EVAPORACIÓN La evaporación es una importante operación unitaria que consiste en eliminar, por vaporización, parte del agua contenida en una solución o suspensión. En el caso de alimentos, la eliminación del agua libre permite obtener un producto microbiológicamente estable y permite reducir los costos de transporte y almacenamiento. Un ejemplo típico de un proceso de evaporación es la elaboración de “pasta de tomate”, que se obtiene al someter a evaporación jugo de tomate con una concentración inicial de 5-6% p/p de sólidos totales para llegar a un producto con aproximadamente 35-37% p/p de sólidos totales. La evaporación difiere de la deshidratación en el hecho de que en la evaporación el producto final permanece en estado líquido. La evaporación va acompañada de una elevación de la temperatura del producto en cuestión hasta llegar a la temperatura de ebullición. Debido a la sensibilidad al calor de la mayoría de los productos constituyentes del producto (vitaminas, proteínas, etc.), la evaporación se realiza a vacío, bajando de esta forma la temperatura de ebullición de la mezcla. Un evaporador, en general, consta de cuatro componentes principales: • una cámara de evaporación • una fuente de calor • un condensador • un método para producir vacío (extraer gases no condensables) La evaporación o concentración tiene las siguientes aplicaciones más importantes en la industria de alimentos. i) La preconcentración de líquido previo a un posterior procesamiento; por ejemplo, previo a una deshidratación por pulverización, deshidratación con tambor, cristalización, etc. (leche, azúcar). ii) La reducción del volumen del líquido para abaratar costos de almacenamiento , envasado y transporte. iii) Para reducir la “actividad del agua”, aumentando la concentración de sólidos solubles en los productos alimenticios, para así contribuir a su conservación, por ejemplo: leche condensada. En general, para llegar a determinar las condiciones de operación de un evaporador, se requiere recurrir a balances de materia y energía, pero previo a eso es necesario analizar como varían las propiedades termodinámicas del fluido en cuestión, durante la concentración. Fundamentos Termodinámicos La termodinámica juega un papel muy importante en la descripción del proceso de evaporación de alimentos. Esta es particularmente importante en la descripción y evaluación de parámetros tales como el cambio de fase y la elevación del punto de ebullición. Cambio de fase Durante el proceso de evaporación se produce un cambio de fase desde el estado líquido al estado de vapor. El calor latente de vaporización para el agua pura es un valor conocido que se relaciona con la presión de vapor mediante la ecuación de Claussius-Clayperon: Lv d (ln p) = dT RT 2 con p : presión de vapor del agua Lv: Calor latente de vaporización del agua pura dT d ln p = Lv / 2 RT Lv dT d ln p = R T2 Lv ln p = − +C RT (1) con C : constante de integración Sea T = TA, la temperatura a la cual ocurre el cambio de fase 100 °C agua pura a 1 atm ln p = − Lv +C RTA (1) En el caso de alimentos que contienen sólidos y otros componentes que influyen en el calor latente de vaporización, se puede llegar a una expresión análoga a la ecuación (1) L'v ln p = − +C RTA ' (2) La ecuación (2) relaciona el calor latente de vaporización para un alimento fluido( L’v) con la presión de vapor (p’) a la misma temperatura TA. Combinando las ecuaciones (1) y (2) a la misma temperatura, se llega a: ' L ln p' = v ln p + C ' Lv (3) que establece una relación del tipo log-log entre las presiones para el agua pura y para el producto alimenticio fluido. Graficando el logaritmo de la presión de vapor para el alimento v/s el logaritmo de la presión de vapor del agua pura a varias temperaturas se obtiene (L’v/Lv), es decir, la relación entre los calores latentes del alimento y del agua pura. Elevación del Punto de Ebullición La elevación del punto de ebullición de una solución (alimento líquido), se define como el aumento en el pto. de ebullición sobre el agua pura, a una presión dada. Esta es una de las llamadas propiedades coligativas y se produce porque los componentes del alimento contribuyen con sus pesos moleculares altos a aumentar el punto de ebullición. La ecuación que describe este fenómeno corresponde a la siguiente: Lv R 1 1 − = − ln x A TAo TA (4) con Lv : calor latente de vaporización TAo: temperatura de ebullición del agua pura xA : fracción molar del agua en la solución Suponiendo que la variación en el pto. de ebullición es pequeña y usando sólo el primer término de la expansión logarítmica de la ecuación (4), se obtiene la siguiente expresión. R TAo2 TB = xB Lv (5) con xB : fracción molar del soluto que provoca el aumento en el pto. de ebullición. Si incorporamos el concepto de molalidad a esta expresión, se tiene que: R TAo2 wAm TB = Lv 1000 (6) con Lv : calor latente de vaporización por unidad de masa de agua. La ecuación (6) se puede utilizar para calcular la elevación del punto de ebullición en soluciones diluidas (para xB pequeñas). En situaciones donde el producto sea altamente concentrado, como generalmente ocurre en los procesos de concentración, las suposiciones hechas para llegar a la ecuación (6) ó (5) pueden crear errores considerables. Bajo estas condiciones se debería utilizar la ecuación (4) para calcular la elevación del punto de ebullición. En general para el uso de cualquiera de estas ecuaciones, se requiere el conocimiento de los componentes específicos de los productos, los que en definitiva producen los cambios en el punto de ebullición. Tal información puede no estar inmediatamente disponible para ciertos alimentos, debido a su compleja composición y a la falta de conocimiento acerca de los componentes que realmente contribuyen a la elevación del punto de ebullición. En la mayoría de los casos los cálculos deben realizarse considerando estimaciones basadas en el conocimiento de los componentes que existen en mayor concentración y el conocimiento del peso molecular y fracción molar de esos componentes. Ejemplo: Calcule el aumento en la temperatura de ebullición de una solución al 10% p/p de Na CL a presión atmosférica Ejemplo: La temperatura de ebullición de un producto alimenticio debería aumentar por efecto de los sólidos presentes en el alimento. Determine el cambio en el punto de ebullición de una leche entera que es concentrada hasta un 30% de sólidos totales. Datos: La composición de la leche entera es aproximadamente 5,1% de lactosa; 3,6% de proteínas; 0,8% de grasa, 0,3% de minerales y cenizas y 90,2% de agua. Se espera que la lactosa tenga una influencia predominante en el punto ebullición. Un segundo método que es comúnmente utilizado para estimar la elevación del punto de ebullición es el basado en la Regla de Dühring. Esta regla establece que existe una relación lineal entre la temperatura de ebullición de una solución y la temperatura de ebullición del agua a la misma presión. La expresión utilizada para establecer esta afirmación se deriva de la ec. De ClaussiusClayperon dada en (2). Luego sea (7) Lv ln p = − + C' RTA (8) ' L ln p ' = − v 0 + CR' RTA Con p : presión de vapor del líquido (alimento) TA : Temp. de ebullición del líquido (alimento) p’ : presión de vapor del líquido de referencia (agua). TA0: Temp. de ebullición del líquido de referencia (agua) La regla de Dühring establece que para presiones iguales debe cumplirse esta relación lineal, luego igualando (7) y (8), se tiene que Lv = RTA L'v + (CR - C ) 0 RTA (9) La ecuación (9) indica una relación lineal entre las dos temperaturas consideradas. Utilizando una expresión del tipo dada en la ec. (9) se obtiene una figura como la figura adjunta, en ésta se presentan curvas que muestran la relación entre el punto de ebullición de una solución y la del agua. La carta muestra que en la medida que una solución se hace más concentrada, la elevación del punto de ebullición es mayor. Sin embargo una carta del tipo presentada en esta figura, se puede usar para estimar la elevación en el punto de ebullición para alimentos líquidos, la magnitud exacta no puede ser calculada sin mayor información específica acerca de la composición del producto. Ejemplo: Un alimento líquido, con una composición tal que la presión de vapor ejercida es similar a la del cloruro de sodio, es concentrado en un evaporador a 25 kPa. Determinar los puntos de ebullición inicial y final del producto cuando un alimento es concentrado de 10% a 25% Solución: Usando la figura 8.3, se tiene que: • para 10% de sólidos totales T = 339 K (66 °C) • para 25% sólidos totales T = 343 K (70 °C) Transferencia de Calor durante la Evaporación q = UA(Ts − Tp ) (10) 1 1 x 1 = + + UAm hs As kAm hp Ap (11) con x : espesor del material usado en el intercambiador de calor (m) k : conductividad térmica (W/m K) Am: área media para los lados del vapor y del producto en la superficie de intercambio de calor (m2) As : área por el lado del vapor (steam) (m2) Ap : área por el lado del producto (m2) Ts : temperatura del vapor (°C) Tp : temperatura del producto (°C) Para el caso en que el área sea el de una cañería ri hs k hp ro 2 L(ro − ri ) Am = Aml = ln(ro / ri ) Ap = 2 ro L As = 2 ri