
Manolo: Es cierto, no hay más que ver con
que desgana llega a clase todos los días. Si
ya ni se molesta en dar las clases, al más mínimo ruido corta todo y a castigar.
Cándida: Pues no es justo, porque hoy es
Luisa, pero mañana puede ser cualquiera.
César: Tenemos que hacer algo.
Amanda: Sí, pero ¿qué podemos hacer?
Porque hablando con él no vamos a conseguir nada de nada.
Manolo: Tenemos que enseñarle al director cómo es en realidad. Sólo así podríamos
librarnos de él.
Cándida: Y eso, ¿cómo lo vamos a hacer?
César: En la próxima clase, alguno tiene que
salir del aula y llamar al director y traerlo
con una excusa. Mientras, nosotros sacaremos lo peor de él.
ACTO III
(Personajes que intervienen en este acto:
Manolo, César, Amanda, Cándida, el profesor Ruiz, Raúl y el director)
En el aula, el profesor Ruiz imparte su clase
de Matemáticas.
César: Amanda, tienes que hacerlo ya. A ti
no te dirá nada por ir al baño.
Profesor Ruiz: Por Dios, ¿por qué no os
calláis? ¿Tan difícil es dar una clase entera
en silencio? Como vuelva a oír una voz,
daré la clase por finalizada y todo esto irá
para examen.
(Amanda, temerosa, alza su mano).
Profesor Ruiz: ¿Qué pasa ahora, señorita
Amanda? ¿Qué tripa se le ha roto?
Amanda: Perdone, profesor Ruiz, tengo
que ir al baño.
Profesor Ruiz: Bromea usted, ¿no?
413
Vamos Más Allá
Amanda: Señor, no se lo pediría si no fuera
necesario, pero tengo que ir.
Profesor Ruiz: Mujeres, siempre débiles y
con problemas. Adelante, vaya al baño y otórguenos el regalo de su ausencia.
Amanda sale de la clase. El profesor continúa
impartiendo la clase.
Manolo: Profesor, tengo una duda.
Profesor Ruiz: ¿Una? Visto su último examen, tiene que tener usted más de una.
Manolo: ¿Por qué mandó expulsar a Luisa?
Profesor Ruiz: ¿Para esas tonterías me molesta? La expulsé por insolencia, insolencia
que veo que comparte más de uno con ella.
César: Pero no le ha contestado al compañero. ¿Cuál fue el motivo exacto?
Profesor Ruiz: Un motín, un motín en mi
propia clase. Qué insolencia, todos sois unos
maleducados. ¡Todos seréis castigados por
vuestra insolencia, esto no se va a quedar así!
El director, junto con Amanda, entra a la
clase, alarmado.
Director: ¿Qué sucede, señor Ruiz? ¿A qué
vienen esos gritos?
Profesor Ruiz: Menos mal que está aquí,
señor director. Todos estos jóvenes son
unos insolentes. Todos merecen un castigo.
Director: Señorita Amanda, me ha mentido. Me dijo que había un joven en mal estado
que requería mi ayuda.
Amanda: Pero señor…
Director: Nada, empiezo a creer que el profesor Ruiz tiene razón.
(Raúl se levanta desde el fondo de la clase con
el móvil en la mano y se acerca al director).
Profesor Ruiz: Raúl, ¿a dónde se cree que
va? Qué insolencia, qué barbaridad.
(Raúl se acerca al director y le da el móvil
para enseñarle un video. Los gritos del profesor Ruiz hacia Luisa se oyen desde el móvil).
Profesor Ruiz: No haga caso, señor director.
Está claro que tienen algo en mi contra…
Director: No se moleste, profesor, venga
conmigo. Y despídase de la clase. Y, en cuanto a usted, Raúl, ya hablaremos de cómo
grabó ese video, pero bueno, por ahora puede
estar tranquilo.
El profesor Ruiz sale de la clase con el director detrás; los alumnos aplauden.
FIN
Adaptado de: Manuel Martínez, “Fuenteovejuna de Lope de Vega (adaptación)”, en: www.obrascortas.com/adaptacionla-obra-teatro-fuenteovejuna-lope-vega-8-personajes/, consultado el 6 de abril de 2021.
