Matemáticas discretas | Reto 7. Propiedades de las relaciones: representación gráficaién eres? Nombre completo: Matrícula: Fecha de elaboración: Nombre del asesor: Ian Gerardo Núñez Sánchez 23004168 27 de Abril del 2023 Olivia Acosta Morales 1 Propiedades de las relaciones Instrucción. Completa el siguiente cuadro comparativo donde retomarás algunos aspectos sobre las propiedades de las relaciones. Relaciones irreflexivas Relaciones simétricas Relaciones antisimétrica s Relaciones Transitivas Tiene elementos que están relacionados consigo mismos. Ningún elemento está relacionado consigo mismo. Si el primer elemento está relacionado con el segundo y este segundo también esta relacionado con el primero o podría ser al revés. Son antisimétrica sin ningún par ordenado de la relación pues cumple con la propiedad simétrica, es decir no cuenta con inverso. Son transitivas si el primer elemento está relacionado con un segundo y este segundo esta a su vez relacionado con el tercero, por lo tanto el primer elemento está relacionado con el tercero. R es reflexiva, si (a, a) ϵ R R es irreflexiva (a, a)Є R R es antisimetrica, si (a, b)Є R-> (b, a) Є R (a, b) Є R˄ (b, c) Є R -> (a, c) Є R Relaciones reflexivas Característic as de los elementos que se relacionan Representa ción formal Ejemplo R= {(a, a), (e, e)} R={(a, b), (a, c)} A Dígrafo de ejemplo R es simétrica si, (a, b)Є R-> (b, a)Є R R={(a, b), (b, a) ,(a, c),(c, a), (b, c),(c, b)} A A A x a a c R={(a, b)} b b a R ={(x, y), (y, z),(x, z)} b y c z 2 Diagrama de Hasse Instrucción. 1. Realiza el diagrama de Hasse de la siguiente relación: Conjunto A ={a,b,c,d,e} Relación R = {(a,a), (a,c), (a,d), (a,e), (b,b), (b,c), (b,d), (b,e), (c,c), (c,d), (c,e), (d,d), (e,e)} 2. Completa la siguiente tabla de acuerdo con los pasos que se indican. Paso Desarrolla en esta columna el diagrama de Hasse. a 1. Representa la relación como dígrafo. e c d b a 2. Si existe una relación reflexiva en el dígrafo, borra los lazos para simplificar. c e d b a 3. Si existe una relación transitiva en el dígrafo, borra las aristas de dicha relación, para simplificar. e d c b 4. Redibuja el dígrafo, ahora con todas las aristas apuntando hacia arriba. d e c a b d e 5. Elimina la dirección de las flechas. c b a b 6. Convierte los círculos de los vértices en puntos. a c e d CRÉDITOS: Autor: Janeth Nameyca García Gómez © UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato está sujeto a las disposiciones aplicables en materia de Propiedad Intelectual, por lo que no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato.