VICERRECTORADO ACADÉMICO Unidad de Desarrollo Educativo 1. DATOS INFORMATIVOS ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DEPARTAMENTO: CIENCIAS EXACTAS DOCENTE: ING. NORMA BARRENO CÓDIGO: NRC: 3027 11301 CARRERAS: PETROQUÍMICA, ELECTRÓNICA PERÍODO ACADÉMICO: SEPTIEMBRE 2012 – ENERO 2013 FECHA ELABORACIÓN: 03/SEP./2012 PRE-REQUISITOS: FORMACIÓN BÁSICA NIVEL: PRIMERO CRÉDITOS: 6 ÁREA DEL CONOCIMIENTO: MATEMÁTICAS SESIONES/SEMANA: EJE DE TEÓRICAS: PRÁCTICA FORMACIÓN: PROFESIONAL 6H CO-REQUISITOS: ÁLGEBRA LINEAL, FÍSICA I DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: Aplica derivadas a funciones de una variable, interpreta analítica y gráficamente problemas de maximización y minimización de funciones, aplica integrales y resuelve gráfica y analíticamente problemas de cálculo de áreas de regiones planas relaciona las funciones básicas con comportamientos de carga y descarga de elementos eléctricos y electrónicos, demostrando honestidad, responsabilidad y ética profesional. UNIDADES DE COMPETENCIAS A LOGRAR: GENÉRICAS: 1. Interpreta y resuelve problemas de la realidad aplicando métodos de la investigación, métodos propios de las ciencias, herramientas tecnológicas y variadas fuentes de información científica, técnica y cultural con ética profesional, trabajo equipo y respeto a la propiedad intelectual. 2. Demuestra en su accionar profesional valores universales y propios de la profesión en diversos escenarios organizacionales y tecnológicos, fomentando el desarrollo de las ciencias, las artes, el respeto a la diversidad cultural y equidad de género. ESPECÍFICAS: 1. Demuestra pensamiento lógico y abstracto, aplica los conceptos y leyes fundamentales de las ciencias básicas con orden, responsabilidad, honestidad, coherencia y pertinencia, secuencias algorítmicas, para la modelación y solución de problemas que tributen a las asignaturas de la formación profesional con eficiencia.. ELEMENTO DE COMPETENCIA: Aplica las herramientas, conceptos y leyes fundamentales de la Matemática, mediante la utilización de técnicas y procedimientos para resolver problemas físicos prácticos para desarrollar el pensamiento lógico, con orden, creatividad y precisión. RESULTADO FINAL DEL APRENDIZAJE: Ejercicios resueltos aplicados a los sistemas físicos y mecánicos utilizando las técnicas del cálculo diferencial e integral con la verificación de los resultados mediante un software matemático. CONTRIBUCIÓN DE LA ASIGNATURA A LA FORMACIÓN PROFESIONAL: Esta asignatura corresponde a la parte básica de la formación profesional, proporcionando un pensamiento lógico con bases conceptuales con el apoyo de asignaturas de cálculo diferencial e integral, física, facilitando así los cimientos para las ingenierías técnicas. 1 VICERRECTORADO ACADÉMICO Unidad de Desarrollo Educativo 2. SISTEMA DE CONTENIDOS Y PRODUCTOS DEL APRENDIZAJE POR UNIDADES DE ESTUDIO UNIDADES DE ESTUDIO Y SUS CONTENIDOS No. Unidad 1: LIMITES Y CONTINUIDAD 1.1 Intervalos y entornos. 1.2 Definición e interpretación del límite (intuitiva y rigurosa) Teoremas acerca de límites Límites Laterales Cálculo de Límites finitos Límites infinitos y al infinito Límites trascendentes y trigonométricos. Cálculo de Asíntotas horizontales, verticales y oblicuas 1.9 Continuidad de una Función: 1.9.1 En un punto y en un intervalo abierto 1.9.2 En un intervalo cerrado 1.9.3 Tipos de discontinuidad 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1 Producto de unidad: PROBLEMAS RELATIVOS A LÍMITES Y FUNCIONES APLICANDO CON CRITERIO TEORÍAS, LEYES, PRINCIPIOS Y PROPOSICIONES