Nuestras pistas
A continuación te presentamos una breve reseña de la obra original.
Fuenteovejuna
INFOBAE
8 de abril de 2014
Fue un hecho histórico. Sucedió realmente
en 1476, en Fuente Ovejuna, pueblo cordobés que dependía de la Orden de Calatrava.
Eran los tiempos de la unificación de
España, ardua tarea de los Reyes Católicos.
Pero la parte política es sólo el telón de fondo, no hace al hecho en sí.
Con su genial talento, Lope de Vega escribe una obra teatral en tres actos, cuyo título es Fuenteovejuna (1619) […]. De acuerdo
con otro grande, Menéndez y Pelayo, “no
hay otra obra más democrática en todo el
teatro castellano”.
Como hace tiempo que la leímos, refresquemos la memoria. Fernán Gómez de
Guzmán es el comendador que rige Fuente
Ovejuna. Abusa del poder, es un tirano.
Pretende a Laurencia, la hija del alcalde,
que lo rechaza. Trata de obligarla, pero el
novio de Laurencia, Frondoso, lo impide.
Laurencia y Frondoso deciden apresurar
su casamiento pero, estando en la iglesia,
don Fernán los detiene. El pueblo, harto de
robos, violaciones y atropellos de todo tipo,
entra en el palacio y […].
Adaptado de: Malú Kikuchi, “Fuenteovejuna”, 8 de abril de 2014, Infobae, en:
www.infobae.com/2014/04/08/1555775-fuenteovejuna/, consultado el 7 de abril de 2021.
414
Vacaciones
Español
❶ Contesta las siguientes preguntas:
¿Qué es Fuenteovejuna?
¿Qué crees que le pase al comendador al final?
Con lo que has aprendido hasta ahora de la obra original y la adaptación que leíste,
¿cuál crees que sea el tema que tienen en común?
Una vez, otra vez
❶ Busca reseñas de la obra original para conocer cuál fue el destino del comendador
Fernán Gómez de Guzmán y, en tu cuaderno, responde las siguientes preguntas:
¿Qué opinas sobre lo que ocurrió en realidad?
¿Cómo evalúas las acciones de los pobladores?
¿Consideras que fue justo lo que ocurrió?
❷ Si hicieras una adaptación de esta obra, ¿qué temas podrías tratar para relacionarla con
tu comunidad, ciudad o país? A continuación, escribe una sinopsis de cada acto.
Acto I
Acto II
Acto III
Un paso más
Te invitamos a leer la obra completa de Lope de Vega, que puedes encontrar en el siguiente
enlace: https://biblioteca.org.ar/libros/3012.pdf.
415
Sesión
6
Nos conectamos
❶ En los siguientes acertijos, cada animal de la tabla representa un número entero.
Encuentra el valor de cada uno de ellos con base en los totales de las filas.
=5
=7
Valor del oso:
Valor del hipopótamo:
= 11
= 13
Valor de la paloma:
Valor del tucán:
❷ Para cada acertijo, escribe un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
416
Vamos Más Allá
Matemáticas
Una vez, otra vez
❶ Resuelve los siguientes sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por alguno de los siguientes métodos: eliminación, sustitución o igualación.
y = 2x + 3
4x − y = 5
a + 3b = 1
− a − 2b = − 2
2x + 4y = 26
3x − y = 4
Compartimos
❶ Para cada uno de los siguientes problemas, plantea y resuelve un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Después, completa el crucigrama.
Armando pagó $10.00 por dos dulces de café y dos de chocolate. Tres dulces de café
cuestan lo mismo que dos dulces de chocolate.
• 5 horizontal. Precio de un dulce de chocolate
• 2 horizontal. Precio de un dulce de café
• 4 vertical. Precio total de 6 dulces de chocolate y 6 dulces de café
Clara pagó $23.00 por tres dulces de café y 10 dulces de chocolate. Dos dulces de
café cuestan lo mismo que un dulce de chocolate.
