Taller 2 MF

TALLER: 2.
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
ÁREA DE MATEMÁTICAS
Matemáticas Fundamental 2024B
Docente: Jhonny C. Gómez.
jhonnygomez00@usc.edu.co
Indicaciones: Durante la resolución de los ejercicios siguientes escriba todo el proceso de tal forma que permita
determinar tanto los argumentos como las herramientas que usa, las cuales deben provenir de los temas vistos en clase.
Escriba en forma ordenada y clara. Recuerde seguir las indicaciones de presentación dadas.
PARTE I: Expresiones algebraicas.
1. Para cada una de las expresiones algebraicas siguientes:
Indique la cantidad de términos.
Realice una tabla en la que identifique, para cada término, el coeficiente, la parte literal y el grado.
Determine el grado de la expresión.
a)
x2 − 2xy
b)
5x3 − 6x2 y
c)
−4x2 + 6xy 3
d)
5x3 y − 6 − 7x2
e)
7 − 6xy 2 + 3x3
f)
6x3 − 6x7 y + 2
g)
4 xy5 − x3 + x5y
h)
y
x2 y 3 + 5x
2y − 7x
i)
x3 y 2
x5
x3
3 − 2 − y2
3
4
2
4
2. En cada caso, evalúe la expresión en los valores dados de la(s) variable(s):
a)
x2 − 5x + 16;
x = −2, x = 0, x = 3.
b)
−7x − x3 + 8;
x = −5, x = 2, x = 4.
c)
x + 3 − 2x2
x = −3, x = 0, x = 2.
d)
3y 2 + 4xy − 6x
x = 3, y = 4;
x = −5, y = −2.
e)
5xz − 8x − 7z 2 ;
x = 0, z = −4;
x = −3, z = 5.
f)
3qp + p − 2q 2 ;
p = 7, q = −1;
p = 0, q = 2.
√
2
3x2 y − 4x
x;
y +y
x = 9, y = −2;
x = 4, y = 6.
g)
h)
√
2x3 − xy2 + 5 y;
x = 3, y = 1 ;
x = 4, y = 16.
√
5y
2
x − 3 y + 4x ;
i)
x = 5, y = 4;
x = −6, y = 9.
3. En cada lista identifique los términos semejantes:
a)
2t3 , −3t, t2 , 4t, t3 .
b)
x3 , 2x, −x4 , −3x3 , 5x4 .
c)
3z, −2z 3 , z 2 , −z, 5z 2 .
d)
3xy, −4x2 y, xy 2 , 5xy, x2 y.
e)
3x, 2xy 2 , −2xy, 5x, xy 2 .
f)
3x2 , −2xy 2 , 5xy, −x2 , 4xy.
4. En cada caso, sume las expresiones dadas y reste la segunda de la primera, simplificando la respuesta:
a)
3x4 − 5x2 + 10 − 2x,
4x − x2 + 2x3 + 7x4 .
b)
3t3 − 4t + 2 − 5t4 ,
−t2 + 2t3 − 10t2 + 1.
c)
6 − 2z + z 3 + 3z 2 ,
z 4 − 3z 2 + 5 − z 3 .
d)
3xy − 2x2 + 5y 3 + x2 y,
2x2 − y 3 + 2xy − 3xy 2 .
e)
5 − 6x3 y + 2xy 2 − 3x,
4y − 2x3 y + xy 2 + 7.
f)
4x2 − 6xy + 7 − 3x2 y,
x3 + 6x2 y − xy + 10.
5. Simplifique las siguientes expresiones:
a)
2x + 3x(x + 5) − (6 − x).
b)
5x(4 − 2x) − 2(3 − 2x) + 1.
c)
7 − 2(3 − 2x) + 3x(4 − x).
d)
2x(x − y) − y(x + 2y) − 3xy.
e)
−x(x − 2y) + 2y(y + 2x) + 5xy.
f)
3x(x + 2y) − x(y − 2x) + xy.
PARTE II: Productos notables.