DEL CÁLCULO, EN LA RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS LIGADOS A LAS FUNCIONES Tarea principal 1.1 Leer, analizar y sintetizar teorías de límites y continuidad. Tarea principal 1.2 Identificar los diferentes tipos de indeterminaciones y discontinuidades. Tarea principal 1.3 Aplicar con criterio teorías, leyes, principios y proposiciones del cálculo. Tarea principal 1.4 Resolver ejercicios sobre límites y continuidad de una función. Tarea principal 1.5 Verificar si los resultados obtenidos son los adecuados de acuerdo al ejercicio planteado Producto de unidad: PROBLEMAS DE CÁLCULO DE DERIVADAS DE CUALQUIER FUNCIÓN MATEMÁTICA APLICANDO LOS TEOREMAS, LEYES, PRINCIPIOS Y PROPOSICIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL Y DEL ÁLGEBRA. Unidad 2: LA DERIVADA Definición e interpretación geométrica de la derivada. Derivación por incrementos.- Fórmula alterna de la derivada. 2.3 Derivabilidad y continuidad. 2.4 Reglas básicas de derivación 2.4.1Derivación de la función compuesta 2.4.2Derivación de la función inversa. 2.4.3Derivación de funciones implícitas. 2.4.4Derivación de funciones trigonométricas directas e inversas. 2.4.5Derivación de funciones exponenciales y logarítmicas. 2.4.6Derivación de funciones hiperbólicas directas e inversas. 2.5 Derivación de una función elevada a otra función 2.5.1Ecuaciones dadas en forma paramétrica y su derivación. 2.5.2Ecuaciones dadas en forma polar y su derivación. 2.5.3Derivadas de orden superior. 2.1 2.2 2 EVIDENCIA DEL APRENDIZAJE Y SISTEMA DE TAREAS Tarea principal 2.1: Leer, analizar y sintetizar teorías de la derivada y reglas de derivación. Tarea principal 2.2: Identificar los diferentes tipos de funciones a ser derivadas. Tarea principal 2.3: Aplicar con criterio teoremas, leyes, principios y proposiciones del cálculo diferencial. Tarea principal 2.4: Obtener la derivada de funciones reales expresadas en forma explícita. Tarea principal 2.5: Aplicar con criterio teoremas, leyes de derivación en diversos tipos de funciones reales: compuesta, inversa, implícitas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas Tarea principal 2.6: Simplificar la expresión matemática de la derivada obtenida en el caso de derivadas de orden superior. 2 VICERRECTORADO ACADÉMICO Unidad de Desarrollo Educativo Unidad 3: APLICACIONES DE LA DERIVADA 3.1 3.2 3.3 3.4 3 3.5 3.6 3.7 3.8 Producto de unidad: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE GRAFICACIÓN EXACTA DE FUNCIONES, CÁLCULO DE LÍMITES INDETERMINADOS, Y PROBLEMAS PRÁCTICOS DE OPTIMIZACIÓN QUE SON TAN FRECUENTES E INDISPENSABLES EN LA VIDA DIARIA Aplicaciones geométricas de la derivada: Ecuación de las rectas tangente y normal; ángulo entre curvas Cálculo aproximado de raíces por el método de Newton Razones de cambio relacionadas Teorema del valor medio: Teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy. Reglas de L´Hôpital: límites de las formas indeterminadas. Análisis de funciones: 3.6.1 Intervalos de monotonía. 3.6.2Máximos y mínimos absolutos y relativos.- criterio de la primera derivada. 3.6.3 Intervalos de concavidad y puntos de inflexión. 3.6.4Criterio de la segunda derivada para máximos y mínimos. 3.6.5Trazo de gráficas. Problemas de optimización. Diferenciales: interpretación geométrica y aplicación al cálculo aproximado de funciones. Unidad 4: 4 Función primitiva o antiderivada. Integral indefinida: significado geométrico y propiedades. Integrales inmediatas. Técnicas de integración: 4.4.1 Sustitución o cambio de variable. 4.4.2 Sustituciones trigonométricas. 