• 2 vertical. Precio de un dulce de chocolate
• 3 horizontal. Precio de un dulce de café
• 1 horizontal. Precio total de 5 dulces de chocolate y 5 dulces de café
417
Vamos Más Allá
Patricia pagó $103.00 por 21 dulces de café y 10 dulces de chocolate. Cuatro dulces
de café cuestan lo mismo que tres dulces de chocolate.
• 6 horizontal. Precio de un dulce de chocolate
• 4 horizontal. Precio de un dulce de café
• 1 vertical. Precio total de 2 dulces de chocolate y 3 dulces de café
Crucigrama
1.
2.
3.
4.
5.
418
6.
Sesión
Español
7
Nos conectamos
Marcel Proust fue uno de los más célebres escritores franceses y En busca del tiempo perdido es, sin duda, su obra maestra. Se escribió como una novela autobiográfica, a lo largo
de catorce años, y se compone de siete tomos. Con una descripción minuciosa de su vida,
el autor busca recuperar los recuerdos y las vivencias del pasado, mediante un acto de memoria. Así, convierte la cotidianeidad y la simplicidad de la vida en una obra de arte.
Te invitamos a leer un fragmento de su primer tomo. ¡Disfrútalo!
En busca del tiempo perdido
(fragmento)
Mucho tiempo he estado acostándome temprano. A veces apenas había apagado la bujía,
cerrábanse mis ojos tan presto, que ni tiempo
tenía para decirme: “Ya me duermo”. Y media hora después despertábame la idea de
que ya era hora de ir a buscar el sueño; quería dejar el libro, que se me figuraba tener
aún entre las manos, y apagar de un soplo la
luz; durante mi sueño no había cesado de
reflexionar sobre lo recién leído, pero era
muy particular el tono que tomaban esas reflexiones, porque me parecía que yo pasaba
a convertirme en el tema de la obra, en una
iglesia, en un cuarteto, en la rivalidad de
Francisco I y Carlos V. Esta figuración me
duraba aún unos segundos después de haberme despertado: no repugnaba a mi razón,
pero gravitaba como unas escamas sobre
mis ojos sin dejarlos darse cuenta de que la
vela ya no estaba encendida. Y luego comenzaba a hacérseme ininteligible, lo mismo
que después de la metempsicosis pierden
su sentido, los pensamientos de una vida anterior; el asunto del libro se desprendía de mi
personalidad y yo ya quedaba libre de adaptarme o no a él; en seguida recobraba la
visión, todo extrañado de encontrar en torno mío una oscuridad suave y descansada
para mis ojos, y aún más quizá para mi espíritu, al cual se aparecía esta oscuridad como
una cosa sin causa, incomprensible, verdaderamente oscura. Me preguntaba qué hora
sería; oía el silbar de los trenes que, más o
menos en la lejanía, y señalando las distancias, como el canto de un pájaro en el bosque,
me describía la extensión de los campos
desiertos, por donde un viandante marcha de
prisa hacía la estación cercana; y el caminito
que recorre se va a grabar en su recuerdo por
la excitación que le dan los lugares nuevos,
los actos desusados, la charla reciente, los
adioses de la despedida que le acompañan
aún en el silencio de la noche, y la dulzura
próxima del retorno.
Apoyaba blandamente mis mejillas en las
hermosas mejillas de la almohada, tan llenas y tan frescas, que son como las mejillas
mismas de nuestra niñez. Encendía una cerilla para mirar el reloj.
Pronto serían las doce. Éste es el momento en que el enfermo que tuvo que salir
de viaje y acostarse en una fonda desconocida se despierta, sobrecogido por un dolor,
y siente alegría al ver una rayita de luz por
debajo de la puerta. ¡Qué gozo! Es de día
ya. Dentro de un momento los criados se levantarán, podrá llamar, vendrán a darle
alivio. Y la esperanza de ser confortado le da
valor para sufrir. Sí, ya le parece que oye pasos, pasos que se acercan, que después se
van alejando. La rayita de luz que asomaba
por debajo de la puerta ya no existe. Es medianoche: acaban de apagar el gas, se marchó
el último criado, y habrá que estarse la noche entera sufriendo sin remedio.
