Una fábrica de componentes electrónicos desarrolla dos tipos de componentes: componente Base y componente High. El Área de producción presenta dos fases: Producción en proceso y Producción de cierre. Los consumos se determinan en horas. En la fase de producción en proceso se consumen 1 para el componente base y 2 horas para el componente High. En el área de producción de cierre se consume 1 hora en cada uno de los productos. El Área de Recursos Humanos informa que el tiempo disponible para cada área es de 120 horas para producción en proceso y 90 horas para producción de cierre. El componente Base reporta un beneficio de 50 € y el componente High de 80€ Debemos determinar cuántos componentes hay que fabricar de cada tipo para cumplir con el objetivo de la fábrica que es maximizar el beneficio. Resolvemos el ejemplo visto anteriormente con el método gráfico por el método simplex tabular: Identificamos la Función objetivo (fo): Z=50X1+80X2 Objetivo Maximizar el beneficio Variables de decisión, X1: Cantidad de componente Base X2: Cantidad de componentes High Restricciones: Consumo disponible Producción en proceso: Producción en cierre: 1º Paso: Igualamos Z a cero y eliminamos inecuaciones añadiendo variables de holgura Z-50X1-80X2 X1+2X2+S1 X1+X2 =0 =120 +S2=90 2º Paso: Tabla Simplex (fo) 1º Restr 2ª Restr Z S1 S2 X1 -50 1 1 X2 -80 2 1 Columna pivote S1 0 1 0 S2 0 0 1 b 0 120 90 3º Paso Identificamos la Columna pivote observando vbles de decisión la función objetivo (X1 y X2) y se elige la más negativa (-80) Identificamos Fila pivote dividiendo el comuna “b” entre columna pivote y elegimos el menor resultado. Donde se cruza encontramos el elemento pivote (2). 120/2=60 y 90/1=90 POR TANTO ENTRA X2 Y SALE S1 4º Paso Convertimos el elemento pivote en la unidad, (proceso de eliminación, multiplicamos por la fila pivote) Recordamos que cada fila es una ecuación, lo que le hagamos a un coeficiente de la ecuación se lo debemos hacer a todos. F2= ½ *F2 VB X1 X2 S1 S2 b Z -50 -80 0 0 0 F1=F2*80+F1 X2 ½ 1 ½ 0 60 (Busco un múltiplo de F2 que al sumar F1 la haga 0) S2 1 1 0 1 90 F3=F2(-1)+F3 (Busco un múltiplo de F2 que al sumar F3 la haga 0) 5º Paso Convertimos en cero el resto de elementos de la columna pivote VB X1 X2 S1 S2 b Z -10 0 40 0 4.800 X2 ½ 1 ½ 0 60 S2 ½ 0 -1/2 1 30 No hemos terminado porque las variables en la función objetivo deben ser cero o mayores de cero.(X1=-10) Por tanto volvemos al paso 3 y buscamos la columna pivote seleccionando el más negativo VB X1 X2 S1 S2 b Z -10 0 40 0 4.800 X2 ½ 1 ½ 0 60 S2 ½ 0 -1/2 1 30 Identificamos la Columna pivote observando vbles de decisión (X1 y X2) y se elige la más negativa (-10) Identificamos Fila pivote dividiendo el comuna “b” entre columna pivote y elegimos el menor resultado. Donde se cruza encontramos el elemento pivote (1/2). 60/(1/2)=120 y 30/(1/2)=60 POR TANTO ENTRA X1 Y SALE S2 4º Paso Convertimos el elemento pivote en la unidad, (proceso de eliminación, multiplicamos por la fila pivote) Recordamos que cada fila es una ecuación, lo que le hagamos a un coeficiente de la ecuación se lo debemos hacer a todos. F3= 2 *F3 VB X1 X2 S1 S2 b Z -10 0 40 0 4.800 X2 ½ 1 ½ 0 60 X1 1 0 -1 2 60 F3=2*F3 5º Paso Convertimos en cero el resto de elementos de la columna pivote VB X1 X2 S1 S2 b Z 0 0 30 20 5.400 F1=F3*10+F1 (Busco un múltiplo de F2 que al sumar F1 la haga 0) X2 0 1 1 -1 30 X1 1 0 -1 2 60 F2= F3*(-1/2)+F2(Busco múltiplo de F2 que al sumar F1 la haga 0) Hemos terminado porque no hay negativos en las variables de decisión Para determinar el resultado en: Z: su resultado será el coeficiente de la columna “b” X1: su resultado será el coeficiente de la columna “b” X2: su resultado será el coeficiente de la columna “b” Z=5.400 € X1= 60 unidades de Componentes Base X2=30 unidades de Componentes High Verifico: Z=50X1+80X2 Z=50*60+80*30 Z=5.400