1. Use la propiedad distributiva para expandir las expresiones siguientes:
a)
(2x − y)2
b)
(3x + y)2
c)
(x − 3y)2
d)
(2x − y)(2x + y)
e)
(x − 3t)(x + 3t).
f)
(2t − 3y)(2t + 3y)
g)
(x − 3)(x + 5)
h)
(t + 2)(t − 3)
i)
(z + 5)(z − 1)
j)
(x − 2)3
k)
(t + 1)3
l)
(y + 3)3
2. Las expresiones siguientes corresponden a productos notables, resuelvalos:
a)
(x + 3)2
b)
(y + 2)2
c)
(t + 4)2
d)
(2t − 3z)2
e)
(2x − y)2
f)
(3x − 2y)2
g)
(x − 2)(x + 2)
h)
(t + 4)(t − 4)
i)
(z + 1)(z − 1)
j)
(2x + 3y)(2x − 3y)
k)
(x − 2t)(x + 2t)
l)
(3x + t)(3x − t).
m)
(3t + 1)3
n)
(5x − 1)3
o)
(4t + 3)3
3. Use productos notables para simplificar las expresiones siguientes:
a)
2x − (x + 3)2 − 4.
b)
4 − 3x − (x − 5)2 .
c)
5x − 4 − (x + 1)2 .
d)
x(x − 2)2 + (x + 3)(x − 3).
e)
(x + 2)(x − 2) − 2x(x + 1)2 .
f)
x(x − 1)(x + 1) − (x + 3)2
g)
(x − 2)(x + 5) − x(3 − x)2
h)
(4 − 2x)2 + 2(x − 1)(x − 3)
i)
−x(5 − 2x)2 − (x + 3)(x + 2).
4. Use productos notables para simplificar las expresiones siguientes:
a)
(2x + y)(2x − y) + (x − y)2
b)
(x − y)(x + y) − (x + 2y)2
c)
(x + y − z)(x + y + z) − (x + y)3
d)
(x − 3y)2 − (x + 2y)(x − 2y)
e)
(x + y − z)2 + (x − z)3
f)
(x + 2z)3 − (x − z + y)(x + z + y).
5. Racionalice las expresiones siguientes:
a)
3√
2− x
b)
√1
x+5
c)
√3
x−6
d)
√x−4
x−2
e)
√ x−3
x+1−2
f)
7−x
√
3− x+2
g)
x
√
x− 1−x
h)
√3
x+ x+2
i)
√
2
1
x−2−3
PARTE III: Factorización
1. En cada caso, identifique el factor común:
a)
4t5 − 6t3 + 10t2
b)
6y 3 − 12y 4 + 9y 5
c)
10x5 − 15x3 + 5x4
d)
3x2 y − 2x3 y 2 + x4 y 5
e)
x3 y 2 − 2x2 y 3 + 5x2 y 4
f)
3x2 y − 2x3 y 2 + x2 y 3
2. Use diferencia de cuadrados para factorizar las expresiones siguientes:
a)
x2 − 4
b)
t2 − 9
c)
16 − y 2
d)
4x4 − 25
e)
9x6 − 1
f)
36 − 4y 4
g)
4a2 − 9b4
h)
16t4 − w2
i)
x6 − 25t4
3. Factorice las expresiones siguientes:
a)
x2 − 5x + 6
b)
x2 − x − 6
c)
x2 + 6x + 8
d)
x3 + 4x2 − 21x
e)
x3 + x2 − 20x
f)
x3 − 4x2 + 3x
g)
x4 − 5x2 + 4
h)
x4 − 10x2 + 9
i)
x4 − 3x2 − 4
j)
x3 − 8
k)
8x3 + 1
l)
t3 − 64
m)
x6 + t3
n)
8x3 − y 6
o)
x6 − 27y 3
4. Factorice las expresiones siguientes:
a)
4x2 + 5x − 3
b)
9x2 + 10x + 3
c)
4x2 − 8x + 3
d)
3x2 − 5x − 2
e)
2x2 + 3x − 2
f)
3x2 + 2x − 1
g)
6x3 + x2 − x
h)
6x3 + 11x2 + 3x
i)
15x2 + 7x − 2
5. Simplifique las expresiones siguientes:
a)
x2 −9
x3 −5x2 +6x
b)
x3 −3x2
9x−x3
c)
x2 −3x+2
x2 −4
d)
x3 −8
x2 −4
e)
x3 +8
x2 +3x+2
f)
x3 +1
x2 −1
g)
1
2
x2 −4 − x2 +x−2
h)
2
1
x2 −3x − x2 −9
i)
3
1
x2 −x − x2 −1
3