Me volvía a dormir, y a veces ya no me
despertaba más que por breves instantes, lo
suficiente para oír los chasquidos orgánicos
de la madera de los muebles, para abrir los
ojos y mirar al caleidoscopio de la oscuridad, para saborear, gracias a un momentáneo
resplandor de conciencia, el sueño en que
419
Vamos Más Allá
estaban sumidos los muebles, la alcoba, el
todo aquel del que yo no era más que una
ínfima parte, el todo a cuya insensibilidad
volvía yo muy pronto a sumarme. Otras
veces, al dormirme, había retrocedido sin
esfuerzo a una época para siempre acabada
de mi vida primitiva, me había encontrado
nuevamente con uno de mis miedos de niño,
como aquel de que mi tío me tirara de los
bucles, y que se disipó, fecha que para mí
señala una nueva era, el día que me los cortaron. Este acontecimiento había yo olvidado
durante el sueño, y volvía a mi recuerdo tan
pronto como acertaba a despertarme para
escapar de las manos de mi tío: pero, por
vía de precaución, me envolvía la cabeza
con la almohada antes de tornar al mundo
de los sueños.
Adaptado de: Marcel Proust, En busca del tiempo perdido, t. 1: Por el camino de Swann, Editorial del Cardo, Biblioteca
Virtual Miguel de Cervantes, pp. 1-2, en: biblioteca.org.ar/libros/133600.pdf, consultado el 10 de mayo de 2021.
Nuestras pistas
❶ Analiza el contenido de la lectura a partir de algunos elementos básicos de compresión
lectora. Escribe una respuesta para cada pregunta; al hacerlo, considera toda la información que te brinda el texto.
¿Quién?
¿Qué?
¿Dónde?
¿Cuándo?
¿Cómo?
¿Por qué?
❷ Reflexiona y responde:
•
•
•
•
•
¿Qué te hace pensar esta lectura?
¿Cuál es el tema principal?
¿De dónde crees que provenga la inspiración de los grandes escritores?
¿Qué se necesita para ser un escritor?
¿Crees tener alguna de esas cualidades?
Una vez, otra vez
En un mundo en que todo pasa tan rápido, tomarnos un momento para estar en el “aquí y
ahora” se vuelve más importante que nunca. El ejercicio que completarás a continuación te
ayudará a recuperar información que muchas veces pasa desapercibida, porque no ponemos suficiente atención. En completo silencio, toma un minuto para reflexionar sobre lo que
te rodea en este momento.
❶ Responde las siguientes preguntas:
•
•
•
•
¿Qué colores ves?
¿Qué olores percibes?
¿Qué sonidos escuchas?
¿Qué sientes?
Escribe un párrafo en que relates el momento de tu vida que acabas de describir. Usa un
lenguaje claro y no olvides revisar tu ortografía ni tu puntuación.
420
Vamos Más Allá
Español
❷ Lee con atención y completa el siguiente ejercicio:
En busca del tiempo perdido
(segundo fragmento)
La creencia céltica de que las almas de
aquellos a los que hemos perdido están cautivas en un ser inferior —en un animal, un
vegetal, una cosa inanimada—, perdidas,
en efecto, para nosotros hasta el día —que
para muchos nunca llega— en que pasamos
por casualidad cerca del árbol y nos adueñamos del objeto que es su prisión, me parece
muy razonable. Entonces se estremecen,
nos llaman y, en cuanto las hemos reconocido, se deshace el hechizo. Una vez que las
hemos liberado, han vencido a la muerte y
vuelven a vivir con nosotros. Lo mismo ocurre con nuestro pasado. Intentar evocarlo
resulta empeño perdido, todos los intentos
de nuestra inteligencia son inútiles. Está
oculto, fuera de su dominio y de su alcance,
en algún objeto material (en la sensación
que éste nos daría) que no sospechamos.
Del azar depende que encontremos o no ese
objeto antes de morir.
Tomado de: Marcel Proust, En busca del tiempo perdido, t. 1: Por el camino de Swann, Editorial del Cardo, Biblioteca
Virtual Miguel de Cervantes, p. 25, en: biblioteca.org.ar/libros/133600.pdf, consultado el 10 de mayo de 2021.