4.4.3 Completación del trinomio. 4.4.4 Integración de funciones racionales. 4.4.5 Integración de funciones trigonométricas: 4.4.5.1 De productos de potencias de funciones. 4.4.5.2 De productos de funciones de ángulos múltiples. 4.4.6 Integración por partes.- Fórmulas recursivas 4.4.7 De funciones racionales: Sustituciones de Weierstrass. 4.4.8 Integración de funciones irracionales: 4.4.8.1 Sustituciones de Racionalización 4.4.8.2 Sustitución por el recíproco. 4.4.8.3 4.4.9 Integrales del tipo Lee, analiza y sintetiza teorías de las aplicaciones de la derivada. Tarea principal 3.2: Expresar gráficamente el enunciado del problema. Identificar los diferentes elementos del problema. Tarea principal 3.3: Aplicar con criterio teorías, leyes, principios y proposiciones del cálculo diferencial. Tarea principal 3.4: Resolver problemas sobre: ecuaciones de la recta tangente y normal, rapidez de variación, cálculo de límites indeterminados, gráfica de funciones y optimización. Producto de unidad: RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE INTEGRACIÓN INDEFINIDA APLICANDO LOS CONOCIMIENTOS ADQUIRIDOS DE LA ANTIDERIVADA Y TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN, SUSTENTADAS EN REGLAS, PRINCIPIOS Y TEOREMAS DEL CÁLCULO INTEGRAL LA INTEGRAL INDEFINIDA. 4.1 4.2 4.3 4.4 Tarea principal 3.1: Pn ( x)dx ax2 bx c 4.4.8.4 Integración del binomio diferencial. Integración de funciones hiperbólicas 3 Tarea principal 4.1: Leer, analizar y sintetizar teorías de la integral indefinida. Tarea principal 4.2: Identificar los diferentes tipos de funciones a ser integradas. Tarea principal 4.3: Aplicar con criterio los diferentes métodos de integración de acuerdo a las funciones que se van a integrar Tarea principal 4.4: Obtener la primitiva de funciones reales. VICERRECTORADO ACADÉMICO Unidad de Desarrollo Educativo Producto de unidad: RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE APLICACIONES DE INTEGRACIÓN DEFINIDA E INTEGRACIÓN IMPROPIA, APLICANDO LOS CONOCIMIENTOS ADQUIRIDOS DE LA ANTIDERIVADA Y TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN, Y LOS TEOREMAS FUNDAMENTALES DEL CÁLCULO INTEGRAL. Unidad 5: LA INTEGRAL DEFINIDA. 5 Integral definida según Riemann. Propiedades de la integral definida Teorema del valor medio entre otros. Teorema fundamental del cálculo: parte 1 y parte 2 Integral impropia. Definiciones. Teoremas de linealidad. Cálculo de áreas de regiones planas acotadas por funciones en coordenadas rectangulares 5.7 Cálculo de áreas de regiones planas acotadas por funciones en coordenadas polares y paramétricas. 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 Tarea principal 5.1: Leer, analizar y sintetizar teorías de la integral definida. Tarea principal 5.2: Identificar los diferentes tipos de regiones y aplicar los respectivos métodos y transformaciones de variables para el cálculo del área de diferentes regiones Tarea principal 5.3: Calcula integrales impropias Tarea principal 5.4: Verificar los resultados obtenidos utilizando diferentes métodos incluso software en el cálculo de de áreas. 3. RESULTADOS Y CONTRIBUCIONES A LAS COMPETENCIAS PROFESIONALES: LOGRO O RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES DE LOGRO A B C Alta Media Baja A. Identificar, analizar, resolver diferentes tipos de límites y aplicar en el análisis de funciones Conocer los teoremas y leyes para identificar casos de límites y resolver ejercicios X B. Analizar y resolver cálculos de derivadas de primer orden y de orden superior; de funciones trascendentales y ecuaciones en forma paramétrica y polar C. Identificar y aplicar los conceptos de derivadas en las ciencias especialmente en la física y la mecánica Identificar casos de derivadas de primer orden y de orden superior y resolver ejercicios prácticos X Aplicar los conceptos de derivadas y aplicar en otras ciencias X D. Identificar, analizar y aplicar los métodos y técnicas de integración en la solución de cálculos de áreas E. Trabajar como un equipo multidisciplinario. F. Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería. El estudiante debe Conocer y aplicar adecuadamente las técnicas de integración X X Tener capacidad de comunicación con sus compañeros para trabajar en equipo X Tener capacidad para identificar problemas reales de nuestro entorno. 4 VICERRECTORADO ACADÉMICO Unidad de Desarrollo Educativo G. Comprender la responsabilidad ética y profesional. H. Comunicarse efectivamente. J. 4. Expone oralmente temas de investigación asignados y presenta informes escritos de acuerdo al formato establecido. Asistir puntualmente a la cátedra, demostrando responsabilidad X I. Comprometerse con el aprendizaje continuo. Usar técnicas, habilidades herramientas prácticas para ingeniería. Conocer el reglamento interno y manual de ética de la Institución. X y la X X PONDERACIÓN DE LA EVALUACIÓN TÉCNICAS E INSTRUMENTOS Tareas Extras Deberes Plataforma Actuación en clase Prueba Parcial Evaluación conjunta Producto de unidad Defensa del Producto-documento Total: 5. 1er Parcial 2do Parcial 3er Parcial 4 4 4 6 8 2 6 8 2 6 8 2 20 20 20 PROYECCIÓN METODOLÓGICA Y ORGANIZATIVA PARA EL DESARROLLO DEL PROGRAMA Diagnóstico. Revisión de conceptos previos UNIDAD 1: LIMITES Y CONTINUIDAD Diagnóstico. Revisión de conceptos previos A través de preguntas y participación de los estudiantes se recuerda los requisitos previos del aprendizaje ( Resolución de inecuaciones, valor absoluto, graficación de funciones elementales, representación gráfica y analítica de secciones canónicas ) que permitirán conocer la línea de base a partir de la cual se incorporarán nuevos elementos de competencia, en caso de encontrar deficiencias se enviará tareas para atender los problemas individuales. Contenidos de estudio: 1.1 Intervalos y entornos. 1.2. Definición e interpretación del límite (intuitiva y rigurosa) 1.3 Teoremas acerca de límites 1.4 Límites Laterales 1.5 Cálculo de Límites finitos 1.6 Límites infinitos y al infinito 1.7 Límites trascendentes y trigonométricos. Se iniciará con conferencias orientadas dar una definición intuitiva de los límites mediante situaciones de la vida diaria, luego mediante el uso de calculadora para encontrar el valor de la función cuando los valores de “x” tienden a un valor determinado, luego se definirá matemáticamente lo que es Límite ulilizando métodos inductivo y deductivo ; se determinarán las reglas y principios para el cálculo de límites de diferentes tipos de funciones; se enviarán tareas individuales y grupales para la resolución de ejercicios. 5 VICERRECTORADO ACADÉMICO Unidad de Desarrollo Educativo 1.8 Cálculo de Asíntotas horizontales, verticales y oblicuas 1.9 Continuidad de una Función: 1.9.1 En un punto y en un intervalo abierto 1.9.2 En un intervalo cerrado 1.9.3 Tipos de discontinuidad Aplicando los conceptos aprendidos en los temas anteriores se definirán nuevos conceptos como las asíntotas, continuidad y discontinuidad así como las clases de las mismas (conferencias y ejemplos demostrativos), se plantean algunos casos de funciones para el análisis de continuidad y discontinuidad, así como la graficación sencilla de las curvas (Participación activa de los estudiantes - Resolución de casos, favoreciendo el proceso del pensamiento complejo con: análisis, razonamientos, argumentaciones, revisiones y profundización de las técnicas de integración; se enviarán tareas individuales y grupales para la resolución de ejercicios UNIDAD 2: DERIVACIÓN DERIVADA DE FUNCIONES REALES EN UNA VARIABLE 2.1 Definición e interpretación geométrica de la derivada. 