Subido por Ricky Méndez García

FunciónLOG

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Función logarítmica
Función logarítmica
El Arco Gateway, también conocido con el nombre de Puerta hacia El Oeste, se encuentra situado en la orilla del Río
Mississippi, en la ciudad de San Luis, Estado de Misuri, en Estados Unidos, y con sus casi 200 metros de altura es el
monumento más alto del mundo construido por el hombre.
¿Qué función se involucra en la ecuación matemática usada para construir el arco?
Función logarítmica
La función logaritmo natural
Ejercicio 1: Dibuja con
la función logaritmo natural.
Mirando la gráfica indica las características que tiene la función (dominio, recorrido, continuidad, concavidad … )
Función logarítmica
La función logaritmo natural
Ejercicio 1: Dibuja con
la gráfica de la función logaritmo natural.
Mirando la gráfica indica las características que tiene la función (dominio, recorrido, continuidad, concavidad … )
Función logarítmica
La función logaritmo natural
Ejercicio 2: Traza la gráfica con
las siguientes funciones e indica su dominio.
a)
c)
b)
d)
Función logarítmica
La función logaritmo natural
Ejercicio 2: Traza la gráfica con
las siguientes funciones e indica su dominio.
a)
c)
b)
d)
Función logarítmica
Función logarítmica
Recuerda: Propiedades de los logaritmos
Función logarítmica
Recuerda: Propiedades de los logaritmos
Ejemplo 1: Desarrollo de expresiones logarítmicas
Función logarítmica
Recuerda: Propiedades de los logaritmos
Ejemplo 1: Desarrollo de expresiones logarítmicas
Otro ejemplo
Derivación
Función logarítmica
Derivada de la función logaritmo natural
Ejemplo 2: Derivación de una función logarítmica
Derivación
Derivada de la función logaritmo natural
Ejemplo 3: Derivación de una función logarítmica
Función logarítmica
Derivación
Función logarítmica
Derivada de la función logaritmo natural
Ejemplo 4: Propiedades de los logaritmos ayudan en la derivación
a) Derivar
𝑓 𝑥 = ln( 𝑥 + 1)
Derivación
Función logarítmica
Derivada de la función logaritmo natural
Ejemplo 4: Propiedades de los logaritmos ayudan en la derivación
b) Derivar
𝑥(𝑥 2 +1)2
𝑓 𝑥 = ln(
2𝑥 3 −1
)
Función logarítmica
Integración
Integración de la función logaritmo natural
Ejemplo 5: Uso de la regla de logaritmo para integración
Ejemplos
Como 𝑥 2 no puede ser negativa, el valor absoluto no es necesario.
Integración
Función logarítmica
Integración de la función logaritmo natural
Ejemplo 6: Uso de la regla de logaritmo con cambio de variable
Ejemplo
Integración
Función logarítmica
Integración de la función logaritmo natural
Ejemplo 7: Integración de cocientes para la regla de logaritmo
Otro ejemplo
Integración
Función logarítmica
Ejemplo 8: Cambio de variable con la regla de logaritmo.
Ejemplo
Función logarítmica
Integración
Las integrales a las que se aplica la regla de logaritmo aparecen a menudo disfrazadas.
Por ejemplo, si una función racional tiene un numerador de grado mayor o igual que el
del denominador, la división puede revelar una forma a la que se pueda aplicar la regla
de logaritmo. Esto se muestra en el siguiente ejemplo.
Ejemplo 9: Usar división larga antes de integrar.
Integración
Ejemplo 9: Usar división larga antes de integrar.
Función logarítmica
Función logarítmica
Integración
Con la regla de logaritmo, se puede completar el conjunto de reglas básicas de
integración trigonométricas.
Ejemplo 10:
Integración
Función logarítmica
Con la regla de logaritmo, se puede completar el conjunto de reglas básicas de
integración trigonométricas.
Integración
Integración de la función logaritmo natural
Ejemplo 10: Cálculo de un área con la regla de logaritmo.
Función logarítmica
Integración
Integración de la función logaritmo natural
Ejemplo 10: Cálculo de un área con la regla de logaritmo.
Función logarítmica
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