Para evocar la leyenda celta que describe Proust, liberemos algunos recuerdos a partir de un
objeto importante que encuentres en casa. Elige un objeto que asocies con un recuerdo que sea
importante para ti; puede ser una foto, un juguete, una alhaja o cualquier otra cosa que
tengas cerca.
Obsérvalo con atención y libera el recuerdo. ¿Qué evoca el objeto?
Escribe un fragmento autobiográfico en que redactes, con mucha precisión, la historia detrás del objeto que hayas elegido. Procura que tus sentimientos y pensamientos en torno a
éste sean claros para los lectores.
❸ El sabor de los recuerdos
Continuamos con la leyenda celta, según la cual el pasado se queda atrapado en ciertos
objetos. En uno de los fragmentos más famosos de En busca del tiempo perdido, el autor
revive su pasado gracias a una magdalena remojada en té, que le recuerda a las que
comía cuando era niño. Gracias a este sabor insospechado, surge un agradable recuerdo
de infancia: la casa donde vivía, las calles por las que paseaba, el jardín donde jugaba.
La magdalena bañada en té se convirtió en una chispa que encendió una serie de recuerdos de su infancia. ¿Alguna vez te ha sucedido algo así? Escribe un párrafo en que
describas los recuerdos agradables que te provoca algún sabor.
Un paso más
❶ Escribe un texto en que narres lo que hay en tu interior. Puedes describir tu interior físico.
Por ejemplo, ¿qué pasaría si pudieras entrar por tu boca e ir recorriendo tus órganos internos? ¿Qué verías? ¿Cómo te imaginas ese viaje?
También puedes hablar de tus emociones, pensamientos y deseos. ¿Qué hay adentro de
ti? ¿Qué te gustaría contar a tus lectores?
Redáctalo en primera persona, como una autobiografía, y usa tu imaginación para describir todos los detalles del viaje a tu interior.
421
Vamos Más Allá
Compartimos
Para finalizar, lee las siguientes frases de Proust y escribe, con tus palabras, a qué piensas
que se refiere cada una.
“Nos hallamos todos en la obligación, para que
la realidad nos resulte soportable, de cultivar
unas cuantas locuras menores”.
“A veces estamos demasiado dispuestos a
creer que el presente es el único estado posible
de las cosas”.
“En realidad, cada lector es, cuando lee, el
propio lector de sí mismo. La obra del escritor
no es más que una especie de instrumento
óptico que ofrece al lector para permitirle
discernir lo que, sin ese libro, no hubiera podido
ver en sí mismo”.
“A partir de cierta edad hacemos como que no
nos importan las cosas que más deseamos”.
“Sólo mediante el arte podemos salir de
nosotros mismos, saber qué ve otra persona
de ese universo que no es igual que el nuestro
y cuyos paisajes habrían sido para nosotros
tan desconocidos como los que puedan existir
en la luna”.
422
Sesión
Matemáticas
8
Nos conectamos
❶ Fíjate en las siguientes figuras y contesta las preguntas.
Figura 4
Dibuja la figura 4.
Completa la siguiente tabla.
Número de figura
1
2
Número de puntos
10
14
3
4
5
¿Cuántos puntos hay en la figura 10?
Una vez, otra vez
❶ Los cinco primeros términos de una sucesión lineal son 126, 122, 118, 114 y 110.
Encuentra los siguientes dos términos de la sucesión.
y
Explica cómo los encontraste.
El término t20 = 50. Escribe el término t21.
423
Vamos Más Allá
❷ Los cinco primeros términos de una sucesión lineal son 6, 11, 16, 21 y 26.
Encuentra los siguientes dos términos de la sucesión.
y
Encuentra la regla del término general para la sucesión.
❸ Los cinco primeros términos de una sucesión lineal son 47, 42, 37, 32 y 27. Explica por
qué el número -100 no pertenece a la sucesión.
❹ Escribe los cinco primeros términos de la sucesión cuadrática n 2 + 3n − 5.