L Luego existe Us = Up = 1 A 1 (ro − ri ) As + + s hs kAml hp Ap Ap hs As + 1 (ro − ri ) Ap kAml + con q = U s As (Ts − Tp ) q = U p Ap (Ts − Tp ) Ap hp Medio de Calefacción (vapor) En la mayoría de los casos de evaporación, el medio de calefacción será vapor o algún otro vapor condensado. Dado este tipo de medio de calefacción a utilizar, la resistencia a la transferencia de calor normalmente se debe a una película de condensación que se produce en el lado del vapor, en la superficie de transferencia de calor. Las expresiones disponibles para estimar los coeficientes de transferencia de calor para una película de condensado son de naturaleza empírica. Según Brown et al. (1950) para Tubos verticales, se tiene 14 k gLv hs = 1,13 L ( T − T ) f s w 3 f 2 f (12) Con kf : conductividad térmica del vapor condensado (l) f : densidad del vapor condensado (l) Lv: calor latente de vaporización ( o condensación) L : longitud o altura de la superficie Ts : temperatura del vapor saturado Tw : temperatura de la pared (del fluido en la pared) g : aceleración de gravedad Todas las temperaturas se evalúan a temperatura de film, excepto Lv que se evalúa a la temperatura de saturación (vapor saturado) Una expresión para idénticas condiciones es la planteada por Kreith (1965) 14 k gLv hs = 0,94 L ( T − T ) f s w 3 f 2 f (13) La expresión (13) difiere de la ecuación (12) sólo en la magnitud del coeficiente. Dado que la diferencia entre ambos coeficientes es relativamente pequeña, cualquiera de las dos ecuaciones se pueden usar para los cálculos. En forma análoga, una expresión para calcular el coeficiente “h” en tubos horizontales con condensación de vapor es la siguiente. Según Charm (1978) 14 k g D hs = 1,18 M f 3 f 2 f (14) Con M: condensación de vapor. Una expresión alternativa es la presentada por Bromley (1958) 14 k gLv hs = 0, 725 f D(Ts − Tw ) 3 f Con D: diámetro del tubo 2 f (15) Ejemplo: Compare los coeficientes de transferencia de calor para películas condensadas en tubos horizontales y verticales. Vapor saturado a 198,5 kPa se utiliza como medio de calefacción para calentar agua la longitud del tubo es de 3 m con 0,05 m de diámetro exterior y con una temperatura en el evaporador (Tw) de 75°C. Superficie de Intercambio de Calor El segundo componente de la resistencia a la transferencia de calor es la resistencia creada por la superficie del material, la que depende del grosor de este pared y de sus propiedades térmicas, tales como su conductividad térmica (k), las que se encuentran bien establecidas dado que generalmente se utiliza acero inoxidable Coeficientes de Transferencia de calor por el lado del producto Muchas investigaciones en sistemas de evaporación han arrojado algunas ecuaciones de carácter empírico para calcular el coeficiente de transferencia de calor convectivo para el producto. Para el caso de evaporadores con “circulación natural” Piret and Isbin (1954), desarrollaron y correlacionaron resultados experimentales para obtener la siguiente expresión um D f hb D = 0, 0086 kf f D(Ts − Tw ) 0,8 Cp f f k f 0,6 f 0,33 (16) Con D : diámetro del tubo f : tensión superficial del producto : tensión superficial del agua um : velocidad de la masa (m/s) Para el caso de sistemas con convección forzada, la aproximación sugerida por Rohsenow (1952), que establece que el coeficiente de transmisión de calor se puede calcular por la sumatoria del coeficiente basado en una convección natural y el coeficiente de transmisión de calor apropiado para ebullición. Este fue utilizado por Blott and Adt (1964) y parece dar buenos resultados. Para transferencia de calor en Ebullición en Tubos, la ecuación general es del tipo Nu = Cr (Re) m (Pr)1 3 (17) y puede ser utilizada para la porción convectiva del coeficiente de global de transmisión de calor. Coulson and Richardson (1978), desarrollaron la siguiente expresión particular (18) Nu = 1, 25 0,023(Re)0,8 (Pr)0,4 en esta expresión se agregó un factor equivalente a un 25% de la expresión original, por la contribución adicional de la ebullición transferida durante la convección en el tubo. Ejemplo: Leche entera está siendo concentrada en un evaporador con convección forzada operando a 75°C. Vapor saturado a 198,5 kPa se usa como medio de calefacción, circulando por el exterior de tubos horizontales con 0,05 m de diámetro interior. El producto fluye por el interior de tubos de acero inoxidable de 3 m de longitud con 0,08 cm de espesor de pared, con un caudal másico de 385 kg/min. Calcule el coeficiente global de transmisión de calor para la superficie de transferencia de calor del evaporador