UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA Técnicas de Validación y Simulación TALLER 1 Fundamentos de Simulación Nombres y Apellidos: José Francisco Martinez Romero, Andrés Arias Zuleta, Actividad de Entrada Un peso W está sostenido por dos cables anclados y separados por una distancia D (ver figura). Se proporciona la longitud del cable LAB, pero se debe hallar la longitud LBC. Cada cable puede soportar una fuerza de tracción máxima igual a W Para que el peso permanezca estacionario, la fuerza horizontal total y la fuerza vertical total debe ser igual a cero. a. Encuentre las ecuaciones de equilibrio y resuelva estas ecuaciones para las fuerzas de tensión. TAB y TBC en función de los ángulos θ y φ. Encuentra también los ángulos usando la ley de cosenos y la ley de los senos. b. Para los valores D = 1m, LAB = 0,5m y W = 10N encuentre la longitud más corta LBC min que Podemos usarlo sin que las tensiones superen W. Pista: ¿Qué tamaño puede tener LBC? 1. Ecuación Diagrama de Cuerpo Libre C A θ ϕ B w Sumatoria de Fuerzas en el eje (x) -TABcosθ+TBCcosϕ=0 Sumatoria de Fuerzas en el eje (y) TABsinθ+TBCsinϕ-W=0 Despejamos a TAB de la 1era ecuación TAB= TBCcosϕ Cosθ - TBCcosϕ Senθ - TBC Sen ϕ = W Cosθ - TBCcosϕ Tanθ - TBC Sen ϕ = W TBCcosϕ Tanθ + TBC Sen ϕ = -W TAB = _______________________W____________________ cosϕ Tanθ + Sen ϕ Ley de Senos = LAB___ = LBC__ = === 𝜙 = 𝑆𝑒𝑛−1 ( Sen ϕ Senθ 𝐿𝐴𝐵 𝐿𝐵𝐶 𝑆𝑒𝑛θ) Ley de Cosenos = 𝐿𝐵𝐶 2 = 𝐿𝐴𝐵2 + 𝐷 2 − 2 𝐿𝐴𝐵 𝐷 ∗ 𝐶𝑜𝑠 𝜃 𝐿𝐵𝐶 2 − 𝐿𝐴𝐵2 − 𝐷 2 = −2 𝐿𝐴𝐵 𝐷 ∗ 𝐶𝑜𝑠 𝜃 −𝐿𝐵𝐶 2 + 𝐿𝐴𝐵2 + 𝐷 2 = 2 𝐿𝐴𝐵 𝐷 ∗ 𝐶𝑜𝑠 𝜃 𝐿𝐴𝐵2 + 𝐷 2 − 𝐿𝐵𝐶 2 −1 𝜃 = 𝐶𝑜𝑠 ( 2 𝐿𝐴𝐵 𝐷 0.5 < 𝐿𝐵𝐶 < √1.25 TAB Senθ + TAB Cos θ * Tan ϕ = W TAB ( Senθ + Cos θ * Tan ϕ )= W TAB = _______________________W__________ ( Senθ + Cos θ * Tan ϕ ) 2. Tabla LBC 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 Ꝋ 38,04 39,29 40,54 41,76 42,98 44,18 45,38 46,57 47,75 48,92 50,09 51,25 52,41 53,57 54,72 55,87 57,02 58,16 59,31 60,46 61,60 62,75 63,90 65,05 66,20 67,35 68,51 69,67 70,83 71,99 73,17 74,34 75,52 76,71 77,90 79,10 80,31 81,52 82,74 83,97 85,20 86,45 87,71 88,97 Ø 26,94 27,32 27,66 27,97 28,26 28,51 28,75 28,96 29,14 29,31 29,45 29,58 29,69 29,78 29,85 29,91 29,95 29,98 30,00 30,00 29,99 29,96 29,93 29,88 29,82 29,75 29,66 29,57 29,47 29,36 29,23 29,10 28,96 28,80 28,64 28,47 28,29 28,10 27,90 27,69 27,47 27,25 27,01 26,77 TAB 9,84 9,68 9,54 9,41 9,30 9,20 9,12 9,04 8,97 8,91 8,85 8,81 8,77 8,74 8,71 8,69 8,68 8,67 8,66 8,66 8,66 8,67 8,69 8,70 8,72 8,75 8,78 8,81 8,85 8,89 8,93 8,98 9,04 9,09 9,16 9,22 9,29 9,36 9,44 9,53 9,62 9,71 9,81 9,91 TBC 8,69 8,43 8,19 7,95 7,73 7,51 7,30 7,10 6,90 6,71 6,52 6,34 6,16 5,98 5,80 5,63 5,45 5,28 5,10 4,93 4,76 4,58 4,41 4,23 4,06 3,88 3,70 3,52 3,34 3,15 2,97 2,77 2,58 2,39 2,19 1,98 1,78 1,57 1,35 1,13 0,91 0,68 0,44 0,20 3. Grafica TBC vs LBC 40,00 35,00 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0,00 4. Justificación A partir de una longitud LBC igual a 0.64m se puede observar que la tensión es <W pero la TAB es > W La Longitud Mínima de LBC debe ser 0.68m para que se cumpla la condición de no ser > W = 10N La Longitud Máxima de LBC debe ser 1.11m para que se cumpla la condición de no ser > W=10N En conclusión, mientras la longitud LBC este entre el Rango de 0.68 m y 1.11 m se cumplirá la condición de no ser > W=10N