❺ Determina si el número 156 está en la sucesión cuadrática 2, 12, 26, 44, 66…
Compartimos
❶ El diagrama representa los primeros 10 lados de una espiral. Las longitudes de los lados
forman una sucesión cuadrática. Encuentra la expresión algebraica para el término general de esta sucesión cuadrática.
424
Sesión
Español
9
Nos conectamos
El ensayo es un género literario que se escribe en prosa. En los textos de este tipo se analiza, interpreta o evalúa un tema para demostrar los conocimientos que se tienen sobre él.
❶ Lee el siguiente texto sobre la contaminación ambiental.
La importancia de la educación ambiental ante la problemática actual
A escala planetaria, el ser humano está poniendo en peligro su vida a causa del modo
en que se desarrollan sus relaciones con el
medio ambiente.
La sociedad es un mundo de grandes
desequilibrios e injusticias, en la que riqueza
y lujo (de minorías) se codean con la pobreza y miseria más cruda (de mayorías). El
proceso de apropiación, producción y consumo y el crecimiento poblacional explosivo
agravan la situación de la propia biosfera,
que está siendo degradada.
La globalización neoliberal estimula la
polarización entre países y sectores ricos y
pobres, y acentúa, aún más, la brecha (económica, tecnológica, comercial, productiva)
entre los ámbitos nacional e internacional.
La complejidad que la globalización ha
imprimido a las relaciones entre los países
y las personas, entre el Norte rico y el Sur
empobrecido, y la actual crisis ecológica
hacen urgente la tarea de explorar nuevas
alternativas.
La actual crisis ecológica —provocada
por el impacto de las actividades humanas y
el modelo de vida occidental— se une a otros
síntomas desestabilizadores, como las fracturas económicas —con fuertes desigualdades mundiales en las condiciones de vida de
sus habitantes—, sociales —expresadas en
exclusiones de distinto signo— y culturales
—xenofobia vinculada a la idea dominante
de unas culturas sobre otras—. Aun en los
espacios del planeta donde no hay conflictos armados, aparecen múltiples indicadores
de un cierto tipo de guerra, una guerra del
ser humano contra su entorno y contra sí
mismo (Hernández, Ferriz, Herrero, González,
Morán, Brasero et al., 2010).
Por eso, las formas de vivir, pensar, producir, valorar, utilizar y contaminar son el reflejo
histórico de un determinado nivel de desarrollo sociohistórico, con dinámica propia,
el cual es aprendido, compartido y transmitido socioculturalmente, según las necesidades y los intereses del ser humano. Abarca
todas las acciones humanas: modos de pensar, sistemas de valores y símbolos, costumbres, religión, instituciones, organizaciones,
economía, comercio e intercambio, producción, educación, legislación, entre muchos
otros aspectos de la acción humana y, por
ende, de la creación de cultura (Martínez,
2007b).
Los problemas ambientales se presentan tanto en el nivel nacional como en el internacional, sin que se puedan resolver, a
causa de que los intereses de pocos están
antepuestos a las necesidades de todos.
Además, éstos se manifiestan de manera
trascendente y general, como, por ejemplo,
el deterioro de la capa de ozono, el efecto invernadero o el cambio climático, sin que sea
tangible el problema para la población y sin
la debida participación activa y decisiva de
la comunidad ante sus problemas.
El actual modelo de desarrollo dominante
da prioridad a una economía insustentable
e injusta socialmente, que nos lleva a una
crisis de vida en la ecoesfera. El deterioro
socioambiental debe replantear la vinculación de la sociedad con su entorno natural,
mediante un desarrollo sustentable, y reconocer la existencia de límites al desarrollo
social, al crecimiento económico (productivo) y a la explotación (abuso) de los ecosistemas, dado el estado actual de la tecnología,
la organización social y la capacidad de la
425
Vamos Más Allá
biosfera para absorber los efectos de las actividades humanas.
