Álgebra SELECTIVIDAD (Matrices y Determinantes) Matemáticas II 1. 2. 3. 4. 5. 1 Cándida Hernández Barranco Álgebra SELECTIVIDAD (Matrices y Determinantes) Matemáticas II 6. 7. 8. 9. 10. 2 Cándida Hernández Barranco Álgebra SELECTIVIDAD (Matrices y Determinantes) Matemáticas II 11. 12. 13. 14. 15. 3 Cándida Hernández Barranco Álgebra SELECTIVIDAD (Matrices y Determinantes) Matemáticas II 16. 17. 18. a b tales que a + d = 1 , tienen determinante 1 y 1.- Calcula todas las matrices X = c d 0 − 1 . cumplen AX = XA , siendo A = 1 0 MATEMÁTICAS II. 2019. JUNIO. EJERCICIO 3. OPCIÓN A. m 1 1 1 − 1 2.- Dadas las matrices A = m − 1 m 0 y B = 2 0 0 1 1 1 1 a. Calcula los valores de m para los cuales A tiene inversa. b. Para m=2, encuentra la matriz X que cumple AX − BB t = I , siendo B t la matriz traspuesta de B e I la matriz identidad de orden 3. MATEMÁTICAS II. 2019. RESERVA 1. EJERCICIO 3. OPCIÓN A. a b 3.- Considera la matriz A = d e g h 4 c f de la que se sabe que tiene determinante 5. i Cándida Hernández Barranco Álgebra SELECTIVIDAD (Matrices y Determinantes) Matemáticas II a. Calcula, indicando las propiedades que utilices, los determinantes de las 2a d + 3a g matrices siguientes: 3 A y 2b e + 3b h . 2c f + 3c i b. Si B es otra matriz cuadrada de orden 3 y tiene determinante 4, calcula, indicando también las propiedades que utilices, el determinante de la matriz BA−1 . MATEMÁTICAS II. 2019. RESERVA 2. EJERCICIO 3. OPCIÓN A 5 4 3 2 4.- Dada la matriz A = 4 2 2 , halla la matriz X que cumple AX = (A−1 At + I ) , 3 2 1 t siendo A la matriz traspuesta de A e I la matriz identidad de orden 3. MATEMÁTICAS II. 2019. RESERVA 3. EJERCICIO 3. OPCIÓN A 5.- 6.- 7.- 8.- 9.- 5 Cándida Hernández Barranco Álgebra SELECTIVIDAD (Matrices y Determinantes) − 2 10.- Considera las matrices A = 1 4 0 1 2 0 2 0 y B = 0 0 − 2 Matemáticas II 1 −1 0 2 5 2 a. Calcula la matriz inversa de ( A + B ) . t t −1 b. Calcula el determinante de 2 A ( A + B ) , siendo ( A + B ) la matriz traspuesta de (A + B) . MATEMÁTICAS II. 2017. RESERVA 1. EJERCICIO 3. OPCIÓN A. 1 11.- Considera las matrices A = 2 0 2 3 1 , B = 2 1 1 1 y C = − 1 − 1 1 1 1 1 2 −1 0 1 1 Determina, si existe, la matriz X que verifica ABX-2C=CX. MATEMÁTICAS II. 2017. RESERVA 1. EJERCICIO 3. OPCIÓN B. 2 12.- Considera la matriz A = 1 − 1 0 a. Comprueba que A A − 2 A = I ( At denota la traspuesta de A e I la matriz identidad). b. Calcula A −1 . c. Determina, si existe, la matriz X que verifica XA + I = 3 A . MATEMÁTICAS II. 2017. RESERVA 3. EJERCICIO 3. OPCIÓN A. t 13.- Sea A una matriz 3x3 tal que el det(2A)=8. a. ¿Cuánto vale det(A)? b. Siendo B la matriz que se obtiene de A multiplicando por 3 la primera fila y por − 1 la tercera, ¿cuánto vale el det(B)? c. Determina los valores de x para los que la siguiente matriz A verifica que det(2A)=8, 1 x A = x +1 2 x − x +2 1 2 1 MATEMÁTICAS II. 2017. RESERVA 3. EJERCICIO 3. OPCIÓN B. 1 A = 0 14.