2.2 Derivación por incrementos.- Fórmula alterna de la derivada. 2.3 Derivabilidad y continuidad. 2.4 Reglas básicas de derivación 2.5 Derivación de la función compuesta 2.6 Derivación de la función inversa. 2.7 Derivación de funciones implícitas. 2.8 Derivación de funciones trigonométricas directas e inversas. 2.9 Derivación de funciones exponenciales y logarítmicas. 2.10 Derivación de funciones hiperbólicas directas e inversas. 2.11 Derivación de una función elevada a otra función 2.12 Ecuaciones dadas en forma paramétrica y su derivación. 2.13 Ecuaciones dadas en forma polar y su derivación. 2.14 Derivadas de orden superior. Se iniciará con conferencias orientadas a la revisión de funciones: dominios, recorridos, expresiones algebráicas y gráficas; se definirá los conceptos, reglas y principios de derivación; utilizando los métodos inductivo y deductivo, se enviarán tareas individuales y grupales para la resolución de ejercicios, se plantearán diversos ejercicios para que los estudiantes resuelven empleando los diferentes métodos aprendidos UNIDAD 3: APLICACIONES DE LA DERIVADA 3.1 Aplicaciones geométricas de la derivada: Ecuación de las rectas tangente y normal; ángulo entre curvas 3.2 Cálculo aproximado de raíces por el método de Newton 3.3 Razones de cambio relacionadas (Exposición problémica) Aplicando la definición geométrica de derivadas se determina las ecuaciones de las rectas tangente y normal a una curva; se extiende la definición a razones de cambio y se aplica a la resolución de ejercicios prácticos evidenciando su importancia en magnitudes físicas como la velocidad. Se enviarán tareas individuales y grupales para la resolución de ejercicios 3.4 Teorema del valor medio: Teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy. 3.5 Reglas de L´Hôpital: límites de las formas indeterminadas. Se propone participación activa de los estudiantes mediante la formación de grupos para realizar la consulta y análisis de los temas, aplicaciones y exposición de los mismos. Luego de la participación de los estudiantes se reforzará lo consultado por ellos y se plantearán diferentes ejercicios en donde serán ellos los que presenten diferentes alternativas de solución de los temas Participación activa de los estudiantes - Resolución de casos, favoreciendo el proceso del pensamiento complejo con: análisis razonamientos, argumentaciones, revisiones y profundización de las técnicas de integración; se enviarán tareas individuales y grupales para la resolución de ejercicios 3.6 Análisis de funciones: 3.6.1 Intervalos de monotonía. 3.6.2 Máximos y mínimos absolutos y relativos.- criterio de la primera derivada. 3.6.3 Intervalos de concavidad y puntos de inflexión. 3.6.4 Criterio de la segunda derivada para máximos y mínimos 6 VICERRECTORADO ACADÉMICO Unidad de Desarrollo Educativo 3.6.5 Trazo de gráficas. 3.7 Problemas de optimización. 3.8 Diferenciales: interpretación geométrica y aplicación al cálculo aproximado de funciones. 