Por tanto, el deterioro ambiental se agudiza debido a la voracidad del sector privado
desregularizado (nacional y transnacional) y
público (ministerios, instituciones y gobierno) por los recursos naturales como el agua,
el suelo, la tierra, el bosque, los minerales y
las bellezas escénicas (Martínez, 2007a). El
sector público se muestra incapaz y, todavía,
en general, apoya al sector privado voraz. Se
acentúan los problemas ambientales y el gobierno no cuenta con mecanismos eficientes
de control ni ordenamiento físico, jurídico y
operativo para lograr un manejo sustentable de estos recursos. […]
Adaptado de: Róger Martínez Castillo, “La importancia de la educación ambiental ante la problemática actual”,
Revista Electrónica Educare, 14 (2010), pp. 97-111, en: www.redalyc.org/articulo.oa?id=194114419010, consultado el
22 de abril de 2021.
Nuestras pistas
❶ Investiga cómo se cuida el medio ambiente. Puedes consultar las fuentes que desees, tomar ideas de la lectura y complementarlas. Si tienes acceso a internet, indaga en la página
de la Secretaría de Medio Ambiente y Recursos Naturales (SEMARNAT), el Programa de
las Naciones Unidas para el Medio Ambiente (PNUMA) o en otras páginas confiables.
❷ Escribe en tu cuaderno una lista de las ideas que recuerdes después de haber leído las diferentes fuentes que consultaste. Pueden ser de veinte a veinticinco ideas. Servirán para
elaborar tu borrador de un ensayo. Tu lista podría comenzar con los siguientes ejemplos:
•
•
Camina cuando tengas que recorrer distancias cortas. Así, cuidarás tu salud al hacer
ejercicio y preservarás los recursos naturales.
En un año, una familia de cuatro personas genera aproximadamente 1500 kg de
basura.
❸ Une algunas ideas que se parezcan o se complementen, para formar párrafos que sean
claros y coherentes. Escríbelos en tu cuaderno.
Una vez, otra vez
❶ Lee los párrafos que escribiste y ordénalos para redactar, en tu cuaderno, un borrador
de tu ensayo.
❷ En tu cuaderno, escribe una breve introducción para el texto que elaboraste. Recuerda
que debes redactarla de una manera que invite a las personas a leer todo tu borrador.
Un paso más
❶ Escribe una conclusión acerca del tema que expusiste. En esta sección, puedes ahondar
en las ideas que tienes respecto al tema y expresar si estás de acuerdo o no con éste.
Compartimos
Comparte tu ensayo con un miembro de tu familia. Pregúntale si el texto
comunica su propósito al lector y si las partes tienen cohesión. Pide también
que se fije en aspectos gramaticales y ortográficos (puntuación, acentuación,
etcétera) y anota sus comentarios en tu cuaderno, para considerarlos la
próxima vez que tengas que escribir un ensayo.
426
Sesión
Matemáticas
10
Nos conectamos
Laura tiene una bolsa con fichas blancas y negras, como la de la imagen.
❶ Coloca los siguientes eventos en
la escala de probabilidad dada.
P(ficha negra)
P(ficha roja)
P(ficha blanca)
Una vez, otra vez
❶ En una urna se introducen las siguientes tarjetas y se saca una al azar. Encuentra las
probabilidades que se te piden y simplifica las fracciones al máximo.
P(rayada) =
P(múltiplo de 4) =
P(rayada o múltiplo de 4) =
P(blanca) =
P(divisor de 7) =
P(blanca o divisor de 7) =
P((blanca o divisor de 7) C) =
P((múltiplo de 2 ) C) =
427
Vamos Más Allá
❷ Determina si los siguientes eventos son complementarios, mutuamente excluyentes o
ninguno de los dos.
Sacar al azar una tarjeta blanca o una tarjeta rayada.
Sacar al azar un número primo o una tarjeta blanca.
Sacar al azar el número 10 o un múltiplo de 4.
Compartimos
En la tabla hay diferentes probabilidades. Encuentra las 4 parejas cuyos valores suman 1.
Después busca ejemplos de eventos mutuamente excluyentes o complementarios que
cumplan con esas probabilidades.
Por ejemplo:
P(…) = 1_6 + P(…) = 5_6
1
_
6
+ 5_6 = 1
Eventos complementarios serían:
•
P(sacar 1 en el lanzamiento de un dado) = 1_6
•
P(sacar un número mayor que 1 en el lanzamiento de un dado) = 5_6
Ahora es tu turno.