- Considera las matrices 0 0 m −1 −1 m −1 −1 2 − m y B = 1 0 2 − m 0 −1 1 1 0 − 1 a. Determina los valores de m para los que la matriz A no tiene inversa. b. Para m=1, calcula, si existe, la matriz X que verifica la igualdad A −1 XA + I = B , siendo I la matriz identidad. MATEMÁTICAS II. 2017. RESERVA 4. EJERCICIO 3. OPCIÓN B. k 15.- Considera A = k + 1 0 0 k k +1 k 0 k + 1 a. Discute el rango de A según los valores de k. 6 Cándida Hernández Barranco Álgebra SELECTIVIDAD (Matrices y Determinantes) Matemáticas II b. Para k=1, calcula el determinante de 2(At A−1 ) , siendo At la traspuesta de A. MATEMÁTICAS II. 2017. SEPTIEMBRE. EJERCICIO 3. OPCIÓN B. 2017 −1 16.- Considera las matrices A = 0 − 2 1 1 1 1 − 3 0 y B = − 8 8 1 3 7 −6 2 4 − 3 a. Halla la matriz X que verifica A·X+B=2A. b. Calcula B 2 y B 2016 . MATEMÁTICAS II. 2016. JUNIO. EJERCICIO 3. OPCIÓN A. 1 0 1 2 17.- Considera las matrices A = 1 1 y B = 0 1 . Determina, si existe, la matriz 2 2 A X + B = B X + A X que verifica . MATEMÁTICAS II. 2016. RESERVA 1. EJERCICIO 3. OPCIÓN A. k 18.- Considera la matriz A = 1 − k 1+ k 0 . Determina, si existen, los valores de k en cada uno de los casos siguientes: a) Rango(A)=1. b) A2 =A. c) A tiene inversa. d) det(A)= -2. MATEMÁTICAS II. 2016. RESERVA 4. EJERCICIO 3. OPCIÓN A. 1 A = 19.- Considera la matriz 0 0 1 0 + 1 −1 1 a. Determina, si existen, los valores de para los que A−1 = 2 I − A (siendo I la matriz identidad de orden 3). b. Determina, si existen, los valores de para los que la matriz A + At no tiene inversa ( At es la matriz traspuesta de A). MATEMÁTICAS II. 2016 RESERVA 4. EJERCICIO 3. OPCIÓN B. 1 1 1 20.- Considera las matrices A = − 1 , B = 1 y C = − 1 1 0 0 1 −1 0 1 − 1 0 t a. Calcula el rango de A B + I según los valores de ( B t es la matriz traspuesta de B, I es la matriz identidad de orden 3). b. Calcula la matriz X que verifica: C·X-X=2I. MATEMÁTICAS II. 2016. SEPTIEMBRE. EJERCICIO 3. OPCIÓN B. −1 21.- Considera las matrices A = 2 1 2 y B = − 2 m 3 2 m 2 0 0 m a. Encuentra el valor, o los valores, de m para los que A y B tienen el mismo rango. b. Determina, si existen, los valores de m para los que A y B tienen el mismo determinante. MATEMÁTICAS II. 2015. JUNIO. EJERCICIO 3. OPCIÓN B. 7 Cándida Hernández Barranco Álgebra SELECTIVIDAD (Matrices y Determinantes) Matemáticas II −1 −1 22.- Halla la matriz X que verifica la igualdad A X A + B = C A sabiendo que 0 A = −1 1 −1 −3 4 0 0 , 1 1 C = 0 1 −1 0 0 2 − 1 , − 1 1 B A= 1 −1 1 1 −5 0 − 1 − 3 MATEMÁTICAS II. 2015. RESERVA 1. EJERCICIO 3. OPCIÓN A. 1 0 0 23.- Considera la matriz A = m − 1 0 1− m m 2 0 a. Halla el valor, o los valores, de m para los que la matriz A tiene rango 2. b. Para m=1, determina A 2015 . MATEMÁTICAS II. 2015. RESERVA 2. EJERCICIO 3. OPCIÓN A. 1 2 4 − 1 24.