3.9 Curvatura (Exposición problémica) Aplicando conceptos y definiciones analizadas en los temas anteriores, se resuelven ejercicios de: -Análisis y construcción de gráficas, dando las guías base para graficar ecuaciones planteadas -Taller en la clase a nivel grupal: Gráficas - Optimización de funciones (maximización y minimización) aplicado a problemas prácticos Se enviarán tareas individuales y grupales para la resolución de ejercicios 3.10Uso de software. Trabajo en equipo: Para optimizar el proceso de enseñanza-aprendizaje, se utilizará el software Geogebra y/o Maple, computadores, proyector; se emplearán, para comprobar los resultados de los procesos realizados analíticamente sobre derivadas. UNIDAD 4: INTEGRACIÓN Y APLICACIONES DE LA INTEGRAL (I) INTEGRALES INDEFINIDAS 4.1 Función primitiva o antiderivada. 4.2 Integral indefinida: significado geométrico y propiedades. 4.3. Integrales inmediatas. (Exposición problémica) Partiendo de las operaciones inversas básicas se define la operación inversa de la derivada que es la integral o antiderivada, que lleva al cálculo de funciones primitivas (método inductivo); se proponen teoremas y se establecen propiedades y reglas para el cálculo de la integral. Se enviarán tareas individuales y grupales para la resolución de ejercicios 4.4. Técnicas de integración: 4.4.1. Sustitución o cambio de variable. 4.4.2. Sustituciones trigonométricas. 4.4.3. Completación del trinomio. 4.4.4. Integración de funciones racionales. 4.4.5. Integración de funciones trigonométricas: 4.4.5.1. De productos de potencias de funciones. 4.4.5.2. De productos de funciones de ángulos múltiples. 4.4.6. Integración por partes.- Fórmulas recursivas 4.4.7. De funciones racionales: Sustituciones de Weierstrass. 4.4.8. Integración de funciones irracionales: 4.4.8.1 Sustituciones de Racionalización 4.4.8.2. Sustitución por el recíproco. 4.4.8.3. Integrales del tipo Pn ( x)dx ax2 bx c 4.4.8.4. Integración del binomio diferencial. 4.4.9. Integración de funciones hiperbólicas (Exposición problémica) Aplicando conceptos y reglas analizadas en los temas anteriores, se resuelven ejercicios de diferentes características, primero se resolverán ejercicios tipo de acuerdo a los casos de integración (método inductivo) y luego serán los alumnos los que participen proponiendo diferentes alternativas de solución (Participación activa de los estudiantes - Resolución de casos, favoreciendo el proceso del pensamiento complejo con: análisis, razonamientos, argumentaciones, revisiones y profundización de las técnicas de integración) -Taller en la clase a nivel grupal: Aplicar los diferentes métodos de integración Identificar cuando son aplicables los diferentes métodos de integración de acuerdo a las características de las expresiones matemáticas Se enviarán tareas individuales y grupales para la resolución de ejercicios Se propone participación activa de los estudiantes mediante la formación de grupos para realizar la consulta y análisis de la forma y resolución de integrales binomias o de Chevichev. Uso de Software para aplicaciones. Trabajo en equipo: Para optimizar el proceso de enseñanza-aprendizaje, se utilizará el software Maple, computadores, proyector; se emplearán, para comprobar los resultados de los 7 VICERRECTORADO ACADÉMICO Unidad de Desarrollo Educativo procesos realizados analíticamente sobre los integrales. UNIDAD 5: LA INTEGRAL DEFINIDA. 5.1 Integral definida según Riemann. 5.2 Propiedades de la integral definida 5.3 Teorema del valor medio entre otros. 