428
4
P(…) = _
15
3
P(…) = _
15
_
P(…) = 11
15
6
P(…) = _
15
P(…) = 4_5
7
P(…) = _
15
P(…) = 3_5
8
P(…) = _
15
Sesiones de vacaciones
Soluciones
Soluciones de Matemáticas
Sesión 2
Nos conectamos
Una vez, otra vez
❶
3x(2 + 1)
7x(2x + 3)
(4x + 7)(4x − 7)
(5x + 1)(5x − 1)
(x + 6)(x + 1)
(x − 8)(x + 3)
(3x + 2)(x + 2)
(3x − 1) 2
(7x + 2) 2
5 (x + 2) 2
Compartimos
❶
k=x−1
k = 2x − 1
Sesión 4
Nos conectamos
Ecuación de segundo grado
Discriminante
Número de soluciones reales
x + 8x + 8 = 0
0
0
− 2x2 − x − 1 = 0
17
1
− 2x − 8x − 14 = − 6
-7
2
x2 − 2x = − 7x − 2
32
2
2
2
Una vez, otra vez
Compartimos
❶
x = 0 y x = −3
x = 0 y x =
1
—
2
x =
3
—
2
5
—
4
y x =
x2 − x − 6 = (x + 2)(x − 3)
x = 2
x2 − 11x + 18 = (x − 2)(x − 9)
x = 6 y x = 3
x = 2 y x = − 21—
x2 + 7x + 10 = (x + 5)(x + 2)
x = 6 y x = 2
x = −4 y x =
x2 − 2x − 24 = (x − 6)(x + 4)
x = 6 y x = − 1—2
x = 1 y x =
1
—
4
− 3—2
429
Vamos Más Allá
Sesión 6
Nos conectamos
Compartimos
❶
❶
Oso = 3 e hipopótamo = 1
Paloma = 5 y tucán = 3
1.
1
❷ Recuerda que puedes usar cualquier letra
para las variables de las ecuaciones. El
sistema de ecuaciones del acertijo 1 es:
7
x + 2y = 5
2x + y = 7
2.
3.
2
Y el del acertijo 2 es:
3
0
Una vez, otra vez
5.
❶
y
y
y
1
4.
x + 2y = 11
2x + y = 13
x = 4
a = 4
x = 3
5
6.
3
y = 11
b = −1
y = 5
4
Sesión 8
Sumando -4 al término anterior.
t 21 = 46
Nos conectamos
❷
31 y
5n + 1
Número de figura
1
2
Número de puntos
10
14 18 22 26
46 puntos
Una vez, otra vez
4
5
152
❸ −5n + 52 = −100; n = —
5 no es un número natural; por tanto, -100 no está en la
sucesión.
❹ -1, 5, 13, 23, 35
❺ La regla general de la sucesión cuadrática es 2n2 + 4n − 4. Para determinar si 156
es término de la sucesión o no, se resuelve la ecuación 2n2 + 4n − 4 = 156. Las
dos soluciones de la ecuación son n = 8
y n = −10; por tanto, el número natural
correspondiente al número de término es
n = 8. Entonces, 156 es el t8.
Compartimos
❶
106 y 102
430
3
36
❶
1 2
—
n
2
+1
Sesiones de vacaciones
Soluciones
Sesión 10
Nos conectamos
Compartimos
4
P(…) = —
15
y
—
P(…) = 11
15
7
P(…) = —
15
y
8
P(…) = —
15
3
P(…) = —
15
y
P(…) = 4—5
6
P(…) = —
15
y
P(…) = 3—5
Una vez, otra vez
❶
6
—
12
3
—
12
9
—
12
6
—
12
=
=
=
=
1
—
2
1
—
4
3
—
4
1
—
2
2
—
12
8
—
12
4
—
12
6
—
12
=
=
=
=
1
—
6
2
—
3
1
—
3
1
—
2
❷
Ambos: complementarios
y mutuamente excluyentes
Ninguno de los dos
Mutuamente excluyentes
431