- Considera las matrices: A = 1 1 y B = 4 1 a. Halla el determinante de una matriz X que verifique la igualdad X 2 A X = B . b. Determina, si existe, la matriz Y que verifica la igualdad A2 Y B −1 = A . MATEMÁTICAS II. 2015. RESERVA 3. EJERCICIO 3. OPCIÓN B. 1 25.- Considera las matrices: A = 1 1 1 2 4 1 −1 3 y B = 1 1 9 1 −1 1 1 1 − 1 a. Halla la matriz X que verifica A·X-B=I (I denota la matriz identidad de orden 3). 2015 b. Calcula el determinante de la matriz (A 2 ·B −1 ) MATEMÁTICAS II. 2015. RESERVA 4. EJERCICIO 3. OPCIÓN B −1 26.- Considera las matrices A = 2 1 2 ; B = − 2 − 1 3 0 1 2 0 1 0 y C = −1 1 0 5 0 0 a. Determina la matriz X para la que At·X·B-1=C, (At la matriz traspuesta de A). b. Calcula el determinante de B-1(Ct·C)·B, (Ct la matriz traspuesta de C). MATEMÁTICAS II. 2015. SEPTIEMBRE. EJERCICIO 3. OPCIÓN A. a11 a12 a13 27.- Se sabe que el determinante de la matriz A = a21 a22 a23 es -3, calcula, a 31 a32 a33 indicando las propiedades que utilices, los siguientes determinantes: −1 a. det( −2 A) y det( A ) . b. a21 a22 a23 a11 a21 + 2a31 5a31 7 a11 7 a12 7 a13 y a12 a22 + 2a32 5a32 2a31 2a32 2a33 a13 a32 + 2a33 5a33 MATEMÁTICAS II. 2014. RESERVA 1. EJERCICIO 3. OPCIÓN A. 8 Cándida Hernández Barranco Álgebra SELECTIVIDAD (Matrices y Determinantes) 28.- Se sabe que el determinante de la matriz Matemáticas II a b c A= b d e c e f es 3, calcula los siguientes determinantes, indicando, en cada caso, las propiedades que utilices: a. det(A3), det(A-1) y det(A+At) b. c. a b c c e f 2b 2d 2e 4a − c a b b d 4b − e c e 4c − f MATEMÁTICAS II. 2014. RESERVA 4. EJERCICIO 3. OPCIÓN A. x 29.- Sabiendo que el determinante de la matriz A = 1 1 z 1 es 2, calcula los 3 y 0 2 siguientes determinantes indicando, en cada caso, las propiedades que utilices: a. det(3A) b. det(A-1) c. d. 3 0 3x 3y z 3 4 3 1 1 2 3 x+2 y+4 z+6 −1 0 −1 MATEMÁTICAS II. 2014. SEPTIEMBRE. EJERCICIO 3. OPCIÓN B. 1 30.- Sea M = 0 1 0 m +1 1 −1 0 m − 1 a. Determina los valores de m para los que los vectores fila de M son linealmente independientes. b. Estudia el rango de M según los valores de m. c. Para m=1, calcula la inversa de M. MATEMÁTICAS II. 2013. JUNIO. EJERCICIO 3. OPCIÓN A. 1 1 31.- Sea A = 1 − 1 a. Comprueba que A2=2I y calcula A-1. b. Calcula A2013 y su inversa. MATEMÁTICAS II. 2013. JUNIO. EJERCICIO 3. OPCIÓN B. a 32.- Sabiendo que el determinante de una matriz A = d p b e q c f es 4, calcula los r siguientes determinantes, indicando en cada caso las propiedades que utilizas: a. det(-2A) y det(A-1) 9 Cándida Hernández Barranco Álgebra SELECTIVIDAD (Matrices y Determinantes) b. a −b c − 3d − 3e −3f 2d − 2e 2f a b c p −q r − p −q −r y Matemáticas II MATEMÁTICAS II. 2013. RESERVA 1. EJERCICIO 3. OPCIÓN B. 10 Cándida Hernández Barranco