5.4 Teorema fundamental del cálculo: parte 1 y parte 2 Se iniciará con conferencias orientadas a establecer semejanzas y diferencias entre sucesiones y funciones: dominios, recorridos, expresiones algebraicas y gráficas; se definirá la suma Riemanniana y su relación con la definición de integral definida – conceptos; utilizando los métodos inductivo y deductivo, se enviarán tareas individuales y grupales para la resolución de ejercicios 5.5 Integral impropia. Definiciones. Teoremas de linealidad. (Exposición problémica) Partiendo de las definiciones de integrales definidas e indefinidas, métodos y técnicas de integración se propone el estudio de las integrales impropias recurriendo al análisis de funciones, límites, etc de funciones (método inductivo), aplicando teoremas de linealidad, convergencia y concluyendo si es posible o no el cálculo de dichas integrales Se enviarán tareas individuales y grupales para la resolución de ejercicios 5.6 Cálculo de áreas de regiones planas acotadas por funciones en coordenadas rectangulares 5.7 Cálculo de áreas de regiones planas acotadas por funciones en coordenadas polares y paramétricas. (Exposición problémica) Aplicando conceptos y reglas analizadas en los temas anteriores, se resuelven ejercicios de diferentes características, primero se graficarán curvas sencillas en coordenadas rectangulares, luego en coordenadas polares y luego en forma paramétrica se resolverán ejercicios tipo de acuerdo a las coordenadas (método inductivo) y luego serán los alumnos los que participen proponiendo diferentes alternativas de solución para el cálculo de áreas de diferentes tipos de regiones (Participación activa de los estudiantes - Resolución de casos, motivando la realización del proceso del pensamiento complejo con: análisis, razonamientos, argumentaciones, revisiones y profundización del cálculo de áreas de regiones planares. 6. 7. DISTRIBUCIÓN DEL TIEMPO TOTAL DEL PROGRAMA: TOTAL HORAS CONFERENCIAS ORIENTADORAS DEL CONTENIDO CLASES PRÁCTICAS (Talleres) 96 34 34 PRÁCTICAS LABORATORIOS CLASES DEBATES CLASES EVALUACIÓN Trabajo autónomo del estudiante 4 18 6 TEXTO GUÍA DE LA ASIGNATURA TITULO Análisis Matemático I, II AUTOR EDICIÓN EDUARDO ESPINOZA RAMOS. Tercera 8 AÑO 2002 IDIOMA Español EDITORIAL San Marcos. VICERRECTORADO ACADÉMICO Unidad de Desarrollo Educativo 8. BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA TITULO Cálculo de una Variable, Trascendentes tempranas STEWART JAMES Cálculo LARSON, HOSTETLER, EDWARDS. DEMIDOVICH B. Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático,5000 problemas de Análisis Matemático. Cálculo en una Variable Análisis Matemático I, II Cálculo Diferencial e Integral Análisis Matemático I Cálculo 9. AUTOR GARCIA ARCOS JOE. EDUARDO ESPINOZA RAMOS. PISKUNOV FIGUEROA LEITHOLD LOUIS. EDICIÓN AÑO IDIOMA EDITORIAL Sexta 2008 Español Cengage Learning. Octava 2006 Español McGraw-Hill Segunda 1987 Español MIR Primera 2008 Español LÓPEZ Tercera 2002 Español San Marcos. Tercera Primera Séptima 1977 2004 1998 Español Español Español Mir Moscú AMÉRICA OXFORD LECTURAS PRINCIPALES QUE SE ORIENTAN REALIZAR LIBROS – REVISTAS – SITIOS WEB TEMÁTICA DE LA LECTURA http://www.mat.usach.cl/histmat/html/indice.html HISTORIA DE MATEMATICOS FAMOSOS http://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/indice. html LA HISTORIA DE LAS MATEMATICAS DE LAS DIFERENTES CIVILIZACIONES http://kolmogorov.cmat.edu.uy/~mordecki/courses/ calculo1/notash.html HISTORICAS SOBRE EL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Cálculo LEITHOLD Cálculo LARSON Análisis Matemático I FIGUEROA Cálculo LEITHOLD Diferenciabilidad y continuidad Diferenciales Método de Newton Antiderivación 9 PÁGINAS Y OTROS DETALLES 109 - 118 236 - 245 